NIVELACIÓN TERCER PERIODO 2011

Visita la siguiente página para que visualices el video sobre potenciación

http://www.youtube.com/watch?v=A55XWvZVWGY&feature=related

Escribe en tu cuaderno las siguientes preguntas y respóndelas.

a) ¿te gustó el video?

b) ¿Qué fue lo que más te gustó del video relacionado con potenciación?

Escribe en tu cuaderno la siguiente información y resuelve donde hayan espacios.

Así como la multiplicación es una suma repetida, también el producto repetido lo podemos expresar de una forma más simplificada por una

nueva operación llamada potenciación. Multiplicación. potenciación

5+5+5+5 = 5x4 = 20 5*5*5*5 = 5^4 2+2+2+2+2+2 = 2x___ = _____ 2*2*2*2*2*2 = 2^___

11+11+11+11+11 = 11x___ = ___ 11*11*11*11*11 = 11^___

7+7 = __x__ = __ 7*7 = 7^__ 10+10+10 = __x__ = ___ 10*10*10 = 10^__

se repiten los se repiten los sumandos factores

Escribe la siguiente información en tu cuaderno

1. MOTIVACIÓN

2. PRESABERES (trabajo individual).

3. NUEVOS CONCEPTOS.

El producto de factores iguales puede representarse mediante una forma corta llamada

potencia. La potenciación es una multiplicación abreviada de factores iguales;

analicemos algunos ejemplos; observa el siguiente cuadro.

2^2 =2*2 = 4

3^3 =3*3*3* =27

5^4 =5*5*5*5 =625

TÉRMINOS DE LA POTENCIA

En ejemplo siguiente puedes observar los términos de la

potenciación

.

En este ejemplo se lee: cinco a la dos es igual a veinticinco

Base.- Es el número que se multiplica por sí mismo las veces

que indica el exponente. Observa que en nuestro ejemplo la base es

el 5.

Exponente.- Indica el número de veces que se debe multiplicar por

sí misma la base. Se lo coloca en la parte superior derecha de la

base. En nuestro ejemplo el exponente es 2, es decir debemos

multiplicar el 5 por si mismo 2 veces.

Potencia.- Es el producto o resultado de la potenciación. En nuestro

ejemplo la potencia de 5 elevado al cuadrado es igual a 25.

Lee las propiedades y escribe solo el titulo de cada propiedad y su

ejemplo:

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

PROPIEDADES: Las propiedades de la potenciación son las que

permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

Potencia de exponente 0: Así, toda potencia de exponente 0

y base distinta de 0 es igual a 1 pero recuerden que a debe

pertenecer por obligación a los naturales.

si se cumple que

00 es una indeterminación. Que puede relacionarse con la

indeterminación 0 /0

Potencia de exponente 1: Toda potencia de exponente 1 es

igual a la base.

,

Producto de potencias de igual base: Se coloca la misma

base y se suman los exponentes:

ejemplos:

todo número a la potencia 0 es igual a 1: 5^0 = 1

cociente de potencias de igual base: La división de dos

potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y

exponente igual a la resta de los exponentes respectivos. Se coloca

la misma base y se restan los exponentes.

3^5 / 3^3 = 3^5-3= 3^2=9

Potencia de un producto: La potencia de un producto de base

(a x b) y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n" por "b"

a la "n". Cada base se multiplica por el exponente.

(4 x 5)^2 = 4^2 x 5^2 = 16 x 25 = 550

Potencia de una potencia: La potencia de una potencia de

base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de

ambos exponentes. Se coloca la misma base y se multiplican los

exponentes. Así se obtiene esta potencia

(4^2)^3 = 4^2x3 = 4^6

Propiedad distributiva:

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la

división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta. Es distributiva con respecto a la multiplicación y división:

Potencia de base 10: Normalmente, las potencias con base 10,

por la cantidad que represente el exponente, esa será la cantidad de ceros en el resultado. El resto de la base, para sacar el resultado el

número se multiplica por sí mismo cuantas veces indique el exponente. Ejemplo 10^2=100, 10^5=100000

Escribe la siguiente información en tu cuaderno:

Recordemos que la radicación es la operación inversa de la

potenciación y se representa con el símbolo de la figura siguiente. Es

la operación mediante la cual se busca un número que multiplicado

por sí mismo 2, 3, 4 o más veces nos da el número propuesto. El

signo de la radicación se llama radical.

Los términos que intervienen en la radicación son: el índice, la

cantidad subradical, el radical (símbolo de la radicación y la raíz (el

resultado buscado).

La potenciación y la radicación son operaciones respectivamente

RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Escribe y resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios:

1^2 = 1 1 = 1

2 2 = 4 4 = 2

3 2 = ___ 9 = ___

10 2 = ___ 100 =___

5

4

5

4

243

64

100000

16

3 512

Escribe la siguiente información en tu cuaderno:

Se llama logaritmo con base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

opuestas. En el cuadro de la parte inferior encontrarás la relación

entre la potenciación y la radicación.

En el ejemplo se lee: raíz cuadrada de cuarenta y nueve es igual a

siete

LOGARITMACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

que se lee : " logaritmo con base a de x es igual a b" , o también : "el

número b se llama logaritmo del número x respecto de la base a " . Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente,

hecho que no debemos olvidar cuando trabajemos con logaritmos.

PROPIEDADES:

Ejemplo

Escribe los siguientes ejercicios y resuélvelos en tu cuaderno:

Log 1000 = 3 log 512 =____ 10 8 Log 125=_____ log 36 = ____ 5 6

MUY BIEN HASTA AQUÍ TERMINASTE MOMENTO A

Lee la siguiente información y responde la pregunta.

Un logaritmo es un exponente. Los logaritmos se utilizando cuando en una situación los resultados cambian de forma

exponencial en lugar de forma lineal. Ejemplo: los temblores: se denomina como 1 en escala de Richter

a cierta cantidad de energía liberada que corresponde a 10 y será el 2 en escala de Richter la cantidad de energía liberada de 1^2 o

sea 10 más que la escala 1, 3 en escala de Richter es 1^3 o sea 1000 veces más

4 en escala de Richter es 1^4 o sea 10000 veces, etc.

si piensas en el temblor de 1985 en la ciudad de México: 8.2 te

puedes imaginar la cantidad de energía liberada.

¿Cuál fue la cantidad de energía liberada en el temblor de México?

Utiliza potencias para descubrirlo.

Escribe los siguientes ejercicios y al frente escribe su respectivo logaritmo

Potencias raíces logaritmos

5 2 = 25 25 = 5

6 2 = 36 36 = 6

7 2 = 49 49 = 7

14 2 = 196 196 = 14

16 2 = 256 256 = 16

20 2 = 400 400 = 20

1 3 = 1 3 1 = 1

3 3 = 27 3 27 = 3

6 3 = 216 3 216 = 6

10 3 = 1000 3 1000 = 10

Escribe y resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno. Recuerda

utilizar las propiedades de la potenciación.

2 3 × 2 2 R: 32

3 × 3 2 R: 27

6 3 ÷ 6

2 R: 6

75 ÷ 7 3 R: 49

( 2 3 )

2 R: 64

( 3 2 )

2 R: 81

4 2 × 3

2 R: 144

2 3 × 3

3 R: 216

12 3 ÷ 4

3 R: 27

MUY BIEN HASTA AQUÍ TERMINASTE MOMENTO B

Lee los siguientes problemas con potencias y radicales y resuélvelos en tu cuaderno.

A. Los dulces que se elaboran en una ciudad de Perú se empaquetan en

bolsas de una docena, y se ponen 12 bolsas en una caja. Para la

distribución a las tiendas se guardan 12 cajas pequeñas en una grande

I. ¿cuántos dulces contiene cada caja de 12 bolsas?

II. ¿cuántos dulces contiene cada caja grande de 12 cajas pequeñas?

III. Expresa las operaciones anteriores en forma de potencia.

IV. Un camión transporta 12 cajas grandes, ¿cuántos dulces lleva?

B. En una granja de conejos existen 5 conejas que tienen 5 crías hembras

cada una. Después de dos meses, estas crías tienen a su vez 5 crías cada

una. ¿Cuántos conejos hay después de 2 meses?

C. Si una persona tuvo 2 padres, 4 abuelos, 8 bisabuelos, etc., tiene 2

antepasados de una generación antes, 4 de hace dos generaciones, 8 de

hace tres generaciones, 16 de hace cuatro generaciones y así

sucesivamente.

I. ¿Cuántos antepasados de hace 5 generaciones tiene una persona?

II. ¿Cuántos antepasados de hace 10 generaciones tiene una persona?

D. Un gusanito llega a comer pasto, luego llegan otros tres y luego cinco más.

Siempre que llegan nuevos gusanitos van formando un cuadrado como lo

muestra la gráfica. Cuando en cada fila haya 31 gusanitos, ¿cuántos habrá

en total?

E. Un albañil dispone de 400 baldosas cuadradas y quiere formar el mayor

cuadrado posible. ¿Cuántas baldosas debe colocar a cada lado? ¿le

faltarán baldosas?

MUY BIEN HASTA AQUÍ TERMINASTE MOMENTO C

De aquí en adelante escribe en tu cuaderno de geometría

Realiza la lectura y dibuja los poliedros

Los sólidos platónicos, también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de

Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos; son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son

polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo

número de caras.

Reciben estos nombres en honor del filósofo griego Platón, al que se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.

Poliedros regulares convexos

Acá les dejo la interesante manera de comprobar matemáticamente que solo pueden existir 5 sólidos regulares.

Extraído del libro COSMOS de Carl Sagan.

1. MOTIVACIÓN (lectura)

Un polígono (que significa en griego «de muchos ángulos») regular es

un figura bidimensional con un cierto numero n de lados iguales. Si n=3, el polígono es un triangulo equilátero; si n=4 es un cuadrado; si n=5 es

un pentágono, etc. Un poliedro (que significa n griego «de muchas

caras») es una figura tridimensional cuyas caras son todas polígonos: un cubo, por ejemplo, cuyas caras son 6 cuadrados. Un poliedro simple, o

sólido regular, es un poliedro sin agujeros. Un hecho fundamental en la obra de los Pitagóricos y de Johannes Kepler es que solo hay y puede

haber 5 sólidos regulares. Es interesante darse cuenta que Pitágoras no lo demostró tratando de armar en forma física todas las posibilidades

sino matemáticamente.

Escribe la siguiente información en tu cuaderno: POLÍGONOS

Polígono es la superficie plana encerrada dentro de un contorno

formado por segmentos rectos unidos en sus extremos.

Cada uno de los segmentos se denomina lado.

El punto de unión de cada par de segmentos se denomina ángulo.

El numero de lados, (y por tanto de ángulos) ha de ser mayor o igual

a tres.

Recuerda realizar las figuras con regla

Polígono

cruzado: Dos o más lados se

cortan. Los polígonos

regulares estrellados son el

caso más interesante.

Polígono convexo: Si el

segmento que une dos

puntos cualesquiera del

polígono es interior al

polígono. Todos los ángulos

interiores son menores de

180º. Si uno o más de los

ángulos interiores es mayor

de 180, el polígono es no

convexo, o cóncavo.

Polígono regular.

Si tiene lados y ángulos iguales.

El representado a la derecha es

polígono equilátero,(lados

iguales) pero no es regular

(ángulos no iguales)

Cruzado Reg Estrellado

9/2 Convexo

No convexo (cóncavo)

Regular convexo

Regular estrellado 5/2

No regular

Lee la siguiente información te servirá para resolver el momento B

Algunas propiedades de los polígonos:

La suma de los

ángulos interiores de un polígono de n

lados es 180(n-2).

En un polígono convexo la

suma de los ángulos exteriores

es 360.

Número de diagonales (segmentos

que unen vértices no consecutivos)

de un polígono es Dn = n (n-3)/2

Polígonos regulares: convexos y estrellados. POLÍGONOS REGULARES CONVEXOS.

Como se ha indicado un polígono es regular si tiene sus lados iguales y sus ángulos

iguales.

En la figura se muestran los elementos más importantes de un polígono regular.

Radio (r): segmento que une el centro con

un vértice. Es el radio de la circunferencia circunscrita.

Apotema (a): Segmento que une el centro con el punto medio de un lado.

En un polígono regular de n lados:

Angulo central =360/n

Angulo interior = 180 - 360/n

Área = Perímetro x Apotema /2; A = n· L · a /2 , ya que es el área de n triángulos de base L y altura a

(L/2)2 + a2 = r2 por ser triangulo

rectángulo L/2, r y a

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES. No todo polígono regular puede construirse con regla y compás. Más

bien al contrario, algunos polígonos regulares pueden construirse de forma exacta.

Se presentan algunos de los polígonos regulares construibles.

Desde cada imagen se accede a su construcción. PROCEDIMIENTO: Es necesario dividir 360º entre el número de lados

que se quiera el polígono, el cociente será la medida trazada sobre la circunferencia utilizando el transportador; con una línea se unen estas

marcas para formar el polígono.

Polígonos regulares:

N=3 Triángulo N=4 cuadrilátero N=5 Pentágono N=6 Hexágono N= 7 Heptágono N=8 Octágono

N=9 Eneágono N=10 Decágono N=11 Endecágono N=12 Dodecágono N=13 Tridecágono N= 14 Tetradecágono

MUY BIEN HASTA AQUÍ TERMINASTE MOMENTO A DE GEOMETRÍA

Escribe y resuelve en tu cuaderno las siguientes preguntas:

1.- ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un decágono?

2.- ¿Qué Polígono regular tiene ángulo central 45º? 3.- ¿Cuantas diagonales tiene un dodecágono?

4.- ¿Cuánto vale el ángulo interior de un eneágono regular? 5.- construye un polígono estrellado artístico de 12 puntas.

EXCELENTE HAS TERMINADO LA GUÍA DE TERCER PERIODO