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2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-1 Capítulo 5 Los números reales y sus representaciones

Los números reales y sus representacionesmath.uprag.edu/milena/5.1 Numeros reales - Orden.pdf · Capítulo 5: Los números reales y sus representaciones 5.1 Números reales, orden

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2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-1

Capítulo 5 Los números

reales y sus

representaciones

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-2

Capítulo 5: Los números reales y sus

representaciones

5.1 Números reales, orden y valor absoluto

5.2 Operaciones, propiedades y aplicaciones de los números reales

5.3 Números racionales y representación decimal

5.4 Números irracionales y representación decimal

5.5 Aplicaciones de decimales y porcentajes

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-3

Sección 5.1

Los números reales, orden

y valor absoluto

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-4

• Conjuntos de números reales

• Orden en los números reales

• Inversos aditivos y valor absoluto

• Aplicaciones

Números reales, orden y valor absoluto

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-5

Números naturales

{1, 2, 3, 4, …} es el conjunto de números

naturales.

Números enteros

{0, 1, 2, 3, 4, …} es el conjunto de números

enteros no negativos.

Conjuntos de números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-6

Los números positivos y negativos se conocen como

números con signo.

Recta numérica

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-7

Enteros

{…,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,…} es el conjunto de los

números enteros.

El conjunto de números marcados en la recta

numérica en la diapositiva anterior, incluidos los

positivos, los negativos y el cero, son parte del

conjunto de los números enteros.

Conjuntos de números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-8

Los números como no son enteros;

son números racionales.

Números racionales

{x | x es un cociente de dos enteros, con denominador

diferente de 0} es el conjunto de números

racionales.

Conjuntos de números reales

1 2 and 1

2 3y

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-9

La gráfica de un número es un punto sobre la recta

numérica. Abajo están graficados algunos números.

–2 –1 0 1 2 3

1

2

22

3

Conjuntos de números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-10

No todos los números son racionales. Por ejemplo,

no puede escribirse como cociente de dos

enteros. Se le llama número irracional.

2

Números irracionales

{x | x es un número sobre la recta numérica que no es

racional} es el conjunto de números irracionales.

Conjuntos de números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-11

Números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-12

Liste los números del conjunto

que son

a) números naturales

b) números racionales

c) números reales

Solución

a) números naturales: el único número natural es el 1.

b) números racionales: {–3, –1/2, 0, 1, 1.8}

c) números reales: todos son números reales.

13, , 0,1,1.8, 7

2

Ejemplo: Identificación de elementos

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-13

Dos números reales pueden compararse u

ordenarse mediante las ideas de igualdad y

desigualdad.

Orden en los números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-14

La ley de tricotomía afirma que para dos números

a y b, uno y solo uno de los siguientes enunciados

es verdadero.

a = b a es igual a b

a < b a es menor que b

a > b a es mayor que b

Orden en los números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-15

El símbolo significa “es menor que o igual a”.

El enunciado es verdadero si la parte = o la parte <

es verdadera.

El símbolo significa “es mayor que o igual a”.

El enunciado es verdadero si la parte = o la parte >

es verdadera.

Orden en los números reales

5 ≤ 7 es verdad, como lo es 5 ≤ 5

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-16

Para cualquier número real x diferente de cero, hay

exactamente un número sobre la recta numérica

que está a la misma distancia del 0 que x, pero en el

lado opuesto del 0. Por ejemplo, 3 y –3 están a la

misma distancia del 0, pero en lados opuestos.

Estos números son inversos aditivos, negativos u

opuestos, uno del otro.

Inversos aditivos

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-17

Para cualquier número real x,

( ) .x x

Regla del doble negativo

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-18

El valor absoluto de un número real se define

como la distancia entre el 0 y el número en

cuestión en la recta numérica. El símbolo para el

valor absoluto de x es |x|, y se lee “el valor

absoluto de x”.

El valor absoluto de un número nunca es

negativo.

Valor absoluto

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-19

Para cualquier número real x,

Valor absoluto

if 0

if 0.

x xx

x x

si

si

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-20

Simplifique obteniendo el valor absoluto.

a) |4| b) |–2| c) –|–3| d) |1 – 8|

Solución

a) 4

b) 2

c) –3

d) 7

Ejemplo: Uso del valor absoluto

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-21

Cuando buscamos encontrar el mayor cambio, sin

importar si se trata de un aumento (positivo) o una

disminución (negativo), se usa el valor absoluto

del número.

Aplicaciones

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-22

A partir de la lectura de las temperaturas de los

días indicados abajo, ¿cuál día registró el mayor

cambio?

AM

Temp.

PM

Temp.

PM –

AM

Día 1 23o F 42o F 19o F

Día 2 32o F 55o F 23o F

Día 3 40o F 13o F –27o F

Ejemplo: Valor absoluto

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-23

Solución

El día 3 tuvo el mayor cambio de | –27| = 27 grados.

Día 1 23o F 42o F 19o F

Día 2 32o F 55o F 23o F

Día 3 40o F 13o F –27o F

Ejemplo: Valor absoluto