MOTORI S UNUTARNJIM IZGARANJEM

dinamika i oscilacije

Prof. dr. Ivan Filipovi

MOTORI S UNUTARNJIM IZGARANJEM

Dinamika i oscilacije Recenzenti:

Prof. dr. Vlatko Doleek,

Prof. dr. Boidar Nikoli, akademik DANU

Prof. dr. Avdo Voloder Izdava: Mainski fakultet Sarajevo

Za izdavaa: Prof. dr. Stjepan Mari

Tira: 150 primjeraka

Godina: 2007

tampa: GARMOND d.o.o. Sarajevo Odlukom Senata Univerziteta u Sarajevu br. 01-I-1964/06 od 13.12.2006 god. data je suglasnost da se knjiga MOTORI S UNUTARNJIM IZGARANJEM dinamika i oscilacije objavi kao univerzitetska knjiga.

CIP Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo 621.43(075.8) 621.3.029(075.8) FILIPOVI, Ivan Motori s unutarnjim izgaranjem : dinamika i oscilacije / Ivan Filipovi. Sarajevo : Mainski fakultet, 2007. - 223 str. : ilustr. ; 25 cm Bibliografija: str. 218-223. ISBN 978-9958-601-14-9 COBISS.BH-ID 15492102

UNIVERZITETSKA KNJIGA

Ivan Filipovi

MOTORI S UNUTARNJIM IZGARANJEM

- dinamika i oscilacije -

Mainski fakultet u Sarajevu, 2007.

I

PREDGOVOR Motori s unutarnjim izgaranjem su toplotni strojevi koji hemijski vezanu energiju u gorivu pretvaraju u mehaniki rad u obliku obrtnog momenta na izlaznom djelu vratila motora. U elji da se zadri konkurentnost i pobolja efikasnost, motori s unutarnjim izgaranjem su proli, i jo uvijek prolaze kroz vrlo buran i intentzivan razvoj. Tako ve danas motori predstavljaju jedan vrlo sloen mehatroniki sistem gdje se veina procesa u motoru prati i kontrolie u cilju optimiranja odgovarajuih parametara motora. Jedan od sistema, koji ima vrlo bitnu ulogu u kreiranju parametara motora s unutarnjim izgaranjem je krivajni mehanizam motora, koji predstavlja grupu tzv. pokretnih djelova motora. Tu spadaju sljedei sklopovi:

- klipna grupa (klip, klipni prstenovi, osovinica i osigurai) - klipnjaa sa kliznim leajevima u maloj i velikoj pesnici klipnjae - radilica motora sa protutegovima, zamajcem i elementima koji slue za

pogon opreme motora (pumpa za ulje, razvodni mehanizam, itd.). Svi nabrojani djelovi i sklopovi su , u radu motora , izloeni visokim mehanikim i termikim optereenjima izrazito dinamikog karaktera. Zbog toga je vano, za kontrolu procesa u motoru, poznavanje dinamikih parametara krivajnog mehanizma motora, to se i razmatra u ovoj knjizi. Posebna panja je posveena torzionim oscilacijama radilice motora s unutarnjim izgaranjem, koje sa jedne strane predstavljaju realnu opasnost koja moe dovesti do zamora materijala i oteenja djelova motora, a u novije vrijeme se fenomen torzionih oscilacija sve vie koristi u procesima dijagnosticiranja parametara motora sa tzv. bezkontaktnim metodama. Knjiga je namjenjena studentima tehnikih fakulteta koji se bave izuavanjem motora i motornih vozila, studentima postdiplomskog studija i inenjerima, koji u svom radu rjeavaju preoblematiku vezanu za motore i motorna vozila. Materija u knjizi je izloena u dvije cjeline:

- Kinematika i dinamika krivajnog mehanizma motora i - Torzione oscilacije krivajnog mehanizma,

gdje se prva cjelina sastoji od etiri poglavlja a druga cjelina ima pet poglavlja. Na kraju knjige dat je zajedniki popis koritene literature u knjizi. U tekstu se nalazi i vei broj primjera prorauna dinamikih parametara krivajnog mehanizma, gdje su svi primjeri uzeti za realne motore sa unutarnjim izgaranjem , koji se koriste u praksi. Pored raunskih primjera u knjizi se nalazi niz podataka i preporuka za praktine proraune, koji su plod viegodinjeg rada i iskustva autora na projektovanju i konstrukciji krivajnih mehanizama motora s unutarnjim izgaranjem.

II

Rukopis ove knjige recenzirali su prof. Dr Vlatko Doleekl, dipl. ing., Mainski fakultet Sarajevo, prof. Dr Boidar Nikoli, dipl. ing., Mainski fakultet Podgorica i prof. Dr Avdo Voloder, dipl. ing., Mainski fakultet Sarajevo i dali mi korisne sugestije na emu sam im veoma zahvalan. Takoe se zahvaljujem asistentima mr. Devadu Bibi, dipl. ing. i Almiru Blaeviu, dipl. ing. i saradniku Tihomiru Sokoloviu za pomo oko tehnike obrade knjige. tampanje ove knjige podrali su: Sliko d.o.o., epe; Crotehna d.o.o., Ljubuki; Croatia osiguranje d.d., Ljubuki; JU Struna organizacija Centar za vozila, iroki Brijeg i GMK d.d., Kakanj, na emu im se i ovom prilikom najljepe zahvaljujem. Sarajevo, januar, 2007 god. Autor

III

SADRAJ Spisak oznaka ...................................................................................... V A. Kinematika i dinamika krivajnog mehanizma motora......................... 1 1. Uvod .................................................................................................... 1 2. Kinematika krivajnog mehanizma....................................................... 1 2.1 Kinematske karakteristike prostog aksijalnog krivajnog mehanizma . 2 2.1.1 Put klipa............................................................................................... 3 2.1.2 Brzina klipa.......................................................................................... 5 2.1.3 Ubrzanje klipa ..................................................................................... 7 2.1.4 Kinematske karakteristike klipnjae.................................................... 8 2.2 Kinematske karakteristike dezaksijalnog krivajnog mehanizma......... 10 2.3 Kinematske karakteristike krivajnog mehanizma sa glavnom i veim brojem pomonih klipnjaa ................................................................. 13 3. Dinamika krivajnog mehanizma.......................................................... 16 3.1 Jednocilindrini motor......................................................................... 16 3.1.1 Sile od pritiska gasova......................................................................... 16 3.1.2 Inercione sile i momenti ...................................................................... 18 3.1.2.1 Glavni vektor inercionih sila ............................................................... 21 3.1.2.2 Glavni moment inercionih sila jednocilindrinog motora ................... 26 3.1.3 Uravnoteenje inercionih sila i odgovarajuih momenata jednocilindrinog motora..................................................................... 28 3.1.3.1 Uravnoteenje inercionih sila .............................................................. 28 3.1.3.2 Uravnoteenje glavnog momenta inercionih sila jednocilindrinih motora.................................................................................................. 32 3.2 Jednocilindrini motor sa dezaksijalnim krivajnim mehanizmom ...... 33 3.3 Dvocilindrini V motor sa dvije klipnjae na jednom koljenu............ 34 3.4 Dvocilindrini V motor sa glavnom i pomonom klipnjaom ............ 37 3.5 Viecilindrini motori.......................................................................... 39 3.5.1 Proraun inercionih sila X i Y i momenta Mz ....................................... 43 3.5.2 Proraun momenta Mx i My od inercionih sila viecilindrinih motora.................................................................................................. 47 3.5.3 Uravnoteenje inercionih sila i odgovarajuih momenata kod viecilindrinih motora ........................................................................ 51 4. Uloga i proraun zamajca .................................................................... 55 4.1 Stvarni efektivni obrtni momenat motora............................................ 56 4.1.1 Momenat M' ................................................................................. 56 4.1.2 Momenat M" ........................................................................................ 59 4.1.3 Momenat M"' ....................................................................................... 62 4.1.4 Momenat M"" ...................................................................................... 64 4.1.5 Polarni diagrami optereenja ............................................................... 74 4.1.5.1 Sklop: velika pesnica klipnjae+letei leaj-letei rukavac radilice ... 74 4.1.5.2 Sklop: glavni rukavac-leei leaj+blok motora ................................. 77

IV

4.2 Izbor zamajca....................................................................................... 80 B. Torzione oscilacije krivajnog mehanizma motora .............................. 86 5. Uvod .................................................................................................... 86 6. Prevoenje realnog u tzv. ekvivalentni sistem oscilovanja ................. 87 6.1 Uslovi prevoenja stvarnog na ekvivalentni torziono-oscilatorni sistem................................................................................................... 92 7. Definisanje osnovnih parametara torzionooscilatonog sistema......... 93 7.1 Momenti inercije koncentrisanih masa................................................ 93 7.1.1 Moment inercije krivajnog mehanizma ............................................... 94 7.1.2 Redukcija momenta inercije razgranatih sistema na linijske............... 103 7.2 Redukovane duine i krutosti .............................................................. 105 7.2.1 Eksperimentalno odreivanje redukovane duine i krutosti................ 105 7.2.2 Raunsko odreivanje redukovane duine i krutosti ........................... 106 7.3 Priguenja ............................................................................................ 113 7.3.1 Vanjsko priguenje .............................................................................. 114 7.3.2 Unutranje priguenje .......................................................................... 116 7.4 Pobudni momenti................................................................................. 138 7.4.1 Pobudni momenat od sile gasova ........................................................ 139 7.4.2 Pobudni momenat od inercionih sila ................................................... 140 7.4.3 Pribline metode za odreivanje amplituda pobude kod motora sui ... 144 8. Analiza i proraun torzionih oscilacija ................................................ 151 8.1 Slobodne oscilacije .............................................................................. 155 8.1.1 Metod I (Holzetzer-ov priblini metod) .............................................. 156 8.1.2 Metod II (grafo-analitika metoda) ..................................................... 160 8.2 Prinudne oscilacije............................................................................... 180 8.2.1 Metod I ................................................................................................ 181 8.2.2 Metod II ............................................................................................... 193 8.2.3 Metod III.............................................................................................. 204 9. Aksijalne i savojne oscilacije .............................................................. 209 9.1 Aksijalne oscilacije razvodnog mehanizma......................................... 209 10. Literatura ............................................................................................. 218

V

SPISAK OZNAKA Ovdje su date samo oznake koje se najee koriste u knjizi, iako su sve oznake objanjene u tekstu.

A amplituda ugla uvijanja oko ravnotenog poloaja Ar rezonanatna amplituda uvijanja AR relativna amplituda uvijanja izmeu dva susjedna diska

a rastojanje izmeu osa dva susjedna cilindra aj, bj, cj koeficijenti Fourijeovog reda

a1,a2, ..., an rastojanje pojedinih cilindara od teine ravni motora, relativne amplitude uvijanja pojedinih diskova oko ravnotenog poloaja u odnosu na amplitudu prvog cilindra, gdje je a1=1

bd veliina dezaksijalnosti krivajnog mehanizma C troziona krutost, savojna krutost, aksijalna krutost c redukovana torziona krutost

De ekvivalentni prenik Dk prenik klipa E modul elastinosti materijala

Ek, Ep kinetika i potencijalna energija Fi,i+1 viak/manjak rada izmeu motora sui i radne maine za interval

i - i+1 FTg tangencijalna sila na radilici motora redukovana od sile gasova

u cilindru Frin radijalna sila na radilici motora od inercionih sila FTin tangencijalna sila na radilici motora od inercionih sila

f frekvenca oscilovanja G teina jednog koljena radilice motora, teina

Gk modul klizanja materijala G' teina klipnjae G" teina klipne grupe (klip+karike+osovinica+osigurai) g ubrzanje zemljine tee I moment inercije povrine

Io polarni moment inercije povrine I' moment inercije mase klipnjae za teinu osu klipnjae i prenosni odnos J momenat koliine kretanja

K sila gasova na klipu k poluprenik inercije koljena radilice

kA, kB poluprenik inercije za mase mA i mB kR redukcioni koeficijenat

l duina klipnjae le ekvivalentna duina

VI

M momenat uvijanja Md dinamiki faktor pojaanja Me elastini moment uvijanja Mj amplituda j-og reda pobude Mo srednja vrijednost momenta uvijanja Mr dinamiki faktor pojaanja u rezonantnim uslovima

Mx, My momenti od inercionih sila oko ose x i y Mz inercioni obrtni moment oko ose z m masa koljena radilice

mkl masa klipa m' masa klipnjae m" masa klipne grupe (klip+karike+osovinica+osigurai)

n broj obrtaja radilice motora sui nkr k kritini (rezonantni) broj obrtaja za k-ti oblik osciovanja

Pe efektivna snaga motora p, p() pritisak gasa u cilindru motora

pi srednji indicirani pritisak u motoru po okolni pritisak r poluprenik koljena radilice motora s hod klipa, poloaj teita koljena radilice s' poloaj teita klipnjae T period oscilovanja t vrijeme

V trenutna vrijednost zapremine u cilindru Vh hodna zapremina cilindra W rad

Wo polarni otporni momenat povrine X inerciona sila u pravcu ose x

Xe amplituda elastinog momenta uvijanja ooo

x,xx, put, brzina i ubrzanje klipa

srox srednja brzina klipa

Y inerciona sila u pravcu ose y Z inerciona sila u pravcu ose z tekui ugao obrtanja radilice r ugaono rastojanje izmeu dva cilindra kod kojih je uzastopno

palenje ooo ,, ugaoni put, ugaona brzina i ugaono ubrzanje klipnjae

t vremenski korak ugao izmeu osa cilindara u istoj ravni, ugao nagiba motora u

odnosu na vertikalnu ravan stepen neravnomjernosti obrtanja motora koeficijent unutranjeg priguenja fazni ugao pomaka odziva i pobude

VII

ugao osciolovanja (male oscilacije) koeficijenat konstruktivna karakteristika krivajnog mehanizma

koeficijent trenja izmeu osovinice i uica r koeficijent trenja izmeu leaja i leteeg rukavca R koeficijent trenja izmeu leaja i glavnog rukavca " koeficijent trenja izmeu klipa i cilindarske kouljice

v koeficijent spoljanjeg priguenja (koeficijent proporcionalnosti)

M trenutna vrijednost obrtnog momenta Me trenutni efektivni obrtni momenat

MRM trenutna vrijednost obrtnog momenta radne maine U viak/manjak momenta izmeu motora i radne maine ugaona brzina radilice, kruna frekvenca oscilovanja

o vlastita frekvenca oscilovanja ok vlastita frekvenca za k-ti oblik oscilovanja

srednja vrijednost momenta inercije masa krivajnog mehanizma, momenat inercije mase

z momenat inercije mase zamajca ugao uvijanja (oscilovanja) oko ravnotenog poloaja specifina gustina napon na uvijanje redukovani koeficijent priguenja redukovana frekvenca oscilovanja

k redukovana valastita frekvenca oscilovanja za k-ti oblik osciovanja

Indeksi: i redni broj diska j red pobude k oblik oscilovanja

motor sui motor s unutarnjim izgaranjem GMT (SMT) gornja mrtva taka (spoljna mrtva taka) DMT (UMT) donja mrtva taka (unutarnja mrtva taka)

1

A. KINEMATIKA I DINAMIKA KRIVAJNOG MEHANIZMA MOTORA

1. Uvod U cilju provjere mehanikih naprezanja elemenata motora sui, uravnoteenja motora, ravnomjernosti ugaone brzine, slike optereenja leajeva motora, torzionih oscilacija, itd., neophodno je izvriti analizu sila koje se javljaju u krivajnom mehanizmu motora. Pri tome se mora razjasniti sutina nastajanja svih sila, karakter njihove promjene u toku radnog ciklusa motora i nain ispoljavanja njihovog dejstva pri radu motora. Na krivajnom mehanizmu motora sui javljaju se:

- sile gasova, - inercione sile, - sile trenja pokretnih dijelova i - teine pojedinih dijelova krivajnog mehanizma.

Sile gasova su unutarnje sile koje napreu elemente motora, ali se dre u ravnotei i ne prenose se na oslonce motora. Efektivni obrtni moment motora, koji je uglavnom posljedica djelovanja sila gasova i koji se predaje potroau (radnoj maini), izaziva reaktivni moment suprotnog smjera koji se prenosi na oslonce motora, izazivajui oscilacije istog u ravni upravnoj na uzdunu osu koljenastog vratila. Inercione sile i odgovarajui momenti, koji nastaju uslijed pravolinijskog, rotacionog i ravanskog kretanja pojedinih dijelova krivajnog mehanizma, ukoliko nisu meusobno uravnoteeni, prenose se preko leajeva radilice motora i bloka motora na njegove oslonce izazivajui oscilacije motora. Uravnoteeni dio inercionih sila i odgovarajuih momenata, koji se ne prenose na oslonce motora, napreu dijelove krivajnog mehanizma motora. Sile trenja i odgovarajui momenti su po svom intenzitetu daleko manji od prethodno pomenutih, pa sa stanovita naprezanja pojedinih djedova krivajnog mehanizma nisu toliko interesantni. Njihova veliina i karakter su interesantni za funkcionalnost odgovarajuih sklopova, kao i pri konstruktivnom detaljiranju pojedinih elemenata (npr. izgled i karakteristike karika, buka od udaranja klipa o cilindarsku kouljicu, itd.). Kako je za izraunavanje pojedinih sila na krivajnom (motornom) mehanizmu potrebno poznavanje ubrzanja dijelova mehanizma, ovdje e se prvo izvriti analiza kinematskih veliina krivajnog mehanizma. 2. Kinematika krivajnog mehanizma Krivajni mehanizam motora (klipni motorni mehanizam) ima osnovnu zadau da izvri pretvaranje pravolinijskog oscilatornog kretanja klipa u rotaciono kretanje radilice motora. Ovim je omogueno da se rad dobiven oslobaanjem toplote iz

2

goriva u nadklipnom prostoru prenese u vidu obrtnog momenta na radilici motora sui. Najee susretani krivajni mehanizmi u praksi su tzv. prosti krivajni mehanizmi koji se sastoje od klipne grupe, klipnjae i koljenastog vratila (radilice) motora. Sloeni krivajni mehanizmi koji u sebe ukljuuju vie elemenata (npr. krivajni mehanizam sa ukrasnom glavom), ovdje nee biti posebno obraivani. Obzirom da izvedbe krivajnih mehanizama mogu biti razliite:

- aksijalni i dezaksijalni prosti krivajni mehanizam kod linijskih motora, - razliiti krivajni mehanizmi kod V, W, motora - krivajni mehanizmi zvijezde motora, itd.

ovdje e se vrlo detaljno obraditi kinematske veliine prostog aksijalnog krivajnog mehanizma (gdje osa cilindra lei u istoj ravni sa srednjom osom glavnog rukavca koljenastog vratila). Za dezaksijalne krivajne mehanizme (osa cilindra je postavljena ekscentrino u odnosu na srednju osu glavnog rukavca) i ostale varijante krivajnih mehanizama bie data kraa objanjenja i konani izrazi pojedinih kinematskih karakteristika. 2.1 Kinematske karakteristike prostog aksijalnog krivajnog mehanizma Na sl. 1 data je skica aksijalnog krivajnog mehanizma sa oznaenim osnovnim konstruktivnim veliinama i smjerom okretanja koljenastog vratila mehanizma.

B

x

2r

B

B

l

y

x

A

r0

Sl. 1 Skica aksijalnog krivajnog mehanizma

Osnovne konstruktivne veliine sa sl. 1 su objanjene u nastavku: r poluprenik koljena radilice, l duina klipnjae,

lr= bezdimenziona konstruktivna

karakteristika krivajnog mehanizma i ne prelazi vrijednost 0,35 u praksi,

s = 2r hod klipa, 'B gornja mrtva taka (GMT) (esto nosi

naziv i spoljna mrtva taka SMT), "B donja mrtva taka (DMT) (esto nosi

naziv i unutarnja mrtva taka UMT), ugao okretanja radilice, x put klipa, O osa obrtanja radilice, A osa leteeg rukavca radilice, B osa osovinice klipne grupe ugaona brzina radilice.

3

Za konkretnu analizu kinematskih karakteristika a poslije i dinamikih karakteristika krivajnog mehanizma, vrlo vano je definisati koordinatni sistem za motor, odnosno krivajni mehanizam, kao i smjer obrtanja radilice motora. Na sl. 2 data je ema jednog linijskog motora gdje je definisan koordinatni sistem i smjer

Sl. 2 Oznaavanje smjera obrtanja i koordinatnog sistema

obrtanja. Smjer obrtanja radilice motora sa zamajcem, prikazan na sl. 2 je uobiajeni smjer obrtanja kod veine motora sui. Zove se desni smjer obrtanja, gledano sa strane slobodnog kraja radilice motora (pogled B) obrtanje se izvodi u desnu stranu (smjer kazaljke na satu). U nastavku izlaganja stalno e se koristiti ovako usvojeni smjer obrtanja sa koordinatnim sistemom x, y, z (sl. 2), vezanim za teinu ravan "motora".

2.1.1 Put klipa Put klipa se moe odrediti prema sl. 1, kao:

coslcosrOBx +== (1)

Ako se ugao nagiba klipnjae () izrazi preko jednaine:

sinsin = (2)

odnosno: 22 sin1cos = (3)

onda se izraz (1) moe napisati kao:

22 sin1lcosrx += (4)

U izrazu (4) put klipa dat je kao funkcija ugla obrtanja radilice () i konstruktivnih karakteristika krivajnog mehanizma. Razvijajui izraz (3) prema binomnom teoremu kao:

K

==

8866

44222/122

sin8642

531sin642

31

sin42

1sin211)sin1(cos

(5)

4

izraz (4) se moe pisati kao:

K+=

65432 sin642

31sin42

1sin211cos

rx (6)

Kako se na osnovu poznatih relacija iz trigonometrije moe napisati da je:

( )

=

=

kk2

21ik2cos

ik2

)1(2

1sin k2k

0i

ik1k2

k2 (7) odnosno:

=+=

+=

=

K

8

6

4

2

sin

)6cos4cos62cos1510(321sin

)4cos2cos43(81sin

)2cos1(21sin

(8)

izraz (6) se moe napisati kao:

K++++= 6cosA3614cosA

1612cosA

41cosA

rx

6420 (9) gdje je:

+=

++=

+++=

=

M

K

K

K

K

56

534

532

530

1289A

163

41A

12815

41A

2565

643

411A

(10)

Izraz (10) se moe pisati uopteno kao:

=

=

jk

1k21k2

j2 2jkk2

k2/1

)1(j4A (11) Koeficijenti A2j koji se koriste u praktinim proraunima dati su u tabeli 1. za

5

uobiajene vrijednosti veliine . Tabela 1: Koeficijenti A2j

1/ A0 A2 A4 A6 2,5 2,3971 0,4173 0,0182 0,0009 3 2,9166 0,3431 0,0101 0,0003

3,5 3,4275 0,2918 0,0062 0,0001 4 3,9368 0,2540 0,0041 0,0001

4,5 4,4439 0,2250 0,0028 0,0000 5 4,9496 0,2020 0,0021 ---

5,5 5,4543 0,1833 0,0015 --- 6 5,9581 0,1678 0,0012 ---

Za priblian proraun puta klipa moe se usvojiti da je:

2

0

A4

1A (12)

na osnovu ega je dobijen priblini izraz za proraun puta klipa:

+ )2cos1(4

cos1rx (13) 2.1.2 Brzina klipa Brzina klipa se dobija jednostavno iz izraza (9) kao:

++== Ko 8sinA816sinA

614sinA

412sinA

21sinr

dtdxx 8642 (14)

odnosno na osnovu izraza (13) kao:

+ 2sin2

sinrxo

(15)

gdje je:

dtd =

Izrazi (14) i (15) predstavljaju trenutne vrijednosti brzine klipa u funkciji ugla

6

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

100 200 300 400 500 600

prenik klipa D [mm]K

sre

dnja

brz

ina

x[m

/s]

sr

polje uobiajenihsrednjih brzina klipa

Sl. 3 Uobiajene vrijednosti srednje brzine klipa za dizel motore u funkciji prenika klipa

obrtanja radilice motor (). Za razliku od trenutnih vrijednosti brzine u praksi se obavezno susree i veliina srednje brzine klipa koja se rauna kao:

== nBB2x "'sro ns2n)r2(2 == (16)

gdje su koritene oznake sa sl. 1. Uobiajene vrijednosti srednje brzine klipa za dizel motore, u zavisnosti od prenika klipa date su na sl. 3. Maksimalna vrijednost trenutne brzine klipa, kao i njen poloaj moe se dobiti pomou izraza (15) kao:

0)2cos(cosrd

xd =+= o

(17) odakle je:

+

= 41

21

41cosarc

2

xmaxo (18)

Koristei izraze (15) i (18) dobiju se vrijednosti poloaja maksimalne

brzine

maxxo i odnos maksimalne i srednje brzine klipa

sr

max

x

xo

o

, to je prikazano

u tabeli 2.

Tabela 2. Vrijednosti maxxo i srxx oo /max za razne vrijednosti

1/ 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2

maxxo 74 28 75 10 75 50 76 26 77 0 77 32

srxxoo

/max 1,637 1,631 1,626 1,622 1,617 1,614 Koristei tabelu 2., za uobiajene vrijednosti karakteristike za motore moe se konstatovati da je za n = const. (konstantan broj obrtaja motora) odnos brzina:

nr4625,1x625,1x srmax = oo (19)

7

2.1.3 Ubrzanje klipa Ubrzanje klipa dobija se kao prvi izvod po vremenu jednaine (14) odnosno (15):

+++= )6cosA4cosA2cosA(cosrx 6422 Koo

)6sinA614sinA

412sinA

21(sinr 642 K

o +++ (20)

Izraz (20) se sastoji od dva lana i to stacionarnog uz 2 i nestacionarnog lana uz o . Moe se skraeno napisati kao:

+

+=

= )j2cos(A)1(cosrx j2

1j

1j

2 oo

++

= )j2sin(j2

A)1(sinr j2

1j

1jo (21)

Na osnovu izraza (15) dobija se uproteni izraz za ubrzanje klipa:

)2sin2

(sin)2cos(cos2 ++= ooo rrx (22)

Za sluaj konstantnog broja obrtaja (n = const.) dobija se priblian izraz za ubrzanje klipa kao:

)2cos(cos2 += rxoo (23)

Ekstremne vrijednosti oo

x su za:

+==+==

)1(rx

)1(rx0

2

20

oo

oo

(24)

DMTGMT GMT

x xx

1800 360

x [m/s]x [m/s ]2

x [mm]

[KV]

Sl. 4 Diagram puta ( x ), brzine (o

x ) i ubrzanja klipa (oo

x )

Na sl. 4 dat je naelni tok puta, brzine i ubrzanja klipa u zavisnosti od ugla obrtanja radilice motora (). Ove veliine se vrlo jednostavno raunaju. Naravno uproteni izrazi puta, brzine i ubrzanja ((13), (15) i (23))

8

pogodni su i za grafiki metod prikazivanja. Obzirom da se ovaj put rjee koristi u praksi ovdje se nee posebno objanjavati. Veliina puta je izraena preko relativne vrijednosti kao )rl(xx = , u odnosu na usvojenu vrijednost x. 2.1.4 Kinematske karakteristike klipnjae Klipnjaa prikazana na sl. 1 linijom AB vri ravno kretanje. Kinematika take A, koja vri kruno kretanje, je vrlo jednostavna, a kinematika take B je definisana u

prethodnim takama. Potrebno je jo definisati ugaoni put (), ugaonu brzinu (o ) i

ugaono ubrzanje (oo ) da bi se potpuno definisale kinematske karakteristike

klipnjae. Sa sl.1 je jasno da je:

)sinarcsin( = (25)

gdje je, za uglove = 90 i 270 maksimalna vrijednost ugla :

arcsinmax = (26)

Maksimalne vrijednosti ugla kreu se kod motora sui u granicama max = 12 18. Ugaona brzina klipnjae se dobija kao:

dd

dtd

dd

dtd ===o (27)

Koristei izraz (27), (25) i (3) dobija se:

+++= Ko cossin83cossin

21cos 4523 (28)

Uvrtavajui izraz (7) u prethodnu jednainu dobija se:

++= Ko 7cos7

C5cos

5C

3cos3

CcosC 7531 (29)

odnosno:

( )[ ] 1j2cos1j2

C)1( 1j2

1j

1j=

=o (30)

9

gdje je:

+=

++=

+++=

M

K

K

K

45

423

421

12815C

12827

83C

643

811C

(31)

ili opti izraz za konstante C se moe napisati kao:

=

+

+

+

=1jk

k21k2

1j2 21jkk2

k2/1

1k1k2)1()1j2(C (32)

Priblian izraz za proraun ugaone brzine klipnjae moe se napisati kao:

+ 3cos81cos

811 22

o (33)

ili za najgrublje proraune koristi se izraz:

coso (34)

Iz izraza (34) moe se odrediti max. vrijednost ugaone brzine za = 0 i = , kao:

maxo

(35)

Koeficijenti C2j-1, koji se koriste za praktine proraune, dati su u tabeli 3. Tabela 3. Koeficijenti C2j-1

1/ C1 C2 C3 2,5 1,021 0,066 0,004 3 1,014 0,044 0,002

3,5 1,010 0,032 0,001 4 1,008 0,024 0,001

4,5 1,006 0,019 --- 5 1,005 0,015 ---

5,5 1,004 0,013 --- 6 1,003 0,011 ---

Ugaono ubrzanje klipnjae dobija se kao prvi izvod po vremenu izraza (29), odnosno izraza (30) kao:

10

[ ]++= Koo 5sinC3sinCsinC 5312 )5cos

5C

3cos3

CcosC( 531 K

o ++ (36) odnosno:

[ ]=

+=

1j1j2

1j2 )1j2(sinC)1( oo

[ ]=

+ 1j1j21j )1j2(cos1j2

C)1( o (37)

Za sluaj konstantnog broja obrtanja motora (n = const.), priblini izrazi za ugaono

ubrzanje klipnjae (oo ) su:

+ 3sin83sin

811 222

oo (38)

odnosno, za grubi proraun:

sin2 oo (39)

Maksimalne vrijednosti ugaonog ubrzanja su za = /2 i = 3/2:

2max moo

(40)

Prethodno izvedeni izrazi vae za tzv. aksijalne krivajne mehanizme (centrine), dok su za dezaksijalne krivajne mehanizme (necentrine) ovi izrazi dosta komplikovaniji. U nastavku se daju osnovni izrazi koji definiu kinematske veliine dezaksijalnog krivajnog mehanizma. 2.2 Kinematske karakteristike dezaksijalnog krivajnog mehanizma Izgled dezaksijalnog krivajnog mehanizma je dat na sl. 5. Vrijednost dezaksiranja krivajnog mehanizma je bd ili izraeno relativno = bd/l. Manje vrijednosti dezaksiranja (bd = (0,0010,003) kD ) koriste se zbog smanjenja buke motora, smanjenja temperature u zoni klipnih karika, a vee vrijednosti dezaksiranja koriste se zbog podeavanja poloaja bregastog vratila razvoda (posebne konstrukcije), itd. Kinematske karakteristike dezaksijalnog krivajnog mehanizma dobivaju se na slian nain kako i karateristike aksijalnog krivajnog mehanizma.

11

Sl. 5 ema dezaksijalnog krivajnog mehanizma.

Na osnovu sl. 5 moe se napisati izraz za put klipa (x) kao:

coscos lrx += (41) odnosno:

( )[ ] 2/12sin11cosrx += (42)

Ako se izraz (42) transformie po istoj analogiji kao u taki 2.1.1, dobiva se konano:

++++= 4cosA1613sinA

912cosA

41sinAcosA(rx '4

'3

'2

'1

'0

)6cosA3615sinA

251 '

6'5 K++++ (43)

gdje je:

6'6

4'5

324

'4

2322'3

4222

'2

52342'1

6432

0'0

AA12875A

815AA

1645

16151

89A

815

451

23AA

183

8151

21

6415

831A

161

4151

81

6445

431

21AA

=

+=

+

+=

+

++=

+

++

++=

+

++=

Priblian izraz za put klipa je:

(

(44)

12

( )

++

+ 2cos14sincos21

1rx2

(45)

Brzina klipa se dobiva iz izraza (43) kao:

)6sinA615cosA

51

4sinA413cosA

312sinA

21cosAsin(rx

'6

'5

'4

'3

'2

'1

K

o

+++

+++=

Priblian izraz za brzinu klipa pri n = const. je:

+ 2sin2

cossinrx 2o

(47)

Ubrzanje klipa kod dezaksijalnog (necentrinog) krivajnog mehanizma je:

)6sinA615cosA

51

4sinA413cosA

312sinA

21cosA(sin

)6cosA5sinA

4cosA3sinA2cosAsinA(cosrx

'6

'5

'4

'3

'2

'1

'6

'5

'4

'3

'2

'1

2

K

Ko

oo

++++

++++++++

+++=

Priblian izraz za ubrzanje necentrinog krivajnog mehanizma pri n = const. je:

( ) 2sinsincos2 ++ rxoo (49)

Kinematske karakteristike klipnjae kod necentrinog mehanizma su:

- ugao:

)sinarcsin( = (50)

gdje je: )arcsin(max = (51)

- ugaona brzina:

++= 4sinC

413cosC

312sinC

21cosC '4

'3

'2

'1

o

+++ ...5cosC

51 '

5 (52)

(48)

(46)

13

- priblian izraz za ugaonu brzinu:

+ 3cos812sin

21cos

811 22

o (53)

Ugaono ubrzanje klipnjae dobiva se diferenciranjem izraza (52), odnosno izraza (53) po vremenu:

( )++++++= Koo 5sinC4cosC3sinC2cosCsinC '5'4'3'2'12

+++++ Ko 5cos

5C

4sin4

C3cosC

312sin

2C

cosC'5

'4'

3

'2'

1 (54)

- priblian izraz za ugaono ubrzanje, pri n = const, je:

+

+ 3sin832cossin

811 222

oo (55)

gdje je:

5'5

3'4

223

'3

32'2

4221

'1

CC43C

1627CC

23

431C

83

891

21CC

=

+=

+

+=

+

++=

(56)

Prethodni izrazi se mogu iskoristiti za proraun kinematskih parametara i kod V motora gdje su isti krivajni mehanizmi u paru, i to je est sluaj. Na osnovu izraza datih u taki 2.1 i 2.2 mogu se dati neki opti zakljuci: - Prethodni izrazi predstavljaju sumu jednostavnih harmonijskih funkcija. - Kod centrinog mehanizma se javljaju samo istovrsne harmonijske funkcije

(parne ili neparne). - Amplituda svakog harmonika (osim ubrzanja) zavisi kod konstantnog broja

obrtaja, samo od dimenzija krivajnog mehanizma. - Kod ubrzanja se javljaju nestacionarni lanovi uz

o , koji postaju vrlo uticajni pri naglim promjenama brzinskog reima.

2.3 Kinematske karakteristike krivajnog mehanizma sa glavnom i veim brojem pomonih klipnjaa Krivajni mehanizam sa glavnom i jednom ili veim brojem pomonih klipnjaa,

14

koristi se kod V motora (sl. 6), W motora (sl. 7) i zvjezda motora (sl. 8). Ovi krivajni mehanizmi sa oznaenim konstruktivnim karakteristikama dati su za

y

0

A

Ae y

l

B

x

x

l

r

B

1

1

1

1 1

1

1

1

y 0

x

BB

B

xx

y

y

l l= l

A A

A

ee =e

=-

2

2

2

2

2

2

2

2 1

1

11

1

11

1

11

1

Sl. 6 Krivajni mehanizam sa jednom pomonom klipnjaom (i = 1) V motor

Sl. 7 Krivajni mehanizam sa dvije pomone klipnjae (i = 2) W motor

uobiajene primjere u praksi, na sl. 6, sl. 7 i sl. 8.

y0

x

B

x xB

B

l

r AA

A

A A

e

e e

e

Bxl

l

B

lx

2

2

2

l

4 44

44

41

11

1

1

1

2

2

2

3

3

33

3

3

Sl. 8 Krivajni mehanizam sa etiri pomone klipnjae (i = 4) zvjezda motor petocilindrini

15

Realnija skica motora prikazanih na slikama sl. 6 i sl. 8 data je na sl. 9 i 10.

Sl. 9 Skica V motora Sl. 10 Skica zvjezda motora Ako se pored dosadanjih oznaka uvedu za i- ti pomoni cilindar i sljedee oznake:

re

lr i

ii

i == , (57)

onda se mogu napisati priblini izrazi za proraun kinematskih veliina i- tog dijela krivajnog mehanizma kao:

- put klipa i:

( )[ ]{ } ++++= 2/12iiiii

ii sinsin11)cos(

rx

2/122i )sin1( + (58)

- ubrzanje klipa i uz uslov konstantne ugaone brzine ( = const.):

( )[ ++= 2coscos22cossinsincoscosrx 2

iiiiiiii2i

oo

( ) ] 2sinsin22sin iiiii (59) - ugaoni put klipnjae i: ( )[ ] sinsinarcsin iiiii += (60) - ugaona brzina klipnjae "i" rauna se kao:

( )[ ]i

iiii cos1coscos +=

o (61)

16

- ugaono ubrzanje klipnjae i, za sluaj = const.:

( )[ ]

sincoscossin iii2

i

i +=oo

(62)

Za sve tipove krivajnih mehanizama sl. 6, 7 i 8, gdje postoji glavna i pomone klipnjae dati su opti izrazi za proraun kinematskih parametara. U taki 2.1 i 2.2 pored optih izraza za proraun kinematskih parametara uz pomo raunara, dati su i izrazi napisani u obliku redova. Ovakvo izraavanje kinematskih parametara nema nekog posebnog znaaja i smisla, za njihovo izraunavanje, posebno u eri velike primjene raunara. Ovakav prikaz kinematskih veliina krivajnog mehanizma ima vie smisla kod izuavanja dinamike krivajnog mehanizma (sila inercije i momenata inercionih sila) u smislu pravilnijeg razumijevanja karaktera pojedinih sila i momenata, kao i kod izuavanja torzionih oscilacija krivajnog mehanizma. Kinematski parametri za prethodne krivajne mehanizme prvenstveno se koriste kod prorauna dinamikih veliina mehanizama (sile inercije i njihovi momenti). 3. Dinamika krivajnog mehanizma Dinamika krivajnog mehanizma se bavi proraunavanjem sila koje se javljaju pri radu motora i nainom prenoenja ovih sila preko elementa mehanizma. Analiza sila motornog mehanizma prua podatke za mehaniki proraun elemenata, provjeru optereenja leajeva, proraun oscilacija, rjeavanje problema uravnoteenja i ravnomjernosti rada motora. Prema sutini nastajanja, na krivajni mehanizam djeluje vie vrsta sila: sile od pritiska gasova, inercione sile, sile trenja, sile tee i sile korisnog otpora, koji mehanizam savlauje. Sile trenja je teko odrediti raunskim putem, te se one pri analizi sila izraavaju preko normalnih sila i koeficijenata trenja. Sile tee na krivajnom mehanizmu su poznate i po intenzitetu su male u odnosu na sile gasova i inercione sile. Osnovne sile, koje se analiziraju kod krivajnog mehanizma, su:

- sile od pritiska gasova primarne sile - sile inercije pokretnih dijelova sekundarne sile.

Ove sile e se prvo analizirati kod jednocilindrinog motora. 3.1 Jednocilindrini motor 3.1.1 Sile od pritiska gasova Pritisak gasova u cilindru motora definisan je preko indikatorskog p-V diagrama (sl. 11) ili razvijenog p- diagrama (sl. 12) gdje je: p apsolutna vrijednost pritiska u natklipnom prostoru, po pritisak u motorskoj kuici (priblino isti kao

17

atmosferski pritisak), V trenutna zapremina u cilindru motora i trenutni ugao obrtanja radilice krivajnog mehanizma. Sila gasova na krivajni mehanizam (K) se rauna kao:

)(f4

D)pp(K

2k

0 == (63)

VC Vh

p0

p

V

GMT DMT

p

pritisakiste kompresije

GMTDMT DMTGMT GMT

p0

[KV]

Sl. 11 p-V indikatorski diagram Sl.12 Razvijeni p- diagrama gdje je: Dk prenik klipa. Sila K ima karakter kao pritisak (p) na sl. 12.

y

0

K

x

K

+N

r

T

K

l

KN

KK

gg

K

Sl. 13 Razlaganje sile gasova na krivajnom mehanizmu

Ova sila ima napadnu liniju u osi cilindra. Usvaja se da je pozitivna ako djeluje u pravcu radilice (suprotno smjeru ose x). Prenosi se preko osovinice klipa na klipnjau, pa joj je i napadna taka u presjeku ose cilindra i ose osovinice. Kod necentrinih mehanizama ova sila izaziva i momenat, koji je direktno proporcionalan veliini ekscentriciteta bd (sl. 5). Jednostavna analiza sile gasova i njena redukcija na radilicu motora vidi se na sl. 13.

18

Sila gasova K=K() se prenosi preko klipnjae u vidu sile KK i normalno na klip KN kao:

=

=

sinKK

cosKK

N

K

(64)

Sila KK preko klipnjae prenosi se na radilicu motora, gdje se razlae u dva dijela i to na tangencijalnu silu na radilici (Tg) i normalnu silu na radilicu (Ng), odnosno u pravcu koljena radilice. Ove sile se raunaju kao:

+=+=

+=+=

sin)cos(K)cos(KN

cos)sin(K)sin(KT

Kg

Kg

(65)

Tangencijalna sila (Tg) od sile gasova stvara momenat uvijanja radilice (M) koji se rauna kao:

[ ] )(cos

)sin(r4

Dp)(p

cos)sin(rKrT' g

2k

0g

MM =+=+== (66)

Ovdje se nee detaljno analizirati uticaj sile gasova (K) na bilo koji element krivajnog mehanizma, nego e se na kraju dati detaljna analiza za sve sile koje djeluju zajedno na krivajni mehanizam. 3.1.2 Inercione sile i momenti Ubrzanja koja se javljaju kod pojedinih masa krivajnog mehanizma motora, bilo da je broj obrtaja n = const. ili n = var., proizvode inercione sile, koje u nekim sluajevima mogu biti vrlo opasne. Obzirom na injenicu da je pri n = var., vrlo teko definisati ubrzanje pojedinih dijelova krivajnog mehanizma, u ovom poglavlju e se analizirati inercione sile koje nastaju pri n = const. Na sl. 14 data je ema krivajnog mehanizma sa ubrzanjima karakteristinih taaka istog. Pravolinijski se kreu mase klipne grupe (m) (klip, klipni prstenovi, osovina sa osiguraima) i njihovo teite se nalazi u taki S" i ove mase mogu da se zamjene koncentrisanom masom u taki S". Masa koljena radilice (m) koja vri kruno kretanje (dio radilice) ima teite u taki S, moe se zamijeniti sa koncentrisanom masom m (teinom G) u taki S. Poloaj teita S i teina G moe se posmatrati samo preko neuravnoteenog dijela koljena radilice to je i najei sluaj, ili preko ukupne teine koljena i njemu odgovarajueg teita. Klipnjaa mase m

19

Oznake na slici su:

x1, y1 teina ravan motora, S" teite masa klipne grupe, S' teite klipnjae, S teite masa koljena radilice koje vre kruno kretanje,

ak odstojanje teine ravni krivajnog mehanizma i teine ravni motora.

Sl. 14 ema krivajnog mehanizma sa ubrzanjima i teitima dijelova mehanizma

(teine G) vri ravansko (sloeno) kretanje pa zamjena mase klipnjae (m) koncentrisanom masom u teitu S' nije realna. U elji da se uticaj klipnjae to jednostavnije izrauna u smislu prorauna inercionih sila, klipnjaa se zamjenjuje sa odreenim brojem masa. Za ovu zamjenu stvarne klipnjae u ekvivalentni sistem treba da su ispunjeni uslovi:

- jednakosti masa, - jednakosti momenta, - jednakosti momenta inercije masa, - jednakosti ugaonih pomjeranja.

etvrti uslov je automatski ispunjen zato to se take A, 'S i B uvijek nalaze na jednom pravcu. Uz pretpostavku da je masa klipnjae reducirana u tri take A, 'S i B (sl. 14), kao

"detalj koljena radilice"

20

tri koncentrisane mase u takama Am , 'Sm i Bm , prva tri uslova mogu se napisati kao:

=+=

=++

'2'B

2A

'B

'A

'SBA

I)sl(m'sm

)sl(msm

mmmm '

(67)

gdje je 'I momenat inercije mase klipnjae oko teine ose. Drugi pristup koji se ee koristi u praksi je redukcija mase klipnjae ( 'm ) na dvije mase Am i Bm realnih dimenzija (imaju vlastite momente inercije). Za ovu varijantu mogu se napisati prethodni uslovi, odnosno jednaina (67) kao:

=+++=

=+

'B

2'BA

2A

'B

'A

'BA

II)sl(mI'sm

)sl(msm

mmm

(68)

gdje su IA i IB sopstveni momenti inercije masa mA i mB. Iz prva dva uslova jedaine (68) dobivaju se redukovane mase ( Am i Bm ) odnosno teine (GA i GB) kao:

==

==

ls

gG

gG

m

ls1

gG

gG

m

''B

B

''A

A

(69)

Trei uslov u jednaini (68) moe se pisati kao:

2''

2B

B2'B2A

A2'A kg

Gkg

G)sl(

gG

kg

Gs

gG =+++ (70)

gdje su:

'k poluprenik inercije mase klipnjae kA poluprenik inercije mase redukovane u taku A kB poluprenik inercije mase redukovane u taku B

Iz jednaine (70) moe se napisati jednaina oblika:

( ) =+ ''2''2

BB2AA slsk

gG

gkGkG (71)

21

Izraz (71) daje vezu izmeu sopstvenih momenata inercije redukovanih masa (mA) i (mB) sa momentom inercije mase klipnjae I'. U daljim analizama dinamike krivajnog mehanizma, teite klipne grupe (S") i osa osovinice klipa (B) se uzimaju kao jedna taka, ime se ne pravi neka greka u

proraunu. Naime obe take imaju isto ubrzanje (oox ) i obje vre pravolinijsko

kretanje. 3.1.2.1 Glavni vektor inercionih sila Inercione sile, koje su posljedica ubrzanja pojedinih elemenata krivajnog mehanizma, prikazane su na sl. 15.

sI

l

SI

A B

A B

m(G)I I

GB

B

GII

X

x

xA

xS

AyS

yA

Y

y

G

0

r

s

r

r

s

s

GA m (G )A Am (G )B B

X

l

redukcija klipnjae na dvije mase,,,,

Sl. 15 Krivajni mehanizam sa oznaenim dimenzijama, masama (teinama), ubrzanjima i inercionim silama

Teine i teita elemenata krivajnog mehanizma mogu se definisati vaganjem ili nekim priblinim raunskim putem. Meutim, ako se ima u vidu sluaj kada se vri projektovanje motora, mase i teita se moraju usvojiti na osnovu iskustvenih podataka, a nakon definisanja radionikih crtea usvojene vrijednosti se mogu korigovati i po potrebi cio proraun ponoviti. Na osnovu statistikih podataka velikog broja razliitih konstrukcija krivajnog mehanizma ustanovljeni su priblini odnosi izmeu masa pojedinih dijelova i prenika klipa ili povrine ela klipa za pojedine vrste i namjene motora. Ovi odnosi su dati u tabeli 4. za razne motore i vrste materijala.

22

Tabela 4. Relativna masa klipne grupe ( "m ) i klipnjae ( 'm ) po jedinici povrine ela klipa

Vrsta motora Materijal klipa

2kl

"

cmg

Am

2

kl

'

cmg

Am

Putnika vozila Lake legure LG (liveno gvoe) 7-17

12-28 10-20

Teretna vozila Lake legure LG (liveno gvoe) 15-25 20-40 20-40

Motocikli Lake legure 9-17 6-10

Oto

mot

ori

Avionski motori Lake legure 9-17 7-25

Putnika vozila Lake legure 20-30 25-35

Teretna vozila Lake legure LG (liveno gvoe) 20-40 25-55 30-50

Traktori Lake legure 25-35 35-55

Stacionarni i brodski brzohodi motori LG (liveno gvoe) 60-110 45-90

Diz

el m

otor

i

Stacionarni i brodski sporohodi motori LG (liveno gvoe) 150-300 130-300

Napomena: Materijal klipnjae je elik. Povrina ela klipa je: 4/DA 2kkl = Masa klipa u klipnoj grupi iznosi cca 76%. Za odreivanje mase klipa mogu se koristiti i sljedei orijentacioni odnosi:

oto: mkl = 0,7 (Dk 0,053) za Dk = 0,40,8 dm mkl = Dk (Dk 0,3) za Dk = 0,81,5 dm

Motori za vozila:

dizel: mkl = 1,3 Dk3 za Dk 3,5 dm

mkl = 2 Dk3 za Al klipove, pri srxo

> 5 m/s Stacionarni i

brodski motori:

mkl = 3,6 Dk3 za klip od LG; srxo

< 5 m/s

Mase klipnjae se mogu odrediti orjentaciono i prema sljedeim preporukama:

Oto motori za vozila: 'm = Dk za Dk 0,75 dm 'm = 1,3 2kD za 0,75 Dk 1,5 dm Dizel motori: 'm = 3 3kD za Dk 1,5 dm

23

gdje je Dk prenik klipa u [dm], a mase se dobivaju u [kg]. Takoer su iskustveno preporueni odnosi:

===

l)3,02,0(s

m)3,02,0(m

m)8,07,0(m

'

'B

'A

(72)

Sa ovako usvojenim vrijednostima masa i teita pojedinih elemenata krivajnog mehanizma mogu se proraunati inercione sile. Nakon zavrene konstrukcije krivajnog mehanizma izvri se provjera usvojenih veliina. Ako je rasturanje veliko izmeu stvarnih i usvojenih vrijednosti, proraun sila se ponavlja sa stvarnim vrijednostima masa i teita, kao i sve druge dimenzione provjere (prorauni). Glavni vektor inercionih sila prema sl. 15, moe se napisati uopteno kao:

kZjYiX ++=F (73) Kako ne postoji kretanje krivajnog mehanizma u smjeru ose z, ne postoji ni inerciona sila Z, pa se izraz (73) moe pisati konano kao: jYiX +=F (74) Sa sl. 15 moe se preko sume svih sila u pravcu ose x i y odrediti inerciona sila X i Y kao:

=++

=

++++

0yg

Gy

gGY

0xg

Gg

Gx

gG

xgGX

AA

S

"B

AA

S

oooo

oooooo

(75)

Ubrzanja u pravcu osa xA, xS, yA i yS se raunaju kao:

+==+==

cosrsinry

sinrcosrx

cosssinsy

sinscossx

2A

2A

2S

2S

ooo

ooo

ooo

ooo

(76)

24

Uvrtavajui izraze (76) i (69) u izraz (75) dobivaju se izrazi za sile X i Y kao:

+=

+

+

+=

cossinGls1rsG

g1Y

xGGls

g1sincosG

ls1rsG

g1X

2''

"''

2''

o

ooo

(77)

Uvodei skraene oznake:

+=

+=

"''

''

'

GGls

grQ

Gls1rsG

g1Q

(78)

jednaine (77) se mogu pisati kao:

=

+=

cossinQY

QrxsincosQX

2'

2'

o

ooo

(79)

Ako se u jednaine (79) uvede izraz za ubrzanje klipa (20), dobiju se konani izrazi za inercione sile X i Y krivajnog mehanizma jednocilindrinog motora kao:

( ) ( )[ ]( )

=

++++++++=

cosQsinQY

6sinA614sinA

412sinA

21QsinQQ

6cosA4cosA2cosAQcosQQX

''2

642'

642'2

o

oK

K

(80)

Pomou izraza (80) definisan je i glavni vektor inercionih sila ( F ) krivajnog mehanizma jednocilindrinog motora. Na osnovu izraza (80) moe se zakljuiti: - Obje inercione sile X i Y ukljuuju stacionarni dio (uz 2) i nestacionarni dio

(uz o ).

- Poprena sila Y ima samo lanove prvog reda, a aksijalna sila X ima prvi i vee parne redove. Tako je npr.:

25

sila X prvog reda, stacionarni dio: cos)QQ(X '2Ist += sila X drugog reda, stacionarni dio: 2cosAQX 22IIst =

sila X etvrtog reda, nestacionarni dio: 4sinQ4A

X 4IVnst =o

, itd.

- Stacionarni lanovi inercionih sila rastu sa kvadratom broja obrtaja. Primjer prorauna inercionih sila X i Y dat je u nastavku na sl. 16 i 17, odakle se najbolje vidi karakter i intenzitet tih sila. Na sl. 16 data je sila X i Y za jedan krivajni mehanizam dizel motora sa prenikom klipa Dk = 125 mm, poluprenik koljena radilice r = 75 mm pri broju obrtaja n = 2200 /min. Na sl. 17 date su inercione sile X i Y za jedan krivajni mehanizam oto motora, prenika klipa Dk = 76 mm, poluprenika koljena radilice r = 33 mm i broja obrtaja n = 5000 /min.

-60

-45

-30

-15

0

15

30

45

60

0 80 160 240 320 400 480 560 640 720

(KV)

X [kN]

-45

-30

-15

0

15

30

45

0 80 160 240 320 400 480 560 640 720

(KV)

Y [kN]

Sl. 16. Inercione sile X i Y dizel motora Na sl. 16 i 17 slikovito se vidi karakter i veliina inercionih sila jednog krivajnog mehanizma dizel i oto motora.

26

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 80 160 240 320 400 480 560 640 720 (KV)

X [kN]

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 80 160 240 320 400 480 560 640 720

(KV)

Y [kN]

Sl. 17 Inerciona sila X i Y oto motora

3.1.2.2 Glavni moment inercionih sila jednocilindrinog motora Izraz za glavni moment inercionih sila, na osnovu sl. 14 i 15 moe se napisati kao:

kMjMiMM zyxi ++= (81)

Uz prihvaenu konvenciju da je neki moment usmjeren u suprotnom pravcu kretanja kazaljke na satu, gledano iz pravca vrha koordinatne osi prema voritu koordinatnih osa, pozitivan moment, mogu se napisati izrazi za momente kao:

==

ky

kx

aXMaYM

(82)

ka odstojanje teine ravni motora od teine ravni krivajnog mehanizma (sl. 14).

27

Ako je teina ravan motora i krivajnog mehanizma ista, to je najei sluaj kod jednocilindrinih motora, onda je Mx = My = 0. Momenat oko ose z Mz - inercioni obrtni momenat dobija se kao izvod momenta koliine kretanja (zamaha) po vremenu:

dtdJM z = (83)

gdje je:

++= Irg

GIJ 2A'Ao

(84)

odnosno:

o'AI - momenat koliine kretanja zbog njihanja klipnjae oko take B.

2A rg

G - momenat koliine kretanja mase mA zbog obrtanja oko take O.

I - momenat koliine kretanja mase koljena zbog obrtaja oko take O. Koristei tajenrovu teoremu, za osu kroz taku B, moe se napisati:

( )2'''2A'A slgGIlgGI +=+ (85)

odakle je:

( ) ( ) =+= ''2''

2A2''

''A slskg

Glg

Gsl

gGII (86)

Momenat inercije mase koljena radilice motora oko ose obrtanja z je:

2kgGI = (87)

Ako se jednaine (86) i (87) uvrste u jednainu (84) dobije se:

( ) ++ = 22A''2''

kgGr

gGslsk

gGJ

o (88)

Sada se jednaina (83) moe napisati kao:

( ) ( ) ++= ''2''22Az slskGkGrGg1Mooo (89)

Ako se uvedu skraenice (konstante-konstruktivne karakteristike) oblika:

28

( )( ) ( )

+=

=

+=+=

2BB

2AA

'''2'

''

2222A

'

kGkGg

Gslskg

R

Gls1rGk

g1kGrG

g1R

(90)

gdje je u izrazu (90) za veliinu R koritena i jednaina (71). Konano jednaina (89) se moe pisati kao:

oo

o = RRM 'z (91)

Koristei izraz (36) za ugaono ubrzanje klipnjae (oo ), jednaina (91) konano

postaje:

( ) += K 5sinC3sinCsinCRM 5312z oo

K

+ '531 R5cosC513cosC

31cosCR (92)

Analizirajui izraz (92) moe se zakljuiti:

- Inercioni obrtni momenat Mz se sastoji od tri lana: stacionarnog

(uz 2), nestacionarnog (uz o ) i nultog ( o'R ),

- Stacionarni lan momenta Mz raste sa kvadratom broja obrtaja, - Stacionarni i nestacionarni lan se sastoje od sume neparnih harmonika.

3.1.3 Uravnoteenje inercionih sila i odgovarajuih momenata jednocilindrinog motora Dok se sile od pritiska gasova u cilindru motora u svakom momentu nalaze u ravnotei, sile inercije pokretnih dijelova, kako rotativnih tako i pravolinijskih oscilatornih masa, ostaju u okviru jednog cilindra neuravnoteene. Neuravnoteene inercijalne sile i momenti bi se prenosili na oslonce motora, to izaziva neeljeno optereenje i oscilatorno dejstvo na okolinu motora. Zbog toga e se ovdje razmotriti mogunost uravnoteenja inercionih sila jednocilindrinog motora. 3.1.3.1 Uravnoteenje inercionih sila Za uravnoteenje inercionih sila X i Y kod jedocilindrinog motora bilo bi potrebno da su one u toku cijelog ciklusa motora ravne nuli. Obzirom na karakter ovih sila u izrazu (80) za oekivati je da e se to teko ostvariti. Zbog toga se u nastavku daje postupna i realna analiza uravnoteenja inercionih sila. Sila Y je jednaka nuli, kada je:

29

0Q' = odnosno 0G)ls1(rGs '

'

=+ (93)

Obzirom da su realno veliine G, 'G , r i l vee od nule, to postoji samo mogunost

uravnoteenja, ako nisu istovremeno s > 0 i

ls1

'

> 0.

a) Sluaj kada je

ls1

'

< 0

U ovom sluaju je 's > l. Ovakva varijanta se konstruktivno izvodi prema sl. 18. Sa slike se jasno vidi da je ovakvo rjeenje samo teoretsko i da se u praksi ne moe realizirati zbog nemogunosti smjetaja klipa. Dodatak mase na klipnjai (sl. 18) je realno mogu sa minimalnim vrijednostima, koje ne remete funkciju klipa, ali te vrijednosti dodane mase ne mogu da izvre uravnoteenje sile Y.

Sl. 18 Skica rasporeda masa za uravnoteenje sile Y (sluaj a)) b) Sluaj kada je s < 0 (sl. 19) Za postizanje uslova s < 0 potrebno je obezbjediti kontrategove na radilici prema sl. 19. Kontrategovi se stavljaju na ramena radilice, bilo da se iskuju zajedno sa

30

Sl. 19 Skica rasporeda masa za uravnoteenje sile Y (sluaj b)) ramenima bilo da se montiraju na ramena pomou zavrtnjeva (to je uobiajeniji sluaj). Ovaj sluaj uravnoteenja sile Y je jednostavan. Meutim na krivajni mehanizam djeluje istovremeno i sila X. Za uravnoteenje sile X potrebno je da su istovremeno:

0QQi0Q ' =+= (94) Koristei izraze (78), jednaine (94) se mogu pisati kao:

=++=+

0)GG(rGs

0GlGs"'

"''

(95)

Za ostvarenje uslova (95) mora biti istovremeno:

s' < 0 i s < 0 (96)

Uslov (96) se moe dobiti konstruktivno prema sl. 20 gdje je dodat protuteg na velikoj pesnici klipnjae i protutegovi na ramenima radilice. Rjeenje dato na sl. 20 ne moe zadovoljiti u potpunosti uravnoteenje krivajnog mehanizma iz dva razloga:

- ne djeluje na krivajni mehanizam samo sila X, nego i sila Y, - dodaju se velike mase koje previe optereuju vijke velike pesnice

klipnjae, raste teina motora, smanjuje se vlastita frekvenca I oblika

31

oscilovanja radilice motora.

B

0

S

sI

l

x

y

SI

A

s

AB

sI l

SI

Sl. 20 Skica rasporeda masa za uravnoteenje sila X Zbog ovoga se obino uzima kompromisno rjeenje koje pretpostavlja sljedeu jednakost:

0QQ ' =+ (97)

gdje za: - = 1 slijedi 0' =+ QQ odnosno XI = 0 - = 0 slijedi 0Q' = odnosno Y = 0

Uobiajeno se usvaja koeficijent 5,0,03 = ime se djelomino uravnoteuje sila Y i I red sile X. Sa usvojenom vrijednou koeficijenta dobiva se teite koljena radilice kao:

( )G

GGls11

rs

"''

+

=

(98)

Jednaina (98) predstavlja kompromisno rjeenje gdje se pomou kontrategova definie teite s, tako da se dobije djelimino uravnoteenje sile Y i sile X prvog reda (XI). Prvi red sile X je mnogo vei od viih redova sile X pa se najee vri uravnoteenje samo prvog reda sile X. Za uravnoteenje viih redova sile X

32

potrebno je to izvoditi sa rotacionim masama koje imaju dva puta i vie brojeve okretaja od radilice motora. Obzirom da je to vrlo skup sistem, to se radi samo izuzetno kod tzv. prototipnih jednocilindrinih motora (monocilindara). Primjer potpunog uravnoteenja inercione sile (X) I i II reda je prikazan na sl. 21 gdje su

2 2

m

ptom ptom

pto

pt

mptom

12

12

12

12

X X

XX

I I

IIII

p/2 p/2

p/2p/2

x

Sl. 21 ematski prikaz mogunosti potpunog uravnoteenja inercionih sila X prvog i drugog reda pomou specijalnih parova obrtnih protutegova

upotrebljeni specijalni parovi obrtnih protutegova, koji proizvode sile protutegova Xp. Ovakav princip uravnoteenja moe se naelno koristiti i kod viecilindrinih motora gdje uravnoteenje nije ostvareno prirodnim putem. Mase protutegova mpt i masa specijalnog obrtnog tega 'ptom , koji ima brzinu , tvore inercionu silu, koja je po intenzitetu i pravcu ista kao sila IstX , ali suprotnog smjera. Masa specijalnog obrtnog tega

"ptom ,ija je obodna brzina 2,

tvori inercionu silu istu po intenzitetu i pravcu kao sila IIstX , ali suprotnog smjera.

Tako su ove dvije sile uvijek u potpunosti uravnoteene. 3.1.3.2 Uravnoteenje glavnog inercionog obrtnog momenta

jednocilindrinih motora Da bi izraz (92) bio ravan nuli (uravnoteen momenat Mz), tj. Mz = 0 moraju biti ispunjeni uslovi:

0Ri0R ' == (99)

iz uslova R = 0 slijedi:

)'sl(sk '2' = (100)

a iz uslova 'R = 0 slijedi:

0GrGk A22 =+ (101)

33

Uslov (101) ne moe biti zadovoljen zbog toga to poluprenik inercije ne moe biti imaginaran broj. Ovo znai da nulti lan izraza za Mz ne moe biti uravnoteen. Na sreu ovaj lan ima vrlo malu vrijednost pa nije toliko ni interesantan. Iz uslova (100) slijedi da je:

ls

sk'

2'2'

=+ (102)

Stacionarni i nestacionarni lan momenta Mz je jednak nuli ako je zadovoljen uslov (102), odnosno ako je konstrukcija klipnjae takva da joj je teite u sredini duine l, tj. 2/ls' = i poluprenik inercije 2/' lk = . Obzirom na funkciju klipnjae i koncepciju krivajnog mehanizma teko je i govoriti o ispunjavanju prethodnih uslova. To znai da se stacionarni i nestacionarni dijelovi momenta Mz u principu ne uravnoteuju potpuno, nego samo djelomino uz pomo oblikovanja klipnjae. 3.2 Jednocilindrini motor sa dezaksijalnim krivajnim mehanizmom Obzirom da je kod realnih konstrukcija dezaksijalnog krivajnog mehanizma pomjeranje ose klipa u odnosu na osu radilice motora (osu x) vrlo malo, kompletna analiza sila gasova i inercionih sila nee se puno razlikovati od istih kod aksijalnog mehanizma. Zbog toga se esto u literaturi daju samo analize sila za aksijalne krivajne mehanizme jednocilindrinih motora. Pristup analizi gasnih sila, inercionih sila i momenata od rotirajuih masa kod dezaksijalnog krivajnog mehanizma je isti kao i za aksijalni krivajni mehanizam. Zbog toga se ovdje nee iznositi principi analize pojedinih sila nego e biti dati samo konani rezultati za one veliine koje su razliite u odnosu na odgovarajue kod aksijalnog krivajnog mehanizma. Inercione sile u pravcu ose x i y, za ovaj mehanizam su: ( )[ (

)] [ ][ ]

=+++++

++++=

...sinQY

......6cosA5sinA

4cosA3sinA2cosAsinAQcosQQX

'2

'6

'5

'4

'3

'2

'1

'2

o

o

(103)

Inercioni obrtni momenat od rotacionih masa (Mz) je: ( )[ ( )( ) ( ) +

++=

4cosAQbCR3sinAQbCR

2cosAQbCRsinAQbCRcosQbM'4d

'4

'3d

'3

'2d

'2

'1d

'1d

2z

( ) ] [ ] ''5d'5 R......5sinAQbCR ++++ oo (104)

Analiza uravnoteenja inercionih sila X i Y, ka i momenta Mz kod dezaksijalnog mehanizma, je principijelno ista kao i kod aksijalnog mehanizma. ak su i pretpostavke za uravnoteenje sila X i Y iste, dok su uslovi za uravnoteenje momenta Mz drugaiji. Tako je npr. za stacionarni lan momenta Mz uslov da je

34

"i" ti red jednak nuli je:

==

0AQbCR

0Q'id

'i

(105)

Ovdje se neemo uputati u detaljniju analizu iz jednostavnog razloga to se za ovaj mehanizam u praksi mogu koristiti i rezultati od aksijalnog krivajnog mehanizma, sa dovoljno velikom tanou. 3.3 Dvocilindrini V motor sa dvije klipnjae na jednom koljenu

Sl. 22 ema krivajnog mehanizma dvocilindrinog V motora

Kao osnovna varijanta dvocilindrinog motora uzee se motor sa dvije klipnjae na jednom leteem rukavcu koljena radilice. Izgled ovog motora ematski je dat na sl. 22. Koordinatni sisitem za pojedine cilindre je x1-y1 odnosno x2-y2. Proraun rezultirajuih sila vri se prema koordinatnom sisitemu x-y. Sile od pritiska gasova nee se posebno obraivati. Njihova rezultujua sila dobiva se jednostavno sabiranjem vektora pojedinanih sila gasova za svaki cilindar. Drugi pristup je da se od svakog cilindra definie tangencijalna sila, od sila gasova, na radilici i jednostavnim sabiranjem dobiva se rezultujua tangencijalna sila, koja proizvodi ukupni obrti moment od sile gasova (M'). U nastavku e biti detaljnije objanjene inercione sile. Ako se uzmu oznake kao na sl. 22, tj.

+=

=

2

2

2

1

(106)

35

gdje je ugao izmeu dva cilindra u istoj ravni i predstavlja konstruktivnu veliinu, veliine inercionih sila X i Y, kao i momenat Mz mogu se izraziti preko ugla . Veliine sila X1, X2, Y1 i Y2 su poznate iz prethodnog djela kao veliine za jednocilindrini motor. One se mogu pisati kao: ( ) ( )[ ]

( )

( ) ( )[ ]( )

=

++++++++=

=

++++++++=

2"

2"2

2

26

24

22

2"

2624222"2

2

1"

1"2

1

16

14

12

1"

1614121"2

1

cosQsinQY

6sin6A

4sin4A

2sin2A

QsinQQ

6cosA4cosA2cosAQcosQQXcosQsinQY

6sin6A

4sin4A

2sin2A

QsinQQ

6cosA4cosA2cosAQcosQQX

o

o

o

o

K

K

K

K

(107)

gdje je umjesto Q' prisutna oznaka Q" iz razloga to na jedno koljeno radilice dolaze dvije klipnjae, tako da se sada veliina Q" rauna kao:

+= '

'" G

ls1rGs

21

g1Q (108)

Inercione sile X i Y za ose x, y odreuju se jednostavnim sumiranjem sila po osama x i y kao:

++=

+=

2cos)YY(

2sin)XX(Y

2sin)YY(

2cos)XX(X

2121

2121

(109)

Uvrtavajui izraze (107) u jednainu (109) dobija se opti izraz za inercione sile X i Y dvocilindrinog V motora za koordinatni sistem x-y kao:

( )[ ] ( )( )[ ]( )[ ] ( )

( )[ ]

++++

+

+++=

+++++

+

++++=

K

K

K

K

o

o

4sin2sin4A2sinsin

2A

2sinQ2cosQ2cos1Q

4cos2sinA2cossinA2

sinQ2sinQ2cos1QY

4sin2cos4A2sincos

2A

2cosQ2sinQ2cos1Q

4cos2cosA2coscosA2

cosQ2cosQ2cos1QX

42"

42"2

42"

42"2

(110)

Na slian nain dobija se i glavni momenat inercionih sila kao:

36

+

+=

"

31

312

z

R2

3cos2

3cos3

Ccos

2cosCR2

3sin2

3cosCsin2

cosCR2M

o

oK

K

(111)

gdje je:

+= '

'22" G

ls1rGk

21

g1R (112)

iz istog razloga kao i izraz za "Q . Na osnovu izraza (110) moe se zakljuiti da predmetni V dvocilindrini motor ima inercione sile X i Y prvog i svih viih parnih redova, za razliku od jednocilindrinog motora gdje sila Y postoji samo prvog reda. Uravnoteenje sila X i Y, kao i momenta Mz moe se analizirati na isti nain kao u taki 3.1.3. Ovdje se uobiajeno ide na uravnoteenje inercionih sila X i Y prvog reda. Za to moraju biti ispunjeni uslovi:

( )( )

=+=++

0Q2cos1Q

0Q2cos1Q"

"

(113)

Za sluaj da je 2/ = , uslovi (113) prelaze u jednainu:

0Q2Q " =+ (114)

odnosno:

0GGls2rGs "'

'

=

+

+ (115)

odakle se moe definisati poloaj teita s. Za ispunjenje slova (115) dobivaju se velike mase protutegova, koje pored uravnoteenja sila XI i YI imaju i negativnih uticaja, pa se zbog toga praktino ne ide na potpuno uravnoteenje ni sila XI i YI. to se tie uravnoteenja momenta Mz, vai sve isto kao i kod jednocilindrinog motora. Za W motore i zvjezda motore, gdje se na jednom koljenu (rukavcu koljena) nalazi tri i vie klipnjaa, postupak odreivanja inercionih sila X i Y i inercionog obrtnog momenta Mz, je principijelno isti kao i za dvocilindrini motor (taka 3.3).

37

3.4 Dvocilindrini V motor sa glavnom i pomonom klipnjaom U ovom poglavlju su dati viecilindrini motori koji imaju jedan glavni mehanizam sa glavnom klipnjaom i jednim ili veim brojem mehanizama sa pomonim klipnjaama ija teina ravan se nalazi u xo-yo ravni.

y

0

Ai

ei yi

l0

B0

x

xi

li

0

i

i

r

A0

Bi

(x )0

(y )0

Sl. 23 Skica krivajnog mehanizma V motora sa glavnom i pomonom klipnjaom

ematski izgled jednog krivajnog mehanizma dvocilindrinog V motora dat je na sl. 23 gdje je sa indeksom "i" oznaen dio mehanizma sa pomonom klipnjaom. Sa indeksom 0 oznaen je dio mehanizma kome pripada glavna klipnjaa, a indeksom i oznaeni su parametri pomone klipnjae. Broj pomonih klipnjaa i = 1 (V motor) do i = n-1 (zvjezda motor) je proizvoljan broj, tako da e se i izrazi koji se dobiju biti opti izrazi za proizvoljan broj i. Ukupan broj cilindara motora je n.

Opti izrazi za inercione sile X i Y i momenat Mz moe se napisati kao:

+=

+=

++=

=

=

=

=

=

1n

1izi0zz

1n

1iii

1n

1iii0

1n

1iii

1n

1iii0

MMM

cosYsinXYY

sinYcosXXX

(116)

gdje je - ugaoni razmak izmeu osa susjednih cilindara (za zvjezda motor je

n2 = ), a ugao ( )1n,...,2,1i

n2iii === .

38

Veliine X0, Y0 i Mz0 se raunaju isto kao u izrazima (80) i (92), samo je uveden indeks 0 koji se odnosi na mehanizam sa glavnom klipnjaom. Ovdje je:

( ) ( )[ ] ( )( )

++++=

=++++=

oo

o

o

K

K

K

'0

5310

5312

00z

'0

'0

20

420'00

20

R5cos5

C3cos

3C

cosCR

5sinC3sinCsinCRMcosQsinQY

4cosA2cosAQcosQQX

(117)

gdje je:

( )

=

+=

=

+=

+=

00

'0

0

'022'

0

'0

2''00

'0

00

'0

0

'0'

0

"0

'0

0

'0

0

lr

Gls

1rGkg1R

Gkslsg

R

Gls

1rGsg1Q

GGls

grQ

(118)

Veliine inercionih sila Xi i Yi za i - ti cilindar sa pomonom klipnjaom, kao i odgovarajui inercioni obrtni momenat Mzi, dobiva se po istoj proceduri kao i kod jednocilindrinog motora, uz prihvatanje injenice da su drugaiji konstruktivni parametri mehanizma sa glavnim i pomonim klipnjaama. Konani izrazi za veliine Xi, Yi i Mzi za i = 1, 2, ..., n-1 i konstantnu ugaonu brzinu imaju izgled kao:

( ) ( ) ]}[[ ]

( )[ ]

+

+=

+=

+

+++

+=

sinoiicoscosisin*iRiiR

2zM

sinoiicoscosisin'iQ

2iY

2sinisinoi2i2sin2cosicosoi2i2cosiQi

2cos2oisinisincosicos'iQiQ

2iX

i

(119)

gdje je:

39

( )[ ]( )

=

=

=

+=

'i

'ii

i*i

'i

2'i

'ii

'i

ii

'i

i

'i'

i

"i

'i

i

'i

i

Gslrg

R

Gkslsg

R

Gls

1grQ

GGls

grQ

(120)

to se tie uravnoteenja sila i momenta principijelno vai ista diskusija kao u taki 3.1.3. U sklopu taaka 3.1, 3.2, 3.3 i 3.4 dat je postupak odreivanja sila od pritiska gasova, inercionih sila i momenata inercionih sila od jednocilindrinog do viecilindrinih motora, ije se sve klipnjae kreu u istoj ravni. U sklopu ovoga dato je i uravnoteenje istih. Detaljnije je obraen jednocilindrini motor, a ostale verzije su skraeno objanjene uz naznaku specifinosti. Naprijed nabrojani mehanizmi, koji se mogu realno sresti u praksi su najee u kombinaciji veeg broja cilindara u liniji (tzv. linijski motori), izuzev varijante mehanizma sa glavnom klipnjaom i brojem pomonih klipnjaa i > 2, koji se zovu zvjezda motori (primjena u zrakoplovstvu) iji se svi cilindri nalaze u istoj ravni (x-y), koja je i teina ravan motora. Sve varijante viecilindrinih linijskih motora (radni, V motor, W motor, itd.) mogu se sa reprezentativnim veliinama X, Y, Mz u ravni x-y dalje posmatrati kao redni motori. Na toj osnovi e se u nastavku provoditi kompletna analiza inercionih sila i odgovarajuih momenata. 3.5 Viecilindrini motori Obzirom na konstruktivnu izvedbu viecilindrini motori mogu biti vrlo razliiti. Na sl. 24 dati su primjeri nekih motora.

Sl. 24 Konstruktivne izvedbe linijskih motora.

Za izvedbe motora, date na sl. 24, kao i ostale mogue izvedbe motora, moe se vriti analiza inercionih sila i odgovarajuih momenata na identian nain, posmatrajui sve motore kao redne motore, gdje je ranije definisana sila X i Y, kao i momenat Mz za jednocilindrini motor

40

(jedan krivajni mehanizam u nizu). Za sloenije varijante (V, W, , motori) vano je nai reprezetantne veliine X, Y i Mz za broj cilindara ije se klipnjae kreu u istoj ravni, a poslije se i oni posmatraju kao redni motori. Za veinu realnih varijanti krivajnih mehanizama, ije se klipnjae kreu u istoj ravni, u prethodnim takama su definisane reprezentativne veliine X, Y i Mz. Viecilindrini (redni) motor je sastavljen od veeg broja cilindara sa jednakim krivajnim mehanizmima, koji su meusobno ugaono pomjereni zavisno od:

- koncepcije ( redni motor, V motor, ...) - broja cilindara, - taktnosti, - rasporeda palenja.

Raspored palenja se definie tako da se dobiju:

- jednaki vremenski intervali zapalenja, - minimalni inercioni momenti, - torzione oscilacije malih amplituda, - razumna optereenja leajeva, - jednak volumentrijski stepen punjenja svih cilindara, - jednostavan mehanizam za pranjenje i punjenje cilindara, - jednostavan ureaj za zapalenje i - jednostavna tehnologija izrade.

U cilju lakeg praenja dinamike viecilindrinih motora, ovdje e se dati kratko objanjenje oznaavanja redoslijeda cilindara i pojma "redoslijeda palenja". Uobiajen nain oznaavanja cilindara prikazan je na sl. 25 gdje je pod a) dat jedan linijski motor sa pet cilindara i pod b) jedan V motor sa osam cilindara. Brojevi cilindara se uobiajeno oznaavaju sa arapskim brojevima sa lijeva na desno,

Sl. 25 Oznaavanje cilindara razliitih konstrukcija motora odnosno od slobodnog kraja motora prema izlazu snage. Kod V motora sa L su oznaeni dodatno cilindri na lijevoj strani (gledano sa strane slobodnog dijela radilice) a sa D su oznaeni cilindri na desnoj strani. Tako su ovdje oznaavani cilindri sa 1L; 1D; 2L; ...; 4L; 4D. U sredini slike 25 b) oznaeni su arapskim brojevima reprezentanti cilidara ije se klipnjae nalaze na istom leteem rukavcu. Obzirom na dosadanje znanje iz dinamike V motor sa osam cilindara, sa stanovita prorauna inercionih sila i odgovarajuih momenata, ovaj sluaj se moe

41

posmatrati kao motor linijske gradnje sa etiri cilindra, gdje se uzimaju reprezentantne sile X i Y za dva cilindra u istoj ravni. Redoslijed palenja mjeavine gorivo-zrak u pojedinim cilindrima se takoer u praksi uobiajeno oznaava sa arapskim brojevima. Primjer redoslijeda palenja za sluaj motora na sl. 25 a) je: 1-2-4-5-3. Ovo znai da se proces palenja i sagorijevanja odvija po sljedeem redoslijedu: prvo se upalenje mjeavine gorivo-zrak desi u prvom cilindru, zatim u drugom cilindru, zatim u etvrtom cilindru, zatim u petom cilindru i na kraju u treem cilindru. Odreeni broj literaturnih izvora, posebno onih koji detaljno obrauju dinamiku krivajnog mehanizma, usvajaju drugaiji sistem oznaavanja cilindara i redoslijeda palenja, iz razloga pojednostavljenja prorauna. Drugi nain podrazumijeva oznaavanje cilindara rimskim brojevima a arapskim brojevima je oznaen redoslijed palenja. Primjer ovakvog oznaavanja dat je na sl. 26, za motor sa sl. 25 a). Na ovoj slici dat je i raspored palenja iji izgled je 1-2-5-3-4. Ovaj raspored je praktino isti kao i raspored palenja dat u prethodnom primjeru, samo ovdje arapski brojevi znae redoslijed kada doe do zapalenja mjeavine zrak-gorivo u nekom cilindru. Konkretno to ovdje znai gledano sl. 26 i oznaku redoslijeda palenja: u cilindru I imamo prvo upalenje mjeavine, drugo upalenje po redu je u cilindru II, tree upalenje mjeavine po redu je u cilindru IV, etvrto upalenje mjeavine je u cilindru V i peto upalenje mjeavine po redu je u cilindru III. Oznake redoslijeda palenja (upalenja mjeavine u pojedinom cilindru) prema prvoj i drugoj metodi, oznaene arapskim brojevima, za jedan te isti motor, mogu biti iste

Sl. 26 Oznaavanje cilindara i rasporeda palenja kod 5 cilindrinog linijskog motora

ili razliite. Treba imati u vidu da kod prvog naina objanjenja, arapski brojevi oznaavaju cilindre, a kod drugog naina oznaavanja arapski brojevi znae redoslijed palenja, a rimski brojevi redoslijed cilindara (sl. 26).

U nastavku analize dinamikih parametara viecilindrinih motora, iz praktinih razloga usvojen je drugi metod oznaavanja redoslijeda palenja. Najbolje se vidi jednostavnost ovoga metoda oznaavanja na konkretnom primjeru jednog 4-cilindrinog dvotaktnog motora sa tri razliita redoslijeda palenja i desnim smjerom okretanja radilice motora (uobiajeni smjer). Redoslijedi upalenja mjeavine su:

a) 1 2 3 4, b) 1 2 4 3, c) 1 3 2 4.

Za ove sluajeve na sl. 27 date su eme oznaavanja sa adekvatnim emama rasporeda koljena na radilici motora. Ugao izmeu pojedinih koljenja radilice

42

Sl. 27 ema oznaavanja rasporeda palenja, rasporeda cilindara i rasporeda koljenja radilice motora za tri sluaja rasporeda palenja

motora je KV904

2r == .

Sa sl. 27 moe se u potpunosti razumjeti usvojeni nain oznaavanja rasporeda cilindara i redoslijeda palenja. Lijevi dio slike 27, prostorni izgled rasporeda koljena radilice motora, je ovdje pokazan samo radi razumijevanja sistema oznaavanja. Uobiajeno se u praksi crtaju samo desni dijelovi sl. 27 odnosno projekcije iz kojih se vidi raspored cilindara, redoslijed palenja i raspored koljena radilice, sa usvojenim koordinatnim sistemom x-y-z i odgovarajuim smjerom okretanja. Iz ovog dijela slike se da zakljuiti sljedee: - u ravni x-0-z vide se oznake cilindara (rimski brojevi poredani po veliini) i

oznake redoslijeda palenja (arapski brojevi sloeni po redu kako se zadaju), - u ravni x-0-y gdje se vidi raspored koljena radilice i smjera okretanja (),

gledano iz suprotnog pravca koordinate z (pogled sa slobodne strane motora) oznaen je redoslijed palenja arapskim brojevima, a rimski brojevi, koji oznaavaju redoslijed cilindara su u zagradama. Oni se na ovoj projekciji esto izostavljaju. Ovdje se, za sva tri sluaja, primjeuje da su arapski brojevi poredani po veliini u smjeru suprotnom od smjera obrtanja radilice.

Ova dva zakljuka upuuju da se desni dio sl. 27 (projekcije) moe nacrtati vrlo jednostavno, bez nekog posebnog razmiljanja, gdje se u ravni x-0-z oznae brojevi cilindara rimskim brojevima rastui sa lijeva na desno, raspored palenja se preslika jednostavno kako je zadato (ispod rimskih brojeva), a u ravni x-0-y se redoslijed arapskih brojeva poreda rastuim tokom od 1 do 4 u smjeru suprotno od smjera okretanja radilice. U ovom se ogleda jednostavnost usvojenog naina oznaavanja

43

broja cilindara i raspored palenja. Veliina "a" na slici 27, data kao oznaka, predstavlja meusobno rastojanje izmeu dva susjedna cilindra. Uobiajeno, ovo rastojanje je isto izmeu svih susjednih cilindara na istom motoru. Izuzetak su specifine konstrukcije motora, gdje to treba posebno naglasiti. Obzirom da su ovdje dati primjeri za dvotaktne motore gdje je ugaono rastojanje

izmeu koljena radilice n

2r

= (n broj cilindara), treba rei da je procedura oznaavanja kod etvorotaktnih motora ista samo je ugaono rastojanje izmeu

koljena radilice n

4r

= . Kod dvotaktnih motora, u koordinatnom sistemu x-0-y, su arapski brojevi koji oznaavaju raspored palenja, poredani po veliini na punom krugu (2) suprotno od smjera obrtanja radilice, dok su kod etvorotaktnih motora arapski brojevi poredani po veliini na dva kruga (4) suprotno od smjera obrtanja radilice. Drugi detalji su isti kao i kod dvotaktnih motora. 3.5.1 Proraun inercionih sila X i Y i momenta Mz Inercione sile X i Y i momenat Mz kod viecilindrinih rednih motora raunaju se u optem sluaju kao:

=

=

=

=

=

=

n

1kzkz

n

1kk

n

1kk

MM

YY

XX

(121)

Jednostavno sumiranje veliina Xk, Yk i Mzk (jednaina 121) je mogue zbog toga to vektori odgovarajuih veliina lee u istoj ravni. Ovo se najbolje moe vidjeti na primjeru etverocilindrinog dvotaktnog motora sa rasporedom palenja 1 3 2 4 (datim ranije na sl. 27 c)). Jednostavnim slaganjem rasporeda koljena, na osnovu rasporeda palenja i ugaonog rastojanja izmeu susjednih koljena moe se dobiti skica radilice sa rasporedom koljena (sl. 28). Ugaono rastojanje dva susjedna koljena se za dvotaktni motor (jedan ciklus je 2) i etiri cilindra (n = 4) rauna kao:

242

n2

r ===

Ugaono rastojanje izmeu koljena prvog cilindra i bilo kog drugog gledano u odnosu na redoslijed palenja moe se oznaiti kao k, koji se lako odreuje na osnovu vrijednosti r i projekcije koljena dobiven prema redoslijedu palenja.

44

Koristei ove podatke aksonometrijski izgled radilice se vidi na sl. 28, gdje su

Sl. 28 Raspored koljena na radilici motora oznaene i pojedine inercione sile. Rastojanje izmeu susjednih cilindara je a, a teina ravan motora je x-o-y. Posmatrajui radilicu na sl. 28 u pravcu osa z i y dobiju se projekcije kao na sl. 29, uz pretpostavku da je radilica iz poloaja na sl. 28 pomjerena za proizvoljan ugao u smjeru okretanja radilice.

y

x

r

1

4

2

3

b)

2=

x

I II III IVcilindar

zamajac(1) (3) (4)(2)

a)

aa

a aa

aa/2 a/2

z

3

1 4

2

Sl. 29 Projekcije radilice motora sa sl. 28

Sa sl. 29 b) definie se trenutna vrijednost ugla pojedinih koljena radilice. Raspored palenja (arapski brojevi) su poredani u lijevom smjeru (smjer suprotan kazaljci na satu) po veliini to znai da ne treba posebno razmiljati o rasporedu koljena nego ih jednostavno na uglu 2 (dvotaktni motori) i na uglu 4 (etverotaktni motori)

45

poredati po veliini. Smjer okretanja motora je uobiajeni, odnosno desni, definisan na sl. 2. Za konkretan primjer sa sl. 28 mogu se napisati izrazi (121) kao:

( ) ( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )

+

++

+

++

+

+

++

+

++

+=

++

+

++

+=

+

+++

+

+

++

+

++

++

+

++

++=

o

o

o

oK

K

'

3

1

3

12

z

'

'2

'

4

2

'2

R

...2

33cos3cos2

3cos3cosC31

23coscos

2coscosCR

...2

33sin3sin2

3sin3sinC

23sinsin

2sinsinCRM

23coscos

2coscosQ

23sinsin

2sinsinQY

2sinsinQQ

234cos4cos

24cos4cosA

232cos2cos

22cos2cosAQ

23coscos

2coscosQQX

Izrazi (122) se mogu pojednostaviti uvoenjem smjene:

ikxk e)(icos = (123)

gdje je: e - jedinini vektor, i red sile, k broj koljena dobiven na osnovu redoslijeda palenja, a oznaka x sa lijeve strane znai projekcija vektora e na osu x. Oznaka y sa lijeve strane veliine e znai projekcija jedininog vektora e na osu y. Na osnovu ovoga sada se mogu pisati jednaine (122), a za konkretan primjer, kao:

(122)

46

( )( )

++

++=

=

+++++

+

++++=

= ==

= ==

==

= ===

= ===

oo

o

o

K

K

K

K

'4

1k

4

1k

5kx

53kx

34

1k

1kx1

4

1k

4

1k

5ky5

3ky3

4

1k

1ky1

2z

4

1k

1kx

'4

1k

1ky

'2

4

1k

4

1k

6ky

64ky

44

1k

2ky

24

1k

1ky

'

4

1k

4

1k

6kx6

4kx4

4

1k

2kx2

4

1k

1kx

'2

Re5

Ce3

CeCR

eCeCeCRM

eQeQY

e6Ae

4Ae

2AQeQQ

eAeAeAQeQQX

(124)

Ovi izrazi omoguavaju da se umjesto raunanja trigonometrijskih funkcija nacrtaju kruni diagrami jedininih vektora, odakle slijede njihove projekcije na ose. To se vidi na sljedeoj slici (sl. 30) za konkretan primjer ovdje uzet.

y

x

y

x

y

x

y

x

3 4211e

12e

13e

14e

24e 22e

21e

23e

33e

34e

32e

31e

41e

42e

43e

44e

I red II red IV redIII red

Sl. 30 Jedinini vektori e za prva etiri reda, za konkretan primjer etverocilindrinog dvotaktnog motora Imajui u vidu jednaine (124) i sl. 30 dolazi se do slijedeih zakljuaka:

- sila Y = 0 - sila XI = 0, XII = 0

- sila XIV = 4sin4A

Q44cosAQ4 442 o

- momenat 0=IzstM , 0=IIIzstM (oznaka st stacionarni lan) Iz ovoga se vidi da inerciona sila X postoji tek etvrtog reda. Po istoj analogiji, naredna inerciona sila koja e se pojaviti je osmog reda i ona se rauna kao:

8sin8A

Q48cosAQ4X 882VIII = o

Moment Mz, koji se sastoji od neparnih redova, postoji samo nulti lan tj.:

o= 'z RM ako je prisutno ugaono ubrzanje (

o ).

47

Imajui u vidu prethodnu diskusiju mogu se napisati opti izrazi za sile X i Y, kao i momenat Mz, za proizvoljan broj cilindara motora n. Ti izrazi imaju izgled:

( )( )

++

++=

=

++++

+

+++=

= ==

= ==

==

===

===

oo

o

o

K

K

K

K

'n

1k

n

1k

5kx

53kx

3n

1k

1kx1

n

1k

n

1k

5ky5

3ky3

n

1k

1ky1

2z

n

1k

1kx

'n

1k

1ky

'2

n

1k

4ky

4n

1k

2ky

2n

1i

1ky

'

n

1k

4kx4

n

1k

2kx2

n

1i

1kx

'2

Re5

Ce

3C

eCR

eCeCeCRM

eQeQY

e4A

e2A

QeQQ

eAeAQeQQX

(125)

Na osnovu izraza (125) mogu se odrediti sile X i Y, kao i momenat Mz za bilo koji tip motora (linijskog, V motora, ). Iako se vidjelo da su redovi sila X, Y i redovi momenta Mz, koji su po intenzitetu vei, uglavnom prividno uravnoteeni kod veine konstrukcija viecilindrinih motora, ipak sile X i Y od pojedinanih cilindara izazivaju momente My i Mx, zbog razliite udaljenosti od teine ravni motora. 3.5.2 Proraun momenta Mx i My od inercionih sila viecilindrinih motora Po analogiji sa izrazom (82), kod viecilindrinih motora mogu se pisati izrazi za proraun momenata od inercionih sila oko x i y ose, kao:

=

=

=

=n

1kkky

n

1kkkx

aXM

aYM (126)

Poto u izrazu za kX i kY (jednaina 125) figurie jedinini vektor ike , to

se uvoenjem smjene:

ikk

ik aae = (127)

gdje je ka rastojanje k tog cilindra od teine ravni motora, mogu napisati opte jednaine za proraun momenta Mx i My kao:

48

( )( )

++++

+

+++==

==

= ===

====

===

n

1k

n

1k

6ky

64ky

n

1k

42ky

2n

1k

1ky

'

n

1k

4kx

n

1k4

2kx2

n

1k

1kx

'2n

1kkky

n

1k

1kx

'n

1k

1ky

'2n

1kkkx

a6Aa

4Aa

2AQaQQ

a