2. Números Reales.)

(Microsoft Word - 2. Números Reales.)Números
Reales
2020
Autor: Profesor Saúl Enrique Zamaniego - Colegio Secundario “ Manuel Ramón González ” Año: 2020 Cursos: 4° I y II Localidad: San Lorenzo
e-mail: [email protected] Pág. 2
Los Números reales ( )
Antes de dedicarnos con mayor detenimiento al conjunto de los números reales recordemos a
cada uno de los distintos conjuntos numéricos que conocemos con algunos de sus propios
elementos…
= { } ... ; 8 ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1
: conjunto de los números enteros
= { } ... ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ... −−−−−
: conjunto de los números racionales
Los números racionales son aquellos que pueden ser expresados como el cociente (división)
entre dos números enteros.
Existen dos maneras de escribir un mismo número racional: como una fracción o como una
expresión decimal ; tanto una como la otra designan exactamente al mismo número. La expresión
decimal de un número racional puede tener un número “finito” (cantidad limitada) de cifras decimales
o, por otra parte, puede tener “infinitas” (cantidad ilimitada) cifras decimales periódicas…
Ejemplos:
6
: conjunto de los números irracionales
Los números irracionales son todos aquellos que no pueden ser expresados como un cociente
entre dos números enteros ya que se caracterizan por tener “infinitas” cifras decimales no periódicas.
Todas las raíces enésimas no exactas de números enteros son números irracionales …
Ejemplos:
c) 4 3
Hay números irracionales que se determinan o forman a partir de una “ley de formación”…
Ejemplos:
c) 0,12345678901123… d) – 25,102030405060…
51 ; 2 ;
+ = es conocido como el número de oro o número áureo.
82,71828182 e≅ … es conocido como número “ e ” o constante de Neper.
... 43,14159265 ≅π es conocido como el número pí .
= conjunto de los números reales ( está formado por la unión de todos los elementos de los
conjuntos numéricos e ) .
El sentido de formación e inclusión de estos conjuntos numéricos es el siguiente…

1
3
8
6
2
5
4
7
1−
0
Los números reales se pueden representar gráficamente en una recta llamada “recta real” y
algunos la llaman simplemente “recta numérica”. A un punto de la misma se le asigna el número 0,
se elige un segmento unidad y se ubican luego los números enteros como referencia inicial: a la
derecha del 0 se ubicarán los “enteros positivos” mientras que a la izquierda del 0 se ubicarán los
“enteros negativos”. Finalmente se podrán situar a los racionales y a algunos irracionales.
ACTIVIDAD: 1) Clasificar, luego de hacer las cuentas necesarias, a cada una de las expresiones siguientes en
“enteros” ( ) , “racionales” ( ) o “irracionales” ( ) según corresponda cada caso y completar su
casillero…
a) 45 b) 3 . 12 c) 2 8 + d) 3
64 8 +
16
h) – 3
2) Identificar y marcar con una “V” (verdadero) o “F” (falso) en el cuadro correspondiente a todas
aquellas expresiones que sean “irracionales” …
a) 2,007 b) – 3
TEOREMA de PITÁGORAS
Un matemático griego muy importante para la historia de la humanidad fue Pitágoras de
Samos (considerado como el primer matemático puro), que vivió entre el 569 y el 475 a.C. y
demostró formalmente el famoso “teorema” que se lleva su nombre aunque es necesario destacar
que los egipcios, mucho tiempo antes que naciera Pitágoras, ya conocían esta “propiedad” de los
triángulos rectángulos y la utilizaban inteligentemente cada vez que el Río Nilo decrecía en su nivel
para mensurar nuevamente las dimensiones de los terrenos que fueron cubiertos por las aguas del
mencionado río.
A Pitágoras se le atribuye este importantísimo teorema ya que fue quien logró “demostrar”
formalmente la propiedad que hasta hoy en día es utilizada con frecuencia.
C
A
B
Pitágoras logró demostrar la propiedad de todo triángulo rectángulo que le permite, conociendo
dos de los lados calcular el tercero restante… ya sea la hipotenusa misma o uno de los catetos. Es decir
entonces que se pueden presentar entonces dos combinaciones posibles…
1. Si se conocen las longitudes de los catetos… me propongo calcular la hipotenusa…
Ejemplo: determinar la longitud de la hipotenusa en el siguiente triángulo rectángulo considerando
los datos que el mismo tiene.
Entonces … si aplicamos el teorema de Pitágoras tenemos que…
= + y reemplazando los datos tenemos…
= ) cm 3 ( 2
+ ) cm 4 ( 2
calculando las potencias…
ENUNCIADO del TEOREMA: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de las longitudes de los catetos.
Cateto
Cateto
Hipotenusa
...enteSimbólicam
C = 2
C = 5 cm
Rta: la longitud de la hipotenusa C del triángulo rectángulo es de 5 cm .
2. Si en un triángulo rectángulo se conocen las longitudes de uno de los catetos y la de la hipotenusa…
también puedo aplicar el teorema de Pitágoras calcular la longitud del cateto que falta…
Ejemplo: determinar la longitud del cateto que falta en el triángulo rectángulo
pqr considerando los
= ) m 16 ( 2
+ calculando las potencias…
144 2
= 144 2
= 2
rq = 12 m
pqr es de 12 m .
2
Otro Ejemplo: determinar la longitud del lado que falta en el triángulo rectángulo
abc considerando los
= 2
88 k 2
2
ac = 2
ac = 88 km y 88 es un número irracional.
Rta: la longitud del lado ac del triángulo rectángulo
abc es de 88 km .
Aplicación del Teorema de PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras tiene múltiples aplicaciones entre las cuales podemos señalar la posibilidad
que permite representar gráficamente algunos números irracionales en la recta numérica. Estos números
irracionales particulares son el resultado de las raíces cuadradas de números enteros que no tienen
resultados exactos o no son raíces exactas… como ser 2 ; 5 ; 10 ; 14 ; etc .
Podemos pensar a estos números irracionales como la hipotenusa de un triángulo rectángulo y
descomponer a la misma como la suma de los cuadrados de los catetos…
Ejemplo N° 1: representar en la recta numérica al número irracional 2 …
Resolución: Aplicamos entonces el teorema de Pitágoras expresando a la hipotenusa del triángulo rectángulo con
una longitud 2 …
Entonces… si realizamos la construcción geométrica tenemos …
Resolución:
Aplicamos entonces el teorema de Pitágoras expresando a la hipotenusa del triángulo rectángulo con
una longitud 5 …
1−2−3− 0 1
1
Pero también… podemos invertir las posiciones de los catetos y llegamos pues al mismo resultado
geométrico y aritmético. Es decir …
Resolución:
Aplicamos entonces el teorema de Pitágoras expresando a la hipotenusa del triángulo rectángulo con
una longitud 10 …
01−2−3−
ℜ
Y… si invertimos las posiciones de los catetos y llegamos pues al mismo resultado…
ACTIVIDAD:
1) Determinar analíticamente la longitud del lado desconocido en cada uno de los siguientes
triángulos rectángulos…
a) b)
4 5
2) Representar gráficamente en la recta numérica a los números irracionales…
a) 13 y 13 − b) 17 y 17 −
c) 18 y 18 − d) 20 y 20 −

2. Números Reales.)

Text of 2. Números Reales.)

Contenido: Guía de aprendizaje Nº 2 NÚMEROS REALES.[ ]Contenido: Guía de aprendizaje Nº 2 NÚMEROS REALES.[ ] Objetivo: Ordenar y representar números irracionales en la recta

2.potenciación de números reales

NÚMEROS REALES

NÚMEROS REALES ppt

Números reales 1 Números reales - Intergranadaselectividad.intergranada.com/Bach/mate1ccnn/Santillana/Tema_1.pdf · Números reales Simplifica y expresa el resultado como potencia

NÚMEROS REALES II

Números reales La recta numérica. Los números reales. Propiedades de los números reales. Tricotomía. Transitividad. Densidad. Axioma del supremo. Intervalos

CAPÍTULO LOS NÚMEROS REALES Objetivos · Resolverás operaciones con números reales Usarás los números reales para resolver problemas y representar datos LOS NÚMEROS REALES

1 NÚMEROS REALES · 2014-11-29 · Unidad 1. Números reales 1 1 NÚMEROS REALES C B D E A F 2

TEMA 1: NÚMEROS REALES NÚMEROS RACIONALES filenÚmeros irracionales y clasificaciÓn de nÚmeros reales . intervalos . operaciones . potencias y raÍces . tema 2: Álgebra ecuaciones

Los números Reales - Trabajo Práctico N°2

Los números reales y sus representacionesmath.uprag.edu/milena/5.1 Numeros reales - Orden.pdf · Capítulo 5: Los números reales y sus representaciones 5.1 Números reales, orden

u1 Números Reales

Números reales

Números Reales - docencia.dim.uchile.cl · números reales de menor a mayor. Los números reales se representan sobre una recta horizontal tal que a Los números reales se representan

MAT4_UD1_Los números reales

Unidad 1. Números reales - UTN - Universidad … · 2017-05-23 · Unidad 1. Números reales Seminario Universitario. Material para Estudiantes. 2 Secretaria Académica ... REALES

2° encuentro números reales

TEMA 1: NÚMEROS REALES€¦ · NÚMEROS REALES.- NÚMEROS REALES.- Es el conjunto numérico formado por los números racionales Q y los números irracionales I. CLASIFICACIÓN DE

C1 números reales

Números Reales y Operaciones Básicas (2)

Los Números Reales

PORTAFOLIO DE MATEMATICAS CAPITULO 2 NÚMEROS REALES

TEMA 1 – LOS NÚMEROS REALES 1.1 – LOS NÚMEROS REALES. …yoquieroaprobar.es/_pdf/52588.pdf · 2020-02-16 · TEMA 1 – LOS NÚMEROS REALES 1.1 – LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA

Unidad 01. NÚMEROS REALES NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES …luisgarrido.weebly.com/uploads/3/7/9/2/3792563/soluciones_u01_mc… · unidad 01. nÚmeros reales nÚmeros enteros y racionales

Números Reales Pdn Semana 2

Números- Reales

TEMA 1: NÚMEROS REALES · 2018. 7. 9. · NÚMEROS REALES.- NÚMEROS REALES.- Es el conjunto numérico formado por los números racionales Q y los números irracionales I. CLASIFICACIÓN

Números reales 1 Números reales - intergranada.com

Documents

2. Números Reales.)

Text of 2. Números Reales.)