GHID DE PREGATIRE ONLINE BACALAUREAT 2011, florescu- 2011... · Bacalaureat Matematică M1(matematică

  • View
    271

  • Download
    15

Embed Size (px)

Text of GHID DE PREGATIRE ONLINE BACALAUREAT 2011, florescu- 2011... · Bacalaureat Matematică...

  • Coordonator: Andrei Octavian Dobre

    Silvia Brabeceanu, Nicolae Breazu, Delia Valentina Bulgr, Georgiana Canache, Viorica Ciocnaru,Ioan Lung, Viorica Lungana, Blandina Maniiu, tefan Florin Marcu , Corneliu Mnescu-Avram,Ovidiu-Marius Mndrican, Adrian Muscalu, Gabriel Necula, Nicolae Nicolaescu, Gabriela Nistor,

    Csaba Olh, Enache Paul, Ileana Rcu, Adrian Stan, Constantin Telteu, Iuliana Trac

    GHID DE PREGATIRE ONLINE

    BACALAUREAT 2011, MATEMATIC M1

    www.mateinfo.ro

    Profil: Real, Militar

    Specializare: Matematic Informatic

    Subiectele din aceast lucrare sunt realizate dup modelul elaborat de M.E.C.I.

    Ploieti, 2011

    Coordonator: Andrei Octavian Dobre

    Silvia Brabeceanu, Nicolae Breazu, Delia Valentina Bulgr, Georgiana Canache, Viorica Ciocnaru,Ioan Lung, Viorica Lungana, Blandina Maniiu, tefan Florin Marcu , Corneliu Mnescu-Avram,Ovidiu-Marius Mndrican, Adrian Muscalu, Gabriel Necula, Nicolae Nicolaescu, Gabriela Nistor,

    Csaba Olh, Enache Paul, Ileana Rcu, Adrian Stan, Constantin Telteu, Iuliana Trac

    GHID DE PREGATIRE ONLINE

    BACALAUREAT 2011, MATEMATIC M1

    www.mateinfo.ro

    Profil: Real, Militar

    Specializare: Matematic Informatic

    Subiectele din aceast lucrare sunt realizate dup modelul elaborat de M.E.C.I.

    Ploieti, 2011

    Coordonator: Andrei Octavian Dobre

    Silvia Brabeceanu, Nicolae Breazu, Delia Valentina Bulgr, Georgiana Canache, Viorica Ciocnaru,Ioan Lung, Viorica Lungana, Blandina Maniiu, tefan Florin Marcu , Corneliu Mnescu-Avram,Ovidiu-Marius Mndrican, Adrian Muscalu, Gabriel Necula, Nicolae Nicolaescu, Gabriela Nistor,

    Csaba Olh, Enache Paul, Ileana Rcu, Adrian Stan, Constantin Telteu, Iuliana Trac

    GHID DE PREGATIRE ONLINE

    BACALAUREAT 2011, MATEMATIC M1

    www.mateinfo.ro

    Profil: Real, Militar

    Specializare: Matematic Informatic

    Subiectele din aceast lucrare sunt realizate dup modelul elaborat de M.E.C.I.

    Ploieti, 2011

    www.mateinfo.rowww.mateinfo.rowww.mateinfo.ro

  • IISSBBNN 997788--997733--00--1100229955--66

    Toate drepturile prezentei ediii aparin site -ului www.mateinfo.ro . Nicioparte a acestei ediii nu poate fi reprodus far acordul scris alwww.mateinfo.ro (prof. Andrei Octavian Dobre) .

    Culegerea este oferita gratuit doar pe site-ul www.mateinfo.ro i nu poate fipublicat pe un alt site fara acordul scris al www.mateinfo.ro (prof. AndreiOctavian Dobre).

    Site: www.mateinfo.roE-mail: office@mateinfo.ro sau dobre.andrei@yahoo.com

    Fiecare autor rspunde de corectitudinea i originalitatea variantelor propuse.

    Nume autori coala de provenien

    Andrei Octavian Dobre(coordonator)

    Grupul colar de Transporturi Ploieti

    Silvia Brabeceanu Colegiul Tehnic '' Gheorghe Lazr " PlopeniNicolae Breazu Colegiul Spiru Haret, PloietiDelia Valentina Bulgr Liceul Teoretic "Traian Vuia" Fget , jud. TimiGeorgiana Canache Grupul colar Toma Socolescu PloietiViorica Ciocnaru Grupul colar Industrial Energetic, CraiovaIoan Lung Colegiul Na ional Arany Janos SalontaViorica Lungana Colegiul Na ional Alexandru Dimitrie Ghica, Alexandria, jud. TeleormanBlandina Maniiu Colegiul Tehnic"Alexandru Doma"Alba Iuliatefan Florin Marcu Grup colar de Transporturi Auto -CalaraiCorneliu Mnescu-Avram Grupul colar de Transporturi PloietiOvidiu-Marius Mndrican Grupul colar C. Cantacuzino, BicoiAdrian Muscalu Colegiul Agricol Nicolae Corneanu TulceaGabriel Necula Colegiul Tehnic '' Gheorghe Lazr " PlopeniNicolae Nicolaescu Colegiul Tehnic "Alexe Marin" Slatina OltGabriela Nistor Grupul colar Administrativ i de Servicii Victor Slvescu PloiestiCsaba Olh Grup colar "Liviu Rebreanu, Blan, Jud.HarghitaEnache Paul Colegiul Naional Anastasescu , Rosiori de Vede , jud. TeleormanIleana Ricu Grup colar Agricol "Roiorii de Vede" TeleormanAdrian Stan Grup colar Costin Neniescu BuzuConstantin Telteu Colegiul Naional de Arte Regina Maria, ConstanaIuliana Trac coala cu cls. I-VIII Gh. Popescu Mrgineni -Slobozia

    www.mateinfo.rowww.mateinfo.rowww.mateinfo.rooffice@mateinfo.roandrei@yahoo.com

  • Bacalaureat Matematic M1(matematic informatic)Modele de Subiecte www.mateinfo.ro

    1

    EXAMENUL DE BACALAUREAT 2011Proba E. c)

    Prob scris la MATEMATIC

    Varianta 1

    Prof. Silvia Brabeceanu

    Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic - informatic.Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic - informatic.

    Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. La toate subiectele se cer rezolvri complete.

    SUBIECTUL I (30 de puncte)

    (5p) 1. Calculai 3 264 log 64 .(5p) 2. Se consider funcia 1: , 2xf f x . S se calculeze 2 3 10f f f

    (5p) 3. S se rezolve n ecuaia 2 6 3x x x .(5p) 4. S se calculeze probabilitatea ca, alegnd un numr din mulimea

    8,9,10, 40A acesta s fie divizibil cu 4.(5p) 5. Se consider vectorii 3 5u i j

    i 4 2v i j

    . Determinai coordonatele

    vectorului1

    22

    w u v

    .

    (5p) 6. ntr-un triunghi ABC se cunosc 12, 8, 6AB BC AC . S se calculeze cos B .

    SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

    1. Fie matricea 22 1 1

    ,2 1 1

    x xA x x

    x x

    .

    (5p) a) S se calculeze 1 1A A .(5p) b) Notm matricea 21 1A A B . S se determine , 1nB n .

    (5p) c) S se calculeze suma 1

    n

    k

    A k .

    2. Pe mulimea numerelor reale se definete legea de compoziie3

    4 2 2 , ,2

    x y xy x y x y .

    (5p) a) S se arate c 12 1 2 1 , ,2

    x y x y x y .

    (5p) b) S se verifice dac este o lege de compoziie asociativ pe .

    (5p) c) S se demonstreze c 2 12 2 1 , , , 22

    nn

    n ori

    x x x x x x n n

    www.

    matei

    nfo.ro

    www.mateinfo.ro

  • Bacalaureat Matematic M1(matematic informatic)Modele de Subiecte www.mateinfo.ro

    2

    SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

    1. Se consider funcia

    3

    2: , , ,x

    f D f x a bax b

    .

    (5p) a) S se determine a i b , numere reale, astfel nct dreapta 1 14

    y x s fie

    asimptot la graficul funciei.(5p) b) Pentru a i b gsii la a). s se stabileasc domeniul maxim de definiie al funcieii apoi s se studieze monotonia funciei.

    (5p) c) S se calculeze

    2lim

    f x

    xf x

    x

    .

    2. Se consider funcia 1: 1, 2 ,2

    xf f x

    x

    .

    (5p) a) S se calculeze 2

    1

    f x dx .

    (5p) b) S se determine 0a astfel nct 1 5

    1 3ln4

    a

    a

    f x dx

    .

    (5p) c) S se arate c 2

    1

    10

    4f x dx .

    EXAMENUL DE BACALAUREAT 2011Proba E. c)

    Prob scris la MATEMATIC

    Varianta 2

    Prof. Silvia Brabeceanu

    Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic - informatic.Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic - informatic.

    Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. La toate subiectele se cer rezolvri complete.

    SUBIECTUL I (30 de puncte)

    (5p) 1. S se afle partea real a numrului complex 41 5z i .(5p) 2. S se determine m , astfel nct suma ptratelor soluiilor ecuaiei

    2 2 3 0x m x m s fie 25 .(5p) 3. tiind c doi termeni ai unei progresii geometrice sunt 1 3a i 4 192a , s secalculeze 8S .

    (5p) 4. S se rezolve ecuaia 22log 3 4 2x x x .

    www.

    matei

    nfo.ro

    www.mateinfo.ro

  • Bacalaureat Matematic M1(matematic informatic)Modele de Subiecte www.mateinfo.ro

    3

    (5p) 5. S se arate c triunghiul cu vrfurile 10, 4A , 2,0B i 2,12C este triunghiisoscel.(5p) 6. S se determine m astfel nct punctele 2,2A , 4, 3B , 1,2C m m s fiecoliniare.

    SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)

    1. Se consider determinantul 1 2 2

    4 1 4 ,

    2 4 1

    x

    D x x x

    x

    .

    (5p) a) S se calculeze valoarea determinantului pentru 1x .(5p) b) S se demonstreze c 27 3D x x x .(5p) c) S se rezolve n ecuaia 3 0xD .

    2. Se consider polinomul 4 3 1 1f aX bX cX a X X , cu , ,a b c .(5p) a) tiind c polinomul f se divide cu 31X , s se calculeze suma S a b c .(5p) b) Pentru 2, 5, 3a b c s se descompun n produs de factori ireductibili peste polinomul f .(5p) c) Pentru 2, 5, 3a b c s se calculeze 2 2 2 21 2 3 4x x x x , unde 1 2 3 4, , ,x x x x suntrdcinile polinomului f .

    SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

    1. Se consider funciile 2, : 0, , , 1x

    f g f x arctg x g xx

    .

    (5p) a) S se arate c 0,f x g x x .

    (5p) b) S se gseasc punctele de extrem local ale funciei 2: 0, , 1x

    g g xx

    .

    (5p) c) S se scrie ecuaia tangentei la graficul funciei : 0, ,f f x arctg x n

    punctul de tangen 3 ,3 6

    A

    .

    2. Se consider funcia 3: 1,1 , 2 ,nn nf f x x n i 1

    1

    n nI f x dx

    .(5p) a) S se calculeze 1I .(5p) b) S se calculeze volumul corpului obinut prin rotaia subgraficului funciei nf njurul axei Ox pentru 1n .

    (5p) c) S se determine o relaie de recuren pentru 1

    3

    1

    2n

    nI x dx

    .

    www.

    matei

    nfo.ro

    www.mateinfo.ro

  • Bacalaureat Matematic M1(matematic informatic)Modele de Subiecte www.mateinfo.ro

    4

    EXAMENUL DE BACALAUREAT 2011Proba E. c)

    Prob scris la MATEMATIC

    Varianta 3

    Prof. Silvia Brabeceanu

    Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic - informatic.Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic - informatic.

    Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul