UPOTREBA GEOPROSTORNIH BAZA PODATAKA ZA · PDF filesveuČiliŠte u zagrebu geotehniČki fakultet diplomski rad upotreba geoprostornih baza podataka za optimiziranje parametara miniranja

SVEUČILIŠTE U ZAGREBUGEOTEHNIČKI FAKULTET

NENAD PETROVIĆ

UPOTREBA GEOPROSTORNIH BAZA PODATAKA

ZA OPTIMIZIRANJE PARAMETARA MINIRANJA

DIPLOMSKI RAD

Varaždin, 2010.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBUGEOTEHNIČKI FAKULTET

DIPLOMSKI RAD

UPOTREBA GEOPROSTORNIH BAZA PODATAKA

ZA OPTIMIZIRANJE PARAMETARA MINIRANJA

Kandidat: Mentor:Nenad Petrović prof.dr.sc. Branko Božić

Varaždin, 2010.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBUGeotehnički fakultet Varaždin

Upotreba geoprostornih baza podataka za optimiziranje parametara miniranja – diplomski rad I

Sadržaj

1. Uvod ..............................................................................................................................1

2. Cilj rada ........................................................................................................................5

3. Materijal i metode rada ................................................................................................6

3.1. Seizmički efekti miniranja ............................................................................7

3.1.1. Utjecaj seizmičkih efekata miniranja na obližnje građevine ..........7

3.1.2. Kriteriji za ocjenu seizmičke sigurnosti ..........................................8

3.1.3. Mjerenje brzine oscilacija .............................................................11

3.1.4. Dopuštena količina eksploziva po stupnju paljenja ......................13

3.1.5. Zračni udarni val ...........................................................................16

3.1.6. Monitoring oštećenja na građevinama .........................................17

3.2. Baze podatka................................................................................................19

3.2.1. Sustavi za upravljanje bazama podataka ......................................20

3.2.2. Prostorne baze podataka...............................................................22

3.2.3. Relacijski i objektni pristup prostornim objektima .......................23

3.2.4. Geoprostorne baze podataka ........................................................27

3.2.5. Modeliranje 3D objekata ..............................................................29

3.3. Geostatističko modeliranje..........................................................................32

3.3.1. Povijesni pregled nastanka geostatistike ......................................32

3.3.2. Geostatističke baze podataka ........................................................33

3.3.3. Regionalizirana varijabla .............................................................35

3.3.4. Značajke regionalizirane varijable ...............................................36

3.3.5. Stacionarna slučajna polja ...........................................................38

3.3.6. Semivarijanca................................................................................39

3.3.7. Variogram i semivariogram ..........................................................40

3.3.8. Problemi anizotropije....................................................................48

3.3.9. Metoda kriginga ............................................................................50

3.3.10. Kros-validacija ............................................................................51


Upotreba geoprostornih baza podataka za optimiziranje parametara miniranja – diplomski rad II

3.4. Geografski informacijski sustavi ................................................................52

3.4.1. Vektorski orijentirani GIS .............................................................56

3.4.2. Rasterski model GIS-a ...................................................................59

3.4.3. Povezivanje rasterskih i vektorskih modela ..................................60

3.4.4. Geoprostorne baze podataka i GIS ...............................................61

4. Rezultati ......................................................................................................................65

4.1. Dobivanje reprezentativnog uzorka za geostatističku analizu...................65

i kreiranje geoprostorne baze podataka ............................................................65

4.2. Geostatistička obrada baze..........................................................................66

4.2.1. Variogramska analiza ...................................................................66

4.2.2. Geostatističko modeliranje u Surferu 8.........................................66

4.2.3. Priprema podataka za daljnja istraživanja ...................................69

5. Rasprava .....................................................................................................................70

6. Zaključak.....................................................................................................................71

7. Pregled literature........................................................................................................73

8. Sažetak ........................................................................................................................77


Upotreba geoprostornih baza podataka za optimiziranje parametara miniranja – diplomski rad 1

1. Uvod

Pri izvođenju masovnih miniranja dolazi do širenja seizmičkih valova kroz

okolni prostor. Uslijed toga javljaju se i određeni seizmički efekti, koji mogu znatno

oštetiti postojeće građevinske objekte u blizini mjesta miniranja [1].

Veličina nastalih oštećenja ovisi o udaljenosti od mjesta miniranja i korištenoj

količini eksploziva [2]. Što je veća udaljenost, veća je i dozvoljena količina eksploziva

koja predstavlja prag ispod kojeg je stupanj vjerojatnosti nastanka oštećenja toliko

malen da se može slobodno zanemariti. Istovremeno, s povećanjem količine eksploziva,

povećava se prostor širenja kao i vrijeme trajanja seizmičkog poremećaja. Zbog toga je

potrebno obaviti prethodne istražne radove i precizna mjerenja seizmičkih efekata

probnih miniranja kako bi se što pouzdanije mogle odrediti dozvoljene količine

eksploziva.

Dodatni problem prilikom miniranja predstavljaju objekti koji se nalaze unutar

kritične zone izvođenja minerskih radova, osobito ako se radi o objektima koji su pod

određenim stupnjem zaštite. Također se može pojaviti i problem nepredvidljivog

ponašanja tla ili stijene u odnosu na rasprostiranje seizmičkih valova, posebice u krškim

područjima. U slučaju pojave problema takve prirode, miniranja se izvode u strogom

seizmičkom režimu miniranja [3].

Prilikom izgradnje autoceste Zagreb – Split – Dubrovnik, na dionici Šestanovac

– Zagvozd, u mjestu Dujmovići došlo je do niza problema vezanih uz nepoželjne

seizmičke efekte miniranja, koji su dodatno otežali izvođenje minerskih radova.

Trasa ove dionice smještena je u zaleđu Biokova i polazi od čvora Šestanovac

do čvora Zagvozd (Slika 1.1). Područje izgrađuju okršene propusne karbonatne stijene.

Pored ovih, u širem području trase zastupljene su i djelomično nepropusne, djelomično

propusne, kao i nepropusne naslage eocenskog fliša.



Slika 1.1. TrasaŠestanovac – Zagvozd (preuzeto: Hrestak i Kozarić, 2007)

Iz rasporeda usjeka i zasjeka na trasi vidljivo je da se naseljeno mjesto

Dujmovići (km 42+580 do km 43+150), nalazi u neposrednoj blizini trase autoceste

koja se na tim stacionažama nalazi u usjeku visine do 40 m.

Prilikom izrade izvedbenog projekta iskopa trase bušenjem i miniranjem,

udaljenost mjesta od trase buduće autoceste uopće nije uzimana u obzir, prvenstveno iz

razloga nepoznavanja stanja i kvalitete izgrađenih objekata.

Detaljnim obilaskom objekata utvrđeno je činjenično stanje da je većina

objekata izgrađena tradicionalnim dalmatinskim stilom gradnje kamenih kuća gdje je

povezivanje vodoravnih i okomitih elemenata kuća vršeno bez upotrebe ikakvog veziva,

tako da ti objekti imaju zaštićenu povijesnu važnost te kao takvi ujedno predstavljaju i

povijesni lokalitet.

Potencijalni problemi utvrđeni su prilikom izvođenja radova miniranja na

relativno velikim udaljenostima od predmetnih objekata, zbog pojave neugodnih

vibracija u mjestu Dujmovići prouzročenih tim udaljenim miniranjima.

Dujmovići



Kao što je vidljivo iz Geotehničkog projekta trase, refrakcijskom seizmikom

utvrđena je duboka subvertikalna rasjedna zona koja se proteže poprečno osi trase

autoceste od stac. u km 42+800 do km 43+150, a smjer pružanja joj je direktan na

mjesto Dujmovići (Slika 1.2).

Slika 1.2. Poprečni inženjersko-geološki profil s prikazom rasjednih zona

(preuzeto: Hrestak i Kozarić, 2007)

Na okomitim plohama te rasjedne zone dolazi do superponiranja – umnožavanja

seizmičkih valova nastalih radovima miniranja, te prolongiranja istih smjerom prema

mjestu Dujmovići. Takvi umnoženi seizmički valovi bili su uzrok pojave neugodnih

vibracija na objektima mjesta Dujmovići.

Zbog takvog stanja, utvrđeno je da se miniranja u zoni rasjeda od stac. u km

42+900 do km 43+150 trebaju izvoditi tako da se kamena masa oslabi do te mjere da

bude mogućiskop miniranog materijala teškom mehanizacijom, a uz što slabije efekte

tijekom miniranja. Osnovni zadatak takvog opreznog miniranja je da se ispune zahtjevi

za sigurnim miniranjem, što podrazumijeva potpunu zaštitu okoline i uposlenih od

neželjenih i štetnih efekata miniranja, obzirom na seizmičke efekte, rasprskavanje

odnosno razbacivanje komada miniranog materijala i djelovanje zračnog udarnog vala.



Izvedeno je probno miniranje na temelju kojeg je određen režim miniranja koji

neće izazvati štetne posljedice na najbližim objektima. Mjerenja seizmičkih efekata ovih

probnih miniranja za potrebe projekta bušačko minerskih radova obavio je Geotehnički

fakultet Varaždin. Inicirana su dva minska polja, koja su bila locirana na stac. u km

42+580 (MP-I) odnosno 42+560 (MP-II). Brzine oscilacija u temeljnom tlu i intenzitet

zračnog udarnog vala mjereni su na po dva mjesta opažanja (MO-1 i MO-2) kod

objekata najbližih minskim poljima. Udaljenosti mjesta opažanja u odnosu na minska

polja određene su na temelju geodetske izmjere na terenu. Na temelju analize

izmjerenih brzina vibracija probnih miniranja na oba mjesta opažanja izračunata je

dozvoljena količina eksplozivnog punjenja po stupnju paljenja. Dobivene vrijednosti

koeficijenta K=60 za lokaciju Dujmovići se odnose na usvojenu graničnu dopuštenu

vrijednost brzine oscilacija čestica tla od 1,0 cm/s koja je uzeta kao referentna na

temelju ranije provedene komparativne analize.

Postupajući prema proračunu dozvoljenih količina eksplozivnog punjenja,

Viadukt d.d. Zagreb je izveo miniranja na trasi buduće autoceste na cca 350 m

udaljenosti od mjesta snimanja. Usprkos tome, pojava neugodnih vibracija prouzročenih

tim udaljenim miniranjima u mjestu Dujmovići nije se umanjila. Nova mjerenja

seizmičkih efekata probnog miniranja izveo je Rudarsko-geološko-naftni fakultet

Zagreb. Oscilacije tla mjerene su prijenosnim seizmografima u 8 točaka opažanja.

Analiza intenziteta potresa za pojedinu mjernu točku obavljena je prema izmjerenim

brzinama oscilacija u odnosu na frekvencije oscilacija prema standardu DIN 4150. Ova

mjerenja potvrdila su prethodne rezultate Geotehničkog fakulteta Varaždin.

Novim projektom bušenja i miniranja u strogom seizmičkom režimu,

maksimalno su smanjene dopuštene količine eksplozivnog punjenja, što je konačno

rezultiralo smanjenjem neugodnih vibracija i mogućnošću nastavka radova na miniranju

usjeka. Pojave vidljivih novih oštećenja i pukotina na starim objektima tijekom

izvođenja minerskih radova nisu zabilježene. Do manje štete uslijed seizmičkih efekata

miniranja došlo je samo na jednom objektu, što predstavlja interesantan slučaj, jer se

radi o stambenom objektu za kojeg se smatralo da je u cijelom mjestu najmanje ugrožen

i koji je najudaljeniji od trase autoceste.



2. Cilj rada

Prilikom analiziranja događanja i konačnih rezultata izvedenih minerskih radova

kraj mjesta Dujmovići tijekom izgradnje autoceste Zagreb – Split – Dubrovnik opisanih

u uvodu, potrebno je istaknuti nekoliko činjenica:

1. Minerski radovi izvođeni su u vrlo nepovoljnim uvjetima i sva miniranja su

izvedena u kontroliranom, strogom seizmičkom režimu miniranja, sa stalnim

monitoringom seizmičkih efekata i pojačanim inženjerskim nadzorom.

2. Istražni radovi, odnosno probna miniranja s mjerenjima seizmičkih efekata

izvedeni su vrlo detaljno. Obavljena su dva probna miniranja, s ukupno dvanaest

točaka opažanja seizmičkih efekata, dok je u redovitoj minerskoj praksi

uobičajeno i dovoljno jedno probno miniranje s četiri seizmografska mjerenja.

3. Usprkos svim poduzetim mjerama predostrožnosti kako ne bi došlo do oštećenja

građevinskih objekata tijekom izvođenja minerskih radova, a koje su planirane i

provedene znatno iznad standarda uobičajene prakse i zakonskih propisa, ipak je

došlo do manjeg oštećenja jednog objekta uslijed seizmičkih efekata miniranja i

to upravo onog za kojeg se pretpostavljala najmanja vjerojatnost oštećenja.

Zbog toga se može postaviti pitanje je li bilo moguće nekim dodatnim

istraživanjima ili nekim metodama koje se ne koriste u svakodnevnoj minerskoj praksi

točnije predvidjeti rasprostiranje seizmičkih valova i utvrditi koji su objekti stvarno

najugroženiji. Ovaj rad upravo predstavlja pokušaj odgovora na to pitanje.

Cilj ovog rada je istraživanje mogućnosti primjene geostatističkog modeliranja

za određivanje stupnja ugroženosti građevinskih objekata od seizmičkih efekata, na

temelju rezultata probnih miniranja.

Stvoreni model će u daljnjim istraživanjima biti implementiran u odgovarajući

geografski informacijski sustav.



3. Materijal i metode rada

Tematika ovog rada dosta je kompleksna te uključuje cijeli niz procedura i

metoda kako bi se došlo do konačnog rezultata. U nastavku slijedi pregled općih znanja

i postignuća u rješavanju pojedinih zadaća na kojima se rad temelji kao i pregled svake

od korištenih metoda1.

U prvom dijelu govori se o seizmičkim efektima miniranja, njihovom utjecaju na

građevinske objekte, metodama i aparaturi za mjerenje brzine rasprostiranja seizmičkih

valova te softverskoj analizi dobivenih rezultata mjerenja, dopuštenim veličinama

oscilacija i količinama eksploziva za masovna miniranja. U radu se koriste postojeći

stvarni terenski podaci mjerenja seizmičkih efekata probnih miniranja provedenih od

strane Geotehničkog fakulteta iz Varaždina (kojima je autor bio i osobno nazočan) i

Rudarsko-geološko-naftnog fakulteta iz Zagreba.

Drugi dio je posvećen bazama podataka i daje ukupni pregled njihovog razvoja i

današnjeg stanja, s posebnim osvrtom na geoprostorne (georeferencirane) baze podataka.

U geostatističkom modeliranju na kojem se temelji ovaj rad ne koriste se kompleksni

sustavi upravljanja bazama podataka, jer je baza podataka jednostavna i u datotečnom je

formatu.

Slijedi detaljan prikaz geostatističkog modeliranja i geostatističkih pojmova, s

naglaskom na variogramsku analizu i njezinu primjenu u metodi krigiranja, koja je

korištena u ovom radu. U završnom dijelu dat je širi prikaz današnjih mogućnosti

geografskih informacijskih sustava i njihove svekolike primjene u svim granama

ljudske djelatnosti. Daljnji nastavak ovog istraživanja trebao bi ići u smjeru

implementacije dobivenog geostatističkog modela u odgovarajući geografski

informacijski sustav, ali taj dio istraživanja prelazi opseg ovog diplomskog rada, pa u

radu nije prikazan.

1 Pojedine metode prikazane su u znatno većem opsegu nego što je potrebno za konkretnu primjenu uovom radu, no prema mišljenju autora njihov je prikaz bitan za stjecanje šire spoznaje o mogućnostima idometima pojedinih metoda (op.autora)



3.1. Seizmički efekti miniranja

Seizmički efekti obuhvaćaju sve oblike potresnog djelovanja koji su nastali

izvođenjem masovnog miniranja [4]. Dio energije detonacije eksplozivnog punjenja

koji nije pretvoren u koristan rad razaranja, drobljenja i odbacivanja stijenske mase širi

se u obliku seizmičkih valova iz centra detonacije u okolni prostor i pri nailasku na

građevinski objekt prenosi dio energije oscilacija tla na njegove temelje. Zbog toga u

pojedinim dijelovima konstrukcija dolazi do dinamičkih naprezanja koja mogu izazvati

trajne deformacije, ukoliko prijeđu graničnu čvrstoću materijala od kojeg je građevina

napravljena.

Ključni kriterij temeljem kojeg se ocjenjuje ugroženost pojedinog objekta od

seizmičkog djelovanja je brzina oscilacija čestica tla ili stijena izazvanih detonacijama

eksploziva u minskoj bušotini [5]. Opće je prihvaćeno da se brzina oscilacija tla

izazvanih miniranjem dovodi u vezu s količinom eksploziva koji detonira u pojedinom

intervalu paljenja, udaljenošću mjesta opažanja od minskog polja i značajkama

osnovnog tektonskog sklopa stijenske mase.

3.1.1. Utjecaj seizmičkih efekata miniranja na obližnje građevine

Prilikom detonacije eksplozivnog punjenja oslobađa se i određena količina

mehaničke energije [6]. Dobro projektiranim miniranjem najveći dio oslobođene

energije utroši se na fragmentaciju i odbacivanje stijenske mase. Kod lošijeg

projektiranja, znatan dio energije pretvara se u energiju seizmičkih i zračnih valova i

upravo taj štetni dio energije može izazvati oštećenja na obližnjim građevinama. Dobro

projektiranim i izvedenim miniranjima postižu se mali i kontrolirani seizmički efekti.

Oštećenja na građevinskim objektima vrlo je teško klasificirati prema načinu

njihovog postanka [7]. Zbog toga se miniranju često pripisuju i štete na građevinskim

konstrukcijama koje su u stvari izazvane nekim drugim uzrocima, primjerice

slijeganjem, nejednolikim opterećenjem, klizanjem terena, prometom i sl.



Kod građevinskih objekata postoje korelacije između čvrstoće i stupnja

oštećenja. Primjerice, monolitni betonski zid može izdržati veće potresno opterećenje

od zida koji je građen od cigle. Oštećenja se najprije javljaju u podrumskim zidovima

koji su najbliže mjestu miniranja, a pukotine se mogu prostirati u svim smjerovima.

Oštećenja će se pojaviti i na mjestima oslabljenja u zidovima, kao što su otvori,

konstrukcijski spojevi i stare pukotine uslijed slijeganja te kontaktni spojevi s

dograđenim dijelovima objekta.

Posmična naprezanja mogu se javiti između temelja i gornjih dijelova objekta te

između zidova i podova. Pomicanja između donjih i gornjih presjeka može se desiti kod

pojedinačnih elemenata kao što su dimnjaci i parapeti. Oštećenja nastala djelovanjem

horizontalnih sila najvidljivija su na objektima temeljenim na stijeni ili dobro

konsolidiranom tlu.

3.1.2. Kriteriji za ocjenu seizmičke sigurnosti

Zaštitom građevina od seizmičkih oštećenja bavili su se mnogi autori, a kao

rezultat njihovih istraživanja nastao je niz teorijskih rješenja i empirijskih formula koje

definiraju matematičku povezanost intenziteta vibracija tla s količinom eksploziva i

udaljenošću od mjesta miniranja [8]. Te formule imaju jedan ili više korekcijskih

faktora čije se vrijednosti određuju mjerenjem na terenu ili se temelje na statističkim

podacima. Frekvencija seizmičkog vala ovisna je o karakteristikama stijenske mase i

udaljenosti od mjesta eksplozije [1]. U nekonsolidiranim vodozasićenim materijalima

javljaju se uslijed detonacije niske frekvencije tla, dok su u kompaktnim stijenama ove

frekvencije više.

Posljednjih godina u Hrvatskoj sazrijeva svijest o potrebi detaljnijeg istraživanja

seizmičkih efekata prilikom miniranja u blizini građevinskih objekata [5]. S druge

strane, dozvoljene brzine oscilacija stijenske mase i tla nisu normirane tuzemnim

zakonskim propisima, pa se u praksi koriste verificirani standardi iz inozemstva.



International Society for Rock Mechanics (ISRM) preporučuje kombinirano

korištenje njemačkog standarda DIN 4150 i američkog OSM (U.S. Office for Surface

Mining), koji tretiraju tlo i temeljenje [9].

U Njemačkoj su postavljeni nešto stroži kriteriji koji određuju granične brzine

oscilacija i temelje se na kategorizaciji građevina (Tablica 3.1).

Tablica 3.1. Granične brzine oscilacija prema njemačkom standardu DIN 4150

(prema: Božić, 2009)

Granične vrijednosti brzine oscilacija (cm/s)

Temelj Strop najvišeg kataVrsta građevine

< 10 Hz 10 - 50 Hz 50 - 100 Hz Sve frekv.

Poslovni objekti, tvorničke zgrade 2,0 2,0 – 4,0 4,0 – 5,0 4,0

Stambene građevine 0,5 0,5 – 1,5 1,5 – 2,0 1,5

Povijesni i drugi zaštićeni objekti 0,3 0,3 – 0,8 0,8 – 1,0 0,8

Za frekvencije > 100 Hz mogu se uzeti veće vrijednosti brzina oscilacija

Jedan od važnih razloga za strože kriterije su stari objekti kulturne baštine koji

teže podnose oscilacije temeljnog tla [1].

DIN 4150 (Slika 3.1) za ovakve građevine propisuje prag dozvoljenih vrijednosti

brzine oscilacija od 0,3 – 0,8 cm/s pri rasponu frekvencija od 10 do 50 Hz.

Zbog praktičnosti uobičajeno je vrijednosti oscilacija izražavati u cm/s.



Slika 3.1. Granične brzine oscilacija u ovisnosti o frekvenciji - njemački standard DIN 4150

(preuzeto: Mesec, 2009)

U SAD-u su kriteriji za određivanje graničnih brzina blaži [10], a građevine

podijeljene u dvije kategorije - ožbukane i bez žbuke (Slika 3.2). Granične brzine

oscilacija propisuje Savezni ured za rudarstvo (United States Bureau of Mines)

standardima USBM RI8507/OSM.

Slika 3.2. Granične brzine oscilacija u ovisnosti o frekvenciji - USBM RI8507/OSM

(preuzeto: Mesec, 2009)



3.1.3. Mjerenje brzine oscilacija

Za mjerenje brzine oscilacija tla nastalih uslijed miniranja koriste se posebno

konstruirani prijenosni seizmografi, koji se mogu postaviti na bilo koje mjesto gdje je

potrebno izmjeriti nastale oscilacije [10]. To može biti neposredno uz građevinu u

njenom temeljnom tlu, odnosno stijeni ili na samoj građevini, što ovisi od cilja i svrhe

mjerenja.

Kao rezultat mjerenja u temeljnom tlu treba očekivati vrijednosti oscilacija koje

imaju opći karakter i ne uzimaju u obzir interakciju temeljno tlo-građevina.

Na mjernim mjestima registrira se brzina osciliranja materijalne čestice u tri

međusobno okomite ravnine. Vibracije se hvataju trokomponentnim geofonima koji su

spojeni na seizmograf pri čemu svaki od njih registrira sve tri komponente brzine

oscilacija tla na mjestu mjerenja.

Trokomponentni geofon se sastoji od tri pojedinačna geofona postavljena u tri

prostorne, međusobno okomite osi (Slika 3.3).

Slika 3.3. Mjerenje brzine oscilacija trokomponentnim geofonom

(preuzeto: Božićat al., 2008)



Nakon detonacije, svaki od geofona registrira po jednu komponentu oscilacija

koje su potom vidljive na seizmogramu (Slika 3.4).

Slika 3.4. Primjer seizmograma (preuzeto: Božićat al., 2008)

Rezultantna brzina oscilacija tla (VR) jednaka je vektorskoj sumi brzina

pojedinih komponenata u svakom trenutku mjerenja:

2 2 2R T V LV V V V (3.1)

gdje je:

VR - rezultantna brzina oscilacija tla

VL - brzina longitudinalne komponente oscilacija

VT - brzina transverzalne komponente oscilacija

VV - brzina vertikalne komponente oscilacija



3.1.4. Dopuštena količina eksploziva po stupnju paljenja

Veličina seizmičkih efekata ovisna je o količini eksploziva, udaljenosti od

mjesta miniranja, načina miniranja te svojstava stijenske mase i tla. Višegodišnjim

opažanjima potvrđena je međusobna ovisnost izmjerene brzine oscilacija i navedenih

parametara [6].

Tu je ovisnost Sadovski izrazio slijedećom formulom :

3n

R

QV K

R

(cm/s) (3.2)

gdje je :

VR - rezultantna brzina oscilacije tla utvrđena mjerenjem (cm/s)

R - udaljenost mjesta opažanja od minskog polja (m)

Q - količina eksplozivnog punjenja koja detonira istovremeno (kg)

K - koeficijent načina miniranja

n - koeficijent prigušenja seizmičkih valova

Izraz RQ3

predstavlja reduciranu količinu eksploziva, dok je recipročna

vrijednost ovog izraza1

redR reducirana udaljenost.

Koeficijenti K i n računaju se na temelju brzina oscilacija tla izmjerenih na dvije

točke opažanja koje se nalaze na različitim udaljenostima od minskog polja, a leže

približno na istom pravcu [7].

Prema izrazu (3.2), brzine oscilacija u pojedinim točkama opažanja su:

nredRKV 11 (cm/s)

nredRKV 22 (cm/s)



Rješenje ovog sustava jednadžbi daje vrijednost koeficijenta prigušenja:

1

2

1

2

log

log

VVnRR

(3.3)

i vrijednost koeficijenta načina miniranja:

1 2

1 2n n

red red

v vKR R (3.4)

Istu je međusobnu povezanost Langefors izrazio kao:

1,5RQ

V KR

(cm/s) (3.5)

dok je United States Bureau of Mines (USBM) izražava slijedećom formulom:

1,6

R

QV K

R

(cm/s) (3.6)

gdje je:

VR - rezultantna brzina oscilacija tla (cm/s)

R - udaljenost mjesta opažanja od minskog polja (m)

Q - količina eksplozivnog punjenja koja detonira istovremeno (kg)

K - koeficijent transmisije i načina miniranja



Na temelju izmjerenih rezultantnih brzina oscilacija na dva mjesta opažanja,

njihovih udaljenosti od minskog polja i usvojenih dopuštenih graničnih brzina oscilacija

prema odgovarajućem standardu, izračunava se dopuštena količina eksplozivnog

punjenja po stupnju paljenja za određene udaljenosti od minskog polja te grafički

prikazuje Q-R dijagramom (Slika 3.5).

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

20 40 60 80 100 120 140

R - udaljenos t [m]

Q-k

olič

ina

eksp

lozi

va[k

g]

Langefors USBM

Slika 3.5. Primjer Q-R dijagrama (preuzeto: Božićat al., 2008)

U Tablici 3.2. nalazi se pregled izvedenih izraza za proračun dopuštene količine prema

raznim autorima.

Tablica 3.2. Maksimalne dopuštene količine eksploziva po jednom stupnju paljenja

(prema: Božić, 2009)

Autor Dopuštena količina eksploziva

Sadovski3n

RVQ R

K

Langefors2

3/ 4RVQ R

K

USBM / OSM21,6

RVQ R

K



3.1.5. Zračni udarni val

Pri svakom miniranju dolazi do pojave zračnog udara kao posljedice naglog

povećanja tlaka plinova [6]. Njegov je utjecaj kod dobro izvedenih miniranja u pravilu

zanemariv, no pri nepažljivom radu ovaj utjecaj može postati i značajan.

Uz mjerenje seizmičkih efekata uobičajeno je i mjerenje zračnog udara kao

komponente ukupnog efekta miniranja.

Zračni udarni val se može podijeliti na fazu kompresije (predtlak) i dekompresije

(podtlak).

Tijekom kompresijske faze zrak se kreće u smjeru širenja udarnog vala, a

tijekom dekompresije u obrnutom smjeru.

Ovisnost tlaka o brzini širenja fronte zračnog udarnog vala određena je izrazom:

2 00

1

1P v

(3.7)

gdje je:

P – tlak zračnog udara (mbar)

ρ0 – gustoća zraka (kg/m3)

ρ1 – gustoća zraka u fronti vala (kg/m3)

v – brzina širenja zračnog udarnog vala (m/s)



3.1.6. Monitoring oštećenja na građevinama

Ponekad se događa da se prethodno nastale štete na građevinama žele pripisati

djelovanju miniranja. Zbog toga je potrebno prije početka masovnih miniranja

ustanoviti stanje građevina koje se nalaze u neposrednoj blizini [7]. Pri tome treba

obratiti pozornost na :

- stanje građevine,

- otpornost materijala od kojeg je građevina izgrađena,

- trajanje i karakter seizmičkih oscilacija

- nazočnost osjetljivih uređaja i opreme u građevini,

- izvedeno temeljenje i njegovu kvalitetu,

- brzinu širenja uzdužnih valova u stijeni ili tlu na kojem je građevina,

- brzinu širenja uzdužnih valova u materijalu od kojeg je građevina izgrađena.

Veličina zone unutar koje se obavlja snimanje objekata ovisi o položaju mjesta

izvođenja radova u odnosu na objekte, načinu i broju potrebnih miniranja te značaju

objekata koji su potencijalno ugroženi [11]. Uobičajeno pretpostavljena udaljenost je

100 m, ukoliko projektnim rješenjima nije drugačije predviđeno.

O stanju građevine piše se zapisnik s pratećom foto dokumentacijom (Slika 3.6).

Slika 3.6. Fotografija oštećene građevine prije miniranja




Uz zapisnik se prilaže i skica objekta na kojoj su naznačena mjesta snimljenih pukotina

(Slika 3.7).

Slika 3.7. Skica objekta s naznačenim mjestima snimljenih pukotina


U posebnim slučajevima potrebno je pratiti utjecaj miniranja i na većpostojeće

pukotine u građevinskim objektima [7]. Jednostavna i jeftina metoda praćenja sastoji se

od postavljanja gipsane pločice debljine oko 3 mm preko postojeće pukotine. Kod širih

pukotina ispod pločice se lijepi papirnata traka kako ne bi došlo do njenog propadanja u

pukotinu. Pucanje pločice pokazuje da je seizmički efekt dostignuo razinu koja može

ugroziti promatrani objekt.

International Society for Rock Mechanics preporučuje sličnu metodu u kojoj se

umjesto gipsanih koriste staklene pločice veličine 80 x 20 x 2 mm i učvršćuju

epoksidnim ljepilom na pukotinu [12]. Potom se markerom mogu bilježeti sitni pomaci,

sve do konačnog pucanja pločice. Precizna mjerenja električnim jointmetrima i

ekstenzometrima u pravilu nisu potrebna, ali se prema potrebi mogu uključiti u plan

monitoringa.



3.2. Baze podatka

Baza podataka (engl. database) je svaka organizirana zbirka podataka [13]. Iako

je naziv izvorno nastao unutar računalne industrije, zbog svoje se popularnosti proširio i

na mnoga druga područja ljudske djelatnosti te prema definiciji Europske direktive za

baze podataka, koja za baze donosi prava na intelektualno vlasništvo, danas uključuje i

sve neelektronske baze podataka.

Jedan od najtipičnijih primjera takvih analognih i svjetski vrlo raširenih baza

podataka su primjerice knjižnični katalozi sa svojim kataloškim karticama, koje još

uvijek imaju sve knjižnice na Svijetu.

U osnovnom i pojednostavljenom smislu, računalnu (digitalnu) bazu podatka

čini skupina slogova i datoteka organiziranih na određeni način i s određenom svrhom

[14]. U najširem smislu, dokumenti pisani u nekom od svakodnevno korištenih tekst

procesora kao što su primjerice MS Word, Corel WordPerfect, Polar Lapis i drugi, koji

su razvrstani prema nazivu i nalaze se u nekom tematskom direktoriju (mapi, folderu),

predstavljaju neku vrstu baze podataka.

Razvrstane i organizirane datoteke proračunskih tablica načinjene u nekom od

tabličnih kalkulatora, kao što su primjerice MS Excel tablice, predstavljaju drugi tip

baza podataka. Zbirke tematski razvrstanih fotografija također predstavljaju jedan od

tipova baza podataka.

Neki od ovih tipova jednostavnih baza podataka nalaze se vjerojatno na gotovo

svakom osobnom računalu i takvim bazama upravljaju osobno njihovi korisnici.

Međutim, kada količina podataka postane prevelika, kad se ukaže potreba za dijeljenjem

podataka s drugim korisnicima, kada nastanu problemi usklađenosti datoteka prilikom

svakog novog unosa ili brisanja podataka iz baze, potrebno je prijeći na složenije oblike

baza podataka i njihovo administriranje prepustiti nekom od automatskih Sustava za

upravljanje bazom podataka (SUBP, engl. Database management System, DBMS).



3.2.1. Sustavi za upravljanje bazama podataka

Sustav upravljanja bazom podataka omogućuje softverskim alatima organizaciju

podataka u promjenjivom obliku [13]. Uključuje alate za dodavanje, modificiranje i

brisanje podataka iz baze te omogućuje upite (engl. queries) o podacima iz baze i

stvaranje izvješća (engl. reports) o odabranim dijelovima baze. Primjeri ovakvih

sustava su Microsoft Access, Oracle, SQL Server, Informix i drugi.

Sustavi upravljanja bazom podataka se mogu podijeliti u dvije kategorije:

- desktop sustavi baza podataka, orijentirani prema jednokorisničkim (single-

user) aplikacijama, koji se nalaze na osobnim računalima i

- serverski sustavi baza podataka, koji se nalaze na serverima i orijentirani su

prema višekorisničkim (multi-user) aplikacijama.

Baza podataka se može promatrati i kao skup apstrakcija s određenom

hijerarhijom [15]. Svaka razina u toj hijerarhiji predstavlja jednu vrstu modela koji

prikazuje skup objekata i operacija nad tim objektima. Sustav za upravljanje bazama

podataka treba omogućiti računalnu realizaciju svakog modela i osigurati mogućnost

transformiranja modela na višoj razini apstrakcije u modele niže razine.

Slika 3.8. Primjer hijerarhijskog modela baze podataka (preuzeto: Biondić, 2009)



Geoprostorni sustav baze podataka ima sve značajke standardnog sustava, s

dodatnim mogućnostima za reprezentaciju, manipuliranje i analizu objekata u prostoru.

Modeli podataka koji se primjenjuju su datotečni – hijerarhijski (Slika 3.8) ili mrežni

(Slika 3.9), relacijski, objektni, objektno-relacijski i polustrukturirani.

Slika 3.9. Primjer mrežnog modela baze podataka (preuzeto: Biondić, 2009)

Relacijski model samo djelomično odgovara zahtjevima današnjih geoprostornih

sustava, dok hijerarhijski i mrežni imaju većgotovo povijesno značenje. Razvoj

tehnologije baza podataka bio je postupan (Slika 3.10) i u današnjoj praksi najčešće se

susreće mješavina svih postojećih modela.

Slika 3.10. Evolucija baza podataka (preuzeto: Galić, 2006)



3.2.2. Prostorne baze podataka

Cilj sustava za upravljanje prostornim bazama podataka (engl. Spatial Database

Management System, SDBMS) je učinkovito upravljanje podacima vezanim uz prostor

[16]. Postoje različiti načini modeliranja i prikaza prostornih podataka. Oni se oslanjaju

na stroge i ponekad komplicirane matematičke temelje koji mogu znatno otežati izradu

modela. Međutim, za potrebe izučavanja prostornih baza podataka i manipulaciju

prostornim podacima pristup se može pojednostaviti i ograničiti na nekoliko osnovnih

geometrijskih koncepata. Prostor prikaza je najčešće dvodimenzionalni euklidski

prostor s točkama koje su elementi tog prostora. Svaka točka ima par (kartezijevih)

koordinata koje se najčešće označavaju s x (apcisa) i y (ordinata).

Temeljni apstraktni tipovi podataka za modeliranje prostornih objekata (Slika

3.11) su točka, linija i poligon [15].

Slika 3.11. Tri temeljne apstrakcije: točka, linija i poligon (preuzeto: Galić, 2006)

Točkom se predstavlja geometrijski aspekt objekta za koji nije relevantna

veličina, nego samo njegov položaj u prostoru (primjerice, na kartama sitnijeg mjerila

grad se modelira kao točka). Temeljna apstrakcija za niz povezanih objekata u prostoru

(rijeke, ceste, telekomunikacijske i električne mreže, itd.) je linija, odnosno niz

povezanih linija. Poligon je apstrakcija kojom se reprezentiraju objekti koji se prostiru u

dvodimenzionalnom prostoru (jezero, park, država, katastarska čestica, itd.).



Dva su uobičajena modela prostornih informacija: model temeljen na polju (engl.

field-based model) i model temeljen na objektima (engl. object-based model)[16]. Kod

modela temeljenog na polju, svakoj točki prostora pridružena je jedna ili više vrijednosti

atributa, definiranih kao neprekidne funkcije od x i y. Primjerice, nadmorska visina je

tako funkcija definirana preko x i y, čiji je rezultat vrijednost varijable h za svaku točku

2D prostora. Model temeljen na objektima tretira prostor kao da je nastanjen entitetima

sačinjenim od tri komponente: opis, prostorna komponenta i identitet.

3.2.3. Relacijski i objektni pristup prostornim objektima

Objekti su jedan od temelja prostorne analize i mogu biti stvari iz realnog svijeta,

ali i razne apstrakcije. Strukture koje se mogu koristiti za pohranu prostornih podataka

čime relacijski sustavi za upravljanje bazama podataka (engl. Relational Database

Management System, RDBMS), objektno orijentirani sustavi za upravljanje bazama

podataka (engl. Object Oriented Database Management System, OODBMS) i objektno-

relacijski sustavi za upravljanje bazama podataka (engl. Object-relational Database

Management System, ORDBMS).

Prikaz podataka pomoću relacija osnova je relacijskog pristupa. Relacije je

uobičajeno nazivati tablicama, jer se u aplikacijama najčešće prikazuje kao pravokutno

područje (Slika 3.12) koje se sastoji od stupaca (atributa) i redaka (n-torki). Za baze

podataka koje koriste relacijski pristup vrijedi:

- unutar jednog atributa sve vrijednosti su istog tipa,

- unutar n-torke svaka vrijednost predstavlja samo određeni broj ili skup

znakova (promatranjem samo jedne vrijednosti ne može se ništa doznati o

ostalim vrijednostima atributa, kao ni o ostalim vrijednostima u n-torci),

- unutar jedne relacije ne smiju postojati dvije n-torke s identičnim

vrijednostima svih atributa,

- redoslijed atributa i n-torki unutar relacije nije bitan,

- svi atributi unutar jedne relacije moraju imati različita imena,

- različite relacije u jednoj bazi mogu imati ista imena atributa,

- u bazi ne mogu postojati dvije relacije s istim imenom.



Slika 3.12. Prikaz relacije u obliku tablice (preuzeto: Mađer, 2009)

Entitet je objekt iz realnog svijeta i predstavlja nedvosmisleno prepoznatljiv

koncept, predmet, događaj ili živo biće o kojem se sakupljaju i obrađuju informacije, a u

bazi podataka predočen je jednom relacijom odnosno tablicom. Entiteti su materijalni ili

apstraktni (stvarni ili zamišljeni), kao što su primjerice živa bića i njihove uloge u

biotopu, subjekti i predmeti poslovne djelatnosti, poslovne transakcije, mjesta, događaji

itd. Jakim entitetima nazivaju se oni koji se mogu implementirati i koristiti samostalno,

neovisno o drugim entitetima, dok slabi entiteti ovise o jakim entitetima i ne nose

nikakve informacije ukoliko nisu s njima u vezi.

Atribut je svojstvo određenog objekta (entiteta) u bazi podataka, a skup svih

vrijednosti koje atribut može poprimiti naziva se domena atributa. Atributi mogu biti

identifikacijski, opisni ili izvedeni iz drugih tipova atributa. Svaki atribut ima svoje ime

i određenog je tipa. Zbog zaštite cjelovitosti baze podataka uvedena su i neka

ograničenja atributa.

Primarni ključ (engl. primary key) je atribut čija vrijednost jednoznačno

određuje pojavljivanje svake n-torke. U istoj relaciji ne mogu postojati dvije n-torke s

istim primarnim ključem. Vanjski ključ(engl. foreign key) je atribut jedne relacije, koji

se u nekoj drugoj relaciji pojavljuje kao primarni ključ. Primarni ključne može imati

null vrijednost i time se osigurava cjelovitost entiteta. Veza između pojedinih tablica

unutar baze podataka se ostvaruje na logičkoj razini upotrebom primarnih i vanjskih

ključeva. Baza podataka ne smije sadržavati vrijednosti vanjskog ključa za kojeg ne

postoje odgovarajuće vrijednosti primarnog ključa u baznoj relaciji.



Entiteti su međusobno povezani vezama (Slika 3.13), a prema brojnosti relacija

ove veze mogu biti:

- 1-prema-1 (one-to-one)

- 1-prema-više (one-to-many)

- više-prema-1 (many-to-one) i

- više-prema-više (many-to-many).

Slika 3.13. Primjeri veza između entiteta (preuzeto: Biondić, 2009)

Osnova objektnog pristupa su klase [16]. Njih je najlakše usporediti sa stvarima

iz realnog svijeta. Stvari imaju razna svojstva (atribute) i ponašaju se na različite načine

koji se mogu predočiti kao niz operacija. Stvari se također mogu razvrstati u kategorije i

upravo one predstvljaju klase u svijetu objektnog modeliranja i programiranja.

Klasa je prema tome kategorija ili grupa stvari koje imaju iste atribute i jednako

se ponašaju. Objekt je instanca klase.



Kod objektnih baza podataka veze su oblika "je" ("is a") ili oblika "ima" ("has

a"). Prvi oblik omogućuje izgradnju hijerarhije i dozvoljava nasljeđivanje, dok drugi

oblik dozvoljava strukture koje pokazuju agregaciju, tj. način na koji je objekt sačinjen

od drugih objekata.

UML (Unified Modeling Language) dijagram agregiranih klasa (Slika 3.14)

mogao bi se interpretirati kao: teodolit u sebi sadrži ("has a") durbin i horizontalni krug.

Slika 3.14. UML dijagram agregacije klasa (preuzeto: Mađer, 2009)

Jošuvijek postoji relativno malo komercijalnih baza podataka koje mogu

direktno implementirati "has a" strukturu. Umjesto toga, implementacija se obavlja

korištenjem tehnika relacijskih baza podataka i veza jedan-prema-više, tj. spremanjem

vanjskog ključa u svaku od podklasa.

Hibridni objektno-relacijski sustavi mnogo su češći (Oracle, PostgreSQL). Oni

također nemaju mogućnost "has a" struktura (agregacije), ali zato koriste "is a"

strukture (Slika 3.15). To omogućava generalizaciju, odnosno da hijerarhijski niže klase

nasljeđuju atribute od hijerarhijski viših klasa.

Ovdje bi se UML dijagram klasa mogao interpretirati kao: teodolit je ("is a")

mjerni instrument i nivelir je ("is a") također mjerni instrument.



Slika 3.15. UML dijagram generalizacije klasa (preuzeto: Mađer, 2009)

3.2.4. Geoprostorne baze podataka

U standardnim aplikacijama (poslovnim i administrativnim) uspješno se

primjenjuju vrlo dobro razvijeni konvencionalni sustavi baza podataka [15]. Međutim,

uočava se da ovi sustavi ne mogu zadovoljiti zahtjeve nestandardnih aplikacijskih

domena kao što su računalno projektiranje (CAD), geoinformacijski sustavi (GIS),

multimedijalni sustavi, uredski informacijski sustavi, aplikacije u medicini, biologiji,

kemiji, itd. Zbog stalnog povećanja tih novih aplikacija velika je potreba za razvojem

potpore u obliku baza geoprostornih podataka. Za sustave upravljanja koji podupiru

takve vrste podataka koriste se razni nazivi. To su primjerice slikovni, rasterski,

geografski, prostorni, geoprostorni ili geometrijski sustavi baza podataka.

U nestandardnim aplikacijama koje se koriste u geoznanostima, potrebno je uz

upravljanje jednostavnim (alfanumeričkim) podacima istodobno upravljati i podacima s

kompleksnom strukturom i semantikom. Zbog toga konvencionalni sustavi nisu

pogodni za pohranjivanje, pretraživanje i manipulaciju geoprostornih podataka, niti

mogu djelotvorno poduprijeti tipove operacija koji su karakteristični za prostorne

podatke. Pokušaji proširenja postojećih modela podataka i upitnih jezika ne daju

zadovoljavajuće rezultate te zbog toga danas prevladava mišljenje da su za modeliranje

prostornih i geometrijskih podataka kao i njihovu adekvatnu prezentaciju potrebni

specijalizirani, odnosno geoprostorni tipovi podataka.



Geoprostorni sustav baze podataka ima sve značajke standardnog sustava, s

dodatnim mogućnostima za reprezentaciju, manipuliranje i analizu objekata u prostoru.

Specifičnost geoprostornih baza podataka u odnosu na druge prostorne baze je što se

njihov referentni sustav veže uz referentni sustav Zemlje. Zato se za geoprostorne baze

podataka kaže joši da su georeferencirane.

Modeli podataka koji su relevantni za projektiranje i korištenje geoprostornih

sustava su objektni, objektno-relacijski i polustrukturirani. Relacijski model samo

djelomično odgovara zahtjevima geoinformacijskih sustava, dok se hijerarhijski i

mrežni tek rijetko koriste kao nužni dio naprednijeg modela, ukoliko se želi zadržati

kompatibilnost sa starijim verzijama pojedinih aplikacija.

Usporedba primjene relacijskih i objektno-orijentiranih baza podataka i davanje

paušalne ocjene o tome koje više odgovaraju potrebama današnjih geoprostornih

sustava, jednako je usporedbi primjene vektorskih i rasterskih modela u geoznanostima.

Bez obzira na prednosti i nedostatke jednih ili drugih i relacijski i objektno-orijentirani

modeli imaju svoju primjenu u geoprostornim sustavima baza podataka.

Neosporno je da uvođenje apstraktnih tipova podataka (ATP) koje nude

objektno-orijentirane baze podataka pruža znatno veću fleksibilnost, međutim,

neosporna je i činjenica da iako ove baze postoje na tržištu (FastObjects, GemStone,

Itasca, ObjectStore, Versant i dr.), jošuvijek su nedovoljno prihvaćene.

Također je neosporno i to da je SQL, koji je vrlo tijesno vezan uz relacijske baze,

lingua franca u svijetu baza podataka, uz sva svoja ograničenja. SQL-1992, kao najšire

prihvaćen standard podržava funkcije koje definira korisnik, a SQL-2003 podržava i

ATP. To je omogućilo stvaranje objektno-relacijskih baza podataka koje inkorporiraju

ATP i druge principe objektno orijantiranog oblikovanja.

Današnje objektno-relacijske baze podataka podupiru modularni pristup

apstraktnim tipovima podataka, koji se zbog toga mogu dodavati ili brisati iz sustava,

bez utjecaja na sam sustav. Time je cjelokupna funkcionalnost ovakvih sustava znatno

povećana.



Značajke sustava za upravljanje geoprostornim bazama podataka su [15]:

- SUGBP je softverski modul, implementiran proširenjem objektno-relacijskog ili

objektno-orijentiranog sustava baza podataka,

- SUGBP posjeduje geoprostorne apstraktne tipove podataka kao i upitni jezik u

kojem je moguće koristiti se apstraktnim tipovima podataka,

- SUGBP podupire prostorno indeksiranje, djelotvorne algoritme za operacije

definirane nad geoprostornim apstraktnim tipovima podataka, kao i specifična

pravila za optimiranje upita.

3.2.5. Modeliranje 3D objekata

Sustavi geoprostornih baza podataka sastoje se od vrlo velikih skupova 2D

podataka, iako je sve veći broj aplikacija ovisan o 3D podacima [16]. Neki od tipičnih

primjera za to su aplikacije 3D katastra, telekomunikacija i urbanog planiranja.

Današnji sustavi geoprostornih baza jošuvijek ne podržavaju 3D primitivne

tipove podataka te se 3D prostorni objekti moraju modelirati pomoću 2D primitivnih

tipova podataka uz korištenje 3D koordinata, koje ovi sustavi podržavaju. Pri tome više

2D poligona omeđuju jedan 3D objekt, a poligoni se pohranjuju kao jedan zapis u

obliku multipoligona ili više zapisa pričemu se svaki poligon pohranjuje zasebno.

Nedostatak pravih 3D primitivnih tipova podataka uzrokuje dva osnovna problema:

- geoprostorni sustavi baza podataka ne prepoznaju 3D prostorne objekte jer

nemaju ugrađene 3D primitivne tipove podataka kojima bi ih modelirali te

funkcije sustava prilikom izvođenja ne rade kako bi trebale. Kod pohrane 3D

objekta ne postoji veza između različitih 2D poligona koji ga tvore te se neke

koordinate mogu pojavljivati i više puta,



- ako su 2D poligoni koji tvore 3D objekt pohranjeni u obliku više zapisa,

pojavljuje se veza 1-prema-više između objekta i pojedinih zapisa. Za jasnije i

efikasnije administriranje ovakvih velikih skupova podataka potrebne su veze

1-prema-1 između objekta u stvarnosti i objekta u bazi podataka, što dodatno

otežava ovakvo 3D modeliranje.

Implementacija 3D primitivnih tipova podataka trebala bi voditi prema

ispravnim objektima i jednostavnom kreiranju učinkovitih algoritama. Također bi

trebalo uzimati u obzir i veličinu redundancije kod njihove pohrane.

Postoje razni 3D primitivni objekti (Slika 3.16) koji mogu biti korišteni za

modeliranje 3D prostornih objekata:

Slika 3.16. Primjeri 3D primitivnih objekata (preuzeto: Mađer, 2009)



Tetraedar je najjednostavniji 3D primitivni objekt. Sastoji se od 4 trokuta koji

tvore zatvoreni objekt u 3D prostoru. Objekt je jasno definiran budući da tri točke

svakog trokuta uvijek leže u istoj ravnini. Relativno je jednostavno kreirati funkcije koje

bi radile s njim. Loša strana je ta što bi bio potreban veliki broj tetraedara za

konstrukciju stvarnog objekta, što odudara od principa veze 1-prema-1 između objekta

u stvarnosti i njegovog prikaza u bazi podataka.

Poliedar je ekvivalent poligonu, ali u 3D prostoru. Načinjen je od ravnih ploha

koje zatvaraju 3D prostor. Prednost mu je ta što jedan poliedar može biti ekvivalent

jednom stvarnom objektu. Budući da poliedar može imati rupe u vanjskoj i unutarnjoj

granici, pomoću njega se mogu modelirati mnoge vrste objekata.

Poliedar kombiniran sa sfernim i cilindričnim dodacima je ekvivalent sadašnjih

2D geometrijskih modela podataka većine geoprostornih sustava. Na ovaj način moguće

je modelirati 3D objekte jošrealističnije iako samo modeliranje predstavlja dosta

kompleksan zadatak.

CAD objekti pružaju razne mogućnosti, međutim ti objekti najčešće ne

odgovaraju specifikacijama ili su previše kompleksni za modeliranje izvan okruženja

naprednog grafičkog korisničkog sučelja.

Dosadašnja iskustva u 3D modeliranju pokazuju da poliedar najviše udovoljava

traženim kriterijima te je zbog toga najpogodniji za implementaciju u sustavima

geoprostornih baza podataka.



3.3. Geostatističko modeliranje

Geostatistika je primarno razvijena za potrebe rudarskih istraživanja, no danas

nalazi svekoliku primjenu u gotovim svim znanstvenim poljima [17]. U geostatistici se

koriste razne i brojne tehnike interpoliranja koje se oslanjaju na regionaliziranu

varijablu, koja osim veličine varijable (klasična statistika) uzima u obzir i njenu poziciju

u prostoru. Zbog toga je geostatistika našla široku primjenu u geoprostornim analizama

te predstavlja najbolji interpolacijski pristup za kartiranje različitih geoloških varijabli

kao što su dubina, visina, poroznost, propusnost i sl. [18]. Najstarija geostatistička

metoda je metoda krigiranja, koja je naziv dobila po svome tvorcu, južnoafričkom

inženjeru D.G.Krigeu.

3.3.1. Povijesni pregled nastanka geostatistike

Riječgeostatistika dolazi od riječi statistika (grč. status = stanje) i prefiksa geo

(grč. Zemlja), što znači da se bavi primjenom statistike u geološkim znanostima.

Praktična primjena geostatistike pokazuje da je to prostorna analiza, odnosno prostorna

procjena svih varijabli i funkcija koje imaju neku prostornu strukturu [19]. Geostatistika

se može smatrati i naprednom sljednicom Gaussove teorije pogreške.

Geostatistika se izvorno razvila u okviru rudarstva, sa svrhom potpunije procjene

rezervi mineralnih sirovina, u prvom redu plemenitih metala. Južnoafrički rudarski

inženjer D.G. Krige prvi je u svom radu prišao tom problemu s polazišta vjerojatnosti i

statistike.

Na temelju Krigeovog rada, profesor Georges Matheron iz poznate francuske

rudarske škole u Fontainebleauu, primijenom teorije vjerojatnosti i statistike

matematički je formulirao novu metodu prostorne interpolacije za procjenu mineralnih

rezervi, koju je u čast dr. Krigeu nazvao kriging.



Geološki i rudarski inženjeri redovito su počeli koristili geostatistiku u

prostornom prikazu pojavljivanja različitih rudnih tijela i ležišta mineralnih sirovina. No

ubrzo nakon njih i botaničari su primjenom geostatističkih metoda počeli istraživati

prostorni raspored flore na određenim područjima. Geostatistika je našla primjenu i u

ekologiji kroz prikaze prostorne raspodjele raznih izvora zagađenja, a astronomi

primjenjuju geostatističke metode u procjenama prostorne raspodjele raznih tvari u

galaksijama. Devedesetih godina prošlog stoljeća došlo je do naglog razvoja primjene

geostatističkih metoda u hidrogeologiji, hidrologiji, biologiji, zoologiji i meteorologiji.

Prostorna analiza provedena geostatističkim metodama danas se široko primjenjuje u

projektima i studijama istraživanja podzemnih voda te studijama utjecaja na okoliš.

Daljnji razvoj različitih novih metoda kriginga omogućio je široku primjenu i u

drugim znanstvenim disciplinama, kao što su potresno inženjerstvo, seizmička

geofizička istraživanja, mjerenje zagađenja zraka, digitalno procesiranje te geotehničke

parametarske studije. Sve to jasno pokazuje kako prefiks geo suviše ograničava

primjenu geostatistike, koja danas predstavlja generalnu znanstvenu i stručnu disciplinu

prostorne analize, neovisno o dimenziji prostora u kojem se promatrani proces nalazi i

varijabli koja se obrađuje.

3.3.2. Geostatističke baze podataka

Geostatističke varijable geoprostorno su referencirane, tako da baze podataka

koje one sačinjavaju spadaju u geoprostorne baze podataka. Varijable kojima se

informacijski sustavi u rudarstvu, geologiji i geotehnici najviše bave nazivaju se

rudarsko-geološko-geotehničke varijable (RGGV) i odnose se na fizikalnu suštinu

rudnog tijela ili pratećih stijena (debljina sloja, korisni i štetni sadržaji u sloju,

geomehanički parametri, prisutnost vode, topografija i sl.) [20]. Nevažno je koristi li se

varijabla o stijeni ili tlu u svrhu eksploatacije mineralne sirovine ili za geotehniku, već

je bitno upoznati njena svojstva kako bi se kreirao pouzdan model na temelju kojeg

inženjer može izraditi potreban proračun.



Terenskim istražnim radovima treba se prikupiti statistički optimalan skup

podataka koji se naziva uzorak. Nedovoljan broj podataka nosi rizik velike pogreške u

procjeni, dok veliki skup zahtijeva i velika ulaganja, koja prelaze granicu isplativosti

istražnih radova. To pred informacijski sustav postavlja tri glavne zadaće:

- odrediti načela po kojima će biti sakupljen statistički dovoljan skup podataka o

objektu istraživanja,

- kreirati geoprostornu bazu podataka u sklopu informacijskog sustava i

- osigurati metode obrade podataka koje mogu iz raspoloživog skupa izvući

najviše uz najmanju pogrešku te dovesti korisnika do modela, kao najvišeg

oblika znanja o istraživanom objektu.

Priroda ulaznih podataka osobito je važna za statističke i geostatističke analize,

jer oni najviše utječu na konačni rezultat [21]. Ulazni podaci mogu biti točni ili s

pogreškom mjerenja u očekivanim granicama kad ih se promatra samostalno, no

istovremeno i pogrešni ako ih se promatra unutar statističkog skupa koji bi trebao dati

ključne zaključke o problemu koji se istražuje. Ponekad mogu biti primjereni jednoj

metodi, a neupotrebljivi za drugu. Ponekad se čak javlja i pitanje dovoljnosti elemenata

u uzorku. Primjerice, korisniji je manji skup koji sadrži primjerene podatke, nego veliki

skup dobiven sumnjivom kombinacijom podataka male pouzdanosti.

Svaki podatak koji je dobiven pravilnim postupkom i koji se unosi u bazu,

koliko god se činio nereprezentativnim i odstupao od očekivanja, ima svoju vrijednost i

svoje mjesto u skupu podataka koji treba dati ukupnu sliku varijable [20]. Takvi podaci

nose poruku o nekom specifičnom svojstvu varijable (najčešće nekoj njenoj lokalnoj

komponenti) te zbog toga mogu imati i veću vrijednost od onih podataka koji imaju

reprezentativna svojstva. Međutim, ako je na izbor takvog elementa utjecalo slobodno

odlučivanje sakupljača, izvan definiranog sustava prikupljanja podataka koji vrijedi za

druge elemente, vrijednost takvog podatka se gubi i narušava se unutrašnja struktura

uzorka te zbog toga neminovno slijede neadekvatni zaključci i pogrešan model. Svaki

pogrešno prikupljen podatak u sastavu uzorka remeti prirodni zakon kojeg u njemu

treba otkriti.



U svim fazama obrade podataka varijablu je potrebno povezati s modelom

prostora. Rudarsko-geološko-geotehnički prostor i neko njegovo svojstvo (varijabla)

čvrsto su vezani pojmovi. Veže ih prostorna korelacija, pa je o svakoj varijabli potrebno

nešto unaprijed znati, kako bi se na računalu mogao uspostaviti odgovarajući prostorni

model u koji će se implementirati vrijednosti varijable. Povezanost prostora i varijabli

predstavlja specifičnost geostatističkih informacijskih sustava. Ta je specifičnost

posljedica prirode ovakvih varijabli, ali i rješavanje profesionalnih inženjerskih zadaća

koje se od ovakvog sustava traže.

Prilikom kreiranja geostatističke baze podataka potrebno je definirati [22]:

1. tip mreže uzorkovanja koji je korišten,

2. tip podataka koji su prikupljeni,

3. jesu li jezgre istražnih bušotina uzorkovane na jednakim dužinama ili je

umjesto toga korištena neka geološka ili druga interesantna duljina,

4. što je potrebno učiniti s podacima da ih se dovede u prihvatljiv format za

obradu, vodeći računa o glavnom cilju uzorkovanja i

5. koje se sve analize mogu provesti na temelju raspoloživih podataka.

3.3.3. Regionalizirana varijabla

Regionalizirana varijabla je ključni pojam geostatistike [23]. Njezine su osobine

između osobina slučajne varijable i determinističke varijable. Za razliku od slučajnih,

regionalizirana varijabla ima kontinuitet od točke do točke, no uzroci njene promjene

suviše su kompleksni da bi mogli biti opisani bilo kojom determinističkom funkcijom.

Klasična statistika bavi se slučajnim i nezavisnim varijablama, kao što su

primjerice osobine ljudi, greške u proizvodnji ili vrijednosti raznih nezavisnih događaja.

Geostatistika se, međutim, ne koncentrira samo na veličinu varijable, veći na njenu

poziciju u prostoru (regiji), pa se zbog toga ove varijable i nazivaju regionaliziranim

varijablama. Geologu i rudaru nije dovoljno znati samo kvalitetu rude, veći mjesto gdje

se ta kvaliteta u rudištu nalazi.



Usprkos tome što regionalizirane varijable imaju kontinuitet u prostoru i

vremenu, nemoguće je znati njihove vrijednosti na cijelom prostoru. Vrijednost

regionalizirane varijable je poznata samo za one lokacije na kojima su uzeti uzorci.

Veličina, oblik, orijentacija i prostorni raspored uzoraka važni su elementi

regionalizirane varijable te će ona poprimiti drugačije značajke ukoliko dođe do

promjene bilo kojeg od njih.

Regionalizirana varijabla je konkretna realizacija slučajne funkcije unutar

zadanog prostora [21]. Slučajna funkcija i regionalizirana varijabla su relativno složeni

pojmovi, jer slučajna funkcija u sebi uključuje dvojni aspekt regionalizirane varijable:

slučajni i strukturni. Konkretne realizacije slučajne funkcije u dvije bliske točke

prostora manje se razlikuju od realizacije udaljenijih točaka. Prostorna korelacija

između realizacija slučajne funkcije na nekoj udaljenosti prestaje, te preostaje samo

slučajni aspekt te regionalizirane varijable. Ta udaljenost naziva se dometom prostorne

korelacije i ključni je pojam u razumijevanju ove znanstvene metodologije. Unutar

dometa, konkretne realizacije regionalizirane varijable ponašaju se prema zakonima

geostatistike, a izvan njega prema zakonima klasične statistike.

3.3.4. Značajke regionalizirane varijable

Lokacija

Regionalizirana varijabla smještena je unutar malog geometrijskog polja (točkastog) i

ne pojavljuje se izvan njega [24]. Vrijednost koju može regionalizirana varijabla

poprimiti izvan tog polja ovisna je o udaljenosti pozicije na kojoj se nalazi i više nema

jednostavnog pravila za određivanje njene vrijednosti. Točkasti uzorak je uzorak uzet u

jednoj točki, što je samo teorijski koncept, jer stvarni uzorak ima određeni volumen i taj

se volumen naziva nosilac uzorka. Nosilac uzorka ima oblik, dimenziju i orijentaciju.

Uzorci dobiveni jezgrovanjem imat će drugačiju vrijednost regionalizirane varijable od

uzorka odminiranog materijala uzetog na istoj lokaciji. Ove dvije regionalizirane

varijable imat će dosta zajedničkog, ali će se ipak razlikovati u nekim pojedinostima.



Kontinuiranost

Neke osobine ležišta, primjerice širina, imaju visok stupanj kontinuiranosti i mijenjaju

se polako i postupno kroz sloj. U nekom drugom slučaju promjene mogu biti brže i

znatnije. Poznati su primjeri u kojima postoje mala područja s ispod ili iznadprosječnim

sadržajem rude, potpuno nezavisnim od geoloških uvjeta. Neregularnost te vrste izaziva

diskontinuitet u originalnom semivariogramu2 , koji se označava kao nugget efekt.

Anizotropija

Često se dešava da su u ravnini slojeva ispitane vrijednosti regularnije nego u smjeru

okomitom na slojeve. To je najčešće pojava u sedimentnim ležištima, gdje je došlo do

pomaka slojeva.

U hidrotermalnim ležištima često se javlja izotropija u horizontalnim ravninama,

stvarajući različite semivariograme u različitim smjerovima. U nekim jednostavnim

slučajevima mogu se uzeti u obzir efekti anzotropije.

Prijelazni efekt

Ovaj se efekt zapaža u ležištima koja su po postanku sedimentna. Najčešće nastaju u

deltama, kao npr. detritusni nanos na velikom području. Ako se delta poveća, proširuje

se i nanos, a priroda detritusa se polako mijenja, tako da je rezultat toga nastajanja niz

područja ili bazena s na oko sličnim sedimentima, ali i opet dovoljno drugačijim da se

međusobno razlikuju. Zbog preklapanja tih područja, promjene će vjerojatno biti

postepene.

Prijelazni efekti mogu se naći i u hidrotermalnim ležištima, ali u tom slučaju su

promjene mnogo izraženije i izazvane su različitim uzrocima.

2 Pojam semivariograma detaljnije se objašnjava u potpoglavlju 3.3.7. (op. autora)



3.3.5. Stacionarna slučajna polja

Da bi se mogla primijeniti teorija regionalizirane varijable, nužno je postojanje

stacionarnosti u njenom polju [22]. Stacionarnost je posljedica periodičkih ponavljanja

razlika vrijednosti regionalizirane varijable koje se nalaze na jednakim udaljenostima.

Za primjenu ove teorije dovoljna je i oslabljena stacionarnost.

Statistička pravilnost izlaznih varijabli modela (prognostičkog rezultata) nužna

je da bi se moglo predvidjeti ponašanje sustava na temelju postojećih raspoloživih

ulaznih podataka [19]. Statistička stacionarnost odnosi se isključivo na statističke

momente neke varijable ili polja (Slika 3.17).

Slika 3.17. Statistička stacionarnost slučajne varijable. a) konstantni trend sa stacionarnom

varijancom, b) kvadratični trend sa stacionarnom varijancom, c) konstantni trend s

promjenjivom varijancom, d) kvadratični trend s promjenjivom varijancom

(preuzeto: Andričevićat al., 2007)



Kako bi se na temelju jedne realizacije koja postoji u raspoloživom skupu

mjerenih podataka na terenu mogli donositi zaključci, kreiraju se tzv. inkrementi

(razlike između parova mjerenja), koji se smatraju statistički sličnima, tj. dolaze iz iste

populacije kao i izvorni skup mjerenja. Broj inkremenata je uvijek znatno veći od

izvornog skupa podataka. Integralnom duljinom naziva se prostor unutar kojeg se

očekuje neka vrsta kontinuiranosti promatrane varijable, odnosno njezina značajna

korelacija. Točke čija je međusobna udaljenost veća od integralne duljine nemaju tu

korelaciju te mogu poprimiti slučajne vrijednosti. Korelacijska duljina i integralna

duljina su jednoparametarski opisi korelacijske strukture neke varijable u prostoru.

Samo u slučaju eksponencijalne funkcije te dvije veličine su identične. Integralna

duljina ili korelacijska duljina čine ključni opis heterogenosti u prostoru. Kompletan

geostatistički opis sastoji se dakle od tri parametra: srednja vrijednost, varijanca i

integralna duljina, koji čine osnovne elemente stohastičkog procesa. Ako se radi o

procesu za koji se može pretpostaviti izotropnost, funkcija kovarijance ovisi samo o

udaljenosti između dviju točaka.

3.3.6. Semivarijanca

Semivarijanca predstavlja jednu od osnovnih statističkih mjera u geostatistici i

koristi se za prikaz veličine promjena regionalizirane varijable dužzadanog smjera [23].

Naziva se i mjerom prostorne zavisnosti među uzorcima u nekom smjeru te pokazuje

koliko vrijednost nekog uzorka (primjerice, nadmorska visina točke A) ima utjecaj na

vrijednost susjednih uzoraka (nadmorske visine obližnjih točaka B, C, D...).

Za točku u prostoru moguće je uspostaviti susjedstvo kao neki simetrični interval

oko te točke. Izvan tog intervala svaka je lokacija potpuno nezavisna od centralne točke

i ne može pružiti nikakvu informaciju o regionaliziranoj varijabli u centralnoj točki. No,

u području susjedstva (unutar intervala) sve regionalizirane varijable promatranih

točaka ovisne su o regionaliziranoj varijabli u centralnoj točki, pa mogu biti korištene za

određivanje vrijednosti centralne točke. Pri korištenju rezultata mjerenja u okviru

susjedstva za određivanje vrijednosti centralne točke, na semivariogramu se očitavaju

bodovi (težine, ponderi) koji se dodjeljuju svakom mjerenju.



3.3.7. Variogram i semivariogram

Variogram (Slika 3.18) je osnovni alat geostatistike i svaka geostatistička obrada

počinje variogramom [25].

Slika 3.18. Elementi variograma (preuzeto: Marijanović, 2008)

Odstupanje C0 (nugget efekt) predstavlja slučajnu komponentu regionalizirane

varijable, kao posljedica razlike u vrijednostima vrlo bliskih uzoraka koji se mogu

smatrati uzorcima s jedinstvene lokacije. Prag C predstavlja varijancu σ2 svih vrijednosti

dobivenih eksperimentalnim putem.

Doseg (domet) a je područje ili udaljenost unutar kojeg regionalizirana varijabla

ima utjecaje. Izvan te udaljenosti ne postoji prostorna korelacija ili ovisnost podataka.

Grafički gledano, doseg je vrijednost u kojoj variogram prvi puta presijeca prag.

Udaljenost h je vrijednost međusobne udaljenosti na kojoj se uspoređuju podaci.

Svaka udaljenostčini jednu klasu. Toj se vrijednosti može dodijeliti tolerancija, nazvana

odmak Δ (engl. lag).

h = 1 + Δ



Dodavanjem vrijednost odmaka granicama klase, širi se klasa i time se povećava

broj parova te dobiva bolji i točniji rezultat.

Variogramska funkcija ili gama funkcija računa se temeljem formule [21]:

( ) 2

1 111( )

2 ( )

N h

i

f x f x hh

N h

(3.8)

gdje je:

γ(h) - variogramska funkcija

f(x1), f(x1+h) - vrijednost slučajne funkcije za x1 i x1+h

h - korak variograma

N(h) - broj parova u koraku h

Pojmovi variogram i semivariogram su identični, jer je variogramsku jednadžbu

moguće pojednostaviti tako da se pomnoži s 2 [26]. Tako se dobiva funkcija 2γ, koja se

naziva semivariogram. Jednadžba semivariogramske fukcije je prema tome:

( ) 2

1 112 ( )

( )

N h

i

f x f x hh

N h

(3.9)

Variogram se određuje iterativnim procesom [19]. Na temelju raspoloživih

podataka najprije se izračuna i nacrta eksperimentalni variogram koji se potom uklapa u

teorijski variogram. Konačni oblik variograma koji se koristi u geostatističkim

analizama je optimalni variogram koji je opisan istom funkcijom koja je odabrana za

teorijski variogram. Posao oko računanja variograma vrlo je velik i zamoran te se u tu

svrhu koriste različiti računalni programi.



Eksperimentalni model variograma

Eksperimentalni variogram je određen isključivo mjerenjima i sadrži sve

nedostatke kojima su podložna mjerenja [19]. Za interpretaciju ovog variograma ne

postoje točno određena pravila te je potrebno iskustvo i ekspertna prosudba inženjera

pri opisu odgovarajućih varijabli i procesa. Na slici 3.19. prikazan je temeljni postupak

izračuna eksperimentalnog variograma putem razlike vrijednosti između dviju točaka u

skupu obavljenih mjerenja.

Slika 3.19. Računanje eksperimentalnog variograma (preuzeto: Andričevićat al., 2007)

Najvažnije svojstvo eksperimentalnog variograma je što se ne analiziraju sama

mjerenja, nego njihove razlike ili inkrementi, čime se značajno povećava broj podataka

za variogram. Općenito, za N mjerenja postoji N(N-1)/2 parova podataka. Primjerice, uz

samo 5 izmjerenih veličina varijable, koristi se 10 vrijednosti za crtanje variograma,

odnosno 5 podataka više nego što je dobiveno mjerenjima. Za 50 rezultata mjerenja,

postoji 1225 inkremenata što predstavlja drastično više podataka u statističkom smislu.

Prema tome, inkrementi sadrže daleko više informacija nego osnovni skup mjerenja.

Kod izrade eksperimentalnog variograma najprije se odrede svi parovi i njima

pripadajuće udaljenosti mjernih točaka. Potom se sve udaljenosti podijele u razrede

(jednake intervale) i svaki razred prikaže s dvije veličine – donjom i gornjom granicom

razreda. Nakon toga se utvrđuje broj parova koji pripada svakom pojedinom razredu te

izračunava vrijednost variograma za svaki razred kao srednja vrijednost kvadrata

inkremenata. Dobivene točke povezuju se linijama kako bi se dobio poligon.



Broj razreda ovisan je o broju podataka i značajkama varijable koja se analizira.

Dužina razreda treba sadržavati dovoljno parova mjerenja za izradu prihvatljivo glatkog

variograma. Ako je veličina razreda suviše mala, dolazi do velikih oscilacija između

pojedinih razreda. Povećanjem veličine razreda variogram se čini glađim i stabilnijim,

no to je rezultat smanjene rezolucije. Zbog toga je potrebno eksperimentirati s različitim

veličinama razreda, sve dok se ne postigne prihvatljiv odnos između rezolucije i

stabilnosti eksperimentalnog variograma. Na temelju tako dobivenog eksperimentalnog

variograma određuje se teorijski model u koji se eksperimentalni najbolje može uklopiti.

Teorijski model variograma

Proces podešavanja teorijskog variograma dobivenom eksperimentalnom

variogramu naziva se „strukturnom analizom“ u većini knjiga o geostatistici [27]. Izbor

modela za odabrani set podataka ovisi istovremeno i o praktičnom i teorijskom

razmatranju. Eksperimentalni variogram se najčešće može opisati s više teorijskih

modela tako da se opcija podešavanja nekom više ezoteričnom modelu može ignorirati.

Variogramski model koristi se za proračun parametara potrebnih za kriging, uz

ograničenja koja sadrži teorijski variogram.

Dva su svojstva eksperimentalnog variograma koja pomažu praktičarima u

podešavanju teorijskog modela: (1) prisustvo i odsustvo praga i (2) odnos prema izvoru.

Kod eksperimentalnih variograma koji imaju prag, razina γ(h) s povećanjem h povećava

i domet a. Taj ih odnos razvrstava u dva tipa, linearni i parabolični. Drugo svojstvo

variograma je tendencija da se promatrana krivulja ne približava izvoru za male

vrijednosti h. Ukoliko se ravna linija poklopi s prve dvije ili tri točke u bilo kojem

modelu, γ-intercept će biti veći od nule. Taj takozvani nugget efekt mora se uzeti u

obzir prilikom proračuna teorijskog modela.

Tri modela koja se najčešće spominju u literaturi su sferični, eksponencijalni i

logaritamski.



Sferični model (Slika 3.20) je najčešće korišten model posljednjih desetljeća.

Formula sferičnog modela je:

3

3

3( )2 2

h hh Ca a

h ≤a (3.10)

( )h C h > a

U primjeru na slici domet a je 9, a prag 500 jedinica. Blizu ishodišta krivulje

ponaša se linearno. Ta činjenica se koristi kada se uklapaju podaci sferičnog modela u

stvarne podatke. Ravna linija uklopljena u dvije promatrane vrijednosti variograma s

manjim h, reže prag na 2/3 raspona. Tangenta dosiže prag na h=6 jedinica.

Slika 3.20. Izgled sferičnog variogramskog modela (preuzeto: Hohn, 1988)

Eksponencijalni model (Slika 3.21) ima slijedeću formulu:

( ) 1 exp hh Ca

(3.11)

Kao i sferični model, pokazuje linerano ponašanje blizu ishodišta, ali za razliku

od prethodnog modela, tangenta povučena iz ishodišta dohvaća vrijednost jednaku

pragu na udaljenosti 1/3 praktičnog raspona, koji iznosi 3a.



Slika pokazuje eksponencijalni model s pragom od 500 jedinica i dometom od 3

jedinice. Izvan praktičnog raspona od 9 jedinica, eksponencijalni model približava se

pragu asimptotski.

Slika 3.21. Izgled eksponencijalnog variogramskog modela (preuzeto: Hohn, 1988)

Logaritamski (ili deWysian) model dakle nema prag:

( ) ln( )h p h (3.12)

gdje je p nagib linije.

Variogram logaritamskog modela je linearan ako se udaljenost crta u

logaritamskom mjerilu.

Gaussov model ima prag, ali počinje parabolično iz ishodišta.

2

2( ) 1 exph

h Ca

(3.13)



Gaussov model (Slika 3.22) nalikuje karakterističnoj paraboli eksperimentalnog

variograma koji predstavlja regionalni trend i može se koristiti umjesto skretanja na

malim udaljenostima h.

Slika 3.22. Izgled Gaussovog variogramskog modela (preuzeto: Hohn, 1988)

Najjednostavniji model bez praga je linearni model:

( )h p h (3.14)

gdje je p nagib linije. Pri malim udaljenostima h, linearni model može se koristiti na

mjestima gdje drugi modeli pokazuju linearno ponašanje iz ishodišta, kao što su sferični

i eksponencijalni model, ali takva procedura ima malu praktičnu vrijednost.

Zaključno, generalni linearni model je moguć:

( ) rh p h (3.15)

gdje je p konstantan i 0 < r < 2. Modeli s vrijednostima r < 1 izgledaju kao sferični ili

eksponencijalni model blizu ishodišta, a oni s vrijednošću r > 1 su parabolični u

ishodištu. Jednostavan linearni model je član ovog razreda modela i rijetko se sureće u

literaturi.



Optimalni model variograma

Na temelju analize ulaznih podataka (mjerenja) dobiva se eksperimentalni

variogram, na kojem su vidljivi i svi nedostaci mjerenja [19]. Prema eksperimentalnom

variogramu pronalazi se teorijski model, u koji se eksperimentalni variogram najbolje

uklapa.

Posljednji korak variogramske analize predstavlja traženje optimalnog modela

variograma, koji ima isti oblik kao i teorijski model, samo što su izmijenjeni parametri

modela. Optimalni model predstavlja konačan oblik variograma (Slika 3.23).

Slika 3.23. Primjer eksperimentalnog, teorijskog eksponencijalnog i pripadajućeg optimalnog

modela variograma (preuzeto: Andričevićat al., 2007)



Praktične napomene o variogramu

U idealnim prilikama, variogram se konstruira iz skupa od barem 50 uzoraka

istog volumena, geometrijskog oblika i orijentacije koji su uzeti uzdužjendog pravca u

regularnim intervalima [23]. Također u idealnoj situaciji, uzorci bi trebali presjeći cijelu

debljinu ležišta. Minimalni skup za konstrukciju variograma trebao bi sadržavati barem

10 uzoraka.

Kada postoji više linija uzorkovanja (primjerice, više bušotina), za svaku se od

njih izrađuje posebni variogram, a potom se na temelju tih variograma determinira

prosječan variogram. Što je više variograma iz kojih se računa prosjek, konačni

variogram će biti bolji. Često se događa da jedna linija uzorkovanja ima jedan

pojedinačan visok rezultat. Variogram takve linije imat će i visok nugget efekt, koji se

reducira u prosječnom variogramu. Linije uzorkovanja trebaju biti položene u više

smjerova kako bi se vidjelo postoji li geometrijska anizotropija.

3.3.8. Problemi anizotropije

U dvodimenzionalnom prostoru variogram se izrađuje u više smjerova [28]. U

slučaju kada variogrami nisu isti u svim smjerovima, prostor je anizotropan.

Anizotropija istraživanog prostora može biti geometrijska ili zonalna.

Kod geometrijske anizotropije postoji mogućnost da varijacija, koja se očekuje

između dvije točke na međusobnoj udaljenosti h u jednom smjeru, bude ekvivalentna

međusobnoj udaljenosti k·h između druge dvije točke u nekom drugom smjeru. Pri tomu

je k omjer anizotropije ili modul afiniteta.

Zonalna anizotropija ne može se definirati preko omjera anizotropije. U ovom se

slučaju javlja razlika između dvije točke u ležištu iz dva razloga: prvi je zbog

udaljenosti između točaka, koji predstavlja izotropnu komponentu, dok je drugi rezultat

nepripadanja istom dijelu sloja, što je zonalna komponenta anizotropije.



Anizotropija se u dvodimenzionalnom prostoru prikazuje pravcima maksimalne

i minimalne varijacije, pa je određivanje tih pravaca temeljna zadaća analize.

Prepoznavanje anizotropije

Na slici 3.24. prikazane su pojave anizotropije za sve karakteristične modele variograma.

Slika 3.24. Geometrijska i zonalna anizotropija (preuzeto: Perišić, 1983)

U geometrijskoj anizotropiji linearnog modela (1) mijenja se kut u odnosu na x-

os. U geometrijskoj anizotropiji sferičnog modela (2) mijenja se samo domet a, ali ne

dolazi do promjene praga. U zonalnoj anizotropiji sferičnog modela (4) može doći do

promjene praga ili do potpune izmjene oblika variograma u kombinirani variogram

sferičnog i nekog drugog modela (npr. lineranog) (5). U logaritamskom modelu (3)

geometrijska anizotropija predstavlja samo paralelni pomak variograma, dok u zonalnoj

anizotropiji (6) dolazi i do promjene nagiba.



3.3.9. Metoda kriginga

Mnogi geološki podaci imaju karakteristike regionalizirane varijable te su

međusobno ovisni na kratkim udaljenostima, odnosno pokazuju stanovitu korelaciju u

rasponu tzv. susjedstva [23]. Stupanj prostorne ovisnosti regionalizirane varijable

prikazuje se variogramom. Iako su mjerenja obavljena samo na nekim lokacijama, uz

poznati oblik variograma moguće je prognozirati vrijednost za svaku neuzorkovanu

lokaciju. Metoda procjene ovih nepoznatih vrijednosti zove se krigiranje (kriging).

Krigiranjem se mogu izrađivati karte s izolinijama, no za razliku od uobičajenih

algoritama za iscrtavanje kontura, krigiranje obavlja i statističku optimizaciju. Pri tome

je možda najvažnije to što ova metoda ujedno mjeri i veličinu pogreške, odnosno

veličinu nesigurnosti kartirane površine.

Metoda kriginga predstavlja geostatistički postupak, a prethodi joj određivanje

prostorne zavisnosti, odnosno variogramska analiza [29]. Postupak kriginga smatra se

naprednom metodom za procjenu vrijednosti regionalizirane varijable u odabranim

točkama.

Kriging se svrstava među statističke tehnike označene s BLUE (Best Linear

Unbiased Estimators). Svakom podatku uključenom u postupak krigiranja dodjeljuje se

određeni težinski koeficijent - ponder () kojim se procjenjuje njegov utjecaj na ukupni

proračun.

Kriging je metoda optimalne procjene neke varijable koja je raspodijeljena u

prostoru i mjerena na nekom konačnom broju lokacija [19]. Procjenjivanje neke

varijable sastoji se u određivanju njene vrijednosti u nekoj točki prostora za koju nema

podataka mjerenja. Uzastopnim pomicanjem točke u kojoj tih podataka nema, moguće

je doći do procjene cijelog polja varijable, odnosno njezine cjelovite prostorne

distribucije.



Procjena dobivena krigiranjem podrazumijeva zadovoljavanje određenih

kriterija, prema kojima procjena treba biti nepristrana i izrađena tako da je varijanca

razlike između stvarnih i procjenjenih vrijednosti u odabranim točkama minimalna. Po

završenoj procjeni algoritam kriginga računa predviđenu i stvarnu pogrešku procjene i

te se vrijednosti mogu usporediti s mjerenom vrijednošću na kontrolnoj točki koja je

upotrijebljena kao ulazni podatak. Tim se postupkom utvrđuje pouzdanost procjene i

kvaliteta odabranog prostornog modela.

3.3.10. Kros-validacija

Kros-validacija je relativno jednostavna i vrlo raširena numerička metoda koja

se koristi za procjenu kvalitete, odnosno kvantifikaciju točnosti procjene [26]. Za svaku

točku mjerenja varijabla se procijeni na temelju svih podataka uz izuzeće rezultata

mjerenja u samoj točki. Kriterij točnosti procjene predstavlja razlika između

procijenjene i stvarne izmjerene vrijednosti. Postupak se ponavlja za sve točke mjerenja

i na kraju se izračunava srednja kvadratna pogreška (engl. mean square error, MSE).

Manja vrijednost ukazuje na prikladniju interpolaciju.

1

1 n

i

MSEn

(izmjerena vrijednost – procijenjena vrijednost)i2 (3.16)

Gdje je:

MSE - rezultat dobiven metodom kros-validacije

izmjerena vrijednost - vrijednost dobivena na lokaciji „i“

procijenjena vrijednost - vrijednost procijenjena na lokaciji „i“



3.4. Geografski informacijski sustavi

Geografski informacijski sustav (engl. Geographical Information System, GIS)

je sustav hardware-a, software-a i procedura koje omogućuju management, obrade,

analize, modeliranje, predstavljanje i prikaz georeferenciranih podataka sa svrhom

rješavanja kompleksnih problema planiranja i gospodarenja prostorom (NCGIA –

National Center for Geographic Information & Analyses) [30].

GIS je jedna od najperspektivnijih informacijskih tehnologija današnjice i

predstavljaju nužan alat za automatiziranu izradu podloga potrebnih za projektiranje u

rudarstvu, graditeljstvu, hidrotehnici i geotehnici [8]. GIS sadrži bazu topoloških i

atributnih podataka o prostoru. Isti prostor može biti zanimljiv rudarima, geolozima,

geotehničarima, geografima, šumarima, komunalnim organizacijama, državnim

institucijama i znanstvenim istraživačima, koji istražuju taj prostor s različitih aspekata,

pri čemu im je zajedničko korištenje prostornih podataka o specifičnom i točno

određenom područje na Zemljinoj površini. Različiti prostorni podaci mogu se prikazati

u novom zajedničkom sloju informacija, najčešće u kartografskom obliku, što može

značajno olakšati planiranje i donošenje potrebnih odluka.

Ovakav sustav bi se mogao definirati i kao skup raznovrsnih alata, od kojih

svaki ima svoju ulogu u djelotvornom i automatskom rukovanju geografskim podacima

[30]. To je složena tehnologija temeljena na računalnoj obradi podataka koja sadrži 5

osnovnih komponenata:

- prikupljanje ulaznih podataka (input),

- upravljanje podacima (management),

- reaktiviranje, odnosno pronalaženje i smještanje podataka (retrieval),

- rukovanje podacima i provedbu analiza (manipulatiom, analysis) i

- prikazivanje izlaznih podataka (output).



GIS omogućava povezanost prostornih podataka s podacima o njegovim

značajkama. Do pojave GIS-a prostorni podaci su se prikazivali u analognom obliku na

geografskim i drugim kartama, a podaci o prostornim značajkama bili su opisani

tablicama ili tekstualno. Paralelno s razvojem računala, postupno se razvijala i GIS

tehnologija: najprije su analogni opisni podaci prenošeni u digitalne zapise na računalu,

potom su kartografski podaci digitalizirani u rasterskom ili vektorskom obliku i u

konačnici je spajanjem digitalnih opisnih i kartografskih podataka stvoren GIS.

GIS se u osnovi sastoji od 4 komponente (Slika 3.25):

1. tehničke osnovice – hardwarea

2. programskog paketa – softwarea

3. organizacije rada, odnosno stručnjaka – orgwarea i lifewarea i

4. geoprostornih baza podataka.

Slika 3.25. Komponente GIS-a (preuzeto: http://faculty.ksu.edu.sa , 1. rujna 2010.)

Hardverska komponenta uključuje sustave za procesiranje, pohranu i vizualni

prikaz podataka te računalnu periferiju. Za GIS su potrebne i neke dodatne specifične

komponente kao što su digitalizator ili scaner kojim se prenose geografske informacija s

karata u digitalni oblik prikladan za računalnu obradu te ploter za reprodukciju karata i

drugih grafičkih prikaza.



Programski paket GIS-a namijenjen je za:

- unos podataka (input),

- pohranjivanje podataka i upravljanje bazom podataka,

- analiziranje i procesiranje podataka,

- interakciju s korisnikom (grafikoni/karte, uređivanje),

- izradu i prikaz podatka (output).

Unos podataka uključuje pretvaranje terenski prikupljenih podataka, podataka iz

analognih karata i podataka iz procesiranih satelitskih snimaka te aerofotosnimaka u

odgovarajuću digitalnu formu. Pritom kvaliteta ulaznih podataka uvjetuje i konačnu

kvalitetu GIS proizvoda.

Pohrana podataka i upravljanje bazom određeni su načinom organizacije

podataka unutar razčličitih korištenih baza podataka. Najčešće se koriste relacijske baze

podataka (Oracle, DB2, Informix, Microsoft SQL), dok su uporaba i prikaz podataka

prilagođeni standardnim SQL upitima. Osnova GIS-a je geokodirana baza podataka

koja sadrži objekte s definiranim zemljišnim koordinatama, smještene u prostoru i

vremenu [8]. Njima su pridruženi opisni (atributni, tabelarni) podaci o tim objektima.

Procesiranje podataka uključuje dva postupka [31]:

- pripremu podataka, njihovu korekciju te ažuriranje ili udruživanje, i

- analizu podataka i traženje odgovora na postavljeni zadatak.

Procesirati se mogu prostorni i neprostorni podaci ili obje vrste zajedno.

Procesiranje obuhvaća preklapanje različitih tematskih karata, računanje površina i

udaljenosti, pribavljanje statističkih informacija o atributima, izradu legende, mjerilo i

geografsku projekciju karata te njihovu izradu. Također uključuje i kreiranje

trodimenzionalnih modela uz pomoćvisinskih podataka.

Izrada i prikaz podataka odnosi se na način prikazivanja informacija, koji može

biti vizualni (soft copy) ili u obliku karata (hard copy).



Prostorni objekti su geografska područja koja karakteriziraju različliti atributi

[32]. Primjerice, to mogu biti katastarske čestice, šumski kompleksi, geološke formacije,

kuće, prometnice i dr. Objekti se prikazuju kao točke, linije i poligoni.

Točka je prostorni objekt bez dimenzija, a niz točaka stvara liniju. Čvor je

specifična vrsta točke koja označava presjecište linija. Poligon je zatvorena površina

koja može sadržavati prostorne objekte.

Današnji GIS sustavi zahtijevaju objektno orijentirane modele geoprostornih

baza podataka kod kojih se svaki entitet predstavlja jednim objektom, ciljem ili

namjerom [31].

Najvažniji elementi ovih modela su objekti i klase. Objektno orijentirani modeli

se realiziraju na konceptu 4 apstraktna pojma: klasifikacija, generalizacija, asocijacija i

apstrakcija. Jedan objekt predstavlja jedan entitet s kompleksnim stanjem, opisan

promjenjivom varijablom (atributi) i skupom procedura i metoda koje se odnose na

objekt.

Međunarodna federacija geometara uvela je i definirala pojam Zemljišni

informacijski sustav (engl. Land Information System, LIS) koji također koristi GIS

tehnologiju, ali se koristi prvenstveno za potrebe katastra, odnosno prikaze u krupnom

mjerilu kod kojih se traži velika točnost [33].

Prema načinu prikazivanja prostornih komponenti geografskih informacija,

postoje dva osnovna modela GIS-a: vektorski i rasterski (Slika 3.26) [31].

Rasterski orijentiran GIS tipičan je za rasterske modele, odnosno slikovno

baziran GIS, dok je vektorski bazirani sustav tipičan za kartografske prikaze. Razlika

između vektorskog i rasterskog GIS-a je u načinu digitalizacije pri njihovom prevođenju

u digitalni oblik.



Slika 3.26. Usporedni prikaz rasterskog i vektorskog modela GIS-a (preuzeto: Oluić, 2001)

3.4.1. Vektorski orijentirani GIS

Vektorski orijentirani GIS zasniva se na težnji da se istaknu geometrijski atributi

na površini Zemlje. Tipičan primjer vektorskih podataka je digitalni katastar zemljišta.

Glavni izvor vektorskih podataka su geodetska mjerenja, postojeće tematske karte i

planovi te GPS (globalni sustav za pozicioniranje). Za vektorske podatke karakteristične

su indirektne relacije između prostornog i informacijskog dijela podataka. Današnje GIS

tehnologije uključuju alate za 3D vektorsko procesiranje podataka, a u novije vrijeme i

4D (tri prostorne i jedna vremenska dimenzija).

Digitalni model terena (engl. Digital Terrain Model, DTM) kreira se u obliku

nepravilne triangulacijske mreže i digitalnog rasterskog modela, pri čemu izvori

podataka za stvaranje DTM-a mogu biti vektorski (3D točke ili konture izolinija) ili

rasterski podaci.



Uz odgovarajuću programsku potporu moguće je automatsko digitalno

procesiranje te se iz SPOT-ovih pankromatskih snimaka može izraditi DTM s

vertikalnom pogreškom manjom od 10 m i na model ucrtati izohipse s ekvidistancijom

20 m (Slika 3.27).

Slika 3.27. DTM izrađen iz digitalno procesiranih SPOT snimaka, područje Albertvillea,

Francuska (preuzeto: Oluić, 2001)

DTM zorno prikazuje morfologiju terena s visinskim razlikama i strminama

reljefa, što su važni podaci kod lociranja mjesta za izradu deponija ili planiranje trase

linijskih objekata (prometnice, cjevovodi, željezničke pruge i dr.) kao i prilikom

planiranja širenja naselja – pri čemu se kombiniraju podaci o tlu i nagibu terena. DTM

se koristiti i u vizualizaciji monitoringa okoliša te za vojne potrebe.

Digitalni model reljefa – DMR (engl. Digital Elevation Model, DEM) koristi se

za prikaz reljefa prostornim koordinatama određenog broja točaka, a koristi se i za

prevođenje izvornog snimka u ortogonalnu projekciju (Slika 3.28). Na DEM-u se mogu

izvoditi planimetrijska i visinska mjerenja. Korisnici imaju pristup GIS-ovim atributnim

informacijama te mogu ispitivati 3D snimke u realnom vremenu. To je prvi korak u

novoj orijentaciji GIS-a gdje realni svijet može biti modeliran, vizualiziran, analiziran i

ispitivan na trodimenzijskom modelu.



Nazivi DTM i DEM često se koriste kao sinonimi, no potrebno ih je razlikovati,

jer DEM predstavlja skup točaka na Zemljinoj površini čije su prostorne koordinate

pohranjene na nositelje prikladne za računalnu obradu. Taj model sadrži podatke samo o

reljefu, osnosno o zemljišnim oblicima.

Slika 3.28. Trodimenzionalni model reljefa dijela Medvednice (preuzeto: Oluić, 2001)

Digitalni model terena (digitalni model krajolika) sadrži osim podataka o reljefu

i podatke o zemljišnom prostoru, tj. je li na određenoj lokaciji šuma, vinograd ili nešto

treće. U novije vrijeme sve se više izrađuju modeli u kojima su i zgrade prikazane u tri

dimenzije (Slika 3.29).

Slika 3.29. Digitalni visinski model grada New Yorka (preuzeto: Oluić, 2001)



3.4.2. Rasterski model GIS-a

U vektorskom modelu GIS-a objekti i stanje na površini Zemlje prikazuju se

točkama, linijama i pologonima. U rasterskom modelu je prostor pravilno podijeljen u

sitne dijelove (retke i stupce) obično kvadratičnog ili pravokutnog oblika, koji se zovu

pikseli ili elementi slike (Slika 3.30).

Slika 3.30. Shematski prikaz podataka u rasterskom obliku i

slojne analize podataka (preuzeto: Oluić, 2001)

Položaji geografskih objekata definirani su pozicijom (brojem retka i stupca)

pripadajućeg piksela. Pridruživanjem određenih vrijednosti nekom pikselu određuje se

veličina koju piksel opisuje, kao i prostorna raspodjela te veličine.

Prvi moderniji GIS sustavi temeljili su se na rasterskom modelu. Međutm,

rasterski snimci (satelitski) su zbog svoje grube rezolucije u početku bili podređeni

crtanim kartama. Poboljšanjem rezolucije snimaka (danas ispod 1 m) ta je razlika

otklonjena pa je primjena rasterski orijentiranog GIS-a poprimila široke razmjere.



3.4.3. Povezivanje rasterskih i vektorskih modela

Kombinacija rasterskih i vektrorskih podataka u GIS-u može se realizirati kroz

pozicijsko orijentirani pristup ili kroz karakteristični pristup. Kod pozicijskog pristupa

rasterski i vektorski podaci se kombiniraju preko njihove zajedničke prostorne pozicije.

To se postiže transformacijom vektorskih podataka u raster, u istoj koordinatnoj mreži

koju ima i originalni rasterski prikaz. Takvo prostorno udruživanje tematskih podataka

u rasterske elemente zove se umrežavanje atributa (atributes griding). Kod

karakterističnog pristupa koriste se karte u 2 sloja (layera). U donjem sloju nalazi se

rasterska podloga, iznad koje se u gornjem sloju nalazi vektorska karta. Preklapanjem

slojeva dobiva se nova karta koja koristi i rasterski i vektorski model GIS-a (Slika 3.31).

Slika 3.31. Satelitski Landsat TM snimak (rasterski) područja Terra del Fuego (Čile) preko

kojeg su prostorne granice, vodotoci i prometne komunikacije prikazane u vektorskom obliku

(preuzeto: Oluić, 2001)

Oba modela imaju i svoje prednosti i nedostatke. U vektorskom je modelu,

primjerice, točnost veća nego u rasterskom, ali je analiza podataka sporija. Razvoj

softwarea se kreće u smjeru da svaki programski paket podržava oba modela, pri čemu

se maksimalno koriste prednosti jednog i drugog, a izmjena podataka je interaktivna.



3.4.4. Geoprostorne baze podataka i GIS

Geoinformacijski sutav je informacijski sustav za upravljanje, analizu,

vizualiziranje i distribuciju geoprostornih informacija [15]. To su informacije o

objektima i pojavama čiji je referentni sustav definiran na površini Zemlje. Početak

razvoja geoinformacijskih sustava seže u 1965. godinu, kada je stvoren kanadski

geografski informacijski sustav (CGIS) za prikupljanje informacija o prirodnim

resursoma. Nekoliko godina zatim počinje razvoj prvih komercijalnih sustava za

produkciju digitalnih karata, prostorno planiranje i infrastrukturu. Geoinformacijski

sustavi prve generacije koriste datotečne sustave za pohranjivanje i tematskih i

geometrijskih podataka (Slika 3.32).

Slika 3.32. Geoinformacijski sustav prve generacije (preuzeto: Galić, 2006)

Druga generacija ovih sustava, koja se pojavljuje 1990-ih godina, eksplicitno

razdvaja tehnologiju za upravljanje tematskim podacima (relacijske baze podataka) od

tehnologije za upravljanje geoprostornim podacima (datotečni sustav operacijskog

sustava). Zbog toga se ova arhitektura naziva dvojna ili georelacijska arhitektura.

Razlozi ovakvog pristupa povijesne su prirode, jer je razvoj sustava prve generacije bio

koncentriran na digitalne karte, za koje je bilo opet potrebno razviti učinkovite tehnike

za upravljanje geometrijskim podacima, koje su povezivale svaki objekt na karti s

tematskim atributima. Kako su u to vrijeme relacijske baze podataka predstavljale

standardnu tehnologiju u izgradnji informacijskih sustava, prirodno je da je ta

tehnologija iskorištena i za pohranjivanje i upravljanje tematskih podataka (Slika 3.33).



Slika 3.33. Geoinformacijski sustav druge generacije (preuzeto: Galić, 2006)

Iako su ti sustavi tijekom vremena doživjeli izuzetan razvoj, mogućnosti njihove

prilagodbe specifičnim zahtjevima korisnika i aplikacijskim domenama ostale su

ograničene, u prvom redu zbog nepostojanja upitnog jezika za upravljanje

geoprostornim podacima. Značajan nedostatak je i korištenje datotečnog sustava zbog

ovisnosti aplikacija o fizičkoj organizaciji podataka, nemogućnost istodobnog pristupa

podacima od strane više korisnika, problemi obnove podataka nakon rušenja itd.

Današnje geoinformacijske sustave, tzv. sustave treće generacije, odlikuje

korištenje tehnologije baze podataka kao jedinstvene tehnologije za upravljanje

podacima (Slika 3.34). Ta se arhitektura naziva integriranom arhitekturom, a koristi

proširljive baze podataka, u kojima su gotovo sve generičke funkcije integrirane u

sustav za upravljanje bazom podataka.

Slika 3.34. Geoinformacijski sustav treće generacije (preuzeto: Galić, 2006)



Danas je najraširenija troslojna arhitektura, izgrađena na objektno-relacijskom

sustavu za upravljanje bazom podataka (Slika 3.35). U gornjem sloju smještene su

specijalizirane aplikacije koje pristupaju podacima u bazi donjeg sloja, preko

geoprostorne baze podataka u srednjem sloju.

Slika 3.35. Troslojna arhitektura s geoprostornom bazom podataka (preuzeto: Galić, 2006)



Geoinformacijske tehnologije (GIT) služe za prikupljanje i rad s

geoinformacijama. Brzi razvoj i široka dostupnost internetske tehnologije, mobilnih

telekomunikacija, PDA uređaja kao i GPS tehnologije, utjecali su i na pomicanje fokusa

geoinformacijske zajednice (Slika 3.36).

Slika 3.36. Evolucija kratice GIS (preuzeto: Galić, 2006)

Tako se GIS od početnog geoinformacijskog sustava (system) iz 1960-ih i 70-ih

godina, tijekom 1990-ih definirao kao geoinformacijska znanost (science), dok je danas

taj fokus usmjeren prema geoinformacijskim uslugama (services), što postaje posebno

značajno zbog sve većeg širenja WebGIS zajednice i sve većih zahtjeva i potreba za

adekvatnim GIS sadržajima na Internetu.



4. Rezultati

4.1. Dobivanje reprezentativnog uzorka za geostatističku analizui kreiranje geoprostorne baze podataka

Skup uzoraka potreban za provedbu geostatističkog modeliranja dobiven je kroz

mjerenja seizmičkih efekata miniranja od strane Geotehničkog fakulteta Varaždin i

Rudarsko-geološko-naftnog fakulteta Zagreb.

Kod definiranja reprezentativnog skupa pojavio se problem nekompatibilnosti

podataka mjerenja, obzirom da su izvedena dva probna miniranja s četiri različita

minska polja koja nisu bila u direktnoj vezi. Zbog toga je statističkom obradom i

adekvatnim ponderiranjem izmjerenih vrijednosti dobiven skup koji može u dovoljnoj

mjeri zadovoljiti potrebe ovog rada. Pri tome je zbog bliskosti položaja minskih polja

zanemarena njihova međusobna udaljenost, te su postojeća minska polja zamijenjena

jednim, točkastim izvorom seizmičkog poremećaja. Također se zbog provedenog

ponderiranja u varijablama mjerenja ne koriste stvarne vrijednosti brzina seizmičkih

oscilacija, nego su uvedene ponderirane varijable u rasponu vrijednosti 1-5 kojima se

definira jačina utjecaja seizmičkog efekta u pojedinim mjernim točkama. Vrijednosti

ovog statističkog skupa podataka nalaze se u Tablici 4.1.

Tablica 4.1. Vrijednosti regionalizirane varijable na mjestima opažanja

Točka x y RV

MO1 6612476 4809687 1MO2 6612285 4809719 2MO3 6612135 4809749 1MO4 6611751 4809795 2MO5 6612235 4809685 3MO6 6611863 4809721 4MO7 6611527 4809758 4MO8 6611683 4809691 2MO9 6611287 4809729 2

MO10 6611070 4809748 3MO11 6611626 4809705 1MO12 6611928 4809690 1



Geoprostorna baza podataka za potrebe geostatističke analize s podacima o

objektima u naselju Dujmovići i podacima o položaju mjesta opažanja s vrijednostima

regionalizirane varijable izrađena je u programu Microsoft Excel 2003.

4.2. Geostatistička obrada baze

4.2.1. Variogramska analiza

Variogramska analiza provedena je programom Variowin 2.21., kroz module

Prevar 2D (učitavanje baze podataka i izračun parova), Vario 2D (izračunavanje

eksperimentalnog variograma) i Model (izračunavanje optimalnog variograma).

Eksperimentalni je variogram uklopljen u sferični model teorijskog variograma. Izlazni

podaci variogramske analize služe kao ulazni podaci za daljnje geostatističko

modeliranje u programu Surfer 8.

4.2.2. Geostatističko modeliranje u Surferu 8

Geostatističko modeliranje provedeno je programom Surfer 8, metodom

krigiranja. Izrađena su tri kartografska sloja: prvi prikazuje izolinije seizmičkih utjecaja

na prostoru naselja Dujmovići (Slika 4.1), u drugom su označena mjesta opažanja (Slika

4.2) te u trećem lokacije objekata u naselju (Slika 4.3).

Preklapanjem ovih slojeva dobivene su karte koje prikazuju seizmičke utjecaje u

odnosu na mjesta opažanja (Slika 4.4) i seizmičke utjecaje u odnosu na postojeće

građevinske objekte (Slika 4.5).

Na karti seizmičkih utjecaja na postojeće objekte u naselju Dujmovići vidljivo je

da je najveći utjecaj na objekt broj 6 i radi se upravo o objektu koji je najudaljeniji od

mjesta miniranja i jedini je pretrpio manja oštećenja tijekom minerskih radova.



6611200 6611400 6611600 6611800 6612000 6612200 6612400

48097000

48097200

48097400

48097600

48097800

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

Slika 4.1. Izolinije seizmičkih utjecaja na prostoru naselja Dujmovići

MO1

MO2

MO3

MO4

MO5

MO6

MO7

MO8

MO9

MO10

MO11

MO12

6611200 6611400 6611600 6611800 6612000 6612200 6612400

48097000

48097200

48097400

48097600

48097800

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

Slika 4.2. Mjesta opažanja



1A

1B

1C

2

3A3B 4

4B

5

6

7A

7B

8

9

6611500 6611700 6611900 6612100 6612300

48097000

48097100

48097200

48097300

48097400

48097500

48097600

48097700

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

Slika 4.3. Lokacije objekata u naselju

6611200 6611400 6611600 6611800 6612000 6612200 6612400

48097000

48097200

48097400

48097600

48097800

MO1

MO2

MO3

MO4

MO5

MO6

MO7

MO8

MO9

MO10

MO11

MO12 0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

Slika 4.4. Seizmički utjecaj u odnosu na mjesta opažanja



6611200 6611400 6611600 6611800 6612000 6612200 6612400

48097000

48097200

48097400

48097600

48097800

MO1

MO2

MO3

MO4

MO5

MO6

MO7

MO8

MO9

MO10

MO11

MO12

1A

1B

1C

2

3A3B 4

4B

5

6

7A

7B

8

9

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

Slika 4.5. Seizmički utjecaj u odnosu na građevinske objekte

4.2.3. Priprema podataka za daljnja istraživanja

Nakon završene geostatističke obrade baze podataka i izrade karata, rezultati su

exportirani u shape file format datoteke za primjenu u ArcGIS geografskom

informacijskom sustavu, u kojem će se nastaviti autorov istraživački rad.



5. Rasprava

U ovom radu nastojalo se kroz istraživački rad na detaljnom upoznavanju

seizmičkih efekata miniranja te modernih informatičkih dostignuća u računalnom

modeliranju geoprostornih baza podataka, na jednostavnom primjeru istražiti

mogućnosti primjene neke od poznatih metoda kao potencijalne metode dopunskih

istražnih radova za optimiziranje miniranja u specifičnim uvjetima.

Kao metoda kojom bi se mogao pokušati dobiti prostorni prikaz rasprostiranja

seizmičkih valova i njihovog utjecaja na građevinske objekte odabrana je metoda

geostatističkog modeliranja krigiranjem.

Metoda se u ovom konkretnom slučaju pokazala kao dobra i potvrdila je

očekivane rezultate. No da bi se mogla sa sigurnošću potvrditi njezina primjenjivost u

svim situacijama, potrebno je provesti dodatna istraživanja na većem broju lokacija.

U svakom slučaju, rezultati ovog istraživanja pokazali su da je geostatističko

modeliranje jedna od metoda koja bi mogla naći svoju primjenu u minerskoj praksi.

Prednost je ove metode što koristi većpostojeće rezultate istražnih radova, te ne iziskuje

veće dodatne troškove. Nedostatak je taj što ipak treba prilikom pokusnih miniranja

izvesti najmanje tri do četiri otpucavanja te izvesti mjerenja s optimalno 4 mjerna

instrumenta, kako bi se dobio minimalni reprezentativni skup podataka. No uzevši u

obzir sve potencijalne opasnosti koje donose seizmički efekti miniranja, dodatni

troškovi predstavljaju optimalno ulaganje u istražne radove.

Daljnja autorova istraživanja bit će usmjerena na implementaciju rezultata

geostatističkog modeliranja u geografski informacijski sustav koji bi trebao povezati u

cjelinu sve rezultate istražnih radova prije miniranja i trajni monitoring stanja objekata

tijekom izvođenja radova.



6. Zaključak

Pri izvođenju masovnih miniranja pojavljuju se i određeni seizmički efekti, koji

mogu znatno oštetiti postojeće građevinske objekte u blizini mjesta miniranja. Veličina

nastalih oštećenja ovisi o udaljenosti od mjesta miniranja i korištenoj količini

eksploziva.

Zbog toga je potrebno obaviti prethodne istražne radove i precizna mjerenja

seizmičkih efekata probnih miniranja kako bi se što pouzdanije mogle odrediti

dozvoljene količine eksploziva.

Dodatni problem prilikom miniranja predstavljaju objekti koji se nalaze unutar

kritične zone izvođenja minerskih radova, osobito ako se radi o objektima koji su pod

određenim stupnjem zaštite.

Također se može pojaviti i problem nepredvidljivog ponašanja tla ili stijene u

odnosu na rasprostiranje seizmičkih valova, posebice u krškim područjima. U slučaju

pojave problema takve prirode, miniranja se izvode u strogom seizmičkom režimu

miniranja.

Prilikom izvođenja minerskih radova kraj mjesta Dujmovići tijekom izgradnje

autoceste Zagreb – Split – Dubrovnik zbog rasjedne zone u tom području dolazilo je do

superponiranja seizmičkih valova i znatno pojačanih seizmičkih efekata u tom mjestu.

Provedena su dopunska seizmička mjerenja i nakon toga su sva miniranja

izvedena u kontroliranom, strogom seizmičkom režimu miniranja, sa stalnim

monitoringom seizmičkih efekata i pojačanim inženjerskim nadzorom.

Usprkos svim poduzetim mjerama predostrožnosti kako ne bi došlo do oštećenja

građevinskih objekata tijekom izvođenja minerskih radova, ipak je došlo do manjeg

oštećenja jednog objekta uslijed seizmičkih efekata miniranja i to upravo onog za kojeg

se pretpostavljala najmanja vjerojatnost oštećenja.



U ovom radu se pokušalo dati odgovor na pitanje je li bilo moguće nekim

dodatnim istraživanjima ili nekim metodama koje se ne koriste u svakodnevnoj

minerskoj praksi točnije predvidjeti rasprostiranje seizmičkih valova i utvrditi koji su

objekti stvarno najugroženiji.

Kao metoda kojom bi se mogao pokušati dobiti prostorni prikaz rasprostiranja

seizmičkih valova i njihovog utjecaja na građevinske objekte odabrana je metoda

geostatističkog modeliranja krigiranjem.

Metoda se u ovom konkretnom slučaju pokazala kao dobra i potvrdila je

očekivane rezultate. No da bi se mogla sa sigurnošću potvrditi njezina primjenjivost u

svim situacijama, potrebno je provesti dodatna istraživanja na većem broju lokacija.

Rezultati ovog istraživanja pokazali su da je geostatističko modeliranje jedna od

metoda koja bi mogla naći svoju primjenu u minerskoj praksi i time je postignut

postavljeni cilj ovog rada.



7. Pregled literature

[1] Strelec S., BaturićI., BožićB. (1993): Utjecaj seizmičkih efekata miniranja na

obližnje građevine (komparativna analiza), Rudarsko-geološko-naftni zbornik, Vol.5,

str. 181-186., Zagreb

[2] Božić, B. (2009): Miniranje II, Sveučilište u Zagrebu, Geotehnički fakultet,

Varaždin

[3] Hrestak, T., Kozarić, S. (2007): Iskop trase autoceste bušenjem i miniranjem od

km 42+900 do km 43+100 u strogom seizmičkom režimu miniranja u neposrednoj

blizini naseljenih zaštićenih objekata mjesta Dujmovići građenih tradicionalnim

dalmatinskim stilom gradnje, Izvedbeni projekt, Viadukt d.d., Zagreb

[4] Božić, B., Koprek T., Gazdek M. (2007): Elaborat o mjerenju seizmičkih efekata

miniranja, autocesta Zagreb-Split-Dubrovnik, dionica Šestanovac – Zagvozd, Lokacija:

Grabovac, Sveučilište u Zagrebu, Geotehnički fakultet, Varaždin

[5] Mesec, J. (2005): Dopuštene količine eksplozivnog punjenja ovisno o relativnoj

seizmičkoj osjetljivosti stijenskih masa, Rudarsko-geološko-naftni zbornik, Vol. 17, str.

61-72, Zagreb

[6] Krsnik, J. (1989): Miniranje, Sveučilište u Zagrebu, Rudarsko-geološko-naftni

fakultet, Zagreb

[7] Božić, B. (1998): Miniranje u rudarstvu, graditeljstvu i geotehnici, Sveučilište u

Zagrebu, Geotehnički fakultet, Varaždin

[8] Mesec, J. (2009): Mineralne sirovine – vrste i način dobivanja, Sveučilište u




[9] ISRM (1992): Suggested Method for Blast Vibration Monitoring, Int. J. Rock

Mech.Min.Sci. & Geomech. Abstr. Vol. 29, No.2, pp. 143-156

[10] Božić, B., Koprek T., Žetko T., PetrovićN. (2008): Elaborat o mjerenju

seizmičkih efekata miniranja, autocesta Zagreb-Split-Dubrovnik, dionica Šestanovac –

Zagvozd, Lokacija: Dujmovići, Sveučilište u Zagrebu, Geotehnički fakultet, Varaždin

[11] Božić, B., Koprek T., Žetko T., PetrovićN. (2007): Elaborat o zatečenom stanju

objekata prije izvođenja miniranja, autocesta Split-Dubrovnik, dionica Šestanovac –

Zagvozd, Lokacija: Grabovac, Sveučilište u Zagrebu, Geotehnički fakultet, Varaždin

[12] ISRM (1984): Suggested Method for Surface Monitoring of Movements Across

Discontinuities, Int. J. Rock Mech.Min.Sci. & Geomech. Abstr. Vol. 21, No.5, pp. 267-

276

[13] Biondić, R. (2009): GIS u geotehnici, predavanja, Sveučilište u Zagrebu,

Geotehnički fakultet, Varaždin

[14] Viescas, J.L. (1997): Running Microsoft Access, Microsoft Press, Redmond

[15] Galić, Z. (2006): Geoprostorne baze podataka, Golden marketing-Tehnička knjiga,

Zagreb

[16] Mađer, M. (2009): Prostorne baze podataka, Poslijediplomski znanstveni

doktorski studij geodezije i geoinformatike, Sveučilište u Zagrebu, Geodetski fakultet

[17] Petrović, N. (2010): Geostatistička analiza RPV u vodocrpilištu Varaždin,

seminarski rad, Sveučilište u Zagrebu, Geotehnički fakultet, Varaždin

[18] Malvić, T. (2008): Izrada karte poroznosti krigiranjem u pješčenjačkim ležištima,

primjer iz Savske depresije, časopis Kartografija i geoinformacije (KiG) broj 9/2008,

Zagreb, str. 12 - 19



[19] Andričević, R., Gotovac, H., Ljubenkov, I. (2007): Geostatistika: umijeće

prostorne analize, Sveučilište u Splitu , Građevinsko-arhitektonski fakultet

[20] Marijanović, P. (1996): Računalo i modeliranje u rudarstvu, geologiji i

geotehnici s elementima teorije regionalizirane varijable, Sveučilište u Mostaru,

Hrvatsko Rudarsko-Geološko društvo

[21] Marijanović, P. (2008): Geostatistika krša Dinarida, Sveučilište u Mostaru,

Građevinski fakultet

[22] Royle, A.G. (1977): Exercises in geostatistics, University of Leeds

[23] Crnički, J. (1989): Geostatistika, Sveučilište u Zagrebu, Geotehnički fakultet,

Varaždin

[24] Royle, A.G. (1977): A practical introduction to geostatistics, University of Leeds

[25] Kovač, I. (2010): Geostatistika , predavanja, Sveučilište u Zagrebu, Geotehnički

fakultet, Varaždin

[26] Balić, D., Malvić, T., Velić, J. (2008): Selection of the most appropriate

interpolation method for sandstone reservoirs in the Kloštar oil and gas field,

Geologia Croatica, Zagreb, broj 61/1, str. 27 - 35

[27] Hohn, M.E. (1988): Geostatistics and Petroleum Geology, Van Nostrand Reinhold,

New York

[28] Perišić, M. (1983): Primenjena geostatistika, Rudarski institut, Beograd

[29] Malvić, T. (2009): Primjena geostatistike u analizi geoloških podataka, INA-

industrija nafte d.d., Zagreb



[30] Biondić, R. (2008): Geografski informacijski sustavi, predavanja, Sveučilište u


[31] Oluić, M. (2001): Snimanje i istraživanje Zemlje iz svemira: sateliti, senzori,

primjena, Hrvatska akademija znanosti i umjetnosti i Geosat d.o.o., Zagreb

[32] Tutić, D., Vučetić, N., Lapaine, M. (2002): Uvod u GIS, Sveučilište u Zagrebu,

Geodetski fakultet

[33] Brukner, M. (1994): GIZIS – osnove, geografski i zemljišni informacijski sustav,

INA-industrija nafte d.d., Zagreb



8. Sažetak

Prilikom masovnih miniranja javljaju se seizmički efekti, koji mogu znatno

oštetiti postojeće građevine u blizini mjesta miniranja. Nastala oštećenja ovise o količini

eksploziva i udaljenosti od mjesta miniranja. Dodatni problem prilikom miniranja

predstavljaju objekti koji se nalaze unutar kritične zone izvođenja minerskih radova, a

može se pojaviti i problem nepredvidljivog ponašanja tla ili stijene u odnosu na

rasprostiranje seizmičkih valova, posebice u krškim područjima. U slučaju pojave

problema takve prirode, miniranja se izvode u strogom seizmičkom režimu miniranja.

Minerska praksa pokazuje da usprkos svim poduzetim mjerama predostrožnosti, ipak

ponekad dolazi do manjih oštećenja pojedinih objekata uslijed seizmičkih efekata

miniranja i to često na lokacijama gdje se pretpostavlja najmanja vjerojatnost oštećenja.

Jedna od metoda kojom se može dobiti detaljniji prostorni prikaz rasprostiranja

seizmičkih valova i njihovog utjecaja na građevinske objekte je metoda geostatističkog

modeliranja krigiranjem i primijenjena je u ovom radu.

Ključne riječi: seizmički efekt miniranja, geoprostorne baze podataka, geostatističko

modeliranje, krigiranje

Documents

UPOTREBA GEOPROSTORNIH BAZA PODATAKA ZA · PDF filesveuČiliŠte u zagrebu geotehniČki fakultet diplomski rad upotreba geoprostornih baza podataka za optimiziranje parametara miniranja