of 32/32
3 1. UNDE ELASTICE Prin undă elastică înţelegem propagarea într-un mediu, cu viteză finită, a unei perturbaţii variabile în timp. Mărimea perturbată, indiferent de natura ei, variază în funcţie de coordonatele spaţiale şi timp, și o reprezentăm printr-o funcție ) , , , ( t z y x , numită funcţie de undă. Clasificarea undelor: după natura perturbaţiei unde elastice – perturbaţia este o deformare mecanică şi mediul este elastic unde electromagnetice – propagarea în orice mediu a câmpului electromagnetic unde termice – datorită variaţiei de temperatură unde de Broglie – asociate microparticulelor aflate în mişcare după caracterul matematic al mărimii fizice care este perturbată unde scalare – asociate cu variaţii de densitate, presiune, temperatură unde vectoriale – asociate cu variaţii de deplasare, viteză, intensitate a câmpului electric, inducţie magnetică după modul de oscilație: unde longitudinale – vibraţiile au loc de-a lungul direcţiei de propagare a undei (unda sonoră) unde transversale – vibraţiile au loc perpendicular pe direcţia de propagare (unda luminoasă) Undele elastice se propagă printr-un mediu. Mediile în care se propagă unda elastică pot fi: medii omogene dacă proprietăţile fizice sunt aceleaşi în orice punct, adică sunt independente de coordonatele spaţiale. În caz contrar mediul este neomogen. medii izotrope dacă proprietăţile fizice sunt aceleaşi în orice direcţie, adică sunt independente de direcţia după care se face măsurarea lor. În caz contrar mediul este anizotrop. medii liniare dacă pentru mai multe perturbaţii ) , , , ( t z y x i ajunse simultan în acelaşi punct, perturbaţia rezultantă satisface relaţia de suprapunere: i i t z y x t z y x ) , , , ( ) , , , ( . În caz contrar, mediul este neliniar.

1. UNDE ELASTICE

  • View
    280

  • Download
    3

Embed Size (px)

Text of 1. UNDE ELASTICE

  • 3

    1. UNDE ELASTICE Prin und elastic nelegem propagarea ntr-un mediu, cu vitez finit, a unei perturbaii variabile n timp. Mrimea perturbat, indiferent de natura ei, variaz n funcie de coordonatele spaiale i timp, i o reprezentm printr-o funcie ),,,( tzyx , numit funcie de und. Clasificarea undelor: dup natura perturbaiei

    unde elastice perturbaia este o deformare mecanic i mediul este elastic unde electromagnetice propagarea n orice mediu a cmpului electromagnetic unde termice datorit variaiei de temperatur unde de Broglie asociate microparticulelor aflate n micare

    dup caracterul matematic al mrimii fizice care este perturbat unde scalare asociate cu variaii de densitate, presiune, temperatur unde vectoriale asociate cu variaii de deplasare, vitez, intensitate a cmpului

    electric, inducie magnetic dup modul de oscilaie:

    unde longitudinale vibraiile au loc de-a lungul direciei de propagare a undei (unda sonor)

    unde transversale vibraiile au loc perpendicular pe direcia de propagare (unda luminoas)

    Undele elastice se propag printr-un mediu. Mediile n care se propag unda elastic pot fi:

    medii omogene dac proprietile fizice sunt aceleai n orice punct, adic sunt independente de coordonatele spaiale. n caz contrar mediul este neomogen.

    medii izotrope dac proprietile fizice sunt aceleai n orice direcie, adic sunt independente de direcia dup care se face msurarea lor. n caz contrar mediul este anizotrop.

    medii liniare dac pentru mai multe perturbaii ),,,( tzyxi ajunse simultan n acelai punct, perturbaia rezultant satisface relaia de suprapunere:

    i

    i tzyxtzyx ),,,(),,,( . n caz contrar, mediul este neliniar.

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    4

    medii dispersive dac viteza de propagare a undei depinde de caracteristicile undei pe lng faptul c depinde de caracteristicile mediului. n caz contrar mediul este nedispersiv.

    medii conservative dac procesele ondulatorii sunt reversibile, adic mediul nu absoarbe energie de la und. n caz contrar mediul este neconservativ.

    Un mediu omogen, izotrop, liniar, nedispersiv i conservativ este un mediu ideal. Un astfel de mediu este infinit.

    1.1. Ecuaia general a undei. Unda armonic plan. Se demonstreaz c orice und produs de o surs de mici oscilaii ntr-un mediu ideal, se supune unei ecuaii difereniale de forma:

    1.1.1.

    unde v este o constant cu dimensiuni de vitez care depinde de caracteristicile mediului i de cele ale undei. Aceasta este ecuaia general a undei. Unda plan Dac valorile funciei de und sunt constante ntr-un plan perpendicular pe direcia de propagare (pe care o alegem ca fiind direcia Ox), atunci unda se numete plan. n acest caz: Ecuaia undei devine unidimensional:

    1.1.2. a crei soluie trebuie s fie funcia de und de forma: Aceast funcie de und poate reprezenta diferite mrimi fizice care au valori diferite la momente i n puncte diferite. Unda armonic plan Acest tip de und corespunde situaiei n care sursa este un oscilator armonic ale crui oscilaii se propag din aproape n aproape ntr-un mediu ideal, deci n orice punct avem oscilaii armonice, adic sinusoidale de o anumit frecven unghiular, . Soluia ecuaiei undelor n acest caz poate fi scris n una din formele: sau 1.1.3.

    2

    2

    22

    2

    2

    2

    2

    2 ),,,(v1),,,(),,,(),,,(

    ttzyx

    ztzyx

    ytzyx

    xtzyx

    0y

    0z

    2

    2

    22

    2

    v1

    tx

    ),( tx

    0v

    cos),( xtAtxfc

    0v

    sin),( xtAtxfs

  • 5

    Dar i o combinaie liniar a acestora este tot o soluie, care scris explicit folosind formulele Euler este: 1.1.4. Mrimi caracteristice undei armonice plane

    1. Amplitudinea undei, A, este valoarea maxim a mrimii care se propag

    2. Faza undei 0v),(

    xttx 1.1.5.

    3. Faza iniial 0)0,0( 1.1.6. 4. Frecvena unghiular sau pulsaia undei, se poate afla din expresia fazei prin

    derivare n raport cu timpul

    t, deci exprim viteza de variaie a fazei.

    5. Suprafaa de und sau suprafaa echifaz este suprafaa pe care faza are aceeai valoare la un moment dat (locul geometric al punctelor n care faza este constant). n cazul undei plane, aceast suprafa este un plan perpendicular pe direcia de propagare. Prima suprafa de und n sensul de propagare se numete front de und. Dac notm cu ku

    versorul direciei de propagare, acesta este perpendicular pe suprafaa de und.

    6. Viteza de faz, v, este viteza de deplasare a suprafeei de und pe direcia normalei sale.

    7. Vectorul de und, k

    , are direcia i sensul normalei la suprafaa echifaz, iar modulul

    su se definete prin relaia: v

    x

    k 1.1.7.

    8. Intensitatea undei se definete prin expresia *I , iar n cazul undei armonice plane descrise de forma exponenial 1.4., 2AI . n acest caz, amplitudinea se poate afla din:

    2/1*A 1.1.8. 9. Perioada undei exprim periodicitatea n timp a funciei de und

    ),(),( Ttxtx , adic timpul dup care fenomenul se repet.

    2

    T 1.1.9.

    10. Frecvena undei este inversul perioadei T/1 1.1.10 11. Lungimea de und exprim periodicitatea n spaiu a funciei de und

    ),(),( txtx , adic distana dup care fenomenul se repet, fiind totodat i distana parcurs de suprafaa de und n timp de o perioad:

    kT

    2vv2 1.1.11.

    Folosind aceast nou mrime introdus putem scrie funcia de und:

    00 2expexp),(

    x

    TtiAkxtiAtx 1.1.12.

    Numai partea real a acestei expresii are sens fizic. Dac alegem un sistem de coordonate arbitrar fa de direcia de propagare a undei, atunci expresia funciei de und se scrie:

    0v

    exp),( xtiAtx

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    6

    0exp),( rktiAtr 1.1.13.

    unde produsul scalar zkykxkrk zyx

    . Ecuaia atemporal a undelor n general, mediile n care se propag undele sunt limitate de o suprafa bine definit care le separ de exterior. n medii limitate se formeaz unde staionare. n acest caz se demonstreaz c soluia ecuaiei undelor se poate scrie ca produsul dintre o funcie care depinde doar de timp i una care depinde doar de spaiu: tiexftx )(),( . Derivnd de dou ori aceast funcie i introducnd-o n ecuaia undelor, obinem o ecuaie pentru funcia )(xf :

    00v

    22

    2

    2

    2

    2

    2

    fk

    xff

    xf 1.1.14.

    unde v/k este modulul vectorului de und. Aceasta este ecuaia atemporal a undelor n cazul unidimensional. Din punct de vedere matematic, aceasta este o ecuaie cu valori proprii ale crei soluii sunt de forma: kxBkxAxf cossin)( unde A i B sunt constante care se determin din condiiile la limit specifice problemei practice. 1.2. Fenomene caracteristice undelor Suprapunerea a dou sau mai multe unde coerente. Interferena Dac ntr-un punct al unui mediu ajung simultan mai multe unde de aceeai natur, atunci particula aflat n acel punct va simi suprapunerea tuturor undelor

    ii . Numai dac

    aceste unde sunt coerente, fenomenul observat este fenomenul de interferen care are ca rezultat formarea de maxime i minime (franje de interferen). Pentru a se observa acest fenomen trebuie ca undele care se suprapun s aib aceeai pulsaie i diferen de faz constant n timp. Dac undele nu sunt coerente, atunci are loc pur i simplu sumarea lor. Interferena este fenomenul de suprapunere a dou sau mai multe unde coerente cu formarea de maxime i minime de interferen. Difracia undelor Fenomenul care se petrece atunci cnd o und ntlnete un obstacol cu dimensiuni comparabile cu lungimea de und sau un ecran n care este un orificiu cu dimensiuni comparabile cu lungimea de und, este numit difracia undelor. n spatele acestor tipuri de obiecte se observ o distribuie a intensitii luminoase cu maxime i minime specifice tipului de obiect ntlnit (obstacol sau orificiu) i dimensiunilor acestuia. Pare c exist o ocolire a obstacolului respectiv sau o deformare a frontului de und (nu mai este plan, sferic sau cilindric).

  • 7

    Interferena i difracia sunt dou fenomene tipic ondulatorii. Construcia frontului de und se face conform principiului lui Huygens (1690): Fiecare punct al mediului la care a ajuns frontul de und constituie o nou surs de oscilaii care se propag nainte. nfurtoarea tuturor acestor suprafee de und elementare d noul front de und. Reflexia i refracia Considerm o und care se propag ntr-un mediu cu indicele de refracie n1 i ntlnete la un moment dat, suprafaa de separare fa de un alt mediu, cu indicele de refracie n2. La aceast limit de separare, vor avea loc dou fenomene importante asupra undei.

    Fig. 1.2.1.

    i r1

    r2

    n1n2 n2

    n1

    1

    2

    3

    1

    2

    3

    r2

    Reflexia este fenomenul prin care unda se ntoarce n mediul din care a venit, la un unghi de reflexie egal cu unghiul de inciden. 1ri , atunci cnd ntlnete suprafaa de separare dintre dou medii cu indici de refracie diferii (vezi Fig. 1.2.1.) Refracia este fenomenul prin care unda se va propaga n mediul al doilea, sub un unghi care respect urmtoarea regul:

    221 sinsin rnin 1.2.1. unde i este unghiul de inciden (dintre normala la suprafa i unda incident), 1r este unghiul de reflexie (dintre normala la suprafa i unda reflectat), 2r este unghiul de refracie (dintre normala la suprafa i unda refractat). Normala este dreapta perpendicular pe suprafaa de separare. (vezi Fig. 1.2.1.) REGULI Dac indicele de refracie al mediului al doilea este mai mare dect indicele de refracie al primului mediu, atunci unda refractat se apropie de normal. Dac, indicele de refracie al mediului al doilea este mai mic dect indicele de refracie al primului mediu, atunci unda refractat se deprteaz de normal. n acest caz, exist un unghi de inciden limit pentru care unda refractat va forma un unghi de 90 o cu normala. n acest caz spunem c se petrece fenomenul de reflexie total. La unghiuri de inciden mai mari dect acest unghi limit, nu mai exist und refractat. (vezi Fig. 1.2.1.)

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    8

    1.3. Unde elastice longitudinale i transversale Un mediu elastic este un mediu continuu format din particule care interacioneaz. Dac una din ele ncepe s oscileze, atunci perturbaia se transmite i celorlalte. Unda elastic reprezint propagarea unei perturbaii mecanice ntr-un mediu elastic, fenomenul fiind descris de variaia n timp i spaiu a unor mrimi fizice caracteristice punctelor mediului (presiune, densitate, deplasare, vitez de oscilaie). Unda elastic poate fi longitudinal sau transversal. Undele elastice nu se propag n vid. Undele transversale nu se propag n lichide sau gaze (vezi ca exemplu structura intern a Pmntului).

    Viteza de propagare a undelor elastice longitudinale: E

    solidlong v . 1.3.1.

    n lichide viteza de propagare a undelor longitudinale este: lichid

    lichidlongK

    v 1.3.2.

    unde K este coeficientul de compresibilitate adiabatic. n gaze viteza de propagare a undelor longitudinale este:

    RT

    izotermgazelong v 1.3.3.

    dac frecvena undei este mic i putem spune c temperatura rmne constant, unde este masa molar a gazului

    RTadiabgazelong v 1.3.4.

    dac frecvena undei este mare i putem spune c nu are loc un transfer de cldur ntre gaz i mediul nconjurtor. Viteza de propagare a undelor elastice transversale este:

    transvv 1.3.5.

    unde este efortul unitar tangenial, iar este densitatea. Undeel transversale se propag doar n medii solide. Mrimi energetice n unda elastic longitudinal

    Propagarea undei elastice ntr-un mediu dat presupune un transfer continuu de energie de la surs la mediu.

    Energia astfel transferat se regsete n mediu ca energie de micare a particulelor mediului n jurul poziiilor lor de echilibru i ca energie potenial de deformare.

  • 9

    Se definesc urmtoarele mrimi fizice care caracterizeaz propagarea undelor elastice ntr-un mediu:

    1. Energia total a unui element de volum considerat: suma dintre energiile cinetic i potenial a elementului de volum considerat:

    pc EEW (1.3.6)

    2. Densitatea volumic de energie: energia cuprins n unitatea de volum VWw

    (7.9.15) 3. Fluxul energetic: energia transferat printr-o suprafa oarecare n unitatea de timp:

    tW

    , WattSI (1.3.7) 4. Densitatea fluxului energetic: energia transferat n unitatea de timp prin unitatea

    de suprafa nS dispus normal pe direcia de transfer a energiei:

    v

    w

    tSWJn

    en , iar vectorial:

    v

    wJ en (1.3.8) 5. Intensitatea undei: media pe o perioad a modulului densitii fluxului de energie:

    v wJI en . Calculnd media pe o perioad a densitii volumice de energie, obinem:

    2

    v22 AI (1.3.9)

    6. Impedana acustic a mediului: vZ atunci intensitatea devine:

    2

    22 AZI (1.3.10)

    Dup cum se vede din relaiile anterioare, intensitatea undei depinde att de caracteristicile sursei ),( A ct i de cele ale mediului. 1.4. Efectul Doppler

    Micarea sursei care produce undele elastice determin modificarea suprafeelor (fronturilor) de und i modificarea frecvenei recepionate de un observator.

    Cnd exist o vitez relativ ntre sursa sonor S i receptorul R, atunci frecvena ' a sunetului detectat de ctre receptor este diferit fa de frecvena a sunetului msurat n sistemul de referin al sursei. Acesta se numete efect Doppler.

    Considerm cazul particular n care sursa i receptorul se apropie, vitezele lor fiind pe aceeai direcie (afect Doppler longitudinal). Pentru demonstraia care urmeaz folosim urmtoarele notaii:

    Sv - viteza sursei;

    Rv - viteza receptorului; v - viteza sunetului;

    /1T - perioada sunetului emis de surs n sistemul de referin propriu;

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    10

    '/1' T - perioada sunetului nregistrat de receptor; S - poziia sursei cnd emite primul sunet; S - poziia sursei cnd emite al doilea sunet; R - poziia receptorului cnd aude primul sunet; R - poziia receptorului cnd aude al doilea sunet;

    vt

    vt

    S S' RR'

    v T v T'S

    vS vR

    R

    1

    2

    Fig. 1.4.1. Din Fig. 1.4.1 se observ c exist urmtoarea relaie ntre segmentele existente

    RR'R'S'SS'SR , ceea ce, scris cu viteze i timpi, duce la: 12 v'vvv tTtT RS (1.4.1)

    Iar pentru duratele de timp, exist egalitatea urmtoarelor dou intervale temporale: 1. timpul de cnd a plecat primul semnal din S, ajunge n R i apoi R' 1' tT este egal cu 2. timpul de cnd pleac semnalul din S, trece prin S' i ajunge apoi tot n R' 2tT rezult: 12 ' tTtT .

    Din aceste ecuaii rezult c: R

    STTvvvv

    '

    , iar pentru frecvene obinem:

    S

    R

    vvvv'

    (1.4.2)

    Atunci cnd sursa i receptorul se deprteaz pe aceeai direcie, avem:

    S

    R

    vvvv'

    . (1.4.3)

    Se observ c n cazul apropierii dintre surs i receptor frecvena recepionat crete,

    ' , iar n cazul deprtrii, frecvena recepionat scade, ' .

    De exemplu, pentru un observator fix aflat ntr-o gar prin care trece un tren fr s opreasc, a crei siren funcioneaz se constat c:

    1. cnd trenul se apropie, sunetul este mai acut; 2. cnd trenul se deprteaz, sunetul este mai grav.

  • 11

    1.5. Sunete Acustica este acea ramur a fizicii care se ocup cu producerea, propagarea detecia i proprietile sunetelor n gaze, lichide, solide.. Proprieti. Clasificarea sunetelor Din punct de vedere spectral, undele elastice se clasific n: infrasunete cu frecvena sub 16 Hz sunete cu frecvena cuprins ntre 16Hz i 20kHz ultrasunete cu frecvena cuprins ntre 20kHz i 106kHz hipersunete au frecvena ntre 106kHz i 1011kHz.

    Undele acustice sunt unde elastice care au nevoie de un mediu pentru a se propaga, nu se pot propaga prin vid. Prin medii solide ele pot fi att unde longitudinale ct i transversale. Ele se transmit ca o alternare a tensiunii interioare. Prin medii gazoase sau lichide, nu se pot propaga dect undele longitudinale, numite i unde de compresie. Ele se transmit prin lichide sau gaze, ca oscilaii ale presiunii n interiorul acestor medii; se creeaz regiuni cu acumulri sau rarefieri de particule (particulele oscileaz).

    Vitezele cu care se propag aceste unde depind de proprietile mediului prin care are loc propagarea, ct i de condiiile de presiune i temperatur la care are loc propagarea. Sunet este tot ceea ce noi auzim, de la plcutele note muzicale i pn la zgomotele deranjante ale strzii unei metropole. Sunetele sunt un important mod de comunicare ntre noi, oamenii, dar i ntre animale. Sunetele sunt unde elastice care respect anumite condiii de audibilitate i au frecvena cuprins ntre 16Hz i 20kHz Perturbaiile mediului aerian, produse de cauze diverse, se propag n mediul pe care-l strbat sub forma unor variaii de presiune n mediul respectiv. Sunetul reprezint o vibraie mecanic (und elastic) produs ntr-un mediu solid, lichid sau gazos. Noi auzim cnd aceste vibraii mecanice lovesc timpanul ("eardrum" n englez) i apoi dezvolt un impuls n nervii auditivi. Regiunea din spaiu n care se propag sunete se numete cmp sonor. De exemplu, cnd este lovit o tob, micrile membranei sale devin perturbaii mecanice n mediu, surs de unde mecanice, care se vor propaga n mediul nconjurtor. Fiecare particul din mediu va simi perturbaia i se va mica dup ea n sus i jos sau nainte i napoi, dar rmnnd n jurul aceluiai punct de echilibru. Ca o consecin putem spune c perturbaia se propag fr a purta materie dup ea, dar transfer energie dintr-un loc n altul n mediul n care se propag. Dac perturbaia este armonic, atunci i unda este o und armonic. Cnd astfel de unde din domeniul undelor sonore ajung la ureche, ele provoac vibraia particulelor de aer din apropierea timpanului i dau natere unui sunet atunci cnd sunt ndeplinite urmtoarele

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    12

    Condiii de audibilitate Presiunea trebuie sa fie mai mare de 20 Pa (limita de audibilitate sau pragul auzului) i mai mic de 20 Pa (pragul dureros). Pentru a putea fi perceput de ureche, sunetul trebuie s aib o durat mai mare de 0.05s. Pentru a ajunge la ureche, trebuie s existe un mediu ntre surs i ureche; sunetul nu se propag n vid. Sunetele au frecvena cuprins ntre 16Hz i 20kHz. Intensitatea sonor s fie cuprins ntre o valoare minim i una maxim, ambele dependente de frecven. Aceast condiie scris n funcie de nivelul de intensitate sonor, este: 0, 140sN dB . Urechea omeneasc este "neliniar", adic la amplitudini mari ale sunetelor, pe lng dou tonuri cu 1 i 2 , mai auzim i tonul cu

    1 2 1 2 1 2, 2 , 2 . Ele sunt unde elastice i se propag prin orice tip de mediu (solid, lichid, gazos), dar viteza lor este diferit

    n aer, la 20oC, 343m/s, n ap dulce 1435m/s, n oel 5100m/s n oase 3360m/s n muchi 1570m/s n grsime 1440m/s

    O clasificare de baz a sunetelor, dup frecvena semnalului sonor, se poate face n felul urmtor:

    16Hz

  • 13

    Exist domenii n care undele longitudinale se numesc unde de presiune. Vibraiile longitudinale ale particulelor mediului produc oscilaii ale presiunii. Presiunea are valori mari n regiunile unde particulele se deplaseaz strngndu-se (compresiune) i are valori mici n regiunile unde particulele se deplaseaz deprtndu-se (rarefiere). Putem scrie legea de variaie a presiunii ntr-un tub n care se propag o und armonic, ca descris de o funcie de forma:

    max( , ) sin 2 v sin 2ut x t xp x t p AT T

    (1.5.3.)

    Presiunea acustic este o mrime variabil; valoarea ei la un moment dat se numete presiune instantanee. Valoarea maxim a presiunii instantanee n intervalul de timp considerat se numete presiune maxim sau de vrf.

    Presiunea efectiv este: max max2 0.707

    2p p p (1.5.4.)

    2. INTENSITATEA SONOR reprezint energia acustic transportat de und, n unitatea de timp, prin unitatea de suprafa perpendicular pe direcia de propagare. Cu alte cuvinte, intensitatea este puterea medie transportat prin unitatea de suprafa. Se tie c puterea dezvoltat de o for F este egal cu produsul scalar dintre for i vitez:

    v FP . ntr-un punct al spaiului, la un moment dat, intensitatea instantanee, i, va fi dat

    de raportul dintre puterea P i suprafaa S:

    iPS

    FvS

    p vi i i , unde pi i vi sunt, respectiv, presiunea i viteza acustic, ambele ca

    valori momentane. Intensitatea instantanee se msoar n Watt/m2. Prin definiie, intensitatea este valoarea medie a intensitilor instantanee. Pornind de la expresia intensitii undei care este proporional cu ptratul frecvenei i cu

    cel al amplitudinii undei, 2 2v2

    uAI , i innd cont de expresia presiunii maxime

    vM up A , intensitatea acustic se scrie: 2

    2vM

    u

    pI

    (1.5.5.)

    Atunci cnd o und se propag ntr-un mediu, acesta exercit o for rezistiv care se opune micrii. Aceast for este proporional cu impedana caracteristic a mediului. Pentru undele sonore, avem impedana sonor: uZ v .. Aceast mrime are un rol important atunci cnd unda sonor ntlnete suprafaa de separare a dou medii. Dac impedanele acustice ale celor dou medii se potrivesc exact, atunci nu are loc nicio reflexie. Dac impedanele acustice ale celor dou medii nu sunt egale, atunci exist i und reflectat i und transmis (refractat) i se pierde energie n unda transmis. De aceast constatare teoretic se ine cont n ecografie, unde se folosete un gel ca adaptor de impedan ntre capul sondei generatoare de ultrasunete i piele (rolul gelului este i acela de a nu lsa formarea de goluri de aer unde ultrasunetele ar fi absorbite foarte mult).

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    14

    Reflexia la suprafaa de separare a dou medii este caracterizat prin coeficientul de reflexie R: R = Er/Ei, (1.5.6.) unde Er este energia undei reflectate, iar Ei energia undei incidente. n funcie de impedana acustic caracteristic, Z, a mediului, coeficientul de reflexie va fi:

    R = ((Z1 Z2)/(Z1 + Z2))2 (1.5.7.) Producerea undelor acustice ntr-o coard vibrant Fie o coard elastic, omogen, absolut flexibil ntins de o for F

    tangent la coard

    (fr fore transversale). Neglijm forele de frecare cu mediul exterior i neglijm greutatea proprie a coardei. n coard va apare o for de tensiune 'F

    . Lsat liber, coarda ncepe s

    vibreze. Presupunem oscilaiile tuturor punctelor coardei ca fiind n acelai plan fix Ox (Fig. 1.5.1.). n acest caz, vibraiile care se vor propaga n coard vor fi transversale i nu avem acceleraie i for rezultant n direcia Ox (longitudinal la coard): Considerm doar micile oscilaii, astfel nct amplitudinea este puin deasupra i dedesubtul axei orizontale Ox. Adic ntr-o prim aproximaie tensiunea este aceeai de-a lungul coardei, independent de poziia fa de punctul de aplicaie al forei.

    Fig. 1.5.1.

    xO

    F

    F '

    '

    x+dxx

    A

    B

    Ecuaia diferenial a vibraiilor transversale ale coardei, de tipul ecuaiei undelor:

    2 2

    2 2 21

    vux t

    (1.5.8.)

    Aceasta este ecuaia unidimensional general a unei unde care se propag de-a lungul unei singure direcii (n acest caz axa Ox). n continuare vom presupune cunoscut situaia n care se afl coarda la capete (liber sau prins de legturi). Matematic, spunem c se cunosc condiiile la limit care se impun ecuaiei undelor. n acest caz, spunem c ecuaia (1.5.8.) are ca soluie undele staionare care iau natere din suprapunerea undei directe cu cea reflectat la captul opus sursei de unde. Pentru undele staionare caracteristic este separarea fazei t kx de la unda progresiv ntr-un factor cosinusoidal spaial i unul cosinusoidal temporal defazate ntre ele:

  • 15

    1 2( , ) cos( ) cos( )x t A kx t (1.5.9.) unde se pstreaz definiiile pentru modulul vectorului de und i al pulsaiei, din capitolul anterior. Constantele se determin din condiiile iniiale i de frontier. De exemplu, pentru o coard fixat la captul 0x , acolo va fi mereu (0, ) 0t , adic un nod, soluia devine:

    ( , ) sin( )cos( )x t A kx t (1.5.10.) Dac i cellalt capt este fix, atunci ( , ) 0L t . Introducnd n ecuaia anterioar, se obine relaia dintre lungimea corzii, L , i lungimea de und :

    sin( ) 0 unde2

    kL kL n L n n N (1.5.11.)

    Lungimea corzii este egal cu un numr ntreg de jumti din lungimea de und. n acest caz, frecvenele care satisfac aceste condiii sunt:

    u u u1 1

    v v v, unde2 2n

    n nL L

    (1.5.12.)

    i se numesc frecvenele proprii ale corzii. Frecvena 1 este frecvena fundamental (prima armonic), iar frecvenele n reprezint frecvenele armonicelor superioare i sunt egale cu un multiplu ntreg al frecvenei fundamentale. Tuburile sonore Un tub sonor este de obicei un tub cilindric n interiorul cruia se afl un gaz i care are la unul din capete o surs, sub forma unei lamele care este pus n vibraie prin suflarea aerului (Fig. 1.5.2.). Analog coardei vibrante, i n cazul tuburilor sonore exist o frecven fundamental i un ir de frecvene proprii care se obin din condiiile la limit. La captul cu lamel, trebuie s avem un ventru (maxim) i soluia ecuaiei undelor din interiorul tubului este de tip staionar:

    ( , ) cos( ) cos( )x t A kx t (1.5.13.) Cellalt capt poate fi nchis (tub sonor nchis) i acolo se va forma un nod sau

    deschis (tub sonor deschis) i atunci acolo se va forma un ventru La tuburi deschise:

    cos( ) 1, , ,2

    kL kL n L n n N (1.5.14.)

    Rezult: lungimea tubului deschis este egal cu un numr ntreg de semiunde, iar frecvenele proprii sunt:

    1 1v v, unde2 2

    u un n nL L

    (1.5.15.)

    i se pot forma toate armonicele. La tuburi nchise:

    cos( ) 0, (2 1) / 2, (2 1) ,4

    kL kL n L n n N (1.5.16.)

    Se observ c lungimea tubului nchis este egal cu un numr ntreg impar de sferturi de lungime de und, iar frecvenele proprii sunt:

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    16

    1 1v v(2 1) (2 1) , unde4 4

    u un n nL L

    (1.5.16.)

    i se pot forma doar armonicele impare: frecvenele proprii sunt multipli impari ai frecvenei fundamentale.

    Frecvena fundamental a unui tub sonor nchis este jumtate din frecvena fundamental a aceluiai tub sonor deschis.

    Undele sonore complexe periodice pot fi descrise, pe baza teoremei lui Fourier, ca

    o sum de unde sonore pure ale cror frecvene, numite armonice, sunt multipli ntregi ai unei frecvene numit frecven fundamental.

    Fig. 1.5.2. n Fig. 1.5.2., pentru tubul nchis am figurat (la o scar exagerat) i distribuia moleculelor de gaz din interiorul tubului. Se observ c acestea se deplaseaz formnd regiuni cu densiti mai mari sau mai mici de molecule. Aceste rarefieri i compresii de particule corespund cu valorile presiunii care se stabilesc la propagarea undei (care este tot o funcie sinusoidal n timp i spaiu). Pentru tubul deschis s-a figurat lamela care genereaz sunetele la un capt al su.

    Legea WEBER-FECHNER Aceast lege stabilete o legtur ntre proprietile undei i efectele pe care acestea le produc n urechea uman: variaia intensitii senzaiei este proporional cu logaritmul raportului dintre intensitile respective ale excitaiei:

    22 1

    1lg IS S S

    I (1.5.17.)

    Dac lum ca referin senzaia produs de intensitatea minim, atunci

    00

    lg IS S SI

    (1.5.18.)

    unde este o constant de proporionalitate.

  • 17

    Aadar, intensitatea excitaiei crete n progresie geometric, atunci intensitatea senzaiei crete n progresie aritmetic. De aici rezult necesitatea introducerii n acustic a unor mrimi corespunztoare intensitii senzaiei.

    Nivelul de intensitate sonor se definete: min,

    lgs

    ss I

    IN (1.5.19.)

    unde sI este intensitatea sonor cu definiia general dat mai sus, iar min,sI este intensitatea sonor minim care mai poate fi perceput de ureche, pentru sunetul de referin cu frecvena 1kHz, numit i sunet normal. Pentru o ureche normal, 12,min 10sI

    W/m2. n Sistemul Internaional se folosete unitatea de msur Bel, dar n practic, mai des se folosete decibelul dBBbelN SIs 1011 . Un bel reprezint nivelul sonor al unui sunet cu min,10 ss II .

    Mrimi fizice legate de senzaia auditiv Intensitatea sunetului este proporional cu ptratul presiunii sonore, rezultnd pentru nivelul de intensitate sonor:

    ,min ,min ,min10lg 20lg 20lgs s ss

    s s s

    I p pNI p p

    n dB

    unde presiunea sonor minim este 5,min 2 10sp N/m2 i corespunde pragului minim de

    intensitate sonor: 12,min 10sI W/m2.

    Intensitatea senzaiei auditive depinde nu numai de intensitatea sonor a undei ci i de frecvena sa, fiind maxim ntre 1 i 3 kHz. n acest caz, legea Weber-Fechner se scrie:

    00

    ( )( , ) ( , ) ( ) lg IS S I S II (1.5.20.)

    unde constanta depinde de frecvena sunetului, avnd un maxim la 2kHz, adic pentru sensibilitatea maxim a urechii. (Aceast constant se determin experimental, iar n afara domeniului auzibil, ea este zero).

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    18

    Dac alegem intensitatea sonor de referin 0I variabil cu frecvena, corespunztoare pragului auditiv inferior, obinem expresia intensitii senzaiei n funcie de intensitatea excitaiei:

    0

    ( )( , ) ( ) lg( )

    IS II

    (1.5.21.)

    unde 0 ( )I descrie curba pragului auditiv inferior (Fig. 1.5.3.)

    1010101010

    101010

    10 10

    23

    -5-4-3-2-1

    110-4

    p(N/m )2 I(W/m )

    Hzmin

    max

    I

    Iprag de durere

    20 3 42.

    2

    10101010

    10

    10

    -6-8-10-12

    -2

    2

    1

    prag de audibilitate

    Fig. 1.5.3. Pentru o anumit valoare a constantei , ( 10 pentru 1 kHz) ultima formul definete mrimea fizic denumit tria sunetului cu unitatea ei de msur phoni (phon). Tria sunetului exprimat n phoni este egal cu nivelul sonor exprimat n decibeli al sunetului de referin de 1kHz care produce aceeai intensitate a senzaiei auditive. Presiunea acustic este o mrime de excitare asupra urechii. Acesteia i corespunde mrimea de senzaie n interiorul urechii, numit trie sonor. Prin definiie, tria sonor reprezint intensitatea subiectiv a sunetelor. Un phon corespunde aproximativ puterii de rezoluie a urechii relativ la tria sunetului. Pentru a msura practic n phoni tria unui sunet, se procedeaz prin comparaie. Se regleaz intensitatea sunetului de referin la 1kHz pn obinem aceeai intensitate a senzaiei auditive cu cea a sunetului de msurat (aceeai trie subiectiv a sunetului). Atunci nivelul sonor n decibeli al sunetului de referin ne d tria n phoni a sunetului msurat. O alt mrime care este legat de perceperea sunetelor de ctre ureche este nlimea tonal. Dup valoarea acesteia, sunetele sunt mprite n sunete acute (nalte - frecvene mari) sau joase (grave - frecvene mici). nlimea este legat de frecvena undei sonore. Analizatorul auditiv normal percepe sunete cu frecvene ntre 16 i 20 000Hz.

  • 19

    Unitatea de nlime tonal care permite descrierea intervalelor muzicale este Savart-ul. Valoarea, exprimat n Savart, a unui interval ntre dou note de frecvene i ' este dat de relaia:

    I 10 logt3

    ' Savart (1.5.22.)

    Sunetele care produc n analizatorul auditiv o senzaie de nlime tonal sunt sunete complexe i periodice sau cvasiperiodice (vocalele, multe dintre sunetele produse de instrumentele muzicale). Un sunet complex de frecven fundamental are aceeai nlime tonal ca un sunet pur de aceeai frecven (sau, cu alte cuvinte, nlimea tonal a unui sunet complex este determinat de frecvena sa fundamental). O alt calitate a sunetelor prin care se difereniaz ns un sunet complex de sunetul pur de aceeai nlime tonal este o caracteristic a senzaiei numit timbru, care permite deosebirea sunetelor, chiar dac unda fundamental are aceeai amplitudine i frecven. Timbrul poate fi definit ca reprezentnd acea component a senzaiei auditive care permite s se diferenieze dou sunete care au aceeai nlime tonal i aceeai trie sonor. Astfel, dou note interpretate de dou instrumente muzicale diferite, la un nivel de intensitate identic, vor produce senzaii diferite; se poate spune c au sonoritate diferit. Nu numai n cazul instrumentelor muzicale, dar i n cazul vocii umane se poate vorbi de timbru sonor, care permite recunoaterea vocii unei persoane. Producerea sunetelor n corzile vocale

    Observaiile deduse la coardele i tuburile sonore se folosesc pentru a explica producerea sunetelor n cazul organismelor superioare, pentru care organele specializate n producerea sunetelor se gsesc n gt, n partea superioar a aparatului respirator.

    Organismele superioare folosesc aerul pentru generarea sunetelor, la acest proces contribuind ntregul sistem al cilor respiratorii superioare, controlat de sistemul nervos. La psri, de exemplu, aparatul vocal se gsete n partea superioar a traheei. Aceasta are capacitatea de a se lungi sau a se scurta, acionnd pe principiul tubului de org, ceea ce explic i deosebita frumusee a cntecului unor specii de psri. La om, formarea sunetelor se realizeaz n procesul de expiraie. Tractul vocal este o cavitate deschis care include cavitatea nazal, bucal, faringele, laringele. Traheea este asemenea unui tub sonor, laringele formeaz cutia de rezonan, iar coardele vocale din glot au rol de modulator. Aceste procese formeaz intonaia i genereaz nlimea i tonul sunetului produs. n final, aerul modulat este filtrat n gur, nas, gt, proces numit articulare. Laringele se afl n partea superioar a traheei; n el se afl cele patru coarde vocale, ntre care exist o deschiztur (diferit la femei i brbai). Coardele vocale sunt formate din esuturi asemntoare pielii dar foarte fine; ele sunt nvelite ntr-o membran mucoas, cu proprietatea de a se micora sau de a se ntinde. La formarea sunetelor particip i muchiul lingual, bolta, vlul, incisivii. Aerul este forat de ctre plmni s se mite n sus prin trahee, apoi trece pe lng coardele vocale care ncep s vibreze. Ele au o lungime de aproximativ 2cm. Pentru o voce puternic, trebuie s creasc curentul de aer, n consecin va crete i amplitudinea oscilaiilor coardelor vocale.

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    20

    Frecvena oscilaiilor coardelor vocale depinde de lungimea lor: cu ct coardele vocale sunt mai lungi, cu att sunt mai puin ntinse si cu att oscilaiile sunt mai lente (perioade mari, frecvene mici). Ca urmare, vocea va fi mai joas, profund, grav. La femei coardele vocale sunt mai scurte iar vocea mai acut, nalt. Cavitatea nazal are rol n producerea sunetelor nazale: m si n.Curentul de aer intra in cavitatea nazala, cnd vlul palatin este n poziie cobort. Dac vlul palatin este ridicat, ntreg curentul de aer intr n cavitatea bucal i prin rostire se obin sunete orale. 1.6. Analizatorul auditiv Urechea uman este un receptor excepional, analizeaz sunetul ca un aparat spectral, descompunndu-l n spectrul oscilaiilor armonice simple. Ea poate fi considerat ca un detector de sunete sensibil att la frecvena acestora, ct i la intensitatea lor. De exemplu, pentru 1kHz , intensitatea minim a pragului auditiv inferior este

    12inf 10I

    W/m2, iar intensitatea maxim este 2sup 10I W/m2. Dac inem seama c

    suprafaa timpanului este sub 1cm2, atunci energia incident pe secund, la pragul auditiv inferior este de 10-16J. n cazul urechii umane, pe baza mai multor msurtori, la diferite persoane, se obin curbele mediate. Pe ele se observ c ntreaga scal a triilor sonore cuprinde 140phoni indiferent de frecvena audibil. Amplitudinea de vibraie a moleculelor mediului n care se propag sunetul, la frecvena de 1kHz, se poate calcula astfel:

    122 2 11

    0 30

    1 1 2 1 2 10v 10 0.12 v 4282 10

    uu

    II A A m

    adic o zecime din diametrul atomului de hidrogen. Acelai calcul, dar pentru pragul auditiv sonor superior ne d o valoare a amplitudinii de 0.1mm. n concluzie, putem spune c urechea este un aparat care msoar mrimi de la nivelul atomic pn la cel macroscopic. Structura general i construcia aparatului auditiv al omului este reprezentat schematic n Fig. 1.6.1. Prile principale ale sale sunt: urechea extern, medie i intern. - URECHEA EXTERN cu rolurile:

    recepie i direcionare a undelor sonore.

    Pri componente: pvilion, canal auditiv extern, timpan Ea se afl ntre exterior i membrana timpanic (inclusiv). n recepie, rolul principal l are pavilionul, care, prin forma sa, permite i stabilirea foarte precis a direciei din care provine sunetul (eroare de 3-4").

  • 21

    Sunetele care intr prin pavilion sunt direcionate prin canalul auditiv extern, spre membrana timpanic care are o form conic cu seciune elipsoid, cu vrful spre interior. Forma conic d posibilitatea utilizrii ntregii suprafee, spre deosebire de membranele plane unde este util doar 1/3 din suprafa. Timpanul vibreaz sub aciunea sunetelor, frecvena lui de rezonan fiind n jur de 1400Hz. El are i o mas foarte mic, ceea ce nseamn o inerie mic, proprietate care i confer posibilitatea de a se opri din vibraie foarte repede (aproximativ. 10-3s), astfel nct distingem separat fiecare sunet dintr-o succesiune. Putem spune c timpanul este un oscilator amortizat cu un factor de amortizare foarte mare.

    . Fig. 1.6.1

    Posibilitatea de a aprecia spaialitatea i direcia de provenien a undelor sonore este condiionat de prezena sistemului auditiv n numr par - efectul binaural. Senzaia de direcie a undelor sonore apare datorit capacitii centrilor creierului de a aprecia diferena de faz a oscilaiilor ajunse la ureche. La sunetele de nalt frecven aprecierea direciei sunetului se datoreaz diferenei de amplitudine ntre sunetele recepionate de fiecare ureche.

    - URECHEA MEDIE cu rolurile transmiterea undelor sonore dinspre urechea extern spre cea intern atenuare sau amplificare a vibraiilor egalizare a presiunilor, intern i extern, asupra timpanului

    Ea se afl ntre membrana timpanic i peretele intern, fiind o cavitate n osul temporal. Cu urechea intern comunic prin dou orificii: fereastra oval (n partea superioar) i fereastra rotund (n partea inferioar). Prile componente (Fig. 1.6.2.) sunt: - cele trei oscioare (ciocan, nicoval, scri) cu articulaii i muchi proprii - trompa lui Eustachio. Comunicarea cu cavitatea nazofaringian este asigurat prin intermediul unui tip de valv, trompa lui Eustachio, care se afl n partea inferioar a urechii medii. Ea asigur egalizarea presiunilor de o parte i de alta a timpanului. n mod obinuit, ea st nchis, nedeschizndu-se dect n cazul cnd nghiim sau cscm, ceea ce face

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    22

    s nu se transmit la timpan propria voce sau zgomotul respiraiei. De aceea, n cazul variaiilor rapide de presiune (urcarea cu telefericul, zborul cu avionul) trebuie s nghiim n sec. Dac trompa e nfundat (afeciuni), aerul e absorbit n esuturi, egalizarea presiunilor nu se mai produce (urechea medie se videaz), ceea ce duce la o funcionare incorect a timpanului.

    Fig. 1.6.2. Sistemul de oscioare: ciocanul, nicovala i scria sunt articulate ntre ele i puse n micare de muchii proprii. Ciocanul st sprijinit de timpan (stnga), iar scria de fereastra oval (dreapta sus). Ele funcioneaz ca nite prghii i au rolul de a transmite undele sonore de la timpan la urechea intern i de a le atenua sau amplifica. Contracia muchiului ciocanului duce la diminuarea amplitudinii vibraiilor, iar contracia muchiului scriei duce la amplificarea oscilaiilor. Acest mecanism intervine n adaptarea urechii la intensiti diferite ale sunetelor (putem auzi i zgomote foarte puternice, dar i oapte cu intensiti foarte mici). Tot prin intermediul celor trei oscioare se realizeaz i fenomenul numit adaptarea impedanelor, deoarece cele dou medii (aerul din care vin undele sonore i perilimfa, endolimfa n care se vor transmite undele), au proprieti elastice diferite. Transferul de energie de la mediul gazos la cel lichid trebuie s se fac cu eficien maxim, ceea ce se realizeaz dac raportul presiunilor sonore ntre fereastra oval i timpan, este de 61. La pisic, acest raport este de 60, iar la om de 29, ceea ce explic auzul fin al pisicii. Creterea presiunii la nivelul urechii interne se datoreaz dimensiunii mici a suprafeei ferestrei ovale (de exemplu 55mm2 la timpan i doar 2,5 mm2 la nivelul ferestrei ovale).

  • 23

    - URECHEA INTERN cu rolurile de transmitere a undelor sonore

    orientare spaial i meninere a echilibrului transformare a vibraiilor mecanice n poteniale de aciune n nervul auditiv i codificarea caracteristicilor undelor sonore.

    Ea este format din (Fig. 1.6.3.) labirintul osos umplut cu perilimfa. n centrul labirintului osos se afl

    vestibulul osos care comunic cu trei canale semicirculare perpendiculare ntre ele i cu melcul osos.

    labirintul membranos umplut cu endolimfa. vestibulul mai umflat n dreptul ferestrelor i cu dou caviti rotunjite

    utricula (superior), sacula (inferior),

    trei canale membranoase i melcul membranos

    endolimfa organul Corti pe membrana bazilar conine un spaiu triunghiular -

    tunelul Corti - traversat de fibrele dendritice ale neuronilor din ganglionul spiral Corti

    celule de susinere, iar deasupra lor celule ciliate interne i externe care ptrund n membrana reticulat

    secretat de celulele de susinere, iar deasupra lor membrana tectoria

    1. labirintul osos umplut cu perilimfa n centrul labirintului osos se afl vestibulul osos care comunic cu cele 3 canale semicirculare (perpendiculare ntre ele) si melcul osos. Vestibulul osos comunic prin intermediul ferestrelor oval i rotund cu urechea medie. Canalele semicirculare prezint o extremitate mai dilatat (ampula).

    Rolul de orientare spaial i meninere a echilibrului este ndeplinit cu ajutorul canalelor semicirculare din labirintului membranos. Diferite acceleraii ale capului (gravitaionale, de inerie) modific dinamica fluidelor din canale care acioneaz asupra cililor celulelor senzitive prezente att n canalele semicirculare ct i n utricul i sacul. Acestea se transmit cerebelului care le transform n cunotine pe baza crora omul ia decizii de pstrare a echilibrului (vezi capitolul 3 - analizatorul vestibular).

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    24

    Fig. 1.6.3.

    Melcul osos este situat anterior fa de vestibul i este format dintr-un canal osos de aproximativ 3 cm lungime, spiralat i din ce in ce mai subire, avnd 2,75- 3,5 spire n jurul unui ax central - columela. Pe columel se prinde membrana (lama) osoas, care este aezat orizontal. Aceasta este ntregit de membrana bazilar i, mpreun, mpart canalul melcului n dou rampe: vestibular spre fereastra oval (sus) i timpanic spre fereastra rotund (jos). Cele dou rampe conin perilimfa i comunic ntre ele la vrful melcului osos printr-un orificiu (spaiu liber) helicotrema. 2. labirintul membranos umplut cu endolimfa. n alctuirea lui intr: utricula, sacula, 3 canale semicirculare membranoase i melcul membranos. Utricula i sacula se afl n vestibulul osos i comunic ntre ele. Utricula comunic cu cele 3 canale semicirculare membranoase i sacula comunic cu melcul membranos. Melcul membranos este de fapt canalul cohilear i este mprit pe aproape toat lungimea lui de membrana bazilar. El conine endolimfa i organul Corti fixat pe toat lungimea membranei bazilare. Organul Corti conine celule ciliate i celule de susinere. Celulele ciliate sunt de dou tipuri: interne i externe. Cilii celulelor interne sunt liberi n endolimf. Principalul rol n transformarea vibraiilor mecanice n poteniale de aciune revine celulelor ciliate externe care au cilii n contact cu membrana tectoria. Fiecare celul ciliat este conectat prin intermediul sinapselor chimice cu mai multe fibre nervoase ale nervului auditiv.

  • 25

    Potenialul de aciune este o depolarizare trectoare a membranei celulare prin care interiorul celulei devine mai puin negativ dect n stare de repaus i diferena de potenial de-o parte i de alta a membranei celulare scade.

    Membrana bazilar (Fig. 1.6.4.) este format dintr-o parte osoas, n interiorul creia se gsete ganglionul spiral al lui Corti, i o parte elastic, format din aproximativ 24.000 de fibre elastice transversale. Ea are o lime variabil de-a lungul ntregii cochilii 0,01 mm la nivelul ferestrei ovale i 0,065 mm la nivelul helicotremei (la vrf). Frecvena proprie de vibraie a membranei bazilare difer de la punct la punct. Astfel, undele sonore de frecvene mari (20 kHz) vor produce vibraii de amplitudine mare la baza membranei bazilare i pe msura scderii frecvenei, maximul amplitudinii de oscilaie se va realiza mai aproape de vrf. n cazul aciunii unui sunet compus vor vibra mai multe regiuni ale membraanei bazilare. Fiecare regiune comunic cu anumite extremiti nervoase. Deci n cazul sunetului compus, sunt excitate mai multe extremiti nervoase, nct omul poate percepe componentele sunetului compus n mod separat.

    Fig. 1.6.4.

    O alt mprire a urechii interne dup roluri, este: partea vestibular cu rol de traductor de poziie: vestibulul membranos cu cele dou caviti rotunjite (utricula i sacula) i cele trei canale semicirculare (vezi capitolul 3) partea auditiv cu rol de traductor al micrii mecanice de vibraie n impuls nervos: melcul osos i melcul membranos

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    26

    Mecanisme biofizice Transformarea vibraiilor mecanice n impulsuri nervoase Potenialul de aciune este o depolarizare trectoare a membranei

    celulare prin care interiorul celulei devine mai puin negativ dect n stare de repaus i diferena de potenial de-o parte i de alta a membranei celulare scade.

    Pavilionul urechii dirijeaz undele sonore spre canalul auditiv, unde acestea i schimb frontul de und din form sferic n form plan (pstrndu-i densitatea de energie). Apoi, dei trece prin mai multe sisteme, unda sonor i pstreaz toate caracteristicile iniiale pn la membrana bazilar. Deoarece aceasta are o seciune variabil, unda sonor se descompune n componentele ei (analiz Fourier). La nivelul celulelor ciliate are loc i transformarea naturii informaiilor din informaii de tip mecanic n informaii de tip electric apoi chimic i n final din nou electric (poteniale de aciune) la nivelul nervului auditiv. Deoarece aria membranei timpanice este de circa 65 mm

    2 , iar cea a ferestrei ovale de circa

    2,5 mm2

    , presiunea poate fi amplificat de aproximativ 29 de ori, la fore sensibil egale

    transmise prin sistemul de oscioare 1/ 29timpan fereastrafereastra timpan

    p Sp S

    .

    Nivelul amplificrii poate fi controlat prin intermediul muchilor care acioneaz ciocanul i scria. Acestea pot modifica fora de aciune asupra ferestrei ovale. Vibraiile ferestrei ovale sunt n antifaz cu cele ale aerului din urechea medie i cu cele ale ferestrei rotunde (cnd fereastra oval este deformat maxim spre interior fereastra rotund este deformat maxim spre exterior). Aceasta duce la o deformare mai mare a membranei bazilare, echivalent cu o amplificare suplimentar (de circa 6 dB). Prin fereastra oval undele ptrund n urechea intern prin canalul superior (rampa vestibular) i sunt transmise prin lichidul limfatic ctre canalul inferior (rampa timpanic) i, de aici, la fereastra rotund cu rol de supap. Prin geometria sa, membrana bazilar este mai rigid la baz dect la vrf. Pentru o presiune constant, deformarea datorat oscilaiilor acesteia, la vrf este de 105 ori mai mare dect la baz. Aceasta face ca oscilaiile de presiune de la nivelul rampei vestibulare s se traduc la nivelul membranei bazilare printr-o und care se propag progresiv de la baz ctre vrf. n funcie de frecvena undei, amplitudinea acesteia atinge o valoare maxim ntr-un anumit punct al membranei, dup care scade rapid la zero. Vibraiile fibrelor elastice ale membranei bazilare excit acea parte a organelor Corti cu care sunt n contact, rezultnd un influx nervos. Frecvena semnalului este determinat de ctre sistemul nervos, n funcie de punctul de pe membran n care amplitudinea semnalului este maxim. Frecvenele nalte sunt traduse n partea inferioar a membranei, n timp ce frecvenele joase sunt percepute n partea superioar. Amplitudinea minim de vibraie a membranei bazilare la care apare rspunsul nervos (potenialul de aciune) este mai mic de 0.35nm. Localizarea amplitudinii maxime de vibraie pe membrana bazilar are loc, prin rezonan, acolo unde frecvena undei sonore coincide cu frecvena proprie de vibraie a membranei.

  • 27

    Vibraiile din endolimf i deformarea membranei bazilare determin ndoirea cililor celulelor ciliate interne cu precdere a celor situate n regiunea de deformare maxim a membranei bazilare. Deformarea cililor determin deschiderea unor canale de potasiu i ptrunderea ionilor K

    +

    (din endolimfa bogat n potasiu) n celula ciliat al crei interior este la potenial negativ. Ca urmare, are loc depolarizarea membranei celulare i eliberarea neurotransmitorului (glutamat) n captul celulei dinspre membrana bazilar unde se gsesc sinapsele cu fibrele nervoase asociate celulei respective. Mediatorul chimic produce stimularea neuronilor i apariia potenialelor de aciune. Se pare c intensitatea sunetelor este codificat prin frecvena potenialelor de aciune din fibrele nervoase, iar tonalitatea este obinut din ambele codificri pentru fiecare armonic. Celulele ciliate au cili dispui pe trei rnduri, cu mrimi diferite. Ele se formeaz pn n a zecea sptmn de sarcin i nu se refac niciodat de-a lungul vieii nici natural, nici forat. De aceea organul auditiv trebuie protejat fa de intensiti mari ale undei incidente. 1.7. Ultrasunete infrasunete cu frecvena sub 16 Hz sunete cu frecvena cuprins ntre 16Hz i 20kHz ultrasunete cu frecvena cuprins ntre 20kHz i 106kHz hipersunete au frecvena ntre 106kHz i 1011kHz. Proprietile ultrasunetelor:

    nu sunt percepute de urechea uman; pot transporta o cantitate mare de energie; sunt puternic absorbite n gaze i puin n lichide; directivitate se pot obine i sub forma unor fascicule nguste; Intensitile ultrasunetelor pot fi pn la 105 W/m2, iar presiunea sonor pn la 10

    atm. Ca i sunetele, ultrasunetele se propag cu viteze care depind numai de proprietile mediului prin care se propag. Toate fenomenele specifice undelor sunt valabile si n acest caz: reflexia, refracia, dispersia, difracia, interferena, absorbia, difuzia.

    I0 I

    x Fig. 1.7.1. Ultrasunetele sunt puternic absorbite n gaze i slab absorbite n lichide i solide (1.7.1.). Scderea valorii intensitii incidente este exponenial, conform legii Lambert:

    0 exp( )I I x (1.7.1) - coeficientul de atenuare, proporional cu 2; I0 intensitatea undei incidente;

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    28

    I intensitatea undei emergente; x grosimea stratului de substan strbtut; Energia absorbit n mediul n care se propag unda ultrasonor este transformat n cldur. n acelai mediu, ultrasunetele vor disipa cu att mai mult cldur cu ct frecvena lor este mai mare. Deoarece ultrasunetele sunt folosite n medicin, att n explorri funcionale, ct i n terapie, trebuie s se in seama de acest efect important. Deoarece lungimile lor de und sunt de ordinul milimetrilor, pentru obstacole obinuite, fenomenul de difracie a ultrasunetelor este slab i, de aceea, se pot obine fascicule nguste, bine dirijate. Acestea se pot folosi n tehnica hidrolocaiei ultrasonore (detectarea obiectelor submarine). i comunicaia submarinelor se bazeaz pe ultrasunete. Efectele ultrasunetelor 1. Efecte fizice 2. Efecte chimice i electrochimice 3. Efecte biologice 1. Efectele fizice pot fi: mecanice (cavitaie, omogenizare, precipitare, coagulare, dispersie), termice (provoac nclziri locale), electrice (formarea dublului strat ionic la suprafaa de separare dintre dou medii cu apariia unor diferene de potenial, ionizri), optice (modificarea indicelui de refracie al substanei). Cavitaia. La intensiti mari ale ultrasunetelor, datorit frecvenelor mari, se produc rarefieri ale lichidelor att de puternice nct se formeaz goluri sau caviti (ruperi locale) care conin vapori de lichid sau gaze rarefiate. Acestea au timp de via scurt (10-6 s), dar n care se pot produce diferite fenomene: excitarea i ionizarea unor molecule, apariia unor diferene de potenial electric ntre pereii cavitii, care pot duce la descrcri electrice n gazele rarefiate din cavitate, emisii de radiaii luminoase (ultrasonoluminescen), formare de radicali liberi foarte activi i nocivi. Imediat are loc creterea presiunii (mii de atmosfere) n interiorul cavitii care rmne la volum aproximativ constant. Acestea pot avea ca efect ruperea unor structuri sau a unor macromolecule aflate n apropiere. Fenomenul de cavitaie poate fi utilizat la prepararea suspensiilor (particule solide fine dispersate n lichide) i emulsiilor (amestecuri de dou substane lichide diferite). Aceste fenomene i gsesc aplicaii n obinerea unor aliaje omogene sau a unor plci fotografice sau holografice de mare sensibilitate, cu granulaie fin (ceea ce duce la rezoluii mari). Ultrasunetele sunt folosite i la depistarea unor defecte de tipul fisuri, goluri n interiorul pieselor metalice (metod nedistructiv). Aceast tehnic numit defectoscopie sonor se bazeaz pe faptul c aceste defecte conin gaze care absorb puternic ultrasunetele. O alt proprietate a ultrasunetelor folosit n defectoscopie este direcionalitatea lor. Practic, se poate plimba piesa ntre un generator i un receptor de ultrasunete, sau se emite un impuls scurt n pies, se msoar timpul n care el se ntoarce i se compar acesta cu timpul necesar propagrii n acelai material omogen.

  • 29

    n navigaie, ultrasunetele sunt folosite pentru studiul reliefului submarin, detectarea vapoarelor, submarinelor, icebergurilor, bancurilor de peti. Aceast tehnic se numete locaie ultrasonor i se bazeaz pe faptul c ultrasunetele sunt slab absorbite n ap. Msurtorile implic determinarea timpului scurs de la emiterea undei pn la receptarea celei reflectate, deducndu-se apoi valorile distanelor dintre surs i obiectele pe care s-a realizat reflexia. 2. Efectele chimice i electrochimice pot fi de oxidare, reducere, polimerizare, depolimerizare, sintez, modificare a conductibilitii electrice a lichidelor. Pot accelera i chiar provoca unele reacii chimice (explozia unor explozivi instabili). Cu ajutorul ultrasunetelor se pot scoate din lichide anumite gaze dizolvate acolo. 3. Efectele biologice ale ultrasunetelor sunt consecina efectelor fizico-chimice asupra structurilor vii. n funcie de intensitatea ultrasunetelor, exist trei categorii de efecte: a. Ultrasunetele de intensitate mic, < 0,5 W/cm2, produc modificri funcionale. b. Ultarsunetele de intensitate medie, 0,5 < I < 5 W/cm2, produc modificri structurale reversibile. c. Ultrasunetele de intensitate mare, > 5 W/cm2, produc modificri structurale ireversibile. Pot fi utilizate la distrugerea bacteriilor, prepararea vaccinurilor i distrugerea tumorilor, sterilizarea i conservarea alimentelor. Efectele termice (nclziri locale) pe care le produc atunci cnd sunt incidente pe anumite esuturi, se pot folosi la tratarea unor nevralgii. La frecvene de peste 8000kHz, se folosesc pentru masaje. Efectele sunt produse datorit faptului c se excit puternic protoplasma celulelor. Efectele cele mai puternice se produc atunci cnd acestea au lungimi de und de acelai ordin de mrime cu al diametrelor celulelor. n acest caz se pot observa modificri importante n respiraie, funciile sngelui, ficatului, splinei. Ultrasonoterapia Ultrasunetele se pot utiliza att n terapie ct i n diagnostic. Ultrasonoterapia reprezint toate metodele care folosesc ultrasunetele n terapia diferitelor afeciuni: Ultrasunetele din categoriile a i b de intensitate pot fi folosite n tratamentul strilor reumatismale, afeciunilor sistemului nervos periferic, nevralgiilor, nevritelor (diatermie cu ultrasunete), n afeciuni ale aparatului locomotor, nervilor periferici, aparatului circulator, n tratamentul bolii ulceroase, spasme pilorice, intestinale etc Ultrasunetele de nalt frecven sunt puternic absorbite i produc efecte locale. Ultrasunetele de joas frecven produc efecte generale. Dozele mijlocii produc vasodilataie, cele mari vasoconstricie, iar cele mijlocii sunt folosite pentru a mri permeabilitatea pielii la trecerea medicamentelor. Frecvenele optime de utilizare sunt cuprinse ntre 800-1200 kHz, iar adncimea de ptrundere n esuturi este de 5-7 cm. Producerea i detecia ultrasunetelor Generarea i detecia ultrasunetelor se poate face prin metode: mecanice, termice, electromecanice (efect piezoelectric) sau magnetomecanice (efectul magnetostrictiv). Producerea ultrasunetelor se bazeaz pe fenomenul de electrostriciune - efectul piezoelectric invers. Efectul piezoelectric se produce n anumite cristale (cuar, turmalin, sare Seignette, fosfat de amoniu, etc).

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    30

    Efectul piezoelectric direct const n apariia unei diferene de potenial ntre dou fee ale unei plcue cristaline atunci cnd acesteia i se aplic o deformare mecanic pe direcia respectiv sau pe una perpendicular. Acest efect e folosit pentru detectarea ultrasunetelor. Efectul piezoelectric invers const n apariia unei deformri mecanice dac ntre dou fee ale plcuei se aplic un cmp electric. Acest efect e folosit pentru generarea ultrasunetelor. Aparatele care funcioneaz pe baza acestor efecte sunt folosite ca generatoare de ultrasunete, receptoare sau traductoare (transform un semnal electric ntr-unul mecanic sau invers). Cristalele care prezint aceste proprieti sunt tiate dup anumite plane geometrice. Atunci cnd sunt supuse unor cmpuri electrice alternative, ele se comprim i se dilat, producnd vibraii cu frecvene n domeniul corespunztor ultrasunetelor. Amplitudinea vibraiilor produse n cristal este maxim pentru o frecven egal cu frecvena proprie de rezonan a cristalului. De aceea, grosimea ei se alege astfel nct s vibreze n rezonan cu cmpul exterior (aplicat de obicei prin intermediul unui condensator). De obicei, lama care genereaz ultrasunetele poate funciona i ca receptor, datorit efectului invers. Ea este atins de ctre unda ultrasonor i intr n vibraie. Datorit contraciilor i dilataiilor lamei, vor aprea sarcini electrice pe feele sale, care vor fi apoi colectate, amplificate i interpretate. MATERIALE Traductoarele electrostrictive folosesc dielectrici (ex. titanat de bariu) n loc de cristale. Materialul piezoelectric care este folosit n cele mai multe aplicaii de diagnosticare medical, ca traductor de ultrasunete, este titanatul de zirconiu i plumb PbZrTi, cunoscut i sub numele de PZT. Cuarul cristalizeaz n sistemul hexagonal. Acesta are cele trei axe: optic, mecanic, electric, reciproc perpendiculare. Pentru a-l folosi la generarea ultrasunetelor, acesta se taie paralel cu axele. O comprimare pe axa electric produce sarcini electrice pe feele perpendiculare pe ax, acesta fiind efectul piezoelectric longitudinal. O traciune pe axa mecanic produce un efect similar, iar efectul se numete efect piezoelectric transversal. Deformarea n primul caz este VKl ll unde lK este modulul piezoelectric longitudinal, iar V este diferena de potenial dintre cele dou fee.

    Deformarea n al doilea caz este e

    mtt l

    lVKl unde lK este modulul piezoelectric

    transversal, iar ml i el sunt grosimile axelor mecanic i electric. Aceste relaii sunt valabile pn la 2500V. Cel mai des, grosimea plcuei de cuar este egal cu o jumtate de lungime de und. De exemplu, pentru a genera un sunet de 2 kHz, grosimea ei trebuie s fie de aproximativ 1.3mm. n ambele efecte este necesar ca dimensiunile plcuelor s fie alese astfel nct frecvena lor proprie s coincid cu frecvena de excitaie (frecvena cmpului electric sau magnetic). n acest caz, aceste generatoare lucreaz n regim de rezonan.

  • 31

    De exemplu, pentru un condensator de cuar, acesta vibreaz cu frecvena )2/(/ ett lE n cazul efectului transversal i )2/(/ ml lE n cazul efectului

    longitudinal. Constantele sunt: tE modul de forfecare i E modul de elasticitate. Practic, se folosesc ambele tipuri de vibraii: pentru frecvene mari se folosesc lame de grosime mic, iar pentru frecvene mici se folosesc bare de grosime mare. Ecografia Istoric. Fizicianul scoian Ian Donald a fost unul dintre primii care a folosit ultrasunetele n medicin "Investigation of Abdominal Masses by Pulsed Ultrasound" 1958. n 1962, dup mai mult de doi ani de munc, Joseph Holmes, William Wright i Ralph Meyerdirk au produs primul sistem de scanare cu ultrasunete. Wright i Meyerdirk au prsit mediul academic i au nfiinat Physionic Engineering Inc., care a comercializat pentru prima dat un scaner cu ultrasunete. n 1963. Acesta a fost nceputul celui mai popular sistem de scanare cu ultrasunete. Corporaia Acuson a investit mult opentru "Coherent Image Formation" i identificarea formelor, crend echipamentul de diagnosticare cu ultrasunete ca un ntreg.

    Fig. 1.7.2.PC

    cristalpiezo

    piele

    adaptor de impedanta

    organ intern

    unde directe

    unde reflectate

    Principiu. Aceste metode de investigare i diagnosticare cu ultrasunete reprezint o clas de metode din care fac parte ecografiile de tip 2D, 3D, 4D (3D n timp real), ecografia Doppler i ecografia cu substan de contrast. Principiul fizic pe care se bazeaz toate acestea este simplu: reflexia ultrasunetelor pe suprafeele de separaie dintre diferitele regiuni din corpul uman. Tehnic, acest lucru se realizeaz prin folosirea unui generator piezoelectric (cel mai frecvent folosit) care emite un puls foarte scurt i unidirecional de ultrasunete (cu frecven fix, de obicei ntre 2 i 20 MHz). Undele sunt reflectate de diferitele suprafee interne (ecou) i recepionate de un detector (n general cristalul care emite ultrasunetele este i detector). Reflexia nu este total, de aceea pe traseul ultrasunetelor se vd "n adncime" diverse esuturi, fiecare reflectnd o parte din semnalul iniial.

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    32

    Un efect nedorit este reflexia pe suprafaa pielii care favorizeaz pierderea de energie. Pentru a evita acest lucru, se aplic pe corp o substan (parafin, de exemplu) care asigur, practic, ptrunderea ultrasunetelor n corp fr reflexii (adaptarea de impedan). Folosirea substanelor de ungere a pielii (parafin) mai are un rol evitarea formrii unor bule de aer ntre piele i sond (deoarece, aa cum am spus la proprietile ultrasunetelor, acestea sunt puternic absorbite n gaze). Pentru a obine acelai rezultat folosind diferite intensiti i timpi de iradiere, efectele ultrasunetelor pot fi:

    efect mecanic - iradiem cu debit mare un timp scurt efect termic - iradiem cu debit mic un timp lung

    Practic, n apartele comerciale se aleg valorile parametrilor, astfel nct se realizeaz un compromis ntre aceste efecte. Pentru a genera o imagine la finalul unui examen ecografic, se parcurg mai muli pai: 1. se trimite un puls de ultrasunete , se recepioneaz ecoul i se msoar timpul scurs ntre cele dou momente. 2. cunoscnd viteza de propagare a ultrasunetelor n esuturi moi (1500m/s), se calculeaz distana pn la punctul n care a avut loc reflexia. 3. se emite al doilea puls pe o direcie la un unghi puin diferit de prima. 4. se repet paii anteriori, scanndu-se un arc, iar calculatorul afieaz o imagine Mai multe sonde plasate convenabil produc mai multe imagini 2D, care pot fi combinate de ctre computer pentru a realiza o imagine 3D. Cu sisteme de calcul mai puternice, aceste imagini 3D pot fi generate practic instantaneu, obinndu-se imagini 4D sau 3D real-time Traductorii ultrasonori medicali au forme i mrimi diferite pentru a fi utilizai n realizarea imaginilor diferitelor pri ale corpului. Acetia emit ultrasunetele fie prin efect piezoelectric fie prin efect magnetostrictiv (aici intensitile sunt mai mari). Capul ecografului este compus dintr-o multitudine de celule piezoelectrice stnga-dreapta n interiorul traductorului care determin ca imaginea s apar ca o felie. Prin translaia traductorului de ctre operator, se sectioneaz ce se dorete. Pentru curiri se folosesc frecvene de 20-40 kHz iar pentru imagistic se folosesc frecvene din domeniul 1-20 MHz. Frecvenele mai mari corespund la lungimi de und mai mici i n consecin ofer o rezoluie spaial mai bun. Limita, ca i n cazul luminii, este dat de fenomenul de difracie - criteriul Raylegh furnizeaz unghiul sub care mai pot fi observate dou puncte distincte: / d n cazul unei singure aperturi dreptunghiulare; 1.22 / d n cazul unei aperturi circulare;

  • 33

    Tehnica ecografiei Doppler, utilizeaz modificarea frecvenei undelor la reflexia pe obiecte aflate n micare pentru a determina viteza de deplasare a acestora tiindu-se c frecvena undei reflectate pe obiecte depinde de viteza acestora. A fost inventat n 1958 de ctre Dr. Edward H. Hon pentru a monitoriza diferite funcii ale viitorului bebelu. Avantajul su fa de stetoscopul clasic este faptul c semnalul care poate fi nregistrat digital, apoi analizat i comparat, ofer mai multe informaii. Pentru a determina viteza sngelui, reflexia trebuie s se produc pe hematii. Pe lng aceast mrime fizic, se mai pot determina i altele: regimul de curgere, debitul, viteza de contracie a pereilor inimii, insuficiene ale valvelor. Folosind aceast tehnic, n oftalmologie se poate vizualiza fluxul retinian, se poate depista o tromboz, fiind o investigaie neinvaziv.

    semnal direct

    ecou

    ecou

    v

    v'

    1

    2

    emitator

    detector

    Fig. 1.7.3.

    Exist dou regimuri: n regim de pulsuri - emitorul i receptorul sunt acelai cristal - folosit pentru investigarea inimii ct i a vaselor de snge (acuratee) n regim continuu - emitorul i receptorul sunt cristale diferite - folosit pentru investigarea inimii (acuratee) ct i a vaselor de snge

    Locul n care un generator focalizeaz fascicolul de ultrasunete, depinde de aria sa activ, de forma sa, de frecvena undelor, de viteza lor de propagare prin mediul respectiv Toate tehnicile ecografice sunt examene neiradiante, neinvazive, nedureroase care nu necesit o pregtire prealabil a pacientului sau internarea acestuia. Ecografia cu substan de contrast (CEUS contrast enhanced ultrasound) este o tehnic imagistic neinvaziv care ofer o mai bun vizualizare a structurilor vasculare prin adugarea de contrast la imaginea ecografic clasic (mod B, Doppler color). Necesitatea unui contrast n ecografie a aprut ca urmare a dificultii de a distinge cu acuratee interfaa dintre esut i snge, avnd n vedere c organismul este compus din 70% ap i c diferitele structuri adiacente au ecogenitate similar (ecogenitate = proprietatea unor structuri de a produce ecou).

  • BIOFIZIC BIOINGINERIE - Note de curs

    34

    Ecografia cu substan de contrast are actualmente multiple aplicaii n practica clinic: studii de perfuzie a miocardului, ecocardiografie, vizualizarea vaselor mari (intracraniene, periferice) i a vaselor mici (din ficat, rinichi, pancreas, sn). Ecografia cu substan de contrast (CEUS) este similar tomografiei computerizate cu substan de contrast (CECT contrast enhanced computer tomography), ns n cazul ultrasonografiei, agentul folosit pentru obinerea contrastului nu conine iod i se poate administra i pacienilor cu insuficien renal. Un alt avantaj al ecografiei cu substan de contrast este absena iradierii, care poate fi semnificativ n cazul CECT. Prima aplicaie a ecografiei cu substan de contrast a fost n patologia cardiac, iar ulterior tehnica a fost extins i la patologia hepatobiliar, renourinar, splenic, prostatic, limfatic, mamar i tiroidian. Actualmente, CEUS este cel mai mult folosit pentru diagnosticul diferenial al leziunilor hepatice. n funcie de vascularizaia leziunii, ecografia cu substan de contrast permite diferenierea cu o mare acuratee a formaiunilor benigne de cele maligne. Pentru a putea vizualiza vasele de snge n modul Doppler, este necesar o anumit vitez a fluxului de snge care este atins doar n vasele de calibru mare i mediu, ns nu i n microcirculaie, unde viteza fluxului sangvin este de 1000 ori mai mic dect n aort. Pentru a putea evidenia fluxul sangvin n microcirculaie, au fost create substane de contrast pe baz de microbule, care sunt bule de gaz inert ncapsulate ntr-o membran cu anumite proprieti pentru stabilitate lipidic/proteic/polimeric. Microbulele au dimensiuni de 1-5 m (mai mici dect eritrocitele), ceea ce le permite s aib aceeai traiectorie ca i hematiile, s ptrund complet n microcirculaie i s genereze contrast. Microbulele rmn strict intravascular, nu difuzeaz n esuturi, iar durata lor de via este perfect controlabil de ctre operator, care le poate distruge prin scderea frecvenei ultrasunetelor. Principiul ecografiei cu substan de contrast const n proprietatea microbulelor de a-i modifica dimensiunea ca rspuns la stimularea cu ultrasunete i pe faptul c ultrasunetele sunt puternic absorbite in gaze. Oscilaia volumului lor genereaz ecouri de frecvene diferite ctre sonda de ecograf i confer astfel contrastul spaiului vascular cu mediul adiacent.