Probă scrisă la MATEMATICĂ – Proba D EXAMENUL DE ... · bacalaureat 2009-matematicĂ Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

BACALAUREAT 2009-MATEMATICĂ Proba D, MT3, programa M4

EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ – Proba D

Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete.

1 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 001 5p 1. Să se reprezinte grafic funcţia : , ( ) 3f f x x→ = −R .

5p 2. Să se determine măsura unghiului B a triunghiului ABC ştiind că măsurile unghiurilor , , A B C sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

5p 3. Să se determine punctul de extrem al funcţiei ( ) 2: , 2f f x x x→ = − −R R .

5p 4. Să se calculeze probabilitatea ca, alegând un element din mulţimea { }* | 3 4 14A x x= ∈ − < , acesta să

fie pătrat perfect. 5p 5. Fie P punctul de intersecţie a dreptelor 1 : 2 3 0d x y− + = şi 2 : 5 0d x y− + = . Să se determine ecuaţia

dreptei care trece prin punctul P şi este paralelă cu prima bisectoare.

5p 6. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 1 3 2x x− + − = .

Varianta 1 http://www.pro-matematica.ro





2 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 002 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 1 1x − = . 5p 2. Să se arate că vectorul v a b c= + + , unde , 3 , 2a i j b i j c i j= − = − + = + este coliniar cu vectorul

4 6d i j= +

5p 3. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia 1 3

13

x− > .

5p 4. Să se determine numărul natural n din egalitatea 11 2 4 8 ... 2 1023n++ + + + + = . 5p 5. Să se determine a ∈ , ştiind că 1 1 2 22 5 2 0x x x x+ + = , unde 1 2,x x sunt soluţiile ecuaţiei 2 3 0x x a− + = .

5p 6. Să se demonstreze relaţia 2 2cos cos 1B C+ = în triunghiul ABC dreptunghic în A.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 3 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 003 5p 1. Să se calculeze probabilitatea ca, alegând un număr n din mulţimea {1,2,4,8,16} , acesta să verifice

inegalitatea 22 3 logn n≤ + .

5p 2. Fie punctele (3, 5), ( 1,6)A B− − . Să se determine coordonatele punctului M ştiind că punctul A este mijlocul segmentului BM .

5p 3. Să se calculeze suma S = 1+11+21+31+41+…+91.

5p 4. Să se rezolve sistemul de ecuaţii 2

1

2 3

x y

x x y

− =

+ − =, ,x y ∈ .

5p 5. Să se calculeze suma cos1 cos 2 ... cos179+ + + , ştiind cos90 0= .

5p 6. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )2 3

3 254,4

22

xx

−− =

.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 4 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 004

5p 1. Să se determine probabilitatea ca, alegând un element din mulţimea { }3 3 3 31 , 2 , 3 , 4 , acesta să fie

pătrat perfect. 5p 2. Să se reprezinte grafic funcţia : , ( ) 4f f x x→ = − .

5p 3. Să se arate că 2 21 2x x+ ∈ , ştiind că 1x şi 2x sunt soluţiile ecuaţiei 2 2 1 0x x− − = .

5p 4. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2lg ( 15 ) 2x x− = .

5p 5. Să se determine valoarea numărului real a ştiind că punctul (4, )C a se află pe dreapta determinată de punctele ( 5,2)A − şi (3,6)B .

5p 6. Să se calculeze 2 (sin 45 sin135 )+ .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 5 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 005 5p 1. Să se reprezinte grafic funcţia : , ( ) 2 1f f x x→ = − .

5p 2. Să se determine x ∈ pentru care 5

2 1x∈

−.

5p 3. Să se calculeze valoarea expresiei 2 21 2E x x= + , unde 1x şi 2x sunt soluţiile ecuaţiei 22 3 3 0x x− − = .

5p 4. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 25log (2 1) 1x x− − = .

5p 5. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctele (3,1)A şi ( 1,2)B − .

5p 6. Triunghiul ABC are 10AB AC= = şi ( ) 120m A = . Să se calculeze lungimea laturii BC .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 6 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 006 5p 1. Să se determine valoarea numărului real a ştiind că vectorii 1 2v ai j= + şi 2 3v i j= + sunt coliniari.

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale inecuaţia 2 3 5x − < .

5p 3. Să se arate că valoarea expresiei 14 2 1

2 1

n n

nE

++ +=+

este număr natural, oricare ar fi n ∈ .

5p 4. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul (1, 1)A − şi este perpendiculară pe dreapta de ecuaţie 1 0x y+ + = .

5p 5. Triunghiul ABC are 3, 5BC AC= = şi ( ) 120m ACB = . Să se calculeze lungimea laturii AB .

5p 6. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 12 (0,25)x x− −= .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 7 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 007 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 1 3x + = . 5p 2. Să se determine a ∈ , ştiind că vectorii 1 2( 1) , 4 2v a i j v i j= − + = + sunt coliniari.

5p 3. Să se calculeze suma 1 5 9 13 ... 8029S = + + + + + .

5p 4. Triunghiul dreptunghic ABC are ( ) 90 , 3m A AC= = şi 6BC = . Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC.

5p 5. Fie mulţimile { }* | 2 7A x x= ∈ + ≤ şi { } 6\ 1 |

1B x

x = ∈ ∈ −

. Să se determine A B∩ .

5p 6. Să se arate că vârful parabolei asociate funcţiei 2: , ( ) 2( 1) 2f f x mx m x m→ = + + + + , cu 0m ≠ se află pe dreapta de ecuaţie 1y x= + .






5p 1. Să se calculeze 5 3 4 30 2 0(2 2 ) : 2 2 2E = ⋅ − + .

5p 2. Să se determine numerele reale x şi y din progresia aritmetică ,1, ,5,7,9,11,....x y .

5p 3. Fie punctele (1,0)A şi ( 1,2)B − . Să se determine ecuaţia mediatoarei segmentului AB .

5p 4. Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale ecuaţia ( )( )1 2 210n n n+ + = .

5p 5. Să se determine intervalele de monotonie ale funcţiei 2: , ( ) 3 4f f x x x→ = − + + .

5p 6. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 1 3 2x x+ + − = .






5p 1. Să se rezolve sistemul 0

1

x y

xy

+ = = −

, ,x y ∈ .

5p 2. Să se arate că 3 1

3

log 27 log 3+ este natural.

5p 3. Să se afle suma primilor 20 termeni ai unei progresii aritmetice 1( )n na ≥ , ştiind că 1 3a = şi 5 11a = .

5p 4. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia 24 3 1 0x x− − ≤ .

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )2 4

218

2

xx

−− + =

.

5p 6. Să se calculeze lungimea laturii AC a triunghiului ABC , ştiind că 12, ( ) 60 , ( ) 75BC m A m B= = = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 10 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 010 5p 1. Să se calculeze 25% din 2008.


2 3 1

x y

x y

+ = − =

, ,x y ∈ .

5p 3. Să se determine ecuaţia dreptei AB care trece prin punctele (1,2)A şi ( 1,1)B − .

5p 4. Să se calculeze sin 45 cos135+ .

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 22 6 2 8 0x x− ⋅ + = .

5p 6. Să se calculeze valoarea expresiei 1 2

2 1,

x xE

x x= + unde 1 2,x x sunt soluţiile ecuaţiei 2 6 6 0x x− + = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 11 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 011 5p 1. Să se calculeze probabilitatea ca, alegând un număr din mulţimea { }1,2,3,...,15 , acesta să fie număr

natural impar. 5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia 2 1 3x − ≤ . 5p 3. Triunghiul dreptunghic ABC are ipotenuza 10BC = şi cateta AC = 5 . Să se calculeze aria

triunghiului ABC. 5p 4. Să se determine a şi b ştiind că punctele (4,3)A şi ( 2, 1)B − − aparţin dreptei de ecuaţie

1 0ax by+ + = .

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 25log (2 3 ) 1x x− = .

5p 6. Să se determine coordonatele punctului de minim al funcţiei :f → , 2( ) 6 8f x x x= − + .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 12 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 012 5p 1. Să se determine m ∈ ştiind că vectorii 2a i j= + şi ( 2) 2b m i j= − + verifică egalitatea 2a b= .

5p 2. Să se determine funcţia : , ( )f f x ax b→ = + ştiind că punctele (1,2), ( 1,6)A B − aparţin graficului funcţiei f.

5p 3. Să se determine mulţimea { }2 64nn ∗∈ < .

5p 4. Triunghiul ABC are laturile 5, 13, 12AC BC AB= = = . Să se calculeze sin sinB C+ . 5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia 2 6 5 0x x− + ≤ . 5p 6. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia lg ( 1) 2lg ( 1) 1x x+ − − = .






5p 1. Să se rezolve sistemul 2 3

3 2

x y

x y

+ =− + =

, ,x y ∈ .

5p 2. Să se determine a ∈ pentru care dreptele 1d : 2 6 0x y+ − = şi 2 :d 2 5 0x ay+ + = sunt perpendiculare.

5p 3. Să se rezolve în mulţimea numerelor întregi ecuaţia ( )23 4x − = .

5p 4. Triunghiul ABC are ( ) 90m A = , 9AB = şi 12AC = . Să se calculeze cos cosB C+ .

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3 3 1 1x x− = − .

5p 6. Să se determine valorile { }\ 1m ∈ astfel încât ecuaţia 2( 1) 1 0m x mx m− + + − = să aibă soluţii reale.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 14 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 014 5p 1. Să se determine ( )A B C∪ ∩ ştiind că { } { } { }1,2,3,4 , 3,4,5,6 , 6,7,8A B C= = = .

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia 2 1 1x − ≤ .

5p 3. Să se scrie ecuaţia mediatoarei segmentului determinat de punctele ( 6, 3)A − − şi (2, 1)B − .

5p 4. Să se calculeze măsurile unghiurilor B şi C ale triunghiului ABC ştiind că ( ) 30 , ( ) 90m A m B= < ,

4 2BC = şi 8AC = .

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2

11 1

(0,125)4

xx

−− =

.

5p 6. Să se determine a ∈ astfel încât vârful parabolei asociate funcţiei :f → , 2( ) 3f x x x a= − + să se afle pe dreapta de ecuaţie 2 1 0x y+ − = .






15 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 015


3 2 7

x y

x y

− = + =

, ,x y ∈ .

5p 2. Fie punctele ( 6,4), (1,0)A B− şi ( 1,5)C − . Să se calculeze coordonatele centrului de greutate al triunghiului ABC .

5p 3. Să se determine numerele întregi x pentru care 2

2 2009x∈

−.

5p 4. Să se calculeze sin120 cos150S = + . 5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3log ( 1) 0x − = .

5p 6. Să se arate că 2 21 2 1 23x x x x+ + este număr natural par, unde 1 2,x x sunt soluţiile ecuaţiei 2 3 5 0x x− − = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 16 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 016 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia 2 1 3x + < .

5p 2. Să se calculeze 1 1

32 12 1 2

− + +−

.

5p 3. Să se calculeze lungimea laturii BC a triunghiului ABC , ştiind că ( ) 60 , ( ) 45m A m B= = şi 6AC = .

5p 4. Să se calculeze distanţa de la punctul (1,1)P la dreapta de ecuaţie 4 3 1 0x y− − + = .

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia 22 3 5 0x x− − ≤ .

5p 6. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 25log ( 1) 0x x+ + = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 17 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 017 5p 1. Să se determine funcţia : , ( )f f x ax b→ = + , 0a ≠ , ştiind că punctele ( 1,0); (0, 2)A B− aparţin

graficului funcţiei. 5p 2. Să se calculeze 4 2v a b c= − + , unde 5 7 , 2 3 , 5 5a i j b i j c i j= − = − + = + .

5p 3. Să se calculeze cos135 cos 45+ .


2 1

x xE

x x= + , unde 1 2,x x sunt soluţiile ecuaţiei 2 6 4 0x x− + = .

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia lg (2 4 4) 1x x+ + = .

5p 6. Să se calculeze 2 3 2 3 2 2− + − .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 18 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 018 5p 1. Se consideră punctele ( 5, 3), (3,3)A B− − şi ( 1,6)C − . Să se determine coordonatele centrului de

greutate al triunghiului ABC .

5p 2. Să se calculeze cos175 cos5+ . 5p 3. Un elev are de rezolvat în total 100 de probleme. În prima zi rezolvă 20% din ele, iar în a doua zi

rezolvă 25% din rest. Să se determine câte probleme mai are de rezolvat.

5p 4. Să se calculeze 2 3 71 3 3 3 ... 3S = + + + + + .

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 1 13 7 3 7 7 511x x x− +⋅ + ⋅ + = .

5p 6. Să se determine m ∈ astfel încât 2 ( 3) 3 0x m x m+ − + − > , pentru orice x ∈ .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 19 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 019 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale inecuaţia 3 2 13x + < .

5p 2. Să se determine α ∈ astfel încât vectorii 1 2( 3) (1 ) , 2v i j v i jα α α= + + + = + să fie coliniari.

5p 3. Să se determine primul termen al unei progresii geometrice 1( )n nb ≥ ştiind că 43

2b = şi 5

3

4b = − .

5p 4. Fie triunghiul isoscel ABC în care 12AB AC= = şi ( ) 30m B = . Să se calculeze aria triunghiului ABC.

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3 3 8 2x x+ − = .


3

5 12

y x

y x x

= +

= − +, ,x y ∈ .






5p 1. Să se determine punctele de intersecţie ale graficului funcţiei 2: , ( ) 6 5f f x x x→ = − + cu axele de coordonate.

5p 2. Să se determine lungimea laturii BC a triunghiului ABC ştiind că 4AB AC= = şi ( ) 120m A = .

5p 3. Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale ecuaţia ( ) ( ) ( )( )1 1 1 2 62x x x x x x+ + − + + + = .

5p 4. Să se determine raţia şi primul termen al unei progresii aritmetice 1( )n na ≥ ştiind că 1 2 3

2 3 4

21

42

a a a

a a a

+ + = + + =

.

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 1 1 13 (0,(3))x+ − −= .

5p 6. Se consideră punctele ( 3,1), (2,0), (1,4)A B C− . Să se scrie ecuaţia medianei duse din vârful A al triunghiului ABC .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 21 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 021 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale nenule ecuaţia ( )( )1 2 24n n n+ + = .

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 110

100x− = .

5p 3. Să se calculeze aria triunghiului dreptunghic ABC , ştiind că ( ) 90 , ( ) 30 , 12m A m C BC= = = .

5p 4. Să se determine *,a b ∈ ştiind că punctele (4,3), ( 2, 1)A B − − aparţin dreptei de ecuaţie 1 0ax by+ + = .

5p 5. Să se determine ( )0,x ∈ +∞ ştiind că numerele 2 1, 2, 8x x x− + + sunt termeni consecutivi ai unei

progresii geometrice.

5p 6. Să se determine m ∈ ştiind că ecuaţia 2 ( 3) 1 0x m x− − + = are două soluţii reale diferite.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 22 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 022 5p 1. Să se determine a ∈ astfel încât dreptele 1d : 2 2 0ax y+ + = şi 2 :3 1 0d x y− + = să fie paralele.

5p 2. Să se calculeze valoarea expresiei E = 1 2

2 1

x x

x x+ , unde 1 2,x x sunt soluţiile ecuaţiei 2 5 5 0x x− + = .


1 12

4x

−+ =

.

5p 4. Să se determine primul termen şi raţia unei progresii geometrice 1( )n nb ≥ , ştiind că 2 4

1 3

60

20

b b

b b

+ = + =

.

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor întregi inecuaţia 2 20x ≤ .

5p 6. Triunghiul ABC are 2, 4AC AB= = şi ( ) 60m A = . Să se calculeze lungimea laturii BC.






5p 1. Să se calculeze 4 3 8

32 3 3

2 (2 )(1,5)

(4 ) 6⋅ ⋅ .

5p 2. Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC în care ( ) 90 , 20m A BC= = şi ( ) 30m C = .

5p 3. Fie punctele (1,1)A şi (2, 2)B − . Să se determine coordonatele punctului B′ , ştiind că A este mijlocul

segmentului BB′ . 5p 4. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2log (1 1) 1x− + = − .

5p 5. Să se determine numărul real x din relaţia de egalitate 2 5 8 11 ... 155x+ + + + + = .

5p 6. Să se determine funcţia de gradul al doilea 2: , ( )f f x ax bx a→ = + + , 0a ≠ ştiind că are valoarea maximă egală cu 12 , obţinută în punctul de abscisă 2 .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 24 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 024 5p 1. Să se determine a ∈ , ştiind că dreptele 1 : 2 0d x y+ − = şi 2 : 2 1 0d x ay− + = sunt perpendiculare.

5p 2. Să se determine mulţimea { }* | 3A n n= ∈ < .


2 1

1

y x

y x x

= −

= − +, ,x y ∈ .

5p 4. Să se calculeze S = 3 1sin120 cos120

2 2+ .

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia lg lg( 3) 1x x+ + = .

5p 6. Să se determine x ∈ din ecuaţia 1 7 13 19 ... 280x+ + + + + = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 25 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 025 5p 1. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctele (1,0)A şi (0,1)B .

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )41 16x − = .

5p 3. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia 2 3 2 0x x− + ≤ . 5p 4. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3log ( 3) 1x + = − .

5p 5. Să se determine termenul 10a al unei progresii aritmetice ( ) 1n na ≥ ştiind că 2 6 4

8 7 4

7

2

a a a

a a a

− + = − − =

.

5p 6. Triunghiul ABC are ( ) 90 , 6, 12m A AC BC= = = . Să se calculeze lungimea laturii AB.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 26 SUBIECTUL I (30p) 5p 1. Fie mulţimile { 1 3}A x x= ∈ − ≤ ≤ şi { 1 4}B x x= ∈ ≤ <Z . Să se determine A B∩ .

5p 2. Ştiind că o progresie aritmetică ( ) 1n na ≥ are primul termen 1 5a = şi raţia 3,r = să se determine

termenul 2009a .

5p 3. Să se determine x ∈ pentru care 22 1 0x x+ − ≥ . 5p 4. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctele ( )1, 2A − − şi ( )2, 1B − − .

5p 5. Să se rezolve în ecuaţia 9 4 3 3 0x x− ⋅ + = .

5p 6. Triunghiul ABC are ( ) 90m A = , 6AB = şi 3 6BC = . Să se calculeze aria triunghiului ABC .







5 5x = .

5p 2. Să se calculeze sin120 . 5p 3. Să se calculeze distanţa dintre punctele ( )1,2A şi ( )2,1 .B −

5p 4. Să se calculeze probabilitatea ca, alegând un element din mulţimea { }0, 1, 2, 3, 4, 5 , acesta să fie

soluţie a ecuaţiei 2 4 3 0x x− + = .

5p 5. Să se determine primul termen 1a al unei progresii aritmetice ( ) 1n na ≥ ştiind că 1 5

1 3

16

2 20

a a

a a

+ = + =

.

5p 6. Să se rezolve în inecuaţia 2 3 2 1x x x+ + > − .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 28 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 028 5p 1. Se consideră vectorii 1 3 4v i j= + şi 2 4 3v i j= + . Să se calculeze 1 2v v+ .

5p 2. Triunghiul ABC are ( ) 30 , ( ) 45m A m B= = şi 2BC = . Să se calculeze lungimea laturii .AC

5p 3. Să se calculeze suma 1 2 3 1001 2 2 2 2 .S = + + + + +…

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia ( )2log 2 1 0x + = .

5p 5. Ştiind că 1 2, x x sunt soluţiile ecuaţiei 2 7 3 0,x x+ + = să se calculeze 2 21 2

1 1.

x x+

5p 6. Să se determine valorile parametrului real m astfel încât 22 5 0,x x m− + > pentru orice .x ∈





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 29 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 029 5p 1. Să se rezolve în inecuaţia 2 6 5 0.x x− + ≤ 5p 2. Să se rezolve în ecuaţia ( )3log 1 1x + = .

5p 3. Într-o progresie geometrică ( ) 1,n n

a ≥ cu termeni pozitivi, se ştie că 1 3a = şi 3 27.a = Să se calculeze raţia

progresiei geometrice. 5p 4. Să se determine numărul elementelor din mulţimea { }11,12,13,14,15,16,...,2009 care sunt numere naturale

impare. 5p 5. Să se determine x ∈ pentru care vectorii 4a xi j= + şi 2b i j= − sunt coliniari.

5p 6. Triunghiul ABC are ( ) 90m A = , ( ) 60m B = şi 9.AC = Să se calculeze lungimea înălţimii AD

a triunghiului ABC .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 30 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 030 5p 1. Să se calculeze cos120 . 5p 2. Să se rezolve în ecuaţia lg 2x = − .

5p 3. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul ( )1,1M şi are panta egală cu 2 .

5p 4. Să se determine valoarea minimă a funcţiei ( ) 2: , 2 3.f f x x x→ = + −

5p 5. Fie funcţia ( ): , 5 1.f f x x→ = + Să se calculeze ( ) ( ) ( )1 2 30 .f f f+ + +…


.1 2 2 3 99 100

+ + ++ + +

…





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 31 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 031 5p 1. Să se rezolve în inecuaţia 3 5 4x − ≤ .

5p 2. Triunghiul ABC are ( ) 90m A = , 10BC = şi ( ) 30m C = . Să se calculeze aria triunghiului ABC .

5p 3. Să se determine parametrul real m astfel încât ecuaţia 22 2 0x mx m− + = să aibă soluţii egale.

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia 3 1 2x + = .

5p 5. Să se determine raţia unei progresii aritmetice ( ) 1n na ≥ ştiind că 2 5

3 9

26

36

a a

a a

+ = + =

.

5p 6. Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC cu vârfurile ( ) ( ) ( )1,1 , 2,2 , 1,2 . A B C






5p 1. Să se determine 0A > ştiind că 2 2 2 21

log log 3 log 4 log3

A = + + .

5p 2. Să se calculeze al cincilea termen al unei progresii geometrice ( ) 1n nb ≥ ştiind că 1

1

3b = şi raţia 3.q =

5p 3. Să se rezolve în ecuaţia 3 7 5 0x + − = . 5p 4. Să se determine a ∈ astfel încât punctul ( )1,2A să se afle pe dreapta de ecuaţie 1 0.ax y+ − =

5p 5. Să se determine parametrul real m astfel încât reprezentarea grafică a funcţiei :f → ,

( ) 2 = 3 1f x x mx+ + să intersecteze axa Ox în punctul ( )1,0 .A −

5p 6. În triunghiul ABC se ştie că 2, 4AC AB= = şi ( ) 60m A = . Să se calculeze lungimea laturii . BC





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 33 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 033 5p 1. Să se determine funcţia ( ): ,f f x ax b→ = + , cu ,a b ∈ , al cărei grafic trece prin punctele ( )0,1A

şi ( )1,2 .B

5p 2. Să se rezolve în ecuaţia 2 2 8 0x x− − = . 5p 3. Triunghiul ABC are 2, BC = ( ) 45m A = şi ( ) 60 .m B = Să se calculeze lungimea laturii .AC

5p 4. Se consideră vectorii 3a i j= + şi b i j= + . Să se calculeze 1 1

.2 4

a b− +

5p 5. Să se rezolve în ecuaţia ( )12

log 2 3.x + = −

5p 6. Să se arate că numărul 22

1 3 3 53 3 5

N = + − −−

este natural.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 34 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 034 5p 1. Se consideră vectorii 2a i j= − şi 2b i j= + . Să se calculeze lungimea vectorului 2 .a b−

5p 2. Să se arate că 32log 16 este număr natural.

5p 3. Să se rezolve în ecuaţia 2 2 1

33

x − = .

5p 4. Să se determine m ∈ pentru care ecuaţia 2 5 0x x m− + = are soluţii reale egale. 5p 5. Să se calculeze suma primilor zece termeni ai unei progresii aritmetice ( ) 1n n

a ≥ ştiind că 3 3a = şi 6 9a = .

5p 6. Să se arate că în orice triunghi ABC are loc relaţia ( )2 2 21cos cos cos

2ab C bc A ca B a b c⋅ + ⋅ + ⋅ = + + ,

unde , , a b c sunt lungimile laturilor , BC AC , respectiv .AB






5p 1. Fie mulţimile { }3 2A x x= ∈ − ≤ <Z şi { }1 6B x x= ∈ − ≤ ≤ . Să se determine mulţimea .A B∩

5p 2. Să se determine funcţia ( ): ,f f x ax b→ = + , cu ,a b ∈ , astfel încât ( )4 4f − = şi ( )2 6.f =

5p 3. Să se rezolve în ecuaţia ( )2log 3 2 3x + = .

5p 4. Să se calculeze valoarea expresiei 2 21 2 1E x x= + − , unde 1x şi 2x sunt soluţiile ecuaţiei 2 5 1 0.x x− + =

5p 5. Să se determine lungimea laturii AB a triunghiului ABC ştiind că 8, ( ) 45BC m A= = şi

( ) 105 .m B =

5p 6. Fie triunghiul ABC oarecare şi O un punct arbitrar din plan. Să se demonstreze că .AB AC OB OC− = −





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 36 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 036 5p 1. Să se calculeze probabilitatea ca, alegând un element al mulţimii { }0, 1, 2, 3, 4 , acesta să fie soluţie

a ecuaţiei 2 5 6 0x x+ − = .

5p 2. Triunghiul ascuţitunghic ABC are 2 2, 4BC AC= = şi ( ) 30 .m A = Să se determine ( )m B .

5p 3. Fie triunghiul ABC . Să se determine k ∈ Z astfel încât 2AB BC CA k AC+ + = ⋅ . 5p 4. Să se determine funcţia ( ): ,f f x ax b→ = + , cu ,a b ∈ , astfel încât graficul ei să treacă prin

punctele ( )0, 5A şi ( )5, 10B .

5p 5. Să se rezolve în ecuaţia 2lg 6lg 5 0.x x− + =

5p 6. Să se determine x ∈ Z pentru care ( )( )2 21 5 0.x x+ − ≥





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 37 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 037 5p 1. Să se determine x ∈ astfel încât vectorii 2a xi j= − şi 4b i j= + să fie coliniari.

5p 2. Să se calculeze cos135 .

5p 3. Să se rezolve în ecuaţia 25 6 5 5 0.x x− ⋅ + = 5p 4. Să se determine funcţia ( ) ( ): , 3 4f f x m x→ = − + cu { }3m ∈ − astfel încât punctul ( )1, 2A m

să aparţină graficului funcţiei f.


1 2 2 3 3 4+ +

+ + +.

5p 6. Ecuaţia 2 3 0x x− − = are soluţiile 1 2, x x . Să se calculeze 1 2

2 1

x x

x x+ .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 38 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 038 5p 1. Să se calculeze 5 6 5 6 .− + − −

5p 2. Triunghiul ABC are ( ) 90m A = , 16BC = şi ( ) 45m B = . Să se calculeze aria triunghiului ABC .

5p 3. Fie dreptele 1 : 3 0d x y+ − = şi 2 : 1 0d mx y+ − = . Să se determine m ∈ astfel încât dreptele

1 2 şi d d să fie paralele.

5p 4. Să se determine valorile parametrului real m pentru care 2 4 0,x x m+ + > oricare ar fi x ∈ .

5p 5. Să se determine funcţia ( ): ,f f x ax b→ = + , cu ,a b ∈ , astfel încât punctele 1 1

,2 2

A −

şi

( ) 0, 3B să aparţină graficului funcţiei.

5p 6. Să se rezolve în ecuaţia 16 4 5 4 .x x+ = ⋅





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 39 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 039 5p 1. Să se rezolve în ecuaţia ( )lg 3 4 1.x + =

5p 2. Să se calculeze distanţa dintre punctele ( ) ( )1, 7 şi 0, 5A B− − − .

5p 3. Triunghiul ABC are ( ) 90m A = , ( ) 30m C = şi 20.BC = Să se calculeze lungimea laturii AC .

5p 4. Să se arate că ( ) ( )2 21 2 3x x− + + = , pentru orice [ ]2,1x ∈ − .

5p 5. Să se rezolve în inecuaţia 1

1.3

x

x

+ <+

5p 6. Să se determine m ∈ astfel încât ( ) 22 2 1 0m x x− − + > , oricare ar fi .x ∈





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 40 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 040 5p 1. Să se calculeze sin135 .

5p 2. Să se demonstreze că numărul 7 3 3 7 2 3 7+ − − + − este natural.

5p 3. Fie triunghiul ABC . Să se determine k ∈ Z astfel încât 3 3AB BC AC k AC+ + = ⋅ .

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia 2 4 4.x − =

5p 5. Să se determine m ∈ astfel încât graficul funcţiei ( ) 2: , 3 1f f x x mx→ = + + să treacă prin

punctul ( ), 5 .A m


1.1

x

x

+ >+





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 41 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 041 5p 1. 4020 lei reprezintă 25% dintr-o sumă de bani. Să se determine suma de bani.

5p 2. Fie vectorii 3 5a i j= + şi 2b i j= − + . Să se calculeze 1 1

.3 2

a b− +

5p 3. În triunghiul ABC se cunosc ( ) 60 , =2 3, = 3.m A AC AB= Să se calculeze lungimea laturii .BC

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia 2 42 32.x x+ =

5p 5. Să se rezolve în inecuaţia 2 1

2.3

x

x

− <−

5p 6. Fie funcţia ( ) 2: , 2 1, .f f x x mx m→ = + + ∈ Să se determine m astfel încât soluţiile 1 2,x x ale

ecuaţiei ( ) 0f x = să verifice relaţia 2 21 2 14x x+ > .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 42 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 042 5p 1. Să se calculeze aria triunghiului ABC , ştiind că ( ) 90m A = , 12BC = şi 6AC = .

5p 2. Să se calculeze 3 1 3 3 1 .− − + − −

5p 3. Să se rezolve în ecuaţia 22 7 9 0x x− − = . 5p 4. Să se determine funcţia ( ): ,f f x ax b→ = + , cu ,a b ∈ , astfel încât graficul ei să intersecteze

axa Ox în punctul ( )2,0A − şi axa Oy în punctul ( )0,4 .B


10.

3 2x x<

+ +

5p 6. Fie triunghiul ABC cu vârfurile ( ) ( ) ( )1,3 , 0, 3 , 1,2 . A B C− − Să se scrie ecuaţia medianei ,AM

unde M este mijlocul laturii .BC






5p 1. Dreptunghiul ABCD are ( )18 şi 60 .BC m DAC= = Să se calculeze lungimea laturii .AB

5p 2. Să se rezolve în ecuaţia 22log ( 4) 3.x + =

5p 3. Fie triunghiul ABC . Să se determine k ∈ Z astfel încât 2 2AB BC CA k AB+ + = ⋅ .

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia ( )22 11 .x = −

5p 5. Să se determine parametrul real m astfel încât ecuaţia 22 0x mx m− + = să aibă soluţii reale egale.

5p 6. Să se calculeze suma 2 991 3 3 3 .+ + + +…





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 44 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 044 5p 1. Fie ABCD un patrulater convex. Să se determine k ∈ Z astfel încât 2 2 2AB BC CD DA k AB+ + + = ⋅ . 5p 2. Să se rezolve în ecuaţia 7 4.x− = 5p 3. Să se calculeze 3 cos120 sin120 .+ 5p 4. Să se determine valoarea maximă a funcţiei ( ) 2: , 5.f f x x→ = − +

5p 5. Fie funcţia ( ): , 3 2.f f x x→ = − Să se determine coordonatele unui punct de pe graficul funcţiei f

pentru care abscisa este egală cu ordonata. 5p 6. După ce Aurel a cheltuit 20% dintr-o sumă de bani şi încă 350 lei, i-a rămas 10% din suma iniţială.

Care a fost suma iniţială?





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 45 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 045 5p 1. Să se compare 5% din 1500 cu 12% din 1000. 5p 2. Să se rezolve în ecuaţia 3 1 0.x + − = 5p 3. Fie triunghiul MNP isoscel care are ( ), 120 , 4MN MP m NMP NP= = = . Să se calculeze lungimea

înălţimii ( )MR R NP∈ a triunghiului .MNP

5p 4. Să se determine *a ∈ astfel încât dreptele ' : 2 5 0d x y− + = şi '' : 4 1 0d ax y− + = să fie perpendiculare.


0.2008x

<−

5p 6. Fie funcţia ( ) ( )2 2: , 1 4, .f f x m x mx m→ = + + − ∈ Să se determine m ∈ astfel încât ( 1) 1f − = −





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 46 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 046 5p 1. După o reducere de 20% , preţul unei maşini de spălat este 880 lei. Care a fost preţul înainte de

reducere?

5p 2. Să se determine termenul 18a al unei progresii aritmetice ( ) 1n na ≥ ştiind că 2 8

3 10

24.

48

a a

a a

+ = + =

5p 3. Fie ecuaţia 23 4 1 0x x+ − = , cu soluţiile 1 2, x x . Să se calculeze 2 21 2

1 1.

x x+

5p 4. Trapezul isoscel ( )ABCD AD BC= are 10 şi ( ) 60 .AD m ADC= = Să se calculeze distanţa de la punctul A la dreapta CD .

5p 5. Să se determine a ∈ astfel încât punctul ( )1, 1M − − să aparţină dreptei : 2 3 0d ax y+ + = .

5p 6. Să se rezolve în ecuaţia 1 1x x+ = − .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 47 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 047 5p 1. Să se determine mulţimea { }5 4A x x= ∈ − < ≤Z .

5p 2. Să se calculeze distanţa dintre punctele ( )1,1A şi ( )2,2 .B

5p 3. Să se determine m ∈ astfel încât graficul funcţiei ( ): , 2f f x mx→ = − + să treacă prin punctul

( )4,6 .A −

5p 4. Dreptunghiul ABCD are 12 şi ( ) 30 .AB m BAC= = Să se calculeze lungimea diagonalei .AC

5p 5. Să se determine m ∗∈ astfel încât ecuaţia 2 2 3 0mx mx+ − = să aibă soluţii reale egale.

5p 6. Să se rezolve în ecuaţia 4 4 5 2 .x x+ = ⋅





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 48 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 048 5p 1. Să se calculeze probabilitatea ca, alegând un element din mulţimea { }0, 1, 2, 3, 4 , acesta să fie soluţie a

ecuaţiei 2 4 3 0.x x− + = 5p 2. Să se calculeze suma 1 2 3 40.+ + + +…

5p 3. Să se determine valorile parametrului real m astfel încât ecuaţia 2 4 1 0x mx− + = să aibă soluţii reale. 5p 4. Să se calculeze distanţa de la punctul ( )1,2A la dreapta : 1 0.d x y+ + =

5p 5. Să se rezolve în ecuaţia 27 8 7 7 0.x x− ⋅ + =

5p 6. Să se calculeze 1

cos135 3sin135 .2

+





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 49 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 049 5p 1. Să se calculeze media geometrică a numerelor 3 6 şi 5 6.

5p 2. Să se determine funcţia ( ): ,f f x ax b→ = + , cu ,a b ∈ , al cărei grafic conţine punctele

( ) ( )5,2 , 1, 2A B− − − .

5p 3. Triunghiul ABC are 5, ( ) 30BC m A= = şi ( ) 45 .m B = Să se calculeze lungimea laturii .AC

5p 4. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )lg 4 1 1.x + =

5p 5. Să se determine punctul de intersecţie a dreptelor 1 : 2 4 0d x y+ − = şi 2 :3 6 0d x y+ + = .

5p 6. Să se determine m ∗∈ astfel încât ecuaţia 2 4 0mx mx− + + = să nu aibă soluţii reale.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 50 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 050 5p 1. Să se determine n ∈ pentru care 50 200 128n+ = + .

5p 2. Să se determine m ∈ astfel încât ecuaţia ( )2 1 0x m x m+ + + = să aibă soluţii reale egale.

5p 3. Triunghiul ABC are 5 6, 60AC m( C )= = şi 45m( B ) = . Să se calculeze lungimea laturii AB .

5p 4. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctele ( ) ( )3 3 şi 1 2A , B ,− .

5p 5. Să se determine x ∈ astfel încât numerele 2 3 2, 6 5x , x x− − − să fie termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

5p 6. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2lg 5lg 6 0x x− + = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 51 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 051 5p 1. Să se calculeze termenul 2a al unei progresii aritmetice ( ) 1n n

a ≥ ştiind că 10 10a = şi 15 15a = .

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia

2 31 1

33

xx

+− − =

.

5p 3. Să se calculeze valoarea maximă a funcţiei 2: , ( ) 2 5 3f f x x x→ = − + − .


7,3(8)2

− .

5p 5. Fie MNPQ un paralelogram. Să se demonstreze că pentru orice punct O din planul paralelogramului

are loc egalitatea MO PO NO QO+ = + .

5p 6. Se consideră trapezul dreptunghic ABCD cu bazele AB şi CD . Ştiind că ( ) 90m DAB = ,

( ) 90m ACB = , ( ) 30m ABC = şi 6AC = , să se calculeze aria trapezului ABCD.






5p 1. Să se rezolve în ecuaţia 21

4

log 2x = − .

5p 2. Să se rezolve în inecuaţia 23 9 0x − ≤ . 5p 3. Să se determine funcţia : , ( )f f x ax b→ = + cu , , 0a b a∈ ≠ , ştiind că ( )2 1f = şi ( )3 1f = − .

5p 4. Să se determine mulţimea { }1 1A x x= ∈ − ≤ .

5p 5. Fie punctul M mijlocul segmentului AB , iar O un punct oarecare din plan. Să se demonstreze că 1

( )2

OM OA OB= + .

5p 6. Triunghiul ABC are o( ) 90m A = , o( ) 30m C = şi 10BC = . Să se calculeze lungimea înălţimii duse din vârful unghiului drept în triunghiul ABC .




5EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2009 Probă scrisă la MATEMATICĂ – Proba D


53 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 053 5p 1. Să se calculeze distanţa dintre punctele ( )2, 3A − − şi ( )1,1B .

5p 2. Să se determine valoarea minimă a funcţiei 2: , ( ) 3 5 1f f x x x→ = − + .

5p 3. Să se determine mulţimea { }4 2A x x= ∈ + < .

5p 4. Să se determine m ∈ ştiind că graficul funcţiei 2

: , ( )3 5

mf f x x→ = − , conţine punctul

3,

2A m

.

5p 5. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 1 2 2 2 32 2 2 896x x x− − −+ + = . 5p 6. Să se arate că, dacă în triunghiul ABC are loc egalitatea sin 2sin cosA B C= , atunci [ ] [ ]AB AC≡ .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 54 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 054 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale inecuaţia 2 5 0x − ≤ .

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )21

2

log 1 1x + = − .

5p 3. Să se arate că împărţind numărul 2 3 20091 2 2 2 ... 2S = + + + + + la 3 se obţine restul 0. 5p 4. Să se scrie ecuaţia dreptei care conţine punctele ( )3, 2A − şi ( )1,5B − .


2 3 1

y x

y x x

− =

= − +, ,x y ∈ .

5p 6. Triunghiul ABC are o( ) 90m A = , BC = 10 şi cos 0,6C = . Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 55 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 055 5p 1. Să se calculeze 1 1

8 8

log 4 log 2+ .

5p 2. Să se determine al doilea termen al progresiei geometrice ( ) 1n nb ≥ care are raţia 2q = şi 8 =256b .

5p 3. Să se determine soluţiile 1 2, x x ale ecuaţiei ( )2 5 3 0x m x m+ − + = , ştiind că 1 2 4x x+ = .

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia 13 3 108x x+ + = . 5p 5. Se consideră punctele ( )5,8A − , ( )2,B a− şi ( ,2)C b . Să se determine ,a b ∈ pentru care punctul B

este mijlocul segmentului AC .

5p 6. Să se calculeze o o

o o

sin135 sin150

sin135 sin150

−+

.






5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale ecuaţia ( )1

102

n n −= .

5p 2. Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice 1( )n na ≥ ştiind că 5 14a = şi 15 44a = .

5p 3. Să se determine m∈ astfel încât 2x = să fie soluţie a ecuaţiei ( )2 21 2 3 0m x mx+ − − = .

5p 4. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 1 3 1x x+ = − . 5p 5. Triunghiul ABC are 3 5AC , AB= = şi 60m( A ) = . Să se determine lungimea laturii BC . 5p 6. Fie punctele ( )1 2A , şi ( )1 4B ,− . Să se scrie ecuaţia mediatoarei segmentului AB .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 57 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 057 5p 1. Să se determine m ∈ ştiind că ecuaţia 2 2 2 3 0x mx m− + + = are două soluţii reale egale. 5p 2. Să se calculeze suma primilor 6 termeni ai unei progresii geometrice ( ) 1n n

b ≥ , care are termeni pozitivi,

1=3b şi 3=48b .

5p 3. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 22 6 2 8 0x x− ⋅ + = . 5p 4. Să se demonstreze că în orice triunghi ABC cu o( ) 90m A = are loc egalitatea 2 2sin sin 1B C+ = .

5p 5. Să se calculeze 1 1 1 1 1

...1 2 2 3 3 4 119 120 120 121

+ + + + ++ + + + +

.

5p 6. Fie ABCD un paralelogram de centru O şi P un punct oarecare din planul paralelogramului . Să se

demonstreze că 4PA PB PC PD PO+ + + = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 58 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 058 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia 22 7 9 0x x+ − < . 5p 2. Fie funcţia : , ( ) 3f f x x→ = . Să se calculeze suma ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 ... 20f f f f+ + + + .

5p 3. Să se arate că în orice triunghi ABC are loc egalitatea cos cosb C c B− = 2 2b c

a

−, unde a, b, c sunt

lungimile laturilor BC, AC, respectiv AB. 5p 4. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 16 4x x+ = − . 5p 5. Fie punctele ( )2,3A , ( )11,15B . Să se determine y ∈ ştiind că punctul (5, )C y este situat pe dreapta AB .

5p 6. Să se calculeze 1 2 2 3 2007 2008

...2 3 3 4 2008 2009

− + − + + − .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 59 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 059 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 14 64x+ = .

5p 2. Să se determine mulţimea A ={ }, 3x x x∈ ≤ .

5p 3. Să se determine funcţia : , ( )f f x ax b→ = + cu ,a b ∈ , ştiind că reprezentarea grafică a funcţiei

trece prin punctele ( )2,0A şi ( )0,4B .

5p 4. În triunghiul dreptunghic ABC se ştie că ( ) ( )ˆ ˆ90 , 30 , 8, , m A m C AC AD BC D BC= = = ⊥ ∈ . Să se

calculeze lungimea segmentului BD .

5p 5. Să se determine ,a b ∈ ştiind că { }2 6 0A x x ax= ∈ − − = , { }2 14 0B x x bx a= ∈ + + − = şi

{ }3,2,5A B∪ = − .

5p 6. Fie triunghiul ABC . Punctele , ,M N P sunt mijloacele laturilor triunghiului şi O este un punct

oarecare din planul triunghiului. Să se demonstreze că OA OB OC OP OM ON+ + = + + .






5p 1. Să se determine probabilitatea ca, alegând un element din mulţimea { }* 3 2 13A x x= ∈ − ≤ , acesta

să fie număr prim. 5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 25 5 2x x+ = .

5p 3. Să se determine m ∈ astfel încât ecuaţia 22 0x x m+ − = să aibă soluţii reale. 5p 4. Fie funcţia : , ( ) 3 2f f x x→ = − . Să se determine coordonatele punctului de pe reprezentarea

grafică a funcţiei f pentru care abscisa este egală cu ordonata.

5p 5. Fie ABCD un paralelogram, iar O un punct oarecare din planul paralelogramului. Să se arate că OA OC OB OD+ = + .

5p 6. Să se demonstreze că într-un triunghi oarecare ABC are loc relaţia cos cosa C c A b+ = , unde a, b, c sunt lungimile laturilor BC, AC, respectiv AB.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 61 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 061 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale ecuaţia ( )( )2 3 132n n+ + = .

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )23log 5 2x + = .

5p 3. Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai progresiei aritmetice 1,5,9,13,... .

5p 4. Să se demonstreze că triunghiul ABC în care 2 2 2sin sin sinB C A+ = este dreptunghic.

5p 5. Să se determine ,a b ∈ ştiind că { }2 3 0A x x ax= ∈ + + = , { }2 1 0B x x bx a= ∈ + + + = şi

{ }1,3, 3A B∪ = − .

5p 6. Fie triunghiul MNP isoscel care are ( ), 120 , 4MN MP m NMP NP= = = . Să se calculeze lungimea

înălţimii ( )MR R NP∈ a triunghiului .MNP






5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )24log 1 0x + = .

5p 2. Ecuaţia ( ) ( )21 2 0m x m x m− − − − = cu { }1m ∈ − are soluţiile 1 2, x x . Să se determine { }1m ∈ −

astfel încât 1 2 1 2 2x x x x+ − ⋅ = .

5p 3. Să se determine m ∈ ştiind că punctul 1

,42

mA

−

aparţine graficului funcţiei : , ( )f f x x m→ = + .

5p 4. Ştiind că ABC este un triunghi dreptunghic cu o( ) 90m A = , să se demonstreze că

( ) ( )2 2sin sin cos cosB C B C+ + − este număr întreg.

5p 5. Fie patrulaterul convex ABCD . Dacă punctele ,M N sunt mijloacele laturilor AB , respectiv CD , să se

demonstreze că ( )1

2MN AD BC= + .

5p 6. Să se determine *n ∈ pentru care 1 1 1

... 32 1 3 2 1n n

+ + + =+ + + −

.






5p 1. Să se calculeze ( )30 20 30 92 3 2 : 9− + .

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale inecuaţia 2 4 5

3 9 18x

− ⋅ + ≥ .

5p 3. Să se determine m∈ , astfel încât ecuaţia 2 1 0x x m+ + − = să aibă soluţii reale distincte.

5p 4. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )21

3

log 3 11 2x x− + = − .

5p 5. Punctele ( )2,0A − , ( )4,0B şi (0,6)C sunt vârfurile unui triunghi. Să se determine lungimea medianei

corespunzătoare laturii BC. 5p 6. Să se demonstreze că în orice triunghi ABC este adevărată egalitatea cos cosa B b A c⋅ + ⋅ = , unde a,

b, c sunt lungimile laturilor BC, AC, respectiv AB.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 64 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 064 5p 1. Un elev a citit 180 de pagini dintr-o carte, ceea ce reprezintă 60% din numărul total de pagini ale cărţii.

Să se calculeze câte pagini mai are de citit elevul.

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 15 125x+ = . 5p 3. Ştiind că 1 1x = − este o soluţie a ecuaţiei 2 2 0x ax a− − = cu a ∈ , să se determine cealaltă soluţie 2x .

5p 4. Să se calculeze suma 2 3 91 2 2 2 ... 2S = + + + + + . 5p 5. Fie , ,M N P mijloacele laturilor ,BC AC , respectiv AB ale triunghiului ABC . Să se arate că

0AM BN CP+ + = .

5p 6. Să se calculeze valoarea expresiei sin120 sin150

cos120 cos150E

−=+

.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 65 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 065 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale ecuaţia ( )( )3 4 20n n+ + = .


2 1x x− = . 5p 3. Să se calculeze suma 6 16 26 36 ... 96S = + + + + + . 5p 4. Să se determine α ∈ astfel încât vectorii 1 ( 1) 2r i jα= + + , 2 3r i j= − + să fie coliniari.

5p 5. Să se determine { }0m ∈ − astfel încât soluţiile 1 2,x x ale ecuaţiei ( ) ( )2 2 4 2 0mx m x m+ + + − =

să verifice relaţia 1 2

1 12

x x+ = .

5p 6. Să se arate că în orice triunghi ABC , care are ( ) 90m A = , are loc egalitatea

( )( ) 2sin sin cos cos 2 sin sinc B b C c B b C a B C+ + = ⋅ , unde a, b, c sunt lungimile laturilor BC, AC,

respectiv AB.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 66 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 066 5p 1. Să se calculeze 2 3 4 12− + .

5p 2. Se consideră funcţiile ( ) ( )2 2, : , 2, 2 3 5f g f x x x g x x x→ = − + = + + . Să se determine soluţiile

reale ale ecuaţiei ( ) ( )f x g x= .

5p 3. Să se calculeze termenul 4b dintr-o progresie geometrică ( ) 1n nb ≥ ştiind că 2 52, 54b b= = .


13 4

x

x

+=

+.

5p 5. Să se calculeze aria pătratului ABCD ştiind că ( )1,2B şi ( )2, 3D − .

5p 6. Ştiind că α este măsura unui unghi ascuţit şi 3cos

5α = , să se calculeze sinα .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 67 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 067 5p 1. Să se determine câte numere impare sunt elemente ale mulţimii { }10,11,12,13,...,2009 .

5p 2. Să se rezolve în ecuaţia ( )2log 3 2 0x − = .

5p 3. Se consideră punctele ( )1,0A , ( ) ( )1,0 , 0, 3B C− − . Să se arate că triunghiul ABC este echilateral.

5p 4. Să se determine numărul n ∗∈ astfel încât 2 3 11 2 2 2 ... 2 1023n−+ + + + + = . 5p 5. Fie , ,A B C′ ′ ′ mijloacele laturilor ,BC AC , respectiv AB ale triunghiului ABC . Să se demonstreze că

0AA BB CC′ ′ ′+ + = .

5p 6. Să se determine { }3m ∈ − − pentru care soluţiile ecuaţiei ( ) ( )23 2 1 2 0m x m x m+ − − + − = verifică

relaţia ( )1 2 1 2

132 5

2x x x x+ − = − .






5p 1. Se consideră vectorii 1 5 3r i j→ →

= − , 2 2 4r i j→ →

= − + , 3 2r i jα β→ →

= + . Să se determine ,α β ∈ , astfel

încăt 1 2 31 1

5 2r r r− = .

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 1 22 3 2 1 0x x+ − ⋅ + = .

5p 3. Să se calculeze suma 2 3 91 3 3 3 ... 3S = + + + + + . 5p 4. Să se determine parametrul real nenul m ştiind că soluţiile 1 2, x x ale ecuaţiei ( )2 1 2 0mx m x+ + − = ,

verifică relaţia 1 2 1 23

4x x x x+ − = − .

5p 5. Să se arate că dacă în triunghiul ABC are loc relaţia 2 cosa b C= , atunci b c= , unde a şi b sunt lungimile laturilor BC, respectiv AC.

5p 6. Un obiect costă 2500 lei. Obiectul s-a ieftinit cu 10% din preţ, apoi s-a ieftinit cu 12% din noul preţ. Să se calculeze valoarea ultimului preţ.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 69 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 069 5p 1. Un elev citeşte o carte în trei zile. În prima zi citeşte 240 de pagini, a doua zi 30% din numărul de

pagini ale cărţii, iar a treia zi 10% din numărul de pagini ale cărţii. Să se determine numărul de pagini ale cărţii.

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 33 3 78x x+− = − .

5p 3. Să se calculeze suma 1 3 5 7 19S ...= + + + + + .

5p 4. Să se determine m ∈ ştiind că soluţiile 1 2 x , x ale ecuaţiei ( )2 23 2 2 1 1 0x m x m− − + − = verifică

relaţia 1 2 1 22

3x x x x+ − = .

5p 5. Să se determine α ∈ ştiind că punctul ( )8C ,α se află pe dreapta determinată de punctele

( ) ( )3 4 5 6A , ,B ,− .

5p 6. Triunghiul ABC are 8BC = , ( ) 30m A = şi ( ) 60m B = . Să se calculeze lungimea laturii AC .






5p 1. Să se calculeze 1 1 1 1

1 1 1 ... 12 3 4 100

− − − −

.

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 5log2 4

x = .


4

2

y x

y x x

= +

= −, ,x y ∈ .

5p 4. Fie funcţia : , ( ) 3 6 2f f x x m→ = + − . Să se determine m ∈ astfel încât punctul (4 5, )A m m− să aparţină graficului funcţiei f.

5p 5. Un triunghi ABC are ( ) ( )ˆˆ 60 , 30m B m C= = . Ştiind că AD , BC D BC⊥ ∈ şi 2BD = , să se

calculeze lungimea laturii AC .

5p 6. Să se calculeze valoarea expresiei sin150 sin120

sin150 sin120

−+

.






5p 1. Să se determine mulţimea { }2| 6 7 0A x x x= ∈ − − = .

5p 2. Să se determine , a b ∈ astfel încât ( ) ( ) 2 3a b i a b j i j− ⋅ + + ⋅ = ⋅ + ⋅ .

5p 3. Să se determine termenul 10a al progresiei aritmetice 1( )n na ≥ ştiind că 3 12a = şi 6 30a = .

5p 4. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 2x− = . 5p 5. Să se determine m ∈ pentru care vârful parabolei funcţiei ( ) ( )2: , 2 4 3 6 7f f x x m x m→ = − + + +

este situat pe axa Ox .

5p 6. În triunghiul ABC se ştie că , AD BC D BC⊥ ∈ , ( ) ( )60 , 30m B m C= = şi 1AD = . Să se calculeze

lungimea segmentului BD .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. SUBIECTUL I (30p) – Varianta 072 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 1

3

log 2x = − .

5p 2. Fie funcţia : , ( ) 2 4f f x x→ = − + . Să se determine coordonatele unui punct al graficului funcţiei f pentru care ordonata este egală cu dublul abscisei.

5p 3. Să se determine m ∈ ştiind că 1x = − este o soluţie a ecuaţiei ( ) ( )2 2 26 3 1 2 0m x m x m+ − − − − = .

5p 4. Unul din unghiurile unui trapez isoscel este de 45 , iar înălţimea trapezului are lungimea 2 . Să se determine suma lungimilor laturilor neparalele ale trapezului.

5p 5. O persoană a cheltuit 20% dintr-o sumă şi încă 160 lei din ea. Să se determine suma iniţială, ştiind că i-a rămas 75% din aceasta.

5p 6. Fie punctele ( )1,5A şi ( )2,2B − . Să se determine ecuaţia mediatoarei segmentului AB .






5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( )22log 3 2 2x+ = .

5p 2. Să se calculeze suma primelor 10 numere naturale impare.

5p 3. Fie ecuaţia 2 4 15 0x x− − = cu soluţiile 1 2, x x . Să se calculeze 2 21 2x x+ .

5p 4. O persoană are un salariu de 1000 lei. Care va fi salariul persoanei după o micşorare cu 5%, urmată de o mărire cu 5%?

5p 5. Să se determine coordonatele punctului în care dreapta determinată de punctele ( )3, 2A − − şi ( )2,8B

intersectează axa Oy .

5p 6. În triunghiul dreptunghic ABC ( )( )90m A = mediana corespunzătoare ipotenuzei are lungimea de

5 cm, iar cateta AB este de 5 cm. Să se calculeze lungimea laturii AC .







log 14

x − = −

.

5p 2. Să se rezolve în mulţimea numerelor naturale ecuaţia ( )( )4 5 72x x− − = .

5p 3. Să se calculeze valoarea maximă a funcţiei 2: , ( ) 2f f x x x→ = − + .

5p 4. Fie funcţia : , ( ) 3 2f f x x→ = + . Să se calculeze ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 ... 10f f f f+ + + + .

5p 5. Ştiind că ecuaţia dreptei determinată de punctele (2,2)A şi (3,3)B este 0x ay b+ + = , cu ,a b ∈ să se calculeze valoarea produsului a b⋅ .

5p 6. Fie G centrul de greutate al triunghiului ABC . Să se demonstreze că 0GA GB GC+ + = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 75 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 075 5p 1. Să se rezolve în mulţimea numerelor reale ecuaţia 4 64 0x − = .

5p 2. Într-o progresie geometrică, primul termen este 2

3 şi raţia este 3 . Să se calculeze termenul al

cincilea al progresiei. 5p 3. Să se calculeze probabilitatea ca, alegând un element din mulţimea { }0,1,2,3,4 , acesta să fie soluţie a

inecuaţiei 2 5 4 0n n− + < .

5p 4. Fie funcţia ( )2: , ( ) 2 1 5f f x mx m x→ = − − + , cu { }0m ∈ − . Să se determine { }0m ∈ − astfel

încât dreapta de ecuaţie 3

2x = să fie axa de simetrie a graficului funcţiei f.

5p 5. Să se arate că vectorii 1 3 5r i j= + şi 2 6 10r i j= − − sunt coliniari.

5p 6. Să se arate că dacă în triunghiul ABC are loc relaţia 2b c a+ = , atunci sin sin

sin2

B CA

+= , unde

a, b, c sunt lungimile laturilor BC, AC, respectiv AB.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 76 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 076 5p 1. Se consideră mulţimile { }4, 3, 2, 1,0A = − − − − şi { }3, 1,0,1,3B = − − . Să se determine ( )A B∪ − ( )A B∩ .

5p 2. Să se rezolve în ecuaţia 2log ( 6) 2x− + = .

5p 3. Se consideră vectorii 2 3 5 , 3u i j v i j w j= ⋅ − ⋅ = − + ⋅ = ⋅ . Să se determine vectorul 1

23

t u v w= ⋅ + − ⋅ .

5p 4. Să se determine funcţia :f → , ( )f x = ,ax b+ cu ,a b ∈ , ştiind că (0) 3f = − şi (1) 0f = .

5p 5. Să se determine valoarea numărului 2 21 2

1 2

1 1E x x

x x= + − − , unde 1 2,x x sunt soluţiile ecuaţiei

2 7 0x x− − = .


sin120 2 cos120 2 sin 45 2 cos603

⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 77 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 077 5p 1. Fie 1( )n na ≥ o progresie geometrică, cu 3 12a = şi raţia 2q = . Să se determine suma 6 8a a+ .

5p 2. Să se calculeze preţul unui produs după o scumpire cu 5% , ştiind că preţul iniţial era de 120 lei. 5p 3. Să se rezolve în inecuaţia 22 5 2 0x x− + − > . 5p 4. Triunghiul ABC are 90ˆm( A ) = , 5 10AB , BC= = . Să se calculeze aria triunghiului ABC.

5p 5. În triunghiul ABC , punctele M , N, P sunt mijloacele laturilor BC, AC, respectiv AB. Să se arate că 2 2 2 0AM BN CP⋅ + ⋅ + ⋅ = .


42 9 1

39

xx x− =

.







37 7 7 7

1log 49 log 3 log 7 2 log 1

7+ − ⋅ + ⋅ .

5p 2. Fie 1( )n na ≥ o progresie aritmetică cu 7 1116, 20.a a= = Să se determine suma primilor 20 de termeni ai progresiei aritmetice.

5p 3. Să se reprezinte grafic funcţia :f → , 2( ) 5 4f x x x= − + .

5p 4. Se consideră triunghiul ABC , cu vectorii de poziţie 3 4 , 5 , 2A B Cr i j r i r j= − ⋅ + ⋅ = ⋅ = − ⋅ . Să se determine vectorul de poziţie al centrului de greutate al triunghiului ABC .

5p 5. Să se rezolve în ecuaţia 1 23 3 3 117x x x+ ++ + = .

5p 6. Triunghiul ABC are 7, 8, 12AB BC AC= = = . Să se calculeze cos

cos

A

B.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 79 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 079 5p 1. Să se reprezinte grafic funcţia ( ): , 2 4f f x x→ = − + .

5p 2. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) ( ) ( )1,4 , 0,3 , 3,1A B C . Să se calculeze perimetrul

triunghiului ABC .

5p 3. Fie mulţimea A = 11 12; 3; ; 0; 1,2(6); ; 7,83; 18

6 49

− −

. Să se determine numărul elementelor

mulţimii B A= ∩ .

5p 4. Triunghiul ABC are ˆ ˆ( ) 90 , ( ) 30 , 4m A m B AC= = = . Să se calculeze aria triunghiului ABC.

5p 5. Să se determine (0, ), 1a a∈ +∞ ≠ , ştiind că punctul ( )2,9P aparţine graficului funcţiei

( ): 0, , ( ) xf f x a→ +∞ = .


6

5 10

y x

y x x

= − +

= − +, ,x y ∈ .






5p 1. Să se calculeze | |,x y z− + unde 0 510,25 7 , (2 0,75 0,5) , 2,14 3,14

2x y z= − + = ⋅ − = − .

5p 2. Fie 1( )n na ≥ o progresie aritmetică, cu 1 5a = şi raţia 2r = − . Să se calculeze 2 27 8a a+ .

5p 3. Triunghiul ABC are ˆ ˆ( ) 90 , ( ) 60 , 8m A m B AB= = = . Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC.

5p 4. Fie ABCD un paralelogram. Să se exprime în funcţie de vectorii AB şi AD vectorul 2 AC BD⋅ + . 5p 5. Să se determine m ∈ ştiind că punctul (2,1 )M m− aparţine graficului funcţiei :f → ,

2( ) 2 4f x x mx= − + .

5p 6. Să se rezolve în ecuaţia 23 3log 5log 4 0x x− + = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 81 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 081 5p 1. Se consideră predicatul 2( ) :"2 3 7 5, "p x x x x x+ − = + ∈ . Să se determine valoarea de adevăr a

propoziţiei ( 3)p − .

5p 2. Să se scrie relaţiile lui Viète pentru ecuaţia 22 7 0x x− − = . 5p 3. Fie 1( )n na ≥ o progresie aritmetică cu 6 8a = , 10 0a = şi cu raţia r. Să se calculeze 2 2

1a r+ .

5p 4. În triunghiul ABC se cunosc 3, 5, 7.BC AC AB= = = Să se calculeze cos B . 5p 5. Să se determine (0, ), 1a a∈ +∞ ≠ ştiind că reprezentarea grafică a funcţiei ( ): 0,f +∞ → ,

( ) logaf x x= trece prin punctul (4,1)N .

5p 6. Să se descompună vectorul 2 5v i j= + după vectorii a i j= − + şi 2 3b i j= − .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 82 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 082 5p 1. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctele (3, 1)A − şi (0,4)B .

5p 2. Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC care are ˆ ˆ( ) 90 , ( ) 45m A m B= = şi 5 2BC = .

5p 3. Fie 1( )n nb ≥ o progresie geometrică cu 7 481, 3b b= = . Să se calculeze 2 31 q q q+ + + , unde q este raţia progresiei geometrice.

5p 4. Se consideră mulţimile { 3 3}A x x= ∈ − ≤ ≤ , { } 3 1B x x= ∈ − ≤ . Să se determine A B∩ .

5p 5. Să se reprezinte grafic funcţia :f → , 2( ) 4 3f x x x= − + .


5 3

3 5

x x− − =

.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 83 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 083 5p 1. Să se ordoneze crescător numerele 6 0 2 4 22 , 2 , 2 , 2 , 2− − . 5p 2. Să se calculeze distanţa dintre punctele ( 3,2)A − şi (0,5)B .


, ,4 1

x yx y

x y

− − =∈ + =

.

5p 4. Să se calculeze valoarea expresiei 1 2 1 22E x x x x= + − , unde 1 2,x x sunt soluţiile ecuaţiei 22 3 1 0x x− − = .

5p 5. Să se rezolve în ecuaţia 23log ( 4 27) 3x x− + = .

5p 6. Să se calculeze 1 1

5 sin150 2 cos150 sin 45 cos452 2

⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ .






5p 1. Să se calculeze ( )32 2 015 5 5

125−⋅ ⋅ ⋅ .

5p 2. Fie ( ) 1n na ≥ o progresie aritmetică cu 1 5a = şi raţia 2r = − . Să se calculeze ( )2

1 7a a+ .


1 1E

x x= + , unde 1 2, x x sunt soluţiile ecuaţiei 23 2 7 0x x− − + = .

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia 2 3x x− = − . 5p 5. Se consideră triunghiul ABC , ale cărui vârfuri au ca vectori de poziţie 5 , Ar i j= − ⋅ 2Br i j= ⋅ + şi

2Cr j= − ⋅ . Să se determine vectorul de poziţie al centrului de greutate al triunghiului ABC.

5p 6. În triunghiul ABC se cunosc ˆ8, 3, ( ) 60BC AC m A= = = . Să se calculeze sin B .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 85 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 085 5p 1. Să se afle cel mai mare număr întreg mai mic decât 2 2 2x = − .

5p 2. Să se scrie ecuaţia dreptei care trece prin punctul ( )1,4A − şi are panta 1

2m = .

5p 3. Să se rezolve sistemul 2 3 6

, ,2 4

x yx y

x y

− =∈ + = −

.

5p 4. Să se studieze semnul funcţiei :f → , 2( ) 2 5 2f x x x= − + .


216

x x− − = .

5p 6. Fie triunghiul ABC . Ştiind că sin sin sin 0a A b B c C− − = , să se arate că triunghiul ABC este dreptunghic, unde a, b, c sunt lungimile laturilor BC, AC, respectiv AB.







5 2 4 16

1 12 2 : 2 2

7 2− −

− ⋅ + ⋅ ⋅

.

5p 2. Fie ( ) 1n nb ≥ o progresie geometrică, cu 5 27b = şi cu raţia

1

3q = − . Să se calculeze 1

181

81b q⋅ + ⋅ .

5p 3. Să se determine intervalele de monotonie pentru funcţia :f → , ( ) 22 3 1f x x x= − − .

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia ( )5log 2 2x − = .

5p 5. Se consideră punctele , A B care au ca vectori de poziţie 4 , 2 5A Br i j r i j= ⋅ + = − ⋅ + ⋅ . Să se determine

vectorul de poziţie al punctului [ ]M AB∈ , ştiind că 2AM

MB= .

5p 6. În triunghiul ABC se cunosc ˆ4, 3, ( ) 60BC AC m A= = = . Să se determine lungimea laturii AB .






5p 1. Triunghiul ABC are ˆ( ) 90 , 7, 14m A AC BC= = = . Să se calculeze aria triunghiului ABC.


log 25 log 5 log125

− + .


, ,21

x yx y

x y

+ =∈ ⋅ =

.

5p 4. Fie ( ) 1n na ≥ o progresie aritmetică cu 1 4a = şi raţia 3r = . Să se calculeze suma primilor 10 termeni ai

progresiei. 5p 5. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul ( )3,2A şi este paralelă cu dreapta 2 1y x= − + .

5p 6. Să se rezolve în ecuaţia 3 3 4 1x x+ = − .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 88 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 088 5p 1. Să se afle cel mai mic număr întreg mai mare decât 3 3 7x = + . 5p 2. Să se reprezinte grafic funcţia :f → , ( ) 2 6f x x= + .

5p 3. Fie funcţia :f → , 2( ) 2f x x mx= + + , unde m este un număr real. Să se determine m ştiind că valoarea minimă a funcţiei f este egală cu 2.

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia 1 1

2 3 1 04 2

x x − ⋅ + =

.

5p 5. Să se determine numerele reale a şi b ştiind că punctele ( ),1A a şi ( )1,B a b+ aparţin dreptei de ecuaţie

2 4 0x y+ + = .

5p 6. Să se calculeze aria triunghiului ABC ştiind că 2, 4AB AC= = şi ( ) 30m A = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 89 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 089 5p 1. Să se rezolve în ecuaţia 2 5 6 0x x− + = . 5p 2. Se consideră vectorii 2 , 3 , 5u i j v i w j= ⋅ + = − ⋅ = ⋅ . Să se calculeze vectorul 2u v w− ⋅ − .

5p 3. Fie ( ) 1n nb ≥ o progresie geometrică, cu 3 16b = şi raţia 2q = − . Să se determine suma primilor 6 termeni ai

progresiei geometrice. 5p 4. Să se rezolve în inecuaţia 2 6 0x− + ≥ .

5p 5. Să se calculeze sin135 cos135

sin 60 cos302

+ + − .

5p 6. Să se rezolve în ecuaţia 1 2 3x x+ + − + = .






90 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 090 5p 1. Ana a primit în luna septembrie un salariu de 1200 lei. În luna octombrie, a primit cu 6% mai mult decât în

luna septembrie. Să se determine ce salariu a primit Ana în luna octombrie. 5p 2. Să se determine m ∈ ştiind că punctul ( )1,0A aparţine graficului funcţiei :f → , ( ) 3 1f x x m= − + − .


8

8

y x

y x x

= +

= − + +, ,x y ∈ .

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia 1 15 5 5 155x x x− ++ + = . 5p 5. Să se calculeze 3 sin120 3 cos120 2 sin 30 2 cos45⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ .

5p 6. Să se descompună vectorul 3v i j= − ⋅ + după vectorii 2a i= − ⋅ şi 4b i j= + ⋅ .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 91 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 091 5p 1. Să se determine m ∈ ştiind că reprezentarea grafică a funcţiei :f → , ( ) 2f x x m= + trece prin

punctul ( )1,3P .

5p 2. Triunghiul ABC are ˆ( ) 90 , 7, 25m A AC BC= = = . Să se calculeze aria triunghiului ABC.

5p 3. Să se calculeze distanţa de la punctul ( )2,3M la dreapta de ecuaţie 2 6 0x y− + = .

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia ( )15

log 3 2 2x− = − .

5p 5. O persoană a cheltuit 25% dintr-o sumă şi încă 200 lei. Să se determine suma iniţială ştiind că i-a rămas 55% din aceasta.

5p 6. Să se calculeze valoarea expresiei 2 21 2 1 23 3 5E x x x x= + − − + , unde 1 2,x x sunt soluţiile ecuaţiei

2 3 0x x− − = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 92 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 092 5p 1. În reperul cartezian xOy , să se calculeze distanţa dintre punctele ( )2,5A − şi ( )4,0B .

5p 2. Să se calculeze probabilitatea ca, alegând un element din mulţimea {0,2,4,6,8,10}A = , acesta să fie

soluţie a ecuaţiei 2 6 8 0x x− + = .

5p 3. Să se reprezinte grafic funcţia :f → , ( ) 2 1f x x= − − .

5p 4. Să se dea exemplu de o funcţie ( ): ,f f x ax b→ = + , cu ,a b ∈ , crescătoare, a cărei

reprezentare grafică să treacă prin punctul ( )2,0M .

5p 5. Se consideră triunghiul ABC cu 7, 8, 9AB BC AC= = = . Să se calculeze 1 1 1

cos cos cosA B Ca b c

⋅ + ⋅ − ⋅ , unde a, b, c sunt lungimile laturilor BC, AC, respectiv AB.

5p 6. Să se rezolve în ecuaţia 1 2 3 403 3 3 3

9x x x x+ + ++ + + = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 93 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 093 5p 1. Să se rezolve în ecuaţia 23 10 0x x− + + = . 5p 2. Să se studieze semnul funcţiei :f → , ( ) 3 6f x x= − − .


2

1log 8log 8 22 49− .

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia 3 5 2 2x − = . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele ( ) ( ) ( )6,0 , 0, 3 , 2,5A B C− − . Să se calculeze aria

triunghiului ABC . 5p 6. Să se arate că dacă în triunghiul ABC avem cos cos cosb B c C a A⋅ + ⋅ = ⋅ , atunci triunghiul este

dreptunghic, unde a, b, c sunt lungimile laturilor BC, AC, respectiv AB.





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 94 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 094 5p 1. Să se calculeze lg100 4 lg 10 lg0,001− ⋅ + .

5p 2. Laturile triunghiului ABC sunt 6, 7, 8BC AC AB= = = . Să se calculeze cos cosB C− . 5p 3. Să se determine punctele de intersecţie ale reprezentării grafice a funcţiei :f → , ( ) 4 2f x x= − +

cu axele de coordonate Ox şi Oy. 5p 4. Să se determine ecuaţia dreptei care trece prin punctul ( )2, 3A − − şi este perpendiculară pe dreapta de

ecuaţie 3 5y x= + .


2 1, ,

3 5

x yx y

x x y

+ = ∈− + =

.

5p 6. Să se rezolve în ecuaţia 29 2 3x x− = + .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 95 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 095 5p 1. Într-o livadă care are numai meri şi vişini, sunt 20 de meri. Numărul vişinilor este cu 10% mai mare

decât numărul merilor. Să se determine numărul pomilor fructiferi din livadă. 5p 2. Să se determine funcţia ( ): ,f f x ax b→ = + , cu ,a b ∈ , ştiind că reprezentarea grafică a ei

trece prin punctele ( )2,1P şi ( )1,3Q − .

5p 3. Să se determine valoarea maximă a funcţiei :f → , ( ) 23 1f x x x= − − + .

5p 4. Fie ABCDEF un hexagon regulat. Să se determine ,α β ∈ astfel încât FB FC AB FAα β+ = ⋅ + ⋅ .

5p 5. Să se rezolve în ecuaţia 9 3 2 0x x+ − = .

5p 6. Fie triunghiul ABC , cu ˆ( ) 90m A = şi ( )D BC∈ piciorul înălţimii duse din vârful A . Să se calculeze

perimetrul triunghiului ABC , ştiind că 8AB = şi 4AD = .






5p 1. Să se rezolve sistemul 5 4 1

, ,2

x yx y

x y

− =∈ + =

.

5p 2. Triunghiul ABC are ˆ( ) 90 , 6, 6 3m A AC AB= = = . Să se calculeze măsura unghiului ABC.

5p 3. Să se determine intervalele de monotonie ale funcţiei :f → , 2( ) 1f x x= − .

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia 19 6 3 1 0x x+ − ⋅ + = . 5p 5. Să se rezolve în inecuaţia 2 2 1x x− ≥ − .

5p 6. În reperul cartezian xOy se consideră punctele (3,1)A şi (5, 3)B − . Să se determine coordonatele punctului C Oy∈ ştiind că AC BC= .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 97 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 097 5p 1. Preţul unui televizor, în luna noiembrie, era de 400 lei. În luna decembrie el scade cu 15% . Să se

determine preţul televizorului în luna decembrie. 5p 2. Să se scrie relaţiile lui Viète pentru ecuaţia 24 (3 ) 6 2 0x m x m− ⋅ + − ⋅ + ⋅ − = , unde m ∈ .

5p 3. Se consideră punctele (1,5), ( 3,0), (4,0).A B C− Să se scrie ecuaţia dreptei care trece prin punctul B şi este paralelă cu dreapta AC .

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia 2 4 2 4x x− = − . 5p 5. Să se determine funcţia :f → , ( )f x ax b= + , , , 0a b a∈ ≠ ştiind că graficul său conţine

punctele (2,3)M şi ( , )N b b .

5p 6. Să se calculeze 2 sin135 4 cos120 2 3 sin 60 2 sin 30⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 98 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 098 5p 1. Să se determine probabilitatea ca, alegând un element din mulţimea {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}M = ,

acesta să verifice relaţia ( ) ( )2 5 0n n− ⋅ − ≤ .

5p 2. Să se reprezinte grafic funcţia :f → , ( ) 2 2 1f x x x= + + .

5p 3. Să se dea exemplu de un vector coliniar cu vectorul 2 3v i j= ⋅ + ⋅ , justificând alegerea făcută. 5p 4. Să se determine α ∈ ştiind că reprezentarea grafică a funcţiei :f → , ( )f x = ( )2 7xα α− ⋅ + −

trece prin punctul ( )3, 1P − .

5p 5. Să se calculeze 2 2sin 120 cos 150+ .

5p 6. Să se rezolve în ecuaţia 22 22 log 5 log 2 0x x⋅ − ⋅ + = .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 99 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 099 5p 1. Să se reprezinte grafic funcţia :f → , ( ) 4 4f x x= + .

5p 2. Să se determine punctele de intersecţie ale reprezentării grafice a funcţiei :f → ,

( ) 2 5 4f x x x= − + − cu axa Ox .

5p 3. Triunghiul ABC are ˆ ˆ( ) 90 , ( ) 45m A m B= = şi 10BC = . Să se calculeze aria triunghiului ABC.

5p 4. În reperul cartezian xOy se consideră punctele (2, 4), ( 1,0), (4,0)A B C− − . Să se calculeze perimetrul triunghiului ABC .

5p 5. Să se rezolve în inecuaţia 3 3 1x x− ≤ − .

5p 6. Să se rezolve în ecuaţia 3 3 22 2 7 1x x x x− + + = + .





Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. 100 SUBIECTUL I (30p) – Varianta 100 5p 1. Să se calculeze distanţa dintre punctele ( )0, 3A − şi ( )5,2B .

5p 2. Să se calculeze 33 3 3 3

1log 27 log log 3 log 1

9− + − .

5p 3. Să se dea exemplu de o funcţie ( ): ,f f x ax b→ = + , cu ,a b ∈ , descrescătoare, a cărei

reprezentare grafică intersectează axa Ox în punctul ( )3,0N − .

5p 4. Să se rezolve în ecuaţia

23 131

1255

x x+ − =

.


, ,10

x yx y

x y

+ = −∈ ⋅ = −

.

5p 6. Fie triunghiul ABC , cu ˆ( ) 90m A = şi ( )D BC∈ piciorul înălţimii duse din vârful A. Să se calculeze

lungimea laturii AC ştiind că 10AB = şi 5 3AD = .


Documents

Probă scrisă la MATEMATICĂ – Proba D EXAMENUL DE ... · bacalaureat 2009-matematicĂ Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi