BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije ...Uvodnarazmatranja Promenljivaopterećenja: snegivetar BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko

Uvodna razmatranjaPromenljiva opterećenja: sneg i vetar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2Osnovne akademske studije, V semestar

Prof dr Stanko Brčićemail: [email protected]

Departman za Tehničke nauke,GRAÐEVINARSTVO

Državni Univerzitet u Novom Pazaru

2014/15

Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2


Sadržaj

1 Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuKlasifikacija opterećenja u AB konstrukcijamaStalna i korisna opterećenja

2 Promenljiva opterećenja: sneg i vetarOpterećenje snegomOpterećenje vetrom



Napomene o predmetuKlasifikacija opterećenja u AB konstrukcijamaStalna i korisna opterećenja

Sadržaj






Betonske konstrukcije 2

Osnovni podaci o predmetuNaziv: Betonske konstrukcije 2Semestar: VIFond časova: 3+3Studijski program: Građevinarstvo (OAS)ESPB: 8Status predmeta: obavezni





Osnovni podaci o predmetuUslov za sticanje potpisa:

- Uredno pohađanje nastave- Uspešno urađena 2 semestralna zadatka

Uslov za polaganje ispita:- Dobijen potpis- Položen ispit iz Betonskih konstrukcija 1





Osnovni podaci o predmetuNačin polaganja ispita:

- Pismeni ispit u trajanju od 3÷ 4h (dozvoljena literatura)- Usmeni ispit (bez literature)

Informacije o nastavi i predmetu:- posle predavanja- www.np.ac.rs, Departman Tehničkih nauka, Nastavni materijali- asistent Mirza Hadžimujović




Betonske konstrukcije 2 - Literatura

Betonske konstrukcije 2 - LiteraturaD. Najdanović: Betonske konstrukcije, Orion Art, Beograd,2004Ž. Radosavljević: Armirani beton - knjiga 1, novo V izdanje,Građevinska knjiga, Beograd, 1988Ž. Radosavljević: Armirani beton 2 - Teorija graničnih stanja,Građevinska knjiga, Beograd, 1986Ž. Radosavljević, D. Bajić: Armirani beton 3 - Elementiarmiranobetonskih konstrukcija, Građevinska knjiga, Beograd,1988





Betonske konstrukcije 2 - LiteraturaJ. Todorović: Betonske konstrukcije, 2. izdanje, Visokagrađevinsko - geodetska škola, Beograd, 2011Grupa autora: Beton i armirani beton 87, 1 Priručnik,Građevinski fakultet, Beograd, 1991Grupa autora: Beton i armirani beton 87, 2 Prilozi,Građevinski fakultet, Beograd, 1991I. Tomičić: Betonske konstrukcije, Društvo hrvatskihgrađevinskih konstruktera, Zagreb, 1996J. Radić: Betonske konstrukcije - Priručnik, Hrvatskasveučilišna naklada, Zagreb, 2006





Betonske konstrukcije 2 - LiteraturaJ.C. McCormac, J.K. Nelson: Design of Reinforced Concrete,7th Ed., John Wiley & Sons, 2006S.S. Ray: Reinforced Concrete - Analysis and Design,Blackwell Science, Oxford, 1995B. Mosley, J. Bungey, R. Hulse: Reinforced Concrete Design toEurocode 2, 6th Ed., Palgrave MacMillan, 2007Eurocode 2: EN 1992-1-1:2004 Design of concrete structures -General rules and rules for buildings





Betonske konstrukcije 2 - LiteraturaEurocode 0: EN 1990:2002 Basis of structural designEurocode 1: EN 1991:2002 Actions on structuresEurocode 7: EN 1997-1:2004 Geotechnical designEurocode 8: EN 1998-1:2004 Design of structures forearthquake resistanceZ. Marković: Granična stanja čeličnih konstrukcija premaEvrokodu, Akademska misao, Beograd, 2014




Sadržaj






Klasifikacija opterećenja u AB konstrukcijama

Opšte napomene o opterećenju konstrukcijaKonstrukcija objekta mora da bude tako projektovana iizvedena da prihvati, sa odgovarajućim stepenom sigurnosti,sva opterećenja koja u toku građenja i eksploatacije mogu dase pojaveZbog toga je analiza opterećenja od izuzetne važnosti zaprojektovanje konstrukcijaGreška u analizi opterećenja je nedopustivaGreške u proračunu, kao i u izvođenju konstrukcije takođe sunedopustive




Krov hale u Grockoj, 16.feb.2015

Rušenje kalkanskog zida i dela krova




Krov hale u Grockoj, 16.feb.2015





Opšte napomene o opterećenju konstrukcijaDejstva na konstrukcije su sva opterećenja i prinudnedeformacije koje mogu da izazovu uticaje u elementimakonstrukcijeDejstva na konstrukcije mogu da budu različitog porekla iprirode (statička/dinamička)U svakoj zemlji postoje posebni propisi za opterećenja sa ciljemda se na jedinstven način definišu računska opterećenjaPropisi za opterećenja su donja granica računskih opterećenja:projektant (i/ili investitor) može da usvoji opterećenja većihintentziteta od opterećenja definisanih propisima





Klasifikacija prema PTP 1948Prema Privremenim tehničkim propisima za opterećenja zgradaiz 1948, opterećenja se dele na:

1 osnovna2 dopunska3 naročita

U osnovna opterećenja spadaju- stalna opterećenja- povremena ili korisna opterećenja





Klasifikacija prema PTP 1948: Osnovna opterećenjaStalna opterećenja pretstavljaju sopstvenu težinu konstrukcije isopstvenu težinu nekonstruktivnih elemenata, kao što supodovi, plafoni, krovni pokrivači, izolacije, obloge, fasadni ipregradni zidovi, ograde, stalna oprema, instalacije i sl.Stalna opterećenja su gravitaciona, odn. vertikalnog pravca, sasmerom na dolePovremena ili korisna opterećenja su opterećenja koja mogu,ali ne moraju, da deluju na konstrukcijuPovremena opterećenja su vertikalng ili horizontalnog pravca





Klasifikacija prema PTP 1948: Osnovna opterećenjaPovremena ili korisna opterećenja vertikalnog pravcapretstavljaju opterećenja koja potiču od snega, kretanja ljudi,kretanja saobraćaja, mašinske i sl. opreme koja nije stalnogkaraktera, uskladištenog materijala i sl.U horizontalna povremena opterećenja spadaju opterećenjausled uticaja vetra, uticaja uskladištene tečnosti, bočni pritisaktla i sl.





Klasifikacija prema PTP 1948: Dopunska opterećenjaDopunska opterećenja obuhvataju dejstva:

temperaturnih promenaskupljanja betonasila kočenja i bočnih udara vozila i kranova

Promena temperature i skupljanje betona su prinudnedeformacije koje izazivaju uticaje samo u statički neodređenimnosačimaObično je dovoljno tačno da se skupljanje betona u proračunuprikaže kao ekvivalentno smanjenje temperature u osi štapa





Klasifikacija prema PTP 1948: Dopunska opterećenjaPromena temperature treba da se realno proceni, u zavisnostiod klimatskih uslova, stepena zaštićenosti konstrukcije, ali iposebnih tehnoloških zahteva (dimnjaci, silosi za smeštajklinkera u industriji cementa i sl.)Za naša podneblja propisima PTP 48 predviđena klimatskapromena temperature u proračunu konstrukcija je ±15◦CUticaj skupljanja betona u uobičajenim proračunima ABkonstrukcija uzima se kao ekvivalentni pad temperature od15◦C





Klasifikacija prema PTP 1948: Naročita opterećenjaNaročita opterećenja se javljaju izuzetno, a “normalno” stanjeje da se uopše i ne dogodeU naročita opterećenja spadaju:

uticaj zemljotresaneravnomerno sleganje oslonacapritisak leda na pristaništa i rečne stuboveudar vozila u stubove i druge elemente konstrukcija

U našoj zemlji (SFRJ) propisi o uticaju zemljotresa nakonstrukcije nastali su tek posle zemljotresa u Skoplju 1963





Klasifikacija prema PTP 1948: Naročita opterećenjaOsim za izuzetne objekte, kod koji se zahtevala specijalizovanadinamička analiza, dejstvo zemljotresa na konstrukcijeanaliziralo se metodom ekvivalentnog statičkog opterećenjaDelovanje zemljotresa se posmatra kao prinudno (dominantnohorizontalno) oscilovanje temelja konstrukcije (kao prenosnokretanje)Dejstvo zemljotresa je prikazano kao uticaj ekvivalentnihhorizontalnih statičkih sila, alternativnih smerova,koncentrisanih u nivoima centara masa





Klasifikacija prema PTP 1948: Naročita opterećenjaKod zgrada se smatra da je masa koncentrisana u nivou svaketavaniceTavanice u zgradama se posmatraju kao ∞ krute ploče kojemogu da osciluje samo u svojoj horizontalnoj ravni (vršeravansko kretanje)Vertikalni elementi u zgradi (stubovi, zidna platna, okviri)pretstavljaju veze koje ograničavaju mogućnost kretanjatavanica u svojim ravnimaHorizontalne sile koje zamenjuju uticaj zemljotresa deluju ucentru mase svake tavanice





Klasifikacija prema PTP 1948: Naročita opterećenjaIntenziteti horizontalnih seizmičkih sila zavise od vrste objekta,seizmiček zona lokacije na kojoj se nalazi objekat, vrsteokalnog tla, mase objekta, osnovnog perioda slobodnihoscilacija objektaNeravnomerna sleganja oslonaca zavise od načina fundiranjaobjekta, kao i od lokalnih uslova tlaProjektant treba da pažljivo proceni mogućnostneravnomernog sleganja oslonaca i da preduzme mere koje bitako nešto sprečileUticaj leda na reci ili na moru na pristanišne konstrukcije ili namostovske stubove takođe treba da se dobro proceni




Uticaj leda na stub pristaništa ili mosta




Uticaj leda na zid pristaništa




Uticaj leda na grupu šipova u sklopu pristaništa





Naročita opterećenja: udar vozilaUdar vozila na stub mosta ili na neki drugi konstruktivni sistempretstavlja takođe naročito opterećenjeAnaliza udara vozila je veoma specijalizovana dinamičkaanaliza koja ne spada u “rutinske inženjerske proračune”Slična je analiza udara železničke kompozicije usled ispadanjaiz šinaMehanizam ispadanja vagona iz šina je komplikovan sam posebi, a analiza kretanja vagona posle ispadanja iz šina i mogućiudar u neki drugi objekat je još više specijalizovan ikomplikovan




Pariz, 11.06.2013 - 6 ljudi poginulo





Naročita opterećenja: udar aviona i eksplozijaU naročita opterećenja spadaju i

- udar aviona u visoku zgradu (npr., 11.09.2001)- uticaj eksplozije na zgradu (Oklahoma Building, 19.04.1995)

Analize udara i analize uticaja eksplozije pretstavljaju izuzetnokomplikovane dinamičke analize




New York, 11.09.2001, oko 3500 ljudi poginulo




Oklahoma City, 19.04.1995, Federal Building (pre)




Oklahoma City, 19.04.1995, Federal Building(posle eksplozije)





Nacrt pravilnika o tehničkim normativima građevinskih konstrukcijaNacrt pravilnika o tehničkim normativima nosećih građevinskihkonstrukcija iz 1987 i JUS U.C7.0100 iz 1987 klasifikujuopterećenja na sledeći način:

1 stalna dejstva2 promenljiva dejstva3 slučajna dejstva

Stalna dejstva deluju tokom kompletnog životnog vekakonstrukcije i to su: sopstvena težina konstrukcije, sopstvenatežina nenosećih delova, prethodno naprezanje, pritisak tla,sleganje oslonaca, skupljanje betona i sl.





Nacrt pravilnika o tehničkim normativima građevinskih konstrukcijaPromenljiva dejstva ne deluju tokom celog veka konstrukcije injihove promene tokom vremena nisu jednosmerne (nisu istogznaka)U promenljiva dejstva spadaju: korisna opterećenja, pokretnaopterećenja, sneg, vetar, uticaji izazvani promenomtemperature, uticaj leda, udari vodenih talasa i sl.





Nacrt pravilnika o tehničkim normativima građevinskih konstrukcijaSlučajna dejstva su, po pravilu, kratkotrajna, velikogintentziteta i nepredvidiva po mestu i vremenu pojave, averovatnoća njihove pojave je relativno manjaU slučajna dejstva spadaju: zemljotresi, udari vozila i plovnihobjekata na konstrukciju, eksplozije, požari, vetrovi izuzetnejačine (uragani, tornada, cikloni), velika sleganja temeljnog tlai sl.





Klasifikacija opterećenja prema Evrokodu EC1Prema Evrokodu EC2 pstoji više kriterijuma klasifikacijeopterećenja, odn. dejstava na konstrukcijePrema načinu delovanja na konstrukciju postoje:

- direktna dejstva . . . opterećenja (sile) koje deluju nakonstrukciju

- indirektna dejstva . . . prinudna ili sprečena deformacija(promena temperature, vlažnosti, nejednako sleganje i sl.) iliprinudno ubrzanje (uticaj zemljotresa)





Klasifikacija opterećenja prema Evrokodu EC1Prema promenljivosti u toku vremena postoje:

- stalna dejstva (G) . . . sopstvena težina konstrukcije, sopstvenatežina nekostruktivnih elemenata, nepokretne opreme,prethodno naprezanje, sleganje oslonaca

- promenljiva dejstva (Q) . . . korisna opterećenja u objektima,saobraćajna opterećenja, vetar, sneg, uticaj temperature

- incidentna dejstva (A) . . . uticaj eksplozije, požara, udaravozila, uticaj zemljotresa





Klasifikacija opterećenja prema Evrokodu EC1Prema mogućnosti promene položaja u prostoru postoje:

- nepromenljiva (fiksna) dejstva . . . sopstvena težinakonstrukcije, sopstvena težina nekostruktivnih elemenata,nepokretne opreme, prethodno naprezanje

- slobodna dejstva . . . pokretna korisna opterećenja u objektima,saobraćajna opterećenja, vetar, sneg

Prema prirodi opterećenja i odgovora konstrukcije postoje:- statička dejstva . . . ne izazivaju ubrzanja elemenata ili celekonstrukcije

- dinamička dejstva . . . izazivaju značajna ubrzanja elemenata ilicele konstrukcije





Klasifikacija opterećenja prema Pravilniku BAB 87

Prema Pravilniku za beton i armirani beton (PBAB 87)opterećenja se klasifikuju na:

stalna opterećenja (g) . . . sopstvena težina konstrukcije,sopstvena težina nekostruktivnih elemenata, nepokretneopreme, bočni pritisak tla, . . .promenljiva opterećenja (p) . . . korisna opterećenja uobjektima, saobraćajna opterećenja, vetar, sneg, . . .ostala opterećenja (∆) . . . promene temperature, skpljanjebetona, razmicanje i sleganje oslonaca

PBAB 87 ne svrstava seizmičko opterećenje ni u jednu odnavedenih kategorija




Sadržaj






Stalna i korisna opterećenja u AB konstrukcijama

Sopstvena težina nosećih i nenosećih elemenata i stalne opremeSopstvena težina konstruktivnih i nekonstruktivnih elemenataodređuje se na osnovu geometrije (zapremine, površine,debljine) posmatranog elementa i zapreminske težinematerijala od koga je element napravljenZapreminska težina nearmiranog betona je 24 kN/m3, aarmiranog betona i betona za prethodno naprezanje, bezobzira na procenat armature, 25 kN/m3

U tehničkim propisima definisane su računske zapreminsketežine različitih materijala




Zapreminske težine nekih materijala




Karakteristike nekih materijala: EC1-4 (silosi)





Sopstvena težina nosećih i nenosećih elemenata i stalne opreme

Nekonstruktivni (nenoseći) elementi u konstrukcijama su(između ostalog): krovni pokrivači, površinske obloge(hidroizolacija, termoizolacija, akustična izolacija), podovi,plafoni, pregradni zidovi, ograde, parapeti, žardinjere, itd.Stalna oprema obuhvata: liftove, pokretne stepenice, opremuza grejanje, ventilaciju, klimatizaciju, elektro-opremu, raznecevovode, dimnjake u zgradama, . . .





Korisna opterećenja u konstrukcijamaKorisna opterećenja u zgradama potiču od namene zgrade ikorišćenja objekta: kretanja ljudi unutar objekta, postavljanjenameštaja i drugih pomerljivih predmeta, opreme, mašina, itd.Korisno opterećenje se izražava kao ravnomerno raspoređenopovršinsko gravitaciono opterećenje određenog intenziteta qizraženog u kN/m2

Intenzitet raspodeljenog opterećenja zavisi od nameneprostora: stambeni prostor, poslovni prostor, hodnici istepeništa, prohodne (i neprohodne) terase, parking prostori ustambenoj/poslovnoj zgradi, itd.




Korisna opterećenja u zgradama - naši propisi




Korisna opterećenja u zgradama - EC1




Korisna opterećenja u zgradama - EC1 (nastavak)





Korisna opterećenja u konstrukcijamaKorisna opterećenja na mostovima zavise od kategorije mosta:

- most za cevovod (vodovod, gasovod, naftovod)- most za pešački saobraćaj- most za drumski saobraćaj- most za železnički saobraćaj- most za kombinovan saobraćaj

Korisna opterećenja na mostovima su, ipak, pretežno posledicakretanja saobraćaja preko mosta




Korisna opterećenja drumskih mostova - EC1-2




Korisna opterećenja drumskih mostova - EC1-2(nastavak)



Opterećenje snegomOpterećenje vetrom

Sadržaj






Promenljiva opterećenja: sneg i vetar

Opterećenje snegom - naši propisi

Opterećenje snegom posmatra se kao gravitaciono (vertikalno)opterećenje koje deluje na m2 osnove, a intenzitet opterećenjazavisi od lokacije objekta i od nagiba krovne ravniZa ravne krovove i za nagibe krovnih ravni do 20◦ opterećenjesnegom je 0.75 kN/m2

Sa povećanjem nagiba krovne ravni za svakih 5◦ vrednostopterećenja snegom smanuje se za 0.05 kN/m2

Ovo smanjenje se vrši sve do nagiba od 60◦ za koji jeopterećenje snegom 0.35 kN/m2





Opterećenje snegom - naši propisiZa krovove sa nagibom većim od 60◦ opterećenje snegom je0.0 kPaU primorskim krajevima uzima se da je opterećenje snegomjednako 0.35 kN/m2

U planinskim krajevima opterećenje snegom je dato sa

qs = 0.75 +A− 500

400[kPa]

gde je A nadmorska visina lokacije u [m]




Zapremnska težina snega - EC1-1-3

Eurocode 1, Part 1-3: General actions - Snow loads





Opterećenje snegom - Evrokod 1, Deo 1-3Prema Evrokodu 1, Deo 1-3, sneg spada u promenljiva,nepokretna dejstva, statičke prirodeDejstvo snega treba da se razmatra u svim stalnim i prolaznimproračunskim situacijamaU određenim situacijama, kada postoji realna opasnost odizuzetnih snežnih padavina ili nagomilavanja snega, takvodejstvo snega treba da se tretira kao incidentno dejstvo





Opterećenje snegom - Evrokod 1, Deo 1-3Osnov za proračun dejstva snega na krovove je karakterističnavrednost opterećenja snega na tlo sk, koja se zasniva nagodišnjoj verovatnoći prekoračenja od 0.02 (povratni period od50 godina)Karakteristična vrednost opterećenja snega treba da budepropisana u Nacionalnom prilogu za čitavu teritoriju zemlje uvidu karte snegaPostoje evropske karte opterećenja snega na tlo, a u toku jeizrada i srpske karte snega (SRPS EN 1991 1-1-3/NA)




Evropske karte opterećenja snega na tlo: EC1-1-3





Opterećenje snegom - Evrokod 1, Deo 1-3Za lokacije na kojima su moguće izuzetne snežne padavine,proračunska vrednost izuzetnog opterećenja snega na tlo sAdodređuje se prema

sAd = Cesl sk

gde je- sk . . . karakteristična vrednost opterećenja snega na tlo zarazmatranu lokaciju

- sAd . . . proračunska vrednost izuzetnog opterećenja snega natlo

- Cesl . . . koeficijent za izuzetna dejstva snega (u EC1 sepreporučuje vrednost 2.0)





Opterećenje snegom - Evrokod 1, Deo 1-3Prema Evrokodu 1 treba da se razlikuju tri potencijalneincidentne situacije, u zavisnosti od incidenta koji prouzrokujeizuzetna opterećenja snegom:

- incidentne snežne padavine- incidentni snežni nanosi (nagomilavanje snega)- incidentne snežne padavine i nagomilavanje snega

U Nacionalnom prilogu treba da se definišu slučajevi kada jepotrebno da se razmatraju incidentna dejstva snega i koja odincidentnih situacija treba da se analizira





Opterećenje snegom - Evrokod 1, Deo 1-3Način raspodele i intenzitet opterećenja snegom na krovovimakonstrukcija zavisi od više faktora:

- oblik i nagib krova- hrapavost krovne površine- blizina susednih objekata veće visine- termička svojstva prostora ispod krova (generisanje toplote utavanskom prostoru)

- okolni teren i lokalni meteorološki uslovi, posebno vetrovitost

U zavisnosti od ovakvih okolnosti definišu se modeli raspodeleopterećenja snegom, kao i intenziteti opterećenja





Opterećenje snegom - Evrokod 1, Deo 1-3Prilikom analize opterećenja usled dejstva snega, bilo da seradi o stalnim i prolaznim, ili o incidentnim proračunskimsituacijama, neophodno je da se razmatraju dve osnovnedispozicije opterećenja:

- bez nagomilavanja snega- sa nagomilavanjem snega

U zavisnosti da li se određuju stalne i prolazne, ili incidentneproračunske situacije, opterećenje od snega na krovovima seodređuje na sledeći način:





Opterećenje snegom - Evrokod 1, Deo 1-31 za stalne i povremene (prolazne) proračunske situacije, t.j. za

uobičajene (normalne) uslove:

s = µiCeCt sk

2 za incidentne proračunske situacije usled snežnih padavinavelikog intenziteta

s = µiCeCt sAd

3 za incidentne proračunske situacije usled snežnih nanosa(nagomilavanja snega)

s = µi sk





Opterećenje snegom - Evrokod 1, Deo 1-3U navedenim izrazima uvedene su oznake:

- µi . . . koeficijent oblika krova- Ce . . . koeficijent izloženosti- Ct . . . termički koeficijent- s . . . opterećenje krova snegom, po m2 osnove krova- sk . . . karakteristična vrednost opterećenja snega na tlo zarazmatranu lokaciju

- sAd . . . proračunska vrednost izuzetnog opterećenja snega natlo





Opterećenje snegom - Evrokod 1, Deo 1-3Koeficijent izloženosti Ce se određuje u zavisnosti od okolnetopografije i od izloženosti objekta uticaju vetraUkoliko ne postoje podaci o topografiji, može da se usvojivrednost 1.0





Opterećenje snegom - Evrokod 1, Deo 1-3Termički koeficijent Ct se upotrebljava da bi se uzela u obzirredukcija opterećenja od snega na krovovima sa krovnimpokrivačem niske termičke provodljivosti, posebno kodstaklenih pokrivača, zbog topljenja snega usled gubitka toploteZa ostale slučajeve se usvaja Ct = 1.0Koeficijenti oblika krova µi zavise od oblika krova i nagibakrovne ravni





Opterećenje snegom - Evrokod 1, Deo 1-3

Koeficijenti oblika za jednovodne, dvovodne i testeraste (šed)krovove dati su na slici i u tabeliAko je sprečeno (ograničeno) klizanje snega sa krova(postavljanjem snegobrana), vrednost koeficijenta µi, bezobzira na ugao nagiba krova, ne sme da bude manji od 0.80




Dispozicije opterećenja od snega: EC1-1-3




Sadržaj







Uvodne napomene o vetruVetar je kretanje vazhuha u atmosferi usled razlike utemperaturi i pritiscima, kao i usled rotacije ZemljeKada postoji razlika u atmosferskom pritisku, vazduh se krećeiz oblasti sa višim pritiskom u oblast sa nižim pritiskom i tokretanje vazduha je vetarZnači, u meteorološkom smislu, vetar je horizontalno (ilipribližno horizontalo) strujanje vazduhaU smislu mehanike fluida, vetar je turbulentno kretanje fluida(vazduha)U matematičkom smislu, vetar je slučajan (stacionaran iergodičan) proces





Uvodne napomene o vetruVektor brzine vetra je slučajna veličina koja se menja uprostoru i vremenuU nekom intervalu vremena i određenom prostoru, brzina vetramože da bude sa dominantnim pravcemAko se posmatra vremenska promena brzine vetradominantnog (horizontalnog) pravca v = v(t), onda može dase izvrši vremensko osrednjavanje u nekom izabranom intervalutm = t2 − t1

vm =1

tm

∫ t2t1

v(t) dt





Uvodne napomene o vetruOsrednjavanjem po vremenu dobija se osrednjena brzina vetravm u intervalu vremena tmBrzina u bilo kom trenutku može da se prikaže kao zbirosrednjene brzine i odstupanja, odn. fluktuirajuće komponentevf (t):

v(t) = vm + vf (t)

Što je interval osrednjavanja kraći, odgovarajuća osrednjenabrzina je većaStandardni intervali osrednjavanja brzine vetra tm = t2 − t1 su1 sat ili 10 minuta




Brzina vetra u funkciji vremena





Uvodne napomene o vetru

Gustina vazduha ρ je količina (masa) vazduha u jedinicizapremineGustina vazduha zavisi od raznih faktora: od količine vodenepare u atmosferi, od vazdušnog pritiska i temperature(jednačina gasnog stanja pV = RT ), od geografske lokacije,itd.Prema definiciji tzv. “standardne atmosfere” (definisane u JUSA.A1.100), gustina vazduha, pri pritisku od p = 1 bar i pritemperaturi od T = 288K = 15◦C, iznosi

ρ = 1.225 [kg/m3]





Uvodne napomene o vetruUkoliko je objekat, odn. nivo terena oko objekta, na većojnadmorskoj visini, može da se uzme u obzir smanjenje gustinevazduha:

ρ = 1.225− H8000

[kg/m3]

gde je H nadmorska visina u metrimaVrlo često se usvaja da je gustina vazduha jednaka

ρ = 1.25 [kg/m3]





Uvodne napomene o vetruAko je ρ gustina vazduha, a v brzina, onda je aerodinamičkipritisak vetra q dat sa

q =1

2ρ v2

Bernulijeva jednačina za kretanje nestišljivog fluida:

1

2ρ v2 + ρ z g + p = const

gde je g ubrzanje Zemljine teže, a z visinski nivo iznadreferentne ravni





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiUticaj vetra na konstrukcije po našim tehničkim propisimadefinisan je u regulativi:

- Privremeni tehnički propisi za opterećenje zgrada (PTP-2),Posebno izdanje Ministarstva građevine FNRJ, 1948

- Tehnički propisi o dejstvu vetra na noseće čelične konstrukcije,Službeni list SFRJ br.41/1964

Teritorija FNRJ je, prema intenzitetu brzine vetra i drugimmeteorološkim uslovima, podeljena na 3 geografske zone vetra





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisi

Geografske zone vetrova na teritoriji FNRJ/SFRJ su bile:- zona I . . . zona umerenih vetrova- zona II . . . zona jake košave i vardarca- zona III . . . zona jake bure

Objekti su, prema svojim lokalnim uslovima, klasifikovani uzaštićene, poluzaštićene i izložene





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiObjekti su, prema svojoj visini iznad terena, podeljeni naintervale:

- do 10m (zaštićen, poluzaštićen, izložen)- preko 10 do 30m (poluzaštićen, izložen)- preko 30 do 60m (izložen)- preko 60 do 100m (izložen)

Za svaku od navedenih visina, kategoriju izloženosti i zageografsku zonu vetra definisano je osnovno opterećenjevetrom qOsnovno opterećenje vetrom je aerodinamički pritisak vetra12ρv

2





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiStvarno opterećenje vetrom izračunava se tako što se osnovnoopterećenje vetrom q pomnoži sa odgovarajućim koeficijentomoblika c:

w = c · q

Pritisak vetra (smer ka površini objekta) označava se sa “+”, asisanje (smer od površine objekta) sa znakom “-”Rezultujuća sila vetra se dobija množenjem pritiska vetra saodgovarajućom površinom A

W = c · q ·A





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiUticaj vetra na konstrukcije po našim važećim tehničnimpropisima definisan je u 4 standarda:

- JUS U.C7.110/1991: Opterećenje vetrom. Osnovni principi iosrednjeni aerodinamički pritisak vetra

- JUS U.C7.111/1991: Opterećenje vetrom. Dinamičkikoeficijent i aerodinamički pritisak vetra

- JUS U.C7.112/1991: Opterećenje vetrom. Opterećenje vetromzgrada

- JUS U.C7.113/1991: Opterećenje vetrom. Opterećenje vetromostalih građevinskih konstrukcija




JUS U.C7.110/1991 - naslovna strana




Generalni koncept proračuna opterećenja vetrom





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiPolazni podatak za proračun uticaja vetra je osnovna brzinavetra vm,50,10To je osrednjena brzina (1-časovno osrednjavanje) sapovratnim periodom T=50 godina, na osnovu merenja brzinavetra na 10m iznad površine ravnog terenaProjektna osnovna brzina vm,T,10 dobija se prema izrazu:

vm,T,10 = kt · kT · vm,50,10

gde su- kt . . . faktor vremena osrednjavanja osnovne brzine vetra- kT . . . faktor povratnog perioda





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiOsnovni pritisak vetra qm,T,10 je jednak aerodinamičkompritisku sa projektnom osnovnom brzinom vetra:

qm,T,10 =1

2ρ · v2m,T,10

Sa osnovnim pritiskom vetra određuje se osrednjeniaerodinamički pritisak vetra qm,T,z

qm,T,z = qm,T,10 ·K2z

gde je Kz faktor ekspozicije (pa na kvadrat)





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiFaktor ekspozicije Kz prikazuje promenu osrednjene brzinevetra po visini z iznad terena: Kz definiše profil vetraU Inženjerstvu vetra raspodela osrednjene brzine vetra po visiniiznad terena prikazuje se kao

- stepeni zakon- logaritamski zakon

U našim propisima (JUS U.C7.110) usvojen je stepeni zakonza profil osrednjene brzineU Evrokodu EC1 usvojen je logaritamski zakon raspodeleosrednjene brzine vetra po visini





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiRaspodela osrednjene brzine vetra po visini data je na sledećinačin:

vm,T,z = vm,T,10 ·KzFaktor ekspozicije Kz dat je stepenim zakonom u obliku:

Kz =√b

(z

zref

)αgde su

- b, α . . . parametri hrapavosti terena zavisni od klase hrapavosti- zref . . . referentna visina od 10m (na kojoj se meri brzinavetra): zref = 10m





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiUsvojene su tri klase hrapavosti terena:

- klasa A . . . velike vodene uzburkane površine- klasa B . . . ravan, otvoren teren- klasa C . . . šumoviti tereni, industrijske zone, urbane sredine,gradovi

U nekim zemljama, npr. USA, Canada, Japan, . . . postoji iklasa hrapavosti D: “centri velikih gradova”




JUS: Kategorije hrapavsti terena i odgovarajućiparametri




JUS: Profil osrednjene brzine vetra





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiUkoliko se projektovani objekat nalazi na brdovitom terenu,mora da se uzme u obzir lokalno povećanje brzine vetra usleduticaja topografijeAko ne postoje rezultati merenja, onda se faktor ekspozicijeKz poveća preko faktora topografije Sz, tako da se koristikorigovan faktor ekspozicije K∗z :

K∗z = Kz · Sz

gde je Sz faktor topografije dat sa

Sz =

[1 + ∆Smax ·

(1− |x|

kL

)· e−s

xL

]Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2



JUS: Parametri topografije terena




JUS: Profil osrednjene brzine vetra na brežuljku




JUS: Faktor topografije





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiDakle, ako je lokalni teren brdovit ili sa udubljenjima, pa seuvodi i faktor topografije Sz, onda je osrednjeni aerodinamičkipritisak vetra qm,T,z na proizvoljnoj visini z dat sa

qm,T,z = qm,T,10 · S2z ·K2z

Sa određenim osrednjenim aerodinamičkim pritiskom vetraqm,T,z izračunava se aerodinamički pritisak vetra qg,T,z:

qg,T,z = qm,T,z ·Gz

gde je Gz dinamički koeficijent





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiDinamički koeficijent Gz dat je u obliku

Gz = 1 + 2g · Iz ·B ·

√1 +

(R

B

)2gde je

- g . . . udarni faktor: g ≈ 3.0÷ 4.0- Iz . . . intenzitet turbulencije vetra- B . . . faktor prostorne korelacije brzine vetra- R . . . rezonantni faktor





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiIntenzitet turbulencije vetra Iz dat je kao odnos standardnedevijacije brzine vetra σvf i srednje brzine vetra vm:

Iz =σvfvm

Imajući u vidu profil brzine vetra, intenzitet turbulencije možeda se dobije u obliku

Iz =

√a

b·(

10

z

)αgde su a, b, α parametri hrapavosti terena (dati u zavisnosti odklase hrapavosti)





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiFaktor prostorne korelacije brzine vetra B, kao i rezonantnifaktor R značajni su u klasifikaciji konstrukcija (zgrada) nakrute i vitkeFaktori B i R određuju se koristeći:

- Q . . . redukovanu brzinu vetra- n1 . . . svojstvenu frekvenciju 1. tona slobodnih vibracija (u Hz)- ζ . . . relativno prigušenje konstrukcije- S, S′ . . . faktore spektralne energije vetra

Redukovana brzina vetra Q odnosi se na brzinu vetra na vrhuobjekta, z = h, i data je sa

Q =

(vm,T,hn1 h

)2Stanko Brčić Betonske konstrukcije 2





Ako je širina objekta (zgrade) u ravni upravno na pravac vetraoznačena sa b, a visina objekta sa h, onda se odnos veličinaR/B određuje prema relacijama:

- za odnos širina/visina b/h > 0.25, odn. h/b < 4(R

B

)2=π

4· S · Q

4/3

ζ

- za odnos širina/visina b/h < 0.25, odn. h/b > 4(R

B

)2=π

4· S′ · Q

5/6

ζ




JUS: Faktor prostorne korelacije brzine vetra B




JUS: Faktori spektralne energije vetra S i S ′






U zavisnosti od izraza (R/B)2 konstrukcije se dele na dvegrupe i u zavisnosti od toge se određuje dinamički faktor:

- za vrednost(RB

)2< 0.5 . . . krute konstrukcije

Gz = 1 + 2 · g · Iz ·B

- za vrednost(RB

)2 ≥ 0.5 . . . vitke konstrukcijeGz = 1 + 2 · g · Iz ·B ·

√1 +

(R

B

)2





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiKao što je rečeno, aerodinamički pritisak vetra qg,T,z po visiniobjekta dobija se kada se osrednjeni aerodinamički pritisakqm,T,z pomnoži sa dinamičkim koeficijentom Gz:

qg,T,z = qm,T,z ·Gz

Raspodeljeno opterećenje vetrom w dobija se prema izrazu

w = qg,T,z · c





Uticaj vetra na konstrukcije, naši propisiUkupna rezultujuća sila vetra W dobija se prema izrazu

w = qg,T,z · c ·A

gde je- c . . . koeficijent oblika ili sile određen prema JUS U.C7.113- A . . . izložena površina objekta određena prema JUS U.C7.112(projekcija izložene površine zgrade na vertikalnu ravan ⊥ nahorizontlan pravac delovanja vetra)

Sa tako određenim opterećenjem vrši se proračun uticaja vetrana posmatrani objekat




JUS: Konvencija o znacima pritiska vetra




Evrokod 1, Deo 1-4: Uticaj vetra na konstrukcije





Brzina vetra, prema Evrokodu 1, Deo 1-4Fundamentalna osnovna brzina vetra vb,0 je 10-to minutnaosrednjena brzina vetra, sa verovatnoćom prekoračenja 0.02,nezavisna od pravca vetra i doba godine, izmerena na 10mvisine na ravnom otvorenom terenu kategorije IIOsnovna brzina vetra vb uzima u obzir pravac delovanja i dobagodine, a izračunava se kao proizvod fundamentalne osnovnebrzine i koeficijenata pravca i sezonskog delovanja:

vb = cdir cseason vb,0





Brzina vetra, prema Evrokodu 1, Deo 1-4U izrazu za osnovnu brzinu vetra uvedene su oznake:

- cdir . . . koeficijent pravca (cdir ≤ 1.0)- cseason . . . koeficijent sezinskog delovanja (cseason ≤ 1.0)

U nedostatku preciznijih podataka usvaja se da je cdir = 1.0 icseason = 1.0, što bi značilo da je u pitanju stalno isti pravacbrzine i to cele godine





Profil brzine vetra, prema Evrokodu 1, Deo 1-4Osnovna brzina vetra vb odnosi se na 10-to minutnuosrednjenu brzinu na 10m visine na otovrenom ravnom terenukategorije IIUzimajući u obzir i ostale kategorije terena, kao i raspodeluosrednjene brzine vetra po visini (do 200m), definiše se srednjabrzina vetra vm(z)Srednja brzina vetra vm(z) definisana je na sledeći način

vm(z) = cr(z) · c0(z) · vb (1)




Kategorije hrapavsti terena i odgovarajućiparametri




Kategorije hrapavsti terena - opis




Kategorije hrapavsti terena - Evrokod 1, deo 1-4





Profil brzine vetra, prema Evrokodu 1, Deo 1-4

Koeficijenti u jedn. (1) su:- cr(z) . . . koeficijent hrapavosti terena- c0(z) . . . koeficijent topografije terena

Koeficijent hrapavosti terena usvojen je u obliku

cr(z) = kr ln

(z

z0

)zmin ≤ z ≤ zmax = 200m

cr(z) = cr(zmin) = kr ln

(zminz0

)z ≤ zmin

(2)






Koeficijent hrapavosti terena cr(z) pretstavlja logaritamskizakon raspodele osrednjene brzine vetra po visiniU izrazima (2) sa kr je označen koeficijent terena, koji jekonstantan za svaku kategoriju terenaKoeficijent terena kr je za svaku kategoriju terena dat u tabeli,a izračunava se prema izrazu:

kr = 0.19

(z0z0,II

)0.07= 0.19

( z00.05

)0.07






Koeficijent topografije terena co(z) pretstavlja efekat lokalnogpovećanja brzine vetra na terenu koji je lokalno brdovit(nije ravan)Za izolovan uspon u topografiji terena, koeficijent topografijemože da se prikaže u obliku

co(z) =vmvmf

gde je- vm . . . osrednjena brzina vetra na brdu na visini z- vmf . . . osrednjena brzina vetra na ravnom terenu





Profil brzine vetra, prema Evrokodu 1, Deo 1-4Konfiguracija terena na lokaciji brda može da se prikaže prekokoeficinetna uspona

Φ =H

Lu

gde je- H . . . visinski nivo brda u odnosu na podnožje- Lu . . . horizontalna dužina uspona od podnožja do vrhauzvišenja




Povećanje brzine vetra usled uticaja topografije

Ilustracija povećanja brzine vetra usled uticaja topografije





Profil brzine vetra, prema Evrokodu 1, Deo 1-4U zavisnosti od koeficijenta uspona Φ izračunava se koeficijenttopografije co:

co = 1 za Φ ≤ 0.05co = 1 + 2 s · Φ za 0.05 < Φ < 0.3co = 1 + 0.6 s za Φ > 0.3

Sa s je označen faktor topografske lokacije koji se određuje izgrafičkih prikaza i zavisno od efektivne dužine uspona Le




Faktor s za kosine




Faktor s za grebene i usamljena uzvišenja





Profil brzine vetra, prema Evrokodu 1, Deo 1-4Efektivne dužine uspona Le data je u zavisnosti od koeficijentauspona Φ:

- za 0.05 < Φ ≤ 0.3:Le = Lu

- za Φ > 0.3:Le =

H

0.3

Uticaj lokalne topografije na određivanje profila brzine vetraprikazan je u Evrokodu EC1, Deo 1-4, na kompleksniji način(od ovde datog prikaza)


Uvodna razmatranjaNapomene o predmetuKlasifikacija opterecenja u AB konstrukcijamaStalna i korisna opterecenja

Promenljiva opterecenja: sneg i vetarOpterecenje snegomOpterecenje vetrom

Documents

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 - Osnovne akademske studije ...Uvodnarazmatranja Promenljivaopterećenja: snegivetar BETONSKEKONSTRUKCIJE2 Osnovneakademskestudije,Vsemestar Prof dr Stanko