Toplina - skripte

7/30/2019 Toplina - skripte

1/19

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS gradivo 2. razreda

1 Nina Obradovi, prof.

TOPLINA

MKT i plinski zakoni

Graa tvari

Osnove atomistike: atomistika ( atomska fizika ) dio fizike koji prouava grau i ponaanje atoma

graa tvari : osnovne gradivne jedinice su atomi i molekule (estice)Demokrit, 4.st.pr.Kr. atom = nedjeljiv

J.Dalton, 18.st. zakon stalnih omjera

R.Brown, 19.st. (engl.botaniar) promatrao mikroskopom gibanje peludi u kapljicivodeBrownovo gibanje ( nesreeno, kaotino, nasumino gibanje )A. Einstein je protumaio B. gibanje : Takvo gibanje estica javlja se zbog sudara(srazova) estica sa drugim esticama i kao takvo je 'nasumino', tj. promjena brzineestice prilikom bilo kojeg od sudara je nepredvidiva.

A. EinsteinR. Brown

20.st. : atom elektriki neutralni sustav, koji se sastoji od jezgre i odgovarajueg broja elektronaModel grae tvari : elastina sila titranjeMeudjelovanje atoma u tvarima moe se, slikovito, protumaiti kao da su vezani elastinim silama, tj. elastinim oprugama :

Slika: grafiki prikaz energije meudjelovanja 2 molekule

odbijanje 0r ravnoteni poloaj estica sile su u ravnotei

mnoina, n( jo se govori i koliina tvari )

definicijska formula :AN

N

M

mn ==

privlaenje

Mnoina n je jedna od 7 osnovnih fizikalnih veliina SI - sustava .

AN Avogadrov broj ( u kemiji ja oznaka L )12310022,6 = molNA

molarna masa,M masa jednog mola ( tzv. molarna masa )m masa tvariN ukupni broj estica

Za ANNn == 1 , dakle, 1 mol je koliina tvari koja ima Avogadrov broj esticaMase atoma i molekula raunaju se pomou dogovorom utvrene jedinice mase, u :

uAm ratoma = uMm rmolekule = kgkgu2727 1066,1106605,1 =

r relativna molekulska masa rA relativna atomska masa

unificirana atomska masa, u - jedinica atomske mase; masa koja odgovara121 mase atoma C

12

6


2/19



kENU =

Idealni plin u MKT

MKT kratica za molekularno kinetiku teoriju; dio znanosti o toplini koji prouava unutranjustrukturu plina na modelu idealnog plina

idealni plin model koji se koristi radi boljeg razumijevanja ponaanja sustava velikog broja esticapretpostavke idealnog plina : estice plina su tzv. materijalne toke ( imaju masu, nemaju volumen ) ; zapravo, ukupni volumen posude u kojoj se nalazi

plin ima puno vei volumen od ukupnog volumena svih estica potencijalna energija meudjelovanja estica je zanemariva, potE ~ 0 ; dakle, estice ne djeluju jedna na drugu ( osim u

trenutku sudara)

Zbog toga je unutranja energija idealnog plina samo suma svih kinetikih energija njegovih estica :

N - ukupni broj esticaEk- prosjena kinetika energija estice plina

Kod jednoatomnog idealnog plina je : kTEk2

3=

pa je NkTU23= i promjena unutranje energije : TNkU =

23

Napomena : Unutranja energija idealnog plina ovisi samo o temperaturi, a NE ovisi o vrsti plina, a promjenaunutranje energije ovisi o promjeni temperature.

sudari izmeu estica su savreno elastini i traju vrlo kratko definira se srednji slobodni put L prosjeni put koji prijee estica plina izmeu 2 sudara ove pretpostavke ne vrijede u ekstremnim uvjetima : visoka temperatura i niski tlak

Izvod formule jednadbe stanja idealnog plina :

Zamislimo u posudi velik broj estica, koje se gibaju kaotino :

A

Sila kojom jedna estica udara u stijenku posude :t

vmF

= vv 2=

tvmF

=2

2tvL

= t vrijeme izmeu 2 sudara

L

mv

v

L

mvF

2

2

2== , to je izraz za silu kojom svaka estica u

dari u stijenku ( u 1D-prostoru )

Za Nestica i u 3D-prostoru imamo :L

mvNF

2

3

1=

Sada emo napisati formulu za tlak i preoblikovati emo je :

V V

Nmv

L

Nmv

L

F

A

Fp

33

2

2

2

2====


3/19



kENpV3

2=

2

2

=23

2 2mvNpV 1. oblik jednadbe stanja (JSP)

Za jednoatomni idealni plin :

= kTNpV2

3

3

2 NkTpV = 2. oblik jednadbe stanja (JSP)

Ako gornju jednadbu napiemo kao :

=NkT

pV .konst

T

pV= , ako je N=konst. ( n=konst. )

3. oblik jednadbe stanja (JSP)

Iz 2. oblika JSP dobije se tzv. Avogadrov zakon :

Jednaki volumeni razliitih plinova, koji imaju jednak tlak i temperaturu, sadre jednak broj estica.Dokaz :

- uzmimo 2 razliita plina tako da je :VVV

TTT

ppp

==

==

==

21

21

21

- za oba e plina vrijediti JSP :kT

pVNkTNpV

kT

pVNkTNpV

==

==

22

11

21 NN = Postoji jo nekoliko naina zapisa jednadbe stanja plina.Iz 3. oblika jednadbe slijedi :

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp=

Iz 2. oblika jednadbe NkTpV = , uz pomo formule za mnoinu, slijedi :

A

A

nNNN

Nn == kTnNpV A=

Uz uvoenje konstantemolK

JkNR A 314,8== , imamo : nRTpV = , gdje je R opa plinska konstanta

4. oblik jednadbe stanja (JSP)

Dodatci :

prvo : kTmv2

3

2

1 2 = m

kTv

3= Tv

drugo :222

3

1

3

1

2

1

3

2

3

2vVvNmvmNENpV k ==== Nm ukupna masa plina

2

3

1NmvpV =


4/19



TNkU =2

3TnRU =

2

3

nRTpV=

Kmol

JR

T

Vp

=== 14,3...

0

00

2

3

1vp = gustoa

V

m=

2v srednja kvadratna brzina ili tzv. efektivna brzina

Na sobnoj temperaturi efektivna brzina estica idealnog plina iznosi priblino

s

m500 .

tree : zbog kENU = i kENpV3

2= pVU

2

3=

zbog ostalih oblika JSP :

NkTU2

3= ili

etvrto : iz , za 1=n i u tzv. normalnim uvjetima

KT

LV

Pap

273

4,22

101325

0

0

0

=

=

=

slijedi :

Plinski zakoni

Plinski zakoni, gledano matematiki, proizlaze iz jednadbe stanja plina tako da se jedna od varijabli ( p, Tili V) odaberu konstantnima.Povijesno gledano, plinski zakoni otkriveni su u Francuskoj u 19. stoljeu i svoje ime su dobili po znamenitim istraivaima, fiziarimaili kemiarima, koji su do njih doli eksperimentalnim putem.Nama e biti jednostavnija matematika analiza jednadbe stanja idealnog plina, koja glasi :

.konstT

pV

=

Charles-ov zakon ili IZOHORNU promjenu stanja idealnog plina emo dobiti ako u jednadbi stanja plina zadrimo volumenkonstantnim :

uz = .konstV .konstT

p= ili

2

2

1

1

T

p

T

p=

Vidimo da su tlak i temperatura meusobno proporcionalne veliine.

Gornje relacije se mogu zapisati i u Celzijevoj ljestvici temperature, ako se uzme : 273+= tT

i razmatra sluaj za Ct0

0= ili KT 2730

= . Tada moemo pisati :

=0

0

T

p

T

p

+=

+== 1

273273

27300

0

0

tp

tp

T

Tpp

ili , konano :

+=273

10t

pp 0p tlak na C00 t temperatura u C0

Jo je mogue koeficijent273

1pisati kao (alfa) i nazvati ga termiki koeficijent volumena plina. On za sve idealne plinove

iznosi:2731=

1K


5/19



+=273

10t

VV

Dakle, Charles-ov zakon glasi : ( )tpp += 10

Napomena : znaenje koeficijenta :

Iz gornje relacije slijedi : += tppp 00

t

p

p

t

p

pp

tp

pp 00

0

0

0

=

=

=

Dakle, veliina je relativna promjena tlaka plina po jedinici temperature.

Na slian nain se dobije i Gay-Lussac-ov zakon ili IZOBARNA promjena stanja plina, kada se u jednadbi stanja plina tlak zadrikonstantnim :

uz = .konstp .konstT

V= ili

2

2

1

1

T

V

T

V=

Dakle, volumen i temperatura su meusobno proporcionalni.

I sada se gornje relacije mogu zapisati u Celzijevoj ljestvici temperature, ako se uzme : 273+= tT

i razmatra sluaj za Ct 00= ili KT 2730 = . Tada moemo pisati :

=0

0

T

V

T

V

+=

+== 1

273273

27300

0

0

tV

tV

T

TVV

ili , konano :

0V volumen na C00

t temperatura u C0

Koeficijent273

1opet se pie kao (alfa) i naziva se termiki koeficijent tlaka plina. On, kao i temperaturni koef. volumena, za

sve idealne plinove iznosi:2731= [ ]1K

Dakle, Gay-Lussac-ov zakon glasi : ( )tVV += 10

Napomena : znaenje koeficijenta :

Iz gornje relacije slijedi : += tVVV 00 t

V

V

t

V

VV

tV

VV 00

0

0

0

=

=

=

Dakle, je relativna promjena volumena plina po jedinici temperature.

Jo nam je preostao jedan plinski zakon ( povijesno gledano, on je bio otkriven prvi ) :

Boyle-Mariotte-ov zakon ili IZOTERMNA promjena stanja plina. On proizlazi iz jednadbe stanja uz stalnu temperaturu :

uz = .konstT .konstpV = tj., kada se pie za dva odabrana stanja idealnog plina : 2211 VpVp =

Vidljivo je da su ovdje tlak i volumen obrnuto proporcionalne veliine :V

p1

Ovaj oblik zapisa Boyle-Mariotte-ovog zakona prikladan je za rjeavanje zadataka.


6/19



Grafiki prikaz plinskih zakona

Charles-ov zakon

p ~ T uz V = konst.IZOHORA

Boyle Mariotteov zakon

p ~V

1 uz T = konst. IZOTERMA

Gay Lussac ov zakon

V~ T uz p = konst.

IZOBARA


7/19



0

l

l

t

=

[ ] 1 0 1 1K C st = = =

Toplinsko irenje tvari

TOPLINSKO RASTEZANJE VRSTIH TIJELA I TEKUINA

Gotovo se sva tijela zagrijavanjem rasteu, tj. poveava im se volumen ( iznimka je npr. voda, kojoj se od0

0 C-0

4 C zagrijavanjemobujam smanjuje ).

LINEARNO RASTEZANJE - eksperimentom utvren zakon na tapovima, ipkama i cijevima

( dvije dimenzije su znatno manje od tree )

0l poetna duina tijela na00 C lll += 0

l duina tijela na temperaturi t

t temperatura tijela u stupnjevima Celzijus-ima, mjerena od 00 C ( to je zapravo t , promjena temperature)

tll = 0 l produljenje termiki koeficijent linearnog rastezanja

Konana formula : ( )tll += 10

definicija veliine : relativna promjena duine po jedinici temperature

ne pie se vie

Ovaj se zakon, zbog veze izmeu Celzijeve i Kelvinove ljestvice temperature, moe pisati i ovako : ( )Tll += 10 sjetimo se :

01 1

T t

K C

=

=

Sada su oznake :

0l poetna duina tijela na T

( obino00 C,tj. 273K )

l duina tijela na temperaturi TT temperatura tijela u Kelvinima

0T T T = koeficijent linearnog rastezanja

HOOKE-ov ZAKON

Kada su krajevi nekog tapa, ipke i sl. uvreni tako da se moe mijenjati njegova duina, pri promjenama temperature dolazi do

mehanikih napetosti koje mogu deformirati tap, pa i slomiti ga. Napetosti koje pritome nastaju moemo izraunati pomou Hooke-ovog zakona:

F lp E E t

A l

= = = odnosno:

1lp

l E

= - deformacija je upravno razmjerna napetosti

VOLUMNO RASTEZANJE

Slino kao i kod linearnog rastezanja i ovdje moemo pisati : VVV += 0

0V poetni volumen tijela na00 C

V volumen tijela na temperaturi t

t temperatura tijela u stupnjevima Celzijus-ima, mjerena od00 C( to je zapravo t , promjena temperature)

0 0

00 0

0

l l l t

l ll l l t

l t

= +

= =


8/19



0

V

V

t

=

[ ] 1 1K st = =

tVV = 0 V promjena volumena termiki koeficijent volumnog rastezanja

- zakon za volumno rastezanje moe se izvesti iz zakona za linearno rastezanje

( ) ( ) ( )3 2 33

0 01 1 3 3V l t l t t t = + = + + + zanemarivo mali lanovi

( )0 1 3V V t= + ( )0 1V V t= + i 3 =

koeficijent volumnog irenjadefinicija veliine : relativna promjena volumena po jedinici temperature

normirani ( normalni ) uvjeti :p = 101 325,13 kPa

t = 0 0C

standardni uvjeti :p = 101 325,13 kPa

t = 25 0C

TERMODINAMIKA

Temperatura, toplina prosjena kinetika energija estica idealnog plina :

kTEk2

3= [ ]J = kE

kT

3

2 T~ kE

( T termodinamika temperatura )

( po komponentama 3-D prostora, formule za kE glase :

kTEEEzyx kkk 2

1=== )

Dakle, temperatura je mjera prosjene kinetike energije estica idealnog plina.

NULTI ZAKON ( postulat ) TERMODINAMIKE : ( to je iskustveni postulat )Dva sustava A i B, koja su u toplinskoj ravnotei s treim sustavom C,u ravnotei su i meu sobom. ( posljedica : tada sustavi imaju jednaku temperaturu )

Definicija temperature je posljedica nultog zakona termodinamike, tonije, njegov je obrat.

Dakle,termodinamika ( apsolutna ) temperatura T je svojstvo sustava koje pokazujeda li je on u ravnotei sa nekim drugim sustavom, ili nije.

Ovdje se pod pojmom sustav misli na bilo koji termodinamiki sustav.Najjednostavniji termodinamiki sustav je cilindar, ispunjen idealnim plinom izatvoren klipom ( slika desno ).

0 0

00 0

0

V V V t

V VV V V t

V t

= +

= =


9/19



( ) ( ) 325

9 00 += CtFt ( ) ( )[ ]329

5 00 = FtCt

15,273)()(0 = KTCt

Ljestvice temperature :

Postoji veza izmeu Kelvinove i Celzijeve skale :

i

Npr. : ( )

0

37 37 273,15 310,15C K K= + =

Mjerna jedinica 1K je jedna od 7 osnovnih mjernih jedinica SI-sustava i ima definiciju :1K je 273,16-ti dio termodinamike temperature trojne toke vode. (Trojna toka vode je toka na kojoj su sva triagregatna stanja vode u termodinamikoj ravnotei. )Osim ove dvije ljestvice, ponekad se koristi i Fahrenheitova ljestvica :

odnosno :

TERMODINAMIKI SUSTAV moe biti :

IZOLIRAN - i masa i energija su konstantni (ne izmjenjuju se s okolinom npr. termos boca)

ZATVOREN - masa je konstantna, ali energija se moe izmjenjivati s okolinom (slika) SUSTAV

OTVOREN - i masa i energija se mogu izmjenjivati s okolinom

toplina, Q ili Q dio unutranje energije koji u termodinamikom procesu prelazi s jednog termodinamikog sustava na drugi

unutranja energija, U - zboj svih potencijalnih i kinetikih energija svih estica plina( openito, nemogue je odrediti ukupnu unutranju energiju termodinamikog sustava; moe se odreditisamo promjena unutranje energije )

Kod idealnog plina imamo :kENU = [ ]J

N- ukupni broj esticaEk- prosjena kinetika energija estice plina

Dakle, unutranja energija se sastoji samo od zbroja svih kinetikih energija : NkTU2

3=

Napomena : Unutranja energija idealnog plina ovisi samo o temperaturi, a NE ovisi o vrsti plina.

Stoga, promjena unutranje energije ovisi o promjeni temperature : TNkU =2

3

Ako hladnije tijelo dovedemo u kontakt sa topljim, estice s veom kinetikom energijom u sudarima predaju energiju onima s

manjom. Tako energija u obliku topline prelazi s jednog tijela na drugo. Prijelaz topline se odvija dok se ne uspostavi termika( toplinska, termodinamika ) ravnotea.

( ) ( )0 273,15T K t C = +


10/19



T

QC

=

K

J

Formula za toplinu :

TmcQ = zbog tT = tmcQ = T i t znai promjenu temperature : 12 TTT = i 12 ttt =

m masa tijela

c specifini toplinski kapacitet

znaenje veliine c:Tm

Qc

=

Kkg

J

Koliina topline koju treba dovesti 1kg tijela, da bi mu se temperatura povisila za 1 stupanj.

toplinski kapacitet, C:T

QC

=

K

J

C - koliina topline koju treba dovesti tijelu, da mu se temperatura povisi za 1 stupanj ( ili za 1K ili za 1C ) vidi **

Zbog : mcT

QTmcQ =

= tj. mcC=

Nova formula za toplinu: TCQ = ili tCQ =

Iz gornje formule proizlazi :

entalpija, H toplina koju sustav izmjenjuje sa okolinom uz stalan tlak

** Vano je zapamtiti :0

1 1

T t

K C

=

=

Dokaz : ( ) 12121212 273273273273 TTTTTTttt =+===

Richmannovo ( Rihmanovo ) pravilo pravilo, zapravo formula kojom se izraunava temperatura smjeseKalorimetar je ureaj kojim se odreuje energija koja se tijekom nekog procesa oslobaa ili troi.

termodinamiki proces proces koji opisuje prijelaz termodinamikog sustava izjednog termodinamikog stanja u drugo

termodinamika ravnotea stanje sustava kada je temperatura ista u svim dijelovima sustavaPretpostavimo dva sustava: jedan mase m1 , temperature T1 i specifinog topl. kapaciteta c1 drugi mase m2 i temperature T2 i specifinog topl. kapaciteta c2Oni se pomijeaju u kalorimetru i toplina prelazi iz toplijeg sustava u hladniji dok se neuspostavi toplinska ravnotea, tj. izjednai temperatura.Pretpostavlja se da nema toplinskih gubitaka i da je toplina Q1 koju preda topliji spremnik,

jednaka toplini Q2 koju primi hladniji spremnik :

21 QQ =

222111 tcmtcm = 21 tt >

( ) ( )222111 tcmtcm =

temperatura smjese

( )22112221112222211111

cmcmtcmtcm

tcmcmcmtcm

+=+

=


11/19



m

Qt=taljenjatoplinaQt

aisparavanjtoplinaQi m

Qr i=

m

Qq iz=

izgaranjatoplinaQiz

Richmannovo pravilo :2211

222111

cmcm

tcmtcm

+

+= C0

Napomena :

okada se radi o mijeanje npr. tople i hladne vode : 21

2211

mm

tmtm

+

+=

jer je 21 cc=

o kada se radi o mijeanju tri i vie razliitih sustava :

...

...

332211

333222111

+++

+++=

cmcmcm

tcmtcmtcm

PROMJENA AGREGATNIH STANJAFAZNI (p,T) DIJAGRAM za vodu

agregatno (agregacijsko) stanje = faza

TROJNA TOKAu toj toki su sve tri faze u ravnotei

Iz slike se vidi : za vodutemperatura trojne toke = 273,16 K

tlak trojne toke = 6,309 mbar

Ovdje treba izrei definiciju kelvina(K), mjerne jedinice SI-sustava za termodinamiku temperaturu :Kelvin je 273,16. dio termodinamike temperature trojne toke vode.

Latentna toplina - Q/m

- latentna toplina taljenja je toplina koju treba dovesti 1 kg tvari, da bi se pritemperaturi taljenja rastalila

- latentna toplina isparavanja je toplina koju treba dovesti 1 kg tvari, da bi se pritemperaturi isparavanja rastalila

- latentna toplina izgaranja je toplina koja se oslobodi potpunim izgaranjem 1 kggoriva

mjerna jedinica latentnih toplina :kg

J

m

Q=

mQ

Tdijagram za vodu


12/19



1 cal=

4 1 9 J

Openiti grafiki prikaz (dijagram faznih prijelaza)

Za prijelaz iz jednog u drugo agregatno stanje potrebna je energija koja se troi na kidanjeveza izmeu estica tijela. Pritom se tijelu ne mijenja temperatura.

- temperatura isparavanja - temperatura taljenja

Prvi zakon termodinamike

Najjednostavniji termodinamiki sustav je cilindar, ispunjen idealnim plinom i zatvoren klipom ( slikadesno ).

Toplina se moe dobiti iz unutranje energije izravno, bez ikakve transformacije.

Prvi zakon termodinamike je zapravo ZAKON OUVANJA ENERGIJE, primijenjen na

termodinamike sustave : WUQ +=

Koliina privedene topline jednaka je zbroju promjene unutranje energije sustava i izvrenog rada. Taj je zakonzapravo rezultat neuspjeha stvaranja energije ni iz ega.

Drugim rijeima on se moe izrei:

tj. nije mogue konstruirati stroj koji bi trajno radio bez dovoenja energije

Zakon se moe pisati i u obliku )( WQU += i proitati ovako : Unutranja energija tijela moe se promijeniti izmjenom topline i radom

U veliina stanja WQ, veliine procesa (one neoznaavaju stanje tijela nego prijelaz izmeu njegovog poetnog i konanog stanja)( Napomena : oznaka Q i Q predstavlja istu veliinu - toplinu. )

Ako u sustavu nema promjene u njemu se ne moe izmjeriti sadraj topline!

Dakle, toplina i rad OBILJEAVAJU PROCES IZMJENE ENERGIJE TIJELA s njegovom okolinom.

Postoji dogovor u odreivanju predznaka pojedinih veliina :

sustav prima toplinu : Q > 0 sustav radi : W > 0sustav predaje toplinu : Q < 0 rade vanjske sile : W < 0

Jouleov pokusmehaniki ekvivalent topline :

Pokus je pokazao koliko mehanikog rada treba uloiti da bi se dobila jedna jedinica toplinske energije (1 cal) .

iT tT

PERPETUUM MOBILE 1.VRSTE NIJE MOGU !!


13/19



VpW =

12 VVV = 12 TTT =

TnRW =

Adijabatski proces

( ADIJABATSKA PROMJENA stanja plina )Definicija : Adijabatska promjena je ona u kojoj je Q = O , tj. sustav ne izmjenjuje toplinu s okolinom sustav je izoliran od okoline( ne gubi toplinu ).

Ako je Q = 0 , iz prvog zakona termodinamike ( WUQ += ) slijedi :

WU = tj., promjena unutranje energije jednaka je izvrenom raduAdijabatski procesi nazivaju se i brzi procesi ( iako nuno ne moraju biti brzi ).Dva su naina na koje se mogu ostvariti adijabatski procesi :

1. da sustav dobro toplinski izoliramo od okoline2. da se proces odvija vrlo brzo, tako da sustav za to kratko vrijeme ne stigne dobiti ili izgubiti energiju ( npr.pneumatski

upalja, samopaljenje kod dizel-motora )

Kad sustav obavlja rad ( adijabatska ekspanzija , W > = 0 ) njegova se : unutranja energija smanjuje temperatura sniava, te se on hladi : TnRU =

2

3i UW =

PLIN RADI NA RAUN SMANJENJA UNUTRANJE ENERGIJE.

Prikaz adijabatskog procesa u p,V-ravnini :

Krivulja koja prikazuje adijabatski proces naziva se adijabata.

Adijabata se nalazi izmeu dvije izoterme (dakle, strmija je od izoterme).

Rad plinaRAD idealnog plina

Osnovni cilj termodinamike je pretvorba topline u rad.Vrlo jednostavan termodinamiki sustav je cilindar zatvoren klipom i ispunjen plinom.

1. zakon termodinamike kae : WQU = (sustav prima toplinu : Q > 0)

tj.unutranju energiju sustav moe promijeniti izmjenom topline i radom

Toplina i rad nisu posebni oblici energije sadrani u termodinamikom sustavu. Pomou te dvije veliine moe se SAMO POVEATIili SMANJITI unutranja toplinska energija termodinamikog sustava. Sada emo razmotriti promjenu unutranje energije radom.

Pritom treba znati da rad plina rezultira poveanjem volumena plina.Prisjetimo se, mjerna jedinica rada je : [ ]W J= , dul

Detaljnije : [ ] [ ] 3 32N

W pV Pa m m Nm J m

= = = = =

Dakle, rad se moe grafiki prikazati u p,V koordinatnom sustavu .

RAD IDEALNOG PLINA u :a) IZOBARNOJ promjeni stanja plina ( p = konst., Gay Lussacov zakon )


14/19



0=W

Rad je jednak povrini lika ispod krivulje up,Vgrafu :

Gore navedena injenica vrijedi openito,bez obzira kako izgleda graf.

b) IZOTERMNOJ promjeni stanja ( T = konst., Boyle Marriotteov zakon )

rad se rauna pomou integralnog rauna( via matematika )

c) IZOHORNOJ promjeni stanja ( V = konst., Charlesov zakon ) V = 0 W = 0

0 0V W = = Ako dovodimo toplinu ( radom vanjskih sila ) tada je Q U = , paplinu raste temperatura.

d) ADIJABATSKOJ PROMJENI stanja plina

znamo da je adijabatska promjena ona u kojoj je Q = O, pa iz prvog zakona termodinamike slijedi :

WU = tj., promjena unutranje energije jednaka je izvrenom radu

Kad sustav obavlja rad ( adijabatska ekspanzija , W > = 0 ) njegova se : unutranja energija smanjuje temperatura sniava, te se on hladi :

TnRU =2

3i UW =

PLIN RADI NA RAUN SMANJENJA UNUTRANJE ENERGIJE.

slika : Prikaz adijabatskog procesa u p,V-ravnini :

Adijabata se nalazi izmeu dvije izoterme (dakle, strmija je od izoterme).Rad u adijabatskom procesu jednak je povrini lika ispod adijabate.

U usporedbi s izotermnim procesom, za istu promjenu temperature ( T ) rad je manji, jer nemagubitaka topline.

Obavlja li se, pak, isti proces sporo i toplina se pri tome odvodi ili dovodi, promjena stanja e bitiizotermna odnos pV bit e odreen Boyle-Mariotteovim zakonom.

Pri adijabatskoj kompresiji raste temperatura plina ( 2T > 1T ), pa se poveava i unutranja energija plina.


15/19



.1slika

.2slika

Kruni procesRAD idealnog PLINA u KRUNOM procesu

Kruni proces je onaj kod kojega su poetno i konano stanje jednaki.Rad u krunom procesu odgovara povrini lika zatvorenog unutar petlje u p,V-ravnini.

Pogledajmo sliku desno :

rad u koraku 1- 2 : W1,2 > 0 jer je V > 0 ( pozitivni rad )

rad u koraku 2- 1 : W2,1 < 0 jer je V < 0 ( negativni rad )

Openito vrijedi :

W > 0 ako strelica krunog procesa ide u smjeru kazaljke sataW < 0 ako strelica krunog procesa ide u smjeru obrnutom smjera gibanja kazaljke sata

Rad u krunom procesu na slici1. je zbroj radova W1,2 i W2,1 :W = W1,2 + (- W2,1 )

W > 0 jer je W1,2 > 1,2W ( strelica ide u smjeru gibanja kazaljke sata )

Dakle, rad u krunom procesu je pozitivan , ako se u p,V ravnini stanje plina mijenja u smjeru gibanjakazaljke sata.Vrijedi i obratno : rad u krunom procesu je negativan, ako se u p,V ravnini stanje plina mijenja usuprotnom mjeru od smjera gibanja kazaljke sata.

Analiza slike 2. :Rad u koraku 1- 2 : W1,2 > 0 jer je V > 0 ( pozitivni rad )Rad u koraku 2- 1 : W2,1 < 0 jer je V < 0 ( negativni rad )

Ukupni rad jednak je zbroju radova :W = W1,2 + (- W2,1 )

W < 0 jer je W1,2 < 1,2W ( strelica ide u smjeru obrnuto od gibanja kazaljke sata )

U termodinamici postoje 2 vrste veliina :

veliine (funkcije) stanja ne ovise o nainu izvoenja procesa; svaki puta kada se sustav vrati u istostanje, veliina e imati jednaku vrijednost ( to su npr. U,H,S,G ... p,V)

promjena tih veliina u krunom procesu je nula

veliine (funkcije) procesa ovise o nainu izvoenja procesa ( to su Q i W)

Carnotov proces

- kruni proces, koji opisuje rad idealnog toplinskog stroja- sastoji se od 4 koraka ( 2 ekspanzije i 2 kompresije )


16/19



21 QQW =

1

21T

T=

1

2

1

2

2

2

1

1

T

T

Q

Q

T

Q

T

Q==

Analiza Carnot-ovog krunog procesa :

u toki A plin je u kontaktu sa toplijim spremnikom topline, dobiva toplinu 1Q

od A do B izotermna ekspanzija ( irenje ) ; 110 QWU == od B do C adijabatsko irenje ( ekspanzija ) ; UWQ == 20 , plin se hladi

u toki C plin je u kontaktu sa hladnijim spremnikom topline ( okolina ),

daje mu toplinu 2Q ( 2Q je dio od 1Q )

od C do D izotermna kompresija ( sabijanje ) ; 230 QWU ==

od D do A adijabatska kompresija ; UWQ == 40 , plin se grije

UKUPNI ( neto ) RAD :+=

+++=

UQUQW

WWWWW

21

4321

KORISNI RAD jednak je razlici primljene i predane topline.

( 2Q je tzv. otpadna toplina, ona je dio od 1Q .)

Korisnost ( faktor iskoritenja ) :

1==uloena

korisna

uloeno

korisno

P

P

W

W , openito lord Kelvin je uveo veliinu :

2

2

1

1

T

Q

T

Q= ( reducirana toplina,

T

Q)

=1

21

Q

QQ

1

2

1

2 11T

T

Q

Q==

Drugi zakon termodinamiketoplinski stroj - pretvara toplinu u rad

- sastoji se od 2 toplinska spremnika i radnog tijela ( plin )

W.Thomson (lord Kelvin) - uvodi pojam reducirane topline :T

Q

Uoio je da za idealni toplinski stroj vrijedi :

I zbog toga se moe pisati :

VANO : ne ovisi o vrsti radnog tijela

ovisi samo o razlici temperatura ( tj. o1

2

T

T)

U Carnot-ovom procesu 2Q ostaje neiskoritena toplina. ( 2Q je dio od 1Q )

Da li je mogu toplinski stroj koji bi radio bez hladnijeg spremnika, tj. onaj koji bi svu 1Q pretvorio u rad? Ne, NEIZBJENI SU

GUBICI.

1Q

W=


17/19



Analiza formule :1

21Q

Q=

1= ili za 02 =Q , ne moe biti (vidi razmatranje iznad)

ili za 02 =T , ne moe, jer ne doputa 3.zakon termodinamike

Pojanjenje : Ne postoji termodinamiki proces u kojemu bi jedini rezultat bio pretvorba unutranje energije u mehaniki rad ( iakoto doputa 1.zakon termodinamike ) kada bi to bilo mogue, rad bi se mogao proizvoditi crpei unutranju energiju iz mora ilinekog drugog toplinskog spremnika ( na Zemlji postoji neograniena zaliha unutranje toplinske energije ), a stroj koji bi takoradio nazvan je PERPETUUM MOBILE 2. VRSTE.

Dakle, ne postoji stroj koji bi svu dovedenu toplinu ( 1Q ) pretvorio u rad. Pri pretvorbi topline u rad neizbjean je gubitak energije.

Prvi nain izricanja 2. zakona termodinamike :

PERPETUUM MOBILE 2. VRSTE NIJE MOGU.( W.Ostwald )( tj. ne postoji stroj koji bi svu dovedenu toplinu pretvorio u rad ili, jo bolje reeno : NE MOE SE KONSTRUIRATI STROJ KOJI,RADEI U KRUNOM PROCESU NE BI PROIZVEO DRUGO DO ODUZIMANJE TOPLINE JEDNOM SPREMNIKU I DAVANJEEKVIVALENTNE KOLIINE RADA )Ovaj zakon kae da nisu svi oblici energije jednako vrijedni s obzirom na praktino koritenje (iako su prema 1. zakonu ravnopravni)

Jo nekoliko naina na koji se moe izre

i 2. zakon termodinamike :Toplina ne moe spontano prelaziti s tijela nie temperature na tijelo vie temperature.(R.Clausius)

Ova gornja reenica je opis nepovratnog(IREVERZIBILNOG) procesa.(npr. izmjena topline, difuzija, otapanje, padanje ... kamenaitd. ) dolazi do disipacije ( gubitka ) energije

U prirodi postoje i tzv. REVERZIBILNI ( povratni ) procesi. (npr. rad idealnog toplinskog stroja i svi procesi bez trenja elastinisudar, matematiko njihalo, tijelo ne opruzi, LC krug .... ) nema gubitka energije

Statistika interpretacija 2. zakona : preko pojma ENTROPIJE ( oznaka S )ENTROPIJA SVEMIRA RASTE TIJEKOM SVAKE PRIRODNE PROMJENE.

Entropija, S

Iako primljena i predana toplina u Carnot-ovom procesu ovisi o putu, omjeri tih toplina i odgovarajuih temperatura brojano su

jednaki :

1 2

1 2

Q Q

T T= 1Q >0 , 2Q


18/19



Entropija je funkcija stanja ( u krunom procesu je 0=S )

Dogovor : ENTROPIJA VODE NA 0 C i kod tlaka p = 101 325 Pa je NULA . tako seosim S mogu seodrediti i same ( apsolutne ) entropije

( u kemiji :T

HSS pocetnakonacna

= uz p = konst. )

Openito je : T

Q

S

oznaka > uzima se za ireverzibilne proceseoznaka = uzima se za reverzibilne procese

Napomena : oznaka QQ ENTROPIJA nam kae u kojem smjeru moe spontano tei neki proces mogui su samo oni procesi u kojima se entropijapoveava.

W Q

red nered

entropija 0S

red nered , mogue po 1.zakonu termodinamike, ali nevjerojatno (mala vjerojatnost)

QW , mogui su procesi u kojima se sav rad pretvara u toplinu ( rad sila otpora, trenja ... )red nered (red u nered je vjerojatan proces, ali nered red nije vjerojatan entropija )

WQ , nema procesa u kojima bi se sva dovedena toplina potpuno pretvorila u rad tj. entropija izoliranogtermodinamikog sustava moe se samo poveavati ili odravati konstantnom

Kad sustav prelazi u ravnoteno stanje, njegova entropija raste, doe li on u to stanje, njegova entropija ostaje stalna.Dakle, STANJE RAVNOTEE JE STANJE MAKSIMALNE ENTROPIJE.

Napomena : Ravnoteno stanje je ono kod kojega makroskopske veliine koje odreuju to stanje ostaju stalne ( npr. p, T, ... ).

Postoji i ovakva formulacija 2. zakona termodinamike :ENTROPIJA SVEMIRA TEI BESKONANOSTI.ili : ENTROPIJA SVEMIRA RASTE TIJEKOM SVAKE PRIRODNE PROMJENE.

Osim u p,V-dijagramu, termodinamiki procesi esto se opisuju i u T,S-dijagramu :

T,S-dijagram za Carnot-ov kruni proces

Taj dijagram, kojemu je ordinata temperatura, a apscisa entropija, moe se nacrtati za svaki reverzibilni proces u obliku neke krivulje.Povrina ispod te krivulje proporcionalna je toplini dovedenoj u sustav ili odvedenoj iz sustava za vrijeme tog procesa.

Kruni proces prikazan je u T,S-dijagramu zatvorenom krivuljom (slika gore). Ukupna promjena entropije pri krunom procesujednaka je nuli ( jer je entropija funkcija stanja ). Povrina unutar lika u T,S-dijagramu jednaka je toplini koju sustav apsorbira zavrijeme tog ciklusa, odnosno radu koji sustav obavi u tom ciklusu.

Budui da su svi procesi u prirodi vie ili manje ireverzibilni, entropija se stalno poveava. Ako sustav nije izoliran, tada se entropijamoe poveavati ili smanjivati ovisno o tome kakav je proces. Ako sustav nije zatvoren, potrebno je razmatrati ukupnu promjenuentropije sustava i okoline :

uk sustav okolinaS S S = +

U tom sluaju vrijedi : 0ukS

U prirodi se procesi dogaaju u smjeru rastue entropije.

Vjerojatnost stanja i 2. postulat termodinamike

Prouavajui ireverzibilne procese koji se zbivaju u prirodi ( otapanje, mijeanje plinova, prijelaz topline, ) Boltzmann je 1866.g.povezavi te procese s vjerojatnosti stanja, formulirao drugi postulat termodinamike :

Priroda tei od nevjerojatnijih stanja prema vjerojatnijima.

AKO JE 0=Q (adijabatski proces radi se o savreno toplinski izoliranom sustavu)


19/19



Trei zakon termodinamike

I taj postulat se moe izrei u nekoliko ekvivalentnih oblika, a jedan od njih glasi :Apsolutna nula temperature u naelu se ne moe postii.

Druga formulacija 3.postulata, W. Nernst 1905.g. :

Na temperaturi0273,15 0T C K= = entropija poprima minimalnu vrijednost koja je konana,tj.:

0 min.T K S= = Trea formulacija 3.postulata ( nauili ste u kemiji ) :

Entropija savrenog kristala na apsolutnoj temperaturi je nula.

Potrebno je, meutim naglasiti da se, za razliku od 1. i 2. postulata, trei postulat moe izvesti termodinamikim a i statistiko-mehanikim metodama, prema tome on ne ulazi u induktivne postulate termodinamike.

Druga formulacija 3.postulata, W. Nernst 1905.g. :

Na temperaturi0273,15 0T C K= = entropija poprima minimalnu vrijednost koja je konana.

0 min.T K S= =

Trea formulacija, M. Planck :

Ako promatramo sustav za koji na0T K

= imamo 1! mogunosti rasporeda individualnih stanja molekula ( B = 1 ), slijedi da jeentropija pridruenog stanja 0S= .

Vana primjedba : ( odnosi se na ponaanje toplinskog kapaciteta )

( )d Q

C TdT

= i

( )C T dT d QS

T T

= =

Pretpostavimo na trenutak da ( )C T nije funkcija temperature. Tada bi entropija bila proporcionalna sa logaritmom temperature,pa bi na 0T K= teila u beskonano :

S~ Tln na KT 0= bi entropija teila ka beskonanosti, S , a to proturijei 2. zakonu termodinamike

Da bismo izbjegli ln ponaanje, moramo pretpostaviti da je C~ T , a to znai da je :

( )0

0limT

C T

= , ovo je etvrta formulacija 3.zakona termodinamike

Ako na apsolutnoj nuli toplinski kapacitet ne bi teio nuli, tada bi pridruena entropija divergirala. Zahtjev ogranienja entropijedovodi do zakljuka da toplinski kapacitet mora biti nula na apsolutnoj nuli.

U klasinoj fizici taj se rezultat ne da izvesti ( ( )C C T ).Trei zakon je eksperimentalno provjeren i iskazuje svu slabost klasine fizike.

Zakljuak :Analiziramo li na kraju 3 osnovna postulata termodinamike, vidimo da su oni po svom karakteru( osim treeg postulata ) induktivni i da predstavljaju zapravo uopavanja koja imaju eksperimentalnu osnovu u odreenim ljudskimneuspjesima :

o tako je neuspjeh da se konstruira stroj koji bi obavljao rad bez dovoenja energije( perpetuum mobile prve vrste ) doveo do formuliranja prvog postulata,

o a neuspjeh u traenju naina da se toplinska energija iz jednog spremnika topline iskoristi za dobivanjemehanikog rada do drugog postulata

o trei postulat zasniva se na neuspjehu da se postigne apsolutna nula temperature

Documents

Toplina - skripte