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POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
1° Semana
http://www.sise.edu.pe/
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
La radicación es la operación inversa a la potenciación:
POTENCIACIÓN RADICACIÓN
Si212 144 2 144 12
Entonces
Índice de la Raíz
Radical Potencia
Exponente
Base
Cantidad Subradical
Raíz Cuadrada
2? 144
? 144
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
En la potenciación se conocen la base y el exponente, y se halla la potencia.
En la radicación se conocen el índice de la raíz y la cantidad subradical, y se halla la raíz.
Haciendo una relación entre las dos operaciones se tiene:
Potenciación Radicación
Exponente
Índice de la raíz
Base Raíz
Potencia Cantidad subradical
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
n a b nb aIMPORTANTE: Si n es par, entonces
0 0a y b
Definición de la Raíz n-ésima Si n es un entero positivo , entonces la raíz n-ésima principal de a se define así:
1
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
n nna b a b 9 4 9 4
n
nn
a ab b
16 16
25 25
m mnn a a3 6729 729
nn a a si n es impar 33 5 5
2
3 3 3 nn a a si n es par
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
9 4 9 4 3 2 5
a b a b
9 4 13
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
16
3 125 33 5 5
41
164
4
1
2
1
2
9 36 25 70
No está definida en los Reales
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
18 25 72 18 25 72
29 2 5 36 2
2 23 2 5 6 2
2 23 2 5 6 2
3 5 6 2 2
2
3 5 6 2
90 2 180
Descomponer en factores
Propiedad 1
Expresar como potencia, los factores posibles
Propiedad 1
Resolver radicales
Multiplicar
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
2
383 28
233 23 62
2
2 4
3x x
11 2
3 2x x
11 232x
17 22x
7
4x
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
1
6 3 3
1
4 2 2
x y
x y
6 3
3 3
4 2
2 2
x y
x y
2 1
2 1
x y
x y
2 2 1 1 x y
0 0 x y 1
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
En ocasiones resulta útil eliminar el radical del denominador de una expresión. Para esto, se multiplica tanto numerador como denominador por una expresión adecuada. A este procedimiento se le denomina “Racionalización de Denominadores”
1
5
1 5
5 5
2
5
5
5
5
En realidad multiplicamos la cantidad por 1, con lo que no se altera su valor
3
1
x
3 2
3 3 2
1 x
x x
3 2
3 3
x
x
3 2x
x
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
En general, si el denominador es de la forma con m<n, entonces al multiplicar el numerador y el denominador por racionalizamos el denominador
mn an mn a
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
Ejemplo:
1
x yRacionalizar el denominador de la siguiente expresión:
1 x y
x y x y
Se multiplica numerador y denominador por el conjugado
2 2
x y
x y
x y
x y
1
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
Ejemplo:
Racionalizar el numerador de 2 2
a b
a b
2 2
a b
a b
22
2 2
a b
a b a b
a b
a b a b a b
1
a b a b
2 2
a b a b
a b a b
Se multiplica numerador y denominador por el conjugado
1
