of 35 /35
Ciocniri Elastice şi Inelastice Mişcarea Lecţie de evaluare Îndrumător: Daniela Oprescu Autori: Mihalache Adina Pîrvănescu Diana-Ruxandra Clasa aXII-a A Sesiunea mai 2011

Ciocniri Elastice Si Inelastice

Embed Size (px)

Text of Ciocniri Elastice Si Inelastice

Ciocniri Elastice i Inelastice Mi carea Lec ie de evaluare

ndrum tor: Daniela Oprescu

Autori: Mihalache Adina Prv nescu Diana-Ruxandra Clasa aXII-a A

Sesiunea mai 2011

Prezentarea temei

Lucrarea are in vedere o prezentare cu scopul de autoinstruire a elevului in domeniul mecanicii si anume capitolele: Ciocniri elastice i inelastice Mi carea, nv ate n clasa a IX-a. Prezentarea face o urm rire i o evaluare a gradului de nsu ire a no iunilor de baza prin testare periodic , pe grupe de lec ii.

Ciocniri Elastice i Inelastice

Prezentarea temeiFie dou sfere de mase M1 i M2 care nainte de a se ciocni au ' vitezele v i v2, iar dup ciocnire au vitezele v' i v2 . 11

Conform legii conserv rii impulsului vom avea rela ia:

m1v1 m 2 v 2 ! m v m v

' 1 1

' 2 2

(Rela ia1)

Unde membrul stng reprezint impulsul total al sistemului alc tuit din cele dou bile, nainte de ciocnire, iar membrul drept impulsul total dup ciocnire: Figura A i Figura B

Figura Am2

m1 v1

v2

O

X

Figura B

v2 v1

O

X

Vom presupune, n cele ce urmez , c v1 , v , v ' , v ' sunt orientate n lungul vitezele 2 2 1 aceleia i drepte, adic au aceea i direc ie. Cnd se realizeaz acest lucru spunem c ciocnirile bilelor sunt centrale. Dac presupunem c bilele se mi ca n acela i sens nainte de ciocnire(fig.A), proiec iile vitezelor pe direc ia comun de mi care Ox vor fi ambele pozitive, adic v1 i v2 . Dac cele dou bile vin una n ntmpinarea celeilalte(fig.B), proiec iile vitezelor pe direc ia comun de mi care Ox vor fi de semne contrare: v1 respectiv (-v2 ).v1v2

O

X

Presupunem c bilele se mi c n acela i sens. (Rela ia 1) se poate scrie atunci sub forma scalar : ' v1 2 v 2 ! 1v1' 2 v2 (Rela ia 2) 1 Presupunem c sferele nu interac ioneaz ntre ele dect n momentul ciocnirii, deci w p =0 i w = wc . Vom numi ciocniri elastice acele ciocniri n care energia cinetic se conserv , adic energia cinetic total dup ciocnire este egal cu energia cinetic total nainte de ciocnire:mv mv mv ! 2 2 22 1 1 2 1 2 '2 1 1

m2v 2

'2 2

(Rela ia 3)

Ecua iile 2 i 3 reprezint un sistem de ecua ii ' cu dou necunoscute v1 si v ' din care extragem valorile vitezelor finale ce se ob in n urma unei ciocniri elastice centrale:

(m1 m2 )v1 2m2 v2 v1 ! m1 m2

,

v !

' 2

(

2

1

) v2 2 1 2

1 1

v

Dac , n urma procesului de ciocnire, vitezele ' ' finale v i v2 din ecua ia (Rela ia 2) sunt 1 egale, adic ambele sfere se rostogolesc cu aceea i vitez , ciocnirea se nume te inelastic i central . n aceast situa ie legea conserv rii impulsului se scrie (Rela ia 4) m v m v ! ( m m )v '1 1 2 2 1 2 1

nlocuind pe cu ajutorul ecua iei (Rela ia 5) 2 ob inem : (W ! m1m2 (v1 v2 ) 0 c 2( m1 m2 ) (Rela ia 9)

v

'

Dup cum se vede, la o ciocnire inelastic a sferelor, are loc o sc dere a energiei cinetice. Aceast mic orare a lui Wc se produce deoarece au loc deform ri inelastice ale sferelor pentru care trebuie efectuat un lucru mecanic care finalmente se consum pentru nc lzirea sferelor. Mai corect spus, o parte a energiei mecanice se transform n c ldur , astfel nct energia mecanic total a sistemului format din cele dou sfere, care coincide cu energia cinetic total , scade n urma procesului de ciocnire.

Test grila) b) c) d)

1) ntr-o ciocnire plastic a dou corpuri se conserv : Energia cinetic a sistemului celor dou corpuri; Energia cinetic i impulsului sistemului Impulsul sistemului () Impulsul i energia poten ial a sistemului

2) Alege i informa ia corect referitoare la ciocnirea perfect elastic : a) C ldura degajat are expresia: Q ! b) Corpurile se mi c mpreun cu aceia i vitezT T m1m2 (v2 v1 ) 2 ; 2( m1 m2 )

c) Viteza relativ a primului corp fa de al doilea imediat nainte de ciocnire este egal i n sens contrar cu viteza relativ a aceluia i corp fa de al doilea imediat dup ciocnire () d) Corpurile se deplaseaz cu viteze egale n sens contrar

Test gril3) O bil cu masa m1=2kg ciocne te centric s i perfect elastic o a doua bil cu masa m2=1kg aflat n repaus ' careia i imprim viteza v2 ! 12ms 1 Dup ciocnire celor dou bile ar fi fost plastic , atunci viteza comun a celor dou corpuri are valoarea: a) 4ms 2 ; b) 5ms 1 ; c) 6ms 1 ;() d) 8ms 14) O bil ciocne te frontl o suprafa dur . n ce raport se afl for a medie de impact n cazul ciocnirii plastice fa de cazul ciocnirii elastice presupunand c durata ciocnirii este aceea i: b)2; c)0,5;() d)0,25, 5) ntr-o ciocnire perfect elastic a dou corpuri se poate afirma c : a) Se conserv att impulsusl sistemului ct si energia cinetic () b) Se conserv numai energia cinetic a sistemului; c) Se conserva numai impulsusl sistemului d) Nu se conserv nici impulsul nici energia cinetic a sistemului a)1;

ProblemUn glon de mas m1=10g, ce se deplaseaz orizontal cu viteza v1=500m/s love te o bil de lemn de mas m2=1kg, suspendat de un fir sub ire de lungime l=1,5m r mnnd nfipt n ea. S se calculeze cu ce unghi deviaz firul fa de vertical . Ce vitez ar trebui s aib glon ul astfel ncat bila s efectueze o rota ie complet .

RezolvareViteza dup ciocnirea plastic este mv 2 mgl(1-cos E ) = , unde m ! m1 m2 2 cosv2 1 E ! 1 ! E ! 80 0 24 ' 2 gl 6

m1v1 v! $5 m1 m2

Condi ia pentru rota ia complet este ca n mv 2 punctul superioral traiectoriei: 8 u 0 1 mg u 0 v 2 u gl Din legea conserv rii energiei mv ! mv ! mg 2l v ! v 4 gl 2 2 Folosind condi ia de rota ie pe cerc ob inem: m1v1 m1 m2 u 5 gl v1 u 5 gl ! 874,69m / s v u 5 gl m1 m2 m12 0 2 2 2 0

Mi careaMi carea este una din proprieta ile cele mai evidente ale materiei. Oricine tie i a sim it c , pentru punerea i men inerea n mi carea unui corp, este necesar un efort, iar dup ce efortul nceteaz mi carea se opre te.

Experien e de mecanicCe poate fi, mai firesc dect ipoteza c mi carea este ceva care reclam un efort i c ea se men ine numai att timp ct se depune efortul respectiv?

Aceast idee pare att de natural , nct enun area ei de c tre Aristotel a fost suficient pentru ca de-a lungul secolelor s fie acceptat de toat lumea.Potrivit legii aristotelice, acestora li se imprim un impuls, care dureaza un timp oarecare i n care corpul se ridica. Dup aceea corpul ar trebui s cad , pur i simplu, pe vertical , ori el se deplaseaz , n realitate, tot timpul dup o traiectorie curb . Dar nimeni nu a folosit teoria lui Aristotel pentru a explica traiectoria proiectilelor. To i s-au multumit s constate c traiectoria este curba, to i cu excep ia lui Galileo Galilei.

Prima contribu ie important a lui Galilei la tezaurul stiin ei a fost ideea c mi carea nu are importan a prin sine ns i. ntr-adev r, un om aflat ntr-un vehicul nchis nu poate s tie dac acesta se mi c sau nu, atta vreme ct vehiculul are o mi care uniform ; el poate nsa sim i schimb rile st rii de mi care.

Experimente de mecanicCa s v convinge i de aceasta pute i face o experient simpl , folosind o bucat de tabl sub ire (de cutie de conserv ), patru ro i de plastic luate de la una din ma inu ele voastre stricate, cu axele lor, o bucat de elastic i pu in plastilin .Cu aceste materiale ve i construi un mic c rucior.

ncepe i, decupnd cu foarfeca, din tabl ,c ruciorul la dimensiunile din fig. 2.1 i ndoi i cele dou capete i cele patru urechi prin care vor trece axele ro ilor. Se monteaz apoi prin presare, pe fiecare ax , cte o roat , se introduc axele prin g urile urechilor i se monteaz i celelalte doua ro i pe axe.Elastecul rotund cu diametrul de 2-3 mm i lung de circa 100 mm se introduce prin g urile cu diametrul de 3mm, se intinde, nu prea tare i se nnoad la capete.Pe mijlocul elasticului se modeleaz din plastilin o bil cu diametrul de circa 20 mm. Dup ce prin gaura cu diametrul de 2 mm se trece o bucat de sfoar nnodat la cap t, primul nostru dispozitiv experimental este gata.

Pentru a demonstra principiul iner iei, intuit de Galilei, trage i u or i lin c ruciorul pe masa din laborator, privind cu aten ie bila de plastilin . Ve i observa c , dup ce n momentul pornirii aceasta r mne pu in n urm , cnd mi carea devine uniform adic cu viteza constant , bila revine n pozi iea pe care o avea n repaus i r mne n aceast pozi ie pn la oprire, cnd o ia pu in spre naintea c ruciorului. Deci, pentru bila montat pe c rucior este indiferent dac aceasta din urm se mi c cu vitey constant sau se afl in repaus, dar simte modific rile st rii de mi care, respectiv pornirea, adic trecerea de la repaus la mi carea uniform i oprirea, adic trecerea de la mi carea uniform la repaus.M rimea caracteristic schimb rii mi c rii nu este viteza ci accelera ia, adic varia ia vitezei.

Dup n elegerea acestui adev r, Galilei s-a g sit n fa a unei noi dificult i: ce anume se n elege prin accelera ie? O modificare a vitezei n raport cu timpul sau cu distan a? Pentru noi aceast ntrebare nu mai constituie o problem . ti i acum cu to ii c accelera ia preyint varia ia vitezei n raport cu timpul, dar n sec. Al XVI-lea, acest lucru nu era deloc l murit.

Mai nti, pentru a efectua experien a, Galilei a trebuit s realizeze o mi care uniform accelerat , i aceasta constituia o problem dificil , dar Galilei a inlaturat-o, intuind c un corp n c dere libera se deplaseaz cu accelera ie constant , astfel c nu avea altceva de f cut dect s m soare timpii i distan ele c derii libere. Totu i i timpul era greu de m surat, deoarece nc nu se inventaser cronometrele. De aceea, Galilei a n scocit un mijloc de ncetinire a procesului, f cnd corpul s se mi te n jos pe un plan u or nclinat, modificnd astfel numai ordinul de m rime al mi c rii. Pentru m surarea timpului a folosit alt mijloc ingenios . A luat un vas plin cu ap , pe care a l sat-o s se scurg printr-un tub sub ire i a cnt rit apa scurs n timpul deplas rii corpului de la un punct de referin la altul. A constatat c distan a este propor ional cu p tratul timpului, ceea ce corespunde unei accelera ii uniforme. Presupunerea sa se verificase.

Aceste no iuni fundamentale din mecanic au fost stabilite de c tre Galilei, dar care nu le-a consemnat pe toate, iar cele p strate nu se g sesc n forma pe care o cunoa tem noi ast zi. Ideile sale au fost preluate s i duse la bun sfr it de Newton, a c rui contribu ie, n multe privin e, a constat n formularea clar i concis a legilor mecanicii, iar pentru gandirea corecta claritatea i concizia sunt un pre ios ajutor. De exemplu, principiul iner iei, Newton l-a formulat ca prima lege a mecanicii astfel: Un corp i i p streaz starea de mi carea uniform pn cnd o for exterioar va ac iona asupra lui. Prin aceast formulare el introduce o no iune nou : Deosebit de important pentru dezvoltarea ulterioar a mecanicii. La rndul ei for a este denumit cantitativ de legea a doua a mecanicii care postuleaz c : For a este egal cu masa corpului n mi care nmul it cu accelera ia acestuia . Astfel a stabilit Newton ca accelera ia nu apare ntmpl tor, ci este cauzat de aplicarea unei for e.

i a doua lege a mecanicii se poate demonstra experimental. Pentru aceasta este necesar s se realizeze o for constant , fapt care se poate ob ine folosind tocmai legea a doua. Se atrn un corp de mas oarecare de u fir trecut peste un scripete; n acest fel, corpului de mas constant i se aplic accelera ia gravita ional , genernduse o for care , fiind produsul a doua constante va fi i ea constant . Aceast for se poate aplica, apoi, altui corp prin intermediul firului.

Pentru a eviden ia nc una din contribu iile sale la dezvoltarea fizicii: legea a treia a mecanicii. n formularea lui Newton, aceast lege stabile te ca fiec rei ac iuni i se opune ntotdeauna o reac iune egal . ntr-adevar, o for care ac ioneaz asupra unui corp nu apare din senin,ci i are originea n interac iunile (ac iunile reciproce) dintre corp i mediu, adic celelalte corpuri care l nconjoar . De aceea, orice for izolat este numai un aspect al interac iunii dintre dou corpuri, n care ac ioneaz amandou .Atunci cnd un corp ac ioneaz asupra altuia (exercit o for ) aceasta din urm ac ioneaz asupra primului (exercit o for ), egal ca valoare, dar de sens contrar. O for a, ca ceva singular, izolat,este o imposibilitate.

Pentru experien ne sunt necesare: dou c rucioare, un resort, o bucat de a i cteva greut i de circa 80g(fig 2.8). Resortul pe care l ve i folosi este identic cu cel utilizat n construc ia butoanelor de sonerie. Dac nu ave i un buton vechi de sonerie c ruia s -i lua i resortul, l pute i confec iona din srm de o el groas de 0,5 mm. Pentru aceasta, confec iona i o baghet de lemn (o ciopli i), lunga de 100 mm, cilindric , cu diametrul de 10 mm. Dup ce lefui i bagheta su mirghelul, dec li i srma de o el, i nf ura i pe baghet 8-10 spire ca in fig 2.8. Pasul spirelor trebuie s fie de circa 3 mm. Scoate i apoi resortul de pe baghet si c li i-l.

A eza i in mijlocul mesei cele dou c rucioare, nc rcate cu cteva greut i, astfel ca s aib aceea i mas . Resortul, stnd spir lng spir pe sfoar , l a eza i ntre c rucioare, pe care le lega i ntre ele cu a ca n fig 2.8. nsemna i cu un creion locul n care se afl c rucioarele i cu un chibrit aprins arde i a a.Cele dou c rucioare vor fi puse n mi care unul spre dreapta i celelalte spre snga. nsemna i locul unde s-au oprit carucioarele i apoi m sura i distan a pe care au parcurs-o. Ve i constata c acestea s-au deplasat pe distan e egale. nseamna c mi c rile lor au fost identice, dar s-au f cut in sensuri opuse. Deci, cele dou c rucioare au fost ac ionate de for e egale, dar de sens contrar. For a care ac ioneaz este cea acumulat n resort prin comprimare i care se elibereaz prin arderea a ei.

ExperienDemonstrarea transform rii energiei cinetice n energie poten ial i invers a fost un rezultat al cercet rilor lui Galileo Galilei cu pendulul. El a pus in drumul pendulului care oscila un cui i a observat c , indiferent de prezen a sau absen a acestui obstacol, pendulul se ridic pna la in l imea de la care a pornit. Dar nainte de a discuta rezultate, s refacem, mai bine experien a. Pentru aceasta v sunt necesare dou buc i de scndur groasa de 20 mm, cu dimensiunile de 400x400 mm i respectiv, 200x400 mm, o bucata de hrtie de desen, cteva cuie i ace, a a sau sfora sub ire i o m rgea cu diametrul 15-20 mm. Cele dou scnduri le lipim una de alta n unghi drept, asigurndu-le cu cteva cuie ca n fig 2.9.

La 40 mm de marginea superioar a scndurii de 400x400 mm, i pe axa de simetrie bate i un cui, pn cnd capul s u ajunge la circa10-15 mm de scndur . Lega i apoi m rgeaua la un cap t al firului de a , iar cel lalt cap t l lega i de cuiul b tut n scndura de 400x400 mm, astfel ca firul ntins s fie lung de 300 mm. Prinde i pe sndur hrtia de desen, pe care trasa i o distan de 200 mm n jos de cui o dreapt orizontal i o vertical care trece prin cui.

Ridica i pendulul innd firul ntins pn la n l imea dreptei orizontale, punctul A, i da i-i drumul. Observa i c el va cobor pn n dreptul liniei verticale(punctul B) pe un arc de cerc i apoi se va ridica n partea opus pn la linia orizontal (punctul C), tot pe un arc de cerc. nfige i apoi un ac n punctul D, la distan a de 150 mm de cui i ridica i din nou pendulul n punctul A i da i-i drumul. El va cobor tot pn n punctul B, apoi, deoarece firul s u ntlne te acul nfipt n D, i va muta punctul de oscila ie n D, deplasndu-se pe arcul de cerc BE, dar se mi c tot pn la nivelul liniei orizontale. nfignd succesiv ace i n punctele F, H i repetnd lansarea ve i observa c de fiecare dat pendulul se ridic la aceea i nal ime n punctele G i respectiv I.

Ce se ntmpl ?Ridicnd pendulul n punctul A, acesta cap t energie poten ial , pe care, atunci cnd i se d drumul, o transform n energie cinetic . n punctul B, energia poten ial s-a transformat integral n energie cinetic , pendulul avnd vitez maxim . De aici el se deplaseaz prin iner ie, transformnd energia cinetic n energie potential prin urcarea pn n punctele C, E, G sau I.Dup aceea pendulul coboar din nou, refacnd transformarile energetice. Fenomenul sa repetat de fiecare dat , nedepinznd de centrul de oscila ie, de schimbarea acestuia sau de lungimea pendulului.

De i Galilei a efectuat aceast experien , el nu a putut s formuleze i legea conserv rii energiei. De fapt, pn s-a ajuns la aceast formulare, au trebuit s mai treac mul i ani i s progreseze i celelalte ramuri ale fizicii.

Test gril1) Doi bicicli ti A i B ruleaza cu vitezele constante V1=24km/h si V2=18km/h, pe dou str zi perpendiculare, spre intersec ia acestora. Primul se afl la distan a D1=40m de intersec ie , iar al doilea la D2=50m de intersec ie. n momentul n care primul biciclist a ajuns in intersec ie al doilea se afl fa a de acesta la o dinstan egala cu: a)10m; b)12m; c)15m; d)20m()

2) Un corp i p streaza starea de mi care rectilinie uniform sau se afla n repaus numai dac : a) Asupra corpului ac ioneaza o singur for b) Asupra corpului ac ioneaza dou for e cu orientari diferite c) Asupra corpului ac ioneaz mai multe for e cu orient ri diferite, iar rezultanta lor este nenula d) Asupra corpului ac ioneaza mai multe for e cu orient ri diferite, iar rezultanta lor este nula ()

Test gril3) ntr-o mi care rectilinie uniform ncetinita verctorii vitez accelera ie au: a)Aceea i direc ie dar sens contrar;() b)Acela i sens dar direc ii diferite; c)Sensuri diferite i direc ii diferite; d)Aceia i direc ie i acela i sens;4) Un corp se mi c dup legea x=2t-4, unde t reprezint timpul n secunde. Distan a parcurs de corp dup 5s de la nceperea mi c rii este: c)6m; d)5m a)10m;() b)14m;

i

5) Ecua iile de mi care a dou mobile care se deplaseaz n acela i sens sunt: x ! 2t 5; x ! 11 6t t 2 n cursul mi c rii mobilele se vor ntlni?1 2

a) O dat (); b)De dou ori; c)De trei ori; d)Niciodat