of 14/14
SKRIPTA IZ FIZIKE za 2. razred ELEKTROSTATIKA Nina Obradović, prof.

Elektrostatika - skripte

  • View
    279

  • Download
    10

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Skripte: Nina Obradović

Text of Elektrostatika - skripte

SKRIPTA IZ FIZIKE za 2. razred

ELEKTROSTATIKA

Nina Obradovi, prof.

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

Elektrini naboj, statiki elektricitetW. Gilbert, 1600 g. pojam elektricitet ; gr. elekhtros = jantar B. Franklin, 18. st. gromobran, pojmovi : elektrini naboj, pozitivni i negativni naboj L. Galvani, 18.st. secira abu otkriva ivotni elektricitet A. Volta, 18. st. ivotni elektricitet je fizikalna pojava J. J. Thomson, 1899 g. otkrio elektron ( 1908. g. Nobelova nagrada ) R. A. Millikan, 1909.-1913. g. izmjerio naboj elektrona ( 1923. g. Nobelova nagrada ) naboj elektrona e = - 1,6 10-19 C naboj protona p = + 1,6 10-19 C

Naboj koji nosi elektron ( proton ) naziva se jo i elementarni naboj ili kvant elektrinog naboja. To je najmanja koliina naboja koju moe imati slobodna estica. Naini elektriziranja tijela : 1. TRENJEM npr. stakleni tap (+) i svilena/lanena krpa (-); plastini/gumeni tap (-) i krzno (+ ) 2. DODIROM ( neposredni prijenos elektrona pomou izoliranih predmeta tzv. kualica) 3. INDUKCIJOM ( influencija, polarizacija) a) elektrina influencija pojava da se pod utjecajem vanjskog elektrinog polja razdvajaju naboji na tijelu koje je vodljivo ( kao na primjer u metalu ) ; dakle, dolazi do gibanja elektrona na povrini vodljivog tijela b) elektrina polarizacija ( kod izolatora; izolator = dielektrik ) pojava da u unutranjosti izolatora, zbog utjecaja vanjskog elektrinog polja, dolazi do usmjeravanja molekula, tj. do pomicanja molekula ( tzv. polarne molekule); kod kojih razmjetaj pozitivnih i negativnih naboja nije podjednak Ako je tijelo elektriki nabijeno, posjeduje viak ili manjak elektrona. Naboj elektriki nabijenog tijela moe izraunati kao viekratnik elementarnog naboja. Ta injenica poznata je pod nazivom KVANTIZACIJA NABOJA :

Q = Ne

, negativno nabijeno tijelo , pozitivno nabijeno tijelo

N ukupni broj elektrona N ukupni broj protona

e naboj elektrona p naboj protona

Q = Np

Mjerna jedinica naboja : DEFINICIJA NABOJA :

[Q] = C , kulon ( poasna mjerna jedinica - Charles A. Coulomb )

1. 2.

Naboj je temeljni pojam u fizici ( kao npr. i masa ), pa se definira pomou svojstava. Dakle, naboj je veliina koja ima ova svojstva : postoje 2 vrste naboja, koje se meusobno privlae ( + i naboj ) vrijedi zakon ouvanja naboja ( Z.O.N.), koji glasi : U zatvorenom fizikalnom sustavu ukupna koliina naboja je ouvana : Quk = 0 ili Qprije procesa = Qnakon procesa Vana napomena : Mi naboje ne stvaramo, nego ih samo razdvajamo. naboji meusobno djeluju Kulonovom silom

3.

Definira se i veliina koju nazivamo povrinska gustoa naboja :

=

Q A

[ Cm-2 ]

1

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

Elektrostatski strojevi : 1. Elektroskop je indikator naboja; ureaj za kolske pokuse

elektrometar elektroskop sa mjernom skalom mjeri iznos el. naboja

2. Wimshurstov stroj U Wimshurst-ovom stroju ( slika lijevo ) metalne ploice na rotirajuem staklenom disku nabijaju se elektrostatskom indukcijom, zbog ega naposljetku preskae iskra.

3. Van de Graaffov stroj Ovaj stroj ( slika desno ) koristi pominu beskonanu gumenu traku za prikupljanje naboja na upljoj metalnoj kugli, pri emu se postie vrlo visoka razlika potencijala ( do MV, ak i GV ). Van de Graaffov generator se moe predoiti kao konstantni izvor struje spojen paralelno sa kondenzatorom ili kao naponski izvor ogromnog unutranjeg otpora.

Dodatak : Oblaci su prirodni spremnici elektrinog naboja. Trenje u oblacima elektrizira sitne kapljice oblaka. Naposljetku dolazi do proboja izolatora, tj. zraka, zbog ega struja izbija u golemim iskrama koje zovemo munjama.

2

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

Kulonova sila = Kulonov zakonKulonova sila je sila koja opisuje meudjelovanje dva tokasta naboja. Charles A. Coulomb (Kulon), 1785. g. Coulombov ( Kulonov ) zakon je zapravo formula za Kulonovu silu. Opisuje meudjelovanje dva tokasta naboja. Izraz dva tokasta naboja znai dva naelektrizirana tijela malih dimenzija u odnosu na njihovu meusobnu udaljenost. Dva tokasta naboja, na meusobnoj udaljenosti r meudjeluju silom F prema Coulombovom zakonu :

F =kQ naboj r - udaljenost naboja

Q1 Q2 [N ] r2

k - Kulonova (elektrina) konstanta F12 - sila kojom naboj Q1 djeluje na naboj Q2 F21 - sila kojom naboj Q2 djeluje na naboj Q1

Sile F1, 2 i F2,1 su jednakog iznosa, istog smjera i suprotne orijentacije ( 3. Newtonov zakon ) : F12 = F21

r

r

r

r

Kulonova sila je razmjerna umnoku naboja, a obrnuto razmjerna udaljenosti naboja : F ~

1 r2

itaj: epsilon O konstanti k :

k=

1 4

=

1 4 0 r

= 0 r

,elektrina permitivnost sredstva

r relativna permitivnost sredstva ili dielektrina konstanta ( vrijednosti se nalaze u tablicama ) 0 = 8,854 10 12 N 1 m 2 C 2 0 apsolutna permitivnost vakuuma ili zrakaKada se naboj nalazi u vakuumu ili zraku : k = k 0 , elektrina konstanta vakuuma ili zraka

k0 =

1 4 0

= 9 10 9 Nm 2 C 2

Formula za silu se moe pisati i ovako :

F=

k 0 Q1 Q2 r r2r :

Odavde se sada moe razumjeti fizikalno znaenje konstante

r =

r

Fvakuum Fsredstvo

- veliina koja pokazuje koliko puta je sila izmeu naboja manja u sredstvu u odnosu na onu u vakuumu ili zraku

Odavde se sada moe razumjeti fizikalno znaenje konstante

r : r =

Fvakuum Fsredstvo

r

- veliina koja pokazuje koliko puta je sila izmeu naboja manja u sredstvu u odnosu na onu u vakuumu ili zraku

3

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

FIZIKALNE VELIINE KOJE OPISUJU ELEKTRINO POLJE 1. 2. 3. 4. 5. 6. Jakost elektrinog polja Elektrina potencijalna energija Elektrini potencijal Elektrini napon Rad elektrinog polja Ekvipotencijalne plohe 1. ELEKTRINO POLJE prostor u kojem se oituje djelovanje elektrine sile

r r F definicijska formula za vektor jakosti el. polja : E = Q

veliina JAKOST ELEKTRINOG POLJA,

r E

je kvantitativna je mjera polja

Jakost elektrinog polja je sila kojom to polje djeluje na jedinini pozitivni naboj, smjeten u nekoj toci polja. skalarni zapis :

E=

F Q

mjerna jedinica jakosti el. polja: E =

[ ]

N C

VANO : u znanosti o elektricitetu SVE SE DEFINICIJE IZRIU s obzirom na JEDININI POZITIVNI NABOJ ( to je naboj od 1C ). SILNICA zamiljena usmjerena krivulja pomou koje zorno prikazujemo elektrino polje ( silnice su kvalitativna mjera el. polja ) Svojstva silnice : 1. ona uvijek poinje i zavravaj u naboju 2. pomou nje se u svakoj toci el. polja moe odrediti smjer ( orijentacija ) djelovanja vektora jekosti el. polja 3. silnice se nigdje u prostoru ne sijeku IZGLED SILNICA U NEKOLIKO POSEBNIH SLUAJEVA : 1. za + i - tokasti naboj :

r E ( slika ) :

Elektrino polje usamljenog tokastog naboja je radijalno ( silnice su usmjerene du radijusa ). Iznos jakosti elektrinog polja usamljenog tokastog naboja koji se nalazi u vakuumu ili zraku je :

E=

F = Q

k

QQ1 r2 Q1

tj,

E=k

Q V N = r2 m C

ili

E=

1 4 0

Q r2

OVO JE PRIMJER ZA tzv. RADIJALNO POLJE ( sferno simetrino polje ) + naboj je IZVOR el. polja naboj je PONOR el. polja

4

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

2. Izgled silnica dva istoimena naboja :

3. Izgled silnica dva raznoimena naboja ( tzv. elektrini dipol ) :

4. Izgled el. polja izmeu 2 paralelne, ravne, suprotno nabijene metalne ploe ( ploasti kapacitor ) HOMOGENO ELEKTRINO POLJE - silnice su meusobno paralelne i ekvidistantne ( jednako udaljene )

Dodatak : Elektrino polje izmeu vodia i

Zemlje

2. ELEKTRINA POTENCIJALNA ENERGIJA

Eep - energija poloaja u elektrinom polju; SKALARNA VELIINA = skalarElektrina potencijalna energija se definira kao energija koju ima pozitivni naboj, smjeten u nekoj toci polja, prema neizmjernosti ( beskonanosti ). Uzima se kao dogovor :

Eep ( Zemlja ) = 0

, tj. el. potencijalna energija Zemlje je nula

Zbog gore navedenog dogovora, definicija Eep se moe izrei i malo jednostavnije ( razumljivije ) : - to je energija koju ima pozitivni naboj, smjeten u nekoj toci polja, prema Zemlji

Za tokasti naboj iznosa Q vrijedi formula :

Q2 Eep = k r

[J ] ,dul

4 = 0 r

k=

1

r udaljenost naboja od Zemlje

5

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

Slino vrijedi i za dva tokasta naboja, koji su meusobno udaljeni za r :

Eep = k

Q1Q2 r

E ep

r meusobna udaljenost naboja Q1 i Q2 je ujedno i rad koji je potrebno izvriti za dovoenje naboja Q1 iz beskonanosti do udaljenosti r od naboja Q2 .

( ili rad za dovoenje naboja Q2 do naboja Q1 ) 5. ELEKTRINI POTENCIJAL

- je energija koju ima jedinini pozitivni naboj, smjeten u nekoj toki polja, prema neizmjernosti ( beskonanosti ) - je SKALARNA VELIINA = skalar ; dakle, potencijal moe biti pozitivan i negativan

Zbog dogovora kod definicije za Eep i definicija za se moe izrei i malo jednostavnije : Elektrini potencijal je energija koju ima JEDININI pozitivni naboj, smjeten u nekoj toki polja, prema Zemlji.to znai ... JEDININI ... : to je naboj iznosa 1C ( jedan kulon ) to znai ... JEDININI POZITIVNI .... : to je naboj iznosa + 1C ( + jedan kulon )

Definicija se izrie formulom :

=

Eep J =V + q0 C

, volt

Za tokasti naboj iznosa Q vrijedi formula :

=k

Q [V ] r

6. ELEKTRINI NAPON U definira se izmeu dvije toke u el. Polju Postoje 2 definicije : 1) napon ( izmeu dvije toke A i B ) je razlika potencijala ( izmeu te 2 toke )

U AB = A B [V ]

2) napon izmeu dviju toaka elektrinog polja jednak je radu to bi ga obavila elektrina sila premjetajui jedinini pozitvni naboj iz jedne toke u drugu.

U AB =

WAB [V ] Q

E p (Zemlja ) = 0

5. RAD ELEKTRINOG POLJA W - rad elektrinog polja nabijenoj estici u polju mijenja energiju : Vezano uz definiciju pojma napona , moe se pisati i ovo : A zbog :

WAB = U A B Q [J ]

U AB = A B

takoer vrijedi :

W AB= ( A B ) Q

esto se izostavljaju indeksi uz napon U, pa se jednostavno pie : Npr., za elektron koji se nalazi u el. polju formula za rad glasi : 6

W = QU

W = eU

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

esto se u fizici koristi i ova mjerna jedinica za energiju : 1 eV jedan elektronvolt , je energija koju ima elektron kada proe izmeu dvije toke el. polja izmeu koje postoji razlika potencijala ( napon ) iznosa 1V Veza eV i J : 1eV = 1,6 10 19 C V = 1,6 10 19 J Slobodne nabijene estice (naboji) se u elektrinom polju gibaju du silnica. Tako e se elektron, smjeten u neku toku polja, spontano gibati prema toki vieg potencijala i to du silnice na koju je postavljen. (spontano znai ... kao da je slobodni naboj donesen iz daleka i stavljen u tu toku polja). Vano je zapamtiti : Elektron se u elektrinom polju spontano giba du silnice i u smjeru silnice ( silnice izlaze iz + naboja , a znamo da se + i - privlae, pa stoga elektron kao da ide prema + naboju ). Tada se elektronu poveava energija. Kada se elektron u el. polju giba suprotno od smjera silnice , energija mu se smanjuje. Za proton vrijedi slino razmatranje. RAD elektrinog polja u homogenom elektrinom polju : Najjednostavniji oblik elektrinog polja je tzv. homogeno polje. Ono postoji npr. izmeu dvije paralelne ploe, nabijene suprotnim nabojem ploasti kondenzator ( kapacitor ) Rad je jednak umnoku sile i puta :

W = Fd = EQdU V d m

W = Ed Q

U = Ed

Veza izmeu napona i jakosti elektrinog polja : E =

Millikanov pokus pokus kojim je izmjeren naboj elektrona Nabijena kapljica ulja miruje u homogenom el.polju, jer je elektrina sila uravnoteena sa gravitacijskom silom :

Fel = Fgmg = QE mg Q= E

Q = Ne e =

Dakle, kvant elektrinog naboja je koliina naboja koju ima jedan elektron ( ili proton ). ( Napomena : estice imena kvarkovi nose jo manju koliinu naboja, ali o tome emo govoriti i uiti u 4. razredu. ) Gaussov zakon - drugi oblik Kulonovog zakona

Q , kvant naboja N

, tok elektrinog polja; predstavlja broj silnica koji prolaze OKOMITO krozneku povrinu A Vezano uz tok, postoji jo jedna definicija jakosti elektrinog polja : Jakost el. polja predstavlja broj silnica koji okomito prou kroz jedininu povrinu A. ( Napomena : jedinina povrina je 1m2 . )

A

Dakle, vrijedi :

= EA [Vm]

E=

A

v n - vektor normale ( okomice ) na povrinu

Gauss-ov zakon glasi : Tok elektrinog polja kroz zatvorenu povrinu koja obuhvaa neki naboj proporcionalna je tom naboju. Iskazuje se formulom :

=

Q

7

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

Jakost elektrinog polja i potencijal kugle

- pretpostavljamo jednoliku povrinsku raspodjelu naboja

:

=

Zbog Gaussovog zakona elektrino polje unutar uplje metalne kugle jednako nuli. Izvan kugle opisuje se formulom kao za tokasti naboj. U unutranjosti upljih nabijenih metalnih tijela nema elektrinog polja. Ako se se u unutranjost jednog vodia postavi drugi nenabijeni vodi, a zatim vanjski vodi nabije, vanjski vodi ne moe nikako djelovati na unutarnji vodi. Vanjski vodi tako titi unutarnjega od raznih stranih elektrinih polja. Na taj nain se mogu zatititi cijele prostorije, s tim to ak ne moraju biti potpuno oklopljene vodiem, nego samo okruene gustom metalnom mreom (Faraday-ev kavez). Na slian nain tite se graevine gromobranskom zatitom prema Zemlji. za r < R

Q C 2 A m

E =0

R radijus kugle

za r R

E=k

Q r2

Slino se dobije i za potencijal kugle :

Q R Q =k r

=k

za r R za r > R

i R radijus kugle

Napomena :

Kod vodia nepravilna oblika povrinska raspodjela naboja nije jednolika. Gustoa naboja je vea na onim dijelovima koji imaju manji polumjer zakrivljenosti. Tamo je i elektrino polje jae. ( efekt iljka GROMOBRAN ; Benjamin Franklin )

ELEKTRINO polje izmeu 2 ravne, suprotno nabijene ploe - homogeno elektrino polje - dvije ravne,paralelne ploe, nabijene suprotnim nabojem ploasti kondenzator / kapacitor

Rad je jednak umnoku sile i puta :

W = Fd = EQdU V d m

W = Ed Q

U = Ed E =

8

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

EKVIPOTENCIJALNE PLOHE definicija : to su plohe konstantnog potencijala

= konst.

VANO : Rad elektrine sile po ekvipotencijalnoj plohi je nula ( sila je okomita na put ) Izgled ekvipotencijalnih ploha u posebnim sluajevima : 1. za homogeno polje ( u unutranjosti ploastog kapacitora ) Ekvipotencijalne plohe su ravnine okomite na silnice. (u 2D- prikazu to su paralelni pravci )

2. za radijalno polje ( tokasti naboj i kugla ) Ekvipotencijalne plohe su koncentrine kugline plohe (u 2D- prikazu to su koncentrine krunice ) ( silnice elektrinog polja su na ovoj slici isprekidane crte )

ELEKTRINI KAPACITET, C elektrini kapacitet, C - veliina koja opisuje koliku koliinu naboja moe primiti neko tijelo uz odreeni prikljueni napon

Formula :

C=

Q [F ], farad U

Uoimo da je farad omjer kulona i volta : C = F

V

Formula za elektrini kapacitet :

1. kugle

C=

Q

=

Q R = Q k C = 4 R [F ] k R

= 0 r2.

A = 4 R 2 - povrina kugle

ploastog kapacitora ( openito o kapacitoru sljedea lekcija )

C=

0 r A A Q Q Q = = = C= d U Ed Q d d A9

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

PLOASTI KAPACITOR ( kondenzator ) elektrini kapacitet svojstvo tijela ( ureaja) koje pokazuje koliku koliinu el. naboja moe primiti uz odreeni prikljueni napon ELEKTRINI KAPACITET :

C=

Q [F ] UU V d m

GAUSS- ov zakon :

=

Q

jakost el. polja :

E=

Iz gore navedenih formula slijedi :

E=

Q A

jer je

E=

A

Kapacitet ploastog kapacitora rauna se prema formuli ; C C'

C=

0 r Ad

[F ]

r

simbol

skica

A povrina ploe

C ' > C , kapacitet ploastog kapacitora sa umetnutim izolatorom vei je od kapaciteta tog istog kapacitora kada izolatora nema mjerna jedinica veliine

0 :Fm F = m2 md udaljenost ploa

0 =

Cd r A

[ 0 ] =

Znaenje veliine r : Kapacitor sa umetnutim izolatorom (dielektrikom) ima za dielektrika nema. Razlog je - POLARIZACIJA DIELEKTRIKA.

r

vei kapacitet nego kada

ENERGIJA ELEKTRINOG KAPACITORA Iz definicije kapaciteta slijedi da je naboj na ploama kondenzatora proporcionalan naponu izmeu ploa, to se vidi i iz grafikog prikaza : Q~U Rad ( energija ) je jednaka POVRINI lika ispod pravca ovisnosti Q i U :

Q

W =

1 QU 2

i

W =

1 CU 2 2

[J ]

0

A d = V , volumen ( obujam )U10

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

W =

1 A 1 (Ed )2 = E 2 Ad 2 d 2

A povrina ploe

Definirat emo gustou energije elektrinog polja :

w=

W J 3 V m

W energija el. polja V volumend

W =

1 1 2 E V w = E 2 , polje je nosioc energije 2 2

U

Energija elektrinog polja je NELOKALIZIRANA. KONDENZATORI ( kapacitori ) - spajanje Kapacitet :

C=

Q [F ] U

Kapacitori ( kondenzatori ) se mogu spajati paralelno, serijski i kombinirano. 1. PARALELNI SPOJ - napon na ploama sva tri kapacitora je isti (toke istog potencijala) Izvod formule za ekvivalentni (ukupni, zamjenski) kapacitet : Zakon ouvanja naboja :

Q = Q1 + Q2 + Q3

Q = UC1 + UC2 + UC3: CU = UC1 + UC2 + UC3

:U

UUkupni kapacitet paralelnog spoja :

Cuk = C1 + C 2 + C3

Kada imamo n jednakih kapacitora spojenih u paralelu, ukupni kapacitet je : C uk = nC 2. SERIJSKI SPOJ naboj u izvoru jednak je naboju na svakom kapacitoru (el. polarizacija Izvod formule za ekvivalentni (ukupni, zamjenski) kapacitet : Zakon ouvanja energije ( napona) : tj. Kirchoffovo pravilo

U = U1 + U 2 + U 3 ( vidi sliku dolje )Q Q Q Q = + + C uk C1 C 2 C 3

:Q

U11

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

Ukupni kapacitet serijskog spoja :

1 1 1 1 = + + Cuk C1 C 2 C3n 1 = C uk Ctj. C uk =

Kada imamo n jednakih kapacitora spojenih u paralelu, ukupni kapacitet je : 3. Kombinacija serijskog i paralelnog spoja Primjer 1.

C n

Primjer 2.

Gibanje naboja u elektrinom polju Zato dolazi do gibanja naboja ? zbog postojanja razlike potencijala , tj. napona U Iako ovo podruje koje smo dosada obraivali pripada elektrostatici, teko je zamisliti naboje koji miruju, osim ako nisu uvreni ili (a to znamo zbog 2. Newtonovog zakona) ako je ukupna sila koja djeluje na njih nula. Ako su naboji slobodni, najee dolazi do nihovog gibanja. Napravimo saetak onoga to smo uili : 1) Raspodjela naboja na povrini metalnog nabijenog tijela a)

=

Q C 2 A m

za JEDNOLIKU povrinsku raspodjelu naboja : npr. na kugli, na ravnoj ploi za JEDNOLIKU linijsku raspodjelu naboja : npr. na ici

b) NEJEDNOLIKA povrinska raspodjela naboja - na tijelima nepravilnog oblika uinak iljka ( gromobran ) Kod vodia nepravilna oblika vea im je gustoa naboja na onim dijelovima koji imaju manji polumjer zakrivljenosti. Naboj se raspodijeli tako da je cijela povrina tijela EKVIPOTENCIJALNA ploha (

E el . pot = min. )

Rad pri pomicanju naboja po ekvipotencijalnoj plohi je nula. 2) Gibanje slobodnog naboja naboj se giba du silnice a) Q se giba od toke nieg potencijala prema toki vieg potencijala b)

+ Q se giba od toke vieg potencijala prema toki nieg potencijala

silnica

AA B

B

Zakljuak vrijedi za silnicu

A

>

B

bilo kakvog oblika (krivulju).

12

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS

gradivo 2. razreda

3) Gibanje naboja u ploastom kapacitoru a) ako se naboj giba du silnica na njega djeluje elektrina sila koja ga ubrzava

Fel = QE F = ma

a=

QE = Qspec . E m

Qspec. specifini naboj

b) u Millikanovom pokusu naboj miruje izmeu ploa kapacitora c) ako naboj ulazi u ploasti kapacitor okomito na silnice sa brzinom

r v0qE m

d,U q

r v0r vL

Fel . = qE qE = ma a = E= U dPutanja naboja je parabola.

Gibanje naboja je sloeno, sastoji se od horizontalne i vertikalne komponente :

komponente puta :

komponente brzine :

x = v0 t y= a 2 t 2L v02

v x = v0 v y = at

vrijeme gibanja izmeu ploa : t =

rezultantna brzina :

2 v = v0 + (at )

13