Aula 08 -Teoremas DeMorgan

8/16/2019 Aula 08 -Teoremas DeMorgan

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Introdução aos SistemasLógicos

Prof. João Paulo B. Nascimento – [email protected]

Aula 08 – Teoremas Deor!an

mailto:[email protected]:[email protected]


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DeMorgan


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• Matemático

• Grande contribuição para a álgebra Booleana

• Inglaterra(1806 – 1871

• !briu camin"o# para a e$olução da l%gica #imb%lica (ou matemática

&eMorgan


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Teoremas DeMorgan


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• 'riou doi# do# mai# importante# teorema# da álgebra booleana

• # teorema# #ão muito )tei# na #impli*icação de e+pre##,e# na# -uai#.

• (16 /ma #oma de $ariá$ei# aparece negada

• (17 /m produto de $ariá$ei# aparece negado

eorema# &eMorgan


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Teorema 16

Soma lógica de variáveis(negado)


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• teorema 16 aponta.

• uando a #oma l%gica (2 de dua# $ariá$ei# 3 in$ertida4 e-ui$ale.

• In$erter cada $ariá$el

• 5m #eguida4 *aer uma operação !& entre e##a# $ariá$ei# in$ertida#

• !##im.

oma de 9ariá$ei# (egado


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Teorema 16

Produto lógico de variáveis(negado)


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• teorema 17 aponta.

• uando o produto l%gico (!& de dua# $ariá$ei# 3 in$ertido4 e-ui$ale.

• In$erter cada $ariá$el indi$idualmente

• 5m #eguida4 *aer uma operação 2 entre e##a# $ariá$ei# in$ertida#

• !##im.

:roduto de 9ariá$ei# egado


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• /tiliando o teorema 164 temo#.

• !inda podemo# #impli*icar mai#4 utiliando o teorema 17.

5+emplo.


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5+erc;cio#.

TEOREMAS


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• :ode


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!m"lica#$es dos

teoremas DeMorgan


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• 'on#idere o teorema 16.

• lado e#-uerdo da e-uação pode #er $i#to como a #a;da de uma porta 24 cu=a#

entrada# #ão + e >

• lado direito 3 o re#ultado da in$er#ão da# $ariá$ei# + e > colocada# na# entrada#

de uma porta !&

• I##o -uer dier -ue uma porta !& com in$er#ore# em cada uma da# entrada# 3

e-ui$alente a uma porta 2

Implicaç,e# do# teorema# &eMorgan


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• 'on#idere o teorema 17.

• lado e#-uerdo da e-uação pode #er implementado por uma porta !& com

entrada# + e >

• lado direito pode #er implementado in$ertendo e colocando<

a# na# entrada# de uma porta 2

• ! porta 2 com I95225 em cada uma da# entrada# 3 e-ui$alente ? porta

!&



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5+erc;cio#.


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