Teoremas de la economía del bienestar La elección social

1. Teoremas de la economía del bienestar

2. La elección social

3. Los fallos del mercado (I). Las Externalidades

4. Los fallos del mercado (II). Los bienes públicos

Tema 2.Economía del bienestar

1. Teoremas de la Economía del Bienestar

2.1. Primer teorema de la Economía del Bienestar*

Si (x*, y*, p*) es un EW para las dotaciones iniciales W, entonces (x*, y*) es eficiente en el sentido de Pareto.

Requiere: Divisibilidad perfecta de los bienes; Convexidad de las preferencias; No saturación,…

* Ver notas



Ejemplo no cumplimento 1.- Bienes indivisiblesSupongamos que los bienes sólo están disponibles en Q discretasLas preferencias están definidas sobre todos los puntos de R2, pero sólo se pueden escoger los puntos disponibles.

Sea X0 la dotación inicial y -p1/p2 la pendiente de la recta de precios X' es un EW pero no OP porque dejando al consumidor B con su nivel de utilidad B que consigue en X', los consumidores pueden irse a X'' donde el consumidor A consigue un nivel de utilidad mayor .



Ejemplo no cumplimento 2.- Puntos de SaturaciónEl consumidor A obtiene la misma utilidad a partir de UA1, es decir, tiene un punto de máxima saturación.

El EW en este ejemplo es X*, pero X* no es OP. El consumidor A es indiferente entre cualquier punto a partir de la curva de indiferencia con un nivel de utilidad UA1, por lo tanto, el punto C es Pareto superior al EW X*, ya que el consumidor A obtiene la misma utilidad que en X* y el consumidor B mejora estrictamente.


2.2. Segundo teorema de la Economía del Bienestar

Todo OP se puede asociar un sistema de precios tal que exista a tales precios, un equilibrio competitivo.

[Cualquier asignación de la curva de contrato puede conseguirse como equilibrio competitivo. (Frank)]

Requiere funciones convexas y continuas.

Inverso del primer teorema

Política Económica.-Todo OP se puede implementar por un sistema de precios dada una redistribución adecuada de la renta (las dotaciones iniciales) implicaciones para la Política Económica.

Pueden separarse los problemas de distribución – eficiencia.

El mercado es neutral desde el punto de vista distributivo permite conseguir cualquier asignación de recursos que se desee.



Ejemplo no cumplimento 1.- Preferencias no convexasEn este ejemplo el consumidor B tiene preferencias convexas, pero las del consumidor A no lo son.

Dadas las dotaciones iniciales X*, vemos que satisfacen las condiciones de OP y EW (tangencia curvas indiferencia y restricción presupuestaria); sin embargo no es OP, pues el punto C proporciona mayor utilidad al consumidor A dada la relación de precios.



Ejemplo no cumplimento 1.- Puntos de máxima saturaciónX*A y X*B representan los puntos de máxima satisfacción de los consumidores A y B respectivamente.

¿Es Z un OP? X*A domina en el sentido de Pareto a Z, es más, todos los puntos a la derecha de X*A están dominados en el sentido de Pareto por X*A Y todos los puntos a la izquierda de X*B están dominados en el sentido de Pareto por X*B todos los puntos óptimos de Pareto están en las tangencias de las curvas de indiferencia entre X*A y X*B.

Consideramos que X*, que es óptimo de Pareto, y supongamos que también son las dotaciones iniciales.

Si A se enfrenta a la recta -p1/p2 elegirá X*A y no X*. Respectivamente para B.


Teoría de la elección social Análisis de los problemas de decisión colectiva mediante la agregación de las preferencias individuales en preferencias sociales.

Elementos de referenciaSociedad.- Colección de agentes individuales enfrentados a una decisión que afecta al colectivo.Alternativas sociales.- Conjunto de elección del problema (invertir en industria protección social o en infraestructuras, nacionalizar los bancos o dejar que quiebren….)Criterio de elección social.- Forma de valorar las alternativas sociales a partir de las preferencias individuales


2.1. Agregación de preferencias.

I. Sistema de votaciones por mayoría

Paradoja de las votaciones o de Condorcet Decisión mayoritaria no es capaz de ordenar adecuadamente las alternativas.

Agentes 1 y 3 (mayoría) A>B

Agentes 1 y 2 (mayoría) B>C

Agentes 2 y 3 (mayoría) C>A

Agente 1 Agente 2 Agente 3

Mejor opción A B C

Opción intermedia B C A

Peor opción C A B



II. Sistema de votaciones por ordenación de preferencias

Asignación puntos según ranking.- Cada agente ordena n preferencias y asigna un número empezando desde 1 hasta . La opción con menor puntuación agregada será la preferida socialmente.

Con sólo dos opciones (A,B), A y B reciben la misma puntuación (3)

Si se incluye una tercera B (3) > A (4) > C(5)

Inconsistencia.- La inclusión de una opción adicional modifica las preferencias.

Agente 1 Agente 2

Mejor opción A =1 B = 1

Opción intermedia B = 2 C = 2

Peor opción C = 3 A = 2 / 3



II. Sistema de votaciones por ordenación de preferencias

Asignación puntos según Regla de Borda.- Los agentes ordenan n preferencias, asignando el valor n a la más preferida, n-1 a la segunda,… y 1 a la menos preferida. Si indiferencia se asigna el valor de la posición media que ocupan.

Cada alternativa recibe 4 puntos, la elección social es indiferente.

En este ejemplo sí se mantiene la ordenación de las preferencias (Transitiva)

Agente 1 Agente 2

Mejor opción A = 3

Opción intermedia B = C = 1,5 B = C = 2,5

Peor opción A = 1



Resultados de las votaciones quedan condicionados a los criterios de elección, que pueden ser manipuladas por agente astuto:

Regla mayoría alterando el ordenRegla ordenación introduciendo nuevas opciones

¿Existe algún criterio de elección social que permita agregar las preferencias individuales y ordenar adecuadamente las alternativas?

¿Cuáles serían las condiciones deseables que habría de cumplir dicha regla?


2.2. Teorema de la imposibilidad de Arrow

Condiciones deseables criterio elección social:

La regla ha de ser de aplicabilidad universal.- Se verifica cualesquiera que sean las preferencias individuales.No imposición, Criterio de Pareto Débil o Respeto a la unanimidad.- si todo el mundo prefiere la opción X a la Y X ha de ser socialmente preferida a Y.Carácter no-dictatorial.- Ausencia de preferencias decisivasMonotonía.- Asociación positiva entre valores individuales y sociales. Añadir un voto a una opción puede mejorarla o no variar el resultado, pero no degradarlaEficiencia informacional.- No considera alternativas irrelevantes.


2.2. Teorema de la imposibilidad de Arrow

Las condiciones deseables son incompatibles con la democracia. No existe ningún mecanismo perfecto para sumar las preferencias de los individuos y hallar la preferencia social.¿Relajar algunas de las condiciones? Aplicabilidad universal implica considerar todas las combinaciones sin considerar contexto socio-cultural.

No existe ninguna forma de obtener una ordenación social (de al menos tres

alternativas) a partir de las ordenaciones individuales, que resulte de aplicabilidad universal, respete la unanimidad, no sea dictatorial y sea

informacionalmente eficiente.


2.3. Las funciones de bienestar social

Podríamos conocer preferencias sociales, a partir de una función de utilidad social obtenida mediante la suma de las utilidades individuales.

Dados n individuos, la asignación X se preferirá a la Y si:

Este método de agregación funciona, pero debemos exigir que la función agregada sea creciente con respecto a la utilidad de cada individuo.

1 1

( ) ( )n n

i ii i

u X u Y


2.3. Las funciones de bienestar social

Función social de bienestar individualista función de funciones de utilidad de individuos sobre sus cestas de bienes.

Función social de bienestar agregada función del conjunto preferencias individuales sobre posibles estados sociales y asocia una preferencia social a cada posible configuración de las preferencias individuales.

1 1( ( ),.... ( ))n nW u X u X

11

11

1 1

Función utilitarista clásica o Benthamita ( ,.... )

Función suma ponderada de utilidades ( ,.... )

Función minimax o Rawlsiana ( ,.... ) min ,....

n

n ii

n

n i ii

n n

W u u u

W u u a u

W u u u u


2.4. El equilibrio

Conjunto de posibilidades de utilidad.- Conjunto de utilidades posibles, limitado por la frontera de posibilidades de utilidad.Líneas Isobienestar.- Utilidades que generan el mismo bienestar.

1

1 1

1

1

. .

( ( ),.... ( ))

·

·

n

n

ii

nK Ki

i

Max

s

W u X u X

X X

X

a

X


2.4. El equilibrio

Toda asignación que maximice el bienestar es una asignación eficiente en el sentido de Pareto…

[Función de bienestar es creciente en relación con la utilidad]

… y toda asignación eficiente en el sentido de Pareto es una asignación que maximiza el bienestar.

[Si el conjunto de posibilidades de utilidad es convexo, cualquier asignación eficiente (sobre la frontera) corresponde a algún punto máximo de una función de bienestar]


2.5. Bienestar, eficiencia y equilibrio competitivo

Si todos los equilibrios competitivos son eficientes en el sentido de Pareto (Primer teorema de la economía del bienestar)

Si todas las asignaciones eficientes en el sentido de Pareto pueden asociarse a equilibrios competitivos (Segundo teorema de la economía del bienestar)

Y dada la relación entre eficiencia en el sentido de Pareto y maximización del bienestar

…todos los puntos de bienestar máximo son equilibrios competitivos y todos los equilibrios competitivos corresponden a puntos de bienestar máximo de alguna función de bienestar.


2.6. Justicia y Equidad

Estudio de las asignaciones justas.- Tratamos de evaluar con juicios morales la cuestión de la distribución económica.

Análisis de la división igualitaria ¿Asignación justa?Suponemos 3 agentes con dotaciones iniciales simétricas.Suponemos que 2 tienen preferencias idénticasUno de los agentes comerciará con el que tiene gustos distintos y ambos mejoran su bienestar.El agente que no comercia se encuentra peor y sentirá envidia del otro agente con las mismas preferencias.

Una posición inicial simétrica y un comercio arbitrario dan lugar a una asignación injusta.


2.6. Justicia y Equidad

Asignación equitativa.- Ningún agente prefiere la cesta de otro a la suya.

Asignación justa.- Si es equitativa y eficiente en el sentido de Pareto.

¿Es posible una asignación eficiente en el sentido de Pareto y equitativa? un equilibrio competitivo basado en una división igualitaria debe ser una asignación justa.Dadas unas dotaciones iniciales simétricas, los agentes alcanzan una nueva asignación tras comerciar a los precios de equilibrio. Esta es una asignación

Eficiente en el sentido de ParetoTambién justa (El individuo no puede envidiar la cesta del otro, pues pudo comprarla y no lo hizo).

3. Los fallos de mercado (I). Las Externalidades

3.1. El concepto de externalidad

Externalidad*.- Un coste (negativa) o un beneficio (positiva) impuesto sobre alguien por las acciones de otros y sin reflejo en las transacciones del mercado.

Problema: indefinición de los derechos de propiedad.Ejemplo: Industria cárnica que al verter residuos, perjudica piscifactoría aguas abajo

Sol. 1.- Cárnica indemniza piscifactoría por la menor producción.

Sol. 2.- Piscifactoría indemniza cárnica por costes depuración.

¿Qué solución parece más justa? ¿Qué solución es eficiente en el sentido de Pareto?

Externalidades producen Pareto ineficiencia Demasiados recursos escasos son asignados a una actividad que produce una externalidad negativa.Pocos recursos escasos son asignados a una actividad que produce una externalidad positiva.


3.2. El teorema de Coase y los derechos de propiedad

Ejemplo.- Problema del Tabaco

2 agentes (A,B); 2 bienes (dinero, humo).Para A Humo y dinero son bienesPara B el humo es un mal y el dinero un bien.

Dinero y tabaco son bienes para el agente A mejora bienestar al desplazarse arriba (más humo) y derecha (más dinero)Dinero es un bien y el humo de A un mal mejora el bienestar al desplazarse abajo (más aire puro) e izquierda (más dinero)Equilibrio dependerá de las dotaciones iniciales (W): dinero y derechos legales



a) Prohibición fumar (hrs) y 100€ WA= [100, 0] y WB= [100, 24]

Intercambio B “vende” aire puro (permite fumar al agente A) a cambio de dinero Equilibrio en E.

b) Permitido fumar (hrs) y 100€ WA= [100, 24] y WB= [100, 0]

Intercambio B “compra” aire puro (impide fumar al agente A) a cambio de dinero Equilibrio en E’.



Conclusiones ejemplo del tabacoLos equilibrios alcanzados en ambos sistemas jurídicos son eficientes en el sentido de Pareto.Las consecuencias distributivas son diferentes pero no afectan a la eficiencia.Con derechos de propiedad bien definidos, el intercambio permite alcanzar una situación eficiente en el sentido de Pareto.

Teorema de Coase.- Si los derechos de propiedad están bien definidos y se pueden intercambiar a un coste de transacción nulo el proceso de intercambio dará lugar a un equilibrio eficiente.

Este equilibrio será el mismo con independencia de las asignaciones iniciales. (Solamente en el caso de preferencias cuasilineales)


3.3. Externalidades en la producción

Ejemplo.- Una cárnica río arriba perjudica la producción de una piscifactoría.

La cárnica produce X y Z (contaminación del agua).La piscifactoría produce Y; no tiene control sobre Z.Contaminación reduce el coste de la carne…

derivada de la función de costes respecto a la contaminación es negativa; es decir los costes decrecen con la contaminación.

… y aumenta el del pescado.

º : ( , ) ( , ) / 0

º : ( , ) ( , ) / 0X X X X

Y Y Y Y

B Cárnica X Z p X C X Z C Z

B Piscifactoría Y Z p Y C Y Z C Z



(I) El problema de maximización para la Cárnica

Condición 1: Producción de X hasta que Px=CMgX. El CMg se reduce con la contaminación, lo que aumenta el nivel de producción y beneficios.Condición 2: Tasa a que disminuye coste cuando aumenta contaminación o, con signo (-), CMg reducción contaminación.

. . .

( , )

( , ) ( , )

No puede influir

Y YY

Y Y YC P O

Y

C Y Zp

Y YMax Y Z p Y C Y Z

Z



Ejemplo (1)Suponemos CX(X,Z) = X2 + (z - 4)2 y PX = 12.

El nivel de cárnica que maximiza el beneficio es 6El coste marginal de reducir la contaminación es 4El beneficio de la empresa es 36

22

. . .

2 2

12 2 X*=6 ( , ) 12 4

0 2 4 *=4

12·6 6 (4 4) 36

X

XC P O

X

X

XXMax X Z X X Z

Z ZZ



(II) El problema de maximización para la piscifactoría

Condición 1: Producción de Y hasta que PY=CMgY. El coste marginal aumenta con la contaminación, lo que reduce el nivel de producción y los beneficios.Condición 2: No podemos obtenerla, pues la piscifactoría no puede determinar el nivel de contaminación. La toma como un dato.

. . .

( , )

( , ) ( , ) ( , )

0

X XX

X X XC P O

X X

C X Zp

X XMax X Z p X C X ZC X Z

z Z



Ejemplo (2)Suponemos CY(Y,Z) = Y2 +zY y pY=10.

Sabemos que la cárnica elige z=4 Y*=3.El beneficio será 9 y el coste de la externalidad será de 12.El beneficio conjunto es de 36 + 9 = 45

ConsideracionesLa piscifactoría se ve afectada por la contaminación pero no puede controlarlaLa cárnica sólo tiene en cuenta su coste de producción, pero no el que impone a la piscifactoría.

2

. . . ( , ) 10 10 2 Y*=5-

2Y

YC P O

ZMax Y Z Y Y ZY Y Z

Y



ConclusiónLa cárnica controla contaminación pero no tiene incentivos para reducirla.La piscifactoría tiene incentivos para reducirla pero no la controla…Por tanto, el nivel de contaminación es socialmente excesivo

SoluciónSi la empresa cárnica y la piscifactoría se fusionan, desaparece la externalidad, pues la empresa resultante no se ve afectada por la producción de otra al maximizar la producción conjunta, se internaliza la externalidad.Si el beneficio conjunto en caso de internalización es superior a la suma de los individuales quedaría demostrado el coste de la externalidad.



Ejemplo (3)El problema de maximización será

El beneficio (48) es mayor que la suma de los individuales

22 2

. . . .

( , , ) 12 10 4

12 2 0 =6

10 2 0 =4 48

=2 2( 4) 0

F

F

F

FFF

C P O SolucionesF

F

Max X Y Z X Y X Z Y ZY

XX X

Y Z YY

ZZ Y

Z



Ejemplo (4)Conclusiones:La fusión ha mejorado la eficiencia

El nivel de contaminación es menor (ZF=2 < Z*=4)El beneficio es mayor

El coste marginal de contaminar es mayor en la empresa fusionada pues el coste de contaminación de la cárnica se refleja en el incremento de costes de la piscifactoría.

2( 4) 2( 4)CMgF Z Y Z CMgX



. . .

( , , ) ( , ) ( , )

( , )

( , )

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0 * 0

F X Y X Y

F XX

F YY

C P O

F X Y X Y

Max X Y Z p X p Y C X Z C Y Z

C X Zp

X XC Y Z

pY Z

C X Z C Y Z C X Z C Y ZEq

Z Z Z Z Z

Empresa contaminante Produce hasta CMg=0 Minimiza costes privados.

Eficiencia Pareto requiere minimizar los costes sociales : CMgx+CMgy=0.

Contaminación eficiente: empresa X paga por contaminar el coste induce a Y.

Coste social difiere privado Estado

Problema.- Estado desconoce el coste de las emisiones de las empresas



Solución 1. Derechos de propiedad y “mercado” de emisiones

Como solución óptima se propone una mercado de emisiones:Las empresas reciben un “derecho” a contaminarSi traspasan el límite, pagan una multaSi se quedan por debajo, pueden vender el “derecho a contaminar”

Equilibrio: el precio de mercado del derecho a contaminar una unidad ha de ser igual al coste marginal de reducir la contaminación pauta eficiente de emisiones.



E1.- Derecho piscifactoría agua limpia: puede vender a un precio (pz) o no.

E2.- Derecho cárnica a contaminar

: ( , ) ( , )

: ( , ) ( , )

( , )

( , )

( , )

( , )

(

X X z X

Y Y z Y

X XX

X XZ

Y YY

Y Yz

X

Cárnica Max X Z p X p Z C X Z

Piscifactoría Max Y Z p Y p Z C Y Z

C X Zp

X XC X Z

pZ z

C Y Zp

Y YC Y Z

pZ Z

CEquilibrio

, ) ( , )YX Z C Y Z

Z Z

: ( , ) ( , )

: ( , ) ( , )

( , )

( , )

( , )

( , )

X X Z X

Y Y Z Y

X XX

X XZ

Y YY

Y Yz

Cárnica Max X Z p X p Z Z C X z

Piscifactoría Max Y Z p Y p Z Z C Y Z

C X Zp

X XC X Z

pZ z

C Y Zp

Y YC Y Z

pZ Z

Equilibrio

( , ) ( , )X YC X Z C Y Z

Z Z

Resultados idénticos desde el punto de vista socialLa producción óptima no varía.

Sí varía la distribución de los beneficios.



Ejemplo (5).- Vaciado de mercado2

. . .

: ( , )

2 0 * 2 (derecho contaminar)

* (oferta pescado) 0

Y Y Z

YY

S Y Z

C P O SolucionesZY

Z

Piscifactoría Max Y z p Y Y ZY p Z

p Y ZZ p pYY p

Y pZ

22

. . .

: ( , ) 4

2 0 * (oferta carne) 2

2( 4) 0 * 4 (demanda contm)2

X X z

X XX

C P O SolucionesX z

z D

Cárnica X Z p X X Z p Z

pp X X

Xp

Z p ZZ

D S z

2 8 16* 4 2 * ; ; * *

2 3 3

X*=6 ; Y*=4 [ 12; 10]

Z *=Z *=2 ; p =4

z Y YD Y z S z D S

X YEqulibrio

p p pZ p p Z p Z Z

P P



Solución 2. El impuesto pigouviano

Puesto que la empresa contaminante no asume los costes de su acción, puede fijarse un impuesto (t) que grave la contaminación

Problema: desconocemos el nivel de contaminación óptimo que nos permita fijar el impuesto.En caso de conocerlo no haría falta el impuesto, bastaría una regulación administrativa.

. . .

: ( , ) ( , )

( , )

( , )

X X X

X XX

C P OX X

Cárnica Max X Z p X C X Z tZ

C X Zp

X XC X Z

tZ z



Solución 3. Solución de mercado

Si el beneficio conjunto es superior al beneficio de las empresas por separado incentivos a la internalización de las externalidades.

El mercado incentiva la adopción de estrategias que permitan maximizar los beneficios.

Fusión o integración horizontal.Coordinación y reparto de beneficios.


3.4. La tragedia de los bienes comunales

Explotación conjunta de pastos comunales.- Valor de leche producida es f(L) y coste de una vaca es c.

Campesinos deciden individualmenteSi PMe [f(L+1)/(L)] es mayor que el coste llevará la vaca, pero…

( ) · : ( )Max f L C L Sol PMg L C

…Incorporar una vaca adicional disminuye la producción media del resto (coste social) sobreexplotación

El pasto no se explota hasta el nivel de maximizan los beneficios sino hasta el nivel en que Bº=0 sobre explotación



Producción pesca en un lago: Beneficios determinados por el volumen de pesca y el coste determinado por la limpieza de las aguas.

2 Empresas pesqueras lago Bº =150.000€ / C=60.000€

Instalación nueva empresa empeora calidad agua y se incrementa coste limpieza Bº=150.000€ / C=100.000€

Racionalidad individualBeneficio > Coste La nueva empresa se instala

Óptimo Social difiere del privado Tragedia comunes

150.000

100.000*3 (60.000*2) 180.000C


3.4. La tragedia de los bienes comunales

Sobreexplotación de los bancos pesqueros.Sobreexplotación forestal en tierras publicas.Congestión y contaminación de las ciudades por el trafico urbano.

4. Los fallos de mercado (II). Los Bienes públicos

4.1. El concepto de bien público

Problemática

Ha de suministrarse en la misma cantidad a todos los consumidores todos consumen misma cantidad con independencia de las preferencias (caso especial externalidad consumo)

La asignación descentralizada de mercado no eficiente pues el consumidor individual no puede elegir cantidad que desea consumir.

¿Rival en el consumo?*

¿Excluible?*

Si No

Si Bienes Privados• Libro,

Monopolios Naturales• Autopista; ADSL

No Recursos• Frutos silvestres

Bienes públicos• Defensa Nacional• Internet


4.2. La provisión de bienes públicos

El precio de reserva

Es el precio máximo que está dispuesto a pagar un consumidor por una unidad del bien.

Precio al que le daría igual consumir el bien que no consumirlo.

(w) riqueza (0,1) no tener o tener el bien (r) precio de reserva.

( ,0) ( ,1)U w U w r



Ejemplo (1): El precio de reservaSuponemos U(X1,X2) =X1(X2+1).

Precio de reserva

1 1

1 1

Utilidad de no comprar bien 2: ( ,0) (0 1)

2( )Utilidad de comprar bien 2: ( ,1) (1 1)

w wU w

p p

w p w pU w p

p p

1 1

2( ) ( ,0) ( ,1)

2

w w r wU w U w r r

p p



¿Suministro? Si agentes disfrutan mayor bienestar tras pago (g) por suministro bien de coste (c). Mejora Paretiana.

[3] Si sumatorio precios reserva > coste provisión es eficiente.La provisión del bien público depende de lo que se está dispuesto a pagar (ri) y del coste total (c).

La provisión depende de la distribución inicial de la riqueza, pues determinará el precio de reserva de cada individuo.

[1]

( ,0) ( ,1) ( ,1)[2]

( ,0) ( ,1) ( ,1)

[3]

A B

A A A A A A A A A A

B BB B B B B B B B

A B A B

g g c

U w U w r U w g g r

g rU w U w r U w g

r r g g c



El problema del gorrón.-

Si los individuos son honestos y revelan su precio de reserva será fácil el acuerdo y el suministro del bien; pero…

… existen incentivos para no decir la verdad: si A valora mucho el bien, B puede pensar que A lo comprará unilateralmente y, por tanto, disfrutar sin pagar

Economistas consideran que B es un gorrón o free-rider.



Caso I: el precio de reserva de un individuo es superior al coste del bien público

B se comporta como gorrón y disfruta gratis

Caso II: el precio de reserva de ambos individuo es inferior al coste del bien público

si ambos son gorrones el bien no se suministrará ineficiente en el sentido de Pareto

y A Br c r c

; y A B A Br c r c r r c



Ejemplo (2): El gorrón como dilema del prisioneroSuponemos A,B pueden comprar TV de 1000€A valora la TV en 800€ (BºA) y B en 650€ (BºB)

La suma de los precios de reserva (1450€) es mayor que el precio de la TV (1000€) comprar TV es eficiente.

Equilibrio NASH No comprar, lo cual es ineficiente

BComprar No Comprar

AComprar -200 / -350 -200 / 650

No comprar 800 / -350 0 / 0



Ejemplo (2): El gorrón como dilema del prisioneroSuponemos A,B pueden comprar TV de 1000€A valora la TV en 800€ (BºA) y B en 650€ (BºB)

A contribuye con 600€ y B contribuye con 400€

2 Equilibrio NASH Contribuir ambos o no contribuir ambos

BContribuye No Contribuye

AContribuye 200 / 250 -600 / 0

No contribuye 0 / - 400 0 / 0



El problema del gorrón. Conclusiones

Permitir contribuciones hace posible que el bien público se produzca cuando ningún individuo puede proveerlo solo.

¿Que método de establecer las contribuciones es el mejor?

El efecto gorrón puede aparecer incluso aunque todos los implicados decidan contribuir.



¿Qué cantidad de bien público se ha de suministrar?

Problema bien público se complica al decidir la cantidad. Resolvemos

Condición Eficiencia o Condición de Samuelson suma de las disposiciones marginales a pagar debe ser igual al CMg de suministrar una unidad adicional del bien público.

Si la suma fuera inferior al CMgG Debemos aumentar las RMS disminuyendo el consumo de bien público o aumentando el privado.

,

. . , ( )

( )

A A

BB B A BEficienciaPareto

A B A B

max U X G

s a U X G U RMS RMS CMg G

X X c G W W

1 1

n n

ii i i

UMgGRMS CMgG

UMgX



También podremos expresar la Condición Eficiencia o Condición de Samuelson en relación con la relación de transformación de producto Se proveerá bien público hasta el punto en que la cantidad de bien privado que los consumidores están dispuestos a sacrificar por una unidad adicional del bien público y el coste de proveerlo sean iguales.

1 1

/ G

/

n n

ii

i i i

UMgGR

FMS

UMgX

PPRTP

FPP X

Bien privado La RMS o disposición a pagar de cada consumidor ha de ser igual al CMg Cada persona puede consumir una cantidad diferente pero todas las valoran igual en términos marginales (de lo contrario las intercambiarían)

Bien público La suma de las RMS ha de ser igual al CMg La cantidad de consumo es igual para todas pero pueden valorarla de forma distinta en términos marginales.



Las preferencias cuasilineales

La función utilidad es lineal para el bien 2 (privado); Cada curva de indiferencia es una versión desplazada verticalmente de una única curva de indiferencia; La altura de cada curva es una función de X1 más una constante K.

( , ) ( )i i i iU G X V G X

UMg bien privado siempre es 1 RMS sólo depende G

Dado que determinamos G con independencia de Xi existe una única cantidad eficiente de bien público.

La pendiente de la C.I. no varía cuando alteramos la cantidad de bien privado.

1 21 2 1 1

UMg G UMg GRMS RMS CMgG


4.3. Sistemas de provisión de bienes públicos

I. Votaciones

Paradoja de la votación Problemas intransitividad.

Preferencias unimodales.- No problema transitividadPreferencias entre gasto público (más impuestos) y utilidad.- Utilidad aumenta hasta un máximo y luego disminuye.Resultado óptimo, sería gasto mediano La mitad de la población desea gastar más y la otra mitad menos ¿Es eficiente? No, pues solo indica el deseo de que la mitad quiere gastar más y la mitad menos, pero no cuanto más/menos no indica la cantidad en que la gente desea que varié el gasto público.Incentivos a no decir verdad votaciones.



II. Equilibrio de Lindahl

Idea básica.- Considerar que el bien público es distinto para cada individuo (convertirlo en bien privado) precio del bien público puede ser distinto para cada consumidor: precios personalizados.

Mecanismo.- Cada individuo recibe una propuesta de pago y después manifiesta la cantidad de bien público que desea consumir en relación con su pago.

,

. . i iEficienciaPare

i i

g toX i i

Max U G X

s a p G p XRMS

Wp



II. Equilibrio de Lindahl

Dado que la cantidad a consumir es constante (bien público) y que la RMS entre los consumidores puede ser distinta cada consumidor podrá tener un precio de equilibrio distinto.

Equilibrio de Lindahl, implica que el sumatorio de los precios permite cubrir el coste de suministro del bien público.

En equilibrio, la cantidad que demanda cada consumidor deberá ser igual a la que se pretende suministrar.

Deficiencias:

Individuos tienen incentivos a no declarar honestamente sus preferencias.



III. Revelación de demanda.

¿Existe un procedimiento que incentive a declarar el verdadero valor concedido a un bien público?

Mecanismo I.- Los agentes financian el bien público en función del valor que declaran que les aporta.

Si el agente piensa que los demás van a aportar lo suficiente tiende a declarar menos valor.

Mecanismo II.- El bien público se financia con aportaciones iguales para todos.

Si la valoración es independiente de la aportación tenderemos a asignar un valor muy alto (si queremos el bien público) o nulo (si no queremos que no se provea)

En ambos casos incentivos a la deshonestidad.




Agentes bisagra determina la decisiónHan de tener los incentivos correctos para decir la verdadSe el valor neto [Ni ], el valor personal [Vi] y el coste [Ci] Agente j es bisagra cuando:

Daños

Caso [1] : 0 y 0

:

Caso [2]: 0 y 0

N N

i i ji j i j

i i i N N

i i ji j i j

N N N

N V C

N N N

Si 0 0 ; Si 0 0 N N N N

i j i i j ii j i j i j i j

N H N N H N




Impuesto Clarke y Groover (GC) determina la decisiónEficiencia requiere que agente bisagra soporte el coste beneficio total de sus acciones.

Asigna un coste Ci a cada individuo.

Cada agente declara un valor neto, (Si). que puede ser igual o no al real (Ni)

Si la suma de los valores netos es positiva, se suministra el bien; si es negativa, no se suministra.

El agente bisagra pagará un impuesto en caso de alterar el suministro preferido.

Si consigue que no se suministre paga 0

Si consigue que se suministre paga - 0

N

ii j

N

ii j

S

S



Ejemplo (3). (GC) Análisis Agente A

SB+SC=400>0 y SA+SB+SC=200>0 A no bisagra

¿Qué debe declarar A?A no será bisagra: SA>-400 compra TV y pierde 200.

A será bisagra: SA<-400 no compra TV pero debe pagar GC = SB+SC=400 Perdida neta de 400-200=200

A mejora cuando dice la verdad Declara SA=-200

Persona Coste TV Valor (V) Valor Neto (S)A 600 400 -200B 600 500 -100C 600 1100 +500



Ejemplo (3). (GC) Análisis Agente B

SA+SC=300>0 y SA+SB+SC=200>0 B no bisagra

¿Qué debe declarar B?B no será bisagra: SB>-300 compra TV y pierde 100.

B será bisagra: SB<-300 no compra TV pero debe pagar GC = SA+SC=300 Perdida neta de 300-100=200

B mejora cuando dice la verdad Declara SB=-100




Ejemplo (3). (GC) Análisis Agente C

SA+SB=-300<0 y SA+SB+SC=200>0 C si es bisagra

¿Qué debe declarar C?C será bisagra: SC>300 compra TV pero debe pagar GC = SA+SB=300 Ganancia neta de 500-300=200.

C no será bisagra: SC<300 no compra TV, ahorra el impuesto GC=300 Perdida neta 300-500=-200C mejora cuando dice la verdad Declara SC=500





Impuesto Clarke y Groover (GC). ConclusionesImpuesto de CG implementa un suministro eficiente de bien público… pero, crea ineficiencias debido a que los impuestos sustraen bien privado de los individuos bisagra.Requiere que las preferencias sean cuasilineales. La cantidad que debe pagarse no debe influir en la demanda de bien publico.Tensión entre equidad y eficiencia

El suministro de bien publico lleva a una situación eficiente pero puede empeorar el bienestar de algunas personas.El impuesto de CG no garantiza que con un sistema de pago arbitrario todo el mundo disfrute de un mayor bienestar.

Referencias Bibliográficas

NICHOLSON, W. (2008): Microeconomic theory, Capítulos

17.- The efficiency of perfect competition

24.- Externalities and Public Goods

25.- Political Economics

VARIAN, H.R. (2006): Intermediate Microeconomics, Capítulos

33.- Welfare

36.- Public Goods

MAS-COLLEL, WHINSTON & GREEN. (1995): Microeconomic theory, Capítulos

16.- Welfare Economics

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Teoremas de la economía del bienestar La elección social