of 15 /15
Teorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8) skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF 2020/21 © 2020 Skripte Ekof. Sva prava su zadržana. Autor zabranjuje beleženja i umnožavanja svog dela u celosti ili delimično, bilo kojim sredstvima, u bilo kom obliku, na bilo koji trajni ili privremeni, posredni ili neposredni način. (član 20. Zakona o autorskom i drugim srodnim pravima „Službeni glasnik RS“, br. 104/2009, 99/2011, 119/2012, 29/2016 - Odluka US RS i 66/2019) Rešeni rokovi 2019. SKRIPTE ZA TEORIJU CENA 2020/21 Ostatak gradiva za ispit Kolokvijum Vežbe 1 Baze 1 2020. Vežbe 2 Baze 2 Vežbe 3 Baze 3 Vežbe 4 Baze 4

Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

  • Upload
    others

  • View
    110

  • Download
    4

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

Teorija cena

Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)

skripteekof.com

skripteekof.com

SKRIPTE EKOF 2020/21

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava su zadržana.

Autor zabranjuje beleženja i umnožavanja svog dela u celosti ili delimično, bilo kojim sredstvima, u

bilo kom obliku, na bilo koji trajni ili privremeni, posredni ili neposredni način. (član 20. Zakona o

autorskom i drugim srodnim pravima „Službeni glasnik RS“, br. 104/2009, 99/2011, 119/2012,

29/2016 - Odluka US RS i 66/2019)

Rešeni rokovi

2019.

SKRIPTE ZA TEORIJU CENA 2020/21

Ostatak gradiva za ispit

Kolokvijum

Vežbe 1

1

Baze 1 2020. Vežbe 2 Baze 2 Vežbe 3 Baze 3 Vežbe 4 Baze 4

Page 2: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 1 - skripteekof.com

Vežbe – nedelja 1 (poglavlja 1 i 2)

1.1. Pretpostavite da 8 osoba želi da iznajmi stan. Dole su navedene njihove rezervacione

cene. (Da ne bismo koristili velike brojeve, o ovim brojevima razmišljajte kao o stanarinama na

dnevnom nivou.)

(a) Na grafikonu prikažite krivu tržišne tražnje. (Napomena: kada je tržišna cena jednaka

rezervacionoj ceni nekog potrošača 𝑖, imaćemo dva različita broja stanova za kojima postoji

tražnja, budući da će potrošač 𝑖 biti indiferentan u odnosu na to da li ima ili nema stan.)

Rešenje:

Rezervaciona cena je cena koju je kupac maksimalno spreman da plati za kupovinu proizvoda ili

usluge. Da bismo nacrtali tražnju za datu tabelu, najzgodnije jeste da prvo složimo cene po

opadajućem redosledu:

Osoba A D C B F G E H

Cena 40 35 30 25 18 15 10 5

Sada lakše možemo nacrtati funkciju tražnje.

- Ukoliko je cena 30, stan su spremni da plate osoba A, osoba D i osoba C. Tražena količina je 3 stana.

- Ukoliko je cena 25, stan su spremni da plate osobe A, D, C i B. Tražena količina je 4 stana.

- Ukoliko je cena 18, stan su spremni da plate osobe A, D, C, B i F. Tražena količina je 5 stanova.

- Ukoliko je cena 15, stan su spremni da plate osobe A, D, C, B, F i G. Tražena količina je 6 stanova.

- Ukoliko je cena 10, stan su spremni da plate osobe A, D, C, B, F, G i E. Tražena kolčina je 7 stanova.

- Ukoliko je cena 5, stan su spremni da plate sve osobe iz tabele. Tražena količina je 8 stanova.

(b) Pretpostavite da je ponuda stanova fiksirana na 5 jedinica. U tom slučaju postoji čitav

raspon cena koje će predstavljati ravnotežne cene. Kolika je najviša cena pri kojoj bi tražnja za

stanovima bila 5 jedinica?

Rešenje:

Ukoliko je ponuda fiksirana na Q=5, imamo sledeću sliku:

Tržište za iznajmljivanje stanova

P

0 Q

40

Na horizontalnoj osi označavamo količinu

Q (broj stanova koji se traže po datoj ceni),

a na vertikalnoj osi dnevnu cenu stana P.

- Od svih osoba u tabeli, samo osoba je A

je spremna da plati 40 za stan, tako da

tražena količina je 1 stan pri ceni od 40.

- Ukoliko je cena 35, stan su spremni da

plate osoba A i osoba D. Shodno tome,

tražena količina je 2 stana pri ceni od 35.

1 2 3 4 5 6 7 8

35 30 25 18 15 10 5

Tržišna tražnja

Page 3: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 2 - skripteekof.com

(c) Kolika je najniža cena pri kojoj bi tržišna tražnja bila 5 jedinica?

Rešenje:

Ovaj deo zadatka se direktno odnosi na prethodni deo zadatka. U rasponu gde se uspostavlja

ravnoteža (cene između 15 i 18, uključujući i granične vrednosti 15 i 18) za ponuđenu količinu

Q=5, najniža cena je 15.

(d) Ako je ponuđeno 4 stana, koje će osobe od A do H na kraju dobiti stanove?

Rešenje:

Vratimo se na sređenu tabelu iz dela (a):

Osoba A D C B F G E H

Cena 40 35 30 25 18 15 10 5

Pri fiksnoj ponudi od 4, najviša ravnotežna cena će biti 25 (ovo možemo videti sa grafikona iz

dela b). Osobe koje su spremne da plate stan (bar) 25 su osobe A, D, C i B, što vidimo iz gornje

tabele.

(e) Šta će se dogoditi ako se ponuda stanova poveća na 6 jedinica? U kom rasponu će se naći

ravnotežne cene?

Rešenje:

Gledajući grafikon iz dela b, ukoliko je fiksna ponuda na Q=6, raspon ravnotežnih cena biće od

10 do 15.

1.2. Pretpostavite da na tržištu u početku postoji 5 jedinica, a da je jedan od stanova za

izdavanje pretvoren u vlasnički stan.

(a) Pretpostavite da osoba 𝐴 odluči da kupi vlasnički stan. Kolika će biti najviša cena pri kojoj će

tražnja za stanovima biti jednaka ponudi? Kolika će biti najniža cena? Unesite svoj odgovor u

kolonu 𝐴 u tabelu ispod. Zatim izračunajte ravnotežne cene stanova ukoliko osobe 𝐵, 𝐶, …,

odluče da kupe vlasnički stan.

Tržište za iznajmljivanje stanova

P

0 Q

40

Na horizontalnoj osi označavamo količinu

Q (broj stanova koji se traže po datoj ceni),

a na vertikalnoj osi dnevnu cenu stana P.

Tržišna ravnoteža se uspostavlja u preseku

tržišne tražnje i tržišne ponude. Ako je

ponuda fiksirana na Q=5, presek je u svim

cenama između 15 i 18. Najviša cena u

ovom rasponu gde se uspostavlja

ravnoteža je P=18.

1 2 3 4 5 6 7 8

35 30 25 18 15 10 5

Tržišna tražnja

Ponuda

Page 4: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 3 - skripteekof.com

Rešenje:

Osoba A B C D E F G H

Visoka cena

18 18 18 18 25 25 25 25

Niska cena

15 15 15 15 18 15 18 18

(b) Pretpostavite da postoje dve osobe pri svakoj od ranije navedenih rezervacionih cena i

ukupno 10 stanova za izdavanje. Kolika je najviša cena pri kojoj je tražnja jednaka ponudi?

Pretpostavite da je jedan od stanova za izdavanje pretvoren u vlasnički stan. Da li je ta cena i

dalje ravnotežna?

Rešenje:

Najviša cena pri kojoj je tražnja jednaka ponudi je 18. I kada je jedan od stanova za izdavanje

pretvoren u vlasnički stan, ta cena je i dalje ravnotežna.

1.3. Sada pretpostavite da monopolista poseduje sve stanove za izdavanje i da pokušava da

utvrdi koja cena i količina će mu maksimizirati prihode.

(a) Unesite u prazna polja maksimalnu cenu i prihod koji monopolista može da ostvari ukoliko

izda 1, 2, ..., 8 stanova. (Pretpostavite da za sve stanove mora da naplati istu cenu.)

Rešenje:

Osoba 1 2 3 4 5 6 7 8

Cena 40 35 30 25 18 15 10 5

Prihod 40 70 90 100 90 90 70 40

U drugom redu praktično popunjavamo informacije iz zadatka 1.1, jer nam je tu dato kolika je

tražena količina po svakoj ceni. Kada je cena 40, jedna osoba traži stan, tako da je tražena

količina stanova 1. Kada je cena 35, dve osobe traže stan, tako da je tražnea količina stanova 2

itd.

Prihode računamo kao proizvod tražene količine i cene (treći red u tabeli dobijamo kao proizvod

prva dva reda). Ono što možemo primetiti jeste da su prihodi maksimizirani pri traženoj količini

𝑄 = 4 i ceni 𝑃 = 25.

Page 5: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 4 - skripteekof.com

(b) Koje će osobe od 𝐴 do 𝐹 dobiti stanove?

Rešenje:

Pri ceni 25, osobe koje će biti spremne da plate stan su osoba 1 (spremna da plati do 40), osoba

2 (spremna da plati do 35), osoba 3 (spremna da plati do 30) i osoba 4 (spremna da plati do 25).

(c) Ukoliko je monopolista zakonski obavezan da izda tačno 5 stanova, koliko bi ih naplaćivao

da bi maksimizirao svoj prihod?

Rešenje:

Ukoliko monopolista mora da izda tačno 5 stanova (a pretpostavljamo da svima mora da izda

stan po istoj ceni), prihod monopoliste će biti maksimiziran ako naplaćuje rezervacionu cenu

poslednjeg kupca, tj. cenu od 18. Time, svih 5 stanova je izdato i ukupan prihod monopoliste će

biti 90. Ako bi ih izdao po nižoj ceni koja je veća od 15 (npr. po ceni od 16), i dalje bi izdao tačno

5 stanova ali bi prihod bio 5 x 16 = 80, što nije maksimalan prihod koji je moguće ostvariti.

(d) Ko bi dobio stanove?

Rešenje:

Kada monopolista mora da izda tačno 5 stanova i naplaćuje ih po ceni 18, stanove bi dobili

osobe 1, 2, 3, 4 i 5 (koje su spremne da plate iznos 18 za stan, tj. koji imaju veću rezervacionu

cenu od iznosa 18 – ili jednaku, u graničnom slučaju).

(e) Ako pomenuti vlasnik može svakom pojedincu da naplati različitu cenu i ukoliko su mu

poznate rezervacione cene svih pojedinaca, koliki će biti maksimalni prihod koji bi mogao da

ostvari izdajući svih 5 stanova?

Rešenje:

U ovom slučaju, monopolista bi mogao da naplati svakom od osoba 1-5 stan po njihovoj

rezervacionoj ceni:

- osobi 1 naplaćuje 40

- osobi 2 naplaćuje 35

- osobi 3 naplaćuje 30

- osobi 4 naplaćuje 25

- osobi 5 naplaćuje 18

Time, ukupni prihodi monopoliste iznose: 40 + 35 + 30 + 25 + 18 = 148.

(f) Ako bi se izdalo 5 stanova, koji pojedinci bi ih dobili?

Rešenje:

Ako monopolista zna rezervacione cene i naplaćuje ih od svakog kupca pojedinačno, to iako

povećava prihod monopoliste, ne menja koji kupci će dobiti stan. Shodno tome, odgovor je

identičan odgovoru iz stava (d) – osobe koje će dobiti stan su osobe 1, 2, 3, 4 i 5.

Page 6: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 5 - skripteekof.com

1.4. Pretpostavite da postoji 5 stanova za izdavanje i da je gradska služba za kontrolu stanarina

ograničila njihov iznos namaksimalnih 9 dolara. Pretpostavite zatim da osobe 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, i 𝐸

uspevaju da dobiju stanove, ali ne i osobe 𝐹, 𝐺 i 𝐻.

(a) Ako je davanje stanova u podzakup zakonski dozvoljeno — ili, ako se makar praktikuje — ko

će kome u ravnoteži izdati stan u podzakup? (Pretpostavite da osobe koje izdaju stanove u

podzakup mogu da izbegnu gradska ograničenja u pogledu visine stanarine.)

Rešenje:

Vratimo se tražnji iz zadatka 1.1:

Osoba A D C B F G E H

Cena 40 35 30 25 18 15 10 5

Sivom bojom smo označili osobe koje nisu uspele da dobiju stan. U slučaju mogućnosti

podzakupa, osoba E (koja je dobila stan koji vrednuje sa 10) bi izdala taj stan osobi F (koja

vrednuje stan sa 18, jer je ovaj iznos veći od 10). Cena po kojoj je osoba E spremna ovo da uradi

je između 10 i 18 (između rezervacionih cena).

(b) Koliki će biti maksimalan iznos koji se može naplatiti u slučaju da se stan daje u podzakup?

Rešenje:

Kao što smo već pomenuli u prethodnom delu zadatka, cena stanarine za podzakup će biti

između 10 i 18. Stoga, maksimalan iznos koji se može naplatiti u slučaju da se stan daje u

podzakup je 18.

(c) Ukoliko postoji kontrola zakupnina i ukoliko je pritom dozvoljeno neograničeno davanje

stanova u podzakup, koji će od gore opisanih potrošača na kraju završiti u pomenutih 5

stanova?

Rešenje:

U delu zadatka pod (a) smo već napomenuli koje je ravnotežno rešenje. Osobe A, D, C i B neće

davati svoje stanove u podzakup, iz razloga što ne postoji osoba koja vrednuje stanove više od

onoga što oni vrednuju te iste stanove, tako da bi bili u gubitku u slučaju da izdaju stanove u

podzakup. Naime, rezervacione cene od 40, 35, 30 i 25 (osobe koje su dobile stanove) su sve

veće od rezervacionih cena 18, 15 i 5 (osobe koje nisu dobile stanove). Samo osoba E može da

izda u podzakup stan osobi F ili osobi G, jer više vrednuju taj stan nego ona – rezervacione cene

od 18 i 15 (osobe koje nisu dobile stanove) su veće od rezervacione cene 10 (osoba E, koja je

dobila stan). Osoba E bira da izda stan osobi u podzakup koja najviše vrednuje stan a nije ga

dobila, što znači osobi F. Konačno, zaključujemo da će osobe A, D, C, B i F završiti u pomenutih 5

stanova.

(d) Uporedite ovo s tržišnim ishodom.

Page 7: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 6 - skripteekof.com

Rešenje:

Gore pomenuta situacija je u potpunosti identična tržišnom ishodu.

1.5. U udžbeniku smo tvrdili da se porez nametnut stanodavcima neće preneti na zakupce. Šta

bi se dogodilo u slučaju kada bi se porez nanametnuo zakupcima?

(a) Da bi ste odgovorili na ovo pitanje, razmotrite grupu ljudi z problema 1.1. Koliko bi oni bili

najviše spremni da plate stanodavcu ukoliko bi svako od njih morao gradu da plaća porez na

stan u iznosu od 5 dolara? Unesite u prazna polja te rezervacione cene.

Rešenje:

Pre uvođenja poreza, rezervacione cene su (iz postavke problema 1.1):

Nakon uvođenja poreza od 5, svaka osoba-zakupac bi bila spremna da plati cenu manju od 5

(jer su ukupni izdaci za zakupca 𝑐𝑒𝑛𝑎 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑎 + 𝑝𝑜𝑟𝑒𝑧):

Osoba A B C D E F G H

Cena 40-5=35 25-5=20 30-5=25 35-5=30 10-5=5 18-5=13 15-5=10 5-5=0

(b) Na osnovu ovih informacija odredite maksimalnu ravnotežnu cenu ukoliko postoji 5

stanova za izdavanje.

Rešenje:

Ravnotežna cena predstavlja cenu kada je tražena količina jednaka ponuđenoj količini. Shodno

tome, tražimo pri kojoj ceni će biti izdato 5 stanova. Posmatrajući tabelu, vidimo da:

- ako stavimo cenu 35, samo osoba A će uzeti stan, te je tražena količina 1

- ako stavimo cenu 30, osobe A i D će uzeti stan, te je tražena količina 2

- ako stavimo cenu 25, osobe A, D i C će uzeti stan, te je tražena količina 3

- ako stavimo cenu 20, osobe A, D, C i B će uzeti stan, te je tražena količina 4

- ako stavimo cenu 13, osobe A, D, C, B i F će uzeti stan, te je tražena količina 5

Stoga, možemo zaključiti da je maksimalna ravnotežna cena ukoliko postoji 5 stanova za

izdavanje 𝑃max = 13.

(c) Ukupna cena koju zakupac plaća sastoji se, naravno, od njegove stanarine uvećane za

porez. O kojem iznosu je reč?

Rešenje:

U ovom zadatku misli se na poslednju osobu koja uzima stan, te osobu F koja plaća stanarinu 13

i dodatno porez 5. Ukupan iznos koji osoba F plaća je 13+5=18.

Page 8: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 7 - skripteekof.com

(d) Uporedite to s onim što se dešava ukoliko je porez nametnut vlasnicima.

Rešenje:

Još iz Osnova ekonomije treba da se sećamo da nije važno kome se porez nametne (da li je reč

o kupcima ili prodavcima). Mehanizam će biti isti, te je situacija ukoliko je porez nametnut

vlasnicima umesto zakupaca u potpunosti identična.

2.1. Nacrtajte na istom grafikonu sledeće budžetske linije.

(a) 𝑝1 = 1, 𝑝2 = 1, 𝑚 = 15. (Koristite plavu olovku.)

Rešenje:

Treba da znamo da je osnovni oblik budžetske linije:

𝑥 ∙ 𝑝𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑝𝑦 = 𝑀

Kada zamenimo date vrednosti, ovo postaje:

𝑥 ∙ 1 + 𝑦 ∙ 1 = 15

𝑥 + 𝑦 = 15

Ovo možemo izraziti u eksplicitnom obliku kao 𝑦 = 𝑓(𝑥) kako bismo lakše nacrtali ovu linearnu

funkciju:

𝑦 = 15 − 𝑥

Automatski znamo (iz matematike) da je odsečak na vertikalnoj osi 15. Odsečak na

horizontalnoj osi dobijamo kada ubacimo u jednačinu da je 𝑦 = 0:

0 = 15 − 𝑥

𝑥 = 15

Stoga, grafički budžetska linija je:

Napomena: Zbog nemogućnosti korišćenja boja, u ovoj skripti ćemo obraditi svaki deo ovog

zadatka na zasebnom grafikonu. Na vežbama ćete sve budžetske linije u ovom zadatku crtati na

jednom grafikonu različitim bojama, kao što i piše u tekstu zadatka da treba.

Budžetska linija

Y

0 X

15

Na horizontalnoj osi označavamo dobro X

(dobro 1), dok na vertikalnoj osi

označavamo dobro Y (dobro 2).

Budžetska linija je linearna funkcija

𝑦 = 15 − 𝑥.

Odsečak na vertikalnoj osi je 15.

Odsečak na horizontalnoj osi je 15.

Nagib budžetske linije je -1.

15

𝑦 = 15 − 𝑥

Page 9: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 8 - skripteekof.com

(b) 𝑝1 = 1, 𝑝2 = 2, 𝑚 = 20. (Koristite crvenu olovku.)

Rešenje:

Treba da znamo da je osnovni oblik budžetske linije:

𝑥 ∙ 𝑝𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑝𝑦 = 𝑀

Kada zamenimo date vrednosti, ovo postaje:

𝑥 ∙ 1 + 𝑦 ∙ 2 = 20

𝑥 + 2𝑦 = 20

Ovo možemo izraziti u eksplicitnom obliku kao 𝑦 = 𝑓(𝑥) kako bismo lakše nacrtali ovu linearnu

funkciju:

2𝑦 = 20 − 𝑥

𝑦 = 10 −1

2𝑥

Automatski znamo (iz matematike) da je odsečak na vertikalnoj osi 10. Odsečak na

horizontalnoj osi dobijamo kada ubacimo u jednačinu da je 𝑦 = 0:

0 = 10 −1

2𝑥

𝑥 = 20

Stoga, grafički budžetska linija je:

(c) 𝑝1 = 0, 𝑝2 = 1, 𝑚 = 10. (Koristite crnu olovku.)

Rešenje:

Treba da znamo da je osnovni oblik budžetske linije:

𝑥 ∙ 𝑝𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑝𝑦 = 𝑀

Kada zamenimo date vrednosti, ovo postaje:

𝑥 ∙ 0 + 𝑦 ∙ 1 = 10

𝑦 = 10

Budžetska linija

Y

0 X

10

Na horizontalnoj osi označavamo dobro X

(dobro 1), dok na vertikalnoj osi

označavamo dobro Y (dobro 2).

Budžetska linija je linearna funkcija

𝑦 = 10 −1

2𝑥.

Odsečak na vertikalnoj osi je 10.

Odsečak na horizontalnoj osi je 20.

Nagib budžetske linije je -1/2.

20

𝑦 = 10 −1

2𝑥

Page 10: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 9 - skripteekof.com

Iz matematike znamo da je ovo linearna funkcija koja zapravo predstavlja horizontalnu liniju na

nivou 𝑦 = 10.

Stoga, grafički budžetska linija je:

(d) 𝑝1 = 𝑝2, 𝑚 = 15𝑝1. (Koristite običnu ili crnu olovku. Napomena: Koliko jedinica dobra 1

biste mogli da priuštite u slučaju da na njega potrošite ceo svoj dohodak?)

Rešenje:

Treba da znamo da je osnovni oblik budžetske linije:

𝑥 ∙ 𝑝𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑝𝑦 = 𝑀

Kada zamenimo date vrednosti, ovo postaje:

𝑥 ∙ 𝑝𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑝𝑥 = 15𝑝𝑥

(𝑥 + 𝑦)𝑝𝑥 = 15𝑝𝑥

𝑥 + 𝑦 = 15

Ovo možemo izraziti u eksplicitnom obliku kao 𝑦 = 𝑓(𝑥) kako bismo lakše nacrtali ovu linearnu

funkciju:

𝑦 = 15 − 𝑥

Automatski znamo (iz matematike) da je odsečak na vertikalnoj osi 15. Odsečak na

horizontalnoj osi dobijamo kada ubacimo u jednačinu da je 𝑦 = 0:

0 = 15 − 𝑥

𝑥 = 15

Stoga, grafički budžetska linija je:

Budžetska linija

Y

0 X

10

Na horizontalnoj osi označavamo dobro X

(dobro 1), dok na vertikalnoj osi

označavamo dobro Y (dobro 2).

Budžetska linija je linearna funkcija

𝑦 = 10.

Odsečak na vertikalnoj osi je 10.

Odsečak na horizontalnoj osi ne postoji.

Nagib budžetske linije je 0.

𝑦 = 10

Page 11: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 10 - skripteekof.com

Ukoliko ceo dohodak 𝑚 = 15𝑝𝑥 potrošimo na dobro X, možemo priuštiti:

𝑚

𝑝𝑥=15𝑝𝑥𝑝𝑥

= 15

jedinica dobra X. Ovo se ogleda u iznosu odsečka na horizontalnoj osi (gde je dobro X, tj. dobro

1).

2.2. Vaš budžet je toliki da ukoliko potrošite ceo svoj dohodak možete da priuštite 4 jedinice

dobra 𝑥 i 6 jedinica dobra 𝑦 ili 12 jedinica dobra 𝑥 i 2 jedinice dobra 𝑦.

(a) Na grafikonu označite ove dve potrošačke korpe i nacrtajte budžetsku liniju.

Rešenje:

Treba da znamo da je osnovni oblik budžetske linije:

𝑥 ∙ 𝑝𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑝𝑦 = 𝑀

U zadatku su nam dati podaci iz kojih izvodimo sledeće jednačine:

4𝑝𝑥 + 6𝑝𝑦 = 𝑀

12𝑝𝑥 + 2𝑝𝑦 = 𝑀

Kada izjednačimo ove dve jednačine, dobijamo izraz:

𝑀 = 𝑀

4𝑝𝑥 + 6𝑝𝑦 = 12𝑝𝑥 + 2𝑝𝑦

4𝑝𝑦 = 8𝑝𝑥

𝑝𝑦 = 2𝑝𝑥

Sada, ubacimo ovaj podatak u prvu jednačinu:

4𝑝𝑥 + 6𝑝𝑦 = 𝑀

4𝑝𝑥 + 6 ∙ 2𝑝𝑥 = 𝑀

4𝑝𝑥 + 12𝑝𝑥 = 𝑀

16𝑝𝑥 = 𝑀

16 =𝑀

𝑝𝑥

Time, dobili smo da je odsečak budžetske linije na horizontalnoj osi 16.

Budžetska linija

Y

0 X

15

Na horizontalnoj osi označavamo dobro X

(dobro 1), dok na vertikalnoj osi

označavamo dobro Y (dobro 2).

Budžetska linija je linearna funkcija

𝑦 = 15 − 𝑥.

Odsečak na vertikalnoj osi je 15.

Odsečak na horizontalnoj osi je 15.

Nagib budžetske linije je -1.

15

𝑦 = 15 − 𝑥

Page 12: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 11 - skripteekof.com

Ukoliko izrazimo da je 𝑝𝑦 = 2𝑝𝑥 ⇒1

2𝑝𝑦 = 𝑝𝑥 i ubacimo ovo u prvu jednačinu, dobijamo:

4𝑝𝑥 + 6𝑝𝑦 = 𝑀

4 ∙1

2𝑝𝑦 + 6𝑝𝑦 = 𝑀

2𝑝𝑦 + 6𝑝𝑦 = 𝑀

8𝑝𝑦 = 𝑀

8 =𝑀

𝑝𝑦

Time, dobili smo da je odsečak budžetske linije na vertikalnoj osi 8.

S obzirom da znamo da je budžetska linija ravna linija, tj. da je njen nagib konstantan, ovo je sve

što nam je potrebno da bismo je nacrtali.

(b) Kakav je odnos cene 𝑥 i cene 𝑦?

Rešenje:

U ovom delu zadatka nam se traži da izračunamo 𝑝𝑥

𝑝𝑦. Ovo smo već izračunali kao apsolutni iznos

nagiba budžetske linije u prethodnom delu zadatka:

𝑝𝑥𝑝𝑦=1

2

Formalno, možemo to izvesti iz izraza iz prethodnog dela zadatka:

𝑝𝑦 = 2𝑝𝑥

1

2𝑝𝑦 = 𝑝𝑥

1

2=𝑝𝑥𝑝𝑦

(c) Ako sav svoj dohodak potrošite na dobro 𝑥, koju količinu možete da kupite?

Rešenje:

Ako sav dohodak trošimo na dobro X, trošimo količinu dobra X koja je jednaka 𝑀

𝑝𝑥. Ovo smo već

izračunali u delu zadatka pod (a):

Budžetska linija

Y

0 X

8

Na horizontalnoj osi označavamo dobro X

(dobro 1), dok na vertikalnoj osi

označavamo dobro Y (dobro 2).

Odsečak na vertikalnoj osi je 8.

Odsečak na horizontalnoj osi je 16.

Time, znamo i da je nagib ∆𝑦

∆𝑥, 𝑡𝑗.

−8

16= −

1

2.

Konačno, funkcija budžetske linije:

𝑦 = 8 −1

2𝑥 16

𝑦 = 8 −1

2𝑥

Page 13: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 12 - skripteekof.com

16 =𝑀

𝑝𝑥

(d) Ako sav svoj dohodak potrošite na dobro 𝑦, koju količinu možete da kupite?

Rešenje:

Ako sav dohodak trošimo na dobro Y, trošimo količinu dobra Y koja je jednaka 𝑀

𝑝𝑦. Ovo smo već

izračunali u delu zadatka pod (a):

8 =𝑀

𝑝𝑦

(e) Napišite budžetsku jednačinu koja prikazuje ovu budžetsku liniju u slučaju da je cena dobra

𝑥 jednaka 1.

Rešenje:

U slučaju da je 𝑝𝑥 = 1, iz odnosa cena možemo dobiti cenu dobra Y:

𝑝𝑥𝑝𝑦=1

2

1

𝑝𝑦=1

2

𝑝𝑦 = 2

Potom, iz horizontalnog odsečka 𝑀

𝑝𝑥 možemo izračunati iznos dohotka 𝑀:

𝑀

𝑝𝑥= 16

𝑀

1= 16

𝑀 = 16

Kada zamenimo cene dobara i dohodak u osnovni oblik budžetske linije, dobijamo funkciju:

𝑥 ∙ 𝑝𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑝𝑦 = 𝑀

𝑥 + 2𝑦 = 16

(f) Napišite još jednu budžetsku jednačinu koja daje istu budžetsku liniju, ako je cena dobra 𝑥

jednaka 3.

Rešenje:

U slučaju da je 𝑝𝑥 = 3, iz odnosa cena možemo dobiti cenu dobra Y:

𝑝𝑥𝑝𝑦=1

2

3

𝑝𝑦=1

2

𝑝𝑦 = 6

Page 14: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 13 - skripteekof.com

Potom, iz horizontalnog odsečka 𝑀

𝑝𝑥 možemo izračunati iznos dohotka 𝑀:

𝑀

𝑝𝑥= 16

𝑀

3= 16

𝑀 = 48

Kada zamenimo cene dobara i dohodak u osnovni oblik budžetske linije, dobijamo funkciju:

𝑥 ∙ 𝑝𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑝𝑦 = 𝑀

3𝑥 + 6𝑦 = 48

2.3. Ukoliko troši ceo svoj džeparac, Ejmi svake nedelje sebi može da priušti 8 čokoladica i 8

stripova. Ona bi takođe sebi mogla da priušti 10 čokoladica i 4 stripa nedeljno. Cena čokoladice

je 50 centi. Nacrtajte na grafikonu njenu budžetsku liniju. Koliki je Ejmin nedeljni džeparac?

Rešenje:

Treba da znamo da je osnovni oblik budžetske linije:

𝑥 ∙ 𝑝𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑝𝑦 = 𝑀

Pretpostavljamo da su čokoladice dobro X (nalazi se na horizontalnoj osi), a stripovi dobro Y

(nalazi se na vertikalnoj osi). U zadatku su nam dati podaci iz kojih izvodimo sledeće jednačine:

8 ∙ 50 + 8𝑝𝑦 = 𝑀 ⟹ 400 + 8𝑝𝑦 = 𝑀

10 ∙ 50 + 4𝑝𝑦 = 𝑀 ⟹ 500 + 4𝑝𝑦 = 𝑀

Imamo sistem jednačina sa dve nepoznate. Kada izjednačimo ove dve jednačine možemo

izračunati cenu stripova (dobra Y):

𝑀 = 𝑀

400 + 8𝑝𝑦 = 500 + 4𝑝𝑦

4𝑝𝑦 = 100

𝑝𝑦 = 25

Sada, ubacimo ovaj podatak u prvu jednačinu kako bismo izračunali dohodak:

400 + 8𝑝𝑦 = 𝑀

400 + 8 ∙ 25 = 𝑀

400 + 200 = 𝑀

𝑀 = 600

Ejmin nedeljni džeparac je 600 centi.

Kada zamenimo sve ove vrednosti u osnovni oblik budžetske linije, dobijamo:

𝑥 ∙ 𝑝𝑥 + 𝑦 ∙ 𝑝𝑦 = 𝑀

50𝑥 + 25𝑦 = 600

Ovo možemo izraziti u eksplicitnom obliku 𝑦 = 𝑓(𝑥) kako bismo lakše nacrtali budžetsku liniju:

50𝑥 + 25𝑦 = 600

Page 15: Teorija cena - SKRIPTE EKOFTeorija cena Vežbe 1 – sa postupnim rešenjima Problemski zadaci sa vežbi za nedelju 1-4 (poglavlja 1-8)skripteekof.com skripteekof.com SKRIPTE EKOF

SKRIPTE EKOF 2020/21. skripteekof.com Vežbe za nedelju 1 (poglavlja 1-2)

© 2020 Skripte Ekof. Sva prava zadržana. - 14 - skripteekof.com

25𝑦 = 600 − 50𝑥

𝑦 = 24 − 2𝑥

Odmah vidimo da je odsečak na vertikalnoj osi je 24.

Odsečak na horizonalnoj osi dobijamo kao 𝑀

𝑝𝑥 (količina dobra X koju trošimo kada uopšte ne

trošimo dobro Y), što je:

𝑀

𝑝𝑥=600

50= 12

2.4. U jednoj maloj zemlji u blizini Baltičkog mora postoje samo tri proizvoda: krompir, ćufte i

džem. Tokom poslednjih pedesetak godina, cene su bile veoma stabilne. Vreća krompira košta 2

krune, porcija ćufti 4 krune, a tegla džema 6 kruna.

(a) Napišite budžetsku jednačinu za građanina po imenu Gunar čiji je godišnji dohodak 360

kruna. Obeležite sa 𝑃 broj vreća krompira, sa 𝑀 broj porcija ćufti i sa 𝐽 broj tegli džema koje

Gunar potroši tokom godine.

Rešenje:

Data su nam tri dobra – dobro P je krompir (potatoes), dobro M su ćufte (meatballs) i dobro J je

džem (jam). Cene ovih dobara su:

𝑝𝑝 = 2

𝑝𝑚 = 4

𝑝𝑗 = 6

Količine koje Gunar troši označimo sa 𝑝,𝑚 i 𝑗. Pretpostavljajući da Gunar troši celokupan

dohodak na ova tri dobra, imamo budžetsku liniju oblika:

𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑖 𝑖𝑧𝑑𝑎𝑐𝑖 = 𝑢𝑘𝑢𝑝𝑛𝑖 𝑑𝑜ℎ𝑜𝑑𝑎𝑘

𝑝 ∙ 𝑝𝑝 +𝑚 ∙ 𝑝𝑚 + 𝑗 ∙ 𝑝𝑗 = 𝑀

2𝑝 + 4𝑚 + 6𝑗 = 360

(b) Građani ove zemlje su generalno veoma pametni, ali nisu baš dobri u množenju sa dva.

Otuda je kupovina krompira mnogim od njih izuzetno teška. Zbog toga je odlučeno da se uvede

nova novčana jedinica kako bi krompiri postali merilo vrednosti. Vreća krompira košta jednu

Budžetska linija

Y

0 X

24

Na horizontalnoj osi označavamo dobro X

(dobro 1), dok na vertikalnoj osi

označavamo dobro Y (dobro 2).

Budžetska linija je linearna funkcija

𝑦 = 24 − 2𝑥.

Odsečak na vertikalnoj osi je 24.

Odsečak na horizontalnoj osi je 12.

Nagib budžetske linije je -2.

12

𝑦 = 24 − 2𝑥