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Cuatro Teoremas

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  • Cuatro Teoremassobre la Msica Tonal

    Gustavo A. Yepes Londoo

    Grupo de Investigacin: Estudios Musicales

    Lnea: Gramamusicologa

    Escuela: Ciencias y Humanidades

    Departamento: Msica

    Miembros de la lnea investigativa, en orden de ingreso:Fabio Soto, Juan D. Manco, Juan D. Santander,Johnnier Ochoa, Juan D. Osorio, Alfredo Delgado,Hctor Echeverri, Toms Daz

    ISSN 1692-0694. Medelln. Abril de 2011

    Documento 87-042011

    Cuadernos deInvestigacin

  • La Universidad EAFIT aspira a ser reconocida nacional e

    internacionalmente por

    sus logros acadmicos e investigativos.

    Para ello desarrolla la capacidad intelectual

    de sus alumnos y profesores en todos

    los programas acadmicos, con la investigacin como

    soporte bsico.

    -De la visin institucional-

    Edicin

    Direccin de Investigacin y Docencia

    Universidad EAFIT

    Medelln, Colombia

    Director

    Flix Londoo Gonzlez

    Los contenidos de este documento son responsabilidad de los autores.

    Se autoriza la reproduccin total o parcial de este material para fines

    educativos siempre y cuando se cite la fuente.

    SERIE CUADERNOS DE INVESTIGACINCarrera 49 7 sur 50

    Telfono + (574) 261 95 40

    Medelln, Colombia

    www.EAFIT.edu.co/investigacion

  • TABLA DE CONTENIDO

    RESUMEN INTRODUCCIN ABSTRACT ........................................................................................................................................................... 5

    AUTOR RECONOCIMIENTOS ........................................................................................................................................................................................... 6

    CAPTULO I ....................................................................................................................................................................................................................................... 7

    TEOREMA 1:

    LA MSICA TONAL, COMO LAS OTRAS, S TIENE UNAS BASES NATURALES

    CAPTULO II ..................................................................................................................................................................................................................................... 14

    TEOREMA 2:

    LOS ESTUDIOS O ANLISIS FIGURATIVO Y MICROFORMAL DE LA PALABRA MUSICAL DEBEN INTEGRARSE

    CAPTULO III ................................................................................................................................................................................................................................... 34

    TEOREMA 3:

    LA ARMONA CROMTICA MERECE UNA TEORIZACIN MS SISTEMTICA

    CAPTULO IV ................................................................................................................................................................................................................................... 60

    TEOREMA 4:

    LA MUSICOLOGA REQUIERE UNA REVISIN DE SU LXICO ESPECIALIZADO

    REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................................................................................................................................... 76

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 20115

    RESUMEN - INTRODUCCIN

    Desde el ejercicio de la docencia de las materias llamadas tericas de la Msica, y especialmente de la acadmica

    tradicional occidental o tonalismo, y el trasegar por los textos o tratados, el repertorio musical mismo y la comunicacin

    atenta, curiosa y crtica con colegas y estudiantes, han ido surgiendo preguntas de investigacin a las que nuestra lnea

    especfica del grupo de Estudios Musicales ha dedicado sus indagaciones de los ltimos cuatro aos. En este opsculo se

    recogen las principales conclusiones de las pesquisas, discusiones y nuevas teorizaciones surgidas a lo largo de nuestra

    labor investigativa sobre cuatro asuntos puntuales que, aunque recurrentes, cada uno a su manera, a lo largo de la Historia

    de la Teorizacin musical, pueden seguir ofreciendo nuevos aspectos para la discusin. Tales asuntos son: Bases naturales

    o fsicas del Tonalismo, Microforma musical y Figuracin, Acordes cromticos unitnicos y problemas del lxico musical

    especializado.

    Palabras Claves. Armnicos, sistema bipolar, Serie de armnicos, centro tonal, figuracin meldico rtmica, pi, motivo,

    sonido nuclear, rdenes de figuracin, sonidos satelitales, sonidos diacrticos, alteracin, modalismo, cifrados armnicos,

    lenguaje cientfico musical.

    ABSTRACT

    From the exercise of teaching Music Theory courses about the Tonal Music or common practice period and the handling

    of Harmony, Counterpoint, Form and Analysis textbooks, the tonal repertoire performance and the attentive, curious and

    critic communication with colleagues and students, several questions arose to which our group of Research dedicated the

    last four years. In this booklet we want to inform the main conclusions after a long reading, discussion and theorization

    process of investigation on four subjects that, even if recurring along the History of Music Theory, each in its own way, can

    offer nowadays new perspectives: Natural or physical bases of Tonalism, Music Micro Morphology and Figuration, Chromatic

    unitonal chords and Problems in the Musical specialized Lexicon.

    Key words: Harmonic series, bipolar system, tonal center, figuration, foot, motive, nuclear tone, levels of figuration, satellite

    tones, diacritical tones, alteration, modality, harmonic signs systems, music scientific language.

  • 6

    AUTOR

    GUSTAVO A. YEPES LONDOO

    Ttulos: Licenciado en Msica de la Universidad del Valle y Master of Arts de Carnegie Mellon University (Pittsburgh,

    USA) con nfasis en Direccin Orquestal.

    Profesor Universitario: Direccin orquestal y coral, Armona, Contrapunto, Anlisis musical formal y general, Esttica

    musical, Orquestacin. Universidades de Antioquia (profesor titular), Nacional de Colombia, de los Andes, del Valle y EAFIT.

    Profesor de postgrado: en el campo de la Teora de la Msica.

    Jefe de Departamento de Msica: Universidades de Antioquia, del Valle, Nacional y de los Andes.

    Decano: Facultad de Artes de la Universidad de Antioquia (1998-2001)

    Director Musical de las Orquestas Sinfnicas de Antioquia, del Valle y de la Universidad Nacional (Bogot). Director

    invitado: Orquestas Sinfnica de Colombia, Filarmnica de Bogot, de la pera de Colombia, de la pera de Pro Lrica

    (Medelln), Filarmnica de Medelln, Filarmnica de Cali, del Caf (Manizales, Pereira, Armenia) y Universidad EAFIT.

    Investigador (Universidades de Antioquia y EAFIT) Grupos CIPAR y, actualmente ESTUDIOS MUSICALES (lnea de

    Gramamusicologa), grupos reconocido por Colciencias. Artculos, libros, ponencias, talleres, conferencias, asesoras en

    trabajos de grado.

    Compositor: Msica coral, sinfnica, de cmara, canciones para voz y piano, pera.

    Libros: Canciones para voz y piano, Len de Greiff para coro, Cuatro Requiems y dos oficios de difuntos de Gonzalo Vidal,

    Msica de los Andes colombianos para coro, Msica de Cmara. 2 CD con obras para piano de G. Vidal y Sonatas para

    violn y continuo de W. Crofts. Manual de Armona (indito).

    RECONOCIMIENTOS

    A los profesores y estudiantes de la Lnea Investigativa, por sus valiosos aportes a este trabajo, por su tiempo y por su

    discusin franca y abierta.

    Al equipo directivo de la Universidad EAFIT por su apoyo institucional a nuestro grupo y al Departamento en general.

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 20117

    C A P T U L O ITEOREMA 1: LA MSICA TONAL, COMO LAS DEMS,

    S TIENE UNAS BASES NATURALES

    La Naturaleza fsica del sonido nos depara algunas

    interesantes confirmaciones del lenguaje tonal,

    aunque no slo de l, como se lleg a pensar desde el

    Eurocentrismo cultural. Nuestro abecedario musical occidental de semitonos iguales y an los diversos

    sistemas desigualmente temperados entre el Renacimiento

    y el Romanticismo implican pequeas desviaciones con

    respecto a la tabla de armnicos, que no invalidan las

    conclusiones a que lleguemos, ya que, precisamente,

    implican un sistema referencial de partida. Esas desvia-

    ciones se introdujeron para poder atender a dos

    circunstancias especficas del desarrollo del arte musical

    occidental: la plurivocalidad polifnica u homofnica y la

    posibilidad de modular o cambiar de centro tonal. De todas

    maneras, esas desviaciones, productos de varios sistemas

    de temperamento pueden hallarse como armnicos lejanos

    del sonido generador.

    CUADRO No 1Armnicos de do (c) y de fa (f)

    Sistema armnico tonal

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal8

    De la observacin de los armnicos del grado 1 (c o do en este caso), se infiere lo siguiente:

    El sonido generador y sus parciales ms cercanos (hasta

    el armnico 16f) conforman dos acordes tridicos bsicos: I y V. Los otros parciales no considerados all, son los semitnicamente inexactos: b7, #4 y 6. H aqu una comprobacin del postulado Schenkeriano acerca de que

    los acordes ms importantes del discurso tonal, los del

    nivel ms profundo para l o Hintengrund, son I y V.

    En los primeros 8 parciales de la tabla, es decir, el sonido

    generador y sus 7 primeros armnicos, el acorde I est integrado de esta manera: el grado 1 est 4 veces; el 5, 2 veces y el 3, 1 vez. Y en el conjunto de todos los armnicos aqu mostrados, aqullos que conforman el acorde V muestran esta proporcin: el 5 (fundamental o raz) est 3 veces; el 7 (3), 1 vez y el 2 (5), 1 vez. El repertorio tonal muestra precisamente una preferencia estadsticamente

    muy alta por estas mismas proporciones en esos acordes,

    cuando se utilizan 4 voces o partes: la fundamental, hasta

    4 veces si es tnica y hasta 3, si dominante; 5, hasta 2

    veces y 3, 1 sola vez.

    En los tratados de enseanza de la Armona tonal, suele

    hallarse otra norma, segn la cual, la distancia entre bajo

    y tenor puede ser mayor que una 8 (hasta una 15), pero

    entre tenor y alto o entre alto y soprano, menor que la 8. La

    tabla, donde los intervalos se van haciendo progresivamente

    ms pequeos: 8, 5, 4, 3a M, 3 m, pequea 3 m, gran 2

    M, 2 M tpica, 2 m corta, 2. M ms corta, 2 m grande,

    etc., presenta un cuadro muy similar con lo dispuesto por

    esa regla de distribucin de voces.

    Los armnicos entre 16f y 32f muestran (sin temperamentos)

    todos los semitonos de la escala e, incluso, microtonos

    cada vez ms pequeos y ms all; entre el armnico 32f y

    el 64f, la octava est dividida en 32 partes (los semitonos

    la dividen en 12). Ello demuestra que otras escalas y otros

    lenguajes diferentes de los del Tonalismo, pero tambin

    las mismas desviaciones debidas al temperamento en la

    msica occidental, son as mismo naturales y, simplemente,

    corresponden a diferentes selecciones, realizadas por

    cada pueblo o cultura entre los muy numerosos alcuotas

    presentes en la serie de Fourier.

    Como bien se sabe, la tabla de armnicos corresponde a

    un generador de frecuencia f y a los parciales o alcuotas de frecuencias 2f, 3f, 4f, 5f y as sucesivamente. Las consonancias perfectas corresponden a los armnicos con

    coeficientes frecuenciales ms cercanos (la octava es 2f y la quinta, 3f); 4f es la octava de la octava (2x2), 6f es la octava de la quinta (2x3); las consonancias imperfectas son

    un poco menos vecinas que las anteriores con coeficientes

    primos: la tercera M es 5f y la 6 m, que es su inversin, es la otra consonancia imperfecta, siempre que no sea 6

    M sobre el grado 1, un armnico no cercano, segn vemos

    en la tabla. Esto parece explicar por qu, en el contrapunto

    estricto, la 6 M estaba restringida al styus theatralis. Las disonancias estn ms lejos: (7a, 9a, 11a y 13a).

    La 4 sobre un bajo es disonante, pues como vemos en el

    grupo o sistema de armnicos del grado 4, si llamamos f1

    a la frecuencia del grado escalar 1 y f4 a la frecuencia del

    grado 4 que se encuentra una 12 ms grave, tendremos: f1 = 3f

    4. Por tanto, f

    4 = f

    1/3. El 4 genrico (pitch class

    diatonic major 4) sera entonces 2nf1/3, expresin que

    nunca podr corresponder a un armnico del grado 1, ya

    que su coeficiente 2n/3 jams podr ser entero, siendo n, a su vez un entero (nmero de orden de la octava, discreto

    por tanto). Esto implica, adems, que el acorde IV no puede ser generado por el 1, aunque podamos admitir que puede hallarse asintticamente en alguna regin lejana de los

    alcuotas.

    (Entre los armnicos 8f y 16f de nuestro ejemplo,

    f4=10.6666; f

    4#=11.25; f

    6=13.5 y f

    7b=14.2222), todos no

    enteros).

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 20119

    Sin embargo, en la prctica armnica del Tonalismo, puede

    reconocerse la presencia del acorde subdominante principal

    o IV, en forma tan preponderante que no cede importancia sino ante el I y el V. A la luz de slo los armnicos de 1, tendramos que aceptar entonces, para explicar esa

    indudable caracterstica sintctica de la triple funcin de

    tnica, dominante y subdominante, que el uso del IV implica la existencia de un sistema bipolar que comprendera el

    grupo de armnicos de 1 (G1) y el grupo de armnicos de 4

    (G4). Este doble sistema (G

    1-G

    4) se justifica por el innegable

    hecho del acorde comn I, verdadero centro tonal entre ambos. (Vamos a tomar la palabra subdominante como debajo de la dominante, es decir, 4 debajo de 5 y n como dominante inferior, concepto indefendible ya que,

    por encima o por debajo, la dominante es la misma, el

    grado 5 y el acorde V).

    Que el G1 dialogue con el G

    4 para crear el lenguaje modal

    tonal de Occidente (aunque no slo de este hemisferio),

    implicara una primera modulacin, es decir, cambio de

    sistema armnico (del de 1 al de 4). Como quien dice, ese

    lenguaje llevaba ya, en su propia naturaleza, el carcter

    modulatorio que luego fue confirmando a lo largo de la

    Historia. Esa que hemos llamado modulacin prstina a la

    subdominante se vera confirmada por el uso del b durum o

    quadratum y el b molle en el canto llano, adems. Vendran

    luego la msica ficta y, bien ms tarde, las modulaciones

    o tonulaciones a la dominante y a la subdominante (ya en

    forma explcita), vecinos en 1er grado (1 # o b ms); luego

    a los vecinos en 2 grado (2# o 2b ms, es decir, +2#) y

    ms adelante, las modulaciones cromticas a tonalidades

    lejanas, etapas de un proceso o camino histrico seguido

    por la msica occidental, cada vez ms lejos hacia otros

    sistemas o grupos como veremos en el captulo III.

    En relacin con la escala tonal llamada mayor, los grados 4 y 6 pertenecen al G

    4; los grados 2 y 7, al G

    1 y los grados

    1,3 y 5, a la interseccin de ambos grupos o sistemas.

    CUADRO No. 2Sistema bipolar G

    1-G

    4

    G

    1 G

    4

    2 1 4

    7 3 6

    5

    Apliquemos la Teora de Conjuntos bsica a estos dos grupos intersecantes:

    Conjunto G1

    (1,2,3,5,7,1 ,2 ........) (I, V, tetracordo 7-1-2-3 frigio medieval) G

    4 (4,5,6,1,3,4 ,5 ........) (I, IV, tetracordo 3-4-5-6 frigio medieval)

    Unin G1 U G

    4 (1,2,3,4,5,6,7,1 ,2 ...) (Escala diatnica tonal - modal)

    Interseccin G1 G

    4 (1,3,5,1 ,3 ,...) f(T)

    Diferencia G1 \ G

    4 (2,7,2 ,7 , ..................) f(D)

    G4 \ G

    1 (4,6,4 ,6 , ..................) f(S)

    Diferencia simtrica G4 G

    1 (2,4,6,7,.. ..................) f(S,D)

    Nota. Con la escala diatnica puede armarse el conjunto de las harmoniai o escalas modales griegas, pero tambin un semicrculo de 5as, representadas linealmente enseguida, que podran dar cuenta tambin de los lmites alto y bajo de los tetracordos del sistema teleion, si se toma la lnea en forma descendente y en su parte subrayada. De all

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal10

    saldran los tetracordos Hypaton, Meson, Synemmenon, Diezeugmenon e Hyperbolaion en sus formas diatnicas.

    f c g d a e b(h) __________________

    En cuanto a la armona, los acordes unen efectivamente los dos conjuntos, as:

    el I, completamente en la interseccin; el V, existente totalmente en el G

    1, pero con un ele-

    mento comn con el G4;

    el IV, existente totalmente en el G4, pero tambin con

    un elemento comn con el G1;

    el ii, con un elemento del G1 y dos del G

    4;

    el viio, con un elemento del G4 y dos del G

    1.

    el iii, existente totalmente en el G1, pero con un

    elemento comn con el G4;

    el vi, existente totalmente en el G4, pero con dos

    elementos comunes con el G1,

    El acorde V7, profusamente usado durante todo el Tonalismo,

    es tambin prueba de la unidad bsica del sistema bipolar G

    1-G

    4, pues contiene elementos grados escalares de

    ambos grupos. Pero hay algo ms: Si utilizara slo dos acordes para definir totalmente un centro tonal, tendran que ser I y V

    7 ya que I y V (tomados con respecto a I)

    podran confundirse con IV I (con respecto a V), vale decir que cualquiera de los dos acordes podra ser tnico. De donde, para definir el centro tonal, hay que utilizar las tres funciones S, D y T, o bien, D7 y T. Por tanto, el centro tonal no se define sino mediante los dos grupos G

    1-G

    4, mediante las fuertes tendencias de los grados 7 y

    4 hacia 1 y 3, respectivamente. As, el tritono, problema y, al mismo tiempo, caracterstica del modalismo y del tonalismo, puede ser explicado por el doble sistema G

    1-G

    4,

    ya que es producto de la confluencia de los sonidos 7 y 4, representativos, el primero del G

    1 y el segundo, del G

    4.

    Todas estas conclusiones guardan una conformacin notable con la funcionalidad cordal en el lenguaje tonal, en donde los siete acordes derivados de la escala modlica del tonalismo o del modo mayor, que se genera, como queda

    dicho, desde los dos sistemas G1 y G

    4 se agrupan en tres

    funciones: de tnica, de dominante y de subdominante.

    I es el centro tonal o tnico principal con carcter de reposo; V es el dominante principal con carcter de tensin mayor que pide resolverse en el reposo del tnico; IV es el subdominante principal o de tensin menor, que puede resolverse en el centro tonal, o bien, aumentar la tensin marchando hacia dominante para luego resolver. Tal es la sintaxis que puede verse en el repertorio tonal de los siglos XVII hasta fines del XIX. El uso de los dems acordes obedece esta misma sintaxis, de acuerdo con lo que exponemos a continuacin, aunque hay casos en donde la funcionalidad no se aplica, como en las secuencias, que siguen un patrn numrico ascendente o descendente, o bien, en las melodas gruesas o paralelismos (3as y 6as paralelas o movimientos fabordnicos y otros).

    ii (2,4,6) es una subdominante secundaria pues contiene dos elementos subdominantes (4 y 6, del G

    4) o dominante

    cuaternaria pues contiene un elemento dominante (2, del G

    1). Si subdominante, deber duplicar la 3 (4. grado de

    la escala) ya que hace el papel de IV, reemplazndolo. Si el ii estuviera situado inmediatamente despus del IV, estara jugando su propio papel (modal) y duplicara su raz. Si el ii (2,4,6) reemplazare al V (5,7,2), duplicar su raz, nico elemento dominante y del mismo campo que ste (G

    1).

    iii (3,5,7). Es tnico terciario (1 elemento claramente tnico, el 3) o dominante terciario (1 elemento clara-mente dominante, el 7; el grado escalar 5 pertenece tanto al I como al V) pero debemos ayudarlo a disfrazarse apropiadamente para desempear uno de estos papeles. Si duplicamos su fundamental, nico elemento claramente tnico, y l se halla en el bajo, el acorde se oir como tnico terciario, ya sea en

    vez del I o despus de l. Si duplicramos el grado 5 de la escala (3. del acorde) y situramos uno de

    ellos en el bajo, el acorde se percibira como dominante

    (iii6

    8 o 3 I3 u 8).

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201111

    vi (6,1,3) cumple funcin de tnica secundaria (2 elementos

    distintivamente tnicos: 1 y 3) o de subdominante

    terciaria (1 elemento claramente subdominante, el 6).

    Si tnico, duplica su tercera (grado escalar 1) ya que

    desempea el papel de I, reemplazndolo. Si el vi viene

    luego del I, estara jugando su propio papel (modal) y

    duplicara su propia raz. Si fuera a reemplazar al IV

    (4,6,1), su fundamental (grado 6 en la escala) debera

    duplicarse, por ser el nico miembro distintivamente

    subdominante del acorde.

    viio6 (7,2,4) es una dominante secundaria (2 elementos

    claramente dominantes, 7 y 2 del G1) o subdominante

    cuaternaria (el 4 es subdominante y proviene del G4). Si

    dominante, deber duplicar su tercera, que no es parte

    del tritono. Si fuera a aparecer como subdominante,

    debera duplicar su 5 (grado 4 de la escala). Un

    buen ejemplo de esto ltimo se halla en uno de los

    legados renacentistas que permanecieron inmutados

    en el Tonalismo: ii3 viio65 I3, donde ii dobla la 3a

    (grado escalar 4) porque reemplaza al IV; viio6 duplica

    la 5a (4 tambin) porque expande asimismo la funcin

    de subdominante y el grado 7, su fundamental, acta

    como sonido de paso entre 6 y 1 . El grado 4 superior

    resuelve en 3 y el inferior, en 5.

    EJEMPLO No. 1. Legado renacentista al tonalismo

    IV6 (4,6,1) puede actuar como tnico cuaternario cuando reemplaza al vi en la cadencia rota: V IV

    6. Desde luego, el nico

    elemento del IV que puede dar idea de funcin tnica es el 5o del acorde (grado 1 en la escala) y debe duplicarse:

    V73 IV

    68, lo que podr expresarse funcionalmente como D7 T

    3.

    EJEMPLO No. 2

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal12

    CUADRO No. 3Funciones de los siete acordes

    Funcin Tnica Dominante Subdominante

    Principal I T V D IV S

    Secundaria vi T viio6 D

    3ii S

    Terciaria iii T iii6 D

    3vi S

    Cuaternaria IV6 T ii D viio

    6 S

    I6/4

    y IV6/4

    son acordes disonantes por tener una cuarta

    sobre el bajo; pueden actuar en fenmenos de doble

    EJEMPLO No 3Uso de acordes tridicos en 2a inversin

    IV I6/4 V I V6/4 I6 IV I6/4 IV

    6 I

    6

    S *D6/4 5/3 T D5 T

    3 S *T

    5 S

    3 T

    3

    * Observemos la diferente funcin cumplida por el acorde I6/4, lo que se denota claramente con el cifrado funcional (Hugo Riemann) y

    n con el Weberiano (Jacob Gottfried Weber).

    Modo menor. Se vuelve ahora inevitable preguntarnos por la otra mitad del lenguaje del Tonalismo, el modo menor. De

    dnde proviene? Explicaciones como aqulla de que el acorde menor es la inversin, espejo o simetra del menor nada

    explican, ya que nuestra percepcin, basada en el repertorio mismo, nos confirma que, si omos un acorde mayor en forma

    descendente, continuamos percibindolo como tal y, de ninguna manera, como menor; simplemente se va de agudo a

    grave: primero una 3 m y luego una mayor. Retomemos entonces la serie de armnicos de un fundamental, ejemplificado

    aqu de nuevo con c (do):

    apoyatura de V y I respectivamente y deberan duplicar sus 5as ya que stas son las races de los acordes apoyados

    en los que resuelven. Otros acordes contrapuntsticos 6/4

    surgen cuando son producidos por simples o dobles notas

    de paso o dobles bordantes y actan como acordes de

    expansin o contrapuntsticos, productos de figuraciones

    meldicas simultneas en varias voces; duplicarn sus

    5as, pues a stas se llega por movimiento contrario y

    conjunto. Ya sabemos que una 4. justa es una disonancia

    que debe resolver, preferiblemente, en una 3a y, si posible,

    ser preparada.

    Veamos un ejemplo explicativo con doble cifrado (Weberiano

    y funcional):

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201113

    CUADRO No. 4Armnicos de c con adicin de sonidos temperados en comparacin con los naturales

    Armnicos de una generador 1 con temperamentos varios de

    sonidos culturalmente utilizados, para comparacin con los naturales

    En primer trmino, hay un acorde menor generado por el

    fundamental: [e g - h : 10f 12f 15f] (h, si natural;

    b, si bemol) perfectamente natural; no obstante, hay otro,

    ms cercano al fundamental [g b d : 6f 7f 9f]

    y una escala de G pentfona menor-drica (g, b, c, d, e,

    g : 6f, 7f, 8f, 9f, 10f, 12f), con su 3 m imperfecta pero

    bastante cercana (7f en vez de 7.11f que sonara ms como

    la afinacin tonal usual) y con una sensible aproximada

    f# (11f en vez de 11.25f, deficiente en un cuarto de tono

    con el f# usual). Sin embargo, sabemos que se utilizaron,

    en instrumentos naturales como trompetas y cornos, la

    7 m (b con respecto a c) y las 4as justa y aumentada

    (f y f# con respecto a c), con intervenciones labiales o

    manuales correctivas, por parte del ejecutante, para lograr

    los sonidos temperados que se esperaban.

    Completar las escalas menores natural, meldica y arm-

    nica, se lograra bajo el mismo supuesto que asumimos

    para la tonalidad mayor: la conjuncin de los dos grupos G1

    y G4, pues G

    4 aportara, con respecto a un centro tonal c,

    los sonidos 4 y 6, es decir, f y a, grados 2 y 7 natural (b7)

    de g, con lo que se completaran las tres escalas menores.

    La funcionalidad de los acordes en la tonalidad menor (t,

    s y D), en forma totalmente anloga con la de la tonalidad

    mayor, es producto del proceso histrico que a)reuni

    los modos medievales renacentistas drico, frigio e

    hipodrico (elico) en el menor; y mixolidio, lidio y jnico

    (hipolidio o hipofrigio alterno) en el mayor, por causa de

    la msica ficta y b)aplic retricamente el antitheton, en

    firme a partir de la seconda prattica, por el cual se oponan

    pasajes en modo mayor con ellos mismos en menor, como

    un cambio de pathos o estado emocional.

    EJEMPLO No 4Antitheton en Schubert

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal14

    C A P T U L O I ITEOREMA 2: LOS ESTUDIOS O ANLISIS FIGURATIVO Y MICROFORMAL DE LA PALABRA MUSICAL DEBEN INTEGRARSE

    La unidad estructural ms pequea del discurso musical

    es el pi o palabra musical, as como el vocablo o palabra

    es la unidad ms pequea del discurso verbal o lgico.

    Sobre l convergen dos posibles miradas analticas para

    su escansin: una desde el punto de vista de la morfologa,

    en cuanto, precisamente, esa condicin de componente

    estructural menor; y otra, desde el ngulo de la cohesin

    ritmomeldica de ese pi o vocablo musical mediante

    la funcin de relaciones mutuas entre los sonidos que

    lo integran o figuracin meldica. Por ello, conviene

    formular una teora unificada sobre esa pequea unidad

    estructural, palabra musical o pi (que llamaremos motivo

    cuando sea temtico) que haga converger microforma y

    figuracin.

    Nuestro punto de partida ser la llamada meloda

    esqueltica, nuclear o coral, compuesta por sonidos

    nucleares, cada uno de los cuales sera, al mismo tiempo,

    medida temporal bsica del mnimo comps perceptible y

    centro o ncleo que puede luego congregar o n otros

    sonidos subsidiarios o satelitales a su alrededor para

    conformar pies ritmomeldicos compuestos o simples,

    vocablos poli- o monosilbicos del discurso musical.

    EJEMPLO No. 5. Meloda esqueltica o nuclear detrs de la figurada

    Microforma. El primer pi o p1 es simple y consiste en slo un sonido, el nuclear, con duracin de media en vez de entera,

    recortado para dar oportunidad al p2 de tener un antecomps con 8 dieciseisavas que se resuelven en una media, para un

    total de una entera: 4/4; p3 es similar, pero se recorta en una octava, pues el antecomps de p

    4 dura cinco octavas y todo

    el pi, trece octavas, incluido el silencio o pausa final.

    (4 + 8 + 7 + 13) / 8 = 32/8 = 4 compases de 4/4

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201115

    EJEMPLO No. 6Aspectos temticos y no temticos en la textura musical

    Anlisis: El tejido homofnico de esta composicin est

    dado - para el primer perodo, compuesto por dos frases

    de 4 y 6 compases - por la meloda temtica del violn,

    que ostenta una relacin rtmica dialctica con el metro;

    y por un acompaamiento ritmo armnico no temtico del

    piano, perfectamente congruente con el metro empleado

    (4/4), tal que el bajo o mano izquierda hace pies simples

    de enteras para armar una frase - meloda esqueltica, con

    contenido armnico. La mano derecha realiza dos arpegios

    (clulas o subpis) en cada pi, en un ostinato que cumple dos funciones: completar el contenido armnico y crear

    un ritmo impulsor, de octavas en cada media (blanca) de duracin.

    Un comps de 4/4 podra contener dos pis o motivos

    de media (dos compases bsicos de 2/4) o uno de entera

    (2/2), an en tempo moderado. En este caso, la actividad

    rtmica muy frecuente de la segunda mitad de cada comps

    denota antecompases que tienden a resolver en los sonidos

    largos tambin muy frecuentes en este ejemplo - de los

    principios de comps, con lo que debemos admitir que la

    tendencia es a un verdadero comps de entera, n a dos

    de media.

    Articulacin, ritmo y comps en el pi. Sobre la base

    mtrica del comps percibido, menor, igual o mayor que

    el escrito por medio de un nmero fraccionario situado

    inmediatamente despus de la armadura, se construye el

    pi, con una duracin tendiente a la de tal comps. El pi

    tendr, adems, una articulacin expresa o tcita (segn

    el estilo).

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal16

    Paralelo comparativo entre lenguaje verbal y msica

    Slaba es a Sonido como

    Palabra corta (prepos., conjunc.,

    pronombre, artculo..) Clula

    Palabra prosdica Pi

    Sintagma simple Inciso o Subfrase

    Frase o Sintagma complejo Frase

    Oracin Perodo

    Prrafo o estrofa Seccin

    Pi. Es, entonces una unidad compositiva mnima alrededor de un ictus o acento y de un acorde estructural. El pi

    puede ser:

    nuclear o figurado (anacrsico, ttico, retardado y/o caudado), binario o ternario, desde temtico hasta atemtico, elidido o separable, divisible en clulas o n; sobre un acorde nico o con acordes contrapuntsticos, en elipsis (silencio activo).

    Elipsis. En los compases 5 y 7 (Beethoven, Sinfona No. 8/I).

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201117

    Algunas definiciones

    Elipsis: silencio activo, atento.

    Elisin: fenmeno de inseparabilidad entre fragmentos.

    Frase: unidad formada por dos o tres incisos, con sentido meldicamente conclusivo.

    Inciso: unidad formada por dos o tres pies.

    Motivo: Pie con carcter temtico.

    Pie: pequeo fragmento musical alrededor de un ictus o acento, que tiende a durar un comps bsico o percibido.

    Tema: Idea musical larga o corta, que se trata o desarrolla.

    Volvamos al proceso de la figuracin meldica y al ejemplo

    de Beethoven, (sonata para violn y piano) en un cuadro

    que invitamos a analizar de abajo hacia arriba, a partir de la

    meloda nuclear o esqueltica en enteras, siguiendo luego

    a las medias, despus a las cuartas y as sucesivamente

    hasta reconstruir la primera frase de la meloda, con sus

    valores mnimos de dieciseisavas:

    Frase sobre un solo acorde, dependiente solamente de la ritmomeloda (Primeros 5 compases; Beethoven, ibid.):

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal18

    EJEMPLO No. 7

    Figuracin y microforma en anlisis conjunto

    Las ligaduras indican aqu pies o motivos. Las verdaderas ligaduras del compositor estn en la pgina anterior.

    Abreviaturas: ap, apoyante; ap.p, apoyante de paso; ac anacrusa; rp, repetida; co, cordal; ret, retardada o suspendida;

    rp8, repetida a la 8. p, pi; m, motivo. a, b y c: ideas temticas.

    Es bastante probable que nuestro amable lector, a la luz de las enseanzas que le fueron impartidas sobre la figuracin,

    estar preguntndose por qu donde l vi una nota de paso, o bien, un bordado o nota vecina, nosotros estamos

    diagnosticando un fenmeno de apoyatura, por ejemplo. Le rogamos, sin embargo, seguir nuestra exposicin hasta el final

    de la misma y llegar luego a sus propias conclusiones acerca de la aceptabilidad o n de nuestra propuesta.

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201119

    Se utiliza una confusa mezcla entre fenmenos, actores y smbolos o significantes. Por ejemplo, cuando se dice cambiata, tenemos un participio

    substantivado que denota el smbolo (nota cambiata) de

    un actor (sonido cambiado) en un fenmeno consistente

    en un desvo por salto y retorno por grado entre

    dos sonidos de referencia. Cuando se dice bordado

    o bordadura (lenguas romances), se trata de un

    fenmeno en que el sonido vecino (lenguas sajonas)

    es el actor caracterstico participante representado

    por la nota vecina. De igual manera, apoyatura es un fenmeno, sonido de paso es actor; escapatoria es

    fenmeno y escapada es el nombre de la figura escrita que representa el sonido escapado, que es el actor. Ninguna descripcin o definicin cientfica debera fallar

    en distinguir entre la cosa en s y el fenmeno en el que

    ella participa; para un qumico, por ejemplo, est muy

    clara la diferencia entre la oxidacin como fenmeno, el

    agente oxidante y el material oxidado.

    Los vocablos significantes de las figuras meldicas exhiben, a veces, diferentes niveles taxonmicos o

    clasificatorios. Por ejemplo, cuando nos referimos

    a un sonido apoyante, es decir, aqul que retarda o posterga uno nuclear, se trata de un gnero que puede

    dar lugar a diferentes especies: preparado, retardado o

    suspendido; apoyante simple no preparado; apoyante

    rtmico; apoyante cordal. De igual manera, sonido vecino

    (neighbor note, Nebennote) es tambin un gnero con

    especies: vecinos que actan como sonidos de paso,

    apoyantes, escapados o bordantes.

    Hay inconsistencias lgicas y de congruencia con la percepcin, como en apoyatura no acentuada, ya que

    la idea misma de apoyatura implica acento y hemos

    partido de la base de que el vocablo apoyada debe

    corresponder a un sonido que se escucha como

    acentuado, por congruencia entre nombre y percepcin

    por el oyente. Otro problema: algunos tericos hablan de

    que el sonido vecino puede ser incompleto (incomplete

    neighbor), no hay que ser msico para saber que un

    nico elemento no puede ser incompleto ya que, por su

    unicidad, no puede sino estar o no estar. En el caso del

    fenmeno de bordadura, sta implica la participacin de

    tres actores: el sonido bordado, el vecino o bordante y la

    repeticin del bordado y, en vez de hablar de bordadura

    incompleta (trpode bpode?, tringulo bilateral?), cabe

    mejor hablar de sonido escapado pues, si no hay retorno

    a la nota inicial, no hay bordado, no hay arco.

    Se hallan en los libros esas peticiones de excepcin, justamente para casos como los del prrafo anterior,

    que no consideramos necesarias pues, como veremos

    ms adelante, podemos hallar un modelo analtico de la

    figuracin que no necesite excepciones.

    Suele hablarse de figuracin meldica y rtmica por aparte. Sin embargo, todos podemos aceptar que,

    para determinar la naturaleza figurativa de cualquier

    sonido, hay que tener en cuenta los aspectos rtmicos y

    meldicos, sin excepcin, a no ser que se trate de una

    meloda rtmica (una frase de redoblante, por ejemplo).

    La nomenclatura tradicional de la figuracin meldica tonal no guarda relacin rigurosa con la complejidad de

    tantas melodas solstico - vocales e instrumentales.

    PROBLEMAS DEL ANLISIS TRADICIONAL DE LA FIGURACIN

    En la nomenclatura tradicional de la figuracin, lingstica y lgicamente considerada, pueden hallarse diversos problemas

    que pasamos a expresar:

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal20

    Despus de las discusiones y de las soluciones que fueron

    presentndose para corregir los problemas anotados

    y la aplicacin de ellas a un nmero significativo (en la

    Antologa de ejemplos analizados que presentamos en nuestro informe investigativo institucional) de fragmentos

    de obras del modalismo y del tonalismo y las afinaciones

    y correcciones que la prctica del anlisis microformal de

    la figuracin iban suscitando en el grupo, llegmos a las

    siguientes conclusiones:

    Estructura microformal y Sintaxis. La estructura de

    la ritmomeloda modal o tonal en la msica occidental

    es, por su misma naturaleza, la faz o fachada de la obra

    y guarda relacin ntima y necesaria con la armona, el

    contrapunto y la morfologa musical. Esa ritmomeloda, que

    llamaremos de aqu en adelante simplemente meloda, es estudiada por la Gramtica musical o Gramamusicologa

    (que comprende meldica, armona, contrapunto y formas,

    entre otras asignaturas) y se puede dividir en las dos

    aproximaciones sintctica y morfolgica (como en la

    Lingstica), asumiendo entonces que la morfologa, o ms

    precisamente micromorfologa en el caso de la Msica,

    estudiara la composicin y formacin de las palabras

    musicales o motivos; y la sintaxis, las reglas que determinan

    la manera como tales motivos conforman incisos, frases,

    perodos y secciones. Nuestro objetivo fue dar una mirada

    diferente y enriquecedora a esa micromorfologa detallada

    o figuracin meldica del pi o motivo, bajo la aceptacin

    de que, tanto ella como los aspectos sintcticos, han sido

    atendidos ya por sistemas como los de Riemann, Schenker

    o Lerdahl Jackendoff, entre otros, de manera diferente

    pero no excluyente con nuestra propuesta.

    Lmites de la figuracin propuesta. Cuando se indaga

    sobre las figuras meldicas y sus definiciones en trata-

    dos de diversos perodos de la Historia, se encuentran

    enfoques que parten de la retrica renacentista y barroca

    (suspiratio, exclamatio, pathopoeia...), del diseo objetivo

    expreso (transitus, cambiata, escapata...) y de los deta lles

    ornamentales ligados a diferentes estilos (trino, mordente,

    grupetto...). Aunque hay relaciones entre ellas, nos

    ceiremos al anlisis figurativo meldico realizado sobre el

    diseo objetivo expreso en la notacin, sin atender posibles

    implicaciones retricas o ethos, ni prcticas ejecutivo interpretativas ligadas a estilos especficos en los detalles

    de la ejecucin; n porque se desdeen tales posibles

    objetivos, sino por la necesidad de limitar el objeto por

    tratar.

    Posibles diferencias analticas en la figuracin pro-

    puesta. Creemos que puede haber un muy pequeo nmero de resultados analticos diferentes buenos con el sistema

    que proponemos, ya que no toda notacin es totalmente

    detallada en articulaciones, acentos de diversas ndoles

    y dems agentes influyentes en las decisiones analticas

    y, adems, por razones conmutativas. Por ejemplo, dos

    corcheas (octavas) descendentes por grado, de las cuales

    la primera es acentuada (por la divisin del pulso) podran

    tomarse de dos maneras, entre otras posibles: la primera

    es apoyante de la segunda, o bien, la segunda es nota de

    paso, segn sean la armona en el momento, las figuras

    anteriores y posteriores y el orden anterior de figuracin.

    Aquellos posibles resultados diferentes deberan dar lugar

    a sutiles divergencias ejecutivo interpretativas, sean ellas

    conscientemente controladas o no, tal como creemos que

    realmente ha sucedido en la historia de los directores,

    cantantes e instrumentistas con respecto al abordaje de

    unas mismas obras, y no slo en lo micromorfolgico, claro.

    PROPUESTA

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201121

    Precisiones y definiciones de trminos

    Sonido Nuclear, esqueltico o coral: aqul que se escoge como principal en un fragmento musical; normalmente

    tiende a presentarse en el ictus, es decir, en el sitio

    de acento, primer lugar en un comps bsico o primera

    divisin de un pulso lento. La sucesin de sonidos nucleares

    conforma la Meloda nuclear, esqueltica o coral, implcita o explcita. Para llegar hasta un nivel Schenkeriano ms

    profundo, podramos tomar una meloda nuclear que

    hayamos escogido, como un nivel intermedio figurado y

    hallar niveles con sonidos an ms largos, hasta llegar,

    incluso a un solo sonido. Para el anlisis figurativo ordinario

    o ms comn, el criterio de la meloda nuclear sera el ritmo

    armnico diatnico prevaleciente. Retomemos el ejemplo

    anterior de Beethoven para ilustrar lo dicho, partiendo de

    lo que all era la figuracin de 1er. orden:

    EJEMPLO No. 8Acceso a niveles cada vez ms profundos mediante desfiguracin o deconstruccin ordenada

    (Beethoven, Sonata para Vn. y Pf. op.24)

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal22

    sonido nuclear de partida antes de los niveles de figuracin,

    depender de su pertenencia al acorde de igual valor

    que la unidad mtrica del ritmo armnico prevaleciente

    y, luego, de las otras consideraciones: duracin, acento,

    posicin en el sitio de cambio de direccin meldica,

    nmero de veces que se repite dentro del motivo, etc.

    EJEMPLO No. 9Reconstruccin o figuracin a partir del nivel ms profundo,

    hasta el nivel superficial o meloda dada

    Beethoven, Sonata piano op. 10

    As se logra el anlisis multinivel sin sacrificar la notacin

    consuetudinaria, especialmente en los aspectos rtmicos.

    Una vez definido el primer orden de figuracin sobre un

    sonido esqueltico, todos los sonidos que lo conforman

    sern considerados nucleares para el segundo orden y

    los del segundo, para el tercero, etc. La escogencia de un

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201123

    Para denotar ese sonido central del motivo, se ha usado a menudo tambin la palabra esencial, algo exagerada para significar una de tantas como las que aparecen en cualquier obra. La palabra raz, aunque tiene la buena cualidad de parecerse al lexema o raz de la lingstica, ha sido asignada por mucho tiempo a la fundamental de un acorde (root). Otras posibilidades se dan con las palabras coral, utilizada ya desde antes, muy pertinente por el hecho de que los corales estn compuestos, en principio, por sonidos bsicos, nucleares o esquelticos, que se varan figurativamente en los corales figurados y en los preludios de coral. Hemos preferido, finalmente, la palabra nuclear para el sonido esqueltico, de tal suerte que los dems sonidos subsidiarios, orbitan alrededor de l y son, por tanto, susceptibles de ser llamados satelitales. Figuracin meldica: Entendemos por tal el tratamiento del sonido nuclear (lexema, raz) para conformar un motivo o palabra musical a su alrededor, por medio de sonidos o morfemas satelitales anteriores (preparatorios o prefijos), sonidos o silencios desplazantes o sonidos posteriores (caudales, en desinencia o sufijos). En el espacio temporal entre un sonido nuclear y el siguiente, los sonidos satelitales entre ellos pueden ser asumidos como desinencia del primero, preparacin del segundo, conector de ambos, o bien, una parte desinencia y la otra, preparacin. Los morfemas del pie o palabra musical son los sonidos que lo componen: ncleo y satlites. A veces, algunos sonidos fungen como desinencia del nuclear anterior y preparacin del siguiente en forma simultnea (elisin), logrando la conformacin de motivos celulares compuestos o incisos ligados en unidad, en la misma forma como las palabras compuestas en las diferentes lenguas (montacargas, aerospaziale, parapluie, zusamengestossen, underworld, etc.).

    Las figuras pueden ser denominadas por ms de un vocablo en su anlisis, con el fin de dar una idea ms cabal de su conducta o funcionamiento en la composicin; por ejemplo: nota de paso cromtica, cambiada cordal, apoyante nueva cordal, etc.

    Hay una relacin dialctica entre comps y motivo musical. El msico y sus oyentes perciben esa relacin amigable o conflictiva; los acuerdos o los desacuerdos y las sntesis como un todo pleno de sentido artstico por la riqueza y variedad dentro de la unidad. Ya que la msica ocurre en el tiempo, los sonidos satlites o figuras subordinadas al ncleo no pueden estar sino antes, en y despus (en la lnea del tiempo), en fenmenos de preparacin, desplazamiento o desinencia; el peso, importancia o poder de atraccin del sonido nuclear se da normalmente por el acento y la mayor duracin que el mismo tiende a tener como privilegios propios y as, mucho del inters, de la energa de la msica acadmica tradicional occidental reside en las relaciones amigables o conflictivas entre el ncleo y los sonidos satelitales o tratamiento rtmico real sobre el molde de la mtrica preestablecida.

    Comps. Al respecto, hay particularidades en las partituras. No hay una manera completamente homognea, entre compositores, de concebir el comps, ni en numeradores, ni en denominadores. Tambin hay importantes diferencias, entre compositores y an entre obras de un mismo compositor, para la percepcin de las dimensiones motvicas o podales y el comps: hay compases que son verdaderos pulsos o tiempos, como en el 1er. Movimiento de la 5. Sinfona de Beethoven, en donde los compases de 2/4 se perciben efectivamente como pulsos y la hipo- o subfrase constara de 4 compases y las frases, de 8 o de 12; y compases que son hipofrases, como en: Fredda ed immobile del Barbero de Rossini, en donde la media frase constara de 1 comps y la frase, de 2. Podramos definir un comps bsico percibido de dos o tres pulsos en tempo real (no necesariamente el escrito) de moderato. Pero es que, adems, debemos observar con inters la fractalidad en la msica, por lo menos hasta buena parte del Siglo XX: pies o motivos en la escala del pulso o tiempo, pies o motivos en la escala del subcomps, del comps, de un grupo de 2 3 compases. O bien, frases de 2 3, de 4

    6, de 8 12 compases, segn se trate de compases

    entre muy cortos o muy largos. Y hay otro aspecto de esa

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal24

    fractalidad: Pulsos binarios y ternarios, subcompases binarios y ternarios; compases, incisos, frases, perodos y secciones

    binarios o ternarios; canciones, exposiciones, movimientos, sonatas (conciertos, sinfonas) binarios y ternarios y muchas

    ms formas as divisibles, incluidos grandes gneros (los actos de una pera, por ejemplo).

    EJEMPLO No 10Relatividad del comps

    Beethoven, Sinf. 5, 1

    suena as:

    Rossini, Barbiere, No. 11a Frase 1

    La sncopa se produce por el ataque de un sonido nuclear o de una figura del orden inmediatamente anterior, en

    momento mtricamente inacentuado: ms precisamente, en

    sitio diferente al principio de comps, divisin o subdivisin.

    Ello implica un fenmeno de retardo de ese sonido principal,

    vale decir, desplazamiento hacia adelante en el tiempo y en

    la escritura, debido a algn retardante activo: un sonido

    o silencio que invaden el sitio de privilegio del sonido

    nuclear o esqueltico, un sonido retardante, preparado

    oblicuamente (suspendido) o n (apoyante simple).

    Que suena as:

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201125

    La acentuacin no se restringe a la de tipo mtrico y ello conlleva a una ampliacin del concepto de acento.

    Un acento puede ser tambin atpico (es decir, no por

    mtrica y posicin, sino por articulacin, diseo meldico

    Ritmo armnico: De la misma manera como la ritmo mtrica meldica es variada, la ritmo mtrica armnica puede variar a su vez aunque no tanto como aquella, por lo general dando lugar a armonas subsidiarias o contrapuntsticas y a

    figuras satelitales nuevas cordales (paso nueva cordal, cambiada nueva cordal, bordante nueva cordal, etc.).

    EJEMPLO No 11Cambios en el ritmo armnico (El mismo del bajo; cambio en el comps 3)

    Beethoven, Adagio de la Sonata op. 13

    o designacin grfica especfica artificial). Por tanto, puede

    haber un fenmeno de apoyatura en esos puntos de acento

    debidos a la configuracin meldica, como puede ocurrir,

    v.gr., en el primer sonido de un grupo ligado.

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal26

    El silencio despus de sonido y en sitio no acentuado no aade figuracin sino articulacin (V. Grauer. Gestalttheorie,

    Teora del campo mtrico) pues la naturaleza o caracterstica esencial de la figuracin en cuanto tal, depende de los

    puntos de ataque, n de las duraciones).

    Errores aparentes. Una armona esqueltica podra con tener errores armnicos como 5as. u 8as. paralelas, si el ritmo

    armnico del ejemplo especfico puede introducir acordes correctores entre ellos. De hecho, ello ocurre en todas las

    secuencias armnicas que involucran acordes perfectos en estado de fundamental.

    Resoluciones. Las disonancias resuelven, segn sabemos por el contrapunto y la armona tonales, normalmente por grado

    (7-6, 4-3, 9-8). Sin embargo, es posible que lo hagan a un sonido cordal de la armona de tal resolucin (ver * en el cuadro siguiente) y, por tanto, por salto (resolucin a cordal o resolucin indirecta, como algunos tericos dicen). En tales casos,

    indicaremos expresamente la funcin figurativa de ambos sonidos en el anlisis.

    EJEMPLO No. 12Resolucin de retardo a cordal

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201127

    Veamos otra aplicacin de la descomposicin (de arriba hacia abajo) y la recomposicin (de abajo hacia arriba):

    CUADRO No. 13Niveles u rdenes

    Bach, Invencin en Si b

    Bach, Prel. Bb WTK1

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal28

    En los diferentes rdenes o niveles de figuracin habra

    melodas resultantes de instancias analticas progresivas,

    as: el primer orden correspondera a la figuracin con

    sonidos de duracin inmediatamente inferior a la del

    nuclear (primera disminucin); el segundo, a la figuracin

    con sonidos de valor inmediatamente inferior a los del

    primer orden, y as sucesivamente. Los rdenes o niveles

    se corresponden con la metodologa del contrapunto por

    especies hasta la tercera de ellas (no las consideramos

    imprescindibles, empero, sino simplemente tiles; sabemos

    que hay otras opiniones), sin inclusin del contrapunto

    sincopado por aparte, sino segn el ordenamiento en que

    sea dable aplicarlo por los valores mtricos involucrados.

    La 5. especie no es realmente tal, sino una mezcla de las

    dems; y la 4. especie no sigue un patrn de secuencia

    Las melodas polifnicas que implcitamente conllevan ms de una voz, tambin pueden ser analizadas mediante la metodologa aqu propuesta.

    EJEMPLO No. 14Figuracin en meloda polifnica o multi- pisos

    Bach, Suite para Cello BWV 1007

    rdenes o niveles. La jerarquizacin no es un concepto original de nuestro trabajo pues ya est implcita en

    los sistemas analticos anteriores al Schenkeriano y

    subsiguientes; es original, eso s, en la asignacin de nombres

    precisos, en lo funcional y perceptivo, a la figuracin. Promo-

    vemos as la creacin de niveles u rdenes aplicados a la

    mirada detallada sobre el pi o palabra musical. Partiendo

    de la premisa de que deberan relacionarse, como un todo

    coherente, prosodia, ritmomeldica, armona, contrapunto

    y micromorfologa, podemos colegir que, si el contrapunto

    se puede ensear por medio de especies, y se seala con

    ello una cierta gradacin implcita en el conjunto de sonidos

    asociados con un punto o nota del cantus firmus, debera

    haber rdenes en la figuracin, para poder explicar mejor

    las melodas ms complejas.

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201129

    lgica con las tres anteriores, pues el criterio que la rige (sncopa), no tiene que ver con la divisin y la subdivisin que

    caracteriza a las especies anteriores (1., 2 y 3.), como bien se sabe. En suma, la primera especie se correspondera con

    la meloda coral compuesta de sonidos nucleares; la segunda, con la figuracin de primer orden y la tercera, con la de

    segundo orden. Sin embargo, algunas veces habr que considerar un nmero mayor de rdenes y las sncopas debern

    analizarse en el orden pertinente, segn los mnimos valores involucrados en ella.

    Criterios Discriminantes para el anlisis de la figuracin

    Distancia intervlica con el nuclear: Unsono, vecino (por grado), por salto. Acentuacin: Acentuado o inacentuado. Posicin: Antes o despus del nuclear o en el sitio de l. Relacin armnica con la nuclear Cordal, no cordal, miembro de un nuevo acorde intermedio. Funcin Puente o intermediacin (paso). Desvo y vuelta.

    Divisin o repeticin.

    Arco (bordado, vuelta al mismo sonido).

    Desplazamiento de la nuclear (fenmeno de apoyatura)

    CUADRO No. 5Figuras en relacin con su ubicacin y relacin de altura con la nuclear

    (Presupuestos la unidad del pie o motivo considerado y un orden determinado)

    PREFIJO INFIJO (acento) SUFIJO

    Nuclear

    Unsono AnticipadaAnacrusa rtmica

    Apoyante rtmica Repetida (Divisio)

    Vecino (2 M o m) AnacrusaAnacrusa nueva cordal

    Apoyante simpleApoyante de paso (quasitransitus)Apoyante cordal (Acorde con 7)Apoyante nueva cordalRetardada

    Sonido de paso (transitus)BordanteEscapadaCordal 7Nueva cordal

    Distante (3, 4) AnacrusaAnacrusa nueva cordal

    Apoyante cordalApoyante nueva cordal

    Cordal Nueva cordalRepetida 8.Cambiata

    Silencio Silencio retardante

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal30

    En el fenmeno de divisin igual (binaria) o desigual (ternaria trocaica o ymbica) de la nota nuclear, se

    presenta la figura de repetida (rp) o de repetida octavada (rp8).

    En el fenmeno de desviacin por salto y retorno por grado, entre dos notas sucesivas distantes un grado

    escalar (tono o semitono), la figura interviniente,

    modernamente diferente a la antigua modal, es la

    cambiata (ca) (en castellano, cambiada).1

    En el fenmeno de escapatoria, que consiste en una desviacin por grado y retorno por salto entre dos notas consecutivas distantes por grado escalar, la nota actriz

    es la escapada (esc).

    En el fenmeno de bordado (francs broderie) o bordadura, con desviacin por grado y retorno tambin

    por grado, entre una nota y su repeticin (bordada),

    llamaremos a la nota actriz caracterstica bordante (b) o vecina (ingls neighbor note, alemn Nebennote).

    En el fenmeno de puente o paso lineal entre dos notas separadas por una tercera, llamaremos a la figura

    intermediaria, nota de paso (p). Si las dos notas en cuestin estuvieren separadas por una cuarta (grados

    5 y 8 escalares o cordales), el puente lineal diatnico

    contendr dos sonidos (o notas) o doble paso (p-p), una de las cuales ser apoyante, con lo cual podra el

    analista ser an ms preciso escribiendo p - ap.p, o bien, ap.p - p. Si la distancia fuera una segunda mayor, hay la posibilidad de insertar una nota de paso cromtica

    (ejemplo: c-cis-d; c-c sharp-d; do-do#-re): p.cr.

    1 Cambiata is the name given to a figure which arises when an unaccented dissonant quarter, introduced by step from above, instead of continuing the conjunct motion downward, makes the skip of a third downward and is followed by a second upward. Jeppesen, Knud. Counterpoint. P. 32. Dover publications, Inc. New York, 1992.

    En el fenmeno de antecomps o, ms genricamente expresado, sonido preparatorio (arsis) del nuclear, el sonido o nota interviniente se llamar anacrusa (ac), o bien, anticipada (ant), que sera una anacrusa rtmica, de igual altura o frecuencia que la nuclear en la que resuelve, aunque podra tambin resolver en una cordal de sta. La anacrusa tambin podr ser objeto, a su vez, de figuraciones de rdenes subsiguientes. Como no sea al principio de una frase musical, la decisin acerca de si un sonido es anacrsico del nuclear siguiente, conector entre dos nucleares o, ms bien, desinencia del anterior, depender de consideraciones de articulacin, direccin, salto y, en general, diseo meldico. En la lengua, las palabras se aglutinan y muestran su unidad e integridad mediante el significado; en msica, no hay contenidos conceptuales explcitos a no ser que haya un texto, es decir, que se trate de una parte de canto - sino slo estructuras comparables, motivos caractersticos repetidos o variados, articulaciones expresas, direccin de movimiento, saltos, etc.

    En el fenmeno de nuclear postergada o retardada (sncopa), puede haber alguno de estos actores retardantes que intervienen en el sitio de acento: silencio retardante (s.r), sonido retardante o suspendido, es decir, apoyante oblicuamente preparado (ret, susp), apoyante simple (ap, vecino no preparado oblicuamente), apoyante cordal (ap.co) o apoyante puramente rtmico (mismo sonido nuclear pero ms corto que ste: ap.r).

    En el fenmeno de arpegiacin, total o parcial, la figura actriz se llamar sonido o nota cordal (co). Si se sale de la nuclear por salto y se resuelve por grado, ser una

    cambiada y, si al mismo tiempo se tratara de una cordal, podra ser llamada cambiada cordal (ca.co) o una de las dos palabras.

    Lista y explicacin de las figuras como substantivos o expresiones substantivadas descriptoras del papel de los sonidos (o notas que los representan) actores en cada fenmeno

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201131

    En el fenmeno de insercin de un acorde subordinado, la figura diferentemente armonizada se denominar

    nueva cordal (n.co); o bien, escapada, cambiada, nota de paso, etc...calificada, adems, como nueva cordal:

    (nombre de figura meldica) +.n.co.

    Nota: De la eleccin de un nivel apropiado de sonidos tomados como nucleares iniciales, depender la aparicin

    o n de un innecesario nmero de nuevas cordales.

    Habr ms nmero de ellas en la medida en que las

    nucleares pertenezcan a un nivel schenkerianamente

    ms profundo.

    En el fenmeno de silencio total en el tiempo de un motivo, la figura es la pausa misma o elipsis (el).

    En el fenmeno de un fondo sonoro nico sobre el cual suenan acordes diversos, algunos que lo contienen y

    otros que n, el sonido que provee tal fondo se llama

    pedal (ped). No debera formar parte de las figuras aqu consideradas, que hemos definido como parte del motivo

    nuclear y no mayores que l en extensin, pero puede

    ser visto como un nuclear extendido que conforma un

    inciso (subfrase), una frase o, incluso, un perodo bajo un

    gran acorde unificador.

    NB. La vieja cambiata o nota de Fux fue definida a menudo como una disonancia que salta a una consonancia

    por 3.2 Este ejemplo se encuentra repetidamente en

    varios tratados como un ejemplo de contrapunto de

    tercera especie y opone 4 negras (cuartas) d-c-a-b a una redonda (entera) d en el bajo. Nosotros la vemos como una figuracin de primer orden de dos blancas

    (medias) d-b (8 - 6) y una figuracin de segundo orden que consiste en una nota de paso c y una apoyante a, siendo b la consonancia (6a).

    2 dicha nota consiste en una disonancia que pasa a la consonancia por medio de un salto de tercera (de preferencia descendente). Torre Bertucci, Jos. Tratado de Contrapunto. Ricordi Americana, 1. Ed. 3. reimpresin, Buenos Aires 2005), Pg. 33.

    Adjetivos complementarios: anacrsica (ac), crom tica (cr) o diatnica (dt), inferior (inf) o superior (sup), cordal (co); nueva cordal (n.co), cuando hay figuracin en las otras voces o partes y ellas todas conforman as un nuevo acorde subordinado, como ya qued expresado; rtmica (r), cuando la figura correspondiente es la misma nuclear a la que acompaa. Ejs: anticipada anacrsica (ant.ac), apoyante rtmica, nota de paso cromtica, bordante nueva cordal, etc.

    Procedimiento metodolgico para el anlisis de la figuracin meldica

    Nota previa importante: Hay la posibilidad, tal como ya qued expresado, de obtener resultados distintos con esta metodologa de anlisis de la figuracin meldica. Tales divergencias no sern significativas y se referirn a detalles, finalmente, y n a lo esencial. Lo importante en el mtodo que proponemos es el procedimiento ordenado que propugna y su congruencia nominativa con la msica misma, en cuanto percepcin.

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal32

    Pasos metodolgicos:

    Realizar el anlisis armnico, si hay varias voces o partes.

    Escoger coral subyacente o meloda nuclear, si se va a analizar ms de un motivo celular, de acuerdo con

    el ritmo armnico predominante. El comps bsico,

    que puede ser de duracin diferente a la de la cifra de

    comps prescrita en la partitura y de acuerdo con el

    tempo, equivaldr entonces a la duracin del sonido

    nuclear o coral de tempo moderato.

    Proceder a la figuracin de 1er. Orden, con base en sonidos de duraciones de medio comps bsico (si

    ste es binario), o bien, de 2+1 pulsos (trocaico) o 1+2

    pulsos (ymbico), si dicho comps es ternario. (Tal como

    ocurre con la prosodia del habla, la rtmica modal tonal

    parece basarse en un postulado: dos sonidos sucesivos

    cualesquiera tienen diferentes grados de acentuacin).

    Hallar figuracin de 2. orden, con base en duraciones de menor valor subsiguientes a los valores de las figuras

    de primer orden.

    Y as sucesivamente, hasta tener la meloda completa. La escogencia de una nuclear es una decisin con

    alguna subjetividad: en fin de cuentas, se trata de elegir

    un nivel u orden de partida, en general alrededor del

    comps, algo indeterminado a su vez. Empero, hay

    criterios para definir los sonidos o notas nucleares

    (meloda esqueltica): pertenencia al acorde, ritmo

    armnico prevaleciente (criterio para escogencia del

    nivel inicial compuesto de sonidos nucleares), acento,

    duracin, ocurrencia en el motivo celular considerado,

    diseo meldico (vrtices).

    Corolario de la adopcin de rdenes en la figuracin: los sonidos correspondientes a un orden n cualquiera, se comportan como nucleares para el orden siguiente (n+1). Por tanto, las decisiones de denominacin de cada figura

    nueva (para el orden en consideracin), se toman con

    respecto al orden anterior y una (1) nueva figura a la vez,

    excepto en el caso de la doble nota de paso o cuando haya

    preparacin y desinencia del mismo orden o nivel (prefijo

    y sufijo) con respecto a la misma nuclear. La doble nota

    de paso se expresa o denomina al mismo tiempo y en el

    orden correspondiente a los valores que exhiba cada una

    de las notas singulares. (Dadas la asimetra de la escala y

    del acorde).

    Vale insistir en que, cuando el comps, la divisin o la

    subdivisin sean ternarios, habr que pasar por un orden

    intermedio en que se escojan ritmos trocaicos y/o ymbicos

    para el anlisis de la figuracin. Vale decir que entonces hay

    que mantener, metodolgicamente hablando, la prescripcin

    de aadir una nueva figura a la vez en cada sitio, sea ste

    posterior o anterior, si as fuera pertinente. sta ser una

    manera de atender al postulado antes referido, de que no

    hay dos sonidos consecutivos de igual nivel de acentuacin.

    En el contratiempo, por unidad metodolgica, habra que

    calificar o sealar el silencio retardante, de la misma

    manera como se sealan el sonido apoyante o el retardado.

    La introduccin de acordes intermedios entre los nucleares

    del orden anterior, puede dar lugar a una figura que hemos

    llamado nueva cordal - smbolo de un nuevo sonido dentro

    de un nuevo acorde - que puede desempear, a su vez y

    simultneamente, una funcin figurativa meldica, tal como

    la de escapada, cambiada, nota de paso u otra.

    Contrapunto y figuracin. Como advertimos antes,

    el mtodo didctico del estudio del Contrapunto por

    medio de especies podra ser ms simple mediante una

    comprensin previa de la figuracin meldica por rdenes,

    como la proponemos. Veamos, en un ejemplo muy corto en

    beneficio de los detalles de la figuracin, cmo se logra un

    contrapunto florido a partir de un plan nuclear de primera

    especie, justamente por medio de figuracin ordenada por

    niveles, en la misma manera que las especies.

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201133

    EJEMPLO No. 15Contrapunto florido analizado como figuracin

    CODA: La microforma y la figuracin en anlisis con-junto. Alrededor del acento del comps bsico percibido se forma el pie, por medio de una figuracin parca o prolija,

    desde nula o nuclear, pasando por la de primer orden, de

    segundo orden o ms all, hasta la de alto orden como

    la que puede hallarse en ciertos pasajes virtuossticos.

    Ese pie puede cumplir papeles temticos, paratemticos,

    herldicos, rtmicos caractersticos, de apoyo armnico,

    de irrupcin tmbrica u otros. Cuando tenga importancia

    temtica se llamar pie motvico o, simplemente, motivo,

    como ya ha sido denominado. Adems, esa palabra musical

    puede ser esa pequea o bsica unidad constructiva de una

    composicin mondica, homfona o polifnica.

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal34

    C A P T U L O I I ITEOREMA 3: LA ARMONA CROMTICA MERECEUNA TEORIZACIN MS SISTEMTICA

    1. Marco terico y estado de la cuestin

    Cuando se revisan los tratados de Teora de la Msica y de Armona, podemos observar los siguientes aspectos, unos acertados y otros problemticos, desde nuestro punto de vista despus de la conclusin de este proceso de investigacin:

    1.1 Estamos perfectamente de acuerdo con que la Armona cromtica es resultante del contrapunto, en sentido amplio, de melodas con figuracin diatnica inter modal y alterada, progresivamente ms compleja y en diversos rdenes o niveles, sobre un nivel profundo o Hintengrund diatnico, como ya ha sido explicado por el anlisis Schenkeriano.

    1.2 Una categora clara de los acordes cromticos es la que se deriva del uso de la mixtura o mezcla de los modos tonales mayor y menor, con lo cual tambin nosotros estamos de acuerdo. No obstante, algunos autores (como Aldwell y Schachter) hablan de mixturas en otros sentidos, tal como vemos por esta cita: Usamos el trmino `mixtura secundaria para denotar la alteracin de la 3 de una trada donde tal alteracin no resulta de una mixtura normal. Un ejemplo muy frecuente es el uso del III en mayor como trada mayor (por ejemplo, una trada de E mayor como III en C mayor) (traduccin nuestra. Eduard Aldwell and Carl Schachter. Harmony and Voice Leading. 2d Edition,

    Harcourt Brace Jovanovich, College Publishers. Fort Worth, Philadelphia.. pg. 363). Sin embargo, antes haban escrito esos autores (ib., p.356): Usamos el trmino mixtura para indicar la aparicin de elementos del menor en el contexto del mayoro lo contrario: elementos del mayor usados en el menor. No est claro entonces qu deba entenderse por mixtura, pues el III no pertenece al mayor ni al menor. Por otra parte, introducen ms tarde (ib., p.505), el concepto de doble mixtura, que definen como la que aplica mixtura secundaria a una trada lograda por simple mixtura y dan como ejemplo un acorde de Gm dentro de la tonalidad de E, en virtud de que el acorde G es mixtura simple de E y Gm sera producto de mixtura secundaria (alteracin de la 3 de la trada), lo que tampoco se aviene bien con la definicin de mixtura provista por ellos mismos. Por tanto, habra que hallar otra u otras explicaciones de acordes como III, VI, VII, biii o bvi, problema que abordaremos ms adelante

    1.3 Stanley Shumway (Harmony and Ear Training at the Keyboard, 4th Edition, Wm. C. Brown Publishers, Dubuque, Iowa, 1984) dice (p. 225): Los siguientes pasajes secuenciales incluyen, todos, relaciones armnicas no funcionales (Subrayado nuestro. The following sequential pasagges all include nonfunctional harmonic relationships) y trae a cuento, para ello, fragmentos de Tristan und Isolde, Parsifal y Sigfried de Wagner; de la Fantasa para piano en

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201135

    Cm de Mozart; de las Mazurkas op.17, No. 4 y op. 69, No. 4 de Chopin, de Der Rosenkavalier, actos I y III de R. Strauss y de Madame Butterfly, Acto II, de Puccini. Para nosotros, tales obras son explicables como tonales, funcionales por tanto, y as puede comprobarse en nuestra Antologa de algunos ejemplos analizados, que aparece como anexo del informe original institucional de nuestro trabajo investigativo.

    1.4 David Kopp (Chromatic transformations in nineteenth Century Music, Cambridge University Press, 2002, pag.236) escribe acerca de la Mazurka op. 56, No. 1 de Chopin (traduccin nuestra): La seccin de apertura de la Mazurca.proyecta ambigedad tonal durante gran parte de

    su duracin. Despus de un comienzo indefinido sobre una tercera abierta, e g#, el bajo sigue descendiendo hasta trazar un acorde inestable de C#m 6/4, que finalmente gana contexto en los dos pulsos siguientes como acorde inicial de una progresin ii6/4 V6/5 I en el comps 2. Para nuestro criterio, si hay esta progresin que el autor citado acepta, entonces hay centro tonal definido, corroborado por el anlisis armnico y por la percepcin. Se trata de una serie o secuencia en la que, en cada momento, hay una claridad suficiente, en teora y en percepcin auditiva por un msico normalmente entrenado, acerca del centro tonal transitorio de este fragmento de la pieza (Ver la Antologa de ejemplos analizados).

    1.5 En un libro titulado Composicin, cromatismo y el proceso de desarrollo, Burnett y Nitzberg afirman: Por qu, entonces, es necesaria una nueva teora analtica de la tonalidad, la forma y el estilo? Simplemente, porque las metodologas musicolgico analticas tradicionales han sido incapaces de responder satisfactoriamente tantas preguntas composicionales complejas, especialmente aqullas que se refieren a digresiones o substituciones cromticas aparentemente inexplicables dentro del marco diatnico de la composicin tonal o modal (traduccin nuestra. So why is a new analytical theory of tonality, form, and style necessary? Simply because traditional musicological / analytical methodologies have been unable to answer satisfactorily so many complex compositional questions, especially those regarding seemingly unexplainable chromatic digressions or substitutions, within the diatonic framework of a modal or tonal composition. Burnett, Henry and Nitzberg, Roy. 2007. Composition, Chromaticism and the developmental process). Creemos que mucha msica cromtica de los estilos a los que nos hemos venido refiriendo, hasta ahora no explicada tonalmente - como bien anotan Burnett y Nitzberg - puede analizarse bajo esa luz en efecto y tal es el objeto del presente trabajo.

    1.6 Alteracin. El Sachwrterbuch der Musik (Diccio nario Sach de la Msica de Eberhard Thiel, 3. Edic., A. Krhner Verlag de Stuttgart, pg. 15), dice que la alteracin tiene una primera 1. acepcin en los tratados de Armona, como transformacin cromtica de uno o de varios sonidos en el acorde.que, como resultado, se vuelve disonante (Traduccin nuestra. 1, Begriff der Harmonielehre fr die chromat. Vernderung eines Tones oder mehrere Tne in Zusammenklang.der dabei dissonant wird).

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal36

    1.7 Por su parte, Hermann Grabner (Teora general de la Msica, Edic. Akal, traducido del alemn por Joaqun Chamorro, Madrid, 2001, pg. 117 y ss.) cita como acordes alterados: 1. Los que contienen el intervalo de 6 aumentada (en Do: fa-la-re#, fa si - re#, fa-la- do - re#, fa-la- si - re#, fa-sol- si - re#) 2. Los de V con 5. aumentada, con o sin 7. menor y 9. mayor o menor (mixtura); 3. Los de V con 5. disminuida y con o sin 7. m y/o 9. m.; 4. El acorde de sexta napolitana (bII6) y 5. Los acordes con alteraciones mltiples (como l las llama), de los cuales da los ejemplos siguientes: fa lab do - re#, reb fa sol si - re#, do# sib solb mib; reb fa lab si - re#. Grabner no ofrece entonces una verdadera teora de los acordes alterados, mediante sistematizacin y categorizacin ni busca otros posibles casos de cromatismo para explicarlos, sino que simplemente pone en lista algunos de ellos.

    1.8 Athos Palma, por su parte (Tratado de Armona, Cap. 11 del vol. I, Ricordi Americana, Buenos Aires), dice lo siguiente acerca de la alteraciones: Son alteraciones unitnicas aquellas que no provocan modulacin; modifican el sonido de las notas pero estn desprovistas de (la) fuerza necesaria para producir un desplazamiento de tonalidad Un comentario crtico necesario acerca de esto ltimo es que la fuerza necesaria para el desplazamiento de la tonalidad no radica en las alteraciones mismas sino en la intencin o n de modular o tonizar por medio de ellas, haciendo que la marcha armnica efectivamente logre tal desplazamiento. Sigue Athos Palma diciendo: Las alteraciones unitnicas se agregan a los sonidos que componen los acordes y los modifican en su especie pero sin dejar, por eso, de pertenecer a la armona consonante. Parece referirse, entonces, a acordes modales y de mixtura. Y contina: En ningn caso, la alteracin unitnica los convertir en acorde disonante (quinta aumentada);.... deja de ser alteracin unitnica y se convierte en alteracin cromtica. sic -Las alteraciones unitnicas son de tres tipos: simples (modifican un sonido), dobles (modifican dos sonidos) y triples (modifican los tres sonidos).Toda alteracin que modifica los grados atractivos de primer

    orden o la situacin de los semitonos diatnicos naturales de la tonalidad no puede ser de carcter unitnico; ser modulante . Una vez ms habra que decir que tal cosa no puede afirmarse tan firmemente, como veremos en casos como el del acorde lidio II o el modal i

    7, que pueden ser

    utilizados unitnicamente.

    1.9 Walter Piston (Armona. Edit. Span Press Universitaria. 1998. Espaa. Cap. 25 Acordes alterados cromticamente. Traduccin) afirma que un acorde alterado es cualquier acorde que est afectado por una alteracin (tautolgico), es decir, -explica enseguida- que una de sus notas no pertenezca a la armadura de la tonalidad original establecida. Ms adelante, define tres posibles razones para que existan acordes alterados, rescatando slo una de las tres como la que comprende los verdaderos acordes alterados cromticamente. Tales posibilidades son: a) Intercambiabilidad o mixtura de los modos: el autor plantea que un acorde no estar alterado cromticamente si tiene alguna alteracin para indicar un grado normal de la escala; se puede inferir que cuando habla de grado normal de la escala se refiere directamente a la tonalidad extendida, es decir, donde la gama de acordes no slo pertenece a la tonalidad mayor o menor sino a todas las combinaciones posibles entre ellas, incluyendo los modos con el mismo centro tonal, llamados paralelos u homnimos. Al respecto de la Intercambiabilidad modal, el autor no profundiza mucho en su texto, excepto en algunos casos como la tercera de la Picarda y otras combinaciones que l desarrolla al final de su texto en la segunda seccin de su libro (Ms all de la prctica comn). b) dominantes secundarias (interdominantes o dominantes aplicadas, para nosotros), que l aborda como dominantes de una tonalidad temporal, caso en el que tal dominante tiene una lgica o explicabilidad desde su propia tnica. c) Por ltimo, el autor plantea la categora que, para l y tambin para nosotros, s contiene realmente los acordes alterados cromticamente; los miembros ms importantes de este grupo son: la supertnica y la submediante elevadas (#ii y #vi), la sexta napolitana, los acordes de sexta aumentada

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201137

    y los acordes con la quinta alterada. Examinando la forma

    en que el autor trabaja las anteriores unidades cordales, se

    puede expresar que hay algunas dificultades en cuanto a la

    forma de cifrarlos en el anlisis prctico de las obras. Por

    ejemplo, los acordes de sexta aumentada (en forma similar

    a como los toma R. Ottman en su Advanced Harmony,

    Theory and Practice, Prentice Hall, 5th. Ed. 1992), siempre

    son nombrados con su denominacin geogrfica o como un

    genrico V del V.

    1.10 Cifrados. En el desarrollo del proyecto y, claro est, en la Antologa de ejemplos analizados que hizo parte del

    informe final presentado institucionalmente, los cifrados

    juegan un papel preponderante, por lo que, necesaria aunque

    indirectamente, hemos debido revisar algunos problemas

    que se dan en su aplicacin en los diversos tratadistas;

    ello, de la misma manera como las otras ciencias se cuidan

    de que sus propios smbolos especficos convencionales

    mantengan su capacidad significante biunvoca y precisa

    para la descripcin y el anlisis. Los cifrados ms conocidos

    y utilizados para la descripcin de acordes en el Tonalismo

    han sido los siguientes: 1. bajo cifrado, 2. literal numrico

    prctico, 3. de Weber con nmeros romanos y arbigos y

    4. funcional con las letras T, D y S. Los dos primeros tienen

    una aplicacin puramente prctica en el momento de la

    ejecucin; en cambio, los dos ltimos estn ms destinados

    al anlisis. Ms adelante estaremos entrando en detalles

    acerca de stos ltimos.

    1.11 Visin cronolgica. Antecedentes. Durante el desarrollo de la Msica tonal a partir del Barroco

    temprano, el cromatismo tuvo diferentes etapas, en

    forma no siempre cronolgicamente creciente ni

    separada, valga aclarar:

    Tonizacin y modulacin al grupo hexacordal de tonalidades vecinas, incluida la paralela u homnima,

    con las cuales la tonalidad original comparte acordes

    comunes.

    Remanentes modales en las cadencias frigias.

    Casos espordicos de mixtura mayor menor (no sobra advertir que sta se puede encontrar en la seconda prattica del final del Renacimiento, como en Monteverdi y en el Barroco pleno tambin, como en Corelli, en forma de alternancia de un pasaje entre mayor y menor sobre el mismo centro tonal, en cuanto herramienta propicia para la Retrica Musical de entonces, como en el antitheton).

    Uso del acorde napolitano, sobre el 2. grado del modo frigio.

    Cromatismos puramente meldicos.

    Acordes interdominantes contrapuntsticos con 6. aumentada.

    Mixtura mayor menor dentro del Tonalismo, surgida en el Clasicismo, ms regularmente a partir de la segunda mitad del siglo XVIII pero ya muy caracterstica en el Romanticismo.

    Acordes pluscuamtridicos (ms de tres sonidos), tambin en los acordes cromticos.

    Modulacin cromtica y/o enarmnica y, en general, a tonalidades lejanas. Algunas de ellas corresponden a las muy mencionadas relaciones de terceras cromticas con, incluso, la propuesta de un crculo de terceras, directamente conectadas con movimientos armnicos como V bIII (D t, por ejemplo, C Ab, 3 M descendente entre fundamentales de acordes mayores) o bVI I (t - T, por ejemplo, C E, 3M ascendente); igual que I bIII (T t, por ejemplo, C Eb, 3m ascendente) o bIII I (t T, por ejemplo, C A, 3 m descendente); en suma, saltos de 3 y 4 posiciones en el crculo de quintas, tanto a derecha como a izquierda (clockwise and counterclockwise). Las modulaciones a tonalidades lejanas (con ms de tres alteraciones, # o b, en la armadura) se hacen posibles por el uso de acordes comunes, uno de ellos producto de mixtura mayor menor. Toda modulacin se hace posible, efectivamente, mediante la presencia de un acorde comn.

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal38

    Alteraciones en los sonidos escalsticos diatnicos de los acordes, producto de movimientos meldico contrapuntsticos originalmente, pero productoras de nuevos conjuntos verticales de sonidos tomados posteriormente como nuevos acordes, aceptacin implcita que se evidencia por una forma ms libre de abordarlos o porque son tomados como acordes comunes en modulacin o tonizacin a tonalidades lejanas.

    Otros acordes modales, adems del napolitano (bII6), provenientes de los modos medievales principales: drico, frigio, lidio y mixolidio y acordes con 6. aumentada usados como dominante de la tnica y no slo como dominante de la dominante.

    2. Desarrollo. Teorizacin de los acordes diatnicos y cromticos unitnicos

    Concebimos la Teora musical como una construccin de consensos conceptuales explicativos que se funda-mentan en el examen de unas muestras que no son otras que las obras mismas de los creadores musicales de la poca, lenguaje o estilo que se estudia y, para el caso que nos ocupa, el repertorio sito o inscrito especficamente en la prctica musical entre el final del Clasicismo y los Nacionalismos postromnticos. Tomamos tales muestras como la materia prima sobre la cual, como musiclogos del rea de la Gramtica Musical, realizamos nuestra labor teorizante. Hablbamos de consensos acerca de un repertorio especfico, ya mencionado, en la medida en que no todo planteamiento terico musical es aplicable a toda la msica, en vista de que es prudente el reconocimiento de que tales prcticas rebasan, hasta ahora por lo menos, una teora nica. De all, la importancia de establecer lmites, restringiendo el objeto de estudio al campo del Tonalismo.

    Buscbamos reflexionar sobre la teorizacin y, consi-guiente mente, sobre los criterios de anlisis armnico del Tonalismo cromtico objetivamente considerado (del nivel inmanente o sobre la escritura), pero confirmado

    tambin por el examen estsico, por la percepcin de un odo normalmente entrenado en la msica occidental. Pretendimos entonces hallar un modelo terico que pudiera dar cuenta de un discurso musical en donde se observase la disolucin, poco a poco, de las pautas del marco funcional basado en la relacin triangular entre subdominante, dominante y tnica, vale decir, entre tensin menor, tensin mayor, reposo o conclusin. Queramos as establecer unas lneas o categoras claras que permitieran dar cuenta de un marco terico que avanzara en la pretensin de un aporte general a dicho problema.

    Nuestro objeto de estudio, en este caso, dirigi su enfoque a la Armona y sus elementos bsicos o acordes; incluidos aqullos que aparentemente desvirtuaban las relaciones tonal - funcionales, pero que, en efecto, pudieron ser entendidos y explicados desde ese punto de vista. Concluido el desarrollo de este trabajo de pesquisa terica, creemos haber logrado, a partir de la clasificacin de esos acordes en el marco de las categoras que escogimos y expusimos, extender la visin tonal hasta ejemplos del repertorio, antes no incluidos o explicados por ella.

    La percepcin, a pesar de alguna subjetividad que pueda afectarla, debi ser tenida en cuenta para decisiones en casos ambiguos, especialmente cuando haba elementos objetivos que pudieran corroborarla, como cuando se encontraban modelos repetitivos que se perciban efectivamente de manera homloga. El Tonalismo pudo sostenerse cuando la Armona se escuchaba todava como factor decisivo en la estructuracin formal de la obra (al menos, en el sentido tonal, ya que no podramos afirmar que, en otros lenguajes postonales, lo armnico no sea estructurante) pero, sobre todo y especficamente, cuando haba en ella un sonido perceptible como tnico por un msico experimentado y competente.

    2.1 Definiciones y conceptos revisados

    Tonalismo. Como lenguaje musical posterior al modalismo renacentista, el Tonalismo, en sentido prstino y estricto, es

  • Cuaderno de Investigacin No 87Abril de 201139

    el sistema caracterizado por: a) el agrupamiento de los siete acordes diatnicos en tres funciones, como ya se ha venido expresando; b) en dos maneras o calidades predominantes: mayor y menor, junto con un acorde disminuido en mayor, dos en el menor y uno aumentado en el menor armnico; adems, c) en dos modos o escalas: mayor y menor.

    En el Tonalismo cromtico, los dos modos pueden entremezclarse en una tonalidad homnima extendida mayormenor (Mm), en la que los acordes no diatnicos pueden hacer papeles, no slo contrapuntsticos (figur-a tivos), sino tambin armnicofuncionales. Esto signi-ficara entonces que un acorde napolitano (bII

    6), por

    ejemplo, cumple funcin subdominante, razn que explica la duplicacin de su tercer grado (cuarto de la escala). El Tonalismo es, entonces, un sistema meldico, contrapuntstico y armnico cuya sintaxis se basa en la alternancia diacrnica de funciones tnica, dominante y subdominante, correspondientes a la percepcin de equilibrio o distensin, tensin mayor y tensin menor o creciente, de tal suerte que sta (menor tensin) tiende a darse subsidiariamente y antes de aqulla (mayor tensin) o en expansiones de otra de las funciones, expansin que se da tambin con alguna dominante intermediadora. Los puntos de diferentes grados de descanso que se generan entre partes del discurso musical - incisos, frases, perodos o secciones - se denominan cadencias o semicadencias; las primeras, cuando ocurren en distensin, es decir en algn tipo de conclusin, y las segundas, en tensin. En algunas partes del discurso, pueden hallarse pasajes no funcionales, que son las secuencias o series y las melodas gruesas o plurilineales (paralelismos como el fabordn y otros posteriores), cuyas funciones slo estn definidas en

    sus puntos de comienzo y de finalizacin. En los fines de perodo o de seccin, las cadencias tienden a ser, adems, perfectas, llamadas as cuando cumplen tres condiciones: enlace V I en estado de fundamental ambos, el I en posicin meldica de 8. y en acento. En sentido lato (rastros de Tonalismo), hemos concluido, subsidiariamente con la comprobacin de la hiptesis, que an hay influencia del Tonalismo cuando la armona es todava factor decisivo en la percepcin discriminatoria entre tensin y distensin y, al mismo tiempo, se percibe un centro tonal, como dijimos ya antes, as sea por momentos. En tal sentido, podemos extender el Tonalismo desde el modalismo hasta gran parte de la msica del siglo XX, con excepciones o exclusiones como las siguientes: a) los sistemas llamados atonales o, mejor, antitonales (serialismo y, especialmente, dodecafonismo); b) el lenguaje hexfono, caracterizado por la escala de tonos enteros y acordes todos bsicamente aumentados que no permiten detectar un centro tonal mediante contraste; c) los lenguajes basados en modos sintticos, microtonos o diferenciales de tono.

    Funcin de un acorde. Se entiende por funcin el papel (rol) representado por un actor o agente y, en matemticas, relacin de dependencia entre variables, nociones claramente homlogas y anlogas con el caso musical tonal. Las tres funciones sintcticas del tonalismo pueden hallarse, analtica y perceptivamente, tanto en la meloda como en la armona o en el contrapunto tonal. Los acordes cromticos no modulantes (unitnicos) pueden ejercer esa funciones derivadas de los principales, tal como lo hacen los diatnicos no principales (ii, iii, vi y viio). Estas ltimas relaciones funcionales entre acordes diatnicos podemos ver representadas en el cuadro siguiente.

  • Cuatro teoremas sobre la msica tonal40

    CUADRO No 6Acordes diatnicos principales y derivados con sus funciones tonales (complementario del cuadro No. 2)

    Funciones Tnica Dominante Subdominante

    PrincipalI, iT, t

    V, V4