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2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-1
Capítulo 5 Los números
reales y sus
representaciones
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-2
Capítulo 5: Los números reales y sus
representaciones
5.1 Números reales, orden y valor absoluto
5.2 Operaciones, propiedades y aplicaciones de los números reales
5.3 Números racionales y representación decimal
5.4 Números irracionales y representación decimal
5.5 Aplicaciones de decimales y porcentajes
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-3
Sección 5.1
Los números reales, orden
y valor absoluto
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-4
• Conjuntos de números reales
• Orden en los números reales
• Inversos aditivos y valor absoluto
• Aplicaciones
Números reales, orden y valor absoluto
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-5
Números naturales
{1, 2, 3, 4, …} es el conjunto de números
naturales.
Números enteros
{0, 1, 2, 3, 4, …} es el conjunto de números
enteros no negativos.
Conjuntos de números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-6
Los números positivos y negativos se conocen como
números con signo.
Recta numérica
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-7
Enteros
{…,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,…} es el conjunto de los
números enteros.
El conjunto de números marcados en la recta
numérica en la diapositiva anterior, incluidos los
positivos, los negativos y el cero, son parte del
conjunto de los números enteros.
Conjuntos de números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-8
Los números como no son enteros;
son números racionales.
Números racionales
{x | x es un cociente de dos enteros, con denominador
diferente de 0} es el conjunto de números
racionales.
Conjuntos de números reales
1 2 and 1
2 3y
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-9
La gráfica de un número es un punto sobre la recta
numérica. Abajo están graficados algunos números.
–2 –1 0 1 2 3
1
2
22
3
Conjuntos de números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-10
No todos los números son racionales. Por ejemplo,
no puede escribirse como cociente de dos
enteros. Se le llama número irracional.
2
Números irracionales
{x | x es un número sobre la recta numérica que no es
racional} es el conjunto de números irracionales.
Conjuntos de números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-11
Números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-12
Liste los números del conjunto
que son
a) números naturales
b) números racionales
c) números reales
Solución
a) números naturales: el único número natural es el 1.
b) números racionales: {–3, –1/2, 0, 1, 1.8}
c) números reales: todos son números reales.
13, , 0,1,1.8, 7
2
Ejemplo: Identificación de elementos
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-13
Dos números reales pueden compararse u
ordenarse mediante las ideas de igualdad y
desigualdad.
Orden en los números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-14
La ley de tricotomía afirma que para dos números
a y b, uno y solo uno de los siguientes enunciados
es verdadero.
a = b a es igual a b
a < b a es menor que b
a > b a es mayor que b
Orden en los números reales
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-15
El símbolo significa “es menor que o igual a”.
El enunciado es verdadero si la parte = o la parte <
es verdadera.
El símbolo significa “es mayor que o igual a”.
El enunciado es verdadero si la parte = o la parte >
es verdadera.
Orden en los números reales
5 ≤ 7 es verdad, como lo es 5 ≤ 5
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-16
Para cualquier número real x diferente de cero, hay
exactamente un número sobre la recta numérica
que está a la misma distancia del 0 que x, pero en el
lado opuesto del 0. Por ejemplo, 3 y –3 están a la
misma distancia del 0, pero en lados opuestos.
Estos números son inversos aditivos, negativos u
opuestos, uno del otro.
Inversos aditivos
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-17
Para cualquier número real x,
( ) .x x
Regla del doble negativo
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-18
El valor absoluto de un número real se define
como la distancia entre el 0 y el número en
cuestión en la recta numérica. El símbolo para el
valor absoluto de x es |x|, y se lee “el valor
absoluto de x”.
El valor absoluto de un número nunca es
negativo.
Valor absoluto
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-19
Para cualquier número real x,
Valor absoluto
if 0
if 0.
x xx
x x
si
si
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-20
Simplifique obteniendo el valor absoluto.
a) |4| b) |–2| c) –|–3| d) |1 – 8|
Solución
a) 4
b) 2
c) –3
d) 7
Ejemplo: Uso del valor absoluto
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-21
Cuando buscamos encontrar el mayor cambio, sin
importar si se trata de un aumento (positivo) o una
disminución (negativo), se usa el valor absoluto
del número.
Aplicaciones
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-22
A partir de la lectura de las temperaturas de los
días indicados abajo, ¿cuál día registró el mayor
cambio?
AM
Temp.
PM
Temp.
PM –
AM
Día 1 23o F 42o F 19o F
Día 2 32o F 55o F 23o F
Día 3 40o F 13o F –27o F
Ejemplo: Valor absoluto
2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-23
Solución
El día 3 tuvo el mayor cambio de | –27| = 27 grados.
Día 1 23o F 42o F 19o F
Día 2 32o F 55o F 23o F
Día 3 40o F 13o F –27o F
Ejemplo: Valor absoluto
