Números reales La recta numérica. Los números reales. Propiedades de los números reales....
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Números reales La recta numérica. Los números reales. Propiedades de los números reales. Tricotomía. Transitividad. Densidad. Axioma del supremo. Intervalos y su representación mediante desigualdades. Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadráticas con una incógnita. Valor absoluto y sus propiedades. Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.
Números reales La recta numérica. Los números reales. Propiedades de los números reales. Tricotomía. Transitividad. Densidad. Axioma del supremo. Intervalos
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Nmeros reales La recta numrica. Los nmeros reales. Propiedades
de los nmeros reales. Tricotoma. Transitividad. Densidad. Axioma
del supremo. Intervalos y su representacin mediante desigualdades.
Resolucin de desigualdades de primer grado con una incgnita y de
desigualdades cuadrticas con una incgnita. Valor absoluto y sus
propiedades. Resolucin de desigualdades que incluyan valor
absoluto.
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Durante el estudio de los Conjuntos Numricos, nos apoyamos en
la representacin grfica de estos. Recta Numrica Esta representacin
consiste en asociar a cada punto de una lnea recta un nmero,
creando as una Recta Numrica.
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Lo primero que debemos definir es dnde se ubicar el CERO y el
largo del segmento unidad. Qu necesitamos para construir una recta
numrica?
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El primer conjunto numrico que representamos fue el Conjunto de
los Nmeros Naturales.
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Pero nos dimos cuenta que hay muchos problemas que no pueden
ser resueltos slo con los Nmeros Naturales. Entonces ampliamos este
conjunto considerando la metfora del Espejo y as asociamos a cada
nmero natural un nmero negativo.
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Continuando el estudio, nos volvimos a enfrentar con
situaciones donde el conjunto numrico tratado, no era suficiente
para resolver variados problemas.
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Puede ser en : La estrategia entonces fue dividir el segmento
unidad en partes iguales. O quizs 10, 20, 100, 1000 el nmero de
partes que se necesite! 2222 2222 3333 3333 4444 4444 5555
5555
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Todos estos nmeros forman parte del conjunto de los Nmeros
Racionales. Son los Nmeros Enteros parte del conjunto de lo Nmeros
Racionales?
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Habremos finalizado la construccin de una recta numrica? Todos
los puntos de la recta tendrn asociado un nmero? Veamos el
siguiente caso
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En el ao 530 a. C. existi una escuela en Grecia, dedicada al
estudio de la filosofa, matemtica y las ciencias naturales. Esta
escuela era conocida por el nombre de su fundador como La Escuela
Pitagrica.
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En uno de sus estudios se encontraron con el siguiente
problema: Cunto mide la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide
1?
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Para determinar el valor de x ubicaremos el cuadrado sobre la
recta numrica y tambin la diagonal: Cul crees que es el valor de x
?
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Si hacemos un acercamiento en la recta numrica, podemos tener
una mejor aproximacin. Cunto crees ahora que mide?
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Haciendo uso de sus conocimientos, La Escuela Pitagrica calcul
la medida de la diagonal utilizando el Teorema de Pitgoras
Calclalo!
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Exactamente! Ese punto en la recta no es nada menos que
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= 1, 41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875
37694 80731 76679 73799 En una calculadora, calcula Qu valor
obtuviste? Aqu te presentamos su valor con los primeros 65
decimales: Y aun tiene ms decimales
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Veamos otra situacin, Consideremos una circunferencia cuyo
dimetro mide uno. Cunto mide el permetro de esta circunferencia?
Observa la siguiente animacin:
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La letra se lee pi y representa el resultado de la pregunta
anterior. Segn lo que viste en la animacin, cunto vale ?
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= 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 Estos son
los primeros 100 decimales de : Y aun tiene ms decimales
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Qu caractersticas tienen en comn estos dos nmeros? Notas alguna
diferencia o similitud con los nmeros del Conjunto de los
Racionales? Y as como estos dos nmeros, hay muchos ms en la recta
numrica.
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infinitos dgitos despus de la coma periodo divisin de dos
nmeros enteros Nmero Racional Consideremos un nmero decimal que
posee infinitos dgitos despus de la coma. Si en estos dgitos se
observa un periodo, entonces decimos que es el resultado de una
divisin de dos nmeros enteros y se puede expresa como una fraccin.
Hablamos de un Nmero Racional. Podemos pesar as,
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no posee periodo Por otra parte, si este desarrollo decimal no
posee periodo, no se tratar de un cuociente entre nmeros enteros,
es decir, no es un Nmero Racional. Nmero Irracional Este tipo de
nmero recibe el nombre de Nmero Irracional.
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Conjunto de los Nmeros RacionalesConjunto de los Nmeros
Irracionales Finalmente, todos los problemas que has estudiado
hasta el momento tienen solucin en un solo gran conjunto en que se
unen el Conjunto de los Nmeros Racionales y el Conjunto de los
Nmeros Irracionales y se conoce como Conjunto de los Nmeros Reales
IR
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De esta manera hemos completado la recta numrica, asociando a
cada punto de ella un nmero real.
