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UD 1 – LOS NÚMEROS REALES
Matemáticas 4 ESO
…para contar, ordenar, identificar…
N
…para contar, ordenar, identificar…
N
NÚMEROS NATURALES
Z
…para contar, ordenar, identificar…
N
NÚMEROS NATURALES
… para expresar cantidades negativas como
temperaturas bajo cero, cuentas en números
rojos, profundidades …
Z
…para contar, ordenar, identificar…
N
NÚMEROS NATURALES
… para expresar cantidades negativas como
temperaturas bajo cero, cuentas en números
rojos, profundidades …
NÚMEROS ENTEROS
Q
Z
…para contar, ordenar, identificar…
N
NÚMEROS NATURALES
… para expresar cantidades negativas como
temperaturas bajo cero, cuentas en números
rojos, profundidades …
NÚMEROS ENTEROS
… aparecen cuando
hacemos repartos …
Q
Z
…para contar, ordenar, identificar…
N
NÚMEROS NATURALES
… para expresar cantidades negativas como
temperaturas bajo cero, cuentas en números
rojos, profundidades …
NÚMEROS ENTEROS
… aparecen cuando
hacemos repartos …NÚ
MER
OS R
AC
ION
ALE
S
Q
Z
…para contar, ordenar, identificar…
N
NÚMEROS NATURALES
… para expresar cantidades negativas como
temperaturas bajo cero, cuentas en números
rojos, profundidades …
NÚMEROS ENTEROS
… aparecen cuando
hacemos repartos …NÚ
MER
OS R
AC
ION
ALE
S
I
…números decimales
ilimitados y no periódicos…
Q
Z
…para contar, ordenar, identificar…
N
NÚMEROS NATURALES
… para expresar cantidades negativas como
temperaturas bajo cero, cuentas en números
rojos, profundidades …
NÚMEROS ENTEROS
… aparecen cuando
hacemos repartos …NÚ
MER
OS R
AC
ION
ALE
S
I
…números decimales
ilimitados y no periódicos…NÚMEROS IRRACIONALES
NÚMEROS REALES
Es el conjunto formado por los números racionales
y por los números irracionales.
RQ I
Z N
CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Introduce estos números reales en el conjunto mínimo al que pertenecen:
RQ I
Z N
3 25
25
4
3
0,0002 3,1
4,25 53
825,0
REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES
Representa sobre la recta real los siguientes números:
3,5 25
25 0,2 5,0
3
8
0 1 2 3123
INTERVALOS
Los intervalos pueden ser de tres tipos y hay tres
formas de representarlos:De forma gráfica Mediante
desigualdades
Mediante
invervalos
Abiertos
Cerrados
Semiabiertos o semicerrados
Unión de intervalos
Ejemplo 1:
A = [0, 5]
B = [-3, 1]
A U B =
Contiene a todos los elementos
de A y a todos los de B Ejemplo 2:
A = (-3, -1]
B = [0, 8)
A U B =
Intersección de intervalos
Ejemplo 1:
A = [0, 5]
B = [-3, 1]
A ∩ B =
Contiene a los elementos
comunes a A y a B Ejemplo 2:
A = (-3, -1]
B = [0, 8)
A ∩ B =
RADICALES
La raíz enésima de un número real
a es otro número b tal que
elevado a la enésima potencia,
dé como resultado a
Índice
Radicando
Raíz
RADICALES
La raíz enésima de un número real
a es otro número b tal que
elevado a la enésima
potencia, dé como resultado a
Índice
Radicando
Raíz
Índice par
Índice impar
Radicando positivo → …
Radicando negativo → …
Radicando positivo → …
Radicando negativo → …
Raíz en forma de potencia
Ejemplos:
Multiplicación de radicales
Con el mismo índice:
Ejemplo:
Con distinto índice:
Hay que buscar radicales equivalentes con índice común (el
m.c.m. de los índices)
Ejemplo:
Extraer factores de un radical y simplificar
Sea un radical :
Siempre que m > n, se podrán extraer factores de un
radical.
Siempre que n y m tengan un divisor común, se podrá
simplificar el radical.
Ejemplo:
Así como se pueden extraer factores de un radical, a la
inversa, podremos introducir factores en un radical
Extraer
Simplificar
División de radicales
Con el mismo índice:
Ejemplo:
Con distinto índice:
Hay que buscar radicales equivalentes con índice común (el
m.c.m. de los índices)
Ejemplo:
Potenciación de radicales
Ejemplos:
Radicación de radicales
Ejemplos:
Suma y resta de radicales
En la suma o resta de radicales, estos deben ser
semejantes, es decir, han de tener el mismo índice y
radicando:
Ejemplos:
Racionalización
Racionalizar consiste en transformar fracciones que
tengan radicales en el denominador en otras
equivalentes que no los tengan.
Denominador con un radical:
Denominador con un binomio: se multiplica y se divide por el
conjugado del denominador
LOGARITMOS
Propiedades de los logaritmos
No existen los logaritmos de
los números negativos
