PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE ...SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr Stanko Brčić email: [email protected] Departman za Tehničke nauke,

Analiza spregnutih stubova

PREDNAPREGNUTE ISPREGNUTE KONSTRUKCIJE

Osnovne akademske studije, VII semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Prednapregnute i spregnute konstrukcije


Sadržaj

1 Analiza spregnutih stubovaMetode proračuna spregnutih stubovaNosivost poprečnog preseka spregnutog stubaNosivost spregnutog stuba


Analiza spregnutih stubovaMetode proračuna spregnutih stubovaNosivost poprečnog preseka spregnutog stubaNosivost spregnutog stuba

Sadržaj





Uvodne napomeneSpregnute stubove čine dva osnovna elementa:

1 čelični profil2 beton

U zavisnosti od oblika preseka čeličnog profila, kao i sila upreseku koje se očekuju, u spregnutom stubu mogu da budusadržani i

- armatura- moždanici




Uvodne napomene

Posmatraju se samo spregnuti stubovi sa (min) dve osesimetrijeUsvaja se konvencija da je sa x označena osa stuba, dok su y iz ose simetrije poprečnog presekaU upotrebi su dva osnovna tipa spregnutih stubova sastanovišta međusobnog odnosa betonskog i čeličnog dela:

1 poprečni preseci sa potpuno ili delimično ubetoniranim čeličnimprofilom

2 poprečni preseci sa čeličnim profilom, pravougaonog ili kružnogoblika, koji je ispunjen betonom



Tipični preseci spregnutih stubova




Uvodne napomeneSpregnuti stubovi sa potpuno ubetoniranim čeličnim profilom(stub (a) na slici) imaju niz prednosti:

- imaju dovoljnu otpornost na požar- nije potrebna antikorozivna zaštita za čelični nosač- imaju znatnu nosivost na savijanje- armiranju se relativno malom (uglavnom konstruktivnom)armaturom

- sa dodatnom armaturom može da se poveća nosivost- pogodni su za seizmičke uticaje

Mana ovakvih stubova je neophodnost izrade oplate uizvođenju stuba




Uvodne napomeneKod spregnutih stubova sa delimično ubetoniranim čeličnimprofilom oplata se postavlja samo sa strane gde je betonPrednost parcijalno ubetoniranih preseka je mogućnost da seizloženi čelični delovi takvih spregnutih stubova lakše vezuju sadrugim čeličnim elementima u konstrukcijiMoguće je betoniranje u dve fazeZa izložene čelične površine potrebna je dodatna protivpožarnazaštita (što je nedostatak)




Uvodne napomeneKod spregnutih stubova kod kojih beton ispunjava čelični profilčelični profil pretstavlja stalnu oplatu za betonIspunjavanje betonom može da se vrši i u toku izvođenjakonstrukcijeNosivost betona koji je utegnut čeličnim profilom oko betonaje povećanaBetonska ispuna povećava otpornost čeličnog profila naizbočavanje (i izvijanje)Dodavanjem čeličnog profila unutar ovakvih preseka znatno sepovećava prethodna nosivost




Uvodne napomenePrvi tipovi spregnutih stubova su bili čelični profili upotpunosti ubetonirani, uglavnom zbog protivpožarne zaštite(bio je loš kvalitet betona)Sa porastom kvaliteta betona povećavala se nosivost takvihstubova, ali je, zbog lepšeg izgleda i eliminisanja potrebe zaoplatom, prevladala upotreba kod kojih se beton ugrađuje učeličnu cevKod visokih zgrada se više koriste zatvoreni čelični profiliunutar kojih je beton




Uvodne napomeneSpregnuti stubovi od čelika i betona imaju niz prednosti uodnosu na čisto AB ili čelične stubove:

- sa manjim dimenzijama postiže se veća nosivost (ušteda namaterijalu)

- povećanjem debljine čeličnog profila i dodavanjem armaturepovećava se nosivost, a da se pri tome ne povećavajuspoljašnje dimenzije (na svim spratovima zgrade stubovi moguda imaju isti gabarit, a odgovarajuću nosivost)

- imaju znatnu protivpožarnu otpornost- smanjen je problem izbočavanja delova čeličnih profila- jednostavno povezivanje sa drugim konstruktivnim elementima(od čelika)

- jednostavnija i brža izrada




Uvodne napomeneKod spregnutih stubova podužno smicanje znatno je manjenego kod spregnutih gredaVeza između čelika i betona ostvaruje se prijanjanjem i trenjemSpojna sredstva (moždanici) postavljaju se samo u zonamaunošenja opterećenja




Metode proračuna spregnutih stubovaPosmatra se proračun spregnutih stubova u skladu sa EC4Obuhvataju se izolovani stubovi sa nepomerljivim čvorovima,kao i stubovi i spregnuti pritisnuti elementi u sklopu okvirnihkonstrukcija sa nepomerljivim čvorovima, u kojima su ostalielementi spregnuti ili čisto čeličniZa spregnute stubove koriste se sledeći kvaliteti čelika i betona

- čelik . . . S235 do S460- beton . . . C20/25 do C50/60




Metode proračuna spregnutih stubovaProračun spregnutih stubova vrši se primenom teorije graničnihstanjaPri tome se koristi samo granično stanje nosivosti, dok dokaziza granična stanja upotrebljivosti nisu potrebni kod spregnutihstubova

Usled najnepovoljnije kombinacije dejstava, uzimajući pritome i uticaje po Teoriji II reda i imperfekcije, sile upreseku ni u jednom delu stuba ne smeju da budu veće odproračunske nosivosti




Metode proračuna spregnutih stubovaUticaji skupljanja i tečenja uzimaju se u obzir samo ukolikopostoji verovatnoća bi taj uticaj znatnije smanjio stabilnoststubaDefiniše se koeficijent doprinosa čelika δ kao:

δ =Aa fydNpl,Rd

(1)

gde je- Aa . . . površina preseka čeličnog profila- fyd . . . projektna vrednost granice razvlačenja čelika- Npl,Rd . . . projektna vrednost nosivosti pri aksijalnom pritiskupotpuno plastifikovanog spregnutog preseka




Metode proračuna spregnutih stubovaKao što se vidi, koeficijent δ pretstavlja odnos graničnenosivosti čeličnog dela preseka i ukupne nosivosti potpunoplastifikovanog spregnutog presekaProračun stuba zavisi od vrednosti koeficijenta δ:

(1) 0.2 ≤ δ ≤ 0.9 ⇒ EC4 - spregnuti stub(2) δ < 0.2 ⇒ EC2 - betonski stub(3) δ > 0.9 ⇒ EC3 - čelični stub

(2)

Posmatraju se spregnuti stubovi koji zadovoljavaju prvikriterijum




Metode proračuna spregnutih stubovaPrema konceptu graničnih stanja nosivosti, spregnut stubproizvoljnog preseka, opterećen normalnom silom i momentomsavijanja, proverava se u pogledu:

nosivosti poprečnog presekanosivosti elemenatanosivosti pri izbočavanjuunošenja opterećenjanosivosti pri smicanju (podužno i poprečno)




Metode proračuna spregnutih stubovaPri proračunu spregnutih stubova posebna pažnja treba da seposveti problemu stabilnosti, kako opšte, tako i lokalneUticaji lokalnog izbočavanja se zanemaruju kod spregnutihstubova sa potpuno ubetoniranim čeličnim profilom, ali i koddrugih tipova spregnutih stubova pod određenim uslovimaUslovi su tabelarno prikazani i odnose se prikazane relacijegeometrijskih odnosa i kvaliteta čelika (u tabeli je fy izraženou MPa)



Tipični preseci spregnutih stubova




Metode proračuna spregnutih stubovaProvera nosivosti spregnutih stubova može da se vrši

1 Opštom metodom2 Uprošćenom metodom

Obe metode zasnovane su na pretpostavkama:postoji potpuna interakcija između čelika i betona sve do lomaravni poprečni preseci i posle deformacije ostaju ravni i upravnina deformisanu osu štapa (Bernulijeva hipoteza ravnih preseka)




Metode proračuna spregnutih stubovaOpšta metoda proračuna se koristi kod stubova sanesimetričnim poprečnim presekom i kod stubova kod kojih sepoprečni presek menja duž stubaU proračunu se uzimaju u obzir uticaji Teorije II reda,uključujući rezidualne napone, geometrijske imperfekcije,lokalnu nestabilnost, prsline u betonu i nelinearno ponašanjematerijala, uključujući i tečenje i skupljanje betonaObuhvatanje tako kompleksnih problema moguće je samoprimenom vrlo složenih numeričkih postupaka u okviru složenihračunarskih programa




Metode proračuna spregnutih stubovaUvođenjem odgovarajućih pretpostavki u EC4 je formulisanaUprošćena metoda proračuna kojim se na olakšani način dolazido prihvatljivih rešenjaZa razliku od Opšte metode koja može da se koristi u svimslučajevima, primena Uprošćene metode je ograničenaUprošćena metoda se odnosi na spregnute stubove sa dvo-osnosimetričnim poprečnim presecima, koji su konstantni duž osestuba, a zasniva se na primeni evropskih krivih izvijanjadefinisamim u Evrokodu EC3




Metode proračuna spregnutih stubovaZa primenu Uprošćene metode potrebno je da budu ispunjenisledeći uslovi:

1 Poprečni presek stuba je simetričan i konstantan duž osestuba, što podrazumeva da se težišta čeličnog i betonskog delabez prslina poklapaju

2 Relativna vitkost spregnutog stuba treba da zadovolji uslovλ̄ ≤ 2.0

3 Maksimalna površina poprečnog preseka podužne armaturekoja može da se koristi u proračunima treba da je u granicamaod 0.3% do 6.0% površine poprečnog preseka betona




Metode proračuna spregnutih stubovaZa primenu Uprošćene metode potrebno je da budu ispunjenisledeći uslovi (nastavak):

4 Granične debljine zaštitnog sloja betona cy i cz, koje mogu dase koriste u proračunu za potpuno ubetonirane čelične profile,iznose cy,max = 0.3 b i cz,max = 0.3h

5 Zaštitni sloj betona za nožice čeličnog preseka obloženogbetonom ne treba da je manji od 40mm, ni manji od jednešesine širine nožice b, da bi se obezbedilo sigurno prenošenjesila prijanjanja, zaštita čelika od korozije i odvajanje betona

6 Odnos visine hc i širine bc spregnutog preseka treba da se krećeu granicama 5.0 > hc/bc > 0.2




Metode proračuna spregnutih stubovaU okviru proračuna spregnutog stuba analiza nosivosti presekavrši se primenom teorije plastičnostiAnaliza stabilnosti i nosivosti stuba kao celine vrši seprimenom teorije elastičnostiPretpostavlja se da su ose y i z glavne centralne ose inercijepoprečnog preseka (pri tome i ose simetrije), kao i da jeJy = Jmax Jz = Jmin



Sadržaj





Nosivost poprečnog presekaPosmatraju se naponska stanja poprečnog preseka spregnutogstuba izloženog

- aksijalnom pritisku (centričnom pritisku)- aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju- transverzalnoj sili

Posmatra se prvo centrični pritisak spregnutog stubaKoriste se oznake za pojedine delove spregnutog preseka:

- (a) . . . čelični presek- (c) . . . betnski presek- (s) . . . armatura u okviru betonskog preseka



Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba

Nosivost pri aksijalnom pritiskuNosivost pri aksijalnom pritisku Npl,Rd potpuno plastifikovanogpreseka data je sa:

Npl,Rd = Aa fyd +Ac α fcd +As fsd (3)

gde su- Aa, Ac, As . . . površine poprečnog preseka čeličnog profila,betona i armature

- fad, fcd, fsd . . . proračunske vrednosti granice razvlačenja, odn.čvrstoće pri pritisku, čelika, betona i armature

- α . . . koeficijent kojim se redukuje čvrstoća betona i koji zavisiod tipa spregnutog preseka: za ubetonirane čelične profileα = 0.85, a za čelične cevi ispunjene betonom, zbog efektautezanja povećana je čvrstoća betona, pa je α = 1.0




Nosivost pri aksijalnom pritiskuProračunske čvrstoće čelika, betona i armature dobijaju sekada se odgovarajuća karakteristične čvrstoće podele saparcijalnim koeficijentima sigurnosti za materijale:

fyd =fyγa

fcd =fckγc

fsd =fskγs

gde su parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale dati sa

γa = 1.0 γc = 1.50 γs = 1.15




Nosivost pri aksijalnom pritiskuKod kružnih čeličnih cevi ispunjenih betonom je, zbog efektautezanja betona, povećana čvrstoća betona pri pritiskuNaime, zbog sprečenog bočnog širenja, pritisnuti beton unutarcevi je u prostornom stanju napona (izložen je irotaciono-simetričnom bočnom naponu pritiska)Čvrstoća betona pri višeosnom stanju napona pritiska jeznatno veća nego pri jednoosnom stanju pritiskaKod kvadratnih/pravougaonih čeličnih cevi ispunjenih betonomovaj efekat utezanja je znatno manjeg značaja i ne uzima se uobzir




Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanjuPosmatra se spregnut stub izložen ekscentričnom pritisku, odn.istovremenom uticaju normalne sile pritiska i momentusavijanja oko glavne ose inercijeKada u spregnutom preseku pored normalne sile deluje imomenat savijanja, nosivost pri aksijalnom pritisku Npl,Rd

određena prema (3) se smanjujeVeza između nosivosti pri aksijalnom pritisku Npl,Rd i nosivostipri savijanju Mpl,Rd može da se odredi preko dijagramainterakcijeDijagram interakcije pokazuje smanjenje (redukciju) nosivostipreseka pri aksijalnom pritisku sa porastom momenta savijanja



Nosivost spregnutog preseka

Dijagram interakcije za delovanje pritiska i jednoosnog savijanja




Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanjuKriva interakcije može da se odredi analizirajući različitepoložaje (plastične) neutralne ose koja se postepeno pomeraduž presekaPretpostavljajući pravougaoni dijagram raspodele napona, uzzanemarenje uticaja zategnutog dela betonskog preseka, zasvaki položaj neutralne ose određuje se normalna sila iodgovarajući momenat savijanjaAko se odaberu mali koraci u analizi, dobija se kontinualnakriva interakcije Npl,Rd −Mpl,Rd




Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanjuStubovi koji su izloženi dejstvu aksijalne sile NEd i momentasavijanja MEd imaće zadovoljavajuću nosivost ukoliko se tačka(NEd,MEd) nađe unutar dijagrama interakcijeU okviru Uprošćene metode proračuna date u EC4, moguće jeda se odredi nekoliko tačaka zavisnosti N-M krive (recimotačke A,B,C,D,E na slici)Stvarna kontinualna interakciona kriva može da se zameniuprošćenom poligonalnom krivom



Nosivost spregnutog preseka

Dijagram interakcije za delovanje pritiska i jednoosnog savijanja



Nosivost spregnutog preseka - uticaj N i M

Uprošćena (poligonalna) kriva interakcije i odgovarajući dijagraminapona




Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanjuKod kružnih čeličnih cevi ispunjenih betonom može da se uzmeu obzir povećanje čvrstoće betona usled efekta utezanja poduslovima da je

- relativna vitkost λ̄ ≤ 0.5- relativni ekscentricitet e/d < 0.1

gde je d spoljašnji prečnik stuba, a e ekscentricitet opterećenja

e =MEd

NEd




Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanjuNosivost pri aksijalnom pritisku Npl,Rd potpuno plastifikovanogpreseka u ovom slučaju data je sa

Npl,Rd = ηaAa fyd +Ac fcd

(1 + ηc

t

d

fyfck

)+As fsd (4)

U izrazu (4) sa t je označena debljina čelične ceviZa elemente kod kojih je e = 0, centričan pritisak, važiηa = ηa0 i ηc = ηc0, pri čemu je

ηa0 = 0.25 (3 + 2 λ̄) (ali je ≤ 0 )

ηc0 = 4.9− 18.5 λ̄+ 17 λ̄2 (ali je ≥ 0 )(5)




Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanjuZa elemente kod kojih je relativni ekscentricitet, usledkombinovanog uticaja momenta i normalne sile 0 < e/d ≤ 0.1,koeficijenti ηa i ηc određuju se prema izrazima:

ηa = ηa0 + (1− ηa0) (10e/d)

ηc = ηc0(1− 10e/d)(6)

gde su koeficijenti ηa0 i ηc0 dati sa (5)Najzad, za slučaj većeg ekscentriciteta opterećenja e/d > 0.1,usvaja se ηa = 1.0 i ηc = 0



Sadržaj




Nosivost spregutog stuba

Relativna vitkost spregnutog stubaRelativna vitkost spregnutog stuba definisana je sa

λ̄ =

√Npl,Rk

Ncr(7)

Sa Npl,Rk je označena karakteristična vrednost nosivosti priaksijalnom pritisku plastifikovanog preseka, koja je data kao saizrazom (3), samo se, umesto projektnih, unose karakterističnečvrstoće:

Npl,Rd = Aa fy +Ac α fck +As fsk (8)

(t.j., koef. sigurnosti su: γa = γs = γc = 1.0 u izrazu (3))




Relativna vitkost spregnutog stubaSa Ncr označena je elastična kritična sila izvijanja štapa:

Ncr =π2

`2(EJ)eff (9)

gde je ` dužina izvijanja štapaZa dužinu izvijanja ` izdvojenog spregnutog stuba sanepomerljivim čvorovima može da se usvoji da je jednakasistemskoj dužini




Relativna vitkost spregnutog stuba

U izrazu (9) krutost štapa je data kao efektivna krutost(EJ)eff , koja je za kratkotrajno opterećenje data sa:

(EJ)eff = Ea Ja + Es Js +KeEcm Jc (10)

gde je- Ke . . . faktor korekcije, usvaja se da iznosi Ke = 0.6- Ja, Js, Jc . . . momenti inercije čeličnog profila, armature ineispucalog betona oko glavne ose upravne na ravan izvijanja

- Ea, Es . . . moduli elastičnosti čeličnog profila i armature- Ecm . . . sekantni modul elastičnosti betona




Relativna vitkost spregnutog stubaPri dugotrajnom opterećenju uzima se u obzir i uticajskupljanja i tečenjaU izraz (10) se tada, umesto sekantnog modula elastičnostibetona Ecm uvodi efektivni modul elastičnosti Ec,eff :

Ec,eff = Ecm1

1 +NG,Ed

NEd· ϕt

(11)

gde je:- ϕt . . . koeficijent tečenja betona- NEd . . . ukupna proračunska normalna sila- NG,Ed . . . normalna sila od stalnog opterećenja




Relativna vitkost spregnutog stubaTečenje i skupljane betona izazivaju povećanje ugibapritisnutog stubaU zavisnosti od vitkosti stuba i ekscentriciteta, uticaji tečenja iskupljanja mogu da budu značajniKod kraćih stubova mogu da se zanemare (mala vitkost)Ako je povećenje momenta savijanja dobijenog po Teoriji Ireda, usled uticaja tečenja manje od 10%, onda se uticajitečenja i skupljanja mogu da zanemare




Uticaj Teorije II redaAko se uzimaju u obzir uticaji Teorije II reda, efektivna krutostna savijanje, za kratkotrajno opterećenje, određuje se premaizrazu:

(E J)eff,II = K0 (Ea Ja + Es Js +Ke,II Ecm Jc) (12)

gde je- Ke,II . . . korekcioni koeficijent, uzima se da je 0.5- K0 . . . kalibracioni koeficijent, uzima se da je 0.9

Ako se pri tome uzimaju u obzir uticaji dugotrajnogopterećenja, umesto sekantnog modula elastičnosti betonaEcm, u izraz (12) se unosi efektivni modul elastičnosti određenprema (11)




Uticaj Teorije II redaU analizi stabilnosti spregnutog stuba sile u preseku mogu dase određuju primenom

- teorije I reda, koristeći početnu geometriju konstrukcije, ili- teorije II reda, uzimajući u obzir uticaj deformacije konstrukcije

Uticaj deformisane geometrije (teorija II reda) uzima se u obzirukoliko to značajnije povećava sile u preseku (za više od 10% uodnosu na teoriju I reda)Može da se smatra da će ovaj uslov će da bude zadovoljenukoliko je

αcr ≥ 10

gde je αcr parametar opterećenja, odn. najmanji faktor sakojim treba da se pomnoži projektno opterećenje da bi nastalaelastična nestabilnost (izvijanje)




Uticaj Teorije II redaU razmatranju izdvojenog stuba, uticaj teorije II reda može dase uzme u obzir tako što se merodavan momenat savijanja poteoriji I reda MEd pomnoži sa faktorom k ≥ 1.0, datim sa:

k =β

1−NEd/Ncr,eff≥ 1.0 (13)

gde je- β . . . faktor ekvivalentnog momenta, dat tabelarno- Ncr,eff . . . kritična normalna sila koja je određena saefektivnom krutosti (12) i sa sistemskom dužinom stuba ` kaodužinom izvijanja



Uticaj Teorije II reda




Uticaj Teorije II redaUkoliko globalna analiza konstrukcije nije izvršena primenomTeorije II reda, što je uobičajeno, onda se u lokalnoj analiziizdvojenog spregnutog stuba uticaj teorije II reda uzima u obzirposredno, preko ekvivalentne imperfekcije stubaEkvivalentna imperfekcija stuba pri aksijalnom pritiskuindirektno se uzima u obzir korišćenjem odgovarajućihevropskih krivih izvijanjaEvropske krive izvijanja bazirane su na ponašanju zglobnooslonjenog stuba sa početnom imperfekcijom



Evropske krive izvijanja (EC3)




Uticaj Teorije II redaKriva a se odnosi na šuplje profile ispunjene betonom, saprocentom armiranja manjim od 3%Kriva b se odnosi na potpuno ili delimično ubetonirane Ipreseke, za izvijanje oko ose sa maksimalnim momentominercije čeličnog presekaKriva c se odnosi na potpuno ili delimično ubetonirane Ipreseke, za izvijanje oko ose sa minimalnim momentom inerciječeličnog preseka



Krive izvijanja i ekvivalentna imperfekcija



Krive izvijanja i ekvivalentna imperfekcija




Uticaj Teorije II redaDokaz nosivosti spregnutog stuba opterećenog sa centričnomsilom NEd svodi se na zadovoljenje uslova:

NEd ≤ χ ·Npl,Rd (14)

gde je- NEd . . . proračunska vrednost normalne sile koja deluje na stub- Mpl,Rd . . . nosivost pune plastičnosti spregnutog preseka (3)- χ . . . koeficijent redukcije za odgovarajući oblik izvijanja ufunkciji bezdimenzionalne vitkosti λ̄ i za datu krivu izvijanja




Uticaj Teorije II redaKoeficijent redukcije χ, osim iz grafičkog prikaza krivihizvijanja, može da se odredi i prema izrazu:

χ =1

Φ +√

Φ2 − λ̄2≤ 1.0 (15)

gde jeΦ = 0.5 [1 + α (λ̄− 0.2) + λ̄2]

dok je α faktor imperfekcije zavistan od krive izvijanja



Faktor imperfekcije α (EC3)

Faktor imperfekcije α zavistan od krive izvijanja (EC3)




Kombinovan pritisak i jednoosno savijanjePosmatra se spregnut stub izložen kombinovanom pritisku isavijanju oko jedne osePostupak određivanja nosivosti stuba izloženog pritisku ijednoosnom savijanju zasniva se na primeni interakcionogdijagrama (u analizi poprečnih preseka)Prvo je potrebno da se proveri nosivost stuba za dejstvo samonormalne sile




Kombinovan pritisak i jednoosno savijanjeAko je zadovoljen uslov NEd ≤ χ ·Npl,Rd, onda proračunskojnormalnoj sili pritiska NEd na interakcionom dijagramuodgovara momenat savijanja Mpl,N,Rd = µdMpl,Rd




Kombinovan pritisak i jednoosno savijanjeDa bi stub imao adekvatnu nosivost, mora da budezadovoljena i sledeća relacija:

MEd

Mpl,N,Rd=

MEd

µdMpl,Rd≤ αM (16)

gde je- MEd . . . proračunski momenat koji se usvaja kao veća vrednostizmeđu momenta na krajevima i duž ose stuba (najveći M ustubu), pomnožena sa faktorom k datim sa (13), a uključujućii imperfekcije i uticaje II reda ako je neophodno




Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje

Ostale oznake u relaciji (16) su- Mpl,N,Rd . . . nosivost pri savijanju za punu plastičnost preseka,uzimajući u obzir normalnu silu NEd, određenu prekoµdMpl,Rd na dijagramu interakcije

- Mpl,Rd . . . nosivost pri savijanju za punu plastičnost preseka zaNEd = 0 - tačka B na dijagramu interakcije

- αM . . . koeficijent koji se usvaja u iznosu αM = 0.9 ako sekoristi čelik kvaliteta S235 zaključno do S355, odnosnoαM = 0.8 za čelik S430 do S460



Dijagram interakcije za normalnu silu i momenat

MEdMpl,N,Rd

= MEdµdMpl,Rd

≤ αM



Dijagram interakcije za normalnu silu i momenat



Nosivost spregnutog preseka - uticaj N i M

Uprošćena kriva interakcije - Tačka B i Mpl,Rd




Kombinovan pritisak i dvoosno savijanjePosmatra se spregnut stub izložen aksijalnom pritisku idvoosnom savijanjuTo je stub koji je izdvojen kao merodavan u sklopu posmatraneprostorne konstrukcijeZa stub koji je izložen pritisku i dvoosnom savijanju vrši seprovera nosivosti za svaku ravan savijanja pojedinačnoPrimenom dijagrama interakcije za svaku ravan, određuju sekoeficijenti µdy i µdz



Dijagrami interakcije za savijanje u dve ravni




Kombinovan pritisak i dvoosno savijanjeDa bi stub imao adekvatnu nosivost, moraju da buduzadovoljeni sledeći uslovi:

My,Ed

µdyMpl,y,Rd≤ αM,y

Mz,Ed

µdzMpl,z,Rd≤ αM,z

My,Ed

µdyMpl,y,Rd+

Mz,Ed

µdzMpl,z,Rd≤ 1.0

(17)




Kombinovan pritisak i dvoosno savijanje

U uslovima (17) uvedene su oznake:- Mpl,y,Rd,Mpl,z,Rd . . . proračunska vrednost plastičnogmomenta nosivosti za odgovarajuću ravan savijanja

- My,Ed,Mz,Ed . . . proračunske vrednosti momenata savijanja zaodgovarajuće ravni, uključujući i uticaje II reda i imperfekcije


Documents

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE ...SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr Stanko Brčić email: [email protected] Departman za Tehničke nauke,