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58 P P O O T T E E N N C C I I A A C C I I N N Y Y R R A A D D I I C C A A C C I I N N D D E E N N M M E E R R O O S S R R A A C C I I O O N N A A L L E E S S POTENCIACIÓN La potenciación con exponente natural es la operación que asocia cada par ordenado de la forma (a ; n) Q x N, un número racional a n = b, donde (a ; n) (0 ; 0) Potenciación: Q x N Q Simbólicamente: n n n b a b a b Q b a 0 , Ejemplos: * 27 8 3 2 3 2 3 2 3 2 3 x x * 125 27 5 3 5 3 5 3 5 3 3 x x * 81 16 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 4 x x x PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Producto de potencias de igual base: n m n n b a b a b a . Ejemplo: 5 3 2 3 2 4 3 4 3 4 3 . 4 3 Potencia de la potencia n m n m b a b a . Ejemplo: 6 6 6 3 . 2 3 2 9 3 9 3 9 3 9 3 Potencia de un producto n n n d c b a d c b a . . Ejemplo: 2 2 2 2 2 2 2 5 . 3 4 . 2 5 4 . 3 2 5 4 . 3 2 Potencia de un cociente n n n b a b a Ejemplo: 64 27 4 3 4 3 3 3 3 Cociente de potencias de igual base n m n m b a b a b a : Ejemplo: 3 2 5 2 5 2 3 2 3 2 3 : 2 3 Potencia de exponente 1 b a b a 1 Ejemplo: 4 3 4 3 1 Potencia de exponente cero (0) 1 0 b a

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

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POTENCIACIÓN La potenciación con exponente natural es la operación que asocia cada par ordenado de la forma (a ; n) Q x N, un número racional an = b, donde (a ; n) (0 ; 0) Potenciación: Q x N Simbólicamente: QEjemplo:3 9233 92 .33 9636 96Potencia de un productoa c . b dEjemplo:n nna c . b d2 4 . 3 52 2nna bEjemplos:Q, b0a ba bn2 4 . 3 522 2. 4 2 32.52Potencia de un cociente2 * 3* *32 2 2 x x 3 3 338 2727 125a bEjemplo:nan bn

Text of POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

58PPPOOOTTTEEENNNCCCIIIAAACCCIIINNN YYYRRRAAADDDIIICCCAAACCCIIINNN DDDEEENNNMMMEEERRROOOSSS RRRAAACCCIIIOOONNNAAALLLEEESSSPOTENCI ACI NLapot enciacinconexponent enat uraleslaoperacinqueasociacadaparordenadodelaforma(a; n) eQxN,unnmeroracionalan= b,donde(a; n) =(0 ;0)Pot enciacin:Q x N QSimblicament e:nnnbabab Qba= |.|

\| = e 0 ,Ej emplos:*278323232323= = |.|

\|x x*12527535353533= = |.|

\| x x*811632323232324= = |.|

\| x x xPROPI EDADESDELAPOTENCI ACI N- Product odepot enci asdei gualbase:n m n nbababa|.|

\|= |.|

\||.|

\|.Ej emplo:5 3 2 3 2434343.43|.|

\| = |.|

\| = |.|

\| |.|

\| - Pot enci a de l a pot enci an mnmbaba.|.|

\|=||||

|.|

\|Ej emplo:666 3 . 23293939393= |.|

\|= |.|

\|=||||

|.|

\|- Pot enci a de un product on n ndcbadcba|.|

\||.|

\|= |.|

\|. .Ej emplo:2 22 22 2 25 . 34 . 254.3254.32 = |.|

\| |.|

\|= |.|

\| - Pot enci a de un coci ent ennnbaba= |.|

\|Ej emplo:64274343333== |.|

\| - Coci ent edepot enci asdei gualbasen m n mbababa|.|

\|= |.|

\||.|

\|:Ej emplo:3 2 5 2 5232323:23|.|

\| = |.|

\| = |.|

\| |.|

\| - Pot enci a de exponent e 1baba= |.|

\|1Ej emplo:43431= |.|

\|- Pot enci a de exponent e cero ( 0)10= |.|

\|ba59Ej emplo: 1320= |.|

\|- Pot enci a de exponent e negat i vo.n nabba|.|

\|= |.|

\|Ej emplo:91634432 2= |.|

\|= |.|

\|RADI CACI NDENMEROSRACI ONALESLaRadi caci n: Eslaoperacinqueasociaalparordenado(b; n) eQxN* ,unnmeroracionalnb = a(siexist e),llamado raz ensima deb.Ej emplo:32278278333= = , porque278323= |.|

\|Simblicament e:badcdcbann= |.|

\| = ndicedcban= raz signoradicando radicalEj emplos:*2316811681444= =*103100027100027333==PROPI EDADES DE LA RADI CACI NProduct o de races de i gualndi cen n nd bc adcxba..=Ej emplo:541256425 . 532 ). 2 (2532523 3 3 3===xRaz de una raz. . n m n nbaba=Ej emplo:216416416416 2 . 3 3= = =Raz de una pot enci anmmnbaba|.|

\|=||.|

\|Ej emplo:53625812592594 4224= = |.|

\|=||.|

\|Exponent e f racci onari on m n ma a/=Ej emplo:81163232324 3 / 12312= |.|

\|= |.|

\|= |.|

\|3 / 636 33 ) 3 ( 729 = ==32 =9Si mpl i f i caci n de radi cal esSerealizadescomponiendoelradicandoensusf act oresprimos,agrupandolosfact oresigualessegnelndicedelaraz y aplicando las propiedades.Ej emplo:60a) Simplificar : 144Resolucin:144 272 236 218 29 33 31144=2 2 23 . 2 . 2=2 2 23 . 2 . 2=2 . 2 . 3=12b)18063Resolucin:63 3 180 221 3 90 27 7 45 3 1 15 35 5118063=5 . 3 . 27 . 35 . 3 . 27 . 32 222 22==5 3 . 27 . 3=5 27OPERACI ONES COMBI NADAS EN Q.Primeroseresuelvenlasracesypot encias,luegolosproduct osycocient es,yporlt imolassumasylasrest as.Ej emplo:a) Efect uar:P =|.|

\| |.|

\| |.|

\| 21321335 .614131.53Resol uci n:Hallandoelvalorqueencierracadaparnt esis.125122 . 1 3 . 1 4 . 1614131= = |.|

\| 4352527213213 = |.|

\||.|

\|= |.|

\| |.|

\| Reemplazando los valoresP =354 . 35 .4143535 .125.53=|.|

\|=21. 4 =2b) Efect uar Q =2621181.41.21||||.|

\|= =22261212121641=||||.|

\|=||||.|

\| =1c) 9 .101) 2 .( ) 2 .( 981 . 103221. 321 221522|.|

\|= |.|

\| =9 .100121. 4 . 9 |.|

\| =100918 =91800 = -20061CONSTRUYENDOMIS CONOCIMIENTOS1. Efect a las siguient es pot enciaciones:a)241|.|

\|=b)348|.|

\| =c)325|.|

\|=d)423|.|

\| =e)3312 |.|

\|=2. Efect a las siguient es radicaciones:a)425=b)3278 =c)3833 =d)945 =e)3100027=3. Resuelvelasoperacionesaplicandopropiedades de pot enciacin:a)5 3 2 42121212121 |.|

\| |.|

\| |.|

\| |.|

\| |.|

\|b)22250124132)`||||

|.|

\|)`||||

|.|

\|c) ||||

|.|

\|152232 .21. 3d)02360202141)`||||

|.|

\|)`||||

|.|

\|4. Efect alasoperacionesaplicandolaspropiedadesdepot enciacinyradicacin:a) -552512||.|

\||.|

\|=b) -22497||||

||.|

\|=62c)3 53 1887.78|.|

\||.|

\|=d)4 39 1556.56|.|

\||.|

\|=5. Reduce los radicales semej ant es:a) 2 5 9 5 3 5 =b) 14 = 3 3 12 7 3c) 160 10 90 =d) 2 x x 5 =6. Halla el rea sombreada:a)b)7. Richarddivideenpart esigualesunt errenode410m2,comosemuest raen la figura, ent re sus t res hij osa)Culeselanchoylargodecadat erreno?b)Culeselpermet royelreadelt erreno de cada uno de los hij os?8. La sumadeloscubosdedosfraccioneses35/ 216.Siunaequivale a Cul es la ot ra?63REFORZANDOMIS CAPACIDADES1. Efect a las siguient es pot enciaciones:a)331|.|

\|=b)283|.|

\| =c)352|.|

\|=d)452|.|

\| =e)2532|.|

\|=2. Efect a los siguient es radicales:a)916=b)312527=c)364216=d)4129681=e)524332=3. Resuelvelasoperacionesaplicandopropiedades de pot enciacin:a)4 4 2 33131313131 |.|

\||.|

\||.|

\||.|

\||.|

\|b)212205105153)`||||

|.|

\|)`||||

|.|

\|c)||||

|.|

\||.|

\| 3 2242.21. 4 =d)02370153151)`||||

|.|

\|)`||||

|.|

\|4. Efect alasoperacionesaplicandolaspropiedades de radicacin:a)31251.827=b)3 33661|.|

\|=c)3694|.|

\|=d)216117111011=5. Reduce los radicales semej ant es:a) 3 2 4 2 2 5 2 b) 2 m m m m 3 8 c) 3 3 2 3 5 12 d) 2 5 2 3 32 646. Halla el rea sombreada de:7. Resuelvelasoperacionescombinadas:a) |.|

\| |.|

\|3121.1142135.87b) |.|

\| |.|

\|5352.310414394c) 3 102552. 81 |.|

\| d) |.|

\|21107458. Unsacodecamot escuest aS/ 20;unodet omat es; S/ 16yunodecebollas,S/ 12.Unaseoracompra43desacodecamot es,21sacodet omat esy41desacodecebollasCunt o gast en t ot al?a) S/ 20b) S/ 25c) S/ 26d) S/ 27