u1 Números Reales

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  • 7/25/2019 u1 Nmeros Reales

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    Pgina 28

    Nmero ureo

    a) Demuestra que los tringulos BED y BCF son semejantes.

    Recordamos los ngulos de un pentgono:

    1.

    = = 72; = = 54; 2 = 108

    2.

    = = 36

    3.

    ^

    B= 108 2 36 = 36^

    E=^

    D= = 72

    Sabamos que = 36.

    El tringulo BEC es idntico al BED:

    ^C=

    ^E=

    ^D= 72

    ^F= 72

    Luego los dos tringulos tienen sus ngulos iguales son semejantes.

    180 362

    180 1082

    180 722

    3605

    Unidad 1. Nmeros reales 1

    2

    108

    C

    B

    D

    E

    36

    36

    B

    BE D

    F C

    NMEROS REALESUNIDAD 1

    C

    B

    D

    E

    A

    F

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    lamando l = = = y tomandocomou nidadel

    adodel pentgono, = = = = 1, apartire la sem ejanzaanteriorhasde l legara lasiguientecuacin:

    =

    espejando l obtendrssu valor.

    or ser semejantes (apartado a)) = , es decir: = .

    Despejamos l:

    l(l 1)= 1 l2 l 1 = 0 l= =

    omo l es una longitud, la solucin vlida es la positiva:

    l= . Este es el nmero ureo,.

    gina 29

    ctnguloureo

    Elrec tnguloadjuntotiene lapecul ia ridaddequesi le suprim im osunc uadrado, e lrec tnguloquequeda, MBCN, e ssem ejantea l rec tnguloinic ial

    ABCD. Compruebaque, efectivamente, entalcaso,elrectnguloes ureo, esdecir:

    = ( nm erodeoro)

    mamos como unidad el lado pequeo del rectngulo: = = 1, y llamamos= . As:

    er semejantes los rectngulos, tenemos que: =

    pejamos x:

    x(1 +x)= 1 x2 +x 1 = 0 x= = 1 52

    1 1+ 42

    1x

    1 +x1

    NCMBBCAD

    AB

    AD

    1 + 52

    1 52

    1 1 + 42

    1

    l1

    l

    1

    EDFC

    BDBC

    1l1

    l

    1

    EFEDBFBC

    ECBDBE

    ad 1.Nmerosreales 2

    M B

    N C

    1A x

    x

    D CN1

    1 1 1

    C

    B

    A

    D

    E

    F

    1

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    longitud, la soluci n vlida es la positiva:

    x=

    n entre los lados del rect ngulo:

    = 1 +x= 1 + = = =

    mero de oro.

    ossiguientesconjuntosnumricos:

    b ) [ 4, +) c) {x/2 x< 5}

    5 , 7 ] e ) ( , 0) U (3, +) f) (, 1) U (1, +)

    1| b) || c ) | | d ) | 0| e ) | 3 |

    b) c) d) 0 e) 3

    aquvaloresde x secumplenlassiguientesrelaciones:

    |x| 5; c) |x4| = 2; d) |x4| 2; e) |x4| > 2

    b) 5 x 5; [5, 5] c) 6y 2

    , 6 ] e )x< 2 x> 6; (, 2)U (6, +)

    ; c) ; d) ; e) ; f)

    b) y2 c) = c

    e) = f) = 38

    343

    229

    26

    3

    c23

    c5

    881

    9

    6468

    6(c2)

    5

    y10

    5

    5

    1 +52

    2 1 +52

    1 +52

    1 +x1

    1 +52

    ales 3

    b)

    e)

    c)

    f)

    0

    5 7

    0

    0 3

    4 0

    0 1

    52

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    Reduceandicecomn: a) y ; b) y

    ) y ; y b) y

    implifica: a) (

    )8

    b)5

    3

    c)3

    ( )6

    a) ( )8= k b) = c) = x

    gina 36

    Reduce: a) b) c)

    ) =

    ) =

    ) =

    implifica: a) b) c) d)

    )15

    =15

    = b)6

    =

    )6

    =6

    = d)4

    =4

    =4

    Reduce: a) b) c) d)

    )6

    = b)6

    = =

    )10

    = = d)4

    = = 3

    um ay s im pl if ic a: a ) 5 + 3 + 2 b ) +

    c) + + d)

    )10

    ) 3 + 5 = 7

    ) + + = 3 5 + 2 + 2 = 5 3

    ) = 5 3 = 22a2a2a2 32 a2 52 a

    2323232322 32 5233

    2222

    x

    18a50a8125027

    225292xxx

    4

    3436

    3210

    810

    2328

    25

    3

    326

    3436

    326

    334

    33

    47293

    5162

    93

    3

    332

    3

    abc

    1c

    abc 5

    a3 b5 ca 2 b6 c6

    6

    a11a

    a3

    a4

    6

    ab a3 b3

    a 2 b215

    x21

    x2x3

    x5

    4

    a3 b5 c

    ab 3 c3

    6a33a2

    a b3

    a b

    5x3x

    8

    278

    28

    228

    24

    635

    63

    634

    15

    2815

    2315

    25

    8

    24

    226

    33

    95

    23

    2

    6

    x63

    x215

    x108

    k

    xx10

    k

    36a14

    36a15

    12

    28 56112

    29 79112

    13412

    313

    18

    a712

    a53

    134

    31

    ad 1.Nmerosreales 4

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    enominadoresy simplificacuando puedas:

    b) c)

    e) f)

    + h) +

    = = 1

    = =

    = = + 1

    =

    = =

    = = = 5 + 2

    + = + 2 =

    =

    unnmerorazonabledecifrassignificativaslassiguientescanti-

    nualesaciertaexposicin: 1345589 personas.

    aunamanifestacinecolgica: 125341 personas.

    n1dm3

    deciertopreparado: 203305123 bacterias.

    2

    x

    xy

    x

    y

    y

    5

    22

    222

    211

    1

    630 + 12

    6

    6

    18 + 12 + 12

    6

    6

    3 )2

    2

    3 +

    5

    7

    2

    3 +

    5

    12 5

    3 +

    5

    )(2

    3+

    5 )

    x+y+ 2

    xy

    xy

    (

    x+

    y)

    (

    x

    y)

    a(a 1)(

    a + 1)

    (a 1)

    a + 1)

    a + 1)

    x

    xx

    y+y

    xy

    y

    xy

    (x+y)(

    x

    y)

    xy

    x

    y)

    (

    x

    y)

    2

    2 1

    2 1

    1

    2 1)

    1

    x+

    y

    1

    x

    y

    1

    2 +1

    1

    1

    3

    2 + 2

    3

    3

    2 2

    3

    1

    2

    3

    5

    a 1

    a 1

    x+ y

    x+

    y

    ales 5

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    Nmerodegotasdeaguaque hay enunapiscina: 8249327741 gotas.

    Nmerodegranosenunsacodearenade 50kg: 2937248 granos.

    or ejemplo: (I)1 300 000 personas.

    (II)125 000 personas.

    (III)203 millones de bacterias.

    (IV)8 000 millones de gotas.

    (V)3 millones de granos.

    gina 39

    Daunacotadel errorabsolutoy otradelerrorrelativoen lascantidadesquehasexpresadoenelejerciciodela pginaanterior.

    or ejemplo: (I)e. a. < 50 000; e. r. < ; (II)e. a. < 500; e. r.