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Potenciación - Teoremas

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Diapositiva 1

DEFINICIONESEXPONENTE NATURAL; x R n Z+EXPONENTE CEROx0 = 1

; x R { 0 }

EXPONENTE NEGATIVO; x R {0} n Z+

TEOREMAS DE POTENCIACIN

EXPONENTE NATURAL3 2 = 3 . 3 = 9(-3) 2 = -3 . -3 = 95 3 = 5 . 5 . 5 = 125(-5) 3 = -5 . -5 . -5 = -125x 6 = x . x . x . x . x . x = x 6(-x) 6 = -x . -x . -x . -x . -x . -x = x 6-x 6 = - (x . x . x . x . x . x) = - x 6Recuerda que no se multiplica la base por el exponente.Si la base es negativa hay que encerrarla en parntesis.Si no se ve parntesis, la base es positiva y si tuviera signo delante, el signo no le pertenece a la base. Hay que considerarlo como el opuesto de lo que sea el resultado de elevar la base a la potencia indicada.

X cmX cmX cmX cmX cmX cmx2x3LongitudreaVolumenAPLICACIONES

ESQUEMA DE LA UNIDAD

DEFINICIN DE UNA POTENCIAan =

a . a . a . . an vecesRecuerda que si elevamos un nmero a (la base) Al exponente n, significa que se multiplica ese nmero a tantas veces como indique el exponente n.BaseExponente

DIVISIN DE POTENCIAS CON BASES IGUALES7 5 = 75-3 = 7273

7 5 = 7 2 = 49 7 3

7 5 = 7 0 = 1 7 5

x 3 = x x 2

Ejemplos:Al dividir bases iguales se restan los exponentes.

; a 0

TEOREMAS DE POTENCIACINSi a y b son nmeros reales distintos de cero y, m y n son nmeros enteros, se cumple:

Multiplicacin de Potencias con Bases IgualesPotencia elevada a otra potenciaProducto elevado a una potenciaDivisin de Potencias con Bases IgualesFraccin elevada a una potenciaEJERCICIOS EXPLICATIVOS

EXPONENTE NATURAL3 2 = 3 . 3 = 9(-3) 2 = -3 . -3 = 95 3 = 5 . 5 . 5 = 125(-5) 3 = -5 . -5 . -5 = -125x 6 = x . x . x . x . x . x = x 6(-x) 6 = -x . -x . -x . -x . -x . -x = x 6-x 6 = - (x . x . x . x . x . x) = - x 6Recuerda que: -Si elevamos una base negativa a una potencia par, el resultado es positivo. -Si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado es negativo.-Si la base es positiva el resultado es positivo siempre.

EXPONENTE CERO3 0 = 1(-3) 0 = 1135 0 = 1(-275) 0 = 1x 0 = 1(-x) 0 = 1(x2y3) 0 = 1Cualquier nmero expresin que se eleva a la potencia cero, el resultado es uno.00 no est definido.

FRACCIN ELEVADA A UNA POTENCIA a n = a n b b n

Se eleva cada trmino de la fraccin a la misma potencia n.

; b 0

EJERCICIOS EXPLICATIVOS

1) Calcula el valor de:

2) Reducir:

3) Si: 3x = 7y; reducir:

4) Calcular:

EVALUACIN

1) Reducir2) Calcular: (32)0,252