Cwiczenia rw i sem

  • View
    83

  • Download
    4

Embed Size (px)

Text of Cwiczenia rw i sem

  • KrakowianyMnoenie krakowianwKrakowiany mona mnoy jeeli maj tak sam ilo wierszy.Rozmiar krakowiana wynikowego ilo kolumn taka jak ilo kolumn pierwszego krakowiana ilo wierszy taka jak ilo kolumn drugiego krakowianaKolejno mnoenia jest wana

  • ZadaniePodaj wyniki mnoenia krakowianw

  • rObliczanie pierwiastka krakowianowegoAby obliczy pierwiastek krakowianowy krakowian musi by symetrycznySchemat BanachiewiczaOblicz pierwiastek krakowianaschemata

    46261392911231023001

  • Obliczanie ukadw rwnaRozwi ukad rwna przy pomocy pierwiastka krakowianowegoschematraLL1x

    1-12-9-117213229-291-12-90411002-6x1x2x31

  • Rozwiza symetryczny ukad rwna liniowych stosujc transformacj Banachiewicza Obliczanie odwrotnoci krakowiana symetrycznegoratr-1

    4-42022-420-1816-1022-1818-1894016-1836-102

  • Podstawowe informacje o bdachBdem prawdziym ei, i-tej obserwacji li nazywamy rnic midzy wartoci prawdziw L mierzonej wielkoci, a wartoci zaobserwowan:Bdem pozornym ni, albo poprawk i-tej obserwacji nazywamy rnic midzy wartoci najprawdopodobniejsz L0 mierzonej wielkoci, a wartoci zaobserwowan li W geodezji jako kryterium dokadnoci obserwacji przyjmuje si bd redniWzr oglny na bd redniPomiary nadmiarowe

  • Bd redni redniej arytmetycznej

    m (bd redni)PrawdopodobiestwoB. redni m-68,27%B. przec. t0,8 m57,53%B. prawd. r0,67 m (2/3 m)50,00%B. gran. g2 m95,45%B. gran. g3 m99,73%

  • Zaokrglanie bdw kocowychJeeli kocowy wynik oblicze bdu (w) ma wicej ni jedn cyfr znaczc naley go odpowiednio zaokrgli.Kocowy wynik bdu moe mie tylko jedn lub dwie cyfry znaczceNajpierw wynik zaokrglamy do jednej cyfry znaczcej w gr i przeprowadzamy test.Jeeli T jest mniejsze ni 10% to wynik pozostawiamy z jedn cyfr znaczc W1Jeeli wicej to wynik zaokrglamy do 2 cyfr znaczcych w gr Wynik w zaokrglony do jednej cyfry znaczcej w gr

  • Pewne obliczenia wykonano dwukrotnie, raz za pomoc arytmometru, a drugi raz za pomoc suwaka. Znale redni bd rachunku suwakiem w zastosowaniu do tych oblicze.Test:

    ASe548,4548572,6571551,3552562,7564567,2567558,9558560,5562

    ASe548,4548+0,4572,6571+1,6551,3552-0,7562,7564-1,3567,2567+0,2558,9558+0,9560,5562-1,5

    ee0,162,560,491,690,040,812,258,00

  • Pole pewnej figury pomierzono piciokrotnie planimetrem uzyskujc wyniki w metrach, zamieszczone w poniszej tabelce. Obliczy najprawdopodobniejsz warto pola i jej bd redni[v]=0[vv]=17,20redni bd jednokrotnego pomiaru polaredni bd redniej arytmetycznejtest

    Pi[m2]vi[m2]vi2[m4]9456

    52

    53

    55

    51

    Pr=9453,4

    -2,61,40,4-1,62,4

    6,761,960,162,565,76

  • Pewien kt pomierzono 10 razy uzyskujc zamieszczone w poniszej tabeli wyniki. Wyznaczy najprawdopodobniejsz warto kta, oraz jego bd redni, przecitny, prawdopodobny oraz graniczny[v]=0[vv]= 45,104testwynik

    ObserwacjeObliczeniaaivvv139o38'27,2"231,4328,5426,3532,7630,6725,6829,8928,71028,8

    a=39o38'28,96"

    1,76-2,440,462,66-3,74-1,643,36-0,840,260,16

    3,0985,9540,2127,07613,9882,69011,2900,7060,0680,026

    m0=2,2434%2,3t=1,7912%1,8r=1,4934%1,5g=4,4812%4,5g=6,724%7

    M0=0,708413%0,71

  • Pewne pomiary dugoci L1 i L2 wykonano jedn tam i zestawiono wyniki pomiarw w tabeli. Oblicz bd pomiaru tej tamy w zastosowaniu do tych pomiarw.

  • Prawo przenoszenia si bdw pomiarw niezalenych i zalenychJeeli wielko fizyczna jest wyznaczana za pomoc pomiarw innych wieloci mierzalnych, to bd wyznaczanej wielkoci moemy wyznaczy znajc bdy poszczeglnych pomierzonych wielkociZapis krakowianowyZapis macierzowyTen sam wzr Dla pomiarw niezalenych

  • Dla pomiarw zalenychZadanieOblicz redni bd kta g, wyznaczonego z sumy pozostaych dwch ktw a i b trjkta, znajc bdy tych ktw ma=10 i mb=16

  • Oblicz pole trjkta oraz jego bd wiedzc, e podstawa jest rwna a= (377,7 +- 0,7)[m]; Wysoko h pomierzono 9 krotnie instrumentem o dokadnoci m0=1[m] i uzyskano redni pomiar hr=288[m]ahT>10%

  • Szeroko dna rowu wynosi a=1[m] z bdem rednim ma=0,2[m]; gboko h=2[m], mh=0,2[m], a dugo l=1000[m], przy czym ml=1[m]. Obliczy objto v tego rowu i jej bd redni, jeeli szeroko rowu w koronie jest rwna b=3[m], mb=0,3[m].Wskaza wielko, ktrej bd redni ma najwikszy wpyw na dokadno wyznaczenia objtociahb

  • W celu wyznaczenia wysokoci h1 wiey triangulacyjnej nad gowic supa, pomierzono odlego d oraz dwa kty pionowe a1 i a2Obliczy bd redni tej wysokoci, jelid = 40,00 ma1 = 28o05a2 = 2o32md = 0,02 mm1 = 1m2 = 1Przyj r=3440

  • Obserwacje niejednakowo dokadneWaga obserwacji:Bd redni obserwacji o wadze jednoBd wielkoci mierzonejPrawo przenoszenia si bdw pomiarw niezalenychniejednakowo dokadnychOglna rednia arytmetyczna(rednia z wagami)Jeeli wagi s identyczne

  • Kt pomierzono kilkakrotnie trzema rnymi metodami uzyskujc wyniki zestawione w tabelce. Obliczy najprawdopodobniejsz warto kta i jego bd redniNajpierw musimy obliczy najprawdopodobniejsze wartoci kta dla poszczeglnych metod i rednie bdy tych wartoci

    I metodaII metodaIII metoda870402987040318704028273226322731263029282730

  • I metodaII metoda

    l29273226288704028,4

    v["]vv

    -0,61,4-3,62,40,4[v]=0,0

    0,361,9612,965,760,1621,20

    l313227308704030

    v["]vv

    -1,0-2,03,00,0[v]=0,0

    1,04,09,0014,0

  • III metodaNastpnie obliczamy wagi otrzymanych wartoci najprawdopodobniejszych z poszczeglnych metod odnoszc je np. do spostrzeenia o rednim bdzie +- 1

    l2826312927308704028,5

    v["]vv

    0,52,5-2,5-0,51,5-1,5[v]=0,0

    0,256,256,250,252,252,2517,50

  • Majc obliczone wagi przystpujemy do wyznaczenia oglnej redniej arytmetycznej oraz bdu redniego redniej arytmetycznejDla uatwienia oblicze wydzielamy jak cz wspln rednich np.: 87o40203,5138,4*0,9426=Oglna rednia arytmetyczna:

    lipplv = L - lipvpvv87o4028,487o4030,087o4028,5[p]=[pv]=0,0

    7,9188,57314,562

    31,054

    0,44-1,160,34

    0,41-0,990,58

    0,181,150,20

    1,53

  • Test:Obliczy redni bd pomiaru tam odcinka stumetrowego opierajc si na wynikach wielokrotnych pomiarw odcinkw A, B, C, podanych w tabeliPrzy pomiarach tam przyjmuje si proporcjonalno bdu redniego do pierwiastka z dugoci. Wagi bd wic odwrotnie proporcjonalne do dugoci, czyli przy przyjciu wagi pomiaru odcinka stumetrowego za jedno otrzymamy:0,9090,4000,588

    OdcinekWyniki pomiarwwielokrotnychArednia110,20110,16110,18B

    rednia250,10250,20250,15250,15250,15C

    rednia170,10170,12170,17170,13

    Bdy pozorne v(w centymetrach)[vv]ipi

    5 -5 0 0 50

    -2 28

    3 1 -4 26

  • Test:

  • ZADANIE. Obliczy najprawdopodobniejsz warto azymutu boku poligonowego, redni bd typowego spostrzeenia oraz redni bd wyrwnanej wartoci, majc trzy wyniki na azymut tego boku, otrzymane z trzech cigw poligonowych o iloci wierzchokw odpowiednio Wyniki obliczonych azymutw boku 1-2 oraz przebieg wyrwnania podano w tabeliPoniewa przy obliczeniu kadego z trzech azymutw boku bray udzia wszystkie kty kadego cigu poligonowego, wobec tego dokadno (a wic i waga) obliczonego azymutu boku bdzie zalena od iloci ktw, ktrych uyto do obliczenia azymutu. Innymi sowy, waga kadego z tych trzech spostrzee bdzie odwrotnie proporcjonalna do iloci ktw:

    ,

    W celu uproszczenia dalszych oblicze wszystkie wagi pomnoono przez 10.

    NrSpostrzeenia liWagi pivpvpvv1 120g30c 95cc2 120 30 553 120 30 10Suma

  • Pary spostrzeeredni bd pojedynczej obserwacji o wadze jednoredni bd podwjnego spostrzeenia o wadze jednoZ pomiaru dugoci uzyskano wyniki podane w tabeli. Jaki jest redni bd podwjnego pomiaru odcinka dugoci 150 [m] a jaki 200 [m]Zadanie

  • [pdd]=7955Odcinkowi o dugoci 150 modpowiada waga:Odcinkowi o dugoci 200 modpowiada waga:

    I pomiarII pomiar125,182125,186122,365122,386111,413111,45193,63793,68499,17899,180117,410117,414110,536110,534107,413107,38196,33796,301104,438104,454125,358125,404154,175154,170

    d [mm]421384724-2-32-361646-5

    pdd

    0,8000,8200,9011,0641,0100,8550,9010,9351,0420,9620,8000,649

    12,8361,51300,92350,04,013,73,6957,01350,0246,21692,816,2

  • Test:

  • Prawo przenoszenia si bdw pomiarw zalenychMetod biegunow wyznaczono wsprzdne (x2=20,y2=5) punktu B i niezalenie (wczeniej) t sam metod wsprzdne (x1=15,y1=10) punktu A (wsprzdne punktu R uwaamy za dokadne). Oznacza to, e x1,y1, s zalene - ich dokadno okrela macierz kowariancji Cx1,y1 . Jednoczenie pomiary x2,y2, s te zalene - ich dokadno okrela macierz kowariancji Cx2,y2. (Pary wielkoci x1,y1 i x2,y2 s niezalene). Wyznaczy bd redni odlegoci l midzy punktami A i B.

  • Przykad. Wyznaczy kowariancj i bdy rednie wsprzdnych x2 i y2:

    Dane:x1= 1,0 mx1= 0,2y1= 1,0 my1= 0,1mx1y1= 0,01d= 20,0 md= 0,4Q= 30o0 mQ= 1