BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V

Stubovi u zgradamaOkvirni nosači u zgradama

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2Osnovne akademske studije, V semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2


Sadržaj

1 Stubovi u zgradamaOpšte napomene o stubovimaSpiralno armirani stuboviUticaj izvijanja na graničnu nosivost

2 Okvirni nosači u zgradamaOpšte napomene o okvirnim nosačimaProračun i dimenzionisanje okvirnih nosača



Opšte napomene o stubovimaSpiralno armirani stuboviUticaj izvijanja na graničnu nosivost

Sadržaj






Stubovi u zgradama

Opšte napomene o stubovimaStubovi su vertikalni linijski elementi pretežno izloženi pritiskuStubovi su AB elementi kod kojih je odnos strana poprečnogpreseka b/d ≤ 5

Ako je odnos strana poprečnog preseka AB elementa koji jepretežno izložen pritisku veći od 5: b/d > 5, onda je topovršinski element - AB zidU zgradama stubovi se javljaju kao samostalni vertikalni nosećielementi, ili kao deo okvirnih nosača




Stubovi u zgradama

Opšte napomene o stubovimaKrajevi stubova mogu za ostale elemente konstrukcije da buduvezani kruto ili zglobno (zglobno u smislu AB)Stubovi mogu da budu i sistema konzole, ali je to retko usklopu zgrade, već kao samostalna konstrukcija (komunikacionitoranj, vodotoranj i sl)Stubovi mogu da imaju različite oblike poprečnog preseka, uzavisnosti od konstruktivnih i funkcionalnih razloga




Stubovi u zgradama

Opšte napomene o stubovimaNajčešći oblici poprečnih preseka su

- pravougaoni presek- kvadratni, kružni ili poligonalni presek - najjednostavniji inajpogodniji za uticaje izvijanja

- I presek i T presek - posebno pogodno za montažne stubove

Minimalne dimenzije poprečnog preseka stuba zavise od uticajaizvijanja, kao i od mogućnosti pravilne ugradnje betona ikonstruisanja armatureStubovi dimenzija manjih od 20cm projektuju se od betonaMB > 20, a jače opterećeni stubovi MB ≥ 30




Stubovi u zgradama

Proračun i dimenzionisanje stubovaStubovi se dimenzionišu prema graničnim stanjima nosivosti, agranična stanja upotrebljivosti se kontrolišuStubovi se najčešće dimenzionišu prema dejstvu graničnihnormalnih silaN sile mogu da budu sile centričnog pritiska (ređe), ili sileekscentričnog pritiska u fazi malog ekscentriciteta (češće)Pri tome mali ekscentricitet može da bude bez ili sa uticajimaefekata II redaU slučaju dejstva horizontalnih sila (usled uticaja vetra izemljotresa), u stubovima se javljaju i T sile, kao i veći M




Mali ekscentricitet sile pritiska

Dijagrami interakcije M-NDijagrami interakcije najviše se koriste za ekscentrični pritisak uoblasti malog ekscentriciteta, ali mogu da se prošire praktičnona čitavu oblast naprezanja Mu i Nu, odnosno Mu i Zu

Interakcioni dijagrami “pokrivaju” svih petnaponsko-deformacijskih oblasti, pa mogu, načelno, da sekoriste za dimenzionisanje i drugačije opterećenih presekaZa usvojeni oblik i dimenzije poprečnog preseka, raspored ikoličinu armature i mehaničke karakteristike betona i čelika,bira se stanje graničnih dilatacija u presekuSa poznatim rasporedom dilatacija, potpuno je određen iraspored napona pritisaka u betonu, kao i veličina napona uzategnutoj i pritisnutoj armaturi





Dijagrami interakcije M-NIz uslova ravnoteže normalnih sila i momenata savijanja zatežište betonskog preseka, jednoznačno se određuju graničnimomenti Mu i odgovarajuća granična normalna sila Nu kojidovode presek u stanje granične nosivosti pri odabranimdilatacijama u betonu i armaturiPonavljajući postupak za konačan broj različitih stanjagraničnih dilatacija, dobija se niz tačaka koje odgovarajuusvojenom koeficijentu (procentu) armiranjaVariranjem količine armature u preseku, dobija se familijakrivih linija u funkciji mehaničkog koeficijenta armiranja kaoparametra




Dijagram interakcije M-N

(a) za pojedinačan presek(b) familija krivih u bezdimenzionalnoj formi za sva naponska

stanja preseka





Dijagrami interakcije M-NDa bi se uopštila i proširila upotreba dijagrama interakcije, onise prikazuju u sistemu bezimenzionalnih koordinata mu − nuBezdimenzionalne koordinate su bezdimenzionalni graničnimomenat savijanja

mu =Mu

b d2 fB

kao i bezdimanzionalna granična normalna sila

nu =Nu

b d fB




Stubovi u zgradama

Proračun i dimenzionisanje stubovaArmaturu AB stubova čine

- podužna noseća armature (u pravcu ose stuba, za prijemuticaja M,N)

- poprečna armatura - uzengije (upravno na osu stuba, za prijemuticaja T , MT )

- konstruktivna armatura, podužna i poprečna

Minimalni prečnik podužne armature u stubovima jeΦmin = Φ12




Stubovi u zgradama

Proračun i dimenzionisanje stubovaMinimalni procenti armiranja stubova podužnom armaturomsu

ekscentrični pritisak, za vitkost λ ≤ 50

µmin = 0.6%

ekscentrični pritisak, za vitkost λ > 50

µmin =λ

50− 0.4 [%]




Stubovi u zgradama

Proračun i dimenzionisanje stubovaMinimalni procenti armiranja stubova podužnom armaturomsu (nastavak)

centrični pritisak, iskorišćeni naponi

µmin =Aa

Ab,pot= 0.6%

centrični pritisak, neiskorišćeni naponi

µmin =Aa

Ab,stv= 0.3%

Maksimalni procenat armiranja glavnom armaturom centričnopritisnutih stubova je 6%




Stubovi u zgradama

Raspored podužne armature kod stubovaRaspored podužne armature u poprečnom preseku mora dabude takav da omogući

- nesmetanu montažu armature- pravilnu ugradnju betona- efikasno prijanjanje armatura i betona

Raspored armature u preseku zavisi od vrste naprezanja koje seu preseku javljaKod centričnog pritiska armatura se raspoređuje simetrično poobimu presekaEkscentrično pritisnuti elementi u fazi malog ekscentricitetaarmiraju se simetrično sa po 1/2 armature u svakoj zoni




Stubovi u zgradama

Raspored podužne armature kod stubovaCentrično pritisnuti stubovi armiraju se podužnom armaturomsimetrično raspoređenom po obimu preseka, tako da se težištearmature poklapa sa težištem betonskog presekaBroj podužnih šipki treba da se izabere tako da u svakom uglupoprečnog preseka bude predviđena šipkaMinimalni broj podužnih šipki za pravougaone i kvadratnepreseke je 4, a za kružne 6




Raspored podužne armature kod stubova

Centrično pritisnuti stubovi

- za pravougaone, kvadratne i poligonalne preseke minimum po1 šipka u svakom uglu

- za kružne preseke minimum 6 šipki simetrično raspoređenih poobimu





Centrično pritisnuti stubovi - više opterećeni

- Kod jako armiranih stubova podužne šipke mogu da sesimetrično grupišu u uglovima

- Na taj način može da se grupiše najviše 5 šipki u svakom uglu




Stubovi u zgradama

Raspored podužne armature kod stubovaMinimalan čist razmak armature, horizontalan eh i vertikalanev između pojedinih šipki armature, osim kada su šipkegrupisane u uglovima, iznosi

eh, ev ≥

3.0 cmΦmax

0.8D

gde je D veličina nominalno najvećeg zrna agregata u betonuU Propisima BAB 87 dato je 0.8D, ali bi to trebalo da sepromeni u emin = 1.0D

Maksimalno rastojanje između šipki armature kod stubova jeemax = 40 cm





Minimalni razmaci između šipki armature

- Izuzetak je grupisanje šipki armature u uglovima preseka- a′0 = a0 + Φ, gde je a0,min = 2.0 cm za grede i stubove





Maksimalni razmaci između šipki armature

- U slučaju potrebe, usvajaju se dodatne, unutrašnje uzengije




Stubovi u zgradama

Vođenje podužne armature duž stubaU izvođenju zgrada, podužna armatura stubova obično senastavlja na svakom spratuNastavak podužne aramture najčešće se izvodi preklapanjem,neposredno iznad međuspratne konstrukcijeUkoliko je stub armiran velikim brojem podužnih šipki, kojemogu da budu grupisane u uglovima, ili su šipke prečnika većegod Φ20, nastavljanje armature treba da se izvrši zavarivanjem




Stubovi u zgradama

Vođenje podužne armature duž stubaU seizmički aktivnim područjima podužna armatura stubovaprevodi se preko čvorova (na spoju sa tavanicom), a nastavljase preklapanjem van zone potencijalnih plastičnih zglobova,odn. barem na visini od 1 do 1.5m iznad tavanicaU tim zonama uzengije su progušćene (duplo manje eu)Preklapanjem može da se nastavi najviše 1/2 armature upreseku, a druga 1/2 mora da bude neprekinuta ili nastavljenazavarivanjemZato se u seizmički aktivnim područjima armatura stubovavodi kroz 2 sprata, pri čemu se na svakom spratu nastavlja(preklapanjem) 50% podužne armatura




Stubovi u zgradama

Vođenje podužne armature duž stubaKada se armatura nastavlja preklapanjem iznad tavanice, šipkeiz nižeg sprata produže se iznad tavanice u viši sprat za dužinupreklapanjaNekad je stub na višem spratu manjeg preseka nego stubispod, pa je propuštanje donje armature moguće samo uzpovijanje šipkiMaksimalni dopušteni nagib povijanja podužne armature je 6:1Ukoliko geometrija stubova i tavanice to ne omogućava,nastavljanje armature vrši se pomoću posebnih ankera idodatnih uzengija




Nastavljanje podužne armature kod stubova

Vođenje podužne armature duž stuba




Stubovi u zgradama

Poprečna armatura (uzengije) kod stuba

Uzengije kod stubova imaju funkciju utezanja preseka isprečavanje lokalnog izvijanja pritisnutih podužnih šipkiU slučaju potrebe (kada deluju značajnije horizontalne sile),uzengije seluže i za prihvatanje glavnih napona zatezanja usleddelovanja TuAko je podužna armatura stuba do Φ20, i ako nema značajnihuticaja T sila, prečnik uzengija je UΦ6

Ako je podužna armatura stuba Φ > Φ20, onda se uzengijeusvajaju od šipki UΦ8




Stubovi u zgradama


U stubovima uzengije prvenstveno sprečavaju lokalno izvijanjepritisnute armatureU tom slučaju najveće dozvoljeno rastojanje uzengija je

eu = min

15Φe

b30 cm

gde je- Φe prečnik najtanje podušne šipke- b manja dimenzija poprečnog preseka stuba




Stubovi i okviri u zgradama






Progušćenje uzengija (eu1 = 1/2eu) u zonama preklopa armature




Stubovi u zgradama


U seizmčki aktivnim područjima uobičajen razmak uzengijakod stubova je:

eu = min{

15Φe

20 cm

dok se u zonama potencijalnih plastičnih zglobova (ispod iiznad tavanica) uzengije dvostruko progušćujuUzengije se najčešće oblikuju kao zatvorene, preklapanjem okougaone šipke






U zonama nastavljanja podužne armature preklapanjem, uzonama ispod i iznad tavanica u seizmički aktivnimpodručjima, kao i u elementima koji prihvataju uticaje odtorzije, uzengije se preklapaju duž kraće strane stubaAko u stubu ima podužne armature koja nije u uglovimauzengija, radi sprečavanja njihovog lokalnog izivijanja, treba dadudu obuhvaćene dodatnim uzengijama




Stubovi u zgradama


Uzengije na konkavnim uglovima razuđenog poprečnog presekastuba treba da se prekinu, zbog moguće opasnosti odoljuskavanja zaštitnog sloja betonaNa konkavnim uglovima treba da se predvidi preklapanjezatvorenih uzengija, ili preklapanje otvorenih uzengija, koje sesidre u betonsku masu stubaNa mestima preklapanja uzengija treba da se predvidi dodatnapodužna šipka armature (statička ili konstruktivna)Ako je konstruktiva podužna šipkaa, usvaja se u manjemprofilu: Φ8 do Φ10





Oblikovanje uzengija u stubovima složenih preseka

Kod stubova složenog preseka postavljaju se zatvorene i/iliotvorene uzengije, kao i konstruktivna ili statička podužnaarmatura na mestima ukrštanja uzengija




Sadržaj






Stubovi u zgradama

Opšte napomene o spiralno armiranim stubovimaSpiralno armirani stubovi su centrično pritisnuti elementivitkosti λmax = 50 sa kružnim ili poligonalnim oblikompoprečnog presekaMinimalni prečnik spiralnih stubova je 20cm, a kvalitet betonaMB > 20Spiralna armatura uteže betonski presek, odn. sprečavapoprečne deformacije pritisnutog stubaSpiralna armatura je stalno napregnuta na zatezanje




Stubovi u zgradama

Opšte napomene o spiralno armiranim stubovimaU betonu spiralno armiranog stuba, osim napona pritiska upravcu podužne ose, javljaju se i naponi pritiska u poprečnim(bočnim) pravcimaBeton se unutar spiralne armature nalazi u troosnom stanjunapona pritiska:

- σ1 = σb . . . glavni napon pritiska u pravcu podužne ose stuba- σ2 = σ3 = σps . . . glavni naponi pritiska u poprečnim pravcima- rotaciono simetrični bočni napon usled sprečenog bočnogširenja




Stubovi u zgradama

Opšte napomene o spiralno armiranim stubovimaEfekat utezanja preseka spiralnom armaturom je u tome što jevišeosna čvrstoća betona βps znatno veća od jednoosnečvrstoće βpSpiralno armirani stubovi izvode se (dominantno) kaocentrično pritisnuti elementi vitkosti λ ≤ 50

Naime, pri λ > 50 uicaj spiralnog utezanja na graničnunosivost se u velikoj meri gubi, pa se u takvim slučajevimacentrično pritisnuti elementi rade kao obično armirani




Stubovi u zgradama

Armiranje spiralno armiranih stubovaPrečnik spiralne armature je 6 mm ≤ Φs ≤ 16 mmRazmak (hod) spirale je es ≤ ds

5 ≤ 8 cmPodužna armatura se sastoji (obično) od 6 do 9 šipki, nameđusobnom razmaku 12 do 15 cmSpiralno armirani stubovi izvode se od MB > 20 i saprečnikom ds > 20 cm




Spiralno armirani stubovi

Armiranje spiralno armiranih stubova




Stubovi u zgradama

Proracunčun spiralno armiranih stubova

Beton izvan spiralne uzengije (spirale), odn. zaštitni slojbetona, nalazi se u uslovima jednoosnog naponskog stanja(pritiska), pa dolazi do razaranja zaštitnog sloja znatno predostizanja loma centrično pritisnutog spiralno utegnutogbetonaZbog toga se u proračunu spiralno armiranih stubva uzima uobzir samo spiralom obuhvaćena površina poprečnogbetonskog preseka




Stubovi u zgradama

Proracunčun spiralno armiranih stubovaTo je jezgro preseka Abs:

Abs =d2s π

4

gde je ds prečnik jezgra preseka, odn. prečnik zavojnice spiraleGranična nosivost spiralno armiranog stuba data je kao

- Nbsu . . . granična nosivost jezgra preseka unutar spirale- Napu . . . granična nosivost podužne armature




Stubovi u zgradama

Proracunčun spiralno armiranih stubovaDakle, granična nosivost spiralno armiranog stuba data je kaozbir

Nu = Nbsu +Napu (1)

Granična nosivost podužne armature jednaka je

Napu = Aa σv (2)

Granična nosivost betonskog jezgra unutar spirale Nbsu

jednaka jeNbsu = Nbu + ∆Nsu (3)




Stubovi u zgradama

Proracunčun spiralno armiranih stubova

U izrazu (3) uvedene su oznake:- Nbu . . . granična nosivost jednoosno pritisnutog betonskogjezgra

Nbu = Abs βp

- ∆Nsu . . . priraštaj granične nosivosti zbog utezanja

∆Nsu = Abs ∆βps

Sa βp = fB označena je jednoosna čvrstoća betona, odn.računska čvrstoća betona




Stubovi u zgradama

Proracunčun spiralno armiranih stubovaSa ∆βps označen je priraštaj čvrstoće betona zbog utezanja,dat sa

∆βps =1

2ν

As

Abs· σvs

gde je- As . . . površina spirale- σvs . . . granica tečenja čelika spirale- ν = 0.25 . . . Poisson-ov koeficijent za beton




Stubovi u zgradama

Proracunčun spiralno armiranih stubovaSređivanjem, dobija se izraz za graničnu nosivost spiralnoarmiranog stuba u obliku

Nu = Abs fB + 2As σvs +Aa σv (4)

Uvode se oznake- geometrijski koeficijent armiranja podužnom armaturom:

µ =Aa

Abs

- mehanički koeficijent armiranja podužnom armaturom:

µ = µ · σvfB




Stubovi u zgradama

Proracunčun spiralno armiranih stubovakao i oznake

- geometrijski koeficijent armiranja spiralnom armaturom:

µs =As

Abs

- mehanički koeficijent armiranja spiralnom armaturom:

µs = µs ·σvsfB




Stubovi u zgradama

Proracunčun spiralno armiranih stubovaSa ovim oznakama, granična nosivost spiralno armiranog stubadata je u obliku:

Nu = Abs fB · (1 + 2µs + µ) (5)

Kod spiralno armiranih stubova koeficijenti armiranja (uodnosu na površinu jezgra preseka Abs) su u granicama

0.6% ≤ µ ≤ 3% µs = (2÷ 3)µ




Stubovi u zgradama

Armiranje spiralno armiranih stubovaKod spiralno armiranih stubova uloga uzengija je “preneta” naspiralnu armaturuSpiralna armatura je kontinualna, pa samim tim i efikasnija odklasičnih uzengijaNaravno, u zavisnosti od dužine stuba, spiralna armatura možeda se nastavlja, obično preklopom




Stubovi u zgradama


Uobičajen prečnik spiralne armature je Φs ∈ [6÷ 16] mmUobičajen hod spiralne zavojnice je

es ≤ds5≤ 8 cm

gde je ds prečnik jezgra spiralno armiranog stubaPodužna armatura kod spiralno armiranog stuba sastoji se,obično, od 6 do 9 šipki (odgovarajućeg profila)




Stubovi u zgradama

Armiranje spiralno armiranih stubovaSpiralna armatura se zavrava punim krugom u ravni poprečnogpreseka i sidri se unutar betonske mase, bez kuke, aliodgovarajuće dužinePri nastavljanju spiralne armature preklapanjem, sidrenjespirale je takođe unutar betonske mase, bez kuka




Spiralno armirani stubovi





Sadržaj






Uticaj izvijanja na graničnu nosivost

Vitkost štapova i kriterijumiPritisnuti elementi pri određenim uslovima mogu da izgubestabilnost svoje ravnotežne konfiguracijeMera osetljivosti štapa na moguće izvijanje je njegova vitkost:

λi =ìimin

imin =√Imin/Ab

gde je- ì . . . dužina izvijanja pritisnutog elementa- imin . . . minimalni radijus inercije poprečnog preseka elementau odnosu na osu oko koje se vrši izvijanje

- Imin . . . momenat inercije bruto preseka u odnosu na osu okokoje se vrši izvijanje

- Ab . . . površina bruto poprečnog preseka betona





Vitkost štapova i kriterijumiU zavisnosti od vitkosti štapa Propisi BAB 87 definišu sledećenačine proračuna centrično pritisnutih stubova:

1 λi < 25 . . . proračun se vrši bez uticaja izvijanja (kratkistubovi)

2 25 ≤ λi ≤ 75 . . . stubovi se tretiraju kao umereno vitki i koristise približan proračun

3 75 < λi ≤ 140 . . . stubovi se tretiraju kao izrazito vitki i koristese tačniji postupci proračuna

4 λi > 140 . . . ova vitkost nije dozvoljena, osim u prolaznimfazama kod montažnih sistema, kada je vitkost ograničena naλmax = 200





Vitkost štapova i kriterijumiDužina izvjanja ì je dužina zamenjujuće proste grede koja imaistu krtičnu silu izvijanja kao i posmatrani štap (sa datimgraničnim uslovima)Dužina izvjanja je rastojanje između prevojnih tačaka (tačakainfleksije) u deformisanoj konfiguraciji posle izvijanjaIzvijanje štapa usled date kritične sile (u smislu bifurkacionestabilnosti) je postojanje ∞ bliske ravnotežne konfiguracije (uodnosu na osnovni ravnotežni položaj) pri datoj kritičnoj sili




Ojlerovi slučajevi izvijanja





Vitkost štapova i kriterijumiDužina izvjanja ì izražava se u obliku

ì = k · `

gde je- ` . . . stvarna dužina posmatranog pritisnutog elementa(sistemna dužina) u posmatranoj ravni izvijanja

- k . . . bezdimenzionalni koeficijent dužine izvijanja (odražavagranične uslove na krajevima i stepen pomerljivosti sistema)

- ì . . . dužina izvijanja posmatranog pritsnutog elementa




Sistemi sa nepomerljivim čvorovima




Sistemi sa pomerljivim čvorovima





Proračun bez uticaja izvijanjaPritisnuti AB elementi se računaju bez uticaja izvijanja ukolikoje ispunjen barem jedan od uslova:

1 kod centrično pritisnutin elemenata ako je vitkost

λi < 25

2 kod ekscentrično pritisnutih elemenata ako je vitkost

λi ≤ 50− 25M1

M2

- gde su M1 i M2 momenti savijanja na krajevima štapa poteoriji I reda, pri čemu je |M2| > |M1|





Proračun bez uticaja izvijanja3 kod ekscentrično pritisnutih elemenata kada je

e1d≥ 3.5 ako je λi ≤ 75

gde je- e1 = M/N . . . ekscentricitet normalne sile po teoriji I reda- d . . . visina preseka u pravcu ekscentriciteta

4 kod ekscentrično pritisnutih elemenata kada je

e1d≥ 3.5

λi75

ako je λi > 75

U oba ova slučaja dominantni su efekti I reda





Umereno vitki pritisnuti elementi 25 < λi ≤ 75

Ako nije zadovoljen ni jedan od navedenih uslova, mora da seproveri stabilnost pritisnutog elementa na izvijanjeZa umereno vitke elemente:

25 < λi ≤ 75

dozvoljava se približno uzimanje u obzir efekata teorije II redaPribližan postupak, u skaldu sa PBAB 87, je postupakdopunske ekscentričnosti normalne sile




Umereno vitki elementi - dopunski ekscentricitet






Dopunska ekscentričnost normalne sile data je sa

e = e0 + e1 + eϕ + e2 (6)

gde je:- e0 . . . ekscentricitet usled netačnosti pri izvođenju- e1 . . . ekscentricitet usled uticaja Teorije I reda- eϕ . . . ekscentricitet usled tečenja betona- e2 . . . ekscentricitet usled uticaja Teorije II reda






Pravilnik BAB 87 propisuje ekscentricitet usled netačnosti priizvođenju e0 zbog realno mogućih netačnosti tokom izvođenjaOva dodatna ekscentričnost N sile e0 treba da se uzima uobzir i kod približnih proračuna 25 < λi ≤ 75 i kod tačnijihproračuna λi > 75

Ekscentričnost e0 usled netačnosti pri izvođenju usvaja se uobliku

2 cm ≤ e0 =ì

300≤ 10 cm






Escentricitet normalne sile usled uticaja Teorije I reda e1jednak je

e1 =M

N

gde su M i N uticaji izračunati za stanje upotrebljivosti -usled ukupnog eksploatacionog opterećenja






Za sisteme sa nepomerljivim čvorovima, pri linearnoj raspodelimomenata savijanja po dužini štapa (odn. stuba!),ekscentricitet e1 može (dovoljno tačno) da se odredi iz relacije

e1 =1

N(0.65M2 + 0.35M1)

gde su M1 i M2 momenti savijanja na krajevima stubasračunati za stanje upotrebljivosti, pri čemu je |M2| > |M1|Za sistem sa pomerljivim čvorovima treba da se unapreddefiniše oblik izvijanja






Zatim, za merodavne kombinacije opterećenja, u srednjojtrećini dužine izvijanja odredi se ekscentricitet e1Ekscentricitet usled tečenja betona eϕ može da se zanemariako je ispunjen barem jedan od sledećih uslova:

λi ≤ 50 ilie1d≥ 2 ili N I

g ≤ 0.2N Iq (7)

gde su- N I

g . . . normalna sila usled stalnog opterećenja- N I

q . . . normalna sila usled ukupnog eksploatacionogopterećenja (obe sile po Teoriji I reda)






U slučju kada nisu ispunjeni uslovi (7), mora da se uzme uobzir tečnje betona preko dodatne ekvivalentne ekscentričnostieϕ:

eϕ = (e1g + e0) (eαE

1−αE·ϕ − 1) (8)

gde su- e1g . . . ekscentricitet normalne sile od stalnog opterećenja N I

g

- e0 . . . ekscentricitet usled netačnosti pri izvođenju- e . . . osnova prirodnog logaritma (e = 2.718 . . .)- αE . . . bezdimenzionalni koeficijent odnosa normalnih sila

αE =N I

g

NEgde je NE = π2 · Eb Iib

`2i






U izrazu za Ojlerovu silu NE koristi se idealizovan momenatinercije betonskog preseka

Iib = Ib +Ea

EbIa

Takođe, u izrazu (8) sa ϕ je označen koeficijent tečenja betonaKada je određena ekscentričnost usled uticaja Teorije I reda e1onda se uticaj Teorije II reda određuje u zavisnosti od e1,vitkosti štapa λi, kao i visine preseka d u ravni izvijanja






Ekscentričnost usled uticaja Teorije II reda e2 određuje seprema izrazima:

e2 = dλi − 25

100·√

0.1 +e1d

za 0 ≤ e1d≤ 0.30

e2 = dλi − 25

160za 0.3 ≤ e1

d≤ 2.5

e2 = dλi − 25

160· (3.5− e1

d) za 2.5 ≤ e1

d≤ 3.5





Izrazito vitki pritisnuti elementi 75 < λi ≤ 140

U slučaju izrazito vitkih elemenata 75 < λi ≤ 140 proračunmora da se vrši primenom tačnijih postupakaTačniji postupci podrazumevaju proračun po Teoriji II redaU primeni komercijalnih računarskih programa ukupna matricakrutosti sistema data je kao zbir linearne i geometrijskematrice krutostiProblem određivanja kritičnog opterećenja svodi se narešavanje problema svojstvenih vrednosti matrica



Opšte napomene o okvirnim nosačimaProračun i dimenzionisanje okvirnih nosača

Sadržaj






Okvirni nosači u zgradama

Opšte napomene o okvirnim nosačima

Okvirni (ramovski) nosač je sistem međusobno povezanihgreda i stubova koji čini jednu celinuOkvirni nosači mogu da se klasifikuju na razne načinePrema konfiguraciji, okvirni nosači mogu da budu:

1 Okvirni nosači u ravni (ravni okvirni nosači)2 Okvirni nosači u prostoru (prostorni okvirni nosači)

Zgrade ramovskog sistema su prostorni okviri koji su na nivousvakog sprata povezani, osim riglama, još i (krutim)međuspratnim tavanicama





Opšte napomene o okvirnim nosačimaU ramovskim zgradama najčešće su ramovi raspoređeni umeđusobno ortogonalnim ravnimaBez obzira što je zgrada prostorni sistem, često se posmatrakao sistem koji čine okvirni nosači u ravni, postavljeni umeđusobno ortogonalnim pravcimaSa stanovišta spratnosti okviri mogu da se klasifikuju kao

1 jednospratni okviri2 višesprtani okviri





Opšte napomene o okvirnim nosačimaSa stanovišta broja linija stubova, okvirni nosači mogu dabudu

1 jednobrodni okvirni nosači (samo dve ose stubova)2 višebrodni okvirni nosači (više osa stubova)

Sa stanovišta graničnih uslova sa podlogom, okvirni nosačimogu da budu

1 uklješteni ramovi2 zglobno vezani ramovi






Različite konfiguracije jednospratnih jednobrodnih okvirnih nosača






Različite konfiguracije jednospratnih i višespratnih okvirna





Opšte napomene o okvirnim nosačimaOkvirni nosači u ravni računski se posmatraju kao nosači kojiprenose opterećenje samo u svojoj ravniČak i kada su u sklopu prostorne ramovske konstrukcije, kojučine ramovi postavljeni u dva niza međusobno ortogonalnihhoriznotalnih pravaca, svaki okvirni nosač se posmatra kaonosač u ravniTakav prostorni ramovski nosač može da prihvati proizvoljnoopterećenje i prenese ga na oslonce, odn. na tlo (naravno, akosu korektno dimenzionisani)





Opšte napomene o okvirnim nosačimaJednospratne ramovske konstrukcije najčešće se primenjuju kodindustrijskih objekata: hala, skladišta, magacina i sl.Takvi objekti, npr. industrijske hale, formiraju se od okvira, sajednim ili više otvora (jednobrodnih ili višebrodnih), koji sepostavljaju u paralelan niz na određenim međurastojanjimaTakav niz paralelnih ramova međusobno se povezuju upodužnom pravcu (u pravcu upravno na ramove) i time seformira prostorni ramovski sistem (prostorni skelet)






Prostorni jednospratni okvirni nosači (industrijske hale)






Jednospratni okvirni nosači u sklopu industrijskih hala mogu dabudu različitih konstrukcija (ne u okviru iste hale!)





Opšte napomene o okvirnim nosačimaVišespratne ramovske konstrukcije najčešće se primenjuju uvisokogradnji, odn. u konstrukciji zgradaVišespratni okviri formiraju se tako što se jednospratni okviripostavljaju jedan na drugi i međusobno kruto povezujuOvakvi višespratni okviri postavljaju se međusobno naodređenim međurastojanjima, a povezuju se međusobnogredama u ortogonalnom pravcu, kao i međuspratnomkonstrukcijomUobičajeni rasponi između pojedinih brodova okvirnih nosača(između osa stubova) kreću se u intervalu od oko 4 do 10metara




Sadržaj







Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaStatički sistemi okvirnih nosača mogu da budu veoma različiti,pre svega

1 statički određeni2 statički neodređeni

Prosti okviri su jednospratni jednobrodni ramoviOsnovni tipovi prostih okvira su: okvirna prosta greda, luk natri zgloba, dvozglobni luk, obostrano uklještan luk i sl.





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosača

Osnovni tipovi prostih okvira: (a) luk na tri zgloba, (b) dvozglobniluk, (c) uklješteni luk





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaStatički određeni sistemi okvirnih nosača imaju prednostiukoliko su uslovi fundiranja relativno nepovoljni, jer su statičkiodređeni nosači neoseltljivi na neravnomerna sleganja oslonacaUkoliko su horizontalne oslonačke sile relativno manjegintenziteta, one mogu da se na tlo prenesu trenjem izmeđukontaktne površine temeljne spojnice i tla item Ako suhorizontalne reakcije relativno većeg intenziteta, onda se univou oslanjanja (temelja) konstruiše zatega koja povezujenaspramne temelje i preuzima na sebe horizontalnukomponentu reakcijaNa tlo se tada prenose samo vertikalne komponente reakcija






Formiranje zatege u slučaju većih horizontalnih sila, tako da je silaH unutrašnja sila





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaStubovi i grede u okvirnom nosaču najčešće su međusobnokruto povezaniSa grede (rigle) na stub se tada, osim vertikalnih sila, prenose imomenti savijanjaUsled krute veze grede i stuba, momenti savijanja u srediniraspona grede manji su u odnosu na gedu koja bi bila zglobnovezana za stuboveTime se dobijaju manje dimenzije grede, ali momenti savijanjau stubovima (ekscentrični pritisak) dovode do većih dimenzijastubova nego kod centričnog pritiska






Preraspodela uticaja u zavisnosti od veze rigle i stubova





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaProračun uticaja u okvirnim konstrukcijama vrši se uobičajenimmetodama statike konstrukcijaPri formiranju računskog modela okvirnog nosača sistemnalinija okvirnog nosača poklapa se sa težišnom linijom poprečnihpreseka(osa nosača je geometrijsko mesto težišta poprečnih preseka)Geometrijske karakteristike poprečnih preseka usvajaju seobično za homogene betonske preseke (bez uticaja prslina)





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaVeličina sila u preseku u statički neodređenim okvirnimnosačima zavise od odnosa krutosti greda i stubovaOdnos krutosti grede i stubova najčešće se prikazuje prekokoeficijenta krutosti kr

kr =Ig/L

Is/H=IgIs

H

L

gde je- Ig, L . . . momenat inercije grede i raspon grede- Is, H . . . momenat inercije stuba i visina stuba





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaPostoje “tablice”, odn. knjige u kojima su data parametarskarešenja za okvirne nosače raznih konfiguracija, različitihopterećenja i graničnih uslovaTakva parametarska rešenja bila su vrlo značajna uinženjerskim proračunima pre ozbiljnijeg razvoja računara iodgovarajućih programaJedna od glavnih knjiga sa parametarskim rešenjima različitihokvirnih nosača je knjiga Adolf-a Kleinlogel-a





Parametarska rešenja za razne okvirne nosače





Uticaji za obostrano uklješten ram






































































Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaPribližna analiza okvira, posebno ukoliko su “jednostavne”strukture, može i sada da se koristiNačelno, efikasnija je primena računara, čak i za pojedinačneokvirne nosačeMeđutim, rešenja dobijena klasičnim postupcima Teorijekonstrukcija daju bolji uvid u prirodu rešenja i ponašanja(“Potreban je računar da bi se nešto ozbiljno pogrešilo”)





Približni računski modeli delova okvira

Ponekad se koriste i približni računski modeli delova okvira za“brzu” proveru uticaja





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaUticaj horizontalnih sila na prostorni skeletni sistemraspoređuje sa na pojedine ramove u paralelnim ravnimaproporcionalno njihovim krutostima (u ovom slučju, krutostimastubova)U tom smislu, mogu da se, umesto integralnog modela celekonstrukcije, pomatraju i pojedinačni okviri u svojim ravnimaUkoliko je jednobrodan okvir u ravni opeterećen horizontalnimsilama, ukupan momenat horizontalnih sila uravnotežen je saspregom vertikalnih reakcija i reaktivnim moentima stubova





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaAko su grede male krutosti, veći deo spoljašnjeg momentaprihvata se momentima uklještenjaZa relativno vitke stubove i jače grede, veći deo spoljašnjegmomenta prihvata se spregom vertikalnih reakcijaKod višebrodnih okvira u prihvatanju uticaja horizontalnih silaučestvuju i unutrašnji stubovi, ali u manjoj meri od spoljašnjih





Jednobrodni okvir opterećen horizontalnim silama





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaGeometrijske karakteristike štapova pri formiranju računskogmodela treba da se inicijalno procene, a posle određivanjastatičkih uticaja vrši se dimenzionisanje i konačno usvajanjedimenzijaVisine greda u okvirnim nosačima procenjuju se u funkcijiraspona `

- d ≈ `12 do `

10 . . . za ramove sa jednim poljem- d ≈ `

16 do `12 . . . za ramove sa više polja

Širina greda je obično 2 do 3 puta manja od visine i najčešćese usvaja u granicama od 20 do 50 cmŠirina stubova se, po pravilu, usvaja ista kao i širina greda





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaGreda okvira su dominantno opterećene uticajima M i T , doksu N sile manje značajneStubovi su dominantno opterećeni uticajima N sila pritisaka,kao i uticajima M , koji se obično linearno menjaju po visini,dok su T sile manje značajne, osim kod stbova koji su manjevisine u odnosu na raspon riglePri eksploatacionom opterećenju grede se nalaze u fazi II (saprslinama), a stubovi u fazi I (bez prslina)





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaTo utiče na preraspodelu krutosti u konstrukciji okvira, a time ina preraspodelu statičkih uticajaU računskom modelu okvira to može da se simulira ako sekrutosti stubova na savijanje smanje za oko 15%, a krutostirigli smanje za 40 do 50%U analizi uticaja zemljotresa na AB (okvirne) konstrukcijeobično se u formiranju računskog modela usvoji inicijalnaredukcija krutosti AB elemenata





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaDimenzionisanje ramovske konstrukcije vrši se ukarakterističnim presecima elemenata konstrukcijeZa rigle u ramovskim konstrukcijama to su (obično)

- preseci na spoju sa stubovima- preseci u polju (oko sredine raspona)

U presecima greda na spoju sa stubovima su najveće vrednostinegativnih momenata savijanja (zatezanje gore) itransverzalnih silaU presecima greda u polju su najveći pozitivni momentisavijanja (zatezanje donje strane)





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaKod stubova karakteristični preseci su neposredno ispodtavanice, kao i neposredno iznad tavanice posmatranog sprataPri tome, ako postoje značajni momenti savijanja, onda su utim presecima na krajevima stuba najveće vrednosti M , pričemu su i zategnute strane gore i dole različiteDimenzionisanje AB elementa okvirnih nosača vrši se za realnoprocenjene najnepovoljnije kombinacije opterećenjaObično su merodavne one kombinacije opterećenja koja zajedan statički uticaj dostižu ekstremnu vrednost, a ostali uticajise uzimaju sa odgovarajućim vrednostima za tu kombinaciju





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaGrede u okvirima dimenzionišu se prema kombinacijama zanajveće momenta savijanja i transverzalne sileNormalne sile u gredama u najvećem broju slučajeva nisumerodavne za dimenzionisanjeDimenzije preseka kod stubova određuju se uglavnom premanajvećoj normalnoj sili i odgovarajućem momentu savijanjaNajveću armaturu u istom preseku stuba obično daje najvećimomenat savijanja sa odgovarajućom normalnom silomVođenje armature duž elemenata rama vrši se prema linijizatežućih sila, kao za gredne nosače





Proračun i dimenzionisanje okvirnih nosačaU ramovskim konstrukcijama grede su najčešće pravougaonogili T preseka, dok su stubovi pravougaonog ili kvadratnogpresekaSrednji stubovi su često većeg preseka nego ivični, a takođe sui stubovi na nižim spratovima većih preseka nego stubovi navišim spratovimaČvor rama, kao kruta veza grede i stuba, mora da omogućiprenošenje statičkih uticaja M,N, T izmađu ta dva elementaDa bi se to uspešno realizovalo (u AB konstrukcijama),armatura mora da bude pravilno konstruisana





Oblikovanje armature kod okvirnih nosačaNa poslednjoj etaži okvirnog nosača ivični stub i greda običnosu spojeni pod pravim uglomArmatura mora da bude tako oblikovana da omogući bezbednoprenošenje statičkih uticaja sa jednog na drugi elementNajpovoljnije je da se celokupna armatura iz stuba povije ugredu ramaPovijanje armature treba da bude sa većim radijusom, kako bise izbeglo cepanje betona na dužini povijanjaUzengije iz stuba propuštaju se celom visinom čvora





Oblikovanje armature kod okvirnih nosačaKruta veza stuba i grede pod pravim uglom je veza ivičnogstuba na poslednjem spratu okvirnog višebrodnog nosačaKod takve veze pod pravim uglom, za gravitacionoopterećenje, momenti savijanja su takvi da je zatezanje nagredi sa gornje strane, a u stubu sa spoljašnjeKod veze pod pravim uglom raspodela napona u čvoru jeobično takva da se javlja koncentracija napona pritisaka uunutrašnjem delu čvoraEfekat koncentracije napona pritiska u uglu okvira ublažava sekonstruisanjem vute





Koncentracija napona u uglu okvirnog nosača





Armiranje krute veze u uglu okvirnog nosača





Oblikovanje armature kod okvirnih nosačaU slučaju kada na ram deluju veće horizontalne sile, posebnousled uticaja mogućeg zemljotresa, u čvoru mogu da se javljajumomenti savijanja sa zatezanjem unutrašnje strane krutog ugla(aternativni uticaji usled seizmičkog dejstva)Ovakvo naponsko stanje može da prouzrokuje pojavu kosihprslina u unutrašnjem ugluZategnuta armatura se sidri u vidu petlji, a čvor se prožimahorizontalnim i vertikalnim uzengijama





Zatezanje unutrašnje strane ugla okvirnog nosača





Oblikovanje armature kod okvirnih nosačaVeza dva štapa pod uglom javlja se kod industrijskih objekata(kod hala), kada rigla okvira menja nagib, zbog formiranjakrovnih ravniPromena nagiba, odn. prelom ose nosača izaziva skretne sile,pa se u zategnutoj strani konstruiše vutaZategnite šipke nastavljaju se preklapanjem, a pritisnutaarmatura koja teži da odvoji zaštitni sloj betona, obuhvata seprogušćenim uzengijama





Promena nagiba rigle kod okvirnog nosača





Oblikovanje armature kod okvirnih nosačaKruta veza tri štapa javlja se kod veze ivičnog stuba i rigle, alina nekom međuspratu, kao i kod veze srednjeg stuba i rigle naposlednjem spratuTreba da se vodi računa o prekidima betoniranja koji mogu dase realizuju u stubu ispod grede, odn. tavanice, jer se gredabetonira zajedno sa pločom tavaniceTakođe se prekid betoniranja ostvaruje i iznad greda, u dnustuba gornje etaže





Oblikovanje armature kod okvirnih nosačaImajući u vidu izvođenje konstrukcije, pogodno bi bilo da sepodužna armatura stuba povije u greduNaravno, moraju da se postave i ankeri u stubu za podužnuarmaturu stuba sledećeg sprataObično nema dovoljno armature u stubu koja bi, kada se povijeu gredu, bila dovoljna da primi negativne momente u gredi





Oblikovanje armature kod okvirnih nosačaTakođe, radi lakšeg izvođenja, u ovom slučaju, povoljnije je dase armatura iz gornje zone grede povije u stub sa dužinomsidrenjaPri tome treba da se vodi računa da dužina sidrenja budedovoljna, jer u zategnutoj zoni stuba u takvoj vezi (to jeunutrašnja zona stuba gore) nema uslova za sidrenje armaturekoja se povija iz grede





Kruta veza tri štapa kod okvirnog nosača





Oblikovanje armature kod okvirnih nosačaKruta veza četiri štapa postoji kod veze unutrašnjeg stuba igreda na svim spratovima osim poslednjeg kod višebrodnogokvirnog nosačaU čvoru može da se nastavlja pritisnuta armatura greda levo idesno od čvora (to je donja armatura u gredama)Uzengije koje postoje u gredama levo i desno, mogu da sekonstruktivno postave i u čvoru (ali se vodi računa ougrađivanju betona)Armatura stuba nastavlja se iznad greda (uzengije u stubu sene postavljaju u samom čvoru)





Kruta veza četiri štapa kod okvirnog nosača





Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosačaOslonački preseci kod okvirnih nosača mogu da budu

- zglobne veze- krute veze

Zglobna veza je takva da omogućava relativnu rotaciju, ali nedozvoljava relativno pomeranjeDakle, u zglobu se prenose samo normalne i transverzalne sile,dok se momenti savijanja ne prenose (M = 0 u zglobu)





Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosačaZglobna veza u AB konstrukcija može da se realizujekonstruisanjem

- pravog zgloba- fiktivnog zgloba

Pravi zglob u AB konstrukciji oblikuje se naglim suženjempoprečnog presekaFiktivni zglob u AB konstrukcijama formira se postupnim(linearnim) smanjenjem visine preseka stuba prema mesturačunskog zgloba





Fiktivni zglob: postupno smanjenje preseka stuba





Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosačaPravi zglob može da bude

- linjski- tačkasti

Prema načinu formiranja, odnosno armiranja, razlikuju se dvaosnovna tipa pravog zgloba

1 Fresineov (Freyssinet-ov) zglob . . . za male vrednostitransverzalnih (horizontalnih) sila

2 Menažeov (Menager-ov) zglob . . . za velike vrednostitransverzalnih (horizontalnih) sila





Pravi zglob kod okvirnih nosača: naglo smanjenje preseka stuba





Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosačaFresineov zglob se primenjuje za relativno male vrednostitransverzalne sile, kod kojih je odnos T/N

T

N≤ 0.75

Armaturu Fresineovog zgloba čine:- armatura stuba- armatura zglobaarmatura oslonca (temelja)





Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosačaArmatura stuba je podužna armatura stuba koja se odi dozgloba - završava se kukamaDno stuba se zatvara šipkama u obliku slova U, koje sepreklapaju sa podužnom armaturom stuba i završavaju takođekukamaNa dužini preklapanja uzengije se progušćavaju





Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosačaArmatura zgloba je podužna armatura u zglobu koja se formiraod tankih šipki koje su povezane zatvorenim uzengijamapreklopljenim preko kraće stranice zglobaPovršina armature zgloba je oko

Aa,osl = (0.8÷ 1.0)% · bo · do

Kod veoma napregntih zglobova ove šipke se povezuju ispiralnom armaturm radi boljeg utezanja preseka zgloba





Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosača

Armatura oslonca (temelja) je armatura u temelju kojaobezbeđuje temelj protiv cepanja u zoni ispod zglobaArmatura temelja ispod zgloba je zmijasta ili mrežastaarmatura u više slojevaOva armatura je slična kao armatura za prihvatanje lokalnihpritisaka na površinu betona





Oblikovanje armature Fresineovog zgloba kod okvirnih nosača





Oblikovanje i armiranje oslonačkih preseka kod okvirnih nosačaKada su transverzalne sile relativno veće,

T

N> 0.75

konstruiše se Menažeov zglobArmaturu Menažeovog zgloba čini armatura Fresineovogzgloba, kojoj se dodaju ukrštene kose šipke kojima se prihvatacelokupna transverzalna sila





Ukrštena kosa armatura Menažeovog zgloba kod okvirnih nosača





Lokalni naponi pritiska (kod okvirnih nosača)

Kada se sa jednog na drugi AB element sila pritiska prenosipreko relativno male površine, kao u slučaju prenošenja N sileiz stuba na zglob i iz zgloba na temelj, tada se unutar ABelementa, na užem području, javljaju znatni naponiJavljaju se naponi pritisaka σy u pravcu delovanja N sile, kao inaponi pritisaka i zatezanja σx u pravcu upravno na silu NTakva raspodela naponskog stanja ostvaruje se lokalno, nadužini približno jednakoj širini elementa h ≈ d











Posle rastojanja h ≈ d od unošenja koncentrisane sile, naponipritiska σy praktično postaju konstantniNapon pritiska u poprečnom pravcu σx javlja se do visine odpribližno 0.25 d, a posle toga naponi σx menjaju znak i postajunaponi zatezanjaNajveća vrednost napona zatezanja σx dostiže sa na visini odpribližno 0.6 d

Rezultanta napona zatezanja σx je sila zatezanja Zu koja jedata sa

Zu = 0.3Nu ·(

1− dod

)






Sila zatezanja Z mora da se prihvati armaturom (to jezmijasta armatura temelja)U zoni unošenja sile pritiska u AB element javljaju se lokalninaponi pritiska σx (kao i σy)Čvrstoća betona pri lokalnom pritisku fo je znatno veća odjednoaksijalne (“obične”) čvrstoće betona pri pritisku fbk, jer jeu toj zoni beton u uslovima višeosnog naponskog stanja -okolni neopterećeni beton stvara efekat utezanja






Računska čvrstoća betona pri lokalnom pritisku mora dazadovolji uslov

f0 = fB ·√Ab

Abo≤ 1.6× fbk

gde je- Abo = bo · do . . . površina preseka zgloba- Ab = b · d . . . površina stuba ili temelja- fB . . . računska čvrstoća betona- fbk . . . jednoaksijalna čvrstoća betona pri pritisku






Kruta veza stuba i temelja je uklještenjeTakvom vezom mora da se obezbedi prenošenje svih sila upreseku: M,T,N , pri tome, obično u oba horizontalna pravcaUticaj momenta torzije na kontaktu stuba sa temeljom je redakArmatura koja je određena prilikom dimenzionisanja stuba, upreseku uklještenja, mora da bude prisutna i u temeljuKako se izvođenje konstrukcije vrši od temelja na gore, onda jepodužna armatura u preseku stuba neposredno iznad temeljaveć ugrađena u temelj u vidu odgovarajućih ankera





Uklještenje kao veza temelja i stuba kod okvirnih nosača


Documents

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije, V