BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 - Osnovne akademske studije, V ... · BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić ... betonski štapovi odvojeni kosim

Granični uticaji transverzalnih silaArmatura za prijem glavnih napona zatezanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1Osnovne akademske studije, V semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1


Sadržaj

1 Granični uticaji transverzalnih silaSavijanje grede silamaMerodavna transverzalna sila i naponi smicanja

2 Armatura za prijem glavnih napona zatezanjaProračun armatureOblast smičućih napona τr < τn(T ) ≤ 3 τrOblast smičućih napona 3 τr < τn(T ) ≤ 5 τr



Savijanje grede silamaMerodavna transverzalna sila i naponi smicanja

Sadržaj






Granični uticaji transverzalnih sila

Savijanje grede silamaJedno od osnovnih oblika naprezanja grednog nosača je(pravo) savijanje silamaPosmatra se pravo savijanje silama (nosači u ravni, opterećenjeupravno na osu nosača u ravni simetrije poprečnih preseka)Prilikom savijanja silama, ukoliko nema opterećenja u pravcuose nosača, sile u preseku su transverzalne sile T i momentisavijanja MNaponsko stanje nosača je ravno: čine ga normalni naponi σz(usled M) i smičući naponi τzy (usled T)




Savijanje grede silama





Savijanje grede silamaNormalni naponi σz dati su sa izrazom

σz =Mx(z)

Ixy

Smičući naponi τzy određeni su u skladu sa hipotezomŽuravskog:

Pri pravom savijanju grede silama, komponenta smičućegnapona paralelna ravni savijanja može da se smatrakonstantnom duž pravih paralelnih sa neutralnom osom, akomponenta upravna na ravan savijanja može da sezanemari




Savijanje grede silama - hipoteza Žuravskog

Iz nosača je izdvojen deo poprečnog preseka elementarne dužine dz

Iz uslova ravnoteže sila koje deluju na izdvojen element ose, upravcu ose štapa z, dolazi se do izraza za smičući napon τzy





Savijanje grede silamaSmičući naponi τzy određeni su u skladu sa hipotezomŽuravskog

τzy =Ty · Sb · Ix

(1)

gde je- Ix . . . momenat inercije poprečnog preseka- S . . . statički momenat površine F2 dela preseka ispod (ili

iznad) posmatrane tačke, u odnosu na neutralnu osu- Ty(z) . . . transverzalna sila u posmatranom preseku- b . . . širina poprečnog preseka na mestu vlakna gde se određuje

smičući napon





Raspodela smičućih napona τzy po visini pravougaonog preseka





Raspodela smičućih napona τzy po visini kružnog presekaτzy,max = 4

3 ·Ty(z)F





Savijanje grede silamaPrema tome, usled pravog savijanja silama, u grednom nosačuse javlja ravno stanje naponaGlavni normalni naponi su dati sa

σ1,2 =σz2±√(σz

2

)2+ τ2zy (2)

dok su pravci glavnih napona dati sa

tan 2α1,2 = ±2 τzyσz




Savijanje grede silama - ravno stanje napona

Ravno stanje napona i Morov krug




Savijanje grede silama - trajektorije glavnihnapona

Trajektorije glavnih napona: puna linija pritisak, isprekidanazatezanje




Savijanje grede silama - trajektorije glavnihnapona

Trajektorije glavnih napona: puna linija pritisak, isprekidanazatezanje





Savijanje grede silamaAko je u pitanju AB štap, koji je izložen savijanju silama,normalni i smičući napon obeležavaju se sa σz = σb, kao iτzy = τ , tako da se glavni naponi (2) prikazuju u obliku

σ1,2 =σb2±√(σb

2

)2+ τ2

AB elementi su, po pravilu, u Fazi II, dakle, u zategnutom delupreseka su prsline i celokupno zatezanje je povereno armaturiPrema tome, u neutralnoj osi i ispod nje normalni naponzatezanja je jednak nuli, σbz = 0, pa su glavni naponi uneutralnoj osi i u zategnutom delu preseka dati sa

σ1,2 = ±τ (3)Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1



Savijanje grede (silama i/ili čisto) - Faze I i II





Savijanje grede silamaPrema tome, u presecima sa prslinama, najveći glavni naponizatezanja javljaju se u neutralnoj liniji ili na zategnutom delupresekaGlavni napon zatezanja u zategnutom delu preseka na mestuprsline brojno je jednak smičućem naponuImajući u vidu (3), najveći glavni napon zatezanja je jednaknajvećem smičućem naponu:

|σ2,max| = |τmax|

U slučaju delovanja transverzalnih sila, lom preseka se događaiscrpljivanjem čvrstoće betona pri zatezanju





Savijanje grede silamaUsled delovanja momenata savijanja M, sa ili bez normalne sileN, proračun se vrši prema normalnim naponima u betonuUsled delovanja transverzalnih sila T (savijanje silama) i/ilimomenata torzije MT , proračun se vrši prema smičućimnaponimaIako se kaže “proračun prema smičućim naponima”, u stvari jeto “proračun prema glavnim naponima zatezanja”Za prijem glavnih napona zatezanja koristi se poprečnaarmatura (uzengije), u kombinaciji sa koso povijenompodužnom armaturom





Savijanje grede silamaPri delovanju granične transverzalne sile lom u nosaču može danastane iz sledećih razloga:

- usled nedostatka, ili nedovoljne količine, poprečne armature zaprijem uticaja usled glavnih napona zatezanja (odn. za prijemsmičućih napona)

- usled loma betona zbog pojave kosih prslina koje se protežuvisoko po preseku

- usled proklizavanja zategnute armature kada ona nije pravilnousidrena u području oslonaca




Kose prsline u blizini oslonaca

Kose prsline u blizini oslonaca (uticaj T sila) i vertikalne prsline usrednjem delu (uticaj M)





Kose prsline u blizini oslonaca (uticaj T sila)








Savijanje grede silama - prsline u nosaču

Različite vrste prslina duž nosača izloženog savijanju silama




Savijanje grede silama - prsline u nosaču

Različite vrste prslina duž nosača izloženog savijanju silama uzavisnosti od odnosa položaja sile a i visine preseka d




Kose prsline u blizini oslonaca - eksperimenti

Kose prsline u blizini oslonaca (uticaj T sila)




Armatura za prijem glavnih napona zatezanja

Armatura za prijem glavnih napona zatezanja - poprečna armatura(uzengije)




Armatura za prijem glavnih napona zatezanja

Armatura za prijem glavnih napona zatezanja - koso povijenapodužna armatura





Idealizovani model rešetkeAnaliza naponskog stanja u zonama oslonaca, gde su većevrednosti transverzalnih sila, dosta je komplikovanaZa nosače sa prslinama koje se formiraju pri dostizanjugraničnog stanja loma, oblast nosača u blizini oslonaca možeda se prikaže idealizovanim modelom rešetkeTo je tzv. Ritter-Mörsch-ova rešetka kojom se uspostavljaanalogija između rešetke i nosača u stanju granične nosivosti




Model idealizovane rešetke

Idealizovana rešetka u blizini oslonca - analogija sa lomom u nosačuusled delovanja graničnih transverzalnih sila





Idealizovani model rešetkeU idealizovanm modelu rešetke, analogija sila u štapovimarešetke i elemenata AB nosača je sledeća:

- gornji pojas rešetke . . . pritisnuta zona betona- donji pojas rešetke . . . zategnuta podužna armatura- pritisnute dijagonale rešetke . . . betonski štapovi odvojeni

kosim prslinama, nagnuti pod uglom θ u odnosu na osu nosača- zategnute dijagonale, ili vetikale rešetke . . . poprečna armatura:

uzengije ili koso povijena armatura, nagnuta pod uglom αprema osi nosača





Idealizovana rešetka u blizini oslonca - analogija sa lomom u nosačuusled delovanja graničnih transverzalnih sila





Idealizovani model rešetkeAnalogija između AB nosača u stanju granične ravnoteže irešetke, koju su uočili Ritter i Mörsch, omogućavajednostavniji način proračunaUvodeći određena pojednostavljenja, uz zanemarivanjedoprinosa zategnutog dela betona, dobija se analogija izmeđunosača i statički rešetkeSile u štapovima takve rešetke mogu da se odrede samo izuslova ravnoteže





Idealizovani model rešetke u blizini osloncas = z · (cotα+ cot θ) c = z · (cotα+ 2 cot θ)




Sadržaj







Merodavna transverzalna sila i naponi smicanjaOdređivanje glavnih napona zatezanja svodi se na određivanjemaksimalnih smičućih napona: |σ2,max| = |τmax|Zato se ovaj proračun i zove proračun preseka prema smicanju,iako je reč o proračunu prema glavnim naponima zatezanja σ2Prema Hipotezi Žuravskog, najveći smičući napon (upritisnutom delu preseka) dat je sa (1):

τmax =T · Sibmin · Ii

(4)





Merodavna transverzalna sila i naponi smicanja

Sa Si u relaciji (4) označen je statički momenat dela površineidealizovanog preseka koji je dalje od (iznad) posmatranogvlakna u odnosu na neutralnu osuSa Ii je označen momenat inercije idealizovanog preseka uodnosu na neutralnu osuImajući u vidu da je Ii = Si · z, gde je z krak unutrašnjih sila,relacija (4) može da se napiše u obliku

τmax =T

bmin · z(5)





Merodavna transverzalna sila i naponi smicanjaMerodavna transverzalna sila Tmu je transverzalna sila premakojoj se vrši dimenzionisanje AB elemenata na dejstvo glavnihnapona zatezanja, odn. na dejstvo smičućih naponaU opštem slučaju, nosač može da bude (linearno) promenljivevisine presekaNeka je ugao nagiba gornje ivice preseka prema (horizontalnoj)osi štapa označen sa δ, a ugao nagiba donje ivice preseka sa γPosmatra se element ose štapa dužine ∆x koji je izdvojen iznosačaNa levom kraju elementa statička visina preseka je h, dok je nadesnom kraju statička visina h+ ∆h





Merodavna transverzalna sila i naponi smicanjaNa krajevima elementa deluju granične sile u preseku:(Mu, Tu, Nu) na levom kraju, kao i granične sile sa malimpriraštajima (Mu + ∆Mu, Tu + ∆Tu, Nu + δNu) na desnomkrajuNe ulazeći u detalje izvođenja, iz uslova ravnotežeposmatranog elementa može da se dobije merodavnatransverzalna sila:

Tmu = Tu ∓Mu

h· (tan γ + tan δ)− ∆Nu

∆x· (z − ca)

+Nu ·[tan γ − ca

h· (tan γ + tan δ)

] (6)




Izdvojen element nosača promenljive visine

Tmu = Tu ∓Mu

h· (tan γ + tan δ)− ∆Nu

∆x· (z − ca)

+Nu ·[tan γ − ca

h· (tan γ + tan δ)

]Stanko Brčić Betonske konstrukcije 1





U izrazu (6) uvedene su oznake:- h = d− a1 . . . statička visina preseka- z = 0.9h . . . krak unutrašnih sila (za pravougaoni presek)- ca . . . rastojanje od ose štapa do težišta zategnute armature:ca = d/2− a1

Drugi član u izrazu (6) uzima se sa negativnim znakom ako seM menja na isti način kao i h (oboje rastu ili opadaju), a sapozitivnim znakom ako povećanje M na delu nosača pratismanjenje h ili obrnuto





Merodavna transverzalna sila i naponi smicanjaU slučaju kada je normalna sila konstantna, Nu = const, ondaje ∆Nu = 0

U slučaju nosača sa konstantnom visinom preseka, d = const,onda je γ = δ = 0, odn. tan γ = tan δ = 0

Prema tome, za nosač konstantne visine preseka, sakonstantnim normalnim silama, što je često kod grednihnosača, merodavna transverzalna sila jednaka je graničnojtransverzalnoj sili:

Tmu = Tu =∑i

γui Ti






Nominalni (računski) smičući napon τn određuje stepennaprezanja nosača i računa se prema izrazu (5):

τn(T ) =Tmub · z

(7)

gde je b minimalna širina poprečnog preseka na delu odneutrane linije do težišta zategnute armatureOvaj nominalni napon smicanja τn(T ), određen za graničneuticaje transverzalnih sila, upoređuje se sa računskomčvrstoćom pri smicanju τr, koja zavisi od marke betona





Merodavna transverzalna sila i naponi smicanjaRačunska čvrstoća pri smicanju τr u funkciji marke betona,prema PBAB 87:

MB 15 20 30 40 50 60τr [MPa] 0.6 0.8 1.1 1.3 1.5 1.6

Uslovi granične nosivosti pri smicanju1 τn(T ) ≤ τr . . . celokupni smičući napon prihvata beton, pa nije

potrebno da se predvidi nikakva računska armatura za uticajeusled dejstva transverzalnih silaNosač se armira konstruktivnim uzengijama





Merodavna transverzalna sila i naponi smicanjaUslovi granične nosivosti pri smicanju

2 τr ≤ τn(T ) ≤ 3 τr . . . deo smičućeg napona prihvata beton, adeo računska poprečna armatura (uzengije), jer se u ovojoblasti javljaju prsline relativno malih širina

3 3 τr ≤ τn(T ) ≤ 5 τr . . . celokupni smičući napon prihvataračunska poprečna armatura, odn. beton ne učestvuje uprijemu smičućih napona, jer se u ovoj oblasti smičućih naponajavljaju prsline relativno velikih širina

4 τn(T ) > 5 τr . . . nije dozvoljeno (povećava se presek ili MB)





Oblast τr ≤ τn(T ) ≤ 3 τr

U oblasti smičućih napona τr ≤ τn(T ) ≤ 3 τr transverzalna silakoju prihvata sam beton data je sa

Tbu =1

2[3 τr − τn(T )] b z (8)

dok je redukovana računska transverzalna sila koju prihvatapoprečna armatura data kao razlika

TRu = Tmu − Tbu (9)

Deo T sile koju prihvata beton Tbu prenosi se delom prekoneravnina površine u samoj prslini, a delom preko pritisnutezone betona u poprečnom preseku





Oblast 3 τr ≤ τn(T ) ≤ 5 τr

U oblasti smičućih napona 3 τr ≤ τn(T ) ≤ 5 τr kompletnamerodavna transverzalna sila prihvata se samo poprečnomarmaturom (uzengijama i, ako je potrebno, koso povijenomarmaturom)Imajući to u vidu, u ovoj oblasti smičućih napona važi

TRu = Tmu Tbu = 0

Razvoj prslina je takav da je prenošenje T sile putem betonaneizvesno, pa se usvaja da je Tbu = 0





Oblast 3 τr ≤ τn(T ) ≤ 5 τr

U ovoj oblasti se ne vrši redukcija merodavne transverzalne sileU proračunu armature usvaja se da celokupnu zatežuću silukoja potiče od glavnih napona zatezanja prihvata armaturaNa delu nosača na kome se nominalni napon smicanja nalazi ugranicama τr ≤ τn(T ) ≤ 3 τr, redukcija merodavnetransverzalne sile vrši se prema relacijama (8) i (9)





Oblast τn(T ) > 5 τr

Ako se dobije da je τn(T ) > 5 τr, zbog suviše visokih glavnihnapona pritiska može da dođe do pojave krtog loma po betonuusled mrvljenja pritisnutih betonskih dijagonala između kosihprslinaU takvom slučaju se

- povećavaju dimenzije poprečnog preseka (pre svega širina b)- i/ili povećava kvalitet betona (povećava se MB)

Kako je na ovaj način izbegnuta pojava krtog loma po betonu,određivanje graničnih T sila se vrši sa parcijalnimkoeficijentima sigurnosti koji važe za lom po armaturi u slučajučistog savijanja (kada je 3‰ ≤ εa ≤ 10‰)




Nominalni smičući napon τn(T ) i redukcija T sile

Raspodela nominalnog smičućeg napona τn(T ) i prikaz dela površinenapona smicanja koju prihvata beton, odn. armatura (šrafirano)λ . . . dužina osiguranja, `01 . . . dužina na kojoj je Tu istog znaka



Proračun armatureOblast smičućih napona τr < τn(T ) ≤ 3 τrOblast smičućih napona 3 τr < τn(T ) ≤ 5 τr

Sadržaj







Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanjaProračun armature za prijem glavnih napona zatezanja zasnivase na analogiji sa rešetkom (Ritter-Mörsch)U prijemu glavnih napona zatezanja (smičućih napona)učestvuje:

- poprečna armatura Aak (uzengije i koso povijena armatura)- dodatna podužna armatura ∆Aa




Proračun armature za prijem smičućih napona





Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanja

Sila zatezanja u kosoj (poprečnoj) armaturi u blizini osloncaodređuje se iz uslova ravnoteže

∑V = 0:

TRu = Zku sinα ⇒ Zku =TRusinα

Sila zatezanja u poprečnoj armaturi po jedinici dužine

Zkus

=TRu

s · sinα=

TRuz · (cotα+ cot θ) · sinα

(10)





Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanjaDužina λ je dužina osiguranja glavnih napona zatezanjaUkupan integral napona smicanja (za koje se računa armatura)na dužini osiguranja zove se horizontalna sila veze Hvu

Horizontalna sila veze Hvu data je sa

Hvu =

∫ x=λ

x=0τRu b dx =

∫ x=λ

x=0

TRuz

dx (11)

jer je

τRu =TRub z






Ako je dijagram T sila linearan (za jednakopodeljenaopterećenja), integral u (11) je jednak:

Hvu =τRu · λ

2· b (12)

gde je- λ . . . dužina osiguranja poprečnom armaturom, data sa

λ = `01

(1− τr

τn(T )

)- `01 . . . dužina na kojoj je Tu istog znaka





Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanjaUnošenjem relacije Zku = σv Aak, gde je Aak površinapoprečne (kose) armature, i integracijom izraza (10), dobija seukupna površina kose armature za osiguranje od delovanjagraničnih transverzalih sila:

Aak =1

σv (cotα+ cot θ) · sinα

∫ x=λ

x=0τRu b dx (13)

Imajući u vidu da je integral u (13) horizontalna sila veze Hvu

(11), izraz za površinu kose armature (13) može da se prikažekao

Aak =Hvu

σv (cosα+ sinα cot θ)(14)





Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanjaUgao α je ugao nagiba poprečne armature i obično je α = 90◦

za uzengije, a α = 45◦ za koso povijenu armaturuUgao θ je ugao nagiba pritisnutih betonskih dijagonalaUgao θ se slobodno bira u granicama 25◦ ≤ θ ≤ 55◦, od čegazavisi i ukupna količina armature za osiguranje glavnih naponazatezanjaUgao θ se obično bira u granicama 35◦÷ 45◦, najčešće θ = 45◦






Ukupna poprečna armatura Aak može da bude od uzengija i/ilikoso povijene podužne armatureZa koso povijenu armaturu koriste se (obično) već postojećiprofili podužne armature (određeni dimenzionisanjem premaMu i Nu), koji više nisu neophodni u funkciji zategnutearmature Aa1Ako je moguće, bolje je, zbog jednostavnijeg izvođenja, da sekoriste samo uzengije






Ako se osiguranje vrši samo vertikalnim uzengijama (α = 0◦)prema maksimalnom redukovanom smičućem naponu τRu,onda je α = 0◦, odn. cotα = 0 i sinα = 1

Uslov da je ukupna sila u uzengijama Zu,u jednakaredukovanoj transverzalnoj sili TRu glasi

Zu,u = TRu ⇒ ma(1)au σvs

eu= TRu = τRu b z (15)

gde je- m . . . sečnost uzengija (m = 2 ili m = 4) - broj šipki uzengija

u preseku- a(1)au . . . površina jedne šipke uzengije- eu . . . razmak uzengija






Iz uslova (15), unoseći izraz za dužinu s, dobija se potrebnapovršina preseka jedne uzengije

ma(1)au =τRu b

σv cot θeu (16)

Obično se usvoji profil i sečnost uzengije, pa se iz relacije (16)izračunava potreban razmak uzengija euUzengije se usvajaju sa profilima UΦ8, 10, 12mm





Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanjaMinimalna površina preseka poprečne armature, odn. uzengijaa(1)au određuje se iz uslova zadovoljenja minimalnog procenta

armiranja na dužini osiguranja λ:

a(1)au ≥ µu,minb eum

(17)

pri čemu je µu,min minimalni procenat armiranja uzengijamana dužini osiguranja λ dat sa

µu,min ≥ 0.2 %





Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanjaProcenat armiranja uzengijama µu na dužini osiguranja λ datje sa

µu =ma

(1)au

b eu× 100 pri čemu je µu,min ≥ 0.2 %

Maksimalno rastojanje uzengija eu,max iznosi (BAB 87)

eu,max = min

h/2b25 cm

Minimalno rastojanje uzengija je eu,min = 7.5cm





Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanjaPri proračunu napona smicanja u neposrednoj blizini oslonaca,može da se izvrši redukcija T sile na dužini c/2 + 0.75 d (sajedne strane ivičnog oslonca), gde je c širina oslonca, a d jevisina presekaAko je u pitanju srednji oslonac, onda se redukcija T sile vršiposebno sa obe strane (ukupna dužina redukcije je c+ 1.5 d)Smatra se da se deo raspodeljenog opterećenja na dužinic/2 + 0.75 d sa jedne strane direktno “uliva” u oslonac, pa neizaziva smičuće napone u tom području





Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanjaOsim poprečne armature Aak, za prijem glavnih naponazatezanja, potrebno je da se predvidi i dodatna podužnaarmatura ∆Aa

Ova armatura ∆Aa se dodaje na već postojeću zategnutuarmaturu Aa1 određenu za uticaje Mu i Nu

Proračun nosača po modelu rešetke u analizi dejstva graničnihtransverzalnih sila zahteva da se donji pojas nosača (rešetke)armira dodatnom zategnutom armaturom ∆Aa





Idealizovani model rešetke Standardni model grede

s = z · (cotα+ cot θ) c = z · (cotα+ 2 cot θ)






Postavlja se (Riterov) uslov ravnoteže∑M (A) = 0 za model

rešetke:

Zau,R·z = Tmu·c ⇒ Zau,R = Tmuc

z= Tmu (2 cot θ+cotα)

(18)Kada se sila zatezanja u istom preseku odredi kao za nosač -gredu, dobija se sila

Zau,N =3

2sTmuz

=3

2Tmu (cot θ + cotα) (19)






Razlika ove dve sile (18) i (19) data je sa

∆Za = Zau,R − Zau,N =Tmu

2(cot θ − cotα)

Ova sila ∆Za treba da bude “pokrivena” sa dodatnomzategnutom armaturom ∆Aa

Imajući u vidu relaciju ∆Za = σv ∆Aa, dobija se

∆Aa =Tmu2σv

(cot θ − cotα) (20)





Proračun armature za prijem glavnih napona zatezanjaAko se koriste samo vertikalne uzengije, onda je α = 90◦, odn.cotα = 0, tako da se dobija:

∆Aa =Tmu2σv

cot θ

Ao se koristi samo koso povijena armatura, onda je α = 45◦,odn. cotα = 1, tako da se dobija:

∆Aa =Tmu2σv

(cot θ − 1)





Postupak proračuna uticaja merodavnih transverzalnnih sila1 Određuje se merodavna transverzalna sila Tmu, prema (6), ali

za nosač konstantne visine i bez promene N sila, sila Tmu dataje sa

Tmu = Tu =∑i

γui Ti

2 Za poznatu geometriju preseka, za širinu preseka b i za krakunutrašnjih sila z ≈ 0.9h = 0.9 (d− a1), određuje senominalni (računski) smičući napon τn(T ):

τn(T ) =Tmub · z





Postupak proračuna uticaja merodavnih transverzalnnih sila3 Za definisanu MB i za datu računsku čvrstoću betona pri

smicanju τr, određuje se oblast granične nosivosti pri smicanju:

τn(T ) ≤ τr Tbu = Tmu TRu = 0

τr < τn(T ) ≤ 3 τr Tbu = 12 (3 τr − τn(T )) b z TRu = Tmu − Tbu

3 τr < τn(T ) ≤ 5 τr Tbu = 0 TRu = Tmu

Armatura za prijem glavnih napona zatezanja određuje se zadelovanje sile TRu




Sadržaj







Postupak proračuna uticaja Tmu: oblast τr < τn(T ) ≤ 3 τr

U ovoj oblasti smičućih napona osiguranje se najčešće vršisamo pomoću vertikalnih uzengija, pa je α = 0◦, odn.sinα = 1, cosα = 0, cotα = 0

4 Unapred se usvaja sečnost uzengija m i bira se neki oduobičajenih prečnika uzengija UΦ8, 10, 12mm

Time je određena površina jedne šipke uzengija a(1)au i bira seugao pritisnutih dijagonala θ u granicama 35÷ 45◦






5 Određuje se rastojanje uzengija eu iz izraza

eu1 =ma

(1)au

b· σv cot θ

τRu

eu2 =ma

(1)au

b· 1

µu,min

eu = min(eu1, eu2) ≤ eu,max gde je

eu,max = min

h2b

25 cmeu,min = 7.5 cm

gde je h statička visina preseka






6 Ukoliko se dobije da je eu1 < eu,min = 7.5cm, potrebno je dase poveća sečnost uzengije m, prečnik uzengija Φu, smanjiugao θ, da se poveća MB i σv, ili da se povećaju dimenzijepreseka b i d

7 Ukoliko je nemoguće da se poboljša kvalitet betona i čelika i/ilipovećaju dimenzije preseka, deo smičućih napona se poveravakoso povijenoj armaturi

8 Ukoliko se dobije da je eu2 < eu,min = 7.5cm, potrebno je dase poveća sečnost uzengije m, prečnik uzengija Φu, ili da sesmanji širina preseka b






9 Potrebno je da se kontroliše stvarni procenat armiranjauzengijama i da se utvrdi da li je veći od minimalnog:

µu =ma

(1)au

b euµu ≥ µu,min = 0.2%

10 Potrebno je da se odredi stvarni smičući napon u uzengijama ida se uporedi sa računskim naponom:

τRu,u = µu σv cot θ τRu,u ≥ τRu

11 Dodatna zategnuta armatura je data sa

∆Aa =Tmu2σv

cot θ




Sadržaj







Postupak proračuna uticaja Tmu: oblast 3 τr < τn(T ) ≤ 5 τr

U ovoj oblasti smičućih napona osiguranje se vrši pomoćuvertikalnih uzengija i koso povijene armatureAko je prekoračenje napona 3 τr malo, treba težiti da se i tadaosiguranje vrši samo uzengijamaU slučaju da se koriste i uzengije i kosa armatura, onda je

αu = 0◦ ⇒ sinαu = 1 cosαu = 0 cotαu = 0

αk = 45◦ ⇒ sinαk = 1/√

2 cosαk = 1/√

2 cotαk = 1






Koraci (1) do (5) su isti kao i u oblasti smičućih naponaτr < τn(T ) ≤ 3 τr, jedino je preporučena izmena umaksimalnom razmaku uzengija:

eu,max = min

{h3

20 cm

(bilo je eu,max = min(h/2, b, 25cm))

6 U ovoj oblasti napona je najčešće teško da se zadovolji uslovda je eu1 ≥ eu,min = 7.5cm, jer je τRu dosta veliko, pa serastojanje uzengija usvaja kao eu ≤ eu2






Treba birati “jače” uzengije, većih prečnika, npr UΦ12, jer jetada preostali deo smicanja koji se poverava koso povijenimšipkama manji, čime se dobija manje koso povijene armature

7 Za usvojene karakteristike uzengija određuje se

µu =ma(1)au

b eu≥ µu,min = 0.2% . . . stvarni procenat armiranja

uzengijamaτRu,u = µu σv cot θ . . . stvarni smičući napon u uzengijamaTRu,u = τRu,u b z . . . granična transverzalna sila kojuprihvataju uzengijeHvu,u =

τRu,u λ2 b . . . horizontalna sila veze koju prihvataju

uzengije






8 Osiguranje od smicanja uzegijama vrši se na celoj dužiniosiguranja

λ = `01

(1− τr

τn(T )

)9 Za koso povijenu armaturu, kao dodatak na već određene

uzengije, izračunava se:horizontalna sila veze koju prihvata kosa armatura

Hvu,k = Hvu −Hvu,u

potrebna površina kose armature

Aak =Hvu,k

σv (cosαk + sinαk cot θ)






10 Maksimalan razmak koso povijene armature dat je sa

ek,max = min

{h2

25cm

Tačan položaj koso povijene armature duž ose nosača običnose određuje grafičkom konstrukcijom, korišćenjem tzv.integralne kriveAko se za kosu armaturu koristi podužna zategnuta armatura,onda, pri određivanju položaja kose armature, mora da se vodiračuna i o pokrivanju linije zatežućih sila






11 Osiguranje od napona smicanja koso povijenom armaturomvrši se na redukovanoj dužini osiguranja:

λk = λ

(1−

τRu,uτRu

)12 Dodatna podužna armatura data je sa

∆Aa = ∆au + ∆Aak =Tmu2σv

cot θ +Tmu2σv

(cot θ − 1)


Documents

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 - Osnovne akademske studije, V ... · BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić ... betonski štapovi odvojeni kosim