220
1. ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika....Oet 1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Elektrostatika (staro nesto). Download.

Citation preview

Page 1: Elektrostatika....Oet 1

1.ELEKTROSTATIKA

Page 2: Elektrostatika....Oet 1

KULONOV ZAKON

Page 3: Elektrostatika....Oet 1

Šta je Kulonov zakon?

Zakon koji govori o elektrostatičkim silama između tačkastih naelektrisanja.

Page 4: Elektrostatika....Oet 1

Šta je tačkasto naelektrisanje?

To je naelektrisanje koje ima određenu količinuelektričnog opterećenja i nema dimenzije. U

praksi se za tačkasta naelektrisanja smatraju pozitivno i negativno naelektrisane čestice i

sva naelektrisana tela čije su dimenzije zanemarljive u odnosu na rastojanje između

njih.

Page 5: Elektrostatika....Oet 1

Q2Q1

r12

Kako glasi Kulonov zakon?

012212

21

012 4

1 rr

QQFrr

⋅⋅

=πε

Page 6: Elektrostatika....Oet 1

Intenzitet sile kojom naelektrisanje Q1 deluje na naelektrisanje Q2 direktno je srazmeranproizvodu ta dva tačkasta naelektrisanja, a obrnuto srazmeran kvadratu rastojanja između njih.

Page 7: Elektrostatika....Oet 1

U izrazu za Kulonov zakon konstanta srazmernosti je

2

29

0 CNm

1094

1⋅==

πεk

Page 8: Elektrostatika....Oet 1

ε0 je dielektrična konstanta vakuuma i vazduha i iznosi

2

212

2

29

2

29

0 NmC

1085,8NmC

3610

CNm

1094

14

1 −−

⋅==⋅⋅

==π

ππ

εk

Page 9: Elektrostatika....Oet 1

012rr

012rr

Sila je vektorska veličina što znači da jeodređena intenzitetom, pravcem i smerom.

Intenzitet sile je određen brojnim vrednostima.

Pravac Kulonove sile definisan je jediničnimvektorom

Smer Kulonove sile definisan je jediničnimvektorom i algebarskim intenzitetom sile.

Page 10: Elektrostatika....Oet 1

Šta je jedinični vektor ?012rr

Jedinični vektor 012rr

iz Kulonovog zakonaje vektor koji ima:

- intenzitet = 1- pravac linije koja spaja Q1 i Q2- smer od Q1 ka Q2

Page 11: Elektrostatika....Oet 1

Primer 1:

Q2Q1

r12

r012 F12

Ako je Q1> 0 i Q2> 0 , onda je sila odbojna. 12Fr

Znači: Q1 deluje na Q2 i gura ga od sebe(napadna tačka sile je u tački u kojoj se nalazi Q2).

Page 12: Elektrostatika....Oet 1

Primer 2:

Q2Q1

r12

r012 F12

Ako je Q1> 0 i Q2< 0 , onda je sila privlačna. 12Fr

Znači: Q1 deluje na Q2 i privlači ga ka sebi.

Page 13: Elektrostatika....Oet 1

Jedinični vektor 012021 rrrr

−=

što znači da mu je intenzitet jednak 1

pravac je isti kao pravac jediničnog vektora 012rr

a smer je od Q2 ka Q1 (suprotan od smera 012rr

).

Page 14: Elektrostatika....Oet 1

21Fr

12Fr

Zato je i sila

kojom Q2 deluje na Q1 suprotnog smera od sile

:

021212

21

021 4

1 rr

QQF

rr⋅

⋅=

πε

Page 15: Elektrostatika....Oet 1

Q2Q1

r12

F21r021

Primer 3:

Ako je Q1> 0 i Q2> 0 onda je sila 21Fr

odbojna.

Znači: Q2 deluje na Q1 i gura ga od sebe (napadna tačka sile je u Q1).

Page 16: Elektrostatika....Oet 1

Q2Q1

r12

r021F21

Primer 4:

Ako je Q1> 0 i Q2< 0 onda je sila 21Fr

privlačna.

Znači: Q2 deluje na Q1 i privlači ga ka sebi.

Page 17: Elektrostatika....Oet 1

Koja je jedinica za silu?

Njutn [N].

Page 18: Elektrostatika....Oet 1

Koja je jedinica za količinu naelektrisanja?

Kulon [C].

Page 19: Elektrostatika....Oet 1

ZADACI:

1.1 Dva tačkasta tela naelektrisanja Q1 i Q2 nalaze se u vazduhu na rastojanju r12 = 0.2 m. Odrediti

vektor Kulonove sile kojim telo naelektrisanja Q1deluje na telo naelektrisanja Q2, ako je:

a) Q1 = 4·10-11 C i Q2 = 6·10-11 Cb) Q1 = - 4·10-11 C i Q2 = - 6·10-11 Cc) Q1 = 4·10-11 C i Q2 = - 6·10-11 C

Page 20: Elektrostatika....Oet 1

1.2 Dve kuglice poluprečnika a = 2 mm naelektrisane su istim količinama naelektrisanja Q. Intenzitet sile koja deluje između njih je 9·10-7 N. Kuglice su na rastojaju r = 2 dm. Odrediti količinu naelekrisanja Q kojom su naelektrisane kuglice.

Page 21: Elektrostatika....Oet 1

1.3 Tri tačkasta naelektrisanja, Q1 = 1 pC, Q2 = 2 pC i Q3 = 3 pC, nalaze se u vazduhu na

istom pravcu, pri čemu se naelektrisanje Q2 nalazi između naelektrisanja Q1 i Q3 . Rastojanje između

naelektrisanja Q1 i Q2 je r12 = 2 cm, a rastojanje između naelektrisanja Q2 i Q3 je r13 = 3 cm.

a) Odrediti elektrostatičku silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja deluje na naelektrisanje Q2.

b) Odrediti elektrostatičku silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja deluje na naelektrisanje Q3.

Page 22: Elektrostatika....Oet 1

1.4 Tri tačkasta tela naelektrisanja Q1 = 8x10-11 C, nepoznatog naelektrisanja Q2 i Q3=2x10-11C, zauzimaju u vazduhu položaj kako je prikazano naslici. Rastojanje između tačaka označenih sa 1 i 3 je r13 = 5 cm. Odrediti položaj i naelektrisanje Q2tako da se sva tela, pod dejstvom Kulonovih sila, nalaze u mirovanju.

Page 23: Elektrostatika....Oet 1

1.5 U temenima pravougaonika dužine stranicaa = 3 cm i b, u vazduhu, nalaze se četiri kuglicejednakih naelektrisanja Q. U preseku dijagonalapravougaonika nalazi se kuglica naelektrisanjaQ1 = 0,955x10-12 C. Kolika treba da bude dužinastranice b i naelektrisanje kuglica da bi, pod dejstvom Kulonovih sila, sve kuglice bile u

ravnoteži?

Page 24: Elektrostatika....Oet 1

ELEKTROSTATIČKO POLJE

Page 25: Elektrostatika....Oet 1

Šta je elektrostatičko polje?

Fizičko stanje u okolini naelektrisanih tela koje se manifestuje silom koja deluje na probno

opterećenje u mirovanju, uneto u polje, naziva se elektrostatičko polje ukoliko ta naelektrisana tela

miruju. Ukoliko se naelektrisana tela kreću, to polje se naziva električno. Priroda ovih polja je

ista.

Page 26: Elektrostatika....Oet 1

Šta je vektor jačine elektrostatičkog polja?

Vektorska veličina koja kvantitativno određuje električno polje. Ima isti pravac i

smer kao elektrostatička sila:

pQFEr

r=

Page 27: Elektrostatika....Oet 1

Šta je probno opterećenje Qp?

To je tačkasto naelektrisanje koje koristimo u eksperimentima, a tako je osmišljeno da ne

utiče na rezultate eksperimenta. Znači: uvek je pozitivno i barem dva reda veličine (barem 100

puta) manjeg naelektrisanja od ostalih naelektrisanja u okolini.

Page 28: Elektrostatika....Oet 1

Šta je x komponenta vektora polja, a šta je y komponenta vektora polja?

To su projekcije vektora polja na x i y ose koordinatnog sistema u ravni.

y

Ex

Ey

E

i

j

0

Page 29: Elektrostatika....Oet 1

iEiEE x

rrrrr⋅⋅=⋅= αcosx

jEjEE y

rrrrr⋅⋅=⋅= αsiny

Page 30: Elektrostatika....Oet 1

ir

jr

Er

Er

xEr

Er

yEr

Er

gde su : - jedinični vektor x-ose (on definiše pravac i smer x-ose)

- jedinični vektor y-ose (on definiše pravac i smer y-ose)

- intenzitet vektora,

- intenzitet projekcije vektorana x -osu

- intenzitet projekcije vektorana y - osu

Page 31: Elektrostatika....Oet 1

E

r

2

1r

~

Kakvo je polje u okolini tačkastog naelektrisanja?

Radijalno i opada sa kvadratom rastojanja u svim pravcima.

02p

0p

02p

0

p r41r4

1

rQ

Q

rQQ

QFE

r

rr

r⋅⋅=

⋅⋅

⋅==

πεπε

Page 32: Elektrostatika....Oet 1

+ E

linije elektrostatičkog polja uvek su usmerene od pozitivnog naelektrisanja

Page 33: Elektrostatika....Oet 1

- E

linije elektrostatičkog polja uvek su usmerene ka negativnom naelektrisanju

Page 34: Elektrostatika....Oet 1

Šta su to linije elektrostatičkog polja?

Linije na koje je vektor elektrostatičkog polja tangentan u svakoj tački.

Page 35: Elektrostatika....Oet 1

Koliko je elektrostatičko polje u tački A u okolini nekoliko tačkastih naelektrisanja?

Elektrostatičko polje u tački A jednako je vektorskom zbiru elektrostatičkih polja koja stvaraju

pojedina naelektrisanja u tački A (princip superpozicije). Na primer: u tački A u okolini tri tačkasta naelektrisanja elektrostatičko polje je:

321A EEEErrrr

++=

Page 36: Elektrostatika....Oet 1

CN

mV

Koja je jedinica za jačinu elektrostatičkog polja?

ili.

Page 37: Elektrostatika....Oet 1

2.1 a) Odrediti vektor jačine elektrostatičkog polja na rastojanju r = 0.2 m od tačkastog naelektrisanja

Q1 = 4·10-11 C. b) Ako se u tačku na rastojanju r = 0.2 m od tačkastog naelektrisanja Q1 postavi tačkasto

naelektrisanje Q2 = 6·10-11 C odrediti silu (njen intenzitet, pravac i smer) koja deluje na

naelektrisanje Q2?c) Odrediti silu koja bi delovala na tačkasto

naelektrisanje Q3 = - 6·10-11 C postavljeno u istu tačku.

d) Uraditi isti zadatak pod a), b) i c) ako jeQ1 = - 4·10-11C.

ZADACI:

Page 38: Elektrostatika....Oet 1

2.2 Koliki je intenzitet sile koja deluje na tačkasto

naelektrisanje Q = 10 pC koje se nalazi u tački u

kojoj je jačina elektrostatičkog polja E = 3CN ?

Page 39: Elektrostatika....Oet 1

2.3 Dva tačkasta naelektrisanja Q1 = 1 pC i Q3 = 3 pC nalaze se na rastojanju r13 = 5 cm u

vazduhu. a) Odrediti vektor jačine elektrostatičkog polja u tački A koja se nalazi na pravoj između ova dva

naelektrisanja, a udaljena je od naelektrisanja Q1za r12 = 2 cm.

b) Odrediti silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja deluje na naelektrisanje Q2 = 2 pC koje je

postavljeno u tačku A.

Page 40: Elektrostatika....Oet 1

2.4 Položaj dva tačkasta tela naelektrisanja Q1 = -4x10-11 C i Q2 = - 6x10-11 C, koja se nalaze u vazduhu, određen je tačkama P1 ( -1 cm, 0 ) i P2 (2 cm, 0 ). Kada se tela dodirnu, a zatim vrate u prvobitne položaje, vektor jačine električnog poljau tački P (0, 1 cm) ima samo komponentu u pravcu y ose (

r rE E= y j ). Odrediti naelektrisanja

tela posle dodira.

Page 41: Elektrostatika....Oet 1

ELEKTROSTATIČKI POTENCIJAL

Page 42: Elektrostatika....Oet 1

Šta je elektrostatički potencijal neke tačke?

Količnik elektrostatičke potencijalne energije probnog naelektrisanja u toj tački i njegove količine

naelektrisanja

p

e

QW

V =

Page 43: Elektrostatika....Oet 1

Kako se izračunava u opštem slučaju?

Kao linijski integral vektora elektrostatičkog polja duž bilo koje putanje, računato od tačke čiji potencijal tražimo pa do referentne tačke.

∫ ⋅=R

AA ldEV

rr

Page 44: Elektrostatika....Oet 1

Šta je referentna tačka?

To je tačka u odnosu na koju se elektrostatički potencijal određuje. Ona se može proizvoljno

izabrati, ali se najčešće za referentnu tačku uzima tačka u beskonačnosti.

Često se ta tačka zove i tačka nultog potencijala.

A zašto?

Zato što je elektrostatički potencijal referentne tačke 0V.

Page 45: Elektrostatika....Oet 1

Kako se izračunava elektrostatički potencijal neke tačke A na rastojanju rA tačkastog

naelektrisanja Q?

A0A 4

1rQV ⋅=

πε

Page 46: Elektrostatika....Oet 1

Koja je jedinica za elektrostatički potencijal?

Volt [V].

Page 47: Elektrostatika....Oet 1

Šta je razlika elektrostatičkih potencijala?

Napon.

BAAB VVU −=

Page 48: Elektrostatika....Oet 1

Zašto je uopšte uvedena razlika potencijala kao potpuno nova fizička veličina?

Zato što elektrostatički potencijal zavisi od izbora referentne tačke, a napon ne.

AB

B

A

B

R

R

A

B

R

R

A

R

B

R

ABA UldEldEldEldEldEldEldEVV =⋅=⋅+⋅=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−−⋅=⋅−⋅=− ∫∫∫∫∫∫∫

rrrrrrrrrrrrrr

Page 49: Elektrostatika....Oet 1

Koja je jedinica za napon?

Volt [V].

Page 50: Elektrostatika....Oet 1

UAB = - UBA

Zašto?

BA

A

B

B

A

B

AAB UldEldEldEU −=⋅−=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−−=⋅= ∫∫∫

rrrrrr

Page 51: Elektrostatika....Oet 1

V1012 =U

V1021 −=U

V50MN −=U

V50NM =U

Na primer: ako je napon

onda je napon

Ako je napon

onda je napon

.

Page 52: Elektrostatika....Oet 1

Šta je ekvipotencijalna površina?

Površina čije su sve tačke na istom potencijalu.

Qr

r

rA

B

C

V

Primer:

CBA

0C

0B

0A

41

41

41

VVV

rQV

rQV

rQV

==⇒

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⋅=

⋅=

⋅=

πε

πε

πε

Pošto su sve tačke ove sfere na istom rastojanju odnaelektrisanja Q, onda je i njihov elektrostatički potencijal isti. Zato ova sfera predstavljaekvipotencijalnu površinu.

Page 53: Elektrostatika....Oet 1

3.1 Odrediti potencijal tačke koja se nalazi na rastojanju r1 = 0,2 m od tačkastog naelektrisanja Q1 = 4·10-11 C u odnosu na referentnu tačku u beskonačnosti.

ZADACI:

Page 54: Elektrostatika....Oet 1

3.2 Odrediti potencijal tačke koja se nalazi na rastojanju r2 = 0.4 m od tačkastog naelektrisanja Q2 = - 6·10-11 C u odnosu na referentnu tačku u beskonačnosti.

Page 55: Elektrostatika....Oet 1

3.3 Odrediti potencijal tačke koja se nalazi na rastojanju r2 = 0.2 m od tačkastog naelektrisanja Q1 = 4·10-11 C i na rastojanju r2 = 0.4 m od tačkastog naelektrisanja Q2 = - 6·10-11 C u odnosu na referentnu tačku u beskonačnosti.

Page 56: Elektrostatika....Oet 1

3.4 Tri tačkasta naelektrisanja QA = 10 pC,QB = -10 pC i QC = 10 pC nalaze se u vakuumu u

temenima jednakostraničnog trougla stranice a = 3m. Odrediti potencijal u centru (težištu) trougla.

Page 57: Elektrostatika....Oet 1

3.5 Odrediti napon između tačke koja se nalazi na rastojanju r1 = 0.1 m od tačkastog naelektrisanja Q = 3 nC i tačke koja se nalazi na rastojanju r2 = 0.2 m.

Page 58: Elektrostatika....Oet 1

3.6 Dva mala naelektrisana tela naelektrisanja Q1 = 4 pC i Q2 = 2 pC, nalaze se u vazduhu na

rastojanju r = 30 cm, kao na slici.a) Odrediti vektor jačine elektrostatičkog polja u tački A koja se nalazi na pravoj između ova dva

naelektrisanja, a udaljena je od naelektrisanja Q1 za r1 = 20 cm.

b) Odrediti vektor jačine elektrostatičkog polja u tački B koja se nalazi na pravoj koju određuju ova dva naelektrisanja, sa strane naelektrisanja Q2, a

udaljena je od njega za r2 = 10cm.c) Odrediti potencijale tačaka A i B.

Page 59: Elektrostatika....Oet 1

d) Odrediti napon UAB. Koliki je napon UBA?e) Odrediti silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja bi delovala na naelektrisanje QpA = 1 pC kada bi se postavilo u tačku A.f) Odrediti silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja bi delovala na naelektrisanje QpB = -1 pC kada bi se postavilo u tačku B.

xA

xBQ1 Q2

r 1 r 2

r

Page 60: Elektrostatika....Oet 1

3.7 Uraditi prethodni zadatak za vrednosti naelektrisanja Q1 = - 4 pC i Q2 = 2 pC.

Page 61: Elektrostatika....Oet 1

3.8. Tri tačkasta naelektrisanja Q1 = 2 nC, Q2 = -5 nC i Q3 = 10 nC nalaze se u vakuumu u temenima kvadrata stranice a = 10 cm.

a) Odrediti potencijal četvrtog temena kvadrata.b) Odrediti razliku potencijala između četvrtog

temena kvadrata i centra kvadrata.c) Nacrtati i izračunati komponente

elektrostatičkog polja u tački D koje potiču od pojedinih naelektrisanja.

Page 62: Elektrostatika....Oet 1

3.9. Ako je napon između tačaka A i B, UAB = 10 V, a napon između tačaka B i C, UBC = 3 V, koliki je napon UAC?

Page 63: Elektrostatika....Oet 1

3.10 Tri tačkasta naelektrisanja QA =10pC, QB i QCnalaze se u vakuumu u temenimajednakostraničnog trougla stranice a = 3m.a) Odrediti naelektrisanja QB i QC tako daelektrično polje u težištu trougla bude jednako nuli(tačka 0 na sl.).b) Za vrednosti naelektrisanja određene pod a) izračunati rad koji se izvrši pri prebacivanjutačkastog naelektrisanja Q = 1 pC iz beskonačnostiu tačku O.Težište trougla nalazi se u preseku težišnih linijakoje se kod jednakostraničnog trougla poklapajusa visinama:

AO BO CO= = = =23

32

h ha

, .

Page 64: Elektrostatika....Oet 1
Page 65: Elektrostatika....Oet 1

3.11 Odrediti vrednosti tačkastih naelektrisanja Q1> 0, Q2 i Q3 raspoređenih kao na slici, tako daelektrično polje u tački A bude jednako nuli, a dapotencijal u tački B, računat prema referentnojtački u beskonačnosti ima vrednost VB = 200V. Poznato je: a = 10 cm. Sistem se nalazi u vakuumu.

Page 66: Elektrostatika....Oet 1
Page 67: Elektrostatika....Oet 1

3.12 U temenima pravougaonika, dužine stranicaa = 20 cm i b = 10 cm, smeštena su tačkastanaelektrisanja QA, QB = 20 pC, QC = -102 pC i QD. Sistem se nalazi u vakuumu. Odreditinaelektrisanja QA i QD tako da električno polje u tački M, čiji je položaj prikazan na slici, budejednako nuli. Za ovaj slučaj odrediti potencijaltačke M, uzimajući referentnu tačku u beskonačnosti.

Page 68: Elektrostatika....Oet 1
Page 69: Elektrostatika....Oet 1

3.13 Oko metalne lopte poluprečnika a = 1 cm, naelektrisanja Q1 = 2x10-10C , u vazduhu, nalazise koncentrična metalna ljuska unutrašnjegpoluprečnika b = 3cm, spoljašnjeg poluprečnikac = 4cm i naelektrisanja Q2 = 4x10-10C. Odreditikako se menja vektor jačine električnog polja, potencijal ovog sistema i napon između ljuske i lopte. Grafički predstaviti promene jačineelektričnog polja i potencijala i izračunativrednosti ovih veličina za r = a, r = b, r = c. (Referentnu tačku potencijala uzeti u beskonačnosti).

Page 70: Elektrostatika....Oet 1

GAUSOV ZAKON

Page 71: Elektrostatika....Oet 1

Kako glasi Gausov zakon?

Izlazni fluks vektora jačine elektrostatičkog polja kroz bilo koju zamišljenu zatvorenu površinu

jednak je količniku ukupnog slobodnog naelektrisanja obuhvaćenog tom površinom i

dielektrične konstante vakuuma ε0:

0εQsdE

S∫ =⋅

rr

Page 72: Elektrostatika....Oet 1

Šta se izračunava Gausovim zakonom?

Vektor elektrostatičkog polja Er

.

Page 73: Elektrostatika....Oet 1

U kojoj sredini važi Gausov zakon?

U vakuumu. Približno važi i u vazduhu.

Page 74: Elektrostatika....Oet 1

A u drugim dielektričnim sredinama?

U drugim dielektričnim sredinama važi uopšteni Gausov zakon.

Page 75: Elektrostatika....Oet 1

Pa u čemu je razlika? Zašto dva zakona?

Uopšteni Gausov zakon važi za sve dielektrične sredine pa i za vazduh i vakuum. On uključuje i

polarizaciju dielektrika.

Page 76: Elektrostatika....Oet 1

Kako glasi?

Izlazni fluks vektora električne indukcije (dielektričnog pomeraja) D

r

kroz bilo koju zatvorenu zamišljenu površinu jednak je ukupnom slobodnom naelektrisanju obuhvaćenom tom površinom.

QsdDS∫ =⋅

rr

Page 77: Elektrostatika....Oet 1

Koja su naelektrisanja slobodna?

Na primer: elektroni u provodniku.

Page 78: Elektrostatika....Oet 1

Da li to znači da postoje i vezana naelektrisanja?

Da. To su ona naelektrisanja koja se izdvajaju uz samu ivicu dielektrika unetog

u polje. Vezana naelektrisanja su posledica polarizacije dielektrika.

Page 79: Elektrostatika....Oet 1

Šta je polarizacija dielektrika?

Pojava pri kojoj dolazi do razdvajanja centara pozitivnih i negativnih naelektrisanja u atomu dielektrika. Od neutralnih atoma stvaraju se

električni dipoli i orijentišu se u smeru polja u koje smo uneli dielektrik, kao što je prikazano na slici.

Spolja gledano pozitivni i negativni krajevi susednih dipola u dielektriku se poništavaju. Ostaju

neponištena samo vezana naelektrisanja u sloju dielektrika neposredno uz površinu. Negativna su u onom sloju koji je najbliži pozitivnom izvoru polja, a

pozitivna naelektrisanja su na suprotnom kraju dielektrika (koji je najbliži negativnom izvoru

elektrostatičkog polja).

Page 80: Elektrostatika....Oet 1

++++++++

--------

+-+-+-+-

+-

+- +- +-

+-

+-+-+-

+-+-

+-+-+-

+-+-

+-+-+-

+-+-

Qv-Qv

Q -Q

Page 81: Elektrostatika....Oet 1

Šta je vektor električne indukcije?

Vektorska veličina koja objedinjuje vektor polja i polarizaciju dielektrika unetog u polje.

Page 82: Elektrostatika....Oet 1

Dr

Er

U linearnim homogenim dielektricima vektor

električne indukcije

linearno zavisi od vektora jačine polja

a linearnost je izražena preko apsolutne dielektrične konstante ε .

EDrr

⋅= ε

Page 83: Elektrostatika....Oet 1

r0 εεε ⋅=

gde je: ε apsolutna dielektrična konstanta, ε0 dielektrična konstanta vakuuma i

vazduha,εr relativna dielektrična konstanta.

Page 84: Elektrostatika....Oet 1

2

2

NmC

mF

Koje su jedinice za ove tri dielektrične konstante?

Jedinica za dielektričnu konstantu vakuumaε0 je:

ili.

Page 85: Elektrostatika....Oet 1

Relativna dielektrična konstanta εr je neimenovan broj. Znači nema jedinicu.

2

2

NmC

mF

Samim tim se iz formule vidi da je jedinica za apsolutnu dielektričnu konstantu ε ista kao za ε0, dakle

ili

.

Page 86: Elektrostatika....Oet 1

ZADACI:

4.1 Odrediti vektor jačine električnog polja u okolini beskonačne tanke ravnomerno naelektrisane ploče u vazduhu.

Page 87: Elektrostatika....Oet 1

4.2 Poluprečnik unutrašnje elektrode sfernogkondenzatora je a, a naelektrisanje Q (Q>0). Između elektroda ovog kondenzatora su dvakoncentrična sloja dielektrika relativnihpermitivnosti r1 i r2 . Poluprečnik razdvojnepovršine dielektrika je b, a unutrašnji poluprečnikspoljašnje elektrode je c. Odrediti:a) vektore električne indukcije -b) površinske gustine vezanih naelektrisanja;c) izraz za potencijal tačaka između elektrodakondenzatora, smatrajući da se spoljašnjaelektroda nalazi na nultom potencijalu;d) kapacitivnost ovog kondenzatora.

rP

Page 88: Elektrostatika....Oet 1

4.3 Poluprečnik unutrašnje elektrode sfernogkondenzatora je a = 2mm, a unutrašnji

poluprečnik spoljašnje elektrode je b = 12mm. Dielektrik se sastoji iz dva koncentrična sloja, kaona sl., relativnih permitivnosti εr1 = 16 i εr2 = 4.a) Polazeći od Gausovog zakona odrediti kako se

menja električno polje ovog kondenzatora u funkciji rastojanja tačke od centra kondenzatora.

b) Odrediti debljine d1 i d2 slojeva dielektrika, tako da najveće jačine električnog polja u

dielektricima budu jednake.

Page 89: Elektrostatika....Oet 1
Page 90: Elektrostatika....Oet 1

PROVODNICI

Page 91: Elektrostatika....Oet 1

Šta su provodnici?

Vrsta materijala u kojima i na sobnoj temperaturi postoji veliki broj slobodnih nosilaca

naelektrisanja

Page 92: Elektrostatika....Oet 1

Postoje provodnici prve i druge vrste.

Provodnici prve vrste su metali, a nosioci naelektrisanja u njima su elektroni.

Provodnici druge vrste su elektroliti.

Elektroliti su rastvori kiselina, baza i soli. Nosioci naelektrisanja u njima su joni (pozitivni i negativni).

Page 93: Elektrostatika....Oet 1

Šta se dešava kada se metalna šipka unese u elektrostatičko polje?

U provodniku dolazi do razdvajanja pozitivnog i negativnog naelektrisanja uz samu površinu

provodnika (negativna naelektrisanja se izdvajaju prema pozitivnom izvoru elektrostatičkog polja). Ova

pojava zove se elektrostatička indukcija.Stvara se unutrašnje polje između tih naelektrisanja. To polje se poništava sa spoljašnjim poljem tako da

u provodniku nema elektrostatičkog polja.

Linije elektrostatičkog polja menjaju pravac tako da ulaze u provodnik i izlaze iz njega pod pravim uglom.

Page 94: Elektrostatika....Oet 1

E+

E

+

+

+

-

-

-

-

E=0

elektrostatičko polje pre unošenja metalne ploče

elektrostatičko polje nakon unošenja

metalne ploče

Page 95: Elektrostatika....Oet 1

Šta je Faradejev kavez?

Metalni kavez zatvoren sa svih strana u kome kada ga unesemo u spoljašnje električno polje nema polja. To je posledica činjenice da se u provodniku koji unesemo u spoljašnje elektrostatičko polje unutrašnje elektrostatičko polje poništava.

E

E=0

Faradejev kavez služi za zaštitu ljudi i opreme od uticaja električnog polja (groma i slično). Automobil je primer Faradejevog kaveza.

Page 96: Elektrostatika....Oet 1

KONDENZATORI

Page 97: Elektrostatika....Oet 1

Šta je kondenzator?

Kondenzator je sistem od dve provodne elektrode između kojih je ubačen dielektrik.

Page 98: Elektrostatika....Oet 1

Kondenzatori se razlikuju:

- po obliku- po vrsti dielektrika između elektroda - po vrsti metala od kog su napravljene elektrode.

Page 99: Elektrostatika....Oet 1

Koja je najvažnija karakteristika kondenzatora?

Kapacitivnost

Page 100: Elektrostatika....Oet 1

Od čega zavisi kapacitivnost?

Od oblika, dimenzija kondenzatora i vrste dielektrika u njemu.

Page 101: Elektrostatika....Oet 1

Kada se elektrode kondenzatora priključe na razliku elektrostatičkog potencijala doći će do procesa njihovog naelektrisavanja. Ona elektroda koja je priključena na viši elektrostatički potencijal naelektrisaće se pozitivno, a ona druga koja je priključena na niži potencijal, naelektrisaće se negativno. Taj prelazni proces naelektrisavanja kondenzatora trajaće sve dok se elektrode ne naelektrišu tolikom količinom naelektrisanja da je zadovoljena relacija:

UQC =

Ova relacija važi uvek i za sve tipove kondenzatora.

Page 102: Elektrostatika....Oet 1

Q1 Q2

V1 V2

00

2

1

21

<>>

QQ

VV

Page 103: Elektrostatika....Oet 1

Naelektrisanja na elektrodama kondenzatora su uvek jednakog intenziteta, a suprotnog znaka.

21 QQ −=

nezavisno od oblika kondenzatora.

Page 104: Elektrostatika....Oet 1

Kada se kondenzator naelektriše i odvoji od izvora napajanja na njegovim elektrodama ostaje konstantan napon.

Mi proučavamo samo pločast kondenzator. U njemu je elektrostatičko polje homogeno što znači da je vrednost polja ista u svakoj tački. Linije takvog polja su paralelne.

Page 105: Elektrostatika....Oet 1

VAZDUŠNI PLOČAST KONDENZATOR

ε

S

d

Q -Q1 2

0

Q -Q

1 2E0

Elektrostatičko polje u kondenzatoru je:S

QE0

0 ε=

Napon na krajevima kondenzatora je:d

SQdEU0ε

=⋅=

Page 106: Elektrostatika....Oet 1

Kapacitivnost kondenzatora je:dS

UQC 0ε==

gde je : S površina elektrode d rastojanje između elektroda

ε0 dielektrična konstanta vakuuma

Page 107: Elektrostatika....Oet 1

PLOČAST KONDENZATOR SA DIELEKTRIKOM

ε

S

d

Q -Q1 2

Q -Q

2E1

Elektrostatičko polje u kondenzatoru je:

SQ

SQE

⋅=

⋅=

r0εεε

Page 108: Elektrostatika....Oet 1

Napon na krajevima kondenzatora je:

dS

QdS

QdEU⋅

=⋅

=⋅=00εεε

Kapacitivnost kondenzatora je:

dS

dS

UQC

⋅=

⋅== r0εεε

Page 109: Elektrostatika....Oet 1

gde je : S površina elektrode d rastojanje između elektroda

ε apsolutna dielektrična konstantaεr relativna dielektrična konstanta

Page 110: Elektrostatika....Oet 1

Kapacitivnost kondenzatora može se povećati ako se:

- poveća površina elektroda - smanji rastojanje između elektroda- upotrebi dielektrik sa što većom dielektričnom

konstantom.

Page 111: Elektrostatika....Oet 1

Postoje kondenzatori sa:

- čvrstim dielektrikom (papir, liskun, polimeri, keramike, staklo) - tečnim dielektrikom (prirodna i sintetička ulja) - gasovitim dielektrikom (vazduh).

Page 112: Elektrostatika....Oet 1

Koja je jedinica za kapacitivnost?

Farad (F)

Page 113: Elektrostatika....Oet 1

Ponekad se kondenzatori povezuju u grupu.

Šta znači transfigurisati grupu kondenzatora?

To znači naći ekvivalentnu kapacitivnost kondenzatora koja bi zamenila celu grupu.

Page 114: Elektrostatika....Oet 1

REDNA VEZA

C2C1 BA21

21AB

21AB

111CC

CCCCCC +

=⇒+=

Karakteristika redne veze je da su elementi vezani u istoj grani, što znači da kondenzatori imaju istu količinu naelektrisanja na elektrodama, pod uslovom da nisu bili opterećeni pre nego što su vezani u kolo.

C3C1 BA C2

313221

321AB

321AB

1111

CCCCCCCCCC

CCCC

++=

⇒++=

Page 115: Elektrostatika....Oet 1

PARALELNA VEZA

A B

C1

C221AB CCC +=

Karakteristika paralelne veze je da su elementi vezani između dve iste tačke, što znači da je napon na njima isti.

Page 116: Elektrostatika....Oet 1

MEŠOVITA VEZA

A B

C2

C3

C1 ( )321

132AB CCC

CCCC++

+=

Page 117: Elektrostatika....Oet 1

ZADACI:

6.1 Odrediti kapacitivnost pločastog vazdušnog kondenzatora površine elektroda S = 20 cm2, koje se nalaze na rastojanju d = 1 cm.

Page 118: Elektrostatika....Oet 1

6.2 Rastojanje između elektroda pločastog vazdušnog kondenzatora je d = 3 mm, a površina

elektroda je S = 9 cm2. a) Odrediti kapacitivnost kondenzatora C0

b) Odrediti kapacitivnost kondenzatora C posle ubacivanja metalne ploče debljine d1 = 1 mm

između elektroda paralelno sa njima (površina ploče je jednaka površini elektroda).

Page 119: Elektrostatika....Oet 1

6.3 Naelektrisanja elektroda sfernog vazdušnogkondenzatora su Q1 = - Q2 = 4x10 -10 C, a njihovi

poluprečnici su a = 1 cm i b = 2 cm. Kada se koncentrično sa elektrodama ubaci metalnasferična nenaelektrisana ljuska, unutrašnjegpoluprečnika c = 1.5 cm i debljine d, priraštaj

napona kondenzatora iznosi U = -15V. Odrediti:a) debljinu ljuske d

b) priraštaj kapacitivnosti kondenzatora.

Page 120: Elektrostatika....Oet 1

6.4 Poluprečnik unutrašnjeg provodnikakoaksijalnog vazdušnog kondenzatora je a = 4

mm, a podužna gustina naelektrisanja Q'.a) Odrediti kako se menja elektrostatičko poljeovog kondenzatora u funkciji odstojanja tačkeod ose kondenzatora, polazeći od Gausovog

zakona.b) Ako je, pri naponu između elektroda Uab = 8

kV, najveća jačina elektrostatičkog polja u kondenzatoru Emax= 2106 V/m, odrediti

unutrašnji poluprečnik spoljašnjeg provodnika b ovog kondenzatora.

Page 121: Elektrostatika....Oet 1

6.5 a) Izvesti izraz za kapacitivnost vazdušnogkoaksijalnog kabla.

b) Ako je unutrašnji provodnik ovog kabla žicapoluprečnika a=1 mm, naelektrisanja Q1 = 2.6x10-10

C na dužini h = 36cm, a kapacitivnost dela kablana toj dužini je C = 20 pF, odrediti unutrašnji

poluprečnik b spoljašnjeg provodnika kabla i površinsku gustinu naelektrisanja spoljašnjeg

provodnika.

Page 122: Elektrostatika....Oet 1

6.6 Poluprečnici elektroda vazdušnogkoaksijalnog kondenzatora su: a = 1 cm i b = 3cm. Ako se, koncentrično sa elektrodama, između elektroda ovog kondenzatora ubaci metalnanenaelektrisana cev, unutrašnjeg poluprečnika c = 1.5 cm i debljine d = 0.5 cm, odrediti odnoskapacitivnosti koaksijalnog kondenzatora pre i posle ubacivanja cevi C/C1.

Page 123: Elektrostatika....Oet 1

6.7 a) Polazeći od uopštenog Gausovog zakonaodrediti kako se menja intenzitet vektora jačine

elektrostatičkog polja koaksijalnog kablaispunjenog dielektrikom permitivnosti ε u funkciji

odstojanja tačke od ose kabla. Poluprečnikunutrašnjeg provodnika kabla je a, unutrašnji

poluprečnik spoljašnjeg provodnika je b, a podužna gustina naelektrisanja unutrašnjeg

provodnika Q'.b) Kako treba da se menja relativna permitivnostu ovom kablu u funkciji odstojanja tačke od osekabla, da bi u svim tačkama jačina električnogpolja u kablu bila ista? Relativna permitivnostdielektrika uz unutrašnji provodnik je εr (a).

c) Odrediti podužnu kapacitivnost ovog kabla(kada je ispunjen uslov pod b).

Page 124: Elektrostatika....Oet 1

6.8 Koaksijalni kabl ima dva sloja dielektrikarelativnih permitivnosti εr1 = 2 i εr2 = 4.

Poluprečnik unutrašnjeg provodnika je a = 3mm, a unutrašnji poluprečnik spoljašnjeg

provodnika je b = 15 mm. Odrediti:a) kako treba staviti slojeve, kao i poluprečnik

razdvojne površine dielektrika da bi maksimalnajačina električnog polja u oba dielektrika bila ista

b) podužnu kapacitivnost kablac) najveći napon na koji kabl može da se priključi

ako je dielektrična čvrstina oba dielektika 200 kV/cm

Page 125: Elektrostatika....Oet 1

6.9 Sferni kondenzator ima dva sloja dielektrikarelativnih permitivnosti εr1 = 2 i εr2 = 8.

Poluprečnik unutrašnje elektrode je a = 4 mm, a unutrašnji poluprečnik spoljašnje elektrode je b =

16 mm. Odrediti:a) kako treba staviti slojeve, kao i poluprečnik

razdvojne površine dielektrika da bi maksimalnajačina elekričnog polja u oba dielektrika bila ista

b) kapacitivnost ovog kondenzatorac) najveći napon na koji kondenzator može da se

priključi ako je dielektrična čvrstina obadielektrika 200 kV/cm

Page 126: Elektrostatika....Oet 1

6.10 Za ravan vazdušni kondenzator, čije jerastojanje između elektroda d, probojni napon(napon pri kome je polje u dielektriku jednakomasimalno dozvoljenom polju za taj dielektrik) iznosi Uc = 15kV. Između elektroda kondenzatoraubaci se dielektrična ploča debljine d1 = 2/3 d i relativne dielektrične konstante εr=2, koja imamnogo veće maksimalno dozvoljeno polje odvazduha.

a) Izračunati električno polje u vazduhu i dielektričnoj pločici za slučaj da je kondenzatorpriključen na napon Uc .b) Odrediti probojni napon Uc ' ovogkondenzatora .

Page 127: Elektrostatika....Oet 1
Page 128: Elektrostatika....Oet 1

6.11 Koaksijalni kabl ima dva sloja dielektrikapostavljena kao na slici. Poluprečnici elektroda i razdvojne površine su: a = 3 mm, b = 12 mm i

c = 6 mm. Ako su permitivnosti dielektrika εr1 = 80 i

εr2 = 40, a dielektrična čvrstina unutrašnjeg slojaEč1 = 300 kV/cm, odrediti kolika bi trebalo da

bude dielektrična čvrstina spoljašnjeg sloja, pa da proboj nastupi u oba dielektrika pod istim

uslovima. Koliki je u tom slučaju probojninapon?

Page 129: Elektrostatika....Oet 1

6.12 Sferni kondenzator, prikazan na slicipoluprečnika elektroda a i b ispunjen je do polovine uljem nepoznate relativnepermitivnosti εr. Po izvršenom opterećivanjukondenzator se isključi od izvora napajanja, a napon između njegovih elektroda je U. Kada se kroz mali otvor na vrhu nalije ulje iste vrste, tako da ispuni ceo međuelektrodni prostorkondenzatora, napon između elektroda se smanji na

′ =U U23

Odrediti relativnu permitivnost ulja.

Page 130: Elektrostatika....Oet 1
Page 131: Elektrostatika....Oet 1

6.13 Sferni kondenzator, poluprečnika elektrodaa = 5mm i b, ima dva sloja dielektrika, postavljenih kao na slici, čije su dielektričnečvrstine Eč1 = 180 kV/cm i Eč2 = 250 kV/cm. Merenjem je utvrđeno da do proboja u dielektikudolazi kada se kondenzator priključi na napon Up= 36 kV. Kada se priključi na napon U = 3 kV, kondenzator se optereti naelektrisanjem Q = 15nC. Pemitivnost donjeg sloja je .

Odrediti poluprečnik spoljašnje elektrode b i permitivnost gornjeg sloja .

ε ε2 02 4= ,

ε1

Page 132: Elektrostatika....Oet 1
Page 133: Elektrostatika....Oet 1

ENERGIJAELEKTROSTATIČKOG POLJA

Page 134: Elektrostatika....Oet 1

Šta je energija kondenzatora?

To je energija koju poseduje kondenzator. Jednaka je radu uloženom za naelektrisavanje elektroda kondenzatora. Energija kondenzatora može se

izračunati prema obrascima:

UQUCUQW

22

e 21

21

21

=⋅=⋅=

Page 135: Elektrostatika....Oet 1

Energija elektrostatičkog polja može da se izrazi i preko zapreminske gustine energije we:

∫ ⋅=V

dVwW ee

gde je:

εε

22

e 21

21

21 DEDEw =⋅==

Page 136: Elektrostatika....Oet 1

Koja je jedinica za energiju u elektrostatičkom polju?

Džul [J].

Page 137: Elektrostatika....Oet 1

ZADACI:

7.1 Odrediti kapacitivnost pločastog vazdušnog kondenzatora površine elektroda S = 20 cm2, koje se nalaze na rastojanju d = 1 cm.

Page 138: Elektrostatika....Oet 1

7.2 Dve jednake metalne ploče naelektrisane su jednakim količinama naelektrisanja suprotnog

znaka, Q = 8 pC. Ploče su postavljene paralelno jedna drugoj u vazduhu, na međusobnom

rastojanju d = 2 mm. Površina ploča je S = 20 cm2.a) Nacrtati grafik zavisnosti električnog polja u zavisnosti od rastojanja od pozitivne elektrode.

b) Odrediti napon između ploča.c) Odrediti kapacitivnost kondenzatora.

d) Odrediti energiju kondenzatora.

Page 139: Elektrostatika....Oet 1

7.3 Odrediti energiju vazdušnog pločastog kondenzatora čija je površina elektroda S = 10 cm2, a rastojanje između elektroda d = 1 mm, ako je napon između elektroda U = 5 V. Odrediti količinu naelektrisanja na elektrodama.

Page 140: Elektrostatika....Oet 1

7.4 Energija pločastog vazdušnog kondenzatora je We = 5 pJ. Kondenzator je priključen na napon

U = 5 V. Rastojanje između ploča kondenzatora je d = 2 cm. Odrediti:

a) jačinu elektrostatičkog polja u kondenzatorub) količinu naelektrisanja na elektrodama

c) kapacitivnost kondenztora.

Page 141: Elektrostatika....Oet 1

7.5 Energija pločastog kondenzatora je We = 25 pJ. Kondenzator je priključen na napon U = 10 V. Površina ploča kondenzatora je S = 10 cm2. Odrediti jačinu elektrostatičkog polja u kondenzatoru.

Page 142: Elektrostatika....Oet 1

7.6 Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost Cegrupe kondenzatora prikazane na slici, ako je C1 = 20 nF, C2 = 30 nF, C3 = 45 nF, C4 = 15 nF.

C1

C2

C3

C4

A B

Page 143: Elektrostatika....Oet 1

7.7 Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost Cegrupe kondenzatora prikazane na slici, ako je

C

C

C

C

C C

A B

C = 30 pF.

Page 144: Elektrostatika....Oet 1

7.8 Dva kondenzatora, C1 = 100 nF i C2 = 25 nF, vezana su paralelno i priključena na napon

UAB = 10 V. a) Odrediti količine naelektrisanja na pojedinim

kondenzatorima, kao i količinu naelektrisanja na ekvivalentnom kondenzatoru priključenom na isti

napon.b) Odrediti energije pojedinih kondenzatora, kao i

energiju ekvivalentnog kondenzatora priključenog na isti napon.

Page 145: Elektrostatika....Oet 1

7.9 Dva kondenzatora, C1 = 100 nF i C2 = 25 nF, vezana su redno i priključena na napon UAB = 10 V.

a) Odrediti količine naelektrisanja na pojedinim kondenzatorima, kao i količinu naelektrisanja na ekvivalentnom kondenzatoru priključenom na isti

napon.b) Odrediti napone na pojedinim kondenzatorima.c) Odrediti energije pojedinih kondenzatora, kao i energiju ekvivalentnog kondenzatora priključenog

na isti napon.

Page 146: Elektrostatika....Oet 1

7.10 Veza kondenzatora prikazana na slici priključena je na napon UAB = 80 V. Kapacitivnosti

kondenzatora su:C1 = 15 pF, C2 = 30 pF, C3 = 30 pF,

C4 = 60 pF, C5 = 10 pF.a) Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost veze Ce

b) Izračunati napon U5 na kondenzatoru C5c) Izračunati energiju We2 kondenzatora C2

C1

U

C2

C3 C4

C5

+

BA D

AB

Page 147: Elektrostatika....Oet 1

7.11 Veza kondenzatora prikazana na slici priključena je na napon UBA = 60 V.

Kapacitivnosti kondenzatora su:C1 = 10 pF, C2 = 30 pF, C3 = 12.5 pF,

C4 = 10 pF, C5 = 20 pF.a) Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost veze Ce.

b) Izračunati napone, količine naelektrisanja i energije svih kondenzatora.

C1 C2 C4

C5C3

+UBA

BA D

Page 148: Elektrostatika....Oet 1

7.12 Veza kondenzatora prikazana na slici priključena je na napon UAB = 50 V.

Kapacitivnosti kondenzatora su:C1 = 20 pF, C2 = 12 pF, C3 = 40 pF,

C4 = 18 pF, C5 = 15 pF.a) Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost veze Ce.

b) Izračunati napon U1 na kondenzatoru C1.c) Izračunati energiju We4 kondenzatora C4.

C1

C2

C3 C4

C5

+ UAB

BA D

Page 149: Elektrostatika....Oet 1

Fμ Fμ Fμ Fμ

J1045 4e4

−⋅=W

7.13 Za kolo na slici poznato je: C1 = 60

C2 = 15 C4 = 10 C5 = 30 C6 = 15

.

a) Odrediti kapacitivnost kondenzatora C3b) Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost veze Cec) Izračunati napon UAB

,

, , , .Napon na kondenzatoru C6 je U6 = 5 V, dok je

elektrostatička energija kondenzatora C4

.

Page 150: Elektrostatika....Oet 1

C5 C6

C3 C4

C2

C1 A B

+U6

Page 151: Elektrostatika....Oet 1

B

C2

C4

A

C5

C1 C3

C6D+U1

Fμ Fμ FμFμ Fμ Fμ

7.14 Kapacitivnosti kondenzatora vezanih kao na slici su: C1 = 20 ,, C2 = 20 , C3 = 10C4 = 15 , C5 = 30 , C6 = 10

Napon na kondenzatoru C1 je U1 = 5 V.a) Izračunati ekvivalentnu kapacitivnost veze Ce.b) Izračunati napon UAB, kao i napone i količine naelektrisanja svih kondenzatora.

.

Page 152: Elektrostatika....Oet 1

7.15 Kondenzatori kapacitivnosti C1 = 10 pF, C2 = 20 pF i C3 = 50 pF vezani su u grupu kao na

slici. Odrediti:a) ekvivalentnu kapacitivnost veze Ce između

tačaka A i Bb) napon UAB ako je naelektrisanje na pozitivnoj elektrodi kondenzatora C1 Q1 = 100 pC. Takođe

odrediti količine naelektrisanja na kondenzatorima C2 i C3.

C1 C2 C3

AB+

Page 153: Elektrostatika....Oet 1

7.16 Rastojanje između elektroda pločastog vazdušnog kondenzatora je d = 5 mm, a površina elektroda je S. Kapacitivnost kondenzatora je C0 = 100 pF. Između ploča kondenzatora, paralelno sa njima, ubaci se metalna ploča debljine d1 = 2 mm.a) Odrediti promenu energije ako je kondenzator bio priključen na napon U0 = 1000V, posle opterećivanja isključen i zatim ubačena metalna ploča.b) Odrediti promenu energijei promenu količine naelektrisanja na elektrodama kondenzatora ako je kondenzator sve vremepriključen na napon U0 = 1000 V.

Page 154: Elektrostatika....Oet 1

7.17 Dva ista pločasta vazdušna kondenzatora vezana su redno na napon U = 400 V. Površina elektroda kondenzatora je S =cm2, a rastojanje između njih je d = 4 mm. Ako se između elektroda jednog od kondenzatora ubaci metalna ploča debljine d /2, odrediti promene količine naelektrisanja i ukupne energije sadržane u ovim kondenzatorima.

π27

Page 155: Elektrostatika....Oet 1

7.18 Odrediti kapacitivnost pločastog kondenzatora ispunjenog dielektrikom relativne dielektrične konstante .2r =ε

Površina elektroda je S = 20 cm2. Elektrode se nalaze na rastojanju d = 1 cm.

Page 156: Elektrostatika....Oet 1

π72

3r =εeWΔ

eWΔ

7.19 Rastojanje između elektroda pločastog vazdušnog kondenzatora je d = 1 cm, a površina elektroda je S =cm2. Kondenzator se ubaci u ulje relativne dielektrične konstante

.a) Odrediti promenu energije i promenu napona na kondenzatoru ako je kondenzator bio priključen na napon U0 = 1000V, posle opterećivanja isključen i zatim ubačen u ulje. b) Odrediti promenu energije i promenu količine naelektrisanja na elektrodama kondenzatoraako je kondenzator sve vreme priključen nanapon U0 = 1000 V.

Page 157: Elektrostatika....Oet 1

7.20 Kada se u vazdušni pločasti kondenzator, koji je priključen na stalni napon U, ubaci dielektrik, energija kondenzatora se poveća 5 puta. Kolika je relativna dielektrična konstanta dielektrika?

Page 158: Elektrostatika....Oet 1

7.21 Naelektrisanje na pločama vazdušnog kondenzatora je Q, a kondenzator je odvojen od izvora napona. Energija kondenzatora se smanji 3 puta po ubacivanju dielektrika. Kolika je relativna dielektrična konstanta dielektrika?

Page 159: Elektrostatika....Oet 1

7.22 Kada se u vazdušni pločasti kondenzator kapacitivnosti C = 30 pF, koji je priključen na stalni napon U = 500 V, ubaci dielektrik, energija kondenzatora se promeni za .J5,7e μ=ΔWKolika je relativna dielektrična konstanta dielektrika?

Page 160: Elektrostatika....Oet 1

7.23 Sferni kondenzator, poluprečnika elektroda a = 1 cm i b = 2 cm ispunjen je do polovine tečnimdielektrikom nepoznate permitivnosti ε. Kondenzator se optereti, odvoji od izvora, a zatimse kroz mali otvor na spoljašnjoj elektrodi, napunido vrha istim dielektrikom.

a) polazeći od uopštenog Gausovog zakonaodrediti kako se menja jačina električnog polja u funkciji odstojanja tačke od centra kondenzatora, pre i posle nalivanja dielektrika

b) odrediti nepoznatu permitivnost dielektrika akose zna da se najveća jačina polja u kondenzatorusmanji, nakon nalivanja dielektrika, K = 1.5 puta

Page 161: Elektrostatika....Oet 1

c) odrediti kapacitivnost kondenzatora u jednom i u drugom slučaju

d) odrediti odnos energija kondenzatora nakon i pre nalivanja dielektika.

Page 162: Elektrostatika....Oet 1

7.24 Koaksijalni kabl dužine L, poluprečnikaelektroda a i b, ima dva koaksijalno postavljenasloja dielektrika permitivnosti 1 i 2 kao na slici. Poluprečnik razdvojne površine dielektrika je c.

Polazeći od uopštenog Gausovog zakona odreditikako se menja jačina električnog polja ovog kabla

u funkciji odstojanja tačke od ose kabla;odrediti podužnu kapacitivnost ovog kabla;

odrediti permitivnost drugog dielektrika ako se zna da je energija sadržana u prvom dielektriku 2

puta veća od energije sadržane u drugomdielektriku.

Brojni podaci:a = 3 mm, b = 12 mm i c = 6 mm, r1 = 4.

Page 163: Elektrostatika....Oet 1
Page 164: Elektrostatika....Oet 1

7.25 Sferni kondenzator, poluprečnika elektrodaa i b ispunjen je tečnim dielektrikom nepoznatepermitivnosti. Kondenzator se optereti, odvoji

od izvora, a zatim se kroz mali otvor naspoljašnjoj elektrodi ispusti polovina dielektrika.

Ako se zna da se najveća jačina polja u kondenzatoru poveća, po ispuštanju dielektrika,

K = 1.8 puta, odrediti relativnu permitivnostdielektrika.

Odrediti, takođe koliko se puta energijakondenzatora smanji ili poveća posle isticanja

polovine dielektika.

Page 165: Elektrostatika....Oet 1

7.26 Sferni kondenzator, poluprečnikaunutrašnje elektrode a = 1 cm, načinjen je tako

da na unutrašnju elektrodu naleže ljuska oddielektrika permitivnosti εr = 50 , debljine d = 0.5

cm. Kondenzator je priključen na naponU = 1 kV.

a) Izračunati unutrašnji poluprečnik spoljašnjeelektrode b, ako se zna da je elektrostatička

energija sadržana u dielektriku kondenzatoraista kao elektrostatička energija sadržana u

preostalom delu kondenzatora, koji je ispunjenvazduhom.

b) Izračunati ukupnu elektrostatiku energijusadržanu u kondenzatoru.

Page 166: Elektrostatika....Oet 1

7.27 Cilindrični kondenzator, poluprečnikaelektroda a i b i dužine L, ima dielektrik iz dva

dela, kao na slici. Dielektrik permitivnosti 0 ispunjava 3/4 međuelektrodnog prostora, a

dielektrik permitivnosti ε = ε0 x εr ispunjava 1/4 međuelektrodnog prostora.

a) Odrediti kapacitivnost ovog kondenzatora.b) Ako je kondenzator priključen na stalni napon

U, izračunati njegovu energiju.Brojni podaci: a = 2 cm, b = 6 cm, L = 100 m,

r = 4, U = 1000 V. Napomena: efekat krajeva zanemariti.

Page 167: Elektrostatika....Oet 1
Page 168: Elektrostatika....Oet 1

7.28 Rastojanje između elektroda pločastogvazdušnog kondenzatora je d, dok je

kapacitivnost kondenzatora C. Odreditipromenu energije kondenzatora kada se između njegovih elektroda, do polovine, ubaci metalna

ploča debljine d1 = d/3, kao na slici. Zadatakrešiti za slučaj kada je kondenzator:

a) priključen na stalni napon Ub) posle opterećivanja isključen sa izvora pa

zatim ubačena metalna ploča.Napomena: efekat krajeva zanemariti.

Brojni podaci: d = 3 mm, C = 100 pF, U = 1000 V.

Page 169: Elektrostatika....Oet 1
Page 170: Elektrostatika....Oet 1

PITANJAZAPROVERU ZNANJA

Page 171: Elektrostatika....Oet 1

1.Šta je Kulonova sila?

elektrostatička sila

magnetna sila

gravitaciona sila

Page 172: Elektrostatika....Oet 1

2. Šta je elektrostatička sila?

sila kojom međusobno deluju naelektrisanja u mirovanju

sila kojom deluju naelektrisanja koja se kreću

sila kojom naelektrisanje koje miruje deluje na naelektrisanje koje se kreće

Page 173: Elektrostatika....Oet 1

3. Koja je jedinica za Kulonovu silu?

NCN

V

Page 174: Elektrostatika....Oet 1

4. Koja je jedinica za jačinu elektrostatičkog polja?

CN

V

N

Page 175: Elektrostatika....Oet 1

5. Koja je jedinica za elektrostatički potencijal?

CN

V

N

Page 176: Elektrostatika....Oet 1

6. Koja je jedinica za razliku elektrostatičkog potencijala?

CN

N

V

Page 177: Elektrostatika....Oet 1

7. Kakva je veličina Kulonova sila?

skalarna

vektorska

Page 178: Elektrostatika....Oet 1

8. Kakva je veličina jačina električnog polja?

skalarna

vektorska

Page 179: Elektrostatika....Oet 1

9. Kakva je veličina elektrostatički potencijal?

skalarna

vektorska

Page 180: Elektrostatika....Oet 1

10. Kakva je veličina napon?

skalarna

vektorska

Page 181: Elektrostatika....Oet 1

11. Da li elektrostatički potencijal zavisi od referentne tačke?

da

ne

Page 182: Elektrostatika....Oet 1

12. Da li napon zavisi od referentne tačke?

ne

da

Page 183: Elektrostatika....Oet 1

13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

Page 184: Elektrostatika....Oet 1

14. Ako je razlika potencijala dve tačke A i B, VA – VB = 5 V, koliki je napon UBA?

Page 185: Elektrostatika....Oet 1

15. Šta je količnik potencijalne energije i probnog opterećenja unetog u polje?

Kulonova sila

vektor jačine elektrostatičkog polja

elektrostatički potencijal

Page 186: Elektrostatika....Oet 1

16. Od čega zavisi kapacitivnost kondenzatora?

od napona na koji je priključen i naelektrisanja na elektrodama

od oblika i dimenzija kondenzatora i vrste dielektrika

među elektrodama

samo od vrste dielektrika između elektroda

Page 187: Elektrostatika....Oet 1

17. Šta je probojni napon kondenzatora?

napon pri kome kondenzator ima maksimalnu kapacitivnost

maksimalni napon pri kome kondenzator još uvek

ispravno radi

minimalni napon pri kome kondenzator jošuvek ispravno radi

Page 188: Elektrostatika....Oet 1

18. Šta je kritično polje u dielektriku kondenzatora?

polje pri kome dolazi do proboja dielektrika

vrednost polja pri kojoj kondenzator ima maksimalnu kapacitivnost

minimalno polje koje sme da postoji u kondenzatoru

Page 189: Elektrostatika....Oet 1

19. Šta je polarizacija dielektrika ?

pojava unošenja dielektrika u elektrostatičko polje

pojava razdvajanja centara pozitivnog i negativnog

naelektrisanja kada se dielektrik unese u elektrostatičko polje

stvaranje polarnog kondenzatora

Page 190: Elektrostatika....Oet 1

20. Šta je elektrostatička indukcija?

pojava unošenja dielektrika u elektrostatičko polje

izdvajanje naelektrisanja na površini

nenaelektrisanog provodnika unetog u elektrostatičko polje

Page 191: Elektrostatika....Oet 1

21. Kako se zovu naelektrisanja koja se izdvajaju na površini dielektrika unetog u polje?

slobodna

vezana

Page 192: Elektrostatika....Oet 1

22. Kako se zovu naelektrisanja koja se izdvajaju na površini provodnika unetog u polje?

slobodna

vezana

Page 193: Elektrostatika....Oet 1

23. Kako se promenio napon na pločastom vazdušnom kondenzatoru ako se posle

odvajanja od napona napajanja u kondenzator ulije tečan dielektrik relativne dielektrične

konstante εr = 5?

povećao se 5 puta

smanjio se 5 puta

nije se promenio

Page 194: Elektrostatika....Oet 1

24. Kada se u pločast vazdušni kondenzator, priključen na stalni napon U = 10 V, ulije tečan

dielektrik relativne dielektrične konstante εr = 5 kako se menja količina naelektrisanja na elektrodama?

poveća se 5 puta

poveća se 10 puta

smanji se 5 puta

smanji se 10 puta

ne promeni se

Page 195: Elektrostatika....Oet 1

25. Kako se promenila kapacitivnost pločastog vazdušnog kondenzatora ako se posle odvajanja

od napona napajanja ulije tečan dielektrik relativne dielektrične konstante εr = 5?

povećala se 5 puta

smanjila se 5 puta

nije se promenila

Page 196: Elektrostatika....Oet 1

26. Kada se u pločast vazdušni kondenzator, priključen na stalni napon U = 10 V, ulije tečan

dielektrik relativne dielektrične konstante εr = 5, kako se menja kapacitivnost kondenzatora?

poveća se 5 putapoveća se 10 puta

smanji se 5 puta

smanji se 10 puta

ne promeni se

Page 197: Elektrostatika....Oet 1

27. Koji od obrazaca služi za određivanje energije kondenzatora?

QUW21

e =

2e CUW =

CQW2e =

Page 198: Elektrostatika....Oet 1

28. Kako se zove konstanta ε?

apsolutna dielektrična konstanta

relativna dielektrična konstanta

dielektrična konstanta vakuuma i vazduha

Page 199: Elektrostatika....Oet 1

29. Kako se zove konstanta εr?

relativna dielektrična konstanta

apsolutna dielektrična konstanta

dielektrična konstanta vakuuma i vazduha

Page 200: Elektrostatika....Oet 1

30. Kako se zove konstanta ε0?

dielektrična konstanta vakuuma i vazduha

relativna dielektrična konstanta

apsolutna dielektrična konstanta

Page 201: Elektrostatika....Oet 1

31. Koju jedinicu ima dielektrična konstanta ε0?

2

2

NmC

2

2

CNm

nema jedinicu

Page 202: Elektrostatika....Oet 1

32. Koju jedinicu ima dielektrična konstanta εr?

2

2

NmC

2

2

CNm

nema jedinicu

Page 203: Elektrostatika....Oet 1

2

2

NmC

2

2

CNm

nema jedinicu

33. Koju jedinicu ima dielektrična konstanta ε?

Page 204: Elektrostatika....Oet 1

34. Koju jedinicu ima konstanta0

0 41πε

=k ?

2

2

NmC

2

2

CNm

nema jedinicu

Page 205: Elektrostatika....Oet 1

35. Kako se zove polje čije su linije prikazane na slici?

homogeno

radijalno

aksijalno

Page 206: Elektrostatika....Oet 1

36. Kako se zove polje čije su linije prikazane na slici?

radijalno

aksijalno

homogeno

Page 207: Elektrostatika....Oet 1

37. Na kom telu je površinska gustina naelektrisanja konstantna?

A+

++

+

+

+ +++ +

+

+ + ++

+++

B

AB

na oba tela

Page 208: Elektrostatika....Oet 1

38. Na kom telu je površinska gustina naelektrisanja nije konstantna?

A+

++

+

+

+ +++ +

+

+ + ++

+++

B

Bna oba tela

A

Page 209: Elektrostatika....Oet 1

39. Pločasti kondenzator datih dimenzija ima kapacitivnost C. Kolika je kapacitivnost kondenzatoraistog oblika ali n puta manjih dimenzija?

Page 210: Elektrostatika....Oet 1

40. Pločasti kondenzator datih dimenzija ima kapacitivnost C. Kolika je kapacitivnost kondenzatora istog oblika ali n puta većih dimenzija?

Page 211: Elektrostatika....Oet 1

41. Kondenzator sa slike odgovara:

rednoj vezi kondenzatora C1 i C2

paralelnoj vezi kondenzatora C1 i C2

ni jednoj ni drugoj

ε1 ε2

2d

S

d d

SSC C1 2

ε1 ε2

Page 212: Elektrostatika....Oet 1

42. Kondenzator sa slike odgovara:

rednoj vezi kondenzatora C1 i C2

paralelnoj vezi kondenzatora C1 i C2

ni jednoj ni drugojε1

ε2

d

S

S

d d

SSC C1 2

ε1 ε2

Page 213: Elektrostatika....Oet 1

43. Upiši znak naelektrisanja čije su linije elektrostatičkog polja nacrtane na slici.

Page 214: Elektrostatika....Oet 1

44. Upiši znak naelektrisanja čije su linije elektrostatičkog polja nacrtane na slici.

Page 215: Elektrostatika....Oet 1

45. Ucrtaj linije elektrostatičkog polja za dato naelektrisanje.

Page 216: Elektrostatika....Oet 1

46. Ucrtaj linije elektrostatičkog polja za dato naelektrisanje.

Page 217: Elektrostatika....Oet 1

47. Ucrtaj raspodelu naelektrisanja na provodnoj nenaelektrisanoj sferi kada se u nju unese pozitivno naelektrisana kuglica.

Q > 0

Page 218: Elektrostatika....Oet 1

48. Ucrtaj raspodelu naelektrisanja na provodnoj nenaelektrisanoj sferi kada se u nju unese pozitivno naelektrisana kuglica.

Q > 0

Page 219: Elektrostatika....Oet 1

49. Ucrtaj raspodelu naelektrisanja na provodnoj nenaelektrisanoj sferi kada se u nju unese negativno naelektrisana kuglica.

Q < 0

Page 220: Elektrostatika....Oet 1

50. Ucrtaj raspodelu naelektrisanja na provodnoj nenaelektrisanoj sferi kada se u nju unese negativno naelektrisana kuglica.

Q < 0