Logika Stosowana – Cwiczenia - Systemy sterowania

  • View
    215

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Logika Stosowana – Cwiczenia - Systemy sterowania

  • Logika Stosowana wiczeniaSystemy sterowania wykorzystujce zbiory rozmyte

    Marcin Szczuka

    Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski

    Semestr letni 2014/15

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 1 / 26

  • Plan

    1 WprowadzenieReguy lingwistyczne

    2 Zagadnienia sterowaniaKlasyczna teoria sterowaniaAlternatywa - sterowanie rozmyte

    3 Sterowanie rozmyteElementy sterowania rozmytegoPrzykad tworzenia sterownika rozmytego

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 2 / 26

  • Zbiory rozmyte - przypomnienie

    Zbir romyty A = funkcja przynalenoci A : X [0, 1].

    W przypadku zbiorw rozmytych moemy definiowa operacje na nich nawiele sposobw. Jednake w ponad 90% zastosowa (i dalej u nas)wykorzystuje si operacje podane w oryginalnej pracy Zadeha.

    Operatory rozmyteDla danych zbiorw rozmytych A i B o funkcjach przynalenoci(odpowiednio) A i B definiujemy:

    Sum zbiorw rozmytych A B bdc zbiorem rozmytym zadanymprzez funkcj przynalenoci: AB = max(A, B).Sum zbiorw rozmytych A B bdce zbiorem rozmytym zadanymprzez funkcj przynalenoci: AB = min(A, B).Dopenienie zbioru rozmytego \A bdce zbiorem rozmytym zadanymprzez funkcj przynalenoci: \A = 1 A.

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 3 / 26

  • Plan

    1 WprowadzenieReguy lingwistyczne

    2 Zagadnienia sterowaniaKlasyczna teoria sterowaniaAlternatywa - sterowanie rozmyte

    3 Sterowanie rozmyteElementy sterowania rozmytegoPrzykad tworzenia sterownika rozmytego

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 4 / 26

  • Reguy lingwistyczne - przypomnienie

    Reguy lingwistyczne (ang. linguistic rules) to wyraenia postaci:

    IF A1 AND A2 AND ... AND Ak THEN D

    Gdzie warunki A1, . . . , Ak i decyzja D odpowiadaj pewnym zbioromrozmytym. Na przykad:

    IF pogoda jest dobra AND ruch jest niewielki AND mamy dosybenzyny THEN bdziemy na lotnisku za okoo 30 minut

    Takie reguy moemy pozyska od eksperta lub wydoby z dostpnychrde danych. Aby je wykorzystywa w kontekcie zbiorw rozmytychbdziemy wykorzystywa operatory rozmyte. W dalszej czci pokaemyjak (w praktyce) uywa takich regu w sterowaniu, w sczeglnoci, jakinterpretowa THEN.

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 5 / 26

  • Plan

    1 WprowadzenieReguy lingwistyczne

    2 Zagadnienia sterowaniaKlasyczna teoria sterowaniaAlternatywa - sterowanie rozmyte

    3 Sterowanie rozmyteElementy sterowania rozmytegoPrzykad tworzenia sterownika rozmytego

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 6 / 26

  • Plan

    1 WprowadzenieReguy lingwistyczne

    2 Zagadnienia sterowaniaKlasyczna teoria sterowaniaAlternatywa - sterowanie rozmyte

    3 Sterowanie rozmyteElementy sterowania rozmytegoPrzykad tworzenia sterownika rozmytego

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 7 / 26

  • Zadanie sterowania

    W mnstwie sytuacji znanych z ycia codziennego musimy wykorzystywaalgorytmy (metody) pozwalajce nam sterowa otaczajcymi nasurzdzeniami. Niemal wszystkie urzdzenia, od prostego grzejnika, przezautomat do kawy, a do promu kosmicznego, wymagaj jakiej technikisterowania.Podstawowe idee dotyczce sterowania urzdzeniami sigaj staroytnoci,za pocztku wspczesnej teorii sterowania upatruje si w pracach JamesaClerka Maxwella z 1868 roku, gdzie opisa on m.in. zagadnienie sprzeniazwrotnego.Zadaniem systemu sterowania (sterownika) jest mierzenie aktualnego stanusytemu (ukadu), porwnanie z wartociami spodziewanymi(referencyjnymi) i wyznaczenie ewentualnych poprawek (wartocisterowania), ktre naley wykona.

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 8 / 26

  • Systemy sterowania

    Systemy sterowania dziel si na dwa oglne typy:Otwarte (open loop). System dziaa bez ogldania si wstecz.Ze sprzeniem zwrotnym (feedback loop). System odczytuje aktualnystan, ustala sterowanie, a nastpnie w ptli mierzy rezultat poprzedniejzmiany i koryguje sterowanie.

    r - warto odniesienia (referencyjna); e - obecny bd (error); C -sterownik; P - sterowany proces (urzdzenie); u - korekta (update); y -zmierzony stan P.

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 9 / 26

  • Zagadnienia w systemach sterowania

    Aby (z sukcesem) zaprojektowa system sterowania trzeba:

    Wyznaczy przyzwoity model matematyczny sterowanego ukadu(urzdzenia).Zidentyfikowa zmienne sensoryczne i sterowane.Zdefiniowa oczekiwane zachowanie - wartoci referencyjne.Rozwiza rwnanie (zwykle rniczkowe/rnicowe) sterowania.Zmodyfikowa rozwizanie w celu poprawy stabilnoci, odpornoci nazakcenia i optymalnoci.

    Kady z powyszych krokw moe by bardzo trudny (o ile nie niemoliwy)do wykonania w praktyce. Szczeglnie modelowanie ukadu metodamimatematycznymi czsto okazuje si niezwykle trudne. Take spenieniekryteriw optymalnoci i stabilnoci moe by istotnym wyzwaniem.Istotnymi czynnikami oceny przy tworzeniu rozwiza jest moliwo ichpniejszej implementacji w hardwarze i koszt uzyskania rozwizania.

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 10 / 26

  • Plan

    1 WprowadzenieReguy lingwistyczne

    2 Zagadnienia sterowaniaKlasyczna teoria sterowaniaAlternatywa - sterowanie rozmyte

    3 Sterowanie rozmyteElementy sterowania rozmytegoPrzykad tworzenia sterownika rozmytego

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 11 / 26

  • Motywacja dla sterownikw rozmytych

    W wielu rzeczywistych sytuacjach nie jestemy w stanie podazadowalajcego, stabilnego modelu matematycznego dla urzdzenia ktrymchcemy sterowa. Co ciekawe, wieloma takimi urzdzeniami operator(czowiek) jest w stanie sterowa cakiem niele. Na przykad czowiekmoe sterowa migowcem, podczas gdy stworzenie autopilota dlahelikopterw jest niezwykle trudne.Moemy wszake prbowa wydoby reguy sterowania od ekspertw.Takie reguy s jednak zwykle wyraone w sposb nieprecyzyjny, np.:

    If x jest mae and y jest rednie then uruchom alarm.If x jest mae and y jest mae then zbir z staje si duy.If x jest due then ustal z jako mae.

    Dziki zbiorom rozmytym moemy przetumaczy takie sentencje nakonkretne wartoci numeryczne.

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 12 / 26

  • Plan

    1 WprowadzenieReguy lingwistyczne

    2 Zagadnienia sterowaniaKlasyczna teoria sterowaniaAlternatywa - sterowanie rozmyte

    3 Sterowanie rozmyteElementy sterowania rozmytegoPrzykad tworzenia sterownika rozmytego

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 13 / 26

  • Plan

    1 WprowadzenieReguy lingwistyczne

    2 Zagadnienia sterowaniaKlasyczna teoria sterowaniaAlternatywa - sterowanie rozmyte

    3 Sterowanie rozmyteElementy sterowania rozmytegoPrzykad tworzenia sterownika rozmytego

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 14 / 26

  • Budowanie sterownika rozmytego

    Tworzenie sterownika rozmytego (FLC od ang. Fuzzy Logic Control) skadasi z kilku etapw:

    1 Identyfikacja zmiennych sensorycznych (mierzonych na wejciu) isterowanych (podawanych na wyjcie).

    2 Zdefiniowanie (skonstruowanie) zbiorw rozmytych dla zmiennychwejciowych i wyjciowych.

    3 Skonstruowanie zestawu regu sterowania - bazy wiedzy.4 Rozmycie (fuzyfikacja), czyli zamiana pomierzonych (numerycznych)

    zmiennych wejciowych na odpowiadajce im stopnie przynalenoci.5 Zastosowanie regu z bazy wiedzy. Wyznaczenie rozmytej wartoci

    wyjcia.6 Wyostrzenie (defuzyfikacja) - zamiana wyznaczonej z regu rozmytej

    wartoci wyjcia na konkretne wartoci numeryczne ktre nastpnie spodawane do sterowanego ukadu.

    Na kadym z powyszych etapw musimy dokonywa wyborw mogcychzadecydowa o stosowalnoci i jakoci FLC.

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 15 / 26

  • Schemat rozmytego ukadu sterowania

    Typowy FLC wykorzystujcy architektur Mamdaniego zostaprzedstawiony poniej.

    FLCRozmywaniefuzzyfikacja

    Wnioskowanie rozmyte

    Baza wiedzy(reguy)

    Wyostrzaniedefuzzyfikacja

    Procesurzdzenie

    Wartoodniesieniar(t) Sterowanie

    Warto zmiennych sensorycznych y(t)mierzonych na wyjciu sterowanego procesu

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 16 / 26

  • Plan

    1 WprowadzenieReguy lingwistyczne

    2 Zagadnienia sterowaniaKlasyczna teoria sterowaniaAlternatywa - sterowanie rozmyte

    3 Sterowanie rozmyteElementy sterowania rozmytegoPrzykad tworzenia sterownika rozmytego

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 17 / 26

  • Problem odwrconego wahada

    Zagadnienie odwrconego wahada przypomina zabaw, w ktrej staramysi utrzyma kij od szczotki na czubku palca dziki poruszaniu doni.Poruszmy podstaw (doni) w celu utrzymania masy (kijka) w pozycji jaknajbliszej pionu. To zadanie jest czsto przedstawione w uproszczonej,jednowymiarowej formie jako zadanie utrzymania w pionie masy naramieniu przymocowanym na zawiasie do wzka poruszajcego si poszynach (patrz rysunek).

    Cho pozornie trywialny, problem odwrconego wahada okazuje sinieprzyjemny dla metod klasycznej teorii sterowania.

    Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15 18 / 26

  • Opis ukadu i zmiennych

    Aby uproci rozwaania i uczyni je bardziej przejrzystymi bdziemyuywa tylko dwch zmiennych sensorycznych (pomiarw wejciowych):

    1 (t) odpowiada ktowi (w stopniach) w chwili t. Kt jest mierzonywzgldem pionu tzn. jest rwny 0 gdy rami jest pionowe. (t) ley wzakresie od -90 do 90 stopni.

    2 (t) - prdko ktowa w chwili t.

    Jako zmienn wyjciow (sterowanie) przyjmiemy prdko wzka. Bdzieona dodatnia bd ujemna zalenie od kierunku jego ruchu. Jest to kolejneznaczce uproszczenie, gdy w rzeczywistoci ta prdko jest funkcj masywzka M , masy ramienia m i siy f(t) wywieranej w chwili t.Demonstrator w sieci: http://www.cs.dartmouth.edu/~spl/publications/fuzzytalk/FuzzyPendulum.html Filmik na YouTube:https://www.youtube.com/watch?v=