VIŠA ELEKTROTEHNIČKA ŠKOLA BEOGRAD

DIGITALNE TELEKOMUNIKACIJE

PREDAVANJE 3.

8. mart 2006. Petar Spalević

MODULACIJE

Modulacije omogućavaju kontrolisanu translaciju spektra informacionog signala duž frekvencijske ose da bi se istovremeno na istoj teritoriji vršio bežični prenos većeg broja međusobno nezavisnih signala, tj. da se kroz jedan fizički vod šalje više međusobno nezavisnih poruka. Prema dosad izloženom vidi se da se modulacijom postižu 2 efekta: modulacijom se postiže transliranje spektra duž ose

učestanosti do okoline noseće učestanosti na kojoj antene efikasno zrače;

pogodnim izborom tipa modulacije može se povećati otpornost signala u odnosu na smetnje i šumove.

U analognim modulacijama analognog tipa uvek se koristi jedan deterministički signal, koji se naziva nosilac ili noseća učestanost, kome menjamo neki od parametara u skladu sa informacionim signalom koji se naziva modulišući signal. Novodobijeni signal, tj. modulišućim signalom modifikovani nosilac, naziva se modulisani signal.

Modulacija sa kontinualnim nosećim talasom Jedna od najuobičajenijih metoda modulacije je modulacija nosećeg talasa čiji je oblik:

gde je SW amplituda nosećeg talasa, W kružna učestanost nosećeg talasa, a W početni fazni stav, tj. početna faza nosećeg talasa.

)tcos(S)t(s

Impulsna modulacijaNeki parametar svakog impulsa menja srazmerno trenutnoj vrednosti signala poruke. Trajanje impulsa je malo u odnosu na razmak između susednih impulsa tako da impulsno modulisan signal najveći deo vremena ima vrednost 0. Snaga koja se prenosi koncentrisana je u kratkim vremenskim

intervalima. Interval između 2 susedna impulsa, može se iskoristiti za

umetanje impulsa koji pripadaju drugim impulsno modulisanim signalima.

KONVENCIONALNA AMPLITUSKA MODULACIJA

→modulišući signal tcosS)t(s

tcosS)t(s

ttSStsAM coscos)(

tcostcosStcosS)t(sAM

coscos2

1coscos

SSm / tcos

2

Smtcos

2

SmtcosS)t(sAM

→nosilac

Amplitudski modulisan signal SAM(t) nastaje kada menjamo amplitudu nosećeg signala, SW, u

ritmu modulišućeg, sporo promenljivog signala Sw(t) .

Koristeći se trigonometrijskim identitetom identitetim

i uvodeći indeks amplitudske modulacije m, KAM signal se definiše kao:

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 64 128 192 256 320 384 448

AM signal

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 64 128 192 256 320 384 448

AM signal

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 64 128 192 256 320 384 448

AM signal

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 64 128 192 256 320 384 448

AM signal

m=0.25, f0=256kHz, f=16 kHz,S0=10V, S=2.5V

m=0.25

m=0.5, f0=256kHz, f=16 kHz,S0=10V, S=5V

m=1.5, f0=256kHz, f=16 kHz, S0=10V, S=15V

m=1.0, f0=256kHz, f=16kHz, S0=10V, S=10V

Balalans snage kod

amplitudske modulacije

Kružnaučestanost

Relativnaamplituda

Relativnasnaga

Nosilac W 1 1

Gornji

bočniopseg

W+w m/2 m2/4

Donji bočniopseg

W-w m/2 m2/4

2

2

2

2

AM m2

m

2

m1

2

m

P

P

ukupno

korisno

Koeficijent korisnog dejstva AM

predstvlja odnos korisne snage, tj. snage koja je sadržana u bočnim opsezima i ukupne snage AM signala.

Spektar modulišućeg signala i spektar AM signala sa

nosećom i dva bočna opsega

Spektar modulišućeg signala i spektar AM signala sa nosećom i sa jednim bočnim

opsegom (gornji bočni opseg)

AM MODULACIJA SA 2 BOČNA OPSEGA I UKINUTIM NOSIOCEM

AM sa dva bočna opsega i sa ukinutim nosećim talasom (Double Side Band Suppressed Carrier) dobija se množenjem modulišućeg signala sw(t) i nosećeg talasa cos( W t).

Digitalni modulišući signal i njegov spektar DSBSC signal i njegov spektar

UGAONE MODULACIJE

Posmatrajmo kosinusni signal koji ima konstantnu amplitudu SW i trenutni ugao (t):

Ako se u ovom izrazu, koji predstavlja kontinualni noseći talas, amplituda SW održava konstantnom, a ugao (t) se menja u skladu sa signalom poruke sw(t), reč je o ugaonoj modulaciji. Promena ugla nosećeg talasa može se realizovati na dva načina: menjanjem učestanosti menjanjem faze.

Ako se trenutna učestanost nosećeg signala menja linearno sa promenom modulišućeg signala reč je o FM modulaciji. Ako se faza nosećeg signala menja linearno sa promenom modulišućeg signala reč je o -FM faznoj modulaciji (PM Phase Modulation).

)t(cosS)t(s

Fazno modulisani signal

Trenutni fazni ugao FM modulisanog signala linearno je zavistan od modulišućeg signala

pri čemu su W i kPM pozitivne konstante. Fazno modulisani signal može da se predstavi analitičkim izrazom:

m

)t(cosS)t(s

)t(skt)t( 1PMPM

)t(sktcosS)t(s 1PMPM

Devijacija faze

FM signali njihovi spektri za različite Δφm

Frekvencijski modulisan signal

Signal je frekvencijski modulisan ako se njegova trenutna učestanost linearno menja u zavisnosti od modulišućeg signala sw(t):

pri čemu su W i kFM pozitivne konstante. Analitički izraz za frekvencijski modulisani signal je:

)t(sk)t( 1FMFM

dt)t(sktcosS)t(s FMFMm

FM f

fk max

Indeks modulacije FM signala predstavlja odnos maksimalne devijacije frekvencije i frekvencije modulišućeg signala

mf fmB 12 Širina spektra FM signala (Carson-ov obrazac)

Por

eđen

je F

M i FM

sig

nala

za

iste

vre

dnos

ti in

deks

a m

odul

acije

čije

se

vred

nost

i men

jaju

ZADATAK 15. Odrediti ukupnu snagu AM signala na otpornosti R=50Ω, ako je amplituda nosećeg signala A0=10V, njegova frekvencija 100kHz, a modulišući signal sinusni frekvencije fm=1 kHz, pri čemu je indeks amplitudne modulacije m=0.9.Nacrtati spektar AM signala.

AM

sig

nal

,m=

0.9=

90%

Snaga nosećeg signala je: W

V

R

AP 1

502

10

2

2220

0

Amplitude gornje i donje bočne komponente jednake su i iznose:

Vm

AUU DBGB 5.42

9.010

20

Ukupna snaga AM signala,jednaka je:

W

R

mAPP DBGB 2025.0

502

2/9.010

2

2/ 220

Snaga donje ili gornje bočne komponente iznosi:

WPPPP DBGBoAM 405,12025.02025.01

Spektar posmatranog AM signala

ZADATAK 16. Modulišući signal sadrži pet komponenti fi=i*400Hz i amplituda Ai=10/i, i={1,2,3,4,5}.Ukupni koeficijent AM treba biti mAM=1, a osetljivost modulatora na sve frekvencije je jednaka. Amplituda nosioca je 10V, a frekvencija 1MHZ. Odrediti pojedinačne kojeficijente amplitudske modulacije, snagu AM signala, potom snage nosioca i ukupnu snagu gornjeg i donjeg bočnog pojasa.Koji frekvencijski pojas zauzima AM signal? Vrednost impedanse je 50 Ω.

Zbir amplituda jednog bočnog opsega manji je ili jednak m*A0/2, tako da zajedno sa drugim bočnim opsegom i nosiocem, promena amplitude iznosi ± m*A0, što znači da je:

5

1

05

1

00 222 i

ii

i mAAmm

A

5

1

4

1

3

1

2

1110

2

110 im

21898,0567,4

1im567,41 im

→

→

↓i 0 1 2 3 4 5

mi 0.438 0.219 0.146 0.11 0.088

Ai[V] 10 2.189 1.095 0.73 0.55 0.44

Pi [mW] 1000 47.92 12 5.33 3.02 1.94

mWPPPi

iAM 42.114025

10

↓→

Udeo snage dva bočna pojasa u ukupnoj snazi,iznosi samo 14%.

Modulišući i AM signal, spektar amplituda modulišućeg i AM signala.

ZADATAK 17. Na ulazu prijemnika,koji emituje amplitudski modulisan signal snage 10kW, dovodi se sinusoidalni modulišući signal, nulte srednje vrednosti. Izračunati snagu nosioca ako indeks modulacije ima vredniost m=0,6. Koliko iznosi procenat ukupne snage AM signala koji se prenosi na frekvenciji nosioca? Odrediti snagu koja se prenosi u gornjem i donjem bočnom opsegu amplitudski modulisanog signala.

Na osnovu jednačine za snagu amplitudski modulisanog (AM) signala imamo da je

211

2

1 22 m

PPAP cmcAM

kWP

Pk

AMc 47.8

2

6.01

10

12

2

2

→Deo snage koji se prenosi na frekvenciji nosioca iznosi:

%7.84%10010

47.8%100

AM

c

P

P

Snaga u jednom bočnom opsegu je: kW

PPP cAMBO

765.047.8105.02

11

ZADATAK 18. Prosto periodičan signal m(t)=4cos(2π4*103t) se dovodi na ulaz frekvencijskog modulatora sa konstantom proporcionalnosti kf=10kHz/V. Izračunati: maksimalnu devijaciju frekvencije. indeks modulacije.

Maksimalna devijacija frekvencije nosećeg signala odgovara maksimalnoj trenutnoj vrednosti modulišućeg signala. Maksimalna vrednost modulišućeg signala iznosi 4V, tako da je maksimalna devijacija frekvencije jednaka:

Indeks modulacije ima vrednost:

kHzVkHzVf 40/104

104

40

mm

mff f

f

f

Akm

ZADATAK 19. Prostoperiodični noseći signal frekvencije 880 MHz se frekvencijski moduliše prostoperiodičnim signalom frekvencije 100 kHz. Maksimalna devijacija frekvencije FM signala iznosi 500 kHz. Ako se za prijem ovog FM signala koristi superheterodinski prijemnik sa međufrekvencijom od 5 MHz, odrediti potrebnu širinu MF filtra da bi se propustio ovaj signal.

Indeks modulacije je definisan jednačinom

Primenom Carson-ovog obrasga (B=2*(mf+1)*fm),dobija se da MF filtar treba da ima širinu opsega:

mf f

fm

5

100

500

kHz

kHz

f

fm

mf→

MHzkHzfmB mfT 2.110015212

ZADATAK 20. Modulišući signal Sm(t)=cos(1000pt) frekvenci-jski moduliše signal frekvencije 2MHz i amplitude 4V. Pro-mena amplitude modulišućeg signala od 2V prouzrokuje promenu frekvencije nosioca od 1kHz. Napisati izraz za frekvencijski modulisan signal ako se amplituda i frekvencija modulišućeg signala promene tako da je amplituda jednaka 8V, a frekvencija 2kHz.

Frekvencijski modulisan signal ima sledeći oblik:

Vrednost konstante kf je jednaka:

pa se u prvom slučaju dobija

t

mfcFM dSktUtS0

0 2cos

V

Hz

V

kHzk f 500

2

1

tttSFM 1000sin104cos4 6

U ovom, drugom slučaju, modulišući signal ima oblik:

Sm(t)=8cos(2000pt).

Vrednost konstante kf i u ovom slučaju je ista kao u prvom slučaju (jer je to konstanta modulatora) pa se dobija da je:

Frekvencijski modulisan signal ima sledeći oblik:

)104sin(4

8104cos4

)104(104cos8104

15002104cos4

2cos

36

0

333

6

0

0

tt

dt

dSktUtS

t

t

mfcFM

tttSFM36 104sin2104cos4