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2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-1 Capítulo 5 Los números reales y sus representaciones

Los números reales y sus representacionesmath.uprag.edu/milena/5.1 Numeros reales - Orden.pdf · Capítulo 5: Los números reales y sus representaciones 5.1 Números reales, orden

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  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-1

    Capítulo 5 Los números

    reales y sus

    representaciones

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-2

    Capítulo 5: Los números reales y sus

    representaciones

    5.1 Números reales, orden y valor absoluto

    5.2 Operaciones, propiedades y aplicaciones de los números reales

    5.3 Números racionales y representación decimal

    5.4 Números irracionales y representación decimal

    5.5 Aplicaciones de decimales y porcentajes

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-3

    Sección 5.1

    Los números reales, orden

    y valor absoluto

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-4

    • Conjuntos de números reales

    • Orden en los números reales

    • Inversos aditivos y valor absoluto

    • Aplicaciones

    Números reales, orden y valor absoluto

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-5

    Números naturales

    {1, 2, 3, 4, …} es el conjunto de números

    naturales.

    Números enteros

    {0, 1, 2, 3, 4, …} es el conjunto de números

    enteros no negativos.

    Conjuntos de números reales

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-6

    Los números positivos y negativos se conocen como

    números con signo.

    Recta numérica

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-7

    Enteros

    {…,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,…} es el conjunto de los

    números enteros.

    El conjunto de números marcados en la recta

    numérica en la diapositiva anterior, incluidos los

    positivos, los negativos y el cero, son parte del

    conjunto de los números enteros.

    Conjuntos de números reales

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-8

    Los números como no son enteros;

    son números racionales.

    Números racionales

    {x | x es un cociente de dos enteros, con denominador

    diferente de 0} es el conjunto de números

    racionales.

    Conjuntos de números reales

    1 2 and 1

    2 3y

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-9

    La gráfica de un número es un punto sobre la recta

    numérica. Abajo están graficados algunos números.

    –2 –1 0 1 2 3

    1

    2

    22

    3

    Conjuntos de números reales

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-10

    No todos los números son racionales. Por ejemplo,

    no puede escribirse como cociente de dos

    enteros. Se le llama número irracional.

    2

    Números irracionales

    {x | x es un número sobre la recta numérica que no es

    racional} es el conjunto de números irracionales.

    Conjuntos de números reales

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-11

    Números reales

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-12

    Liste los números del conjunto

    que son

    a) números naturales

    b) números racionales

    c) números reales

    Solución

    a) números naturales: el único número natural es el 1.

    b) números racionales: {–3, –1/2, 0, 1, 1.8}

    c) números reales: todos son números reales.

    13, , 0,1,1.8, 7

    2

    Ejemplo: Identificación de elementos

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-13

    Dos números reales pueden compararse u

    ordenarse mediante las ideas de igualdad y

    desigualdad.

    Orden en los números reales

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-14

    La ley de tricotomía afirma que para dos números

    a y b, uno y solo uno de los siguientes enunciados

    es verdadero.

    a = b a es igual a b

    a < b a es menor que b

    a > b a es mayor que b

    Orden en los números reales

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-15

    El símbolo significa “es menor que o igual a”.

    El enunciado es verdadero si la parte = o la parte <

    es verdadera.

    El símbolo significa “es mayor que o igual a”.

    El enunciado es verdadero si la parte = o la parte >

    es verdadera.

    Orden en los números reales

    5 ≤ 7 es verdad, como lo es 5 ≤ 5

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-16

    Para cualquier número real x diferente de cero, hay

    exactamente un número sobre la recta numérica

    que está a la misma distancia del 0 que x, pero en el

    lado opuesto del 0. Por ejemplo, 3 y –3 están a la

    misma distancia del 0, pero en lados opuestos.

    Estos números son inversos aditivos, negativos u

    opuestos, uno del otro.

    Inversos aditivos

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-17

    Para cualquier número real x,

    ( ) .x x

    Regla del doble negativo

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-18

    El valor absoluto de un número real se define

    como la distancia entre el 0 y el número en

    cuestión en la recta numérica. El símbolo para el

    valor absoluto de x es |x|, y se lee “el valor

    absoluto de x”.

    El valor absoluto de un número nunca es

    negativo.

    Valor absoluto

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-19

    Para cualquier número real x,

    Valor absoluto

    if 0

    if 0.

    x xx

    x x

    si

    si

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-20

    Simplifique obteniendo el valor absoluto.

    a) |4| b) |–2| c) –|–3| d) |1 – 8|

    Solución

    a) 4

    b) 2

    c) –3

    d) 7

    Ejemplo: Uso del valor absoluto

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-21

    Cuando buscamos encontrar el mayor cambio, sin

    importar si se trata de un aumento (positivo) o una

    disminución (negativo), se usa el valor absoluto

    del número.

    Aplicaciones

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-22

    A partir de la lectura de las temperaturas de los

    días indicados abajo, ¿cuál día registró el mayor

    cambio?

    AM

    Temp.

    PM

    Temp.

    PM –

    AM

    Día 1 23o F 42o F 19o F

    Día 2 32o F 55o F 23o F

    Día 3 40o F 13o F –27o F

    Ejemplo: Valor absoluto

  • 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-1-23

    Solución

    El día 3 tuvo el mayor cambio de | –27| = 27 grados.

    Día 1 23o F 42o F 19o F

    Día 2 32o F 55o F 23o F

    Día 3 40o F 13o F –27o F

    Ejemplo: Valor absoluto