Proraun elektromagnetne konice za ispitivanje visokobrzinskih motoraPavlovi NemanjaStudent prvog ciklusa studija Elektrotehniki faklutet Banja Luka, R.S. BiH pavlovicnemanja87@gmail.comSadrajU radu je opisan postupak prorauna elektromagnetne konice koja je namijenjena za koenje visokobrzinskih motora (elektrinih ili motora sa unutranjim sagorijevanjem) u cilju mjerenja razvijenog momenta. Posmatrana konica koristi efekat pojave vrtlonih struja, te je koni moment konice proporcionalan brzini obrtanja i fluksu koji se uspostavlja u njoj. Rad sadri proraun elektrinog i magnetnog kola konice, u zavisnosti od usvojenih dimenzija i potrebne snage koenja. kljune rijei: Elektromagnetna konica, Projektovanje maina

Zbog obrtanja diska u magnetnom kolu, u njemu nastaju gubici uslijed vrtlonih struja koji se pretvaraju u toplotu. Prema tome, ova konica mehaniku snagu na vratilu maine pretvara u snagu gubitaka u disku. Prednost ove metode je to nema mehanikog dodira izmeu diska i konice, odnosno jezgra, pa nema trenja i samim tim disk se ne oteuje.

UVOD U ispitivanju elektrinih motora ili motora sa unutranjim sagorijevanjem, neophodno je izmjeriti moment na vratilu optereene maine tokom rada. U tu svrhu se koriste razliite vrste konica (mehanike, hidrauline, elektrine itd). Elektrine konice su obino realizovane kao sloene elektromainske grupe i predstavljaju najbolje rjeenje jer se koni moment moe precizno kontrolisati, a energija koenja se moze rekuperisati [1]. Meutim, ove konice su izuzetno sloene i skupe, te se za ispitivanje motora manjih snaga esto koriste jeftinije kod kojih se energija koenja disipira u toplotu. Poseban problem predstavlja koenje visokobrzinskih motora, ija se vratila obru sa vie od 15000 obrtaja u minuti i gdje se ne mogu koristiti klasine elektromainske grupe [2]. Za takve primjene koriste se tzv. eddy current energy absorber konice, kod kojih se snaga koenja pretvara u toplotu gubitaka vrtlonih struja. U ovom radu opisae se konstrukcija, princip rada i osnovni prorauni elektromagnetne konice zasnovane na efektu vrtlonih struja. PRINCIP RADA Princip rada elektromagnetne konice zasnovan je na elektromagnetnoj indukciji, Faradejevom i Lorencovom zakonu. Konica se realizuje tako to se na vratilo ispitivanog motora postavi metalni disk, najee od aluminijuma ili nekog slinog metala male teine i malih histerezisnih gubitaka, a taj disk se postavi u polje jednosmjernog fluksa. Na Sl. 1. je dat jedan primjer konice a na Sl. 2. izgled magnetnog kola. Jednosmjerni fluks dobija se pomou magnetnog kola sa jednosmjernom strujom. Magnetni fluks presjeca disk i u njemu stvara koni moment M k . Ovaj moment dovodi do smanjenja brzine diska, odnosno do njegovog usporavanja.Slika 2. Magnetno kolo koinice

Slika 1.

Primjer elektromagnetne koinice

Magnetno kolo ini jezgro ili jaram, zazor u kojem se nalazi disk i namot na jezgru. Na jezgru se nalazi namot koji se sastoji od N navojaka. Uspostavljanjem jednosmjerne struje kroz namot stavara se jednosmjerni fluks, koji se kanalie kroz jezgro, prolazi kroz vazduh, disk, vazduh i ponovo ulazi u jezgro. Debljina vazdunog prostora izmeu diska i jezgra treba da bude to manja, zbog male permeabilnosti vazduha.

Cilj ovoga rada jeste da se na osnovu zadatih parametara, momenta motora M , poluprenika diska R , debljine diska ,

1

brzine rotacije diska , izrauna potrebna vrijednost struje u namotu na jezgru konice, primjenjujui postupak prorauna iz [3] i [4]. Da bi se disk zaustavio, odnosno usporio treba da se u rotirajuem disku stvori moment koji je istog intenziteta kao i moment motora a suprotnog smjera. Taj moment se naziva moment koenja ili koioni moment i oznaava se sa M k . Prilikom prolaska diska kroz zazor, on presjeca linije magnetnog fluksa i u tom dijelu diska se indukuje elektromotorna sila (ems). Obodna ili vanjska brzina diska je v = r (1) gdje je r poluprenik diska, ugaona brzina obrtanja diska a obodna brzina diska. Na Sl. 3. prikazana je povrina S 0 u kojoj se stvaraju vrtlone struje, odnosno povrina koja je izloena magnetnom fluksu koji se uspostavlja u jezgru. Radi jednostavnosti, pretpostavie se da je ova povrina isjeak kruga, dok e se u narednom paragrafu analizirati stvarna povrina obuhvaena fluksom. Na Sl. 3. prikazani su vektori magnetne indukcije B , vektor indukovane elektromagnetne sile (ems) E i vanjske ili obodne brzine v . Vektor B usmjeren je u ravan crtea i on sa vektorima E i v zaklapa ugao od 90 .

e = (v B )dl = E dll l

(3)

(4) gdje je sa oznaen ugao izmeu vektora i i on iznosi . U izrazu (4), B je vrijednost magnetne indukcije. Vektor gustine struje dat je jednainom (5) gdje je specifina provodnost materijala. Kako su vektori gustine struje i vektor jaine elektrinog polja E kolinearni, tada se jednana (5) moe napisati u sljedeem obliku (6) Snaga Dulovih gubitaka dobija se na osnovu relacije (7) sa je oznaena elementarna zapremina u kojoj se rauna snaga Dulovih gubitaka. Ova zapremina je jednaka zapremini isjeka diska koji se nalazi u polju stalnog magneta, jer je disk napravljen od materijala vrlo male magnetne permeabilnosti. Uvrtavanjem izraza (5), (6) i (4) u izraz (7) dobijamo da je snaga Dulovih gubitaka jednaka (8) u izrazu (8) sa je oznaena duzina od ose diska do elementarne zapremine . Ovo je prikazanao na Sl. 3. Elementarna zapremina je jednaka (9) gdje je sa oznaen elementarni ugao izmeu poluprenika diska i . Ovdje se uzima u radijanima, a predstavlja debljinu diska.

Slika 3.

Povrina isjeka prstena i smjerovi vektora

Uvrtavanjem izraza (9) u izraz (8) dobijamo konaan izraz za snagu Dulovih gubitaka (10) (11) gdje je manji poluprenik isjeka prstena prikazanog na Sl. 3. a vei poluprenik. Na osnovu formule (12) Imamo

Sa Sl. 3. imamo da je indukovana ems de = v B dl

(

)

(2)

Ei , dl . dl .Ukupna indukovana ems na duini je

2

(13) (12) (13) (14) Konano dobijamo da je vrijednost magnetne indukcije koja treba da se uspostavi u jezgru i disku (15) Znak u izrazu (15) govori o smjerovima vektora magnetne indukcije. Na Sl. 3. usvojili smo da je vektor magnetne indukcije usmjeren u ravan crtea, tako da izraz (15) uzimamo sa znakom + . Konano dobijamo da je vrijednost magnetne indukcije jednaka . (16)

prstena, iji je manji poluprenik oznaen sa a , a vei poluprenik sa , koji je istovremeno i poluprenik diska. Ovakav oblik povrine uzet je iz razloga sto je lake izraunati dvojni integral koji smo imali u izrazu (10). Jezgro je obino u takvom obliku da je njegov popreni presjek u obliku pravougaonika, razlog toga jesu pojednostavljenja u raunanju i smanjenje ivinih efekata koja se javljaju. Na Sl. 4. prikazana je i povrina koja predstavlja povrinu poprenog presjeka jezgra. Pri raunanju snage Dulovih gubitaka, izraz (11), koristili smo zapreminu isjeka prstena odnosno povrinu . Kako je magnetno kolo pravougaonog oblika, ije su stranice i , a njegova povrina je (17) Kako je i tada slijedi da je Jaina magnetne indukcije u disku zavisi od povrine i oblika onoga dijela diska koji se nalazi magnetnom polju, odnosno povrine i oblika onoga dijela diska koji se nalazi u zazoru jezgra. Povrine i moraju biti jednake, to jest (18) Povrina isjeka prstena je (19) (20) Radi optimizacije dimenzija presjeka jezgra, pokuaemo izvesti zavisnost veliina i , kao i granice u kojima treba da se nalaze. Da se ne bi desilo da rafirani dio diska previe zalazi u unitranjost jezgra, potrebno je odrediti dimenzije i takve da rafirani dio bude to manji, odnosno da disk ne zalazi puno u unutranjost jezgra. Na Sl. 5. je prikazana ta situacija. Ovdje se mogu javiti dva sluaja. Prvi, ako disk puno zalazi u unutranjost jezgra, tada se moe desiti da disk dodiruje namot na jezgru i da ga uslijed rotacije oteti ili da izazove kratak spoj. Takoe, ovdje se moe desiti i da vratilo, na kojem se nalazi disk, dodiruje jezgro magnetne konice i tako stvori mehanika oteenja. Druga situacija koja se moe javiti jeste da se mali dio diska nalazi u zazoru jezgra. Granica za stranicu treba da je (21) U izrazu (21), poluprenika i ugla . predstavlja tetivu krunog isjeka

U izrazu (16) sve veliine na desnoj strani jednakosti su nam poznate, tako da moemo izraunati efektivnu vrijednost magnetne indukcije u rotirajuem disku i jezgru. Takoe, ovdje treba voditi rauna o vrijednosti magnetne indukcije, tako da materijal od kojeg je napravljeno jezgro ne ode u zasienje. Da se to ne bi desilo, mi odreene veliine u izrazu (16) moemo da mijenjamo (poluprenik diska , debljinu diska , manji poluprenik isjeka prstena i ugao ) tako da moemo korigovati vrijednost magnetne indukcije i sprijeiti da materijal ode u zasienje. OPTIMIZACIJA DIMENZIJA MAGNETNOG KOLA Prethodni izrazi su izvedeni uz pretpostavku da magnetni fluks prolazi kroz povrinu datu isjekom prstena. U praktinoj realizaciji, fluks prolazi kroz povrinu pravougaonog oblika, koja je jednaka povrini poprenog presjeka jezgra magneta. Na Sl. 4. prikazan je disk koji se nalazi na vratilu motora koji ga obre, a jednim dijelom se nalazi u polju magneta.

Ako uzmemo proizvoljnu vrijednost za (mora da bude u datim granicama) tada imamo (22)Slika 4. Povrine prstena i jezgra

Povrina diska koja je na Sl. 4. oznaena svjetlijom bojom, odnosno povrina , predstavlja dio povrine diska koji se nalazi u zazoru jezgra. Ova povrina ima oblik isjeka kruznog

(23) (24)

3

Kako je , druga stranica praugaonika treba da se nalazi u granicama (25) gdje je visina krunog isjeka, odosno maksimalno rastojanje od tangente do luka krunog isjeka. Za proizvoljno odabranu vrijednost stranice , koja se nalazi u granicama definisanim izrazom (21), imamo da je druga stranica praugaonika jednaka (26) U zavisnosti od poluprenika diska , za stranicu y trebalo bi da uzimamo vrijednost oko , jer se tada dobija optimizacija stranica i . Ako bi se desilo da jedna od stranica praugaonika izlazi van svoje granice, onda drugu stranicu treba da korigujemo, odnosno da smanjimo ili poveamo njenu vrijednost. Takoe, ovdje treba da se vodi rauna i o tome da se neke dimenzije ne uzimaju prevelike vrijednosti ili da ugao ne bude vei od jer bi u suprotnom jezgro od feromagnetnog materijala dolo u dodir sa vratilom na kojem se disk nalazi a to nije dopustivo.

Kako su vektori u izrazu (27) kolinearni i kako namot ima navojaka dobijamo sledei izraz (28). U izrazu (27) integraljenje se vrsi du zatvorene konture , slika Sl. 6. koja se sastoji od sledeih putanja 2l 0 , , , i odonosnoN

(28) Na osnovu Amperovog zakona (27) i izraza za konturu po kojoj se vri integraljenje (28), dobijamo Amperov zakon u sledeem obliku (29) gdje je efektivna vrijednost jaine magnetnog polja u disku,efektivna vrijednost jaine magnetnog polja u vazduhu, efektivna vrijednost jaine magnetnog polja u jarmu a , , , , su duine pojedinih djelova kao sto je prikazano na Sl. 6. Vektor jaine magnetne indukcije ima istu vrijednost i u vazduhu, disku i jarmu, na osnovu graninih uslova na povrini izmedju dvije sredine. Jaina magnetnog polja razliita je u vazduhu, disku i jarmu [2]. Na osnovu formule koja daje vezu izmeu vektora jaine magnetne indukcije , vektora jaine magnetnog polja i magnetne permeabilnosti , imamo (30) Na osnovu izraza (29) i izraza (30) za pojedine sredine, dobijamo Amperov zakon u obliku (31) ovdje su sa , , , oznaene vrijednosti magnetne indukcije u disku, vazduhu i jarmu navedenim redom. Sa , , su oznaene magnetne permeabilnosti pojedinih dijelova magnetnog kola. Konano dobijamo izraz za efektivnu vrijednost struje koja treba da se propusti kroz namot (32) Kako su indukcije u pojedinim dijelovima jednake, izraz (32) dobija oblik (33)

Slika 5.

Optimizacija dimenzija diska i jezgraMAGNETNO KOLO

Magnetno kolo se izradjuje od feromagnetnog materijala, najee od gvoa. Uloga magnetnog kola je da se pomou njega kanalie jednosmjerni magnetni fluks koji stvara struja u namotu na njemu. Na osnovu Amperovog zakona imamo (27)

Sve veliine u izrazu (33) su nam poznate, tako da smo dobili izraz iz kojeg moemo da izraunamo koliku struju treba da pustimo kroz namotaj na jarmu da bi se ostvario koioni moment da bi se disk usporio. Ostale dimenzije se mogu izraunati na osnovu , , , i . Duina treba da bude od 1 do 2 [mm] dovoljno samo da se ne dodiruju disk i jaram.

4

Disk bi mogao da bude od aluminijuma koji je bolji provodnik od gvoa, javie se vee stuje u disku i stvoriti e vee gubitke u disku. Magnetno kolo je od mekog gvoa kako bi se postigla to vea indukcija. Na manjim brzinama, ova konica nece imati efekta, tek na veim brzinama postie efekat. ZAHVALNICA Zahvaljujem na pomoi koju su mi pruili asistenti Elektrotehnikog fakulteta u Banja Luci, Dr Petar Mati i Mr Milorad Baji. LITERATURA[1] [2] [3] Slika 6. Dimenzije magnetnog kola [4] Milo Petrovi Ispitivanje elektrinih maina, Akademska misao Beograd, 2000. I. Boldea, S. Nasar, The Induction Machine Handbook, CRC Press, New York, 2002. Dr Jovan V Surutka Osnove elektrotehnike III dio, elektromagnetizam, Nauna knjiga Beograd, 1992 Dr Branko D. Popovi Elektromagnetika, Graevinska knjiga Beograd, 1980.

Na Sl. 6. su prikazane dimenzije magnetnog kola. Dimenzija treba da se izabere tako da se izbjegne da disk dodiruje namot na jezgru. Na osnovu izraza (25), ova dimenzija treba da ima vrijednost veu nego sto se dobija iz ovoga izraza, naravno ovdje treba da se vodi rauna i o debljini namota. ZAKLJUAK U radu su prikazani postupci za proraun elektromagnetne konice. Ovakav tip konice koristi za visokobrzinske motore, gdje ne mogu da se koriste druge vrste konica. Zbog sloenosti pri raunanju indukovane elektromotorne sile, fluksa i povrine uraene su odreene aproksimacije i uproenja. Disk treba da bude nainjen od mekog gvoa velike permeabilnosti da bi potencirao gubitke usljed vrtlonih struja.

ABSTRACT This paper describes the procedure for designing the electromagnetic brakes used for torque measurements of highspeed motors. The breaking is based on the eddy current phenomenon hence the braking torque is proportional to the flux and speed of rotation. The paper contains a calculation of electric and magnetic circuit of the brake, depending on the size and necessary braking force. DESIGN OF EDDY CURRENT ELECTRICAL BRAKE FOR TESTING HIGH SPEED MOTORS Nemanja Pavlovi

5