Predavanje 3-4 Letnji VIII semestar 2007

Logistiki Trokovi (Cost) Polazne postavke Ukupne trokove ine komponentni trokove koji proistiu iz logistikih operacija. Posmatrajmo primer proizvodnje jednakih artikala2 za jednog krajnjeg korisnika. Klasifikujmo logistike trokove:

Pratei put od proizvodnje do upotrebe, svaki entitet (sadraj) mora biti:

(i) Prenet od proizvodnog mesta do skladita, (ii) Mora biti uvan sa drugim artiklima, dok eka transportno vozilo, (iii) Mora da budu utovaren u transportno vozilo, (iv) Mora da se preveze do odredita, i (v) Mora da se istovari, i uva na krajnjem odreditu do upotrebe.

2.1 Osnovna klasifikacija:

Slika 1-2 Transportno - skladini centar i utovar robe u transportno sredstvo KLASIFIKACIJA: Sve operacije ine trokove kretanja materijala i trokove uvanja (holding) materijala. Trokovi kretanja materijala su klasifikovani u trokove rukovanja i trokovi transporta materijala. Oni su vrlo slini i razliku ini transportna distanca i koliina (obim) pakovanja koji se odjednom premeta. Trokovi rukovanja ukljuuju: pakovanje. Transportni trokovi ukljuuju utovar (loading). (izvre ih druga transportna sredstva-viljukari).

KLASIFIKACIJA: Trokovi dranja uvanja (Holding costs) ukljuuju trokove iznajmljivanja (rent costs) i trokove ekanja zadravanja (waiting costs).

Slika 3-4 Operacije uvanja robe ukljuuju obeleavanje, odravanje uslova temperature, vlage, ...

TROKOVI IZNAJMLJIVANJA (RENTE) ukljuuju iznajmljivanje: Iznajmljivanje prostora, maina za skladitenje artikala, plus dodatni trokovi odravanja kao to su (security, komunalne usluge). Trokovi iznajmljivanja su povezani sa uslovima namene skladinog prostora.

TROKOVI ZADRAVANJA podrazumevaju zadravanje artikala do isporuke i ukljuuje

moguu cenu kapitala koji je skladiten, pad cene artikala u periodu ekanja za datu grupu raspoloivih sredstava (maine prostor).

Cena iznajmljivanja (rente) ostaje fiksirana ali trokovi uvanja zavise od naina tretmana artikla.

Trokovi rente za razliku od ukupnih trokova ekanja po jedinici vremena, ne zavise od uskladitene koliine.

Razmotrimo pojedinano trokove: Na primer: Transportni trokovi se mogu izraavati:

Cenom po komadu transportovanog artikla, Cenom po godini, Cenom po predjenom putu.

Nain izraavanja trokova nije vana za analizu. Cena po komadu moe biti pretvorena u cenu po

godini ako cenu po komadu pomnoimo brojem godinjih komada. Cena po komadu takodje moe biti pretvorena u cenu po predjenom putu, mnoenjem sa brojem komada u transportnom sredstvu.

KONVERZIJA PARAMETARA: Dve postavke su ekvivalentne ako je konverzioni faktor konstantan i ako ne zavisi od naina odredjivanja promenljivih. Na primer: Ako traimo optimalno vozilo, sa uestalou otpremanja (dispeching) koje e maksimizovati godinji profit za dati proizvodni nivo, eljeno reenje moe biti nadjeno minimiziranjem ukupnih godinjih trokova, kada su cene i proizvodni nivo konstantni.

PRIPADNOST TROKOVA: U analizu su ukljuene cene artikala, nastale od izvora do odredita, bez obzira ko ih plaa (otpremnik, prevoznik ili neko drugi). Ako se vlasnitvo artikla promeni u toku transporta (po dospeu na odredite), trokovi zadravanja u mestu porekla platie proizvoa, a novonastale (neplanirane) trokove platie novi vlasnik.

POGREAN PRISTUP: Uveane logistike trokove ne sme da snosi klijent. Takav primer vodi nekonkurentnosti - smanjeno interesovanje za uee u takvim operacijama. PRIMER: Ako na primer proizvodja otprema robu neredovno (to minimizira njegove transportne trokove) pa time izaziva vee trokove na odreditu, potroa nee platiti tu cenu - pa se moe oekivati kao posledica toga potreba za popustom (discount). Takav popust bi sigurno trebao da bude ukljuen u predraun kroz uestalost otpremanja. Razmatranja tada ukljuuju koliinu robe sa popustom na ukupnu cenu koju plaa potroa.

2.2 Holding Costs (Trokovi dranja uvanja) Dovoljno dobar opis trokova uvanja (holding costs) moe biti dat kroz jednostavan model jednog izvora (origin) i jednog odredita (destination).

Na sl. 2.1, dat je dijagram stalne produkcije i stalne tranje artikala, D'. etiri krive na ovoj slici predstavljaju kumulativno broj artikala koji su: (i) proizvedeni, (ii) odpremljeni, (iii) primljeni na odreditu, i (iv) upotrebljeni. Pretpostavimo da su ordinate kriva u nultom vremenu (kada je zapoelo posmatranje) odabrane tako da su u tom trenutku jednake broju artikala, inicijalno posmatrano izmedju odgovarajuih stanica. Retko koriene u literaturi, kumulativne raunske krive (prikazane na slici 2.1) su naroito korisne za praenje artikala kroz uzastopne etape. U naem sluaju dobro opisuju kako se broj artikala u razliitim logistikim stanjima (ekanje na transport, transport, ekanje na konzumiranje) menja sa vremenom. Primetimo da je broj artikala koji eka na transport u bilo kom trenutku, odredjen vertikalnom razlikom krive (i) i krive (ii) u odgovarajuoj taci vremenske ose. Broj artikala koji je transportovan, vertikalno je odvojen izmedju krive (ii) i krive (iii), i broj artikala koji ekaju upotrebu je vertikalna razlika kriva (iii) i (iv).

Slika 5. Kumulativan broj artikala za razliita stanja u logistikim operacijama (D- Stopa proizvodnje, stopa potronje - traznje. H1 interval uzastopnog otpremanja artikala)

Newell (1982) je razvio razliite tehnike kojima se procedure doteruju prema ovom grafiku. Horizontalno razdvajanje izmedju intervalnih oblasti: Kada artikal prodje kroz sistem po modelu "first-in-first-out" (FIFO), onda n* - ti artikal koji se obraunava na svakom posmatrakom mestu (i, ii, iii, iv) je isti artikal; rezultat horizontalnog razdvajanja izmedju bilo koje dve krive na ordinati "n" predstavlja koliinu vremena potrebnu da taj artikal prodje izmedju odgovarajuih stanica. Na slici, tm predstavlja transportno vreme. Moe se predpostaviti da povrina izmedju kriva, predstavlja ukupnu koliinu ekanja ("artikal-sati") bez obzira na red po kome je artikal procesiran. Tako, senena povrina na slici predstavlja broj "artikal-sati" utroenih na izvoru, dok takasta povrina predstavlja broj na odreditu. Proizilazi da proseno horizontalno razdvajanje izmedju dve krive, mereno izmedju taaka gde se krive dodiruju, predstavlja proseno vreme koje artikal provede izmedju operacija predstavljenih krivama. U naem primeru, razdvajanje izmedju proizvodne i krive tranje, predstavlja proseno ekanje koje artikal mora da ima izmedju proizvodnje i upotrebe. To je jednako tm plus maksimalni interval izmedju uzastopnog otpremanja, H1 = max{Hi} (vidi sliku):

Odpremanja

(iii) Dolasci

(i) Proizvodnja

(iv)

Upotreba

(ii)

VREME

H2

H1

H3

D'

D'

tm

KA

N B

RO

J A

RTI

KA

LAU

MU

LATI

V

ekanje = Hl+tm. (2.l a)

Potreban prostor za smetaj na bilo kojoj datoj lokaciji, bie proporcionalan maksimalnom broju artikala prisutnih na tom mestu. To je predstavljeno na slici 2.1 sa maksimalnim vertikalnim razdvajanjem izmedju kriva. Poto slika pretpostavlja da svako vozilo nosi sve proizvedene artikle, potrebna skladina povrina na izvoritu je proporcionalna maksimalnoj povrini odredita, tj.:

maksimalna akumulacija = D'H1 (2.1 b)

Maksimalna akumulacija na odreditu je ista kao na izvoru (to se moe videti sa slike H1=max{Hi}). Izrazi za proseno ekanje i maksimalnu akumulaciju mogu biti prevedeni u trokove po artiklu ili po jedinici vremena korienjem faktora konverzije trokova.

2.2.1 Rent Cost (Trokovi iznajmljivanja) Ovo je cena prostora i objekata koji su potrebni za uvanje maksimalne akumulacije za pravilno dimenzionisane sisteme. Trokovi bi morali biti proporcionalni maksimalnoj akumulaciji. Faktor proporcionalnosti e zavisiti od veliine artikala, zahteva skladitenja i ugovorene cene najma. Ako su objekti u vlasnitvu (nisu iz lizinga), onda bi nabavna cena grubo rasla linearno sa veliinom objekta. Tako se moe izraunati odgovarajua renta (zasnovana na trokovima amortizacije) koji bi trebali da budu proporcionalni maksimalnoj akumulaciji.

Slika 6. Skladite oprema skladita, veliina skladita, odredjuje cenu rente

Neka je cr faktor proporcionalnosti (u $ po artiklu-godini); Onda je cena iznajmljivanja po godini jednaka:

Cena najma (renta)/godinje = cr (maksimalna akumulacija) (2.2a)

Ako je potranja konstantna, jednaina (2.1 b) moe se napisati:

1r'r Hc

D

a)akumulacij a(maksimaln cartikal

najma cena ==

(2.2b)

Primetimo da je cena najma po artiklu, nezavisna od toka (stopa proizvodnje i stopa potronje D) i proporcionalna je maksimalnom vremenu otpremanja.

2.2.2 Waiting Cost (Trokovi learine ekanja) Ci Trokovi learine, nazvani trokovima zaliha, su takodje trokovi kanjenja (dueg zadravanja) artikala. Kao to je u literaturi poznato, ti trokovi e biti sadrani u ukupnom ekanju artikala i konstantne su vrednosti, ci , koja predstavlja kaznu (penalty) koja se plaa za dranje jednog artikla po jedinici vremena (obino godinje). Tako:

Trokovi ekanja (learina)/godinje = ci (ukupno ekanje/godinje) Learina/godinje = ci (proseno ekanje/artikal) .

?????

Zato to ovi izrazi implicitno vrednuju sve artikl-sate jednako, mora se voditi rauna kada kazna (penalty) zavisi od: (i) doba dana, nedelje, ili godine kada se ekanje odvija, i (ii) koliko dugo je odredjeni artikal ve ekao. Na primer na prethodnoj slici 2.1, trokovi learine su:

Trokovi learine/godinje = ci [D'(H1 + tm )] = (ci D'H1) + (ciD'tm) (2.3a)

Trokovi learine/artikal = ci (H1 + tm ) = (ci H1) + (citm) (2.3b)

Learina je izraena za vremensku jedinicu koja moe biti jedna godina. Izraz u zagradama pretpostavlja prosenu akumulaciju zaliha u sistemu. Pogodno je grupisati termine otpremanja Hi u jednaini (2.2b, 2.3b), definisanjem stalnih trokova zadravanja po artikl-danu ch= cr + ci.

TRANSPORT LJUDI: Za probleme u kojima zalihe na odreditu mogu biti zanemarene

(kao transport ljudi u vie navrata), proseno vreme ekanja dodato vremenu tm treba izraunati za osenenu povrinu na sl.2.1. Rezultat izmedju ciH1 vie nije samo funkcija H1.

Ako otpremamo ljude, ci bi predstavljao "vrednost vremena". Kod otpremanja tereta,

konstanta bi ukljuila moguu vrednost kapitala vezanu za dranje artikla po jedinici vremena. (Ako oznaava "vrednost artikla", a i dogovoren popust, onda su mogui trokovi i ).

Kod kvarljivih artikala, i ako je artikal izgubljen ili oteen, ci bi trebalo da ukljui vrednost koja je

rezultat vremena provedenog u sistemu. Konstanta ci je teko precizno odrediva. Ne znamo tano ljudsko vrednovanje vremena, to je poznato u ekonomiji, pa je teko odrediti "i". tavie u mnogim sluajevima, teko je izmeriti vrednost samih artikala.

Model obrauna zaliha: Model je odredjen prema osobinama trita. Pretpostavimo da je troak proizvodnje artikala 0 dolara a on se proda za 1 dolara (1 0). Koju od ove dve vrednosti koristiti za obraun zaliha ? Odgovor zavisi od uslova na tritu. Ako je potranja fiksirana, smanjenje trokova zaliha dozvoljava da se proizvodnja uspori (samoprivremeno) dok se nii nivo trokova zaliha ne dostigne (vidi sliku 2.2). Ako se ekanje smanji za jedinica, proizvodnja D' artikala se moe izbei. Rezultujua jednokratna uteda moe se dinamiki amortizovati da bi se dobila uteda u trokovima po jedinici vremena koja je proporcionalna D'O . To je isto kao to je ci proporcionalno O .

Ako sa druge strane, trite moe da apsorbuje sve to je proizvedeno, onda se moe prodati dodatnih D' artikala iz zaliha, drei stopu proizvodnje konstantnom a amortizovani dodatni prihod po jedinici vremena, bio bi proporcionalan D'1. To znai da bi ci bilo proporcionalno 1.

Slika 2.2. Effekat zaliha pri vremenskoj redukciji stope proizvodnje Konano, vrednost ci koja se moe koristiti u izrazu (2.3), treba da odraava sve indirektne

trokove kanjenja, kao to je uticaj redovnog popisivanja robe prema njenom kvalitetu (npr. kod kvarljive robe). Ovo je teko uzeti u obzir ali se mora razmatrati. Opte je poznato da velike zalihe smanjuju kvalitet, jer njihovo postojanje smanjuje podsticaj za eliminisanje nedostataka na izvoru. Nadjeni oteeni artikli mogu biti zamenjeni iz postojeeg skladita. Bez ovih podsticaja, kvalitet svih artikala (ak i onih koji nisu oteeni) moe da trpi.

PRIMER: Vrednost ci se moe menjati na mnogo naina, u zavisnosti od sadraja koji se transportuje. Za ljude, ci bi trebalo da bude $10 po satu, da bi autobus natovaren sa 30 ljudi kotao izmedju 102 and 103 dolara po satu. Kamion koji nosi 20,000 lbs robe koja kota $1 po funti (lbs) (to je tipino za prodavnice meovite robe bakalnice ili maine itd.), bi sadrao teret vredan $20,000. Amortizacija od 10 % (2,000 asova) godinje, odgovara redu veliine trokova tereta (kargo trokova) 100 po satu. Jeftiniji i laki tovari rezultuju ak niim trokovima. Ova jednostavna raunica pokazuje da je moda teko definisati ci ali je lako utvrditi njegov red veliina. Sreom, grubo raunanje je ono to je potrebno. Kao to emo videti, struktura logistikog sistema zavisi od reda veliina ci , i nije mnogo osetljiva na male promene ci.

Uvedimo pojmove: koji odredjuju sledea dva izraza, (ciH1) i (citm), u jednaini (2.3b).

Prvi izraz zavisi od maksimalnog otpremanja i javlja se kada su artikli stacionirani na jednom mestu (nepokretni - stalni), pa se zovu "trokovi stacionarnih zaliha". Druga komponenta (citm), koja se javlja kada se artikli kreu, nezavisna je od predjenog puta, predstavlja trokove lanca snabdevanja ( "pipeline inventory cost").

2.3 Transportation Costs (Trokovi transporta) Nastavljamo sa situacijom jedan izvor-jedno odredite, prikazanom na slici 2.1. Ako se koristi javno sredstvo za transport artikala od izvora do odredita, ukupni godinji trokovi e biti zbir trokova svakog individualnog otpremanja. Zvanine tarife (grubo) linearno zavise od veliine otpremanog tovara. (Tarife se poveavaju u koracima ali ukupan pad je priblino konstantan pri razliitim veliinama tovara). Matematika veza je :

Trokovi otpremanja cf + cvv (2.4a)

Sl. 2.2-B Fotografija kontejnerskog terminala brod-kopno

Gde je v-veliina (size) tovara, cf je fiksan troak po otpremanju, to ukljuuje platu (dnevnicu) vozaa. cv je promenjiv troak koji zavisi od veliine tovara. Cena za otpremljeni niz {vi} sa n odpremanja (i = 1, ... ,n) to daje cenu za V artikala ( V = vi ):

[ ]=

+=+=n

1ivfivf Vcncvcc odpremanjan za cena (2.4b)

Ukupna cena zavisi jedino od broja otpremanja.

Cena po artiklu pada sa priblienjem otpremanih tovara prosenoj veliini tovara V .

vfvf cv1cc

Vncartiklu po a transporttroskovi +

=+

= (2.5a)

Obim ovih uteda raste jer svi otpremljeni artikli dele fiksne trokove cf.

2.3.1 Trokovi za putne pravce (Headways) Trokovi transporta zavise od pravca otpremanja. Relacija je:

vf c)H/(D'c artiklu trokovi/Transporni += (2.5b)

zato to je: (2.5.b). ,H'Dv tj.,H'DH'DV nn

ii ===

LOGISTIKA OSOBINA: Troak transporta pada sa uproseenjem relacije (putnih pravaca), za razliku od trokova dranja (uvanjaholding cost) koji se poveavaju sa poveanjem relacija. Primetimo da za dati broj otpremanja i datu prosenu relaciju, transportni troak je nezavistan od neke odredjene relacije. Tako bi trebalo proiriti otpremanja to redovnije da bi se smanjila maksimalna relacija i odgovarajui troak dranja artikala. Ako bi relacije (putanje) mogle da odravaju konstantno Hi=H, onda su i trokovi dranja (uvanja) i trokovi transporta - funkcije od H.

2.3.2 Odnosi sa razdaljinama ( Distance ) Kako je znaaj logistikih problema kod viestrukih izvora i viestrukih odredita, vaan, ispitajmo

odnose izmedju transportnih trokova i razdaljine. Koeficijenti cf i cv zavise uglavnom od razdaljine. Prosena lokacija izvora i odredita takodje utie na

ove trokove ali u manjem obimu. Relacije se izraunavaju linearnom rastuom funkcijom razdaljine d:

cf = cs + cd d i cv = c's + c'd d. Zamenom ovih izraza u 2.4.b, slede relacije. Trokove n-odpremanja ukupno v artikala, kada su izvor i odredite na rastojanju d, mogue je razdvojiti etiri osnovna dela trokova:

dcVcdncncotpremanjan za Cena 'd'sds +++ (2.5.c)

Prva konstanta, cs , je troak svakog putovanja bez obzira na razdaljinu i sadraj

otpremljene robe. Ona ukljuuje trokove zaustavljanja, trokove prevoznog sredstva, ekanje na utovar/istovar. Neka to budu fiksni trokovi stajanja, nezavisno od vrste tovara.

Druga konstanta cd je troak odredjen svakim predjenim kilometrom. To su trokovi vozila (ukljuujui i vozaa), za svaku milju (kilometar) bez obzira na tovar. To je cena razdaljine, cd.

Trea konstanta, c's, predstavlja dodatni troak za prenos dodatnih artikala. Predstavlja kaznu za kanjenje vozila u toku utovara i istovara kao i trokove uvanja artikla u vozilu, kao i staranje o artiklu od strane samog vozila. Trokovi stajanja van vozila bie kasnije razmatrani. etvrta konstanta su trokovi koji zavise od specifinosti - vrste artikala. To se moe

smatrati nevanim operativnim trokom po milji za svaki dodatni artikal. Ovaj parametar je mali u poredjenju sa drugim jer je cena vozila po milji relativno nezavisna od sadraja. Moe biti zanemarena.

Ako umesto sa jednog odredita, vozilo nosi artikle sa vie izvora na vie odredita, i u tom procesu napravi ns zaustavljanja za isporuku, jednainu (2.5c) bi trebalo modifikovati. (Logino, stope moraju odraavati dodatne trokove kanjenja zbog dodatnih zaustavljanja. )

Kod ustaljenih modela (vozilo prelazi istu razdaljinu i prenosi isti broj artikala), menja se samo prvi deo jednaine (2.5c). Mada je eksperimentalno neverifikovana, logino je poveanje trokova sa poveanjem brojem zaustavljanja (1+ns). Ako cs definiemo kao fiksni troak po stanici, onda je troak od n odpremanja gde je etvrti lan jednaine 2.5.c, zanemaren:

,Vcncn)n1(codpremanja n za trosak 'sddss +++ (2.5.d) ZAPAANJA: Da li se jednaina (2.5d) slae sa pravim stopama kada je ns > 1, je otvoreno

pitanje. Mnoga zaustavljanja su pak normalan deo dogovora prevoznika i odpremnika (poiljaoca robe), to se odraava na operativne trokove prevoznika. U tom sluaju jednaina (2.5d) je primenljiva. Trokovi prevoza su aproksimovani jednainom (2.5d) intuitivno. Nadoknade vozaima bi trebale da budu proporcionalne ukupnom vremenskom angaovanju vozila na celom putu. Zbog stalnog pada vrednosti vozila (proporcionalno veliini voznog parka) potreban kapacitet izraen brojem vozila-godina (na godinjem nivou), ako potranja nije sezonska, ukupan troak moe biti proporcionalan nivou svih zadataka vozila u toku godine.

2.3.3 Uticaj veliine tovara, Umanjenje kapaciteta Koristimo model: Jedan izvor jedno odredite, slika 2.1. Do sada smo ignorisali mogunost slanja velikog tovara - otpremanjem koje moe da se izvede najveim putnim vozilom. Kada tovar svojom veliinom premai vmax, mora se upotrebiti novo vozilo, to rezultuje skokom trokova. Stepenaste krive na slici 2.3 bi trebale da budu ravne ( sa cvvmax

VELIINA ODPREMANOG TOVARA, v

TRA

NSP

OR

TNI T

RO

OD

PR

EMAN

JUKO

VI

POcf

2vmaxvmax 3vmax

cv

f (v)t

Slika 2.3 Relacije izmedju trokova transporta po otpremanju i veliine tovara (shipment)

Za veinu problema, potrebno je razmatrati linearne delove ft izmedju 0 i vmax, jer otpremanja vea

od vmax nisu ekonomina. To se moe uoiti ako se trokovi rukovanja zanemare (ako je cena rukovanja po artiklu konstantna, nezavisna od veliine tovara), pa se sprovede ispitivanje prosenih trokova uvanja i transporta po artiklu, kao funkcije veliine tovara.

Sl.2.4 pokazuje prosene transportne trokove po artiklu, kao to je to na slici 2.3. Slika takodje pokazuje negativne strane trokova uvanja kao funkcije veliine tereta (H= H1) pa koristimo jednainu. (2.2b) i (2.3b) sa H1=H=v/D'.

Setite se da je ch stalni troak uvanja po artiklu - danu, ch = ci + cr . Optimalna veliina otpremljenog tovara je vrednost v, kod koje je vertikalno odvajanje

izmedju dve krive, slika 2.4 minimalno. Jasno je da se traena taka moe identifikovati klizanjem krive ekanja nagore, dok ne dodirne krivu transporta. To se moe dogoditi u taci P slike (gde je v = vmax), ili u taci v < vmax , ako je linija dovoljno strma. Kod veine problema, moe se ignorisati ponaanje krive transporta za v > vmax , ako potujemo ogranienja: v vmax .

{

P

Kriva transportnih trokova

VELI , INA TOVARA ODPREMANJA v

Kriva trokova uvanja-holding cost

(HO

LDIN

G -

)

U

VAN

JE(T

RA

NS

PO

RT

)

vmax 2vmax 3vmax

c +vcfv

-c ti m

-c /D'h

TRO

KO

VI

PO A

RTI

KLU

TRO

KO

VI

PO

AR

TIK

LU

Slika 2.4. Transportni trokovi i trokovi uvanja (po artiklu) kao funkcije veliine tovara pri otpremanju

Analitiki, optimalna veliina tovara na slici 2.4 je reenje za sledei problem1:

(EOQ): min ,v vpri ,vBvA max

+ Gde je: A= ch/D B= cf

2.3.4 Viestruki transportni model Posmatrajmo uticaj veliine tovara na logistike trokove distribucije robe:

RIZIK: 1. Uoeno je da trokovi otpremanja rastu priblino linearno sa veliinom tovara (jedna.2.4), 2. Veliina tovara varira iroko i moe znaajno da kota u primeni transportnog modela.

OSOBINE NEKIH MODELA: 1. POTA (model) - pokazuje nizak fiksan troak otpremanja i visok troak po artiklu, 2. Drugi modeli mogu biti suprotni. Slika 2.5 pokazuje tri takve krive: Primetimo da najbolji

model zavisi od veliine tovara, kako se on poveava, ima tendenciju da predje u model sa niim trokovima i visokim fiksnim trokovima.

3. Slika 2.5 pokazuje da kod sloenog viestrukog modela, kriva ukupnih trokova i dalje raste ali sa opadajuom stopom. Krive trokova otpremanja po najboljem modelu su rastue i konkavne.

4. Primetimo sa druge strane, da individualne krive modeliranih komponenata nisu konkavne, ako imaju skokove kao na slici 2.3. Tada nii trokovi ne garantuju najniu cenu proizvoda. U tom sluaju, nii trokovi transporta za bilo koju veliinu tovara se mogu postii otpremanjem u partijama po razliitim modelima. Ako su krive za svaki model sub-aditivne i rastue, onda za svaku veliinu tovara dodeljen optimalan nain otpremanja.

MODEL U PRAKSI:

1. Ako pedicija radi sa sopstvenim voznim parkom, onda bi krive na slici 2.5 mogle da predstavljaju razliite vrste vozila, a rezultat je indikacija najekonominijeg tipa vozila za odredjenu veliinu tovara. Zato to ovaj izbor nije fleksibilan kao u sluaju javnih prevoznika (eleznica), pediteri ne menjaju esto svoj vozni park.

2. U onim sluajevima kada izbor tipa vozila nije vaan, koristi se samo odgovarajua linearna komponenta krive za izraunavanje trokova.

Slika 2.5. Relacije izmedju trokova otpremanja i veliine razliitih transportnih modela

1 Poznato je da su veliina (lot size) (EOQ) i "ekonomski red kvaliteta" model za upravljanje zalihama. (Welch, 1956; Arrow, 1958, Harris 1913).

VELIINA TOVARA

TRANSPORTNI TROPO ODPREMANJU TOVARA

KOVI

strminac + c tv i m

prekid, cf

Mode "1"l Mode "2"lMode "3"l

2.4 Trokovi rukovanja (Handling Costs)

Slika 2.5-B

Regalna dizalica i ovek u procesu komisioniranja

Trokovi rukovanja ukljuuju utovar pojedinanih artikala u kontejner, premetanje kontejnera do transportnih vozila i iste radnje obrnutim redom na odreditu. Kontejner moe biti kutija ili paleta ili ako je artikal dovoljno velik sam artikal. Ako se artiklima rukuje ponaosob, trokovi rukovanja po otpremanju bi bili proporcionalni veliini tovara v, tako da su: Trokovi rukovanja c'v v Ako su artikli mali, nije ekonomino premetati ih pojedinano. Umesto toga, trebalo bi ih premetati na paletama. Trokovi rukovanja bi trebali da imaju slinu formu kao transportni trokovi jer se artikli transportuju kao celina. Ako je serija manja od palete, trokovi rukovanja bi bili:

Trokovi rukovanja c'f + c'v v (2.6) Konstanta cf predstavlja fiksni troak premetanja paleta, bez obzira ta sadri ukljuujui i

nadoknadu vozau viljukara i operativne trokove.

Konstanta c'v predstavlja troak na bazi rada i kapitala, pri utovaru jednog artikla na paletu. Ako je v vee od broja artikala koji moe da stane na paletu v'max , onda e troak rukovanja kao funkcija otpremanja, fh(v) imati nie vrednosti na krivoj prema slici 2.6.

Pazite na svojstvo: Ako vie od jednog artikla staje na paletu, onda je paletni nain jeftiniji.

Slika 2.6. Trokovi rukovanja po otpremanju kao funkcija veliine tovara

TROKOVI RUKOVANJA PO TOVARU OTPREMANJA

cf'

cv'

vmax' 2vmax' 3vmax'

(1 paleta)

VELIINA TOVARA

f (v)h

2.4.1 Trokovi premetanja (motion cost) Posmatrajmo odpremanje: Sl.2.7 pokazuje trokove transporta i rukovanja za v'max

2.4.2 Uticaj obima razmene na trokove rukovanja

Ako uporedimo trokove otpremanja artikala, stvoriemo sliku analognu slici 2.4, koja se moe iskoristiti za odredjivanje optimalnog otpremanja.

ZAPAANJA: Najvei tovari (Slika 2.8) ne prelaze vmax, jer su vei tovari i dalje nepoeljni. Kada traimo optimalan tovar, to inimo pomeranjem (translacijom) krive holding trokova u vis, do same krive trokova kretanja. Prva taka kontakta je ili v> cf , onda je optimalna veliina tovara moe biti primetno vea nego kada se trokovi rukovanja zanemare.

JEDNOSTAVAN RECEPT:

Ako je ekonomska veliina tovara vea od palete, zanemarite trokove rukovanja, ali ako je veliina tovara manja od palete, ukljuite fiksne trokove rukovanja paletom kao deo fiksnih trokova po otpremanju i odaberite veliinu tovara koja je minimum problema "EOQ" sa A = ch / D' and B = c"f .

NETO SLOENIJA SITUACIJA: Kompleksnije krive kretanja e se pojaviti ako artikle moramo da stavimo u kutije koje pak moraju biti stavljene na palete, koje bi se onda prevozile kamionima. Zato to je relacija izmedju kutija i paleta analogna relaciji izmedju paleta i kamiona, sledei korak u rukovanju bi se odrazio pojavom druge grupe

zubaca, krive na slici 2.8. Na izbor optimalne veliine tovara, moe da utie drugi set zubaca, na isti nain: Trokovi premetanja i stavljanja u kutije se mogu zanemariti ako je optimalna veliina tovara vea od kutije; u suprotnom, fiksni troak po odpremanju, c"f , bi trebao da ukljui troak pomeranja jedne kutije, otvaranje i zatvaranje a ne i stavljanje u kutiju.

U sluaju poznatog c"f , optimalna veliina tovara bi trebala da prati reenje "EOQ" problema:

"vmi

"fh

max

ctcC ; cB ; 'D/cA :je gde

,v v;CvBvAmin )EOQ...(

+===

++

(2.8a), (2.8b)

Primetimo da c"v treba da ukljui sve trokove rukovanja po artiklu koji nisu ukljueni u c"f , i da na minimum jednaine (2.8a) ne utie c"v jer je C dodatna konstanta u jednaini (2.8a). Ako je minimum od (2.8a) vei od jedne kutije ili palete, veliinu tovara bi trebalo zaokruiti na najmanje jednu kutiju ili paletu. Troak pak ostaje blizu minimuma (2.8a) bez zaokruivanja.

2.5 Stohastiki efekti Ve smo predpostavili da su trokovi transporta, proizvodnje i konzumiranja, konstante. Proizvodnja i potranja kao i vreme transporta se mogu razlikovati na predvidiv i nepredvidiv nain. PREDVIDIVI NAINI se odnose na godinje doba, dan u nedelji. Kada su trokovi predvidivi, mogu se nai optimalna reenja.

NEPREDVIDIVI DGADJAJI zahtevaju dodatno ispitivanje i mogu da poveaju transportne trokove. Nastavimo sa modelom jednog izvora i jednog odredita uz pretpostavku da se roba prevozi. Bilans: Isporuene koliine, moraju da zadovolje potranju u svakom trenutku. U sluaju nepredvidivih potranji i vremena provedenog na putu, nije mogue izmeriti vreme potrebno za otpremanje, tako poto robe u skladitu nestane, kao to je to sluaj u prva dva otpremanja na slici 2.1. Stohastike varijante su predmet istraivanja i imaju cilj da se odredi optimalan nivo sigurnosne koliine rezerve ("safety stock") i da se preurede take aktiviranja ("trigger points" - Peterson & Silver 1979).

Stohastiki fenomeni komplikuju stvari i uglavnom poveavaju trokove uvanja i premetanja po artiklu. To proistie iz nepravilnosti poznate kao linearne funkcije (v) ili (1/v), ili ak potpuno nezavisno od parametra v. To je dobro jer se dodatni trokovi mogu obuhvatiti modelom EOQ jednaina (2.8a), gde su konstante ("A", "B", "C") uveane.

2.5.1 Stohastiki efekti u javnom prevozu ISTRAIVANJE (Newell) pokazuju da ako je transport dovoljno pouzdan da obezbedi da roba stigne na odredite, onda je dodatni troak zbog sluajnosti, kontrolisan i uglavnom konstantan. Da se ne bi podsticala nesigurnost tranje, ne treba dozvoliti da vremena putovanja utiu ni na uestalost isporuke ni na prosenu koliinu robe.

STRATEGIJA NARUIVANJA koristi strategiju taaka aktiviranja (trigger point) v0 , ovako: Kad god koliina artikla padne ispod v0 , ponovo se definie zahtev za obimom isporuke. Preuredjenje relacija u ovoj strategiji se razlikuje prema potranji a obim potranje ostaje isti. PROMENLJIVOST ZAHTEVA D' (artikli po jedinici vremena) sluajnog procesa moe biti aproksimovan difuzionim stepenom sa indeksom rasipanja (artikala).6 Indeks rasipanja, predstavlja odnos promena artikala koji stiu po jedinici vremena. (Primetimo da ako su artikli merljivi fizikim veliinama, kubik feet, itd, dobija ove jedinice.)

PARAMETRI: Predpostavimo da je vodee vreme Tl (lead timevreme izmedju uruenja porudbenice i prijema robe) ima srednju vrednost tl i standardnu deviaciju l.

STOCK-OUT: Ako se ne eli skladitenje izvan skladita, aktivaciona taka (trigger point), VQ , treba da bude dovoljno rano postavljena da obezbedi da se skladitenje izvan skladita javi neposredno po dospeu narudbine. Najbolji nain ove regulacije vidi se na tri krive, slike 2.9, kumulativnim brojem artikala koji su (i) narueni, (ii) primljeni i (iii) prihvaeni na odreditu (poznat kupac). Isprekidane linije na slici predstavljaju deo krive koja jo nije poznata u vremenu - sada "NOW". Zahtev za otpremanje je opisan odmah nakon vremena "NOW" jer je ukupna zaliha robe koja preostaje u to vreme v0. Kako povratne narudbine (back orders) moraju sigurno da stignu pre nove narudbine, jasno je da skladitenje van prostora (stock-out) bie spreeno pre dolaska nove narudbine, ako budui korisnici postave zahteve pre dospea (segment PQ na slici 2.9) a zahtevi pri tome ne prekorauju redovne i povratne narudbine, v0 .

Slika 2.9. Vrednovanje kroz vreme kumulativnog broja poruenih artikala, primljenih i upotrebljenih kod

strategije sa prostom aktivacionom takom.

STOHASTIKI MODEL: Ovi uslovi se mogu izraziti verovatnosno, ako je vodee vreme Tl , PQ je onda normalna srednja vrednost DTl i varijacija D'Tl . Ova strategija je nazvana "(s,S)" strategija u literaturi; (Peterson and Silver 1979). STRATEGIJA: Ako je aktivaciona taka, v0, odabrana tako da je standardna deviacija nekoliko puta vea od D'tl, tada e skladitenja izvan skladinog prostora e biti retka. Precizna vrednost v0 nije vana za nau analizu (to je funkcija D', , tl, l i nieg vie).

POSLEDICE SLUAJNIH UTICAJA: Da bi odabrali optimalno v , trokovi premetanja i zaliha moraju biti dodatno uravnoteeni kao to je napred pokazano. Na duge staze, trokovi premetanja sa/bez stohastikih uticaja su isti jer je jednak broj otpremanja u oba sluaja. (D'/v otpremanja u jedinici vremena), ali trokovi uvanja (holding cost) su vei kod stohastikih pojava. Maksimalan broj artikala pojavie se po dospeu narudbine. Za tipinu narudbinu, ovaj broj je:

PQvv0 + .

NEREDOVNO URUIVANJE NARUDBINA e nesumnjivo izazvati poveanje trokova proizvodnje i zaliha na izvoru. Pokazalo se da su ovi efekti mnogo manje zavisni od v (njihova amplituda zavisi od toga koliko se esto proizvodnja doteruje) pa tako ne utie na odredjivanje otpremanja. ODRAVANJE PRODUKCIONE STOPE: Postaviti da vrednost D'p bude malo vea od D' da bi se zadovoljili zahtevi na dugi rok. Iako bi spisak zaliha na izvoru rastao (nakon svake ponovljene porudbine), proces proizvodnje bi mogao biti prekinut na kratko vreme, da bi se zahtevi potranje usaglasili sa kumulativnim brojem proizvedenih artikala. SLIKA 2.10: Prosta strategija bi zaustavila proizvodnju kad god spisak robe (nakon otpremanja) dostigne kritinu vrednost, v1 , kada zalihe padnu ispod druge vrednosti, v2 . Maksimalne zalihe su: v1 + v2 , a prosene zalihe: (v1 + v2 + v) /2. Trokovi proizvodnje bi bili D'p u periodu aktivnosti (rada) i neaktivnosti. Periodi aktivnosti i neaktivnosti jedino zavise od v1, v2 i statistikih

K AN BROJ ARTIKALA

UMULATIV

Upravosada

Vreme prispea tovara

TIME

Preporueno

Dobijeno

Upotrebljeno Tq

Q

P

( i )

( i i )

( iii )

v

v

v

v0

osobina zaobljenja vrha krive u odnosu na krivu naruivanja (orders curve), U poredjenju sa v , ova kriva sadri statistika svojstva potranje, koja zavise od v.

Slika 2.10. Effekt zaliha proizvodnog i transportnog odredjenja

2.5.2 Stohastiki Effekti korienjem dva Modela otpremanja SKLADITENJA VAN SKLADITA (stock-out) mogu se izbei dovoljno velikom zalihom, tako da se apsorbuju promene (oscilacije) izmedju zahteva i potrebnog vremena za transport. U nekim sluajevima, kada je mogu skuplji nain otpremanja, ukupni trokovi se mogu smanjiti ekspedicijom malih tovara u kritino vreme. U ovim sluajevima ukupna optimalna koliina v je takodje rezultat EOQ razmene, mada, taka aktiviranja vie nije nezavisna od obima tovara. OSOBINA: Tovar provede vee vreme pri ekspediciji u ekanju, pa sistem funkcionie kao da je primarni model jedini model (slika 2.9). Taka aktiviranja v0 , pak, ne moe da se bira na konzervativan nain, (kada je skladitenje van skladita neophodno), artikli mogu biti slati u premium modu (boljim modelom pakovanja) da bi se nedostaci spreili.

ANALIZA: Ako je vreme izmedju ponovljenih narudbi, veliko u poredjenju sa vremenom primarnog modela, (tj. kada se dostigne taka aktiviranja, V0 , nema neizvrenih narudbi), onda je verovatnoa da e neki artikli ekspedovani u periodu izmedju naruivanja i prijema biti nezavisni od v . To je opadajua funkcija V0 , koja se pribliava nuli kada je (v0 - E (PQ))2 >>var (PQ). Taan oblik oekivane koliine robe poslate redovnim otpremanjem e zavisiti od strategije izbora ekspedicione veliine (koliine). To moe biti fiksna veliina ali ako je mogue, povoljnije je odabrati dovoljno veliku koliinu, da bi zadovoljila potranju do sledee velike poiljke. U svakom sluaju oekivana veliina poslate robe redovnim otpremanjem, bie takodje opadajua funkcija v0 , f(v0). . Uzimajui da je troak po poslatom artiklu konstantan, ce , zakljuujemo da je oekivan troak slanja redovnim otpremanjem: cef(v0) . Trokovi prenosa po artiklu su:

Maximalna zaliha se jo uvek javlja kada je PQ manje, pa ostaje: v + v0 - PQ;

Ukupan troak po artiklu je tako:

( ) v0

0vef0

0evf c)v(fv

)v(f)cc(c)v(fv

)v(fcvccartikal/prenosa Troskovi ++

+=+++=

KA

NB

RO

J A

RTI

KA

LAU

MU

LATI

V

Vreme

Kriva ubinainjenih

porud

Glatka aproksimacijakrive porudbina

v2

U bineinjene porud

v1

D'P

D'P

v

Za dato v0 , za redovnu isporuku, v=[v+f(v0)] je ukupna veliina, pa je jednaina Q (forma 2.8). Fiksni trokovi pomeranja rastu i ukljuuju okivane trokove slanja, (ce-cv)f(v0):

Za razliku od prethodnog sluaja, taka aktiviranja V0 ne bi trebala da bude nezavisna od v. Ako je v toliko veliko da je otpremanje nedovoljno esto, slanje znaajne koliine tereta prosenim tovarima, samo neznatno poveava trokove pomeranja. Ako je v malo, kazne se plaaju ee i moe vie da utie na poveanje v0.

( )'D

1)PQvv(c)v(fv

)v(f)cc(ccartikal/ Troskovi 0h

0

0vefv +++

++=

[ ]'D

1'vc'v

)v(f)vc(c'D

1)v(fPQvccartikal/trosak h0ef

00hv +++

+=