4acad-u1-números reales-17-18.ppt [Modo de compatibilidad]iesaricel.org/rafanogal/eso/4eso acad-17-18/4acad-u1-números... · 1.-NÚMEROS REALES Clasificación Preguntaabierta −

1.- NÚMEROS REALES Clasificación

a) Es racional porque es un decimal periódico mixto : 5,372

b) Es irracional porque es un decimal con inf initas cifras no periódicas

c) Es irracional porque es un decimal con inf initas cifras no periódicas

�d) Es racional porque es un decimal periódico mixto : 8,6661267


3Q R

5∈ ⊂ 2 I R− ∈ ⊂ 1, 25 Q R∈ ⊂

2,010010001... I R∈ ⊂ 4 Z Q R− ∈ ⊂ ⊂ 0,2 6 Q R∈ ⊂


2, 47 Q R∈ ⊂ 9 3 Z Q R− = − ∈ ⊂ ⊂2

Q R7∈ ⊂

357 N Z Q R

5= ∈ ⊂ ⊂ ⊂ 12,121121112... I R∈ ⊂

4 Z Q R− ∈ ⊂ ⊂ 3,05 Q R∈ ⊂


Pregunta abierta

2 Z y 2 N− ∈ − ∉

3 3Q y N, Z

5 5∈ ∉

2 R y 2 N, Z, Q∈ ∉

1.- NÚMEROS REALES Aproximaciones

10 3,16≅

A r aE x x 3,16227766... 3,16 0,00227766...= − = − =

. 100AR r a

r

E 0,00227766...E x x 0,000720259 0,1%

x 3,16227766...= = − = ≅ →

1.- NÚMEROS REALES Aproximaciones

. 100AR

r

3,140101... 3,1E 0,040101...a) E 0,012770608 1,3%

x 3,140101... 3,140101...

−= = = ≅ →

. 100AR

r

0,444... 0,44E 0,00444...b) E 0,01 1%

4x 0,444...9

−= = = ≅ →

. 100AR

r

5,91607... 5,9E 0,016079...c) E 0,00271 0,3%

x 5,91607... 5,91607...

−= = = ≅ →

2.- LA RECTA REAL. INTERVALOS Representación gráfica y ordenación






2.- LA RECTA REAL. INTERVALOS Intervalos

≥ −a) x 1

− < ≤b) 2 x 0

<c) x 3

≤ ≤d) 4 x 8


− − ≤ ≤a) [ 6 , 3] 6 x 3

− − − − − < ≤ − ∈b) 5, 4, 3 y 2 , 6 x 2 , x Z



El intervalo de puntos común a ambos es (3 , 5]

3.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO

= = = = =3 3 5 10 4a) 8 2 125 5 243 3 1024 2 2401 7

− − − − −= = = = =4 3 8 4 51 1 1 1 1b) 5 7 2 3 2

625 343 256 81 32


− + − − = =3 2 ( 1) 0a) 4 4 1

− −

−

= = = =

23 2 3 4 1

2 3 6 6 0

3 3 3 3 3 3b) 3

12 2 2 2 2

− − − −= = =3 1 2 2 3 4 1c) 5 ( 5 ) 5 5 5 5


− −= → = ⇒ = −1 4 2 5 7 x 26 xa) 2 .(2 ) (2 ) 2 2 2 x 26

− −= → = ⇒ = −1 3 2 2 7 x 7 xb) 3 .(3 ) (3 ) 3 3 3 x 7

− + − −= → = ⇒ + = − → =2x 4 3 2x 4 3 7

c) 10 .10 10 10 10 2x 4 3 x2

−− − −= → = ⇒ − = → =2x 22 3 1 4x 3 2 5

d) 10 .10 10 10 10 4x 3 2 x4


−− − − −

−= = = =

44 ( 3) 1

3

4 10 1 1 1 1 1a) 10 10

12 3 3 3 10 3010

−− − − −

−= = = =

10 210 ( 9) 1

9

10 1125 1 1 1 1 11b) 10 11 10 11 11

75 3 3 3 10 3011 . 10


−−

− −− − −

= = =

32 24 224 4

28 ( 2) 301 4 5 2

10 1010 10

a) 10 1010 10 10 10

−−

− −− −

= = =

224 616 6 22

105 15 3 1213 3

10 1010 10 10

b) 1010 10 10

10 10


− + − − = =1 2 ( 3) 4a) 9 9 6561

− − = = =

24 2 4 4 82 2 2 2 2 256

b) : :5 5 5 5 5 390 625

−− − − − = = =

223 2 3 8 11 1c) 3 3 3 3 3

177 147


− − − −

−−= = = =

42 1 22 1 8 4 10 1 4 1 2

3 2 24 25 2 1522 4

2 3 10 2 5 2 3 10 2 5 2 3 10 5 3 10 5 75a)

3276802.5 2 2 5 22 . 5 2

( )

−−

− −−

− − − −

= = = =

222 4 42 4 4 43 6

4 3 3 2 3 12 4 7 23 2 3 3

2.3 3 2.3 3 2 3 8b) 2 3

7292 3 2 3 2 3 2 32.3 2 3 2 3

4.- NOTACIÓN CIENTÍFICA

9a) 5,9135. 10 km

−24b) 1,661. 10 g


625.10 72,5.10-743.10 -64,3.10

0,029 -22,9.1043800000 74,38.100,000348 -6348.10130000 413.10


152,5.10


8a )2,81.1016b )1,173.10

4c )1,058.1012d )5.10


12a )5,182.10

-10b )3,69.10

14c )8,35.10

-12d )3,51.10


11a.b=2,8.10 0a.c=5,18.10

+ 6a b=2,14.10-2=7.10a

b


−≅ 435,56 . 10-507 −≅ 481,94 . 10-1003 −≅ 467 . 10-1502

-100 -150 -503 < 2 < 7

5.- RADICALES. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO. PROPIEDADES

a )1

b )3

c )-2

∃d )e )-10

f )-6

g )2

h )0,1

∃i )


= = =63 6 233 3 3 9a ) = = = =

10 54 10 54 22 2 2 2 32b )

33 25 5 (no se puede simplificar)=c ) = = =

3 16 3 6 22 2 2 2d )

= = = =4 210 5 54 210 53 3 3 3 9e ) = = =

6 112 6 12 25 5 5 5f )


= =3

2 325 5 125a )

= =5

2 527 7 16807b )

= =2

3 237 7 49c )

= =4

3 435 5 625d )

= =1

4 142 2 2e )

= =3

4 343 3 27f )

= =1

3 133 3 3g )= =

14 145 5 5h )


=

= = = =

10,5 2

12

1 31 13 66 6 2

2 2

2 2

8 2 2 2

Porque


= ⇒ 24 24 246 3 4

24 24 24

mcm(4, 8, 6) 24 4 , 8 , 6

4096 , 512 , 1296

a )

= ⇒1010 102 5 1

10 10 10

mcm(5, 2, 10) 10 5 , 2 , 20

25 , 32 , 20

b )


= ⇒

> > ⇒ > >

6 6 6

6 6 6 3

mcm(1, 2, 3) 6 729 , 1000 , 676

1000 729 676 10 3 26

a )

= ⇒

> > ⇒ > >

20 20 20

520 20 20 4

mcm(2, 4, 5) 20 1024 , 3125 , 20736

20736 3125 1024 12 5 2

b )

6.- OPERACIONES CON RADICALES. RACIONALIZACIÓN

⇒3 32.3. 4 24a ) = ⇒ =44 4 44 4 : 2 . 8 2 . 8 16 2b )

5 5 54 33 : 3 3⇒c )

= = = ⇒6:36 6 69 6 15 15:3 52 . 2 2 2 2 32d )


= = ⇒24:224 2 2:224 124 2 2 2a ) = ⇒

12:312 3 3:3 42 2 2b )

= ⇒24:624 6 6:6 42 2 2c )

= ⇒

26 6 22 2 4d )


= = ⇒3 3 2 22 . 3 . 5 2 .2. 3 . 5 .5 2 . 5 2. 3 . 5 10 30a )

= ⇒3 2 23 3 32 . 3 . 5 2 3 . 5 2 75b )

44 442 . 3 . 5 3 2 . 5 3 10= ⇒c )


= ⇒2 23 5 3 5 45a )= ⇒3 3 33 3 2 3 2 5(4a) 2a 64a 2a 128ab )

= = ⇒

4 4 34 44 44

4 3

3 . 53 5 3 27

5 3 1255 . 3 5c )


− + = − + =2 3 23 . 2 4 3 3 3 . 5 2 3 4 .3 3 3 . 5 3 5 3a )

2 4 2 23 2 5 2 2 5 3 5 6 5 2 .2 5 3 5 5 5− − = − − = −b )

+ − = + − = + − =5 2 7 2 33 32 5 2 . 3 2 .2 2 5 . 3 2 2 2 6 2 15 2 8 2 13 2

2 2c )

− + − = − + − = − +2 23 3 3 . 2 2 2 9 3 12 2 2 9 3 11 2d )


+ − = + − =2 2 4 22 2 5 3 3 5 2 5 2.2 5 3.3 5 2 5 9 5a )

+ − = + − =3 4 3 33 3 3 3 3 34 2 5 2 . 3 2 2 . 5 4 .2 2 5.3 2 2.5 2 13 2b )

+ − = + − = −3 34 3 33 3 3 3 33 3 2 3 5 3 . 5 3.3 3 2 3 5.5 3 14 3c )

− + = − + = − +3 5 2 23 2 2 2 3 5 3 3 2.2 2 2.3 5 3 3 4 2 6 5d )


= ⇒ = ⇒1212 12 123 2 3 2mcm(4, 6) 12 5 . 3 5 3 1125a )

+ − = + − ==2 3 2 33 2.5 2 2 3 4 2 3.5 2 2.2 .3 2 4 .2 2 19 2b )

266 2 3 12 12 123

9 81 3mcm(3, 2) 6 9 : 12

1728 6412= ⇒ = = ⇒c )

= ⇒ ⇒

4 1212 126 3 212mcm(2,4, 6) 12 3 . 3 : 3 3d )


− = − = − + = − + =

2 2 2 223 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 3 4.3 4.3 3a )

−

− −

=

= ⇒

341 3 2

12 12 12 126 9 8 5 12

2 . 2 : 2 mcm(2,4, 3) 12

12 . 2 : 2 2

32

b )


= = = ⇒ + = + = =2 2 2 2 2 2AB 20 BC 45 AC 65 AB BC 20 45 65 AC

Por tanto, es un triángulo rectángulo porque cumple el t. de Pitágoras

7 y 8.- LOGARITMOS. PROPIEDADES. EXPRESIONES LOGARÍTMICAS Y ALGEBRAICAS. CAMBIO DE BASE

Concepto

∃a ) −2

log ( 4)

=12

log (2 ) 1b )

− = −32

log (2 ) 3c )

=102

log (2 ) 10d )= =

53 5 32 2

5log ( 2 ) log (2 )

3e )

= =3 4 5 12

2 2log (2 2 2 ) log (2 ) 12f )


Concepto

= ⇒ =6x log (10 ) x 6a )

− = − ⇒ = ⇒ = ⇒ =

1x

1 1 1 1log 1 x x 2

2 2 x 2b )

= − ⇒ ∃x log ( 100)c ) x = ⇒ =5x 2 x 32d )−= = = ⇒ = −x 2

2

1 17 7 x 2

49 7e )

−− −= = = ⇒ =11

3 133 1x 27 3 3 x

3f )


Concepto

= =3

3 22 2

3log 2 log (2 )

2a )

− = ⇒ = ⇒ = ⇒− = → =−

x x5 5 1 512

1log 2 x 2 2 2 x 5 x 5

2b )

= =5

3 5 33 3

5log 3 log (3 )

3c ) = =

25 2 510 10

2log 10 log (10 )

5d )

=

3

13

1log 3

3e )

− − = ⇒ = ⇒ = ⇒− = → =

x 2 2x3 2 13 3110

1 2 2log 10 x 10 10 10 x x

10 3 3f )


Concepto

2log 8 3

3log 81 4

5log 125 3


Propiedades

[ ]1

122 log BB 1

log logB log (10A) logB log10 log A 1 log A10A 2 2

= − = − + = − −a )

− − = − − = −1

3 2 1 5logB log A 2log A 3logB log A 2logA 3logB log A

2 2b )


Propiedades

= − + = + = = ⇒ =

2 8 8 128 128log A log 8 log3 log16 log log16 log . 16 log A

9 9 9 9


Propiedades

= ≅2

log14a) log 14 3,8074

log 2= ≅

3

log 32b) log 32 3,1546

log3

= ≅ −12

log12c) log 12 3,585

log 0,5= ≅

5

log10d) log 10 1,4307

log5


Propiedades

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ≅x x log 73 7 log3 log 7 x log 3 log 7 x 1,7712

log3


Propiedades

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ≅x 6 x 6 65 10 log5 log10 x log5 6 x 8,5841

log5


Propiedades

+ ≅ + =a) 2 log x log y 2 . 0,70 1,18 2,58

− ≅ − = −b) 3 log x 2 log y 3 . 0,70 2 . 1,18 0,26

�

= + ≅ + =

2132 1 2 1 2

c) log x y log x log y . 0,70 . 1,18 1,13 62 3 2 3


Propiedades

−= + ⇒ = + = + ⇒ =

+x x log A logBA A

a) (1 C) log log (1 C) x log (1 C) xB B log (1 C)

= ⇒ =log B

b) xlog A log B xlog A

9.- PORCENTAJES. INTERÉS SIMPLE

Porcentajes

30blancas : 30 de 95 0,3158 31,58%

95

20Comohay en total 95bolas verdes : 20 de 95 0,2105 21,05%

95

45negras : 45 de 95 0,4737 47,37%

95

→ ≅ →

⇒ → ≅ →

→ ≅ →


Porcentajes

18 000 r rEl índice de variación es 1,2 1 0,2 r 20

15 000 100 100

El porcentaje de aumento es del 20%

= = + ⇒ = ⇒ =


Interés simple

C . r . t 650 . 2,25 . 3Los intereses son I 43,88 €.

100 100

Luego, el capital final es 650 43,88 693,88 €

= = =

+ =


Porcentajes

12 12

12

Deja de invertir (0,7 0,17)% de 2. 10 € 0,53% de 2. 10 €

0,53. 2 . 10 € 10 600 millones de euros

100

− =

=

10.- INTERÉS COMPUESTO

C . r . t 750 . 12 . 4A interés simple : los intereses son I 360 €.

100 100

Luego, el capital final es 750 360 1 110 €

= = =

+ =

t 4F I F

12A interés compuesto : C C (1 r) C 750.(1 ) 1 180,14 €

100= + ⇒ = + =


t t 15FF I

I

15

C 182 124C C (1 r) (1 r) (1 r)

C 50 000

182 124 R1 r 1,09 r 0,09 R 9%

50 000 100

= + ⇒ = + ⇒ = +

+ = ≅ ⇒ = = ⇒ =


1,25t tF I

F I I I

I

C C (1 r) 1,25C C (1 r)

1,25 C

C C== + → = +

IC

t t t(1 r) 1,25 (1 r) log 1,25 log (1 r) t log(1 r)

log 1,25 log 1,25t 4,5 años

log(1 r) log(1 0,05)

= + ⇒ = + ⇒ = + = +

= = ≅+ +


2t tF I

F I I I

I

C C (1 r) 2C C (1 r)

2 C

C C== + → = +

IC

t t 15

15

(1 r) 2 (1 r) 2 (1 r)

R1 r 2 1,05 r 0,05 R 5%

100

= + ⇒ = + ⇒ = +

+ = ≅ ⇒ = = ⇒ =


C . r . t 2800 . 5 . tA interés simple : I 3920 2800

100 100

1120 . 100t 8 años

2800 . 5

= ⇒ − =

= =

t tF I

t t

A interés compuesto : C C (1 r) 3920 2800(1 0,05)

log 1,439201,05 1,4 1,05 t 7años

2800 log 1,05

= + ⇒ = +

= ⇒ = ⇒ = ≅


t 18F I F

10C C (1 r) C 20 000.(1 ) 111 198,35 €

100= + ⇒ = + =


t t tF I F F

4C C (1 r) C 1,10.(1 ) C 1,10 . 1,04

100= + ⇒ = + ⇒ =

t 5t 5F FC 1,10 . 1,04 C 1,10 . 1,04 1,34 €

== → = ≅

4acad-u1-números reales-17-18.ppt [Modo de compatibilidad]iesaricel.org/rafanogal/eso/4eso acad-17-18/4acad-u1-números... · 1.-NÚMEROS REALES Clasificación Preguntaabierta −

Text of 4acad-u1-números reales-17-18.ppt [Modo de compatibilidad]iesaricel.org/rafanogal/eso/4eso...

Cartilla u1

Llatinismes U1

Compendio u1

COMPRESIBLES.PRESENTACION U1

Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciaiscm-kls-content.s3.amazonaws.com › 201801 › INTERATIVAS... · U1 Números complexos 9 A ideia de número complexo

U1 t1act1perspectiva.jessicavm

Ingresos u1

u1 Números Reales

U1 microprocesadores

U1 números reales y funciones

Material U1

информация U1

MEMBERSHIP BENEFITS - SportsEngine · LICENSING PROGRAM BENEFITS T A L E N T E D P A T H W A Y ONTARIO PLAYER PATHWAY U-U12 U1 U1 U1 U1 U1 U1 The OPDL is an integral development component

69-2389-01 - VisionPRO® TH8000 Series 8000 installation manual.pdf · VisionPROTM TH8000 Series 3 69-2389—03 ENGLISH MCR29724 U1 E/AUX U1 R U1 MCR29723 U1 U1 E/AUX U1 R For 24VAC

Dinámica_ u1

4º ESO ACADÉMICAS – UNIDAD 1.- NÚMEROS REALES …iesaricel.org/rafanogal/eso/4acad-19-20/4academ-u1-numeros reales-19-20.pdf · 4º ESO ACADÉMICAS – UNIDAD 1.- NÚMEROS REALES

CTN2M1 U1 contenidos · 2019-04-25 · Contenidos . 1.Utilización de los números para la resolución de problemas .....3 1. Números naturales

CONFEENCIA U1

4º ESO ACADÉMICAS – UNIDAD 1.- NÚMEROS REALES …iesaricel.org/rafanogal/eso/4acad-19-20/4academ-u1... · 4º ESO ACADÉMICAS – UNIDAD 1.- NÚMEROS REALES SOLUCIONES PROFESOR:

U1 prehistoria

M-SEIES SUBMITTAL DATA: MSZ-HM24NA-U1 & …...SUBMITTAL DATA: MSZ-HM24NA-U1 & MUZ-HM24NA2-U1 24,000 BTU/H WALL-MOUNTED HEAT PUMP SYSTEM Indoor Unit: MSZ-HM24NA-U1 Outdoor Unit: MUZ-HM24NA2-U1

Incremental Rehearsal: This is how the flashcards are to be presented to the student. U1, K1, U1, K1, K2, U1, K1, K2, K3, U1, K1, K2, K3,K4, U1, K1, K2,

Ministerio de Agricultura y Ganadería · 2021. 3. 15. · 0\ ~ . t-' O> \O-.J ~ 00 ~ w 00 .-JW. ~ U1 .JP ~ ~. w ~ U1 .-00 ...¡ U1 1-' 00 ~ o ~ ~ UJ I ~ O> U1 c..¡ U1 ~ ti

Microcontroladores U1

M-SEIES SUBMITTAL DATA: MSZ-GL12NA-U1 & …...SUBMITTAL DATA: MSZ-GL12NA-U1 & MUZ-GL12NA-U1 12,000 BTU/H WALL-MOUNTED HEAT PUMP SYSTEM Indoor Unit: MSZ-GL12NA-U1 Outdoor Unit: MUZ-GL12NA-U1

No. OB275 SERVICE MANUAL17TW,TN...U2 U1 U1 U2 U1 U1 U1 U1 No. OB275 REVISED EDITION-D The Slim Line. From Mitsubishi Electric. LIST E D CUS MSH12TN MSH15TN MSH17TN INDOOR UNIT MUH15TN

Reconocimiento U1

hidraulica U1

U1 bloque_2_8

Owner’s/Operator’s Manual Manuel de l’utilisateur/opérateur · CONTROLS/COMMANDES CG170-U1 CG170-U1-15 CG170-U3 CG170-U3-15 CX170-U1 CX170-U1-15 CX170-U3 CX170-U3-15 CX30-U1-U3

Documents

4acad-u1-números reales-17-18.ppt [Modo de compatibilidad]iesaricel.org/rafanogal/eso/4eso acad-17-18/4acad-u1-números... · 1.-NÚMEROS REALES Clasificación Preguntaabierta −

Text of 4acad-u1-números reales-17-18.ppt [Modo de compatibilidad]iesaricel.org/rafanogal/eso/4eso...