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Conocer el concepto de antiderivada.
Analizar las reglas de integración.
Integral indefinida.
En matemática todas las operaciones presentan
una contraparte, así la operación inversa de la
suma, multiplicación y potenciación son la resta,
la división y la radicación respectivamente.
ANTIDERIVACIÓN
La operación inversa de la Derivación
se conoce como Antiderivación o
Integración.
ANTIDERIVACIÓN
El proceso consiste en encontrar una función
“primitiva” que al ser derivada se obtiene la
función original.
ANTIDERIVACIÓN
Surge una pregunta …
Al encontrar la función primitiva de 𝑓 𝑥 = 4𝑥3
es un buen resultado 𝐹 𝑥 = 𝑥4, así 𝐹´ 𝑥 = 4𝑥3.Pero…
𝐹 𝑥 = 𝑥4 + 1𝐹 𝑥 = 𝑥4 − 3
También son primitivas que provocan 𝑓 𝑥 = 4𝑥3
CONCLUSIÓN
Hay infinitas primitivas.
GENERALIZANDO
𝐹 𝑥 = 𝑥4 + 𝐶
EJEMPLO 2
Trabajando …
𝑓 𝑥 =ⅆ
ⅆ𝑥𝐹 𝑥
𝑓 𝑥 ⅆ𝑥 = ⅆ 𝐹 𝑥
Notación de Antiderivada
Se puede escribir que 𝐴𝑥 𝑥2 =1
3𝑥3 + 𝐶
La notación original de Leibniz continúa gozando de una
popularidad aplastante y, por lo tanto, decidimos seguirla. En
lugar de 𝐴𝑥, Leibniz utilizó el símbolo …ⅆ𝑥
Notación de Leibniz
EJEMPLO 3
REGLA POTENCIA
𝒓 = 𝟎
EJEMPLO 3
REGLA TRIGONOMÉTRICA
OPERADOR LINEAL
EJEMPLO 4
EJEMPLO 4
EJEMPLO 4
EJEMPLO 4
REGLA GENERALIZADA
EJEMPLO 5
EJEMPLO 5
EJEMPLO 5
