BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 - Osnovne akademske studije, V … · BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: [email protected] Departman

Savijanje silama i torzijaKratki elementi, lokalni naponi pritiska, zglobovi

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1Osnovne akademske studije, V semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1


Sadržaj

1 Savijanje silama i torzijaSmicanje usled transverzalnih silaArmatura za prijem glavnih napona zatezanjaUticaj momenata torzije

2 Kratki elementi, lokalni naponi pritiska, zgloboviKratki elementiLokalni naponi pritisakaZglobovi u AB konstrukcijama



Smicanje usled transverzalnih silaArmatura za prijem glavnih napona zatezanjaUticaj momenata torzije

Sadržaj






Savijanje silama i torzija

Savijanje silama - glavni naponi zatezanjaKod linijskih nosača opterećenih savijanjem silama, poredmomenata M savijanja deluju i transverzalne sile TUsled M se u nosaču javljaju normalni naponi σx, a usled Tsmičući naponi τxyU području oslonaca, gde su T sile veće, izraženi su i normalninaponi σy i vlada dvoosno naponsko stanjeGlavni naponi pritisaka i zatezanja σ1 i σ2 dati su sa:

σ1,2 =σx + σy

2±

√(σx − σy

2

)2

+ τ2xy





Savijanje silama - glavni naponi zatezanjaVrednosti napona σy su značajne samo nad osloncem ineposredno pored, tako da se izvan oslonaca σy zanemarujuGlavni naponi se računaju za σy ≈ 0 i σx = σb

Zbog toga, u neutralnoj osi, gde je σb = 0, glavni naponi sujednaki smičućim naponima τxy = τ :

σ1,2 = ±τ

Pravci glavnih napona su dati sa uglom α1:

tan 2α1 =∞ ⇒ α1 = 45◦




Savijanje silama grednog nosača

Mohr-ov krug i glavni naponi u nekim tačkama grede





Razvoj prslina kod grede izložene savijanju silama- prsline usled savijanja u srednjem delu grede (uticaj M)- prsline usled smičućih napona u zoni oslonaca (uticaj T )





Razvoj kose (dijagonalne) prsline u zoni oslonaca





Eksperimentalno određivanje prslina u grednom nosaču





Trajektorije glavnih napona u gredi blizu oslonca za naponskostanje u fazi I





Glavni naponi u gredi blizu oslonca za naponsko stanje u fazi I





Trajektorije glavnih napona u gredi blizu oslonca za naponskostanje u fazi II





Savijanje silama - glavni naponi zatezanjaSmičući naponi τxy = τ u grednom nosaču, izloženom savijanjusilama, određuju se u skladu sa hipotezom Žuravskog, kao

τ =T Sib Ii

gde su- T . . . transverzalna sila u posmatranom preseku- Si . . . statički momenat idealizovane površine preseka iznadvlakna u kome se određuje smičući napon

- b . . . širina poprečnog preseka na mestu vlakna gde se određujesmičući napon

- Ii . . . momenat inercije idealizovanog poprečnog preseka uodnosu na težišnu osu





Savijanje silama - glavni naponi zatezanja

U težištu AB preseka odnos Ii/Si pretstavlja krak unutrašnjihsila z

z =IiSi

Kako je neutralna linija ujedno i težišna linija aktivnogpoprečnog preseka, napon smicanja u neutralnoj liniji, zapreseke sa prslinama (u fazi II) iznosi

τ =T

b z





Savijanje silama - glavni naponi zatezanjaPošto se krak unutrašnjih sila za pravougaone preseka menja uvrlo uzanim granicama duž ose nosača, uobičajeno je da se (uproračunu napona smicanja), kao srednja vrednost, usvoji

z ≈ 0.9h

Sa ovim, smičući napon u neutralnoj osi (gde je σb = 0) iznosi

τ0 =T

0.9 b h

Ova vrednost pretstavlja maksimalnu vrednost smičućegnapona u pravougaonom poprečnom preseku





Savijanje silama - glavni naponi zatezanjaU slučaju T poprečnog preseka, krak unutrašnjih sila iznosipribližno

z = h− dp2

Prema tome, smičući napon u neutralnoj osi u gredi T presekaiznosi

τ =T

b0

(h− dp

2

)Sa b0 je označena širina rebra T preseka





Dijagram smičućih napona u nosaču T preseka sa rebrompromenljive širine





Savijanje silama - glavni naponi zatezanjaKod nosača promenljive visine i nosača sa vutama, promenavisine nosača utiče i na veličinu transverzalne sileIzraz za određivanje merodavnog napona smicanja u takvomslučaju dobija se u obliku

τ =1

b z

(T ∓ M

htanα

)Ako je priraštaj momenta savijanja ∆M i statičke visina ∆histog znaka, u izrazu se koristi gornji znak (-), a u suprotnomslučaju donji znak (+)




Naponi smicanja duž grednog nosača sa vutama





Savijanje silama - glavni naponi zatezanjaPri proračunu napona smicanja u neposrednoj blizini olonaca,može da se izvrši redukcija transverzalne sila na dužinic/2 + 0.75 d sa svake strane od ose oslonca(sa c je označena širina oslonca, obično stuba, dok je d visinanosača)Smatra se da se deo raspodeljenog opterećenja u naznačenojzoni iznad oslnca “direktno uliva” u oslonac, pa ne izazivasmičuće napone u tom području




Redukcija T sila u blizini oslonaca





Savijanje silama - glavni naponi zatezanjaPropisi BAB 87 definišu 3 granice dopuštenih naponasmicanja: τa, τb i τc (u zavisnosti od MB):

1 τ0 ≤ τa . . . beton armiran konstruktivnom armaturom prihvatasve glavne napone zatezanja (nije potrebna dodatna računskaarmatura)

2 τ0 ∈ (τa, τb] . . . neophodno je da se proračuna dodatnaarmatura za osiguranje glavnih napona zatezanja (uzengije ikoso povijena podužna armatura) na delu nosača gde jeprekoračen τa, pa sve do oslonca

3 τ0 ∈ (τb, τc] . . . neophodna je računska armatura za prijemglavnih napona zatezanja na čitavom delu nosača gde je T silaistog znaka

Napon τc ne sme da se prekorači





Savijanje silama - glavni naponi zatezanjaAko je zadovoljeno τ0 ≤ τa, konstruktivno usvojene uzengije,glavna podužna armatura, kao i konstruktivna podužnaarmatura (u pritisnutoj zoni preseka), zajedno sa čvrstoćamabetona, dovoljni su za prijem glavnih napona zatezanja usleduticaja T silaAko je zadovoljeno τ0 ∈ (τa, τb], neophodno je da se proračunadodatna armatura za osiguranjeOsiguranje glavnih napona zatezanja se vrši na dužiniosiguranja λ, odn. od preseka nosača u kome je prekoračennapon τa, pa sve do oslonca





Savijanje silama - glavni naponi zatezanjaUkoliko je pri tome napon smicanja τ0 > τa, ali je

τ0 ≤1

2(τa + τb)

onda se osiguranje glavnih napona zatezanja vrši samouzengijamaMinimalan procenat armiranja uzengijama je

µu,min =ma

(1)au

b eu· 100 ≥ 0.2%

gde je eu razmak, m sečnost uzengija, dok je a(1)au površinapreseka uzengije





Savijanje silama - glavni naponi zatezanjaZa veće napone τ0, ali manje od τb, osiguranje se vršiuzengijama i koso povijenom podužnom armaturomAko je zadovoljeno τ0 ∈ (τb, τc], računsku armaturu čine ipoprečna (uzengije) i koso povijena podužna armaturaRačunska armatura se obavezno postavlja na celoj dužininosača na kojoj je T istog znaka, bez obzira što u nekimdelovima može da bude τ0 < τa

Najveći naponi smicanja τ0 ne smeju da prekorače granicu τcU slučaju prekoračenja τc, moraju da se povećaju dimenzijepreseka i/ili marka betona




Sadržaj







- Zamišljeno armiranje u smeru glavnih napona zatezanja- Ekvivalentno armiranje podužnom i kosom armaturom, kao iuzengijama




Analogija sa rešetkom po Mörsh-u













Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaPosmatra se slučaj τ0 > τa i elementarni deo ose nosačadužine dx u blizini osloncaU neutralnoj liniji i ispod nje normalni naponi u betonu suσx = 0 i σy ≈ 0

Na osnovu stava o konjugovanosti napona smicanja sledi da jeτxy = τyx, ili skraćeno, τx = τy (sledeća slika desno)Veza između pritisnutog i zategnutog dela poprečnog presekanosača u fazi II održava se preko napona smicanja, ilielementarne sile smicanja dT0





Unutrašnje sile na delu nosača dužine dx u blizini oslonca





Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaSila smicanja T0 je sila na jedinici dužine, koja u neutralnojliniji teži da pritisnuti deo preseka smakne po zategnutom deluSila smicanja na elementarnoj dužini dx iznosi dT0 = τ b dx

Sila smicanja na konačnoj dužini naziva se horizontalna silaveze Hv:

Hv =

∫ λ

0dT0 =

∫ λ

0τ b dx

gde je λ dužina osiguranja armaturom, dakle deo nosača gdeje τ0 > τa





Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaIz uslova ravnoteže horizontalnih sila ispod neutralne linije(videti prethodnu sliku), dobija se

dZa = dT0 = τ b dx = dHv

Kako su ispod neutralne linije glavni naponi zatezanja jednakinaponima smicanja, horizontalna sila veze Hv može da serazloži na:

- silu zatezanja dZk koja potiče od glavnih napona zatezanja σ2- silu pritiska u betonu dDk koja potiče od glavnih naponapritiska σ1





Ravnoteža sila u zategnutoj zoni u slučaju kose armature i uzengija

Koso povijena armatura Poprečna armatura (uzengije)





Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaIz uslova ravnoteže sila dobija se:

1 Armiranje kosom armaturom- sila zatezanja u kosoj armaturi

dZk = dZa cos 45◦ (1)

- sila pritiska koju prima beton

dDk = dZa sin 45◦ (2)

2 Armiranje (vertikalnim) uzengijama, sila zatezanja u pravcuuzengija na dužini dx iznosi

dZu = dZa = τ b dx (3)





Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaU slučaju primene uzengija, sila pritiska u betonu data je sa

dDk = dZa√

2 (4)

Prema tome, sila zatezanja Zk poverava se koso povijenojarmaturi, sila Zu uzengijama, dok silu pritiska Dk prima betonsa naponom pritiska σ1 = τ

Ukupna horizontalna sila veze Hv, načelno, prihvata se jednimdelom uzengijama, koje primaju silu Hvu, a drugim delomkosom armaturom koja prima silu Hvk:

Hv = Hvu +Hvk (5)





Armatura za prijem glavnih napona zatezanja

Uzengije (poprečna armatura) prihvataju deo sile veze dat saizrazom (3):

Hvu =

∫ λ

0dZa =

∫ λ

0dZu = ma(1)au σau

λ

eu(6)

Kosa armatura, povijena pod uglom 45◦, prema (1), prima deosile veze:

Hvk =

∫ λ

0dZa =

√2

∫ λ

0dZk = na

(1)ak σak

√2 (7)






U jedn. (6) nepoznate su tri veličine:- m . . . sečnost uzengija (broj šipki uzengija u poprečnompreseku)

- eu . . . razmak uzengija- a(1)au . . . površina poprečnog preseka uzengije

Usvajanjem dve veličine, iz jedn. (6) određuje se treća veličinaSlično, usvajanjem broja koso povijenih profila n, iz jedn. (7)određuje se površina jedne kose šipke, ili, sa usvojenompovršinom kose šipke a(1)ak (što je češće), određuje se potrebanbroj n





Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaAko napon smicanja ne prelazi vrednost

τ0 ≤τa + τb

2

osiguranje se, po pravilu, vrši samo uzengijama

U tom slučaju, površina uzengije a(1)au ili njihov razmak eu,određuju se iz uslova da je napon smicanja koji prihvatajuuzengije τu jednak računskom naponu smicanja τ0:

τu =ma

(1)au

b euσau = τ0 (8)





Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaNa čitavoj dužini osiguranja potrebno je da se obezvedi dabude zadovoljeno τu ≥ τ0Pri tome je moguće da se, u skladu sa nivoom naponasmicanja na dužini osiguranja, usvoje nekoliko podoblasti sarazličitim razmacima uzengija istog prečnika (manji razmak uoblasti većih τ napona)




Raspored uzengija prema dijagramu T sila





Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaAko je napon smicanja τ0 znatno veći od τa: τ0 � τa, uzengijeprihvataju napon

τu =ma

(1)au

b euσau (9)

Preostali deo napona smicanja prihvata kosa armatura, tako daje broj koso povijenih profila (pod uglom 45◦) dat sa

n =Hv −Hvu

a(1)ak σak

√2

(10)

gde je Hv ukupna horizontalna sila veze na dužini osiguranja λ





Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaZa preseke konstantne širine preseka b, horizontalna sila vezeHv sračunava se kao

Hv =

∫ λ

0τ b dx = b

∫ λ

0τ dx = bAτ (11)

gde je Aτ površina dijagrama smičućih napona na dužiniosiguranja λ




Armiranje prema dijagramu T sila

Šematski prikaz prijema glavnih napona zatezanja uzengijama ikoso povijenom armaturom






Profil uzengije se usvaja u domenu Φu ∈ [6÷ 12] mmMaksimalan razmak uzengija definisan je kao:

- za τ0 ≤ τb:

eu,max = min

15Φ2/3h30cm

- za τ0 > τb:

eu,max = min

{d/220cm





Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaMaksimalan razmak kosih profila definisan je kao:

- za τ0 ≤ τb:ek,max ≤ 0.75 d

- za τ0 > τb:

ek,max = min

{d/230cm




Armiranje uzengijama i kosom armaturom

Osiguranje od glavnih napona zatezanja uzengijama i kosopovijenom armaturom





Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaU slučaju kada je τb < τ0 < τc, armiranje grede mora dazadovolji sledeće uslove:

razmak uzengija se ograničava na eu ≤ min(d/3, 20cm)treba da se koriste barem četvorosečne uzengije: m ≥ 4po visini poprečnog preseka treba da se postavi horizontalnapodužna armatura na međusobnom razmaku eh ≤ 30cmkosa armatura se postavlja na rastojanjuek ≤ min(0.5 d, 30cm)visina nosača ne bi trebalo da je manja od dmin = 45cmosiguranje armaturom se vrši na celoj dužini nosača na kojoj jeT sila istog znaka




Sadržaj







Elementi opterećeni momentima torzijeElementi AB konstrukcija su najčešće opterećenikombinovanim uticajima od momenata savijanja,transverzalnih sila i momenata torzijeRetki su elementi napregnuti na čistu torzijuTipičan primer torzije kombinovane savijanjem silama jelinijsko oslanjanje konzolne ploče na AB greduMomenat savijanja na mestu uklještenja ploče u oslonačkugredu pretstavlja raspodeljeni momenat torzije za gredu




Torzija oslonačke grede




Torzija oslonačke grede




Torzija kod prostornih nosača




Naponi smicanja usled torzije




Torzija grede pravougaonog preseka: smičućinaponi




Torzija grede pravougaonog preseka





Torzija grede pravougaonog poprečnog preseka





Naponi smicanja usled torzijeNajveći smičući naponi su na sredinama stranica pravougaonogpreseka dimenzija a× b (pri čemu je a ≤ b)Najveći napon na sredini duže stranice je označen sa τmax, ana sredini kraće stranice sa τ1Naponi τmax i τ1 dati su sa

τmax =Mt

Wtτ1 = γ τmax (12)






Ugao torzije θ (relativno obrtanje dva preseka na jediničnomrastojanju) dat je sa

θ =Mt

Jt(13)

U izrazima (12) i (13) uvedene su oznake- Wt . . . “otporni momenat pri torziji”, dat sa Wt = β a3

- Jt . . . “momenat inercije pri torziji”, dat sa Jt = αa4

Koeficijenti α, β i γ određuju se numerički






Za neke vrednosti odnosa stranica b/a koeficijenti α, β i γ datisu sa:

b/a 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0α 0.140 0.294 0.457 0.790 1.123β 0.208 0.346 0.493 0.801 1.150γ 1.000 0.859 0.795 0.753 0.745





Torzija grede pravougaonog poprečnog preseka




Armiranje za prijem uticaja torzije

Elementi opterećeni momentima torzijeDopušteni smičući naponi usled torzije u AB elementima, zaslučaj čiste torzije, dati su u Pravilniku i jednaki su vrednostimadopuštenih smičućih napona za slučaj savijanja silamaUkoliko je najveći smičući napon usled torzije τMt ≤ τa, nemapotrebe za osiguranjem glavih napona zatezanjaAko je najveći smičući napon usled torzije τMt ∈ (τa, τb], ondase vrši osiguranje glavnih napona zatezanja usled torzijeMaksimalni naponi smicanja usled torzije ograničeni su na:

τMt,max ≤ τb





Dozvoljeni naponi smicanjaU Pravilniku BAB 71 dati su posebno dozvoljeni naponismicanja usled čiste torzije (jednaki su sa naponima smicanjausled savijanja silama), a posebno usled torzije sa savijanjem(nešto su veće dozvoljene vrednosti)

Naponsko τdop Marka betona MBstanje [MPa] 15 20 30 40 50 60Čista τa 0.5 0.6 0.8 1.0 1.1 1.2torzija τb 1.5 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4Torzija i τa 0.6 0.8 1.0 1.1 1.2 1.3savijanje τb 1.9 2.2 2.8 3.4 3.9 4.4





Elementi opterećeni momentima torzijeOsiguranje AB elementa opterećenog torzijom vrši se:

- podužnom armaturom, koja je homogeno raspoređena poobimu preseka

- zatvorenim vertikalnim uzengijama, sa preklopom po kraćojstranici preseka

Kako sila zatezanja usled momenta torzije deluje pod uglom45◦ u odnosu na osu nosača, ovakvim rasporedom armaturesila zatezanja je razložena na horizontalnu i vertikalnuarmaturu





Elementi opterećeni momentima torzijeKako se pri prekoračenju granice napona τa u betonu formirajukose prsline, proračun armature vrši se prema Fazi IITo znači da armatura prihvata celokupnu silu zatezanja

Uzengije su sa poprečnim presekom površine a(1)au i nameđusobnom rastojanju euPodužna armatura po obimu preseka je sa površinom a

(1)ap i na

međusobnom rastojanju epUzdužna i poprečna armatura formiraju “armaturnu mrežu” poobimu preseka, sa kvadratnim ili pravougaonim okcima




Armiranje grede pravougaonog poprečnog preseka

Poprečna i podužna armatura za prihvatanje uticajaMt





Elementi opterećeni momentima torzijeArmatura za prijem glavnih napona zatezanja usled torzijedata je izrazima

1 potrebna površina uzengija (za usvojen razmak eu i za datdozvoljen napon σau):

a(1)au =Mt

2Abu σaueu (14)

2 potrebna površina podužne armature (za usvojen razmak ep iza dat dozvoljen napon σap):

a(1)ap =Mt

2Abp σapep (15)





Elementi opterećeni momentima torzije

U izrazima (14) i (15) uvedene su oznake za odgovarajućepovršine betona:

Abu . . . površina betona obuhvaćena uzengijama (računato sasrednjom linijom uzengija)Abp . . . površina betona obuhvaćena podužnom torzionomarmaturom

Kako su, usled delovanja momenta torzije, uzengije zategnutepo čitavom svom obimu, neophodno je da se krajevi uzengijapreklope (po kraćoj stranici preseka - torzione uzengije)






Delovanje samostalne (čiste) torzije je veoma retko - gotovouvek torzija je kombinovana sa savijanjem silamaKod simultanog dejstva torzije i savijanja ukupne sile zatezanjapoveravaju se armaturi, bez obzira što glavni naponi zatazanjausled torzije i savijanja silama pojedinačno mogu da budumanji od τaUobičajeno je da se predvide zajedničke (jedinstvene) uzengijei da se usvoji razmak uzengija eu






Potrebna površina jedne uzengije (usled simultane torzije isavijanja silama), za unapred usvojen razmak uzengija eu,iznosi:

a(1)u = a(1)uMt + a

(1)uT =

(Mt

2σauAbu+

b τTmσau

)eu (16)

Za tako određenu ukupnu potrebnu površinu preseka jedneuzengije, usvajaju se zajedničke uzengije koje “pokrivaju”torziju i savijanje silama





Elementi opterećeni momentima torzijeDeo podužne armature koja je određena za prihvatanje glavnihnapona zatezanja usled momenata torzije treba da se sabere sapodužnom armaturom koja je određena za prihvatanjezatezanja usled momenata savijanja na delu nosača gde se oviuticaji istovremeno javljaju i na delu preseka u kome se njihovipoložaji podudarajuZa tako određenu ukupnu površinu armature usvaja se broj iprečnik podužnih šipki



Kratki elementiLokalni naponi pritisakaZglobovi u AB konstrukcijama

Sadržaj






Kratki elementi

Uvodne napomeneU AB konstrukcijama vrlo često se javljaju kratki elementi,odn. kratke konzoleTo su elementi kod kojih je krak sile a do preseka uklještenjamanji ili jednak statičkoj visini preseka h, a opterećeni sukoncentrisanim silama koje potiču od drugih elemenatakonstrukcije ili od opremeTakođe, zone u neposrednoj blizini oslonaca grednih nosača,koje su opterećene koncentrisanim silama velikog intenzitetaproračunavaju se kao kratki elementi




Kratki elementi

Uvodne napomeneKratki elementi su posebno izraženi u industrijskim objektima(npr. oslonci kranskih staza, oslonci glavnih nosača), kodmontažnih objekata, u mostogradnji, ali i u zgradarstvuImajući u vidu male dimenzije kratkih elemenata, njihovasopstvena težina se zanemarujeKratki elementi su opterećeni momentima savijanja itransverzalnim silama koji potiču od koncentrisanih sila nakraju kratkog elementa




Kratki elementi u AB konstrukcijama (a ≤ h)





Kratki element kao zglobna veza u sklopu Gerberove grede





(a) Kratki element kao kratka konzola u sklopu stuba(b) Kratki element usled koncentrisane sile većeg intenziteta u

blizini oslonca




Kratki elementi - dve varijante oblika

Trajektorije napona pritisaka i zatezanja

Donji pojas zakošen (vuta) Donji pojas horizontalan




Kratki elementi

Uvodne napomene

Na bazi analize trajektorija napona zatezanja i pritisaka (kojesu određene primenom MKE) može da se zaključi sledeće

povoljniji je oblik kratkog elementa sa zakošenim donjimpojasom, jer se naponi pritisaka prirodnije ulivaju u stubnaponi zatezanja u pravcu gornje ivice kratkog elementapribližno su konstantni do ivice stuba, pa je i ukupna silazatezanja Fs približno konstantnanaponi pritisaka, odn. sila pritiska Fc približno prati nagnutioblik donje ivice kratkog elementa i približno je konstantna




Kratki elementi

Uvodne napomene

Na bazi analize trajektorija napona zatezanja i pritisaka (kojesu određene primenom MKE) može da se zaključi sledeće(nastavak):

nagib trajektorija napona zatezanja malo zavisi od pravcatrajektorija napona pritisakaoblik konzole ima malo uticaja na naponsko stanje u njoj

Ovi zaključci su osnova da se formira jednostavan modelkratkog elementa u vidu dva prosta štapaKratak element je u gornjem horizontalnom delu izloženzatezanju, a u donjem, kosom delu, pritisku




Kratki elementi

Štapni mehanizam kod kratkog elementa

Kratki element kao dva zglobno vezana prosta štapa: zategnuti ipritisnuti štap




Kratki elementi


Indirektno opterećen kratki element




Kratki elementi


Mogući tipovi otkazivanja nosivosti kod kratkih elemenata




Kratki elementi

Armiranje kratkih elemenata - Dopušteni naponiPotrebna površina armature za prihvatanje momenta savijanjau preseku uklještenja kratkog elementa data je sa

Aa =M

z σa≈ P a

0.85hσa(17)

Potrebna površina kose armature za prijem glavnih naponazatezanja, u slučaju kada je kosa armatura postavljena poduglom 45◦, određuje se iz izraza:

Aak =P

σa√

2(18)




Kratki elementi

Armiranje kratkih elemenata - Dopušteni naponiUkoliko je a� h, armiranje kratkog elementa može da seizvrši samo horizontalnom armaturom i konstruktivnimvertikalnim uzengijamaPotrebna površina horizontalne armature za prijem glavnihnapona zatezanja, u slučaju a� h, određuje se iz izraza:

Aak =P

σa(19)

Ovako se armiraju i gredni nosači u zonama “Gerberovihzglobova”, ili kada su u neposrednoj blizini oslonaca nosačiopterećeni koncentrisanim silama većih intenziteta




Kratki elementi

Armiranje kratkih elemenata - Granična stanjaPotrebna površina armature za prihvatanje momenta savijanjau preseku uklještenja kratkog elementa, prema graničnomstanju nosivosti, data je sa

Aa =Mu

z σv≈ Pu a

0.85hσv(20)

Potrebna površina kose armature za prijem glavnih naponazatezanja, u slučaju kada je kosa armatura postavljena poduglom 45◦, određuje se iz izraza:

Aak =Pu

σv√

2(21)




Kratki elementi

Armiranje kratkih elemenata - Granična stanjaUkoliko je a� h, armiranje kratkog elementa može da seizvrši samo horizontalnom armaturom i konstruktivnimvertikalnim uzengijamaPotrebna površina horizontalne armature za prijem glavnihnapona zatezanja, u slučaju a� h, prema graničnom stanjunosivosti, određuje se iz izraza:

Aak =Puσv

(22)

U izrazima (20), (21) i (22) Mu i Pu su granični uticaji, a σvnapon na granici velikih izduženja čelika armature




Primer armiranja kratkih elemenata












Kratki elementi





Sadržaj






Lokalni naponi pritisaka

Lokalni naponi pritisakaLokalni naponi pritiska karakteristični su za područja gde sevrši unošenje spoljašnjih sila u AB element preko lokalizovanepovršineUnošenje sila vrši se

- preko lokalizovane kontaktne površine kvadratnog(pravougaonog) oblika

- kao linijsko opterećenje

Takvi elementi su zglobovi ramovskih i lučnih nosača, kakooslonački, tako i između pojedinih delova nosača





Lokalni naponi pritisakaKada se na AB element sila pritiska prenosi preko relativnomale površine b0 × d0, unutar AB elementa, u jednom užempodručju, javljaju se znatni lokalni naponi kako u pravcu sile,tako i upravnoU pravcu delovanja sile pritiska na AB element, javljaju selokalni naponi pritiska, a upravno na pravac sile, naponizatezanjaOvi lokalni naponi javljaju se na dužini koja je približnojednaka širini AB elementaPosle toga, naponi pritiska su, praktično, konstantni




Lokalni naponi

(a) trajektorije napona pritisaka(b) dijagram napona zatezanja




Trajektorije napona pritiska




Lokalni naponi u zoni unošenja opterećenja






Kao što je prikazano na (prethodnoj) slici, neposredno ispodopterećene površine, na dubini od oko z < 0.25 d, javljaju seduž ose upravno na pravac opterećenja naponi pritiskaPosle dubine z > 0.25 d naponi pritiska prelaze u naponezatezanjaNaponi zatezanja su najveći na dubini z ≈ 0.6 d i najvećinapon zatezanja iznosi

σx,max ≈ 0.508P (d− d0)

d2






Ukupna sila zatezanja (sila cepanja) za AB prizmu visineh ≈ d iznosi

Z = 0.23P

(1− d0

d

)(23)

gde su- P . . . sila koja es unosi u AB element- d0 . . . širina preko koje se prenosi opterećenje P- d . . . širina AB elementa





Lokalni naponi pritisakaPrema Pravilniku BAB 71, dozvoljeni lokalni naponi σ0 ubetonu iznose

σ0 = σs

√F1

F0≤ 0.75βk (24)

gde je- σs . . . dozvoljeni središni napon- F0 . . . površina redukovanog preseka preko koga se prenosi sila(dimenzija b0 × d0)

- F1 . . . površina neredukovanog preseka čije se težište poklapasa težištem redukovanog preseka

- βk . . . čvrstoća betonske kocke na pritisak (MB)




Redukovana i neredukovana površina





Lokalni naponi pritisakaPritisak se kroz beton prostire pod uglom od oko ϕ ≈ 35◦,odn. tanϕ ≈ 0.7, pa je odnos površina F1 i F0

F1

F0≤ 4

Odnos redukovane površine F0 preko koje se prenosiopterećenje i površine F1 gde se ustanovi ravnomeran pritisakzavisi od konfiguracijeNa (sledećoj) slici su prikazane neke mogućnosti




Redukovana i neredukovana površina






Sa stanovišta teorije graničnih stanja relacija (23) ima oblik:

Zu = 0.30Pu

(1− d0

d

)Pu = pu b0 d0 (25)

dok je granična vrednost lokalnih napona pritiska data sa

f0 = fB

√F1

F0≤ 1.6 fbk (26)






U izrazima (25) i (26) uvedene su oznake- Pu . . . granična vrednost sile koja se prenosi preko povešineF0 = b0 × d0

- fB . . . računska čvrstoća betona pri pritisku- fbk . . . karakteristična čvrstoća betona pri pritisku (MB)




Sadržaj






Zglobovi u AB konstrukcijama


Zglobovi u AB konstrukcijama (oslonački i između pojedinihdelova nosača) čest su element u linijskim nosačima, posebnou okvirnim i lučnimUloga zglobova je da se onemogući prenošenje momenatasavijanja sa jednog dela nosača na drugi, za razliku od krutevezeU AB konstrukcijama zglob se formira naglom redukcijompreseka na veličinu d0 ≤ d/3, tako da se, zbog smanjenekrutosti na savijanje, ne mogu da prenesu M, već samo N i TZbog omogućavanja pravilnog ugrađivanja betona, dimenzijad0 se ograničava na najmanje 15cm, a visina redukovanog delaje približno t ≤ 0.20 d0, gde je d0 kraća strana zgloba









Zglobovi u AB konstrukcijamaDimenzije zgloba F0 = b0 × d0 određuju se iz uslova

σ =N

F0< σs

Sila cepanja u temelju ili stubu na mestu zgloba određuje seprema (23) i na osnovu nje se određuje količina potrebnearmatureZa prihvatanje zepanja (napona zatezanja) u temelju usvaja searmatura u obliku češljeva na delu temelja ili u vidu uzengija,na delu stuba





Zglobovi u AB konstrukcijamaPotrebna površina uzengija u stubu, iznad zgloba, određuje seprema graničnoj sili cepanja (25):

As = 0.3N

σv

(1− d0

d

)Ista količina armature se usvaja u temelju, ispod zgloba, iusvaja se u obliku “češljeva” u jednom ili u više horizontalnihredovaVertkalnu armaturu u zglobu čine tanji profili (obično Φ8 iliΦ10), obuhvaćeni uzengijama UΦ6





Zglobovi u AB konstrukcijamaMinimalni procenat armiranja ovakvom vertikalnomarmaturom, ravnomerno raspoređenom u zglobu, iznosiµmin = 0.8% u odnosu na površinu preseka zglobaF0 = b0 × d0Ako je zglob opterećen i transverzalnom silom, ako jeispunjeno T ≥ 0.75N , potrebno je da se zglob armira i kosopostavljenom armaturom za prihvatanje kupne T sile




Armiranje zglobova u AB konstrukcijama





Zglobovi u AB konstrukcijamaAko se kosa armatura u zglobu postavi simetrično pod uglomα u odnosu na pravac N sile, onda je sila zatezanja u toj kosojarmaturi data sa

Zak =T

2 sinα

Sa ovako izračunatom silom zatezanja određuje se potrebnapovršina kose armature u zglobu

Aak =Zakσa

gde je σa dozvoljeni napon u armaturi





Zglobovi u AB konstrukcijamaPrincipi armiranja zgloba i oblikovanje armature su sledeći:

u zoni neosredno oko zgloba podužna armatura stuba mora dase zatvori i da se utegne progušćenim uzengijamaarmatura zgloba oblikuje se od tanjih profila raspoređenihjednako po celom obimu zgloba i vezana je uzengijamaneposredno u zoni zgloba postavlja se zmijasta armatura(“češljevi”) od tanjih profila u više redovaukoliko bi se ova armatura u stubu teže montirala, može da sezameni vise-sečnim uzengijama po širini stuba, pri čemu oveuzengije moraju da budu zatvorene preklopom (kao torzioneuzengije)


Documents

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 - Osnovne akademske studije, V … · BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: [email protected] Departman