2. kolokvij - teorija

Rotacija krutog tijela

1. Opiite gibanje krutog tijela: definicija krutog tijela, vrste gibanja krutog tijela, jednadba

krutog tijela u najopdenitijem sluaju. Definirajte uvjete ravnotee krutog tijela. Objasnite

razliku izmeu stabilne, labilne i indiferentne ravnotee krutog tijela.

Kruto tijelo je tijelo koje pod djelovanjem vanjskih sila ne mijanja oblik, tj. sastoji se od estica iji

meusobni razmaci ostaju uvijek isti.

Krute tijelo se moe gibati:

a. translatorno

b. rotacijski

Opda jednadba gibanja krutog tijela:

( )

Kruto tijelo je u ravnotei ako je promatrano u nekom inercijalnom sustavu i akceleracija

njegovog centra mase je jednaka nuli, te ako je njegova kutna akceleracija oko bilo koje

nepomine osi u tom sustavu takoer nula.

Drugaije zapisano, vrijedi:

a.

b.

Stabilna ravnotea je ravnotea pri kojoj de se tijelo vratiti u ravnoteni poloaj i nakon

djelovanja nekakvog poremedaja; labilna ravnotea je ravnotea koja se gubi us lijed djelovanja i

najmanjeg poremedaja, dok je indiferentna ravnotea takva ravnotea u kojoj je tijelo u

ravnotenom poloaju bez obzirana poremedaje koji djeluju na njega.

2. Definirajte uvjete ravnotee krutog tijela. Definirajte moment sile. Objasnite razliku izmeu

stabilne, labilne i indiferentne ravnotee krutog tijela.

Uvjeti ravnotee su navedeni u prethodnom odgovoru (inercijalni sustav, suma sila i momenata

je nula).

Moment sile je fizikalna veliina koja opisuje ravnoteu krutog tijela te predoava tendenciju

neke sile da zarotira neko tijelo.

Razlike izmeu ravnotea su pojanjene u prethodnom odgovoru (indif. neovisno u

poremedaju, tijelo je u ravnotei; stabilna nakon poremedaja, tijelo se vrada u ravnoteni

poloaj; labilna najmanji poremedaj izbacuje tijelo iz ravnotenog poloaja).

3. Definirajte rotaciju krutog tijela. Izvedite II. Newtonov zakon za rotaciju krutog tijela. to je

moment tromosti krutog tijela s obzirom na neku os rotacije? Steinerov pouak o paralelnim

osima.

Rotacija krutog tijela je gibanje krutog tijela kod kojeg se sve estice krutog tijela gibaju istom

kutnom brzinom po krunicama ija sredita lee na istom pravcu koji se zove os rotacije.

2. Newtonov zakon za rotaciju:

mI

Moment tromosit krutog tijela s obzirom na neku os rotacije je mjera otpora koje to kruto tijelo

pruza pri rotaciji.

Steinerov pouak o paralelnim osima omogudava raunanje momenta tromosti za bilo koju

paralelnu os s osi rotacije kroz centar mase: .

4. Definirajte moment tromosti tijela s obzirom na neku os rotacije. Steinerov pouak o

paralelnim osima. Odredite moment tromosti tijela tankog tapa mase m i duljine l s obzirom

na os kroz centar mase tapa i os koja prolazi jednim krajem tapa.

Moment tromosti krutog tijela s obzirom na neku os rotacije je suma umnoaka svih delta masa i

udaljenosti tih masa od osi rotacije.

Steinerov dodatak omogudava raunanje momenta tromosti s obzirom na bilo koju paralelnu os

rotacije s osi rotacije kroz centar mase.

Moment tromosti za tap kroz centar mase:

Moment tromosti tapa s obzirom na os koja prolazi krajem tapa:

5. Objasnite pojam momenta sile i momenta koliine gibanja. Kakva je veza meu njima?

Pokaite da je moment koliine gibanja ouvan u zatvorenim sustavima.

Moment sile je tendencija sile da zakrene ili uvijek sile: [ ]

Moment koliine gibanja je vektorski umnoak radij-vektora i koliine gibanja:

( ) [

]

Moment koliine gibanja de biti ouvan ako je moment vanjskih sila du nepomine osi jednak

nuli:

6. Objasnite pojam momenta sile i momenta koliine gibanja. Kakva je veza meu njima?

Proraun rad i kinetike energije tijela pri rotaciji. U sluaju kotrljanja homogene kugle,

odredite kinetiku energiju kugle.

Moment (djelovanje sile na nekom kraku), moment koliine gibanja je veliina koja opisuje

gibanje nekog sustava. Kada je suma vanjskih momenata nula, onda je i moment koliine gibanja

nula.

Rad krutog tijela pri rotaciji:

Kinetika energija krutog tijela pri rotaciji: ( )

Kinetika energija homogene kugle pri kotrljanju:

7. to je elastina sila? Napiite i objasnite Hookeov zakon za elastinu deformaciju vrstih tijela.

Elastina sila je sila koja nastoji elastino deformirano ili djelomino elastino deformirano tijelo

vratiti u prvotni poloaj:

Hookeov zakon govori o proporcionalnosti produljenja (ili skupljanje) nekog tijela sa silom

primjenjenom za to produljenje (ili skupljanje):

8. to su elastina, a to plastina tijela? Grafiki prikaite ovisnost napetosti o deformaciji tijela.

U kojem podruju vrijedi Hookeov zakon ? Napiite i objasnite Hookeov zakon za :

a. elastinu deformaciju tapa

b. volumnu deformaciju vrstih tijela i tekudina.

Elastina su tijela ona tijela koja se nakon prestanka djelovanja nekakve sile vradaju u prvobitni

oblik, dok su plastina tijela takva tijela koja i nakon prestanka djelovanja nekakve sile zadravaju

oblik koji su poprimili zbog djelovanja iste te sile.

U grafikom prikazu ovisnosti napetosti o deformaciji tijela, graf linearno raste do toke

devijacije od Hookeovog zakona, nakon toga nastaju trajne deformacije te opada napor na

materijalu.

Elastina deformacija tapa je opisana sljededim jednadbama:

Volumna deformacija vrstih tijela i tekudina dana je relacijama:

Podruje valjanosti Hookeovog zakona ovisi o brojnim faktorima (temperaturi, opteredenju), ali

opdenito je u elastinom podruju materijala.

9. Definirajte slijedede pojmove: vrsto tijelo, napetost (naprezanje), deformacija. Kako

deformacija ovisi o napetosti? U kojem podruju vrijedi Hookeov zakon?

vrsto tijelo je tijelo koje pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja oblik.

Napetost (naprezanje):

Deformacija:

a) elastina deformacija

b) djelomino elastina deformacija

c) plastina (trajna) deformacija

Deformacija je proporcionalna napetosti.

Hookeov zakon vrijedi u elastinom podruju materijala.

10. Definirajte napetost i deformaciju. Vrste deformacija vrstih tijela. Grafiki prikaite ovisnost

napetosti o deformaciji tijela. U kojem podruju vrijedi Hookov zakon ? Napiite i objasnite

Hookov zakon za :

a. elastinu deformaciju tapa

b. volumnu deformaciju vrstih tijela i tekudina.

Odgovoreno na sva pitanja (napetost je umnoak modula smicanja i kuta smicanja; deformacija

je promjena oblika tijela; deformacije su elastine, djelomino elastine, plastine; Hookeov

zakon se razlikuje od materijala do materijala).

11. to je torzija ili smicanje? Napiite i objasnite Hookov zakon za smicanje. to je modul torzije, a

to torziona konstanta ? Na primjeru smicanja ili torzije tapa pokaite vezu izmeu modula

torzije i torzione konstante.

Torzija je uvijanje tijela zbog primjenjenog momenta.

Hookeov zakon za smicanje:

Modul torzije:

Torzijska konstanta je vrijednost koja opisuje koliinu opiranja tijela ka torzijskoj deformaciji.

Veza izmeu torzijeske konstante i modula torzije:

12. to je harmoniki oscilator? Definirajte jednostavno (neprigueno) harmoniko titranje.

Navedite najmanje tri primjera harmonikog titranja u prirodi. Napiite ili izvedite jednadbu

gibanja harmonikog oscilatora. Objasnite rjeenje jednadbe titranja harmonikog oscilatora.

O emu ovisi period titranja harmonikog oscilatora? (napiite formulu!)

Harmoniki oscilator je sustav koji kada je izbaen iz ravnotenog poloaja osjeda e lastinu silu

proporcionalnu s pomakom iz ravnotenog poloaja x i konstantom k.

Jednostavno harmoniko titranje je takvo titranje kod kojeg je prisutna u sustavu samo elastina

sila.

Harmoniki oscilator se koristi u satovima, elektronikim krugovima, zvunicima, laserima, ...

Jednadba gibanja harmonikog oscilatora je:

( ) ( )

Gibanje harmonijskog oscilatora je periodino sa konstantnom amplitudom A, te ovisi o fazi .

Period titranja ovisi o konstanti k, masi titrajuceg tijela.

13. Definirajte jednostavno (neprigueno) harmoniko titranje. Navedite najmanje tri primjera

harmonikog titranja u prirodi. O emu ovisi period titranja harmonikog oscilatora ? (napiite

formulu!)

Titranje kod kojeg nema trenja, odnosno drugih sila osim elastine; sat, laser, zvunik;

14. to je matematiko njihalo? Izvedite jednadbu titranja matematikog njihala. Napiite opde

rjeenje jednadbe titranja. O emu ovisi period titranja matematikog njihala.

Matematiko njihalo je njihalo kod kojeg zanemarujemo sile otpora sa materijalnom tokom kao

teretom objeenom o nerastezljivu nit zanemarive teine.

Jednadba gibanja matematikog njihala glasi:

Period titranja matematikog njihala ovisi o kutnoj brzini , odnosno o kvocijentu

, te je

jednadba titranja:

15. Opiite fizikalno njihalo. Izvedite jednadbu titranja fizikalnog njihala. Napiite opde rjeenje

jednadbe titranja. O emu ovisi period titranja fizikalnog njihala?

Fizikalno njihalo je svako kruto tijelo koje se moe okretati oko vodoravne osi koja ne prolazi kroz

njegovo teite.

Jednadba titranja fizikalnog njihala je:

Period titranja fizikal