Números Reales. 87 ejercicios para practicar con soluciones

1 Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

85y

34

53

25

41

32

21

Solución:Reducimos a común denominador:

12075

85y

120160

34

12072

53

120300

25

12030

41

12080

32

12060

21

=======

El orden de las fracciones, cuando todas tienen el mismo denominador, está dado por el orden de losnumeradores, ya que si el numerador es menor, la fracción es menor.Ordenados de menor a mayor:

25

34

32

85

53

21

41

<<<<<<

2 Realiza las siguientes operaciones:

a) =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−⋅−43

21

144

21

72

b) =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅+2

41

53

34

52

Solución:a) 11/28 b) 91/80

3 A partir de la unidad fraccionaria 1/3, representa en la recta real: 1/3, 4/3, 6/3, -2/3

Solución:

4Sustituye las fracciones

2503,

3226,

5018,

2057 por otras equivalentes que tengan por denominador una

potencia de 10. ¿Cuál es la expresión decimal equivalente?

1

34768

Solución:

0,012decimalExpresión1000

124·250

4·32503d)

0,8125decimalExpresión00010

81255·25·13

213

213·2

3226c)

0,36decimalExpresión10036

10·2·52·18

10·518

5018b)

2,85decimalExpresión100285

25557

2557

2057a)

44

4

45

222

⇒==

⇒====

⇒===

⇒=⋅

⋅=

⋅=

5 Indica si los siguientes números son racionales o irracionales y por qué.a) 7,466446644…..b) 2,1331333133331…c) 1,4300…d) 1,41352897….

Solución:a) Es racional ya que al ser periódico se puede escribir en forma de fracción.b) Es irracional porque no se puede escribir en forma de fracción.c) Es racional ya que es decimal exactod) Es irracional porque no se puede escribir en forma de fracción.

6 Realiza las siguientes operaciones

a) =−−+83

62

41

21

b) =+−⋅51

52

21

43

Solución:a) 1/24 b) 7/40

7 Escribe en forma de fracción las expresiones dadas en cada apartado, simplifícalas y escribe al menos dosfracciones equivalentes de cada una.a) “Ocho de cada doce”.b) 40%c) “Seis de cada diez”

Solución:

a) ;32

128

= equivalentes:1812 y

64

b) 52

10040

= ; equivalentes:208y

104

c) 53

106

= ; equivalentes:3018 y

2012

2

34768

8 Calcula las siguientes operaciones:

( )( )( )[ ] ( )( ) ( )[ ]81011d)

555c)329560b)

15751030a)

−−−+−−+−−

−−+−−−+−+−

Solución:

( )( ) ( )( )[ ] ( ) [ ] ( )( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) 132118101181011d)

5510555555c)59160329560329560b)

3315181572515752015751030a)

−=−+−=+−+−=−−−+−=−=−++=−+−−

=−=++−−=−−+−−−=−−=−+−=−+−−=−+−+−

9 Expresa las siguientes fracciones en forma decimal e indica de qué tipo es dicho cociente.a) 63/7 b) 91/20 c) 630/189 d) 63/22

Solución:

mixto Periódico 2,86363...2263 d)

puro Periódico 3,3333...189630 c)

exacto Decimal 4,552091 b)

Entero 9763a)

=

=

=

=

10 Realiza las siguientes operaciones:( )[ ] ( )

( )[ ]( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) =−−⋅+⋅=+−−+

=++−⋅

=−−+−+−

6:327- d)147-5- c)

2:48432 b)56714234 a)

22

Solución:a) 81 b) -10 c) -9 d) -7

11 Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un numero racional o irracional y por qué.a) 43 6464 +

b) 33 648 +

c) 44 1681 +d) 3· π

Solución:a) Irracional porque procede de la suma de un racional y un irracionalb) Racional porque procede de la suma de dos realesc) Racional porque procede de la suma de dos realesd) Irracional porque es el producto de un racional y un irracional

3

34768

12 Realiza las siguientes operaciones

a) =++−83

62

21

41

b) =+−⋅51

52

21

43

c) =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −21

41

103

51:

52

Solución:a) 11/24 b) 7/40 c) -85/20

13 Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda de:

2263 d) ..14,371717. b)

16028 c) 9,2777.. a)

Solución:

a) 90

92927 − Parte entera 9,anteperiodo 2, periodo 7

b) 9900

14314371− Parte entera 14, anteperiodo 3, periodo 71

c) 0,175 No es un número periódicod) 2,863636… Parte entera 2, anteperiodo 8, periodo 36

14 Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un numero racional o irracional y por qué.a) 0,01100011100001111… + 1,313131…b) 0,33333…. + 0,333333…c) 93 ⋅

d) 0,31323132… + 9

Solución:a) Irracional, porque en la suma hay un irracional.b) Racional, porque se están sumando dos periódicos que se pueden escribir como fracciones.c) Irracional, porque en el producto hay un irracional.d) Racional, porque sumamos dos racionales, un periódico y uno entero.

15 Realiza las siguientes operaciones:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++−−−

+−

++−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

156

211

65c)

51

32:

21

43b)

125124

253

253

51a)

4

34768

Solución:

3074

309925

1033

65

1033

65

10102·65·11

651

56

211

65c)

51

51

43

43

51

2·23·1

43

51

32:

21

43b)

125149

125124

12525

125124

51

125124

51

125124

253

253

51a)

=+−

=+−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++−−−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++−−−

=+−=+−=+−

=+=+=+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−=++−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−

16 Calcula las siguientes operaciones:( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2

4

26:5432c)334:100b)

2:102326:23a)

+−−⋅⋅−⋅

+−⋅−−

−−+−−+−−⋅−

Solución:( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

[ ]( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 1642046:12026:5432c)

723753325334:100b)2551651

2:1023212:102326:23a)

2

44

−=+−=+−=+−−⋅⋅−⋅

−=+−=+−⋅=+−⋅−−=+++−=

=−−+−−+−=−−+−−+−−⋅−

17 Clasifica, sin hacer la división, las siguientes fracciones según su expresión decimal:

141962d)

413c)

111b)

302a)

Solución:La fracción irreducible a / b se convierte en un decimal:

Exacto: si los únicos factores primos que tiene el denominador b son 2 ó 5.•Periódico puro: si el denominador b no tiene entre sus factores ni el 2 ni el 5.•Periódico mixto: si el denominador b tiene como factores el 2 ó el 5 y algún otro.•

puroPeriódico7

98114

1962d)

Exacto2·244

13c)

puroPeriódico111b)

mixtoPeriódico·3515151

302a)

⇒=

⇒=⇒

⇒

⇒=⇒=

5

34768

18 Calcula, pasando a fracción, las siguientes operaciones:

0,777...0,333...c)8...1,928928929...3,82982982b)

2,3444...0,4333...a)

+−

+

Solución:

199

97

930,777...0,333...c)

9991899

99919273826

99911928

999338298...1,928928929...3,82982982b)

925

90250

9021139

9023234

904432,3444...0,4333...a)

==+=+

=−

=−

−−

=−

==+

=−

+−

=+

19 Realiza las siguientes operaciones

a) =−+⋅−53:

41

35

32

54

32:

104

b) =−+⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −53:

41

35

32

51

32:

104

Solución:a) 121/60 b) -9/12

20 Halla la fracción irreducible de las siguientes fracciones

180240d) ,

75250c) ,

120360b) ,

1210220a)

Solución:

34

180240d) ,

310

75250c) 3,

120360b) ,

112

1210220a) ====

21 Escribe en forma de fracción los siguientes números reales:a) 1,43000…b) -9,636363….c) 1,010010001…d) 9,636363…

Solución:

a) 100143

b) 99954

999963 −=

+−

c) No se puede porque es irracional

d) 99

95499

9963=

−

6

34768

22 Calcula, pasando a fracción, las operaciones:a) 0,333... + 0,525252...b) 5,2333... - 1,3222...

Suma luego, directamente, los números decimales, pásalos a fracciones y comprueba que se obtiene elmismo resultado.

Solución:

90352

90393913,91111...1,3222...5,2333...

90352

90119471

9013132

90525231,3222...5,2333...b)

9985.85858585..0,85858585.....52525252..0,52525252.....33333333..0,33333333

9985

995211·3

9952

93.0,525252..0,333...a)

=−

==−

=−

=−

−−

=−

==+

=+

=+=+

23 Realiza las siguientes operaciones

a) =−−+83

62

41

21

b) =⋅−⋅51

21

43

52

c) =−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +43

62

31:

34

Solución:a) 1/24 b) 1/5 c) 5/4

24 Introduce dentro del radicando el número que multiplica:.53 72d);118c);34b);953a)

Solución:

.22472d);704118c);19234b);855953a) 55 5233 32 =⋅=⋅=⋅=⋅

25 Simplifica los siguientes radicales:a) 9 38b) 3 16

c) 3 37

Solución:

a) ( ) 2228 9 99 339 3 ===

b) 3

22216 3 43 ==

c) ( ) 7777 21

61

36 3 ===

7

34768

26 Escribe las siguientes raíces como exponentes fraccionarios y simplifica cuanto se pueda:a) 5 103

b) 7 142

c) 67

Solución:

a) 9333 2510

5 10 ===

b) 4222 2714

7 14 ===

c) 343777 326

6 ===

27 Escribe los siguientes número en notación científica e indica su orden de magnitud.a) 100 millones de años.b) 5 diezmilésimas de gramo.c) 43 micras.d) Un billón de pesetas.

Solución:a) 100 millones de años = 108 años. Orden 8b) 5 diezmilésimas de gramo = 5·10-4 gramos. Orden -4c) 43 micras = 4,3 · 10-5 m. Orden -5d) Un billón de pesetas = 1012 ptas. Orden 12

28 Saca del radicando la mayor cantidad posiblede factores:.800d);240c);250b);405a) 3

Solución:

.22025252800d)

.3025322532240c)

.10552552250b)

.595353405a)

225

333 43

3

24

=⋅=⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=⋅=

==⋅=

29 Reduce los siguientes radicales a índice común y ordénalos de menor a mayor:.8,3c);10,12b);3,4a) 53543

Solución:

.836488;2433310mcm(2,5)c)

.12101000001010;1728121215mcm(5,3)b)

.342733;2564412mcm(3,4)a)

51010 251010 5

531515 531515 35

431212 341212 43

>⇒====⇒=

>⇒====⇒=

>⇒====⇒=

8

34768

30 Pasa estos números de notación científica a forma ordinaria:a) 2,43 · 104 =b) 6,31 · 10-6=c) 63,1 · 10-6=d) 3,187 · 109=

Solución:a) 2,43 · 104 = 24.300b) 6,31 · 10-6= 0,00000631c) 63,1 · 10-6= 0,0000631d) 3,187 · 109= 3.187.000.000

31 Escribe los siguientes número en notación científica e indica su orden de magnitud.a) 91.700.000.000b) 6.300.000.000.000c) 0,00000000134d) 0,071

Solución:a) 91.700.000.000= 9,17 · 1010. Orden 10b) 6.300.000.000.000= 6,3 · 1012. Orden 12c) 0,00000000134= 1,34 · 10-9. Orden -9d) 0,071=7,1 · 10-2. Orden -2

32 Expresa como radical:

.5d);7c);3b);3a)52

313

4

253

1

414

1

65

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Solución:

.55d);777c);33b);33a) 15 2152

3 10310

620

12121

24 5245

=====

33 Escribe en forma de exponente fraccionario y simplifica los radicales:a) 12 168

b) 5 153

c) 11 334

9

34768

Solución:

a) ( ) 1622288 41248

1216

31216

12 16 =====

b) 27333 3515

5 15 ===

c) 64444 31133

11 33 ===

34 Expresa como radical:

.143

374

6

517

2

432

7

43

2d);13c);5b);10a) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Solución:

.222d);131313c);555b);1010a) 21

4221

10 3103

206

14 3143

286

8 31831

=======

35 Introduce el factor que multiplica dentro de la raíz:.65 32d);1011c);23b);27a)

Solución:

.19232d);12101011c);48623b);9827a) 66 6255 52 =⋅=⋅=⋅=⋅

36 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a doscifras decimales:a) (4,5 · 10-7) : ( 1,5 · 104)b) (3,6 · 109) : ( 1,2 · 10-7)c) (6,5 · 10-4) : ( 1,3 · 10-6)d) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3)

Solución:a) (4,5 · 10-7) : ( 1,5 · 104) = 3 · 10-11

b) (3,6 · 109) : ( 1,2 · 10-7) = 3 · 1016

c) (6,5 · 10-4) : ( 1,3 · 10-6) = 5 · 1010

d) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3)= 4 · 10-1 = 0.4

37 Efectúa los siguientes cocientes:

.32

74

73

91

5:5b);6:6a)

Solución:

.555b);666a) 212

211412

32

74

6320

63277

73

91

−−

−−−

−====

38 Reduce los siguientes radicales a índice común:.13,7,5b);10,2,3a) 6101575

10

34768

Solución:

.1313;77;5530)mcm(2,10,6b)

.1010;22;33105)mcm(5,7,15a)30 5630 31030 15

105 715105 157105 215

===⇒=

===⇒=

39 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a doscifras decimales:a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107)b) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3)c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 · 103)d) (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3)

Solución:a) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 107) = 3,57 · 10-2

b) (6,0 · 10-4) : ( 1,5 · 10-3) = 4 · 10-1

c) (2,37 · 1012) · ( 3,97 · 103) = 9,4 · 1015

d) (4,5 · 109) : ( 2,5 · 10-3) = 1,8 · 1012

40 Efectúa los siguientes cocientes:.27:81d);2:64c);7:28b);3:15a) 775533

Solución:.3d);232c);4b);5a) 753 =

41 Realiza las siguientes operaciones, sin calculadora, redondeando los números en notación científica a doscifras decimales:a) (3,72 · 1011) · ( 1,43 · 10-7)b) (2,9 · 10-5) · ( 3,1 · 10-3)c) (4,1 · 102) · 103

d) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7)

Solución:a) (3,72 · 1011) · ( 1,43 · 10-7) = 5,32 · 104

b) (2,9 · 10-5) · ( 3,1 · 10-3) = 8,99 · 10-8

c) (4,1 · 102) · 103 = 4,1 · 105

d) (1,7 · 10-9) · ( 2,1 · 10-7) = 3,57 · 10-2

42 Factoriza los radicandos y calcula las raíces siguientes:a) 7 128

b) 3 611

c) 5 2010d) 4 6561

11

34768

Solución:

a) 222128 7 77 =⇒=

b) 121111111 236

3 6 ===

c) 10000101010 4520

5 20 ===

d) 3336561 8 88 =⇒=

43 Efectúa los siguientes productos:.12111d);273c);381b);324a) 335577 ⋅⋅⋅⋅

Solución:.111331d);981c);3243b);128a) 357 ===

44 Efectúa los siguientes productos:

.22b);77a) 54

79

54

31

⋅⋅

Solución:

.222b);777a) 3573

352845

54

79

1517

15125

54

31

====+

++

+

45 Saca del radicando la mayor cantidad posible de factores:.352d);32c);9000b);3240a) 2434 563 ⋅⋅⋅

Solución:

.21502352352d)

.126323232c)

.1060525325329000b)

.15653235233240a)

2243

44 24 56

323

333 343

=⋅⋅=⋅⋅

=⋅⋅=⋅

=⋅⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=

46 Expresa como radical:

.3 513 4 65 47 3 11d);2c);7b);10a)

Solución:

.11d);22c);7b);10a) 1526 352 62821 =

12

34768

47a)

73

b) 7 54

c) 23

6−

Solución:

a) 7

7377

73=

b) 554

55

54 7 6

7 67

7 6=

c) ( )( )( )

( ) ( )23623

2362323

236+=

−+

=+−

+

48 Resuelve aplicando la definición de logaritmo:

a) 93 x1

=b) 162x =c) x10201log101 =

Solución:

a) 21x29log

x1

3 =⇒==

b) 416logx 2 ==

c) 2x10201101x =⇒=

49 Racionaliza:

a) 3 76

5

b) 5 76

4

c) 4 56

Solución:

a) 216

365

6636

6566

5

6

5 3

3 23

3 2

323 7===

b) 96

3664

666

64

66

4

6

4 5 35 3

5 35 2

5 3

5 25 7====

c) 556

55

5656 4 3

4 34

4 3

4==

13

34768

50Si ( )2logdlogc

313logbloga

21logx +−+= , expresa x en función de dc,b,a, .

Solución:

( )3 2

3

3 2

33 2323

c·d

·baxc·d

·balogc·dlog·baloglogc·d31logbaloglogx =⇒=−=−+=

51 Resuelve utilizando la definición de logaritmo:a) 24loga =b) 5243loga =c) 01loga =

Solución:a) a = 2b) a = 3c) a puede ser cualquier número real positivo.

52 Obtén con calculadora el valor de:a) 10log2

b) 16log5

c) 0,8log3

Solución:

a) 3,3220,301

12log

10log==

b) 1,7220,6991,204

5log16log

==

c) 0,2030,4770,097

3log0,8log

−=−

=

53 Calcula los siguientes logaritmos:a) 9log3

b) 1024log2

c) 1log2

Solución:a) 2b) 10c) 0

54 Calcula:

a) 91log3

b) 8log21

c) 4log 2

14

34768

Solución:a) -2b) -3c) 4

55Si a y b son números enteros, calcula

b1logalog b

a1 + .

Solución:-1+ (-1) = -2

56 Sabiendo que 0,301log2 = , halla:a) 1024 logb) 0,25 log

c) 3 16

1 log

Solución:a) 3,0110·0,3012log10 ==

b) 0,6022·0,3012log241log −=−=−=

c) 0,401·0,301342log

34

−=−=−

57 Calcula a utilizando la definición de logaritmo:a) 8256loga =b) 30,125loga =c) 30,001loga −=

Solución:a) a = 2

b) a = 21

c) a = 10

58 Racionaliza:

a) 3

235 +

b) 37

32+

+

c) ba

a+

15

34768

Solución:

a) ( )3

633533

3235 +=

+

b) ( )( )( )( ) 4

337361437

33736143737

3732 −+−=

−−+−

=−+

−+

c) ( )( )( )

( )ba

baababa

baa−−

=−+

−

59 Si 0,301log2 = , halla:a) 0,01log2

b) 10log4

Solución:

a) 6,6450,301

22log

0,01log−=

−=

b) 1,6612·0,301

14log

10log==

60 Calcula:a) 2log4

b) 91log

31

c) 3log9

Solución:

a) 41

b) 2

c) 21

61 Calcula a utilizando la definición de logaritmo:

a) 23125loga =

b) a2log 48 =

c) a1681log

32 =

Solución:a) a = 25

b) a = 43

c) a = -4

16

34768

62 Sabiendo que 0,301log2 = , halla:a) log5

b) 4 0,08log

c) 3 0,02log

Solución:

a) 0,6990,30112log12

10log =−=−=

b) 0,2744

23·0,3012)2log(341

1008log

41

−=−

=−=

c) ( ) 0,5663

20,30122log31

1002log

31

−=−

=−=

63 Calcula:a) 256log243log625log 435 +−b) 49log9log64log1log 7323 +++

c) 0,5log361log0,2log

91log 2653 −+−

Solución:a) 4 - 5 + 4 = 3b) 0 + 6 + 2 + 2 = 10c) -2 - (-1) + (-2) - (-1) = -2

64 Racionaliza:

a) x - 3x3 +

b) x-5

1x5 ++

c) 3

23 +

Solución:

a) x3x9

x - 3 x - 3 x - 3x3 2

−−

=+

b) ( ) ( )x5

x-51x5x-5x-5

x-51x5−++

=++

c) ( )3

6333

323 +=

+

17

34768

18

Solución:a) 0,7782log3log =+b) 1,47710log3log =+c) 0,4773log −=−

66 Racionaliza:

a) 3121

−

+

b) 75

9+

c) 6265

+

+

Solución:

a) ( )( )( )( ) 2

623131

623131313121 +++

−=−

+++=

+−

++

b) ( )( )( )

( ) ( )2

75975

7597575

759 −−=

−−

=−+

−

c) ( )( )( )( ) 4

612301062

612301062626265 −+−

−=−

−+−=

−+

−+

67 Representa en la recta real los intervalos:a) (-∞,-1) b) (-1, +∞) c) [0, +∞) d) (-∞,1]

Solución:

68 Halla las aproximaciones por defecto, por exceso y por redondeo del número 3,162277..., cuando se eligendos o tres cifras decimales.

Solución:.3,162277..

65 Sabiendo que 0,301log2 = y 0,477log3 = , halla:a) 6 logb) 30 log

c) 31 log

3,17 3,163 cifras 3,162 3,163 3,162

Aproximación Por defecto Por exceso Por redondeo2 cifras 3,16

34768

19

Solución:

70 Dado el número 4 523,4852. Escribe:a) Las aproximaciones a centenas por defecto y por exceso.b)Las aproximaciones a decenas por defecto y por exceso.c) Las aproximaciones a unidades por defecto y por exceso.

Solución:Dado el número 4523,4852:

71 Representa en la recta real los intervalos:a) (-3,0) b) (-4,-1] c) [0,3) d) [-1,2]

Solución:

72 Halla el error absoluto, el error relativo y la cota de error o error máximo que se puede producir cuando se

toma para 97 el valor de 0,78.

Solución:

0,777...97=

Error absoluto: 0,78 - 0,777... = 0,002222... 0,23%≤

Error relativo: 285714...0,00285714350

1900·7

2·997:

9002

0,777...0,00222...

==== 0,29%≤

Cota de error: 0,780,777...0,77 << ⇒ 0,78 - 0,77 = 0,01 = 1%. La cota de error es de una centésima o del1%. Eso quiere decir que el error que se produce es inferior o igual a una centésima.

73 Ordena de forma decreciente los siguientes números:

a) 32 b) 25 c) 23 d) 52

69 Indica las sucesivas aproximaciones por exceso y por defecto, hasta la milésima de:3 =1,732058… y 2π = 9.869604…

1,732 1,733 Milésima 9,869 9,870 Milésima

3 Defecto Exceso Error menor que: 2π Defecto Exceso Error menor que:

Aproximación unidades decenas centenasPor defecto 4523 4523,4 4523,48Por exceso 4524 4523,5 4523,49

1 2 Unidad 9 10 Unidad1,7 1,8 Décima 9,8 9,9 Décima1,73 1,74 Centésima 9,86 9,87 Centésima

34768

20

74 Indica las sucesivas aproximaciones por exceso y por defecto, hasta la milésima de:5 =2,236068… y π = 3,1415927…

Solución:

75 Escribe las tres primeras aproximaciones por defecto del número 101+ , cuyo error sea menor que unaunidad, una décima y una centésima.

Solución:.4,162277..101 =+

4 : es una aproximación por defecto con un error menor que una unidad.4,1: es una aproximación por defecto con un error menor que una décima.4,16: es una aproximación por defecto con un error menor que una centésima.

76 Calcula el área de una circunferencia de radio 2m, dando el resultado por exceso por defecto y porredondeo hasta las diezmilésimas.

Solución:Se calcula el área de la circunferencia: A = π · r2 = 12,566371...

77 Calcula el valor de la diagonal de un cuadrado, dando el resultado por exceso por defecto y por redondeohasta las diezmilésimas cuando su lado mide 4m.

Solución:d > c > a > b

2,23 2,24 Centésima 3,14 3,15 Centésima2,236 2,237 Milésima 3,141 3,142 Milésima

5 Defecto Exceso Error menor que: π Defecto Exceso Error menor que:

2 3 Unidad 3 4

12,566371 Defecto Exceso Redondeo12 13 1312,5 12,6 12,612,56 12,57 12,5712,566 12,567 12,56612,5663 12,5664 12,5664

Unidad2,2 2,3 Décima 3,1 3,2 Décima

34768

21

78 Da las aproximaciones por defecto por exceso y por redondeo con 2,3 y 4 cifras decimales de5 =2,236068… y π = 3,1415927…

Solución:

79 Da las aproximaciones por defecto por exceso y por redondeo con 1, 2, 3 y 4 cifras de:3 =1,732058… y 2π = 9.869604…

Solución:

80 Expresa en forma decimal los números 54 6 y5 e indica cuál de los dos esta situado más a la derecha enla recta real.

Solución:1,430976 y 1,495355 54 == por tanto se sitúa más a la derecha el mayor que es 4 5 .

81 Calcula los redondeos de π con las cifras mínimas para que el error sea menor que una décima, unacentésima, una milésima, una diezmilésima y una cienmilésima.

Solución:

Aplicando el teorema de Pitágoras: .5,656854..32h ;c2h 2 ===

5

5 Defecto Exceso Redondeo π Defecto Exceso Redondeo

2 3 2 3 4 32,2 2,3 2,3 3,1 3,2 3,12,23 2,24 2,24 3,14 3,15 3,142,236 2,237 2,236 3,141 3,142 3,142

6 65,6 5,7 5,6

3 Defecto Exceso Redondeo 2π Defecto Exceso Redondeo

1 2 2 9 10 101,7 1,8 1,7 9,8 9,9 9,91,73 1,74 1,73 9,86 9,87 9,871,732 1,733 1,732 9,869 9,870 9,870

5,65 5,66 5,665,656 5,657 5,6575,6568 5,6569 5,6569

5,656854 Defecto Exceso Redondeo

34768

22

82 Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos:2x1- d) 3x0 c) -1x4- b) 0x3- a) ≤≤<≤≤<<<

Solución:a) Abierto (-3,0)b) Abierto por la izquierda (-4,-1]c) Abierto por la derecha [0,3)d) Cerrado [-1,2]

83 Expresa 13 , con 0, 1, 2, 3 y 4 cifras decimales:a)Por defecto. ¿Qué error máximo se comete en cada término?b) Por exceso. ¿Qué error máximo se comete en cada término?

Solución:...3,6055512713 =

a) Los términos y el error máximo que se comete al elegir cada término por defecto, se indican en la siguientetabla:

b) Los términos y el error máximo que se comete al elegir cada término por exceso, se indican en la siguiente tabla:

84 Escribe y dibuja los siguientes intervalos:1x d) x0 c) x1- b) 1x a) ≤≤<−<

Solución:a) ( )1,−∞− b) ( )+∞− 1, c) [ )+∞0, d) ( ],1∞−

85 Escribe los siguientes números en forma decimal y con las mínimas cifras para que el error sea menor queuna milésima.

a)151 b) 12 c)

37

Solución:π = 3,14159265...3,1: es el redondeo con error menor que una décima.3,14: es el redondeo con error menor que una centésima.3,141: es el redondeo con error menor que una milésima.3,1416: es el redondeo con error menor que una diezmilésima.3,14159: es el redondeo con error menor que una cienmilésima.

Error unidad décima centésima milésima diezmilésima

Términos 3 3,6 3,60 3,605 3,6055Error unidad décima centésima milésima diezmilésima

Términos 4 3,7 3,61 3,606 3,6056

34768

23

86 Coloca de izquierda a derecha (según estarían colocados en la recta real) los siguientes números:

( ) 32 d) 312 b)

132 c) 132 a)

+

++

Solución:Los valores correspondientes a cada número son:a) 4,4641b) 5,1961c) 4d) 3,4641Su orden en la recta real será: d → c → a → b

87 Dado el número 8,06225..., completa la siguiente tabla:

Solución:Número: 8,06225...

Solución:

a) →= 0,066151 con error menor que una milésima

b) →= 3,46412 con error menor que una milésima

c) →= 2,33337 con error menor que una milésima

2 cifras 8,073 cifras 8,0624 cifras 8,0623 0,00015 cifras 8,06225

Aproximación Por defecto Por exceso

Aproximación Por defecto Por exceso Error menor que1 cifra 8,0 8,1 0,12 cifras 8,06 8,07 0,013 cifras 8,062 8,063 0,0014 cifras 8,0622 8,0623 0,00015 cifras 8,06225 8,06226 0,00001

Error menor que1 cifra 8,0 0,1

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