PLASMA ŞI PARAMETRII EI...Plasma CIOCNIRI S.D.Anghel – Fizica plasmei şi aplicaţii 7 Ciocnirile elastice contribuie doar la redistribuirea energiei cinetice între particulele

S.D.Anghel – Fizica plasmei şi aplicaţii

5

Capitolul I

PLASMA ŞI PARAMETRII EI

1.1 Ce este starea de plasmă ?

Pentru că o definiţie a acestei noţiuni nu este tocmai uşor de formulat, vom

da la început câteva exemple de stări ale materiei care pot fi considerate plasmă.

Şi vom începe cu un fenomen natural observat de noi toţi, şi anume fulgerul. El

se formează ca urmare a diferenţei uriaşe de potenţial care ia naştere între nori

(de regulă încărcaţi cu sarcină electrică negativă) şi Pământ (considerat

convenţional ca având potenţial nul). Deoarece aerul nu este un izolator ideal (în

condiţii normale densitatea de ioni pozitivi şi electroni liberi din el este de

aproximativ 5.108 m-3), sub această diferenţă de potenţial electronii dobândesc

suficientă energie cinetică pentru ca, ciocnindu-se cu atomii şi moleculele neutre,

să producă ionizarea acestora, deci să crească densitatea de sarcini electrice libere

capabile să asigure o creştere a conductibilităţii electrice a aerului. Acest proces

de multiplicare a sarcinilor electrice libere se dezvoltă în avalanşă, determinând

creşterea intensităţii curentului electric dintre nor şi Pământ şi favorizând apariţia

unei descărcări electrice între aceşti doi "electrozi". Respectând proporţiile,

acelaşi fenomen fizic se petrece atunci când se ating pentru o fracţiune de

secundă două fire conductoare conectate la bornele unui acumulator auto şi se

obţine ceea ce se numeşte scânteia electrică. Aceasta nu este decât modelul de

laborator al fulgerului. Tot despre o stare de plasmă se vorbeşte şi în cazul unei

soluţii apoase de NaCl în care are loc separarea ionilor negativi de clor (Cl-) de

ionii pozitivi de sodiu (Na+), soluţia dobândind proprietăţi conductoare. Sau,

despre ionii cuasistaţionari din nodurile unei reţele cristaline a unui metal

împreună cu "gazul" electronic din jurul lor se spune că formează tot o stare de

plasmă. Iată că, deşi este vorba de trei stări de agregare diferite (stările aşa-zis

clasice, gazoasă, solidă şi lichidă) totuşi, în exemplele menţionate, ele au două

proprietăţi comune: sunt bune conductoare de electricitate şi, la scară

macroscopică, sunt neutre din punct de vedere electric (suma algebrică totală a

sarcinilor electrice este nulă). Dar, după cum se va vedea în continuare, aceste

două proprietăţi nu sunt suficiente pentru a caracteriza complet starea de plasmă.

De aceea, vom încerca doar în paragrafele următoare să-i dăm o definiţie cât mai

cuprinzătoare.

Deoarece starea de plasmă este caracteristică atât corpurilor solide, cât şi

celor lichide şi gazoase, uneori se spune despre aceasta că este a patra stare de

agregare a materiei. Dar, în cazul plasmei gazoase mai ales, se poate spune că ea

Capitolul I - Plasma şi parametrii ei

6

reprezintă o a patra stare energetică a materiei, şi iată de ce. Să ne imaginăm că

unui corp în stare solidă, care se află într-o incintă închisă, i se furnizează

suficientă energie pentru a se topi şi a trece în stare lichidă, procesul continuând

apoi până la vaporizarea completă a lichidului. S-a obţinut astfel starea gazoasă

folosind pentru fiecare etapă de tranziţie o energie de aproximativ 10-2

eV/particulă. Dacă se furnizează în continuare energie gazului, atunci, dacă ea

este mai mare decât energia de ionizare a acestuia (1-30 eV/particulă), o mare

parte dintre atomii (sau moleculele) gazului se vor ioniza, gazul trecând în starea

de plasmă gazoasă. Din punct de vedere termic acestei energii i se poate asocia o

temperatură cuprinsă în domeniul 104-105 K. Se poate deci observa că energia ce

revine unei particule pentru a trece de la starea gazoasă la starea de plasmă este

cu aproximativ două ordine de mărime mai mare decât cea necesară tranziţiei

solid-lichid sau lichid-gaz. Deoarece această energie se regăseşte sub diferite

forme în plasmă, ea poate fi considerată ca o stare de energie mai înaltă a

corpului iniţial. Dacă s-ar furniza în continuare energie atomilor şi ionilor din

plasmă, energie care să fie mai mare decât energia de legătură a nucleonilor în

nucleu ( 8 MeV/nucleon), atunci s-ar obţine cea de-a cincea stare energetică a

materiei formată numai din electroni şi nucleoni, şi care ar putea fi denumită gaz

nucleonic. Acestei energii i se pot asocia temperaturi de ordinul 1012-1013 K,

temperaturi imposibil de obţinut cu tehnologiile actuale, astfel încât gazul

nucleonic rămâne doar o stare ipotetică.

Denumirea de plasmă a fost dată acestei stări a materiei de către fizicianul

american Irving Langmuir în anul 1928 şi ea derivă de la cuvântul grec plassein

(a forma, a modela). Ea i-a fost sugerată de faptul că, în studiile sale asupra

trecerii curentului prin gaze la presiuni subatmosferice, a observat că, atunci când

descărcarea devenea luminiscentă, ea ocupa nu numai spaţiul dintre electrozii

între care era aplicat câmpul electric ci se extindea în tot volumul incintei de

descărcare, modelându-şi forma după forma acesteia.

1.2 Constituenţii plasmei

Dacă presupunem că energia necesară trecerii de la starea gazoasă

obişnuită la starea de plasmă este furnizată de către un câmp electric care

accelerează electronii liberi, principalul mecanism care va determina tranziţia

gaz-plasmă este reprezentat de ciocniri. Principalele tipuri de ciocniri şi

consecinţele acestora sunt prezentate în tabloul următor:

fotoni

electroni

ioni

ioni

neutri

excitari

ionizari

disocieri

-neelastice

elastice

CIOCNIRIPlasma


7

Ciocnirile elastice contribuie doar la redistribuirea energiei cinetice între

particulele componente ale plasmei, fără a avea vreo contribuţie directă asupra

generării plasmei. În urma acestui proces, distribuţia după viteze a particulelor

din plasmă va fi descrisă de o funcţie de distribuţie de tip Maxwell. Ciocnirile

neelastice însă, sunt cele care provoacă disocierea moleculelor şi "ruperea" lor în

atomii constituenţi, excitarea acestora din urmă şi în final ionizarea lor.

Consecinţele acestor procese neelastice sunt de fapt chiar componentele plasmei:

- componenta neutră provine din gazul "materie primă", gaz care poate fi

monoatomic, poliatomic sau în stare de vapori. Exceptând plasmele de interes

termonuclear (plasme de fuziune), în care componenta neutră poate să apară doar

temporar ca urmare a proceselor de recombinare, în toate celelalte plasme ea este

parte integrantă a acestora.

În cazul plasmelor provenite din gaze monoatomice ciocnirile dintre atomi

conduc componenta neutră către o stare de echilibru descrisă de legea de

distribuţie Boltzmann. Dacă componenta neutră se află în stare de echilibru

termodinamic cu gazul "materie primă" care înconjoară plasma, atunci întregului

ansamblu i se poate atribui o temperatură în sens termodinamic.

Dacă gazul "materie primă" este poliatomic atunci, energia transferată

componentei neutre se distribuie între stările interne (electronice, rotaţionale şi

vibraţionale) şi mişcarea de translaţie a moleculelor, la echilibru termodinamic

obţinându-se o distribuţie de tip Boltzmann între toate aceste stări.

- componenta ionică, care conţine atât ionii pozitivi rezultaţi în urma

ciocnirii atomilor sau moleculelor de către electroni, cât şi ionii negativi,

consecinţă a proceselor de ataşare electronică.

- componenta electronică, care este principala răspunzătoare de generarea

şi menţinerea stării de plasmă. În urma ciocnirii neelasice dintre un electron rapid e şi un atom neutru A, care se desfăşoară conform reacţiei:

A e A e e (1.1)

se măreşte atât numărul ionilor pozitivi din plasmă cât şi cel al electronilor, adică

al componentelor de bază ale plasmei. Sigur că reacţia (1.1) poate avea loc şi în

sens invers, având ca rezultat recombinarea ion-electron şi deci diminuarea

componentelor electrice ale plasmei dar, pentru că probabilitatea ca într-o

interacţie să se întâlnească simultan trei parteneri este mai mică decât

probabilitatea să se întâlnească numai doi, rezultatul în timp al celor două procese

complementare este creşterea concentraţiilor componentelor electrice.

Electronii din plasmă pot fi rezultatul mai multor procese şi fenomene

fizice, dintre care cele mai importante sunt emisia termoelectronică, emisia

electronică secundară la impactul cu atomii şi moleculele gazului sau cu

suprafeţele solide din plasmă (electrozi, pereţii incintei) şi nu în ultimul rând,

electronii existenţi în mediul înconjurător ca urmare a acţiunii unor factori

ionizanţi naturali (radiaţia cosmică, radioactivitatea Pământului).


8

Componentele ionică şi electronică, fiind purtătoare de sarcină electrică,

sunt cele care asigură conductibilitatea electrică a plasmei, posibilitatea ei de a

interacţiona cu câmpurile electrice şi magnetice precum şi existenţa forţelor de

interacţiune de tip coulombian. În starea de plasmă, suma algebrică a sarcinilor

acestor componente este nulă.

- componenta fotonică, rezultat al emisiei de radiaţie electromagnetică

luminoasă la dezexcitarea spontană sau stimulată a atomilor (moleculelor)

excitaţi(te), al interacţiilor binare (de exemplu radiaţia de frânare -

Bremsstrahlung), a fluctuaţiilor câmpului electromagnetic sau ca rezultat al

mişcării ciclotronice. Existenţa componentei fotonice se manifestă prin existenţa

unui spectru de emisie caracteristic pentru fiecare tip de plasmă suprapus peste

emisia continuă a ei. Radiaţia fotonică poate fi folosită cu succes la determinarea

anumitor parametri caracteristici ai plasmei (temperaturi, densităţi electronice şi

ionice, intensităţi de câmpuri electrice interne), ea stând la baza metodelor de

diagnosticare optico-spectrale.

- câmpurile electromagnetice, care pot fi generate chiar de către

componentele electronică şi ionică datorită deplasării lor permanente, sau pot fi

aplicate din exterior pentru generarea şi confinarea plasmei (menţinerea ei într-un

spaţiu limitat). Majoritatea plasmelor de laborator sunt generate şi întreţinute de

energia absorbită de la câmpurile electrice, magnetice sau(şi) electromagnetice

aplicate din exterior. În aceste câmpuri componentele purtătoare de sarcină

electrică vor fi accelerate şi se vor deplasa pe diverse traiectorii determinând

apariţia unor curenţi interni staţionari sau variabili, deci şi a unor câmpuri

electromagnetice interne. În funcţie de natura câmpului dominant, plasmele pot fi

clasificate în trei categorii: electrice (dominant este câmpul electric), magnetice

(dominant este câmpul magnetic) şi electromagnetice (câmpurile electric şi

magnetic au efecte comparabile asupra plasmei). În funcţie de modul în care are

loc transmiterea energiei spre plasmă de la câmpul care o întreţine, plasmele pot

fi rezistive (sau plasme de curent continuu), capacitive (plasma absoarbe energie

de la componenta electrică longitudinală a unui câmp alternativ) şi inductive

(plasma absoarbe energie de la componenta azimutală a unui câmp electric

alternativ).

1.3 Parametrii plasmei

O plasmă poate fi caracterizată complet numai dacă se deţin o serie de

informaţii despre proprietăţile ei, informaţii cunoscute sub denumirea de

parametrii plasmei. Aceste informaţii sunt obţinute prin diferite metode de

măsurare şi de calcul, ele fiind cunoscute sub denumire generală de metode de

diagnosticare. O parte dintre ele, cele de interes pentru lucrarea de faţă, vor fi

prezentate într-un capitol următor. Pentru simplitate ne vom referi în continuare

doar la plasmele simplu ionizate (de exemplu cele obţinute din atomi

hidrogenoizi) în care, din condiţia de neutralitate, spunem că densitatea de ioni


9

este egală cu densitatea de electroni. Rezultatele pe care le vom obţine pot fi

aplicate însă şi plasmelor multiplu ionizate cu condiţia înlocuirii noţiunii de

densitate de ioni cu noţiunea de densitate de sarcină pozitivă şi a celei de

densitate de electroni cu noţiunea de densitate de sarcină negativă.

1.3.1 Concentraţia. Gradul de ionizare

În general prin concentraţie se înţelege numărul de particule din unitatea de

volum. Deoarece în starea de plasmă există trei tipuri de particule, se poate vorbi

despre trei concentraţii: concentraţia electronilor, ne, concentraţia ionilor, ni şi

concentraţia particulelor neutre, nn. Deoarece electronii şi ionii se formează prin

ionizarea atomilor neutri se poate spune că n n ne i o , unde no poartă denumirea

de concentraţie a plasmei. Pentru exemplificare amintim că într-o plasmă de

laborator (descărcare luminiscentă) concentraţia particulelor purtătoare de sarcină

netă (deci a plasmei) este de ordinul 1021 m-3, iar concentraţia unei plasme

dintr-o instalaţie de fuziune termonucleară este de ordinul 1026 m-3.

Gradul de ionizare al plasmei se defineşte ca fiind raportul dintre densitatea

de ioni şi suma dintre densitatea de ioni şi densitatea de particule neutre:

n

n n

i

i n

(1.2)

Gradul de ionizare poate constitui un criteriu de clasificare a plasmelor. În

funcţie de valoarea acestui parametru se disting patru tipuri de plasme:

a). plasme în care densitatea componentei neutre este mult mai mare decât

densitatea ionică şi care se numesc plasme slab ionizate (10 4

). Un exemplu

pentru acest tip de plasmă îl constituie descărcările în gaze.

b). plasme mediu ionizate (10 102 4 ), categorie în care pot fi încadrate

arcul electric, plasma cuplată inductiv la presiune atmosferică, laserii cu gaz de

mare putere.

c). plasme în care densitatea ionică este mult mai mare decât densitatea

componentei neutre şi care se numesc plasme puternic ionizate (10 12 ), cum

ar fi de exemplu fulgerul din atmosferă şi modelul lui de laborator, scânteia

electrică.

d). plasme fără componentă neutră (nn = 0, = 1) şi care se numesc plasme

total ionizate, dintre care cel mai edificator exemplu îl reprezintă plasmele de

interes termonuclear din capcanele magnetice.

1.3.2 Temperatura

În general, când este vorba despre temperatură, suntem obişnuiţi să ne

gândim la temperatura definită în sens termodinamic, adică aceea care poate fi

măsurată cu traductoarele de temperatură care se bazează pe efectele fizice

determinate de variaţia acesteia: dilatarea, variaţia rezistenţei electrice, generarea

unei tensiuni electromotoare etc. În cazul stării de plasmă însă, se pot defini mai


10

multe temperaturi, temperaturi asociate diferitelor forme sub care energia

absorbită se poate regăsi în plasmă. Aceasta pentru că, dată fiind complexitatea

stării de plasmă, energia absorbită de ea poate fi folosită pentru sporirea agitaţiei

termice, pentru amplificarea mişcării de vibraţie şi de rotaţie a moleculelor,

pentru disocierea acestora în atomii constituenţi, pentru excitarea şi ionizarea

atomilor şi moleculelor.

Într-un sistem de particule, la echilibru termodinamic, distribuţia energiei

interne între diferitele grade de libertate de translaţie sau interne, distribuţia

produselor de disociere şi ionizare ca şi distribuţia spectrală a densităţii de

radiaţie sunt guvernate de o singură temperatură, T. Acest parametru este denumit

temperatura sistemului. La o temperatură dată T, aceste distribuţii sunt

independente de tipul şi viteza de desfăşurare a proceselor prin care are loc

schimbul de energie sau prin care se produc disocierile şi ionizările. Distribuţia

de echilibru depinde de temperatura şi proprietăţile individuale ale

componentelor sistemului şi nu depinde de tipul de interacţiuni dintre ele.

La echilibru termodinamic există o anumită repartizare a valorilor medii

ale energiei înmagazinate sub diferite forme, guvernată de legea echipartiţei

energiei. Astfel, pentru energia de translaţie valoarea medie a energiei ce revine

unei particule pentru un grad de libertate (respectiv mişcării pe una din direcţiile

x, y sau z) este kT/2. De asemenea, energia cinetică medie asociată mişcării

relative a două particule de-a lungul direcţiei ce le uneşte este tot kT/2. Această

lege de echipartiţie se aplică tuturor formelor de energie care au o variaţie

continuă sau cuasicontinuă într-un anumit domeniu de valori.

Deoarece ansamblul plasmă - sursă de energie - mediu înconjurător nu

poate fi considerat un sistem adiabatic, existând o dinamică continuă a absorbţiei

energiei de la sursă şi de transfer a ei către mediul înconjurător, în permanenţă are

loc un transport de căldură, radiaţie şi chiar de masă (vezi cazul plasmei cuplate

inductiv sau altor tipuri de plasmă în care gazul "materie primă" se află într-o

curgere continuă). În aceste condiţii, în cazul plasmei, de cele mai multe ori nu se

poate vorbi despre o stare de echilibru termodinamic caracterizată de o singură

valoare a temperaturii. Totuşi, dacă viteza de desfăşurare a acestor procese de

transport este mică în comparaţie cu viteza cu care energia este repartizată local

între toate gradele de libertate, se poate accepta şi folosi conceptul de echilibru

termodinamic local (ETL).

Atingerea stării de echilibru termodinamic pentru toate formele de energie

depinde de viteza cu care are loc schimbul de energie în interiorul unui grad de

libertate sau între diferite grade de libertate. Energia de translaţie este schimbată

mai uşor prin ciocniri între particule cu masă comparabilă, după câteva astfel de

procese obţinându-se o distribuţie de tip Maxwell a vitezelor lor. În general, la

presiune atmosferică frecvenţa de ciocnire este de ordinul 109 sec-1, timpul de

relaxare necesar stabilirii unui echilibru Maxwell fiind de ordinul 10-8-10-9 sec.

În aceleaşi condiţii, pentru stabilirea distribuţiei de echilibru între gradele de


11

libertate de rotaţie moleculară este însă necesar un timp ceva mai mare (10-7-10-8

sec), iar pentru echipartiţia energiei între gradele de libertate de vibraţie este

necesar un interval de timp şi mai mare, 1-10 sec.

Deoarece energia de vibraţie este schimbată mult mai uşor între molecule

decât să fie convertită în energie de translaţie, de regulă, distribuţia pe nivelele

vibraţionale se realizează conform unei distribuţii de tip Boltzmann. Prin urmare,

datorită schimbului slab al energiei vibraţionale în energie de translaţie,

temperatura asociată mişcării de vibraţie poate să difere foarte mult de

temperatura asociată mişcării de translaţie care descrie distribuţia Maxwell a

vitezelor.

În general, când rata de schimb între energiile de acelaşi fel este mult mai

mică decât rata cu care o formă de energie este convertită în altă formă de

energie, apare situaţia în care fiecărei forme de energie i se poate asocia un

parametru T diferit şi variabil în timp. În această situaţie se vorbeşte despre un

echilibru parţial pentru fiecare formă de energie.

Temperatura translaţională sau temperatura cinetică este asociată

energiei cinetice de translaţie a componentelor plasmei, fiecărei componente

putându-i-se asocia o astfel de temperatură. În urma proceselor de ciocnire

elastică, între particulele cu masă apropiată (de acelaşi ordin de mărime) din

plasmă are loc o redistribuire a energiei cinetice, astfel încât distribuţia

particulelor după viteze se va face conform unei legi de distribuţie Maxwell:

dn

n

m

kTe d

c

m

kTc

24

3

22 2

2

v

v v (1.3)

în care dn este numărul de particule cu masa m având viteze cuprinse în domeniul

v, v+dv, k este constanta lui Boltzmann iar Tc este temperatura cinetică asociată

componentei considerate.

Efectul acestei mişcări se manifestă şi prin lărgirea liniilor spectrale de

emisie atomică, ionică sau din benzile moleculare. Această lărgire poartă numele

efectului cu acelaşi nume, Doppler, şi prin măsurarea ei se pot determina

temperaturile cinetice ale speciilor atomice sau ionice. De obicei, între

temperatura cinetică şi lărgirea Doppler, D, există relaţia:

T1

2 (1.4)

Temperatura de excitare este temperatura asociată energiei folosite de

ansamblul de particule pentru a trece din starea fundamentală în stări excitate.

Deoarece producerea fenomenului invers, dezexcitarea, are loc cu emiterea de

radiaţii electromagnetice caracteristice, temperatura de excitare poate fi pusă în

legătură directă cu intensităţiile liniilor de emisie ale speciilor atomice ionice sau

moleculare prezente în plasmă. De obicei, fiecărei specii, să spunem atomice, i se

poate atribui o temperatură de excitare. Astfel, de exemplu dacă într-o plasmă de


12

argon se introduc atomi de fier, atunci se poate vorbi despre o temperatură de

excitare a argonului şi una de excitare a fierului, temperaturi care pot fi calculate

din liniile de emisie ale argonului, respectiv ale fierului care se regăsesc în

spectrul de emisie al plasmei. Având în vedere faptul că plasmele gazoaze pot

avea ca "materie" primă atât gaze atomice cât şi gaze moleculare, se poate vorbi

despre temperaturi de excitare atomice şi despre temperaturi de excitare

moleculare.

Temperatura de excitare atomică (sau ionică) este asociată stărilor

excitate ale electronilor în atomii (sau ionii) constituenţi ai plasmei. Ea poate fi

determinată din raportul populaţiilor a două nivele energetice m şi n (cu energiile

Em şi En şi având ponderile statistice gm şi gn), raport exprimat prin legea

Boltzmann:

n

n

g

gem

n

m

n

E E

kT

m n

exc

(1.5)

şi care poate fi pus în relaţie directă cu intensităţile de emisie corespunzătoare

tranziţiilor de pe cele două nivele pe nivelul fundamental.

Temperatura de excitare moleculară este asociată cu cele două tipuri

suplimentare de excitare în care se poate afla molecula: excitarea moleculei pe

nivele de rotaţie şi respectiv pe nivele de vibraţie. De aceea în acest caz se

definesc două temperaturi de excitare: rotaţională şi vibraţională. Temperatura

de excitare rotaţională derivă din raportul intensităţilor liniilor spectrale

aparţinând unei benzi moleculare iar temperatura vibraţională din raportul

intensităţilor a două sau mai multor benzi din spectrul de emisie molecular.

Temperatura de ionizare şi disociere este asociată acelei forme de energie

care este "folosită" de plasmă pentru disocierea, atomizarea şi ionizarea

particulelor ei. Ea se poate determina din ecuaţia lui Saha, ecuaţie ce exprimă de

fapt o relaţie între concentraţiile particulelor purtătoare de sarcină electrică în

exces şi concentraţia componentei neutre. Pentru a deduce această relaţie, să

considerăm un gaz neutru monocomponentă care, primind energie sub o anumită

formă, se ionizează. Gazul rezultat este compus din particule neutre, ioni pozitivi

şi electroni. Între densităţile acestor componente există relaţiile din Fig.1.1.

Fig.1.1 – Ionizarea simplă a unui gaz monocomponentă.


13

Pe lângă procesele de ionizare, în gaz au loc şi procese de recombinare,

procese care pot fi asimilate unor reacţii chimice. Aplicând legea acţiunii maselor

din chimie, lege care spune că raportul dintre produsul presiunilor parţiale ale

produşilor de reacţie (în cazul de faţă ionii pozitivi şi electronii) şi produsul

presiunilor parţiale ale reactanţilor (în cazul de faţă doar particulele neutre) este

constant, se poate scrie relaţia:

kT

eV

e

n

iei

ekTh

mconstconst

p

pp

2

52

3

2

2. .

(1.6)

în care Vi este potenţialul de ionizare al particulelor neutre.

Presiunile parţiale ale componentelor gazului ionizat sunt: pe = nekT, pi =

nikT şi pn = nnkT iar presiunea totală p este egală cu suma presiunilor parţiale (p

= (ni+ne+nn)kT = (n+ni)kT). Împărţind cu p2 numărătorul şi numitorul ecuaţiei

(1.6) şi ţinând seama de expresiile presiunilor şi de relaţiile dintre densităţile de

particule (Fig.1.1), se obţine ecuaţia:

.22

2

constpnn

n

i

i

(1.7)

Având în vedere că raportul ni/n reprezintă gradul de ionizare , ecuaţia care face

legătura dintre acesta şi temperatura de ionizare este:

kT

eV

e

i

ekTmp

25

23

2

2

21

(1.8)

Pe baza relaţiei precedente, cunoscând gradul de ionizare al unei plasme se poate

determina temperatura de ionizare a ei.

Temperatura de radiaţie poate fi calculată din punct de vedere formal din

formula radiaţiei corpului negru a lui Planck:

1

125

2

radkT

hc

e

hc

(1.9)

Produsul .d reprezintă energia radiaţiei nepolarizate cu lungimea de

undă cuprinsă în intervalul , +d emise normal pe un element de suprafaţă

unitar, în unitatea de timp şi unitatea de unghi solid.

În general, atunci când se vorbeşte despre temperatura unei plasme, se face

referire la temperatura definită în sens termodinamic, adică la temperatura

cinetică. Dar, şi în acest caz, se poate da o singură valoare temperaturii plasmei

doar atunci când temperatura electronică este egală cu temperatura ionică (care

este şi temperatura componentei neutre). Această situaţie se întâlneşte în cazul

plasmelor astronomice, plasme cu densităţi mari şi presiuni ridicate. O astfel de

plasmă se numeşte izotermă şi se spune despre ea că se află în stare de echilibru


14

termodinamic. Ea este în echilibru termodinamic şi cu mediul înconjurător,

energia primită de plasmă fiind egală cu cea radiată de ea iar radiaţia plasmei

coincide cu cea a corpului negru. În cazul plasmelor reci obţinute în laborator

(plasma coloanei pozitive a unei descărcări luminiscente, de exemplu)

temperatura electronică este cu aproximativ două ordine de mărime mai mare

decât temperatura ionică. Aceste plasme sunt neizoterme şi ele nu se mai află în

starea de echilibru termodinamic. Există totuşi situaţii în care, deşi la scară

macroscopică plasma este neizotermă, în interiorul unor volume mici din ea să fie

îndeplinită condiţia de egalitate a temperaturilor electronică şi respectiv ionică. În

acest caz se vorbeşte despre echilibrul termodinamic local (ETL).

1.3.3 Lungimea Debye

După cum am arătat, la scară macroscopică plasma este neutră din punct de

vedere electric. Dar, datorită mobilităţii mult mai mari a electronilor faţă de cea a

ionilor (diferenţă datorată raportului maselor celor două tipuri de particule), din

punct de vedere statistic există probabilitatea ca la un moment dat mai mulţi

electroni dintr-un volum dat să-l părăsească, acesta rămânând cu un exces de

sarcină pozitivă. Această sarcină pozitivă va genera un câmp electric care va

determina electronii să revină în volumul dat, astfel încât neutralitatea locală a

plasmei să fie refăcută. Acest câmp electric care are mereu grijă de neutralitatea

plasmei se numeşte câmp electric restaurator şi, datorită faptului că pe durate de

timp foarte scurte, la scară microscopică sunt posibile abateri de la neutralitate, se

vorbeşte despre cuasineutralitatea plasmei.

Fig.1.2 - Câmpul electric restaurator.

Pentru a vedea care este expresia câmpului electric restaurator şi cât de

intens este el, să presupunem că la un moment dat, o parte din electroni au

părăsit un volum sferic cu raza r, astfel încât, în volumul respectiv, densitatea ni

de ioni pozitivi este mai mare decât densitatea ne de electroni (Fig.1.2).

Considerând omogenă distribuţia sarcinilor în exces atunci, intensitatea câmpului

electric generat de excesul de sarcină pozitivă în locurile în care se află electronii

(pe suprafaţa sferei imaginare) va fi:


15

EQ

r

re n

r

enr n

no o o

1

4

1

4

4

332

3

2

(1.10)

în care n = ni - ne, iar n este densitatea plasmei neperturbate, simplu ionizată.

Pentru a putea aprecia cât de mare este intensitatea câmpului electric restaurator,

să presupunem o plasmă cu densitatea de 1022 m-3, în care s-a creat o abatere

relativă de la neutralitate de 0,5 % într-un volum sferic cu raza de 1 mm.

Intensitatea câmpului electric care ia naştere este de ordinul 108 V/m, valoare

care nu înseamnă prea mult dacă nu precizăm şi faptul că, sub acţiunea acestui

câmp, unui electron îi trebuie doar 6.10-12 secunde pentru a reveni în centrul

sferei.

Distanţa maximă la care se poate îndepărta un electron de la poziţia sa

iniţială împotriva câmpului electric restaurator este funcţie de energia cinetică

iniţială a lui, deci de temperatura cinetică a electronilor. Această distanţă se

numeşte lungime Debye şi ea reprezintă dimensiunea liniară a domeniului din

plasmă în care neutralitatea nu mai este sigură.

Fig.1.3 - Plasmă perturbată pe direcţia Ox.

Pentru a-i stabili expresia, considerăm un strat de plasmă cu densitatea no

în care se introduce un strat de sarcină negativă, plan şi infinit. Stratul de sarcină

fiind considerat infinit, efectele introducerii lui în plasmă se vor face simţite doar

pe o direcţie perpendiculară pe el (direcţia Ox, Fig.1.3). Rezultatul acestei

perturbaţii va fi redistribuirea sarcinilor în plasmă. Considerând că energia

potenţială de interacţiune electrostatică este mult mai mică decât energia termică

(eV << kT) şi aplicând statistica Boltzmann, densitatea de electroni va fi dată de

relaţia:

e

o

kT

xeV

oekT

xeVnenxn e 1 (1.11)

Deoarece inerţia electronilor este mult mai mică decât cea a ionilor,

electronii vor răspunde la perturbaţie mult mai rapid decât ionii pozitivi, astfel


16

încât se poate considera că oi nn . Scriind ecuaţia lui Poisson, d2V(x)/dx

2 = -/o

şi folosindu-ne de precizările precedente, obţinem:

)()()(

2

2

2

xVkT

ennne

dx

xVd

eo

o

o

oi

(1.12)

Rezolvarea ecuaţiei de mai sus ne conduce la soluţia:

2

)(en

kT

x

oo

eo

eVxV

(1.13)

în care Vo este potenţialul electric al stratului perturbator în absenţa plasmei. Se

poate observa că radicalul de la exponent are dimensiunile unei lungimi şi această

mărime o vom nota cu D (lungimea Debye):

2en

kT

o

eo

D

(1.14)

Din expresia (1.13) se poate observa că potenţialul stratului perturbator

scade mai rapid în prezenţa plasmei decât în absenţa ei şi că la o distanţă x = D

el este deja de e ori mai mic decât la x = 0.

Se poate concluziona că efectul sarcinii perturbatoare se face simţit doar pe

distanţe care au ordinul de mărime al lungimii Debye. Aceasta înseamnă că doar

pe astfel de distanţe pot avea loc abateri de la neutralitate, câmpul electric

restaurator acţionând rapid în sensul refacerii neutralităţii. Deoarece la distanţe

mai mari decât lungimea Debye efectul cîmpului electric al sarcinii perturbatoare

este neglijabil, lungimea Debye se mai numeşte şi lungime de ecranare.

Alte mărimi caracteristice pentru plasmă legate direct de lungimea Debye

sunt volumul Debye, VD (volumul unei sfere cu raza egală cu lungimea Debye):

VD D4

3

3 (1.15)

şi numărul lui Debye, ND (numărul de electroni din sfera Debye):

N nD D e4

3

3 (1.16)

Deoarece în interiorul volumului Debye pot apare abateri de la neutralitate,

pentru ca un gaz ionizat să satisfacă condiţia de neutralitate la scară

macroscopică (condiţia de plasmă) este necesar ca volumul său să fie mult mai

mare decât volumul Debye.

1.3.4 Lungimea Landau

În cazul stării de plasmă provenite dintr-un mediu gazos se pune aceeaşi

întrebare ca şi în cazul gazelor neionizate: în ce condiţii i se poate aplica modelul


17

gazului ideal din termodinamică? La această întrebare se poate răspunde după

introducerea unui nou parametru, lungimea Landau, parametru care se defineşte

ca fiind distanţa medie dintre purtătorii de sarcină la care energia cinetică a

electronilor este egală cu energia potenţială de interacţiune dintre ei şi ionii

pozitivi:

3

2 4

2

kTe

o L

(1.17)

de unde:

L

o

e

kT

2

6 (1.18)

Se ştie că, pentru ca un gaz să poată fi considerat ideal, una din condiţiile

pe care trebuie să le îndeplinească este ca energia potenţială de interacţiune dintre

particule să fie mult mai mică decât energia cinetică medie a lor. Dacă se noteză

cu d distanţa medie dintre particule, atunci condiţia precedentă se poate scrie:

d

ee

oLo 44

22

(1.19)

În final, condiţia de idealitate a plasmei poate fi scrisă ca:

L d (1.20)

Lungimea Debye a fost introdusă ca o mărime legată de echilibrul static al

plasmei. Dar, în plasmă, pe lângă interacţiunile binare de tip coulombian de rază

scurtă (electron - electron, electron - ion şi ion - ion) trebuie luate în considerare

şi interacţiunile unei particule purtătoare de sarcină netă cu toate celelalte

particule din volumul plasmei, în acest caz vorbindu-se de interacţiuni colective

şi deci de o plasmă colectivă. Pentru ca o plasmă să fie colectivă este necesar ca

distanţa medie dintre particule să fie mult mai mică decât lungimea de ecranare,

ceea ce revine la a afirma că numărul de particule din interiorul sferei Debye

trebuie să fie mult mai mare decât unu:

ND 1 (1.21)

Având în vedere relaţiile (1.20) şi (1.21), pentru ca o plasmă ideală să fie

şi colectivă este necesară îndeplinirea simultană a condiţiilor:

L Dd (1.22)

1.3.5 Frecvenţa de plasmă

Pe lângă răspunsul spaţial, o plasmă colectivă poate avea şi un răspuns

temporal la perturbaţiile care se produc în ea, răspuns datorat în primul rând

particulelor cu mobilitate mai mare, adică electronilor. Ca răspuns la o perturbaţie

aceştia pot oscila în jurul poziţiei lor de echilibru dând naştere la aşa-numitele


18

oscilaţii colective (oscilaţii de plasmă), oscilaţii care se pot propaga în volumul

plasmei calde sub formă de unde în plasmă. Frecvenţa oscilaţiilor de plasmă se

numeşte frecvenţă de plasmă, şi este unul din parametrii importanţi ai acestei

stări.

Pentru a exprima cantitativ acest parametru se poate considera un model

simplificat unidimensional al unui electron din plasmă asupra căruia, la distanţa x

faţă de poziţia de echilibru, acţionează forţa de revenire datorată câmpului

electric restaurator dat de relaţia (1.10):

Fn e

xe

o

2

(1.23)

Ea este o forţă de tip elastic caracterizată de constanta de elasticitate ke

=nee2/o, şi frecvenţa unghiulară de oscilaţie p =(ke/me)1/2. Această frecvenţă

poate fi asociată şi unui grup de electroni care sunt îndepărtaţi simultan de la

poziţia de echilibru şi ea este cunoscută sub denumirea de frecvenţă de plasmă:

eo

ep

m

en

2

(1.24)

Frecvenţa de plasmă este un parametru important nu numai din punct de

vedere al oscilaţiilor libere ale acesteia, ci şi din punct de vedere al răspunsului ei

la perturbaţii exterioare, cum ar fi de exemplu comportarea plasmei faţă de o undă

electromagnetică incidentă pe suprafaţa ei. Comportarea plasmei în această

situaţie este determinată de permitivitatea electrică a ei. Pentru a o exprima sub

formă analitică, se poate considera o oscilaţie electrică armonică de forma Ex =

Eoxeit, incidentă pe suprafaţa plasmei în direcţia Ox. Ecuaţia de mişcare a unui

electron sub acţiunea acestui câmp va fi:

md x

dteEe x

2

2 (1.25)

Integrând de două ori această ecuaţie diferenţială, se obţine expresia

deplasării x a electronului, deplasare căreia i se poate asocia un moment dipolar p ex , dat de expresia:

pe

mE

e

x 2

2 (1.26)

Suma tuturor momentelor dipolare din unitatea de volum se defineşte ca

fiind polarizarea plasmei, P:

Pn e

mEe

e

x 2

2 (1.27)


19

Dacă plasma este presupusă izotropă, atunci permitivitatea electrică

relativă a ei este:

r

o x

o x

E P

E

(1.28)

Înlocuind în relaţia precedentă expresia polarizării dată de relaţia (1.27) şi

ţinând seama de expresia frecvenţei de plasmă (1.24), se obţine pentru

permitivitatea relativă a plasmei o funcţie de frecvenţa oscilaţiei incidente:

2

1

p

r (1.29)

Reprezentarea grafică a acestei funcţii este cea din Fig.1.4.

Fig.1.4 - Comportarea plasmei la perturbaţii.

Se poate observa că, în funcţie de raportul dintre frecvenţa radiaţiei

incidente şi frecvenţa plasmei, permitivitatea electrică relativă poate lua atât

valori negative cât şi valori pozitive. Astfel, dacă frecvenţa radiaţiei incidente

este mai mică decât frecvenţa de plasmă permitivitatea relativă a plasmei este

negativă, ceea ce în termeni fizici se traduce prin aceea că plasma nu permite

trecerea radiaţiei prin ea. Radiaţia este total reflectată de către plasmă. Perturbaţia

exterioară este dominată de oscilaţiile propri ale plasmei în scopul menţinerii

cuasineutralităţii deoarece câmpul exterior are tendinţa de a separa sarcinile

electrice. Pentru frecvenţe ale radiaţiei incidente mai mari decât frecvenţa plasmei

aceasta din urmă devine transparentă pentru perturbaţie care, deşi atenuată, va

putea traversa plasma. Astfel, se poate afirma că frecvenţa de plasmă reprezintă

frecvenţa de prag sub care nici o perturbaţie electrică exterioară nu se va putea

propaga prin plasmă.

1.3.6 Frecvenţa Larmor. Magnetizarea plasmei


20

În general, pentru confinarea, stabilizarea şi încălzirea plasmei se folosesc

diferite configuraţii de câmpuri magnetice. Unul dintre parametrii plasmei legat

direct de câmpul magnetic este frecvenţa ciclotronică sau frecvenţa Larmor,

consecinţă a acţiunii forţei Lorentz asupra purtătorilor de sarcină electrică aflaţi

în mişcare. După cum vom vedea şi în Capitolul III, o particulă cu masa m şi

sarcina electrică q, care se deplasează într-un câmp magnetic omogen şi

staţionar, perpendicular pe liniile de câmp, va avea o mişcare circulară uniformă

cu o viteză unghiulară:

m

Bq oc

(1.30)

Frecvenţa corespunzătoare se numeşte frecvenţă Larmor.

Acestei mişcări i se poate asocia un moment magnetic m datorat

curentului electric generat de mişcarea sarcinii. Expresia momentului magnetic

este:

m

o

o

W

BB

2 (1.31)

Magnetizarea plasmei se defineşte care este momentul magnetic al unităţii

de volum, va fi:

o

o

m BB

WnnM

2

(1.32)

Fig.1.5 - Momentul magnetic.

O exemplificare, pentru cazul în care particula este un electron, este

prezentată în Fig.1.5.

1.3.7 Definiţia plasmei

După ce am trecut în revistă principalele caracteristici şi parametri ai stării

de plasmă putem avansa o definiţie a ei, fără pretenţia de a fi cea mai completă:

Plasma este un sistem de particule, neutru din punct de vedere electric,

în constituţia căruia intră:

- componenta neutră - componenta electronică


21

- componenta ionică

- componenta fotonică - câmpurile electromagnetice

în care componentele purtătoare de sarcină electrică netă interacţionează între

ele prin forţe de tip coulombian şi al cărui volum este mult mai mare decât

volumul Debye.


Capitolul II

PROCESE FUNDAMENTALE ÎN PLASMĂ 2.1 Tipuri de procese fundamentale Constituenţii plasmei interacţionează permanent atât între ei cât şi cu electrozii între care este menţinută descărcarea (dacă aceştia se află în incinta de descărcare) şi cu câmpurile electrice, magnetice sau electromagnetice exterioare. Principalele procese elementare de interacţiune care se pot manifesta într-o plasmă sunt sintetizate în tabloul următor:

Procesefundamentale

în plasmă

de volumciocniri elastice - = 0

ciocniri neelastice directe - 0 inverse - 0

de suprafaţă

interacţii cu câmpurile electrice şi magnetice prezente în plasmă

∆

∆∆

E

EE

⟩⟨

⎧⎨⎩

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

Cu ∆E s-a notat variaţia energiei interne totale a partenerilor de interacţiune. În cazul ciocnirilor perfect elastice ea este nulă. În cazul ciocnirilor neelastice directe energia internă a cel puţin unuia dintre partenerii de interacţiune creşte (de exemplu excitarea unui atom sau molecule în urma ciocnirii cu un electron rapid), iar în cazul ciocnirilor neelastice inverse aceasta se micşorează (este cazul dezexcitării neradiative în urma ciocnirii unui atom aflat în stare excitată cu un electron). Procesele elastice determină în primul rând proprietăţile macroscopice ale gazului ionizat, aşa-numitele proprietăţi de transport, cum ar fi conductibilitatea electrică şi termică sau difuzia şi ele pot fi descrise cu mijloacele puse la dipoziţie de mecanica clasică. Procesele neelastice pot conduce la crearea sau anihilarea de purtători de sarcină netă (electroni, ioni pozitivi sau negativi), ele fiind principalele "responsabile" ale mecanismelor de generare şi întreţinere a plasmei şi sunt guvernate de legile mecanicii cuantice. Interacţiunile dintre constituenţii plasmei pot fi cu rază scurtă de acţiune, de obicei interacţiuni binare, probabilitatea apariţiei unui al treilea partener de interacţie fiind foarte mică pe distanţe mici şi cu rază lungă de acţiune, aşa-

21

Capitolul II – Procese fundamentale în plasmă

numitele interacţiuni colective în care fiecare constituent al plasmei interacţiontează cu toţi (sau aproape cu toţi) ceilalţi constituenţi. Interacţiunile binare pot fi tratate cu ajutorul teoriei clasice a ciocnirilor folosind conceptele de secţiune eficace de ciocnire, drum liber mediu, frecvenţă de ciocnire sau timp de interacţie. În acest caz comportarea plasmei poate fi descrisă introducând noţiunea de particulă medie şi analizându-i comportarea într-un context dat. În cazul interacţiunilor colective, cum ar fi de exemplu cele de tip coulombian, conceptul de ciocnire practic nu mai are sens, plasma este tratată în ansamblul ei ca un fluid conductor cu toate proprietăţile care decurg din noţiunea de fluid, la care se adaugă şi cele care decurg din conductibilitatea sa electrică. 2.2 Procese elementare de volum 2.2.1 Ciocniri elastice Este cunoscut faptul că dacă un fascicol de particule cu densitatea No este incident pe un gaz "ţintă" cu densitatea n atunci, după traversarea unui strat cu grosimea x, în urma proceselor de ciocnire elastică dintre particulele fascicolului incident şi atomii gazului ţintă, densitatea fascicolului incident va fi dată de expresia:

(2.1) ( )N x N eo

nx=

−σ

în care σ este o mărime caracteristică procesului de interacţie numită secţiune eficace de ciocnire. Dacă se notează cu λ drumul liber mediu prin gazul ţintă al unei particule incidente, atunci între acesta şi secţiunea eficace de ciocnire există relaţia:

λσ

=1n (2.2)

Ciocnirea electron-neutru este caracterizată de o secţiune eficace de ciocnire egală cu aria suprafeţei unui cerc cu raza egală cu suma razelor electronului şi neutrului, considerând că electronul interacţionează cu particula neutră numai la contactul lor fizic:

σ π πen e n nr r r= + ≅( )2 2

(2.3) Aproximaţia din relaţia precedentă se poate face datorită razei mult mai mari a particulei neutre în comparaţie cu raza electronului. Dacă timpul mediu dintre două ciocniri este τ, atunci, ţinându-se seama de relaţiile (2.2) şi (2.3), frecvenţa de ciocnire electron-neutru va fi dată de expresia:

ντ

π en n n er n= =1 2

v (2.4)

22


în care este densitatea neutrilor şi nn ve este viteza medie a electronilor. Aceasta din urmă poate fi exprimată în funcţie de temperatura cinetică a electronilor, Te:

ve

e

e

kTm

= 3

(2.5) astfel că pentru frecvenţa de ciocnire electron-neutru se obţine expresia finală:

ν πen n ne

e

r n kTm

= 2 3 (2.6)

Pentru a ne forma o imagine mai concretă despre ordinul de mărime al frecvenţei de ciocnire dintre electroni şi particulele neutre să considerăm o plasmă mediu ionizată la presiune atmosferică şi cu temperatura de 2500 K. Admiţând că raza şi densitatea particulelor neutre sunt de ordinul 10-10 m, respectiv 1024 m-3 şi înlocuind aceste valori împreună cu valorile constantelor în relaţia (2.6), se obţine pentru frecvenţa de ciocnire o valoare de ordinul 1010 sec-1. În unităţi de frecvenţă aceasta înseamnă 10 GHz, valoare importantă din punctul de vedere al plasmelor întreţinute în câmpuri electromagnetice de radiofrecvenţă şi microunde, lucru pe care-l vom înţelege mai bine în capitolul următor. În cazul ciocnirii electron-ion, deşi raza ionului este aproximativ egală cu raza neutrului din care provine, secţiunea eficace de ciocnire este mai mare decât cea din cazul ciocnirii electron - neutru pentru că interacţiunea lor începe să se manifeste de la o distanţă mai mare, prin intermediul forţelor coulombiene. De aceea, în tratarea acestui proces de interacţiune, ionul pozitiv poate fi înlocuit cu o particulă cu raza fictivă egală cu lungimea Landau λL, distanţă la care energia de agitaţie termică este egală cu energia potenţială de interacţiune electrostatică. Aplicând acelaşi raţionament ca şi în cazul ciocnirii electron-neutru şi ţinând seama de expresia lungimii Landau (1.14), se obţine pentru frecvenţa de ciocnire electron - ion relaţia:

e

ei

eoei m

kTn

kTe 3

6

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

πεπν (2.7)

în care ni este densitatea de ioni pozitivi din plasmă. Dacă gradul de ionizare al plasmei considerate anterior este de 10-4 (ni ≅ 1020 m-3) atunci frecvenţa de ciocnire conform relaţiei precedente este de ordinul 109 sec-1, adică cu aproximativ un ordin de mărime mai mică decât frecvenţa de ciocnire electron - neutru.

2.2.2 Ciocniri neelastice

23


La procesele neelastice de interacţiune care au loc în plasmă participă toate particulele componente ale plasmei: - electroni lenţi şi rapizi: e, re ; - atomi şi molecule în stare fundamentală sau în stare excitată: A, A*, M, M*. Datorită faptului că moleculele au pe lângă gradele de libertate de translaţie şi grade de libertate de rotaţie şi vibraţie, ele pot fi excitate şi pe nivele energetice corespunzătoare acestor stări. - ioni pozitivi sau negativi, simplu sau multiplu ionizaţi: A+, A++, A-, A--. - molecule ionizate: M+, M-. 2.2.2.1 Procese de excitare şi dezexcitare Pentru înţelegerea mai uşoară a ceea ce înseamnă un proces de excitare sau dezexcitare a unui atom în Fig.2.1 este prezentată o diagramă simplificată a funcţiei de potenţial şi a nivelelor energetice dintr-un atom.

∆Er

∆Em

∆Ei

Nivelfundamental

Nivelde rezonanţă

Nivelmetastabil

E (energia internă)

0

V 1/ r∝

r

Fig.2.1 - Nivele energetice în atom. Există trei tipuri de nivele energetice: a) - nivelul fundamental,

corespunzător stării energetice celei mai coborâte în care poate exista atomul; b) - nivelele excitate aşa-zis normale corespunzătoare unor stări energetice superioare ale atomului, stări în care poate ajunge în urma absorbţiei de energie din exterior ca urmare a unui proces dat. Atomul poate rămâne într-o astfel de stare un interval de timp de ordinul 10-7 - 10-8 sec după care revine în starea fundamentală emiţând un foton cu energia egală cu diferenţa energetică a nivelelor între care are loc tranziţia. Acest fenomen se numeşte emisie spontană. Nivelul excitat cel mai apropiat de nivelul fundamental se numeşte nivel de rezonanţă; c) - nivele metastabile corespunzătoare unor stări excitate care au un timp de viaţă mult mai lung decât al nivelelor excitate normale, timp cuprins între 10-4 sec şi câteva secunde. Excitarea cu electroni are loc conform reacţiei:

24


A + er A* + e (2.8) →

în care o parte energia cinetică a electronului rapid este cedată unui electron din atom, acesta din urmă trecând din starea fundamentală în stare excitată. Datorită faptului că masa electronului este mult mai mică decât masa atomului, electronul poate ceda atomului aproape întreaga sa energie cinetică sub formă de energie de excitare. Reacţia (2.8) se poate desfăşura şi în sens invers: A* + e A + (2.9) → er

Acest tip de ciocnire se numeşte ciocnire superelastică şi, datorită faptului că energia de excitare a atomului se transformă în energie cinetică a electronului şi nu este emisă sub formă de radiaţie electromagnetică, dezexcitarea se numeşte neradiativă. În general rata acestui proces (raportul dintre numărul total de ciocniri şi numărul de ciocniri care conduc la tranziţia dorită) este de ordinul 10-2, adică din 100 de ciocniri electron-atom doar una are drept consecinţă excitarea atomului. Excitarea unui atom poate avea loc şi în urma unei ciocniri cu o particulă grea (atom sau ion) conform uneia dintre reacţiile următoare:

(2.10) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

+++

→+∗∗

∗

∗

BABAB

AA

Br

A + +Br

→ A* + B+ (2.11) Datorită maselor lor mult mai mari decât cea a electronilor, atomii şi ionii sunt mai puţin mobili, au viteze mai mici şi, în consecinţă, procesele descrise de reacţiile precedente au loc cu o rată mult mai mică decât procesele de excitare cu electroni. Fotoexcitarea este procesul prin care un foton având o energie egală cu energia de excitare pe un nivel normal a atomului este absorbit de către acesta, atomul trecând din starea fundamentală în starea excitată. Procesul are loc conform reacţiei:

A + hν A* (2.12) →

Atomul poate exista în această stare aproximativ 10-7 - 10-8 sec după care revine în starea fundamentală spontan prin emisia unei cuante luminoase:

A* A + hν (2.13) →

Trebuie menţionat faptul că prin fotoexcitare nu este posibilă excitarea atomului pe un nivel metastabil. Excitarea din starea fundamentală pe nivele metastabile poate fi realizată prin alte procese, cum ar fi de exemplu bombardarea cu un fascicol de electroni rapizi. Datorită acestui fapt nici revenirea în starea fundamentală nu se poate face prin emisie spontană.

25


Pe lângă emisia spontană, dezexcitarea unui atom excitat pe un nivel normal se poate face şi sub acţiunea unui foton cu energia egală cu diferenţa dintre energia nivelului excitat şi energia unui nivel inferior. Procesul se numeşte emisie stimulată, având ca rezultat emisia a doi fotoni, cel primar şi cel rezultat în urma procesului de dezexcitare:

A* + hν A + 2hν (2.14) →

În condiţiile în care plasma este "bombardată" de un fascicol intens de electroni sau fotoni, datorită faptului că frecvenţa de ciocnire dintre particule este mare, pot avea loc procese de excitare cumulative (în trepte). În aceste procese, dacă un atom deja excitat interacţionează cu un foton sau un electron din fascicolul incident, el poate fi excitat pe un nivel superior sau poate fi chiar ionizat. În câmpuri electromagnetice intense şi foarte bine focalizate (îndeosebi radiaţii laser) este posibilă excitarea atomului chiar dacă energia fotonilor este mai mică decât energia necesară tranziţiei cu condiţia ca diferenţa energiilor nivelelor energetice între care are loc excitarea sa fie un număr întreg de energii fotonice:

A + nhν A* (2.15) →

Procesul se numeşte excitare prin absorbţie multifotonică. În sistemele cu mai multe tipuri de atomi poate avea loc transferul de excitare. Presupunând un amestec binar de atomi de tip A şi B, dacă de exemplu o parte din atomii de tip A sunt excitaţi, atunci, în urma interacţiunii lor cu atomi de tip B ei pot trece în starea fundamentală transferând energia eliberată atomilor de tip B care vor trece într-o stare excitată. Dacă energia eliberată de atomii de tip A este mai mare decât energia de excitare a atomilor de tip B atunci diferenţa celor două energii se va regăsi sub formă de energia cinetică a partenerilor de interacţiune. În caz contrar, diferenţa de energie necesară excitării atomilor de tip B va fi "împrumutată" de la energiile cinetice ale partenerilor de interacţiune. În cazul particular în care un atom excitat de tip A interacţionează cu un atom în starea fundamentală tot de tip A, procesul se numeşte transfer rezonant de excitare. Cu aceste precizări, reacţia generală care descrie transferul de excitare poate fi scrisă sub forma:

A* + B A + B* + ∆E (2.16) →

în care ∆E = ∆EexcA - ∆EexcB. O aplicaţie clasică a transferului de excitare este cea a laserilor cu gaz. În Fig.2.2 este exemplificat cazul laserului cu heliu-neon. Atomii de heliu sunt excitaţi pe nivele metastabile prin "bombardarea" gazului cu un fascicol de electroni rapizi. Deoarece nivelele metastabile ale heliului sunt foarte apropiate de nivelele normale 2s şi 3s ale neonului are loc transferul de excitare He - Ne, proces în urma căruia se realizează inversiunea de populaţie în atomii de Ne, care

26


este una dintre condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească un mediu pentru a fi activ laser. În urma proceselor de emisie spontană şi stimulată atomii de heliu se dezexcită rezultând radiaţiile laser prezentate în figură.

nivel metastabil

nivel metastabil

pompajelectronic ( e )

11s

23s

21s3s

2s

1s

2p

He Ne

λ1=0,632µm

λ2=1,15µm

λ3=0,6µm

ciocniri cupereţii

Fig.2.2 - O aplicaţie a transferului de excitare - laserul cu He-Ne. Toate aceste procese sunt sintetizate în următorul ansamblu de reacţii:

He + re → He* + e

He* + Ne → He + Ne* + ∆E (2.17) Ne* → Ne + hν Ne* + hν → Ne + 2hν 2.2.2.2 Procese de ionizare şi recombinare Dacă un fascicol de electroni intră într-un gaz atunci, pe lângă împrăştierea electronilor datorată ciocnirilor elastice (proces determinat de secţiunea eficace de ciocnire), poate avea loc şi ionizarea atomilor (sau moleculelor) gazului. Ionizarea este procesul prin care un electron de pe o stare legată a unui atom primeşte energie suficientă pentru a părăsi atomul, trecând în spectrul energetic continuu pe o stare nelegată cu energie pozitivă. Dacă din atom este scos un singur electron atunci ionizarea este simplă iar dacă sunt scoşi doi sau mai mulţi electroni atunci ionizarea este multiplă. În continuare vom trece în revistă principalele procese care pot conduce la ionizarea unui gaz, cu precizarea că aceste procese sunt "responsabile" de trecerea unui ansamblu de particule din starea normală de gaz în starea de plasmă. Din totalitatea proceselor de ionizare cel mai important din punctul de vedere al stării de plasmă este ionizarea cu electroni. Dacă un electron liber are o energie cinetică mai mare decât energia de ionizare (∆Ei) a unui atom, atunci este posibilă o reacţie de ionizare de tipul: A +

re A+ + e + e (2.18) →

Dacă electronii sunt acceleraţi într-un câmp electric (să spunem câmpul electric din spaţiul anod catod al unui tub de descărcare în curent continuu -

27


Fig.2.3) atunci o parte din energia cinetică câştigată de un electron de la câmp poate fi cedată unui atom sub formă de energie de ionizare. În urma procesului rezultă un ion pozitiv şi doi electroni: electronul primar şi electronul rezultat în urma procesului de ionizare. Prin acelaşi mecanism cei doi electroni vor produce patru, opt, şaisprezece etc. electroni.

x x+dx0 x

n(x) n(x+dx)nocatod anod

E

Fig.2.3 - Multiplicarea purtătorilor de sarcină în gazul ionizat. Astfel, se poate declanşa un mecanism de multiplicare în avalanşă a

purtăturilor de sarcină (electroni şi ioni pozitivi) având ca rezultat final generarea stării de plasmă. Este evident că electronii primari care produc declanşarea

icienţi, pot fi generaţi artificial (emisie termoelectronică,

olum

idenţi pe stratul de gaz, cu grosimea

După integrare rezult

sele de ionizare prin ciocniri electronice pot avea loc şi procese de recombinare electron-ion pozitiv conform reacţiei de ciocnire triplă:

mecanismului trebuie să fie generaţi într-un mod oarecare. Ei există în orice gaz datorită factorilor ionizanţi naturali (radiaţia cosmică, radioactivitatea Pământului etc) şi, dacă nu sunt sufemisie fotoelectronică, ionizare într-un câmp intens de radiofrecvenţă etc.).

că nPresupunând acum la catod sunt generaţi o electroni primari în unitatea de v şi că la distanţa x de catod densitatea lor este n(x), atunci, în urma proceselor de ionizare, într-un strat de gaz cu grosimea dx se va produce mărirea numărului de electroni din unitatea de volum cu cantitatea dn(x). Această cantitate este proporţională cu numărul de electroni incacestuia şi cu un coeficient de multiplicare α, numit primul coeficient Townsend:

x)dx dn(x) = αn( (2.19) ă:

n(x) = no eαx (2.20)

În cazul modelului unidimensional primul coeficient Townsend reprezintă numărul de ionizări produse de un electron pe unitatea de lungime iar dacă se va considera un model tridimensional atunci el va reprezenta numărul de ionizări produse de un electron în unitatea de volum. Simultan cu proce

28


A+ + e + e → A + re (2.21)

Din punctul de vedere al stării de plasmă acesta este un proces nedorit, el determinând tocmai dispariţia componentelor de bază ale plasmei (electroni şi

e poate realiza.

excitate ale atomului conform reac

A+ + 2.22)

în care ∆Er ţiune. Analizând diagrama care ilustreaz expresia energiei eliberate rezultă:

∆Er = 2.23)

ioni). Dar, cum probabilitatea ca într-un proces de interacţiune să se întâlnească simultan trei parteneri este mai mică decât probabilitatea să se întâlnească numai doi (cazul reacţiei directe de ionizare (2.18)), este evident că procesele de ionizare se vor desfăşura cu o rată mai mare decât cele de recombinare, deci starea de plasmă s Există însă procese de recombinare electron-ion care sunt rezultatul unei ciocniri binare. În aceste procese electronul este captat pe unul din nivelele

ţiei:

e → A* + ∆Er (

este energia eliberată în urma procesului de interacă acest proces (Fig.2.4), pentru

meve2/2 + ∆Ei - ∆Eexc (

∆Eexc

∆Ei

E

0 m v2e e

2

e

r

osebi trei tipuri

e e

Fig.2.4 - Recombinarea electron-ion. În funcţie de ceea ce se întâmplă cu această energie se pot dede recombinare electron-ion prin ciocnire dublă: recombinare radiativă, efect Auger, recombinare disociativ . În cazul recombinării radiative energia rezultată ăse regăseşte ca energie a unei cuante luminoase:

A+ + e → A* + hν ( 2.24) Spectrul radiaţiilor emise în urma procesului de recombinare radiativă este unul continuu, limitat la frecvenţe mici, radiaţia cu frecvenţa limită inferioară fiind emisă atunci când electronul se află în repaus ( m v 2/2 = 0):

29


νmin =−∆ ∆E Eh

i exc (2.25)

Dacă energia eliberată la capturarea electronului de către atom se regăseşte sub formă de energie de excitare a aceluiaşi atom, atunci acesta devine dublu excitat. Acest proces se numeşte efect Auger. Atomul dublu excitat se poate dezexcita prin emisia unei cuante luminoase sau eliberând un electron şi trecând în stare ionizată. Această succesiune de procese poate fi descrisă sintetic de

⎨+

→→++ eA

A e (2.26)

(2.27)

se d

(∆E) (2.29)

tică a electronului rezultat. Procesul invers al fotoionizării se numeşte fost prezentat într-un paragraf anterior.

A* + hν → A+ + e (2.30)

reacţiile:

⎧ +∗

∗∗+ hA

νA

⎩

Dacă recombinarea are loc între un electron şi un ion molecular atunci este posibil ca energia eliberată în urma procesului să fie folosită pentru ruperea moleculei în atomii componenţi, în acest caz fiind vorba despre recombinarea disociativă. Ea poate avea loc direct, conform reacţiei: (AB)+ + e → A* + B sau mai întâi molecula să treacă printr-o stare intermediară excitată şi abia apoi să isocieze: (AB)+ + e → (AB)* → A* + B* (2.28) Un alt proces de ionizare este cel care are loc la interacţiunea foton-atom şi care se numeşte fotoionizare. El poate avea loc numai dacă energia fotonului este cel puţin egală cu energia de ionizare a atomului cu care interacţionează (hν ≥ ∆Ei). Procesul are loc conform reacţiei:

A + hν A+ + e +→

Eventualul exces de energie, ∆E, al fotonului se va regăsi sub formă de energie cinerecombinare radiativ el a ă şi Fotoionizarea poate fi produsă şi de cuante luminoase cu energii inferioare energiei de ionizare dacă în prealabil atomul a fost excitat cu electroni sau cu fotoni. Se spune că procesul de ionizare se desfăşoară în trepte. Cele două procese de ionizare în trepte sunt descrise de ecuaţiile: A +

re → A* + e

u at dermrespectiv:

A + hν1 → A* urmat de A* + hν2 → A+ + e (2.31)

30


Tot un proces de ionizare în trepte este şi cel de ionizare asociativă în care doi atomi fotoexcitaţi interacţionează, având ca rezultat ionizarea unuia dintre ei.

izarea este posibilă şi prin ceea ce se numeşte transferul de sarcină. În

az se

Reacţiile după care se desfăşoară procesul sunt următoarele:

A + hν → A* A + hν → A* (2.32) A* + A* → A+ + e + A Este evident că rocesul are loc în condiţiile în care fotonii nu au energie suficientă pentru ionizarea directă a atomilor.

p

In cazul fascicolelor fotonice foarte intense şi bine focalizate (fascicole laser) ionizarea se poate produce chiar dacă energia fotonilor componenţi este mai mică decât energia de ionizare a atomilor. Procesul se numeşte ionizare multifotonică şi este descris de reacţia:

A + nhν → A+ + e (2.33) în care n este un număr întreg. Ionacest caz interacţiunea are loc între un atom neutru şi un ion:

+ A + B → A + B + ∆E (2.34)

Transferul de sarcină de la atom la ion poate avea loc numai dacă ∆E = ∆EiA - ∆EiB≥ 0. Procesul are loc cu o secţiune eficace maximă atunci când ∆E = 0, adică particulele care interacţionează sunt identice în stare neutră. În acest c

+

vorbeşte despre un transfer rezonant de sarcină. Transferul de sarcină poate fi folosit pentru obţinerea unor fascicule puternic monoenergetice de particule neutre. Prin bombardarea unui gaz ţintă de atomi de tip B cu un fascicol de ioni rapizi de tip A accelerat într-un câmp electric, are loc reacţia de transfer de sarcină:

r A+ + B → A

r + B + ∆E (2.35)

în urma căreia se obţine fascicolul rapid de atomi neutri. Este însă posibil ca un fascicol rapid de atomi neutri să pătrundă într-un gaz ionizat şi, în urma transferului de sarcină, să devină parte componentă purtătoare de sarcină a acestuia. Reacţia după care are loc procesul este inversa reacţiei precedente:

A

+

r + B+ →

rA+ + B + ∆E (2.36)

Acest proce fifascico

te ionizarea Penning. Considerând un amestec binar de gaze, A şi B, dintre care atomii gazului de tip A au un nivel metastabil cu

s poate o metodă eficientă de încălzire a plasmelor deoarece lul incident, care este neutru şi deci nu poate fi influenţat de câmpurile din

plasmă, poate pătrunde fără dificultate în plasmă unde, după ionizarea prin transfer de sarcină, devine componentă energetică a acesteia. Un proces de ionizare mai interesant şi care este folosit pentru amorsarea mai uşoară a unor descărcări es

31


energia mai mare decât un atom de tip A este excitat pe nivelul m de tip B conform reac

A* + 2.37) Electronii rezulta ţi în

câmpul electric pân ări. Un exemplu de folosire a acestui m ri în neon în care se adugă ai mică decât a neonului (Fig

energia de ionizare a atomilor de tip B, dacăetastabil atunci el poate interacţiona cu un atom

ţiei: B → A + B+ + e (

ţi în urma ionizării atomilor de tip B sunt acceleraă la energii suficiente pentru producerea de noi ioniz

ecanism este amorsarea unei descărcă o cantitate mică de argon, argonul având energia de ionizare m

.2.5).

Fig.2.5 - Exemplu de ionizare Penning. Pe lângă ionii pozitivi, în descărcările care au în componenţa lor atomi sau molecule cu ultima pătură electronică incompletă este posibilă şi formarea ionilor

a a u le tron. ceas proprietate se numeşte şi moleculare care au afinitate

enii, oxigenul, carbonul, hidrogenul, oxidul de ată

rii radiative, în rma reacţiei:

2

moleculă captează un electron devenind un ion molecular. Acesta, având un timp de viaţă scurt, se va disocia într-un atom neutru şi un ion negativ:

negativi prin accept ea în aceast nui e c A tăice

arafinitate electronică. Dintre speciile atomelectronică pot fi amintite halogazot, dioxidul de sulf. Pentru ca o reacţie de formare a ionilor negativi să opavea loc, este necesar ca electronul care va fi acceptat de atomul neutru sau molecula neutră să fie un electron lent (cu energia de aproximativ 1 eV), pentru ca el să poată rămâne un interval de timp suficient de lung în câmpul electric al atomului sau moleculei. Acest proces are loc cu eliberare de energie şi, în funcţie de forma sub care se regăseşte ea, se poate vorbi de captură radiativă şi captură disociativă. În cazul captu u

A + e → A- + hν (2.38)

este generat un foton cu energia

hν = me /2 + eVa (2.39) ve

în care Va este potenţialul de ataşare definit conform diagramei energetice din Fig.2.6. În cazul capturii disociative o

32


AB + e → (2.40) Form ciocnirea a două particule grele: A + B → 2.41) cu condiţia ca afinitatea electronic fie mai mare decât energia de ionizare a atomului A (

(AB)* → A + B-

area de ioni negativi este posibilă şi prin

A+ + B- (ă a atomului B să

eVaB > ∆EiA).

Fig.2.6 - Formarea unui ion negativ.

Un proces de formare a ionilor negativi care se petrece mai rar deoarece este necesară prezenţa simultană a trei parteneri de interacţiune, este ciocnirea

iplă.

(2.43) se poate obser

binarea unui ion pozitiv A+ cu un ion negativ B-

.44)

tr În acest caz al treilea partener este un electron care poate fi lent sau rapid:

A + B + e → A- + B (2.42)

A + B + re → A

- + B*

După cum va energia eliberată în urma procesului de captură se regăseşte fie sub formă de energie cinetică fie sub formă de energie de excitare a partenerului care ramâne în stare atomică. Intr-un gaz ionizat în care există ioni pozitivi şi negativi au loc şi procese de recombinare ion-ion. La recomse va elibera o cantitate de energie ∆Erec, numită energie de recombinare, egală cu suma algebrică a energiilor de formare ale celor doi ioni:

∆Erec = eViA - eV (2aB

La sfârşitul reacţiei de recombinare această energie se poate regăsi sub diferite forme, în funcţie de tipul reacţiei. Astfel, în cazul recombinării radiative ea se regăseşte ca energie a unui foton:

A+ + B- → AB + hν (2.45)

33


Dacă recombinarea are loc prin transfer de sarcină atunci energia de recombinare este preluată sub formă de energie de excitare de cei doi atomi rezultaţi:

rebuie menţionat faptul că reacţiile (2.44) şi (2.45) au loc cu o probabilitate mai are l

omportării lor îl au procesele care au loc la limita de separare dintre plasmă şi nte ale plasmei vin în contact

în contact cu plasma poate emite electroni şi, dacă suprafa şti electroni pot avea un rol esenţial în între ţelege diversele mecanisme de em ă natura suprafeţei metalului. Un volum odelat ca o groap

portă conform statisticii F rmpă e

A+ + B- → + B * (2.46) A*Tm a presiuni scăzute, presiuni la care predomină ciocnirile binare. La presiuni mai mari este posibilă şi recombinarea prin ciocnire triplă în care energia de recombinare este preluată de partenerul al treilea sub formă de energie de cinetică sau energie de excitare: A+ + B- + C → AB + C sau (C *) (2.47) 2.3 Procese elementare de suprafaţă In descărcările electrice un rol important în ceea ce priveşte înţelegerea csuprafeţele solide cu care particulele compone(electrozii descărcării, pereţii incintei de descărcare etc.). Interacţiunea plasmă-solid are ca efecte emisia de electroni şi atomi neutri, precum şi formarea aşa-numitelor învelişuri (teci) în vecinătatea electrozilor. Aceste efecte sunt importante la catozii descărcărilor, tipul lor fiind în mare măsură dictat de procesele catodice. 2.3.1 Mecanismele de emisie electronică O suprafaţă metalică aflată

ţa în discuţie este a catodului, atunci aceţinerea descărcării. Pentru a în

isie a electronilor trebuie mai întâi cunoscut metalic finit poate fi m ă de potenţial. Electronii

din ea se com e i-Dirac, având funcţia de distribuţie du nergii dată de:

1exp

82

)(

2/12/3

2

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=

kTEE

dEEhm

dEEfF

eπ

(2.48)

Când temperatura este 0 K, electronii populează nivelele de energie mai mici decât nivelul Fermi EF, unde EF = (h2/2me)(3ne/8π)2/3. Distanţa dintre nivelul Fermi şi vârful gropii de potenţial este numită energie de extracţie (notată cu Φ în Fig.2.7a). Pentru T > 0 K sunt populate şi stările supFermi în conformitate cu funcţia de distribuţie (Fig.2.7b). Deoarece poten

erioare nivelului ţialul de

extracţie VΦ = Φ/e este de ordinul câtorva volţi şi temperatura de topire Tm a celor mai multe metale nu este mai mare de câteva sute de oC, deci kTm/e < 0.4 eV, se

34


poate observa că stă i sunt mult mai populate decât stă ial. Emisia de electroni din metal poate avea loc fie prin ţial, fie prin stră ă.

rile din vecinătatea superioară a nivelului Fermrile apropiate de vârful gropii de potenţ

escaladarea barierei de potenpungerea prin efect tunel, atunci când grosimea ei este finit

Fig.2.7 - Modelul gazului electronic într-un metal la: (a) T = 0 K ; (b) T > 0 K.

şi calculând numărul total de escaladării barierei, având viteza normală la

suprafaţă. Prmi-Dirac poate fi bine aproximată cu o distribuţie Maxwell-

shman:

În cazul emisiei fotoelectronice un foton cu energia hc/λ este trimis pe suprafaţa metalului. Dacă (hc/λ) > eVΦ, există o probabilitate finită ca fotonul să poată transfera energia sa unui electron de pe nivelul Fermi sau de sub el şi astfel acesta va putea escalada bariera de potenţial. Dacă temperatura unui metal creşte, numărul mic dar finit de electroni cu energia mai mare decât bariera de potenţial va creşte. Când un astfel de electron se apropie de bariera de potenţial, în conformitate cu teoria clasică, el va escalada bariera de potenţial devenind un electron emis. Densitatea de curent datorat emisiei termoelectronice poate fi calculată transformând funcţia de distribuţie Fermi-Dirac într-o funcţie de distribuţie după viteze particule cu energia necesară

entru energii apropiate sau mai mari decât bariera de potenţial, distribuţia FeBoltzmann, rezultând ecuaţia Richardson-Du

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Φ

−=kT

ATj exp2 (2.49)

unde A= [4πemek2]/h3 = 1.2x106 A.m-2K-2. Înălţimea barierei de potenţial se micşorează cu ∆Φ dacă în apropierea suprafeţei metalice există un câmp electric E (Fig.2.8). Aceasta trebuie scăzută din Φ din ecuaţia Richardson-Dushman, iar efectul se numeşte efect Schottky.

35


Expresia lui ∆Φ poate fi calculată dacă se ţine seama de faptul că potenelectric în vecinătatea suprafeţei metalului are două componente; (a) potendatorat câmpului propriu-zis:

ţialul ţialul

Fig.2.8 - Modificarea barierei de potenţial prin efect Schotky.

etal:

V o

ţialului total va fi:

/1 o

)1

V(x) = -xE(x) (2.50) şi (b) potenţialul datorat sarcinii imagine induse în m

im(x) = -e/16πε x (2.51) Expresia analitică a poten

V(x) = -xE(x) - e 6πε x (2.52) Ea are un maxim pentru

xm = (e/16πεoE)1/2 (2.53)

iar expresia valorii maxime a potenţialului va avea forma:

V(x ) = -(eE/4πε /2 (2.54) m o

Astfel, energia de extracţie a electronilor din metal se va micşora cu:

∆Φ = (e3E/4πεo)1/2 (2.55) şi nu va mai fi o barieră infinită ci una de grosime finită. În teoria cuantică se demonstrează că un electron care se apropie de o barieră de potenţial cu grosime finită are o probabilitate finită să o străpungă, fie ă are c o energie mai mare decât bariera de potenţial, fie că are o energie mai mică.

Această probabilitate creşte cu creşterea energiei dar nu este niciodată egală cu unitatea, astfel că rezultatele teoriei Richardson-Dushman trebuie privite ca o limită superioară a teoriei cuantice. Grosimea barierei de potenţial poate fi făcută să aibă o valoare finită prin aplicarea unui câmp electric exterior, aşa cum este arătat în Fig.2.8. În conformitate cu teoria cuantică, chiar şi electronii de pe stările mai puţin populate

36


din vecinătatea nivelului Fermi au o probabilitate finită de străpungere a barierei de potenţial. Ecuaţia Fowler-Nordheim prezice expresia intensităţii curentului de emisie datorDirac la 0K, ponderată

tenţial: (2.56)

ec

at câmpului prin integrarea vitezei din funcţia de distribuţie Fermi- pe viteza normală la suprafaţă. De asemenea, ea dă

probabilitatea de străpungere a barierei de poJ = CE2e-D/E

unde E este intensitatea câmpului el tric,

( ) 2/12 ΦΦ+=

EhEe

Cπ

F

F

2/13

şi (2.57)

( )he

mD e

328 2/32/1 Φ

=π

(2.58)

Combinând o temperatură ridicată cu un câmp electric intens se produce o combinaţie a emisiei termoelectronice cu emisia de câmp, emisie care poate avea un rol important în unele descărcări electrice. La temperatura camerei (300 K) emisia termoelectronică este neglijabilă şi, pentru eliberarea unui electron din metal numai sub acţiunea unui câmp electric exterior, ar fi necesar ca intensitatea acestuia să fie de ordinul 1010-1011 V/m. Experimental s-a constatat că emisia electronică la temperatura mediului ambiant, numită şi emisie la rece, poate avea loc şi pentru intensităţi ale unui câmp exterior

are a ciocnirii suprafeţelor

sute de eV. Numărul mediu de electroni secundari generaţi de un

purile reţelei cristaline a solidului.

de ordinul 107-109 V/m. Acest lucru poate fi explicat numai prin modificarea formei barierei de potenţial în prezenţa câmpului electric exterior şi, în consecinţă, a existenţei posibilităţii ca unii electroni să o străpungă prin efect tunel. Electronii din solide pot fi eliberaţi şi ca urmacestora de către particule componete ale plasmei: electroni, ioni şi atomi. Eliberarea unui electron în urma unui astfel de proces este cunoscut sub denumirea de emisie electronică secundară. La ciocnirea electronilor din plasmă cu suprafeţele electrozilor sau incintei de descărcare ei pot fi reflectaţi elastic de către acestea, pot fi reflectaţi neelastic (o parte din energia lor cinetică fiind cedată solidului contribuind la mărirea energiei lui interne) sau pot produce noi electroni (numiţi electroni secundari). Condiţia necesară pentru producerea fenomenului de emisie electronică secundară la impact electronic este ca energia cinetică a electronilor incidenţi să fie câteva electron primar (coeficientul de emisie secundară la impact electronic - γe) este cuprins între 0,5 şi 2 pentru metale şi semiconductori şi între 1 şi 10 pentru dielectrici. Dacă suprafaţa solidului este ciocnită de un ion pozitiv atunci trebuie să se ţină seama atât de energia cinetică transportată de acesta cât şi de energia potenţială datorată interacţiunii lui cu microcâm

37


În analiza procesului de emisie secundară la impact ionic se va avea în vedere şi faptul că, pe lângă electronul secundar mai trebuie scos încă un electron din solid, electron care va neutraliza ionul pozitiv, deci:

Ecin + Epot ≥ 2Φ (2.59) În cazul în care ionii incidenţi au energii mai mari decât 103 eV predomină emisia cinetică fie prin scoaterea unui electron liber sau legat dintr-un atom superficial, fie prin încălzirea locală a suprafeţei solidului. În acest caz coeficientul de emisie secundară este cuprins între 1 şi 15 electroni/ion. Dacă ionii incidenţi sunt mai lenţi, având energii mai mici decât 103 eV, atunci predomină emisia secundară potenţială. Un ion cu potenţialul de ionizare Vi⟩ 2VΦ, poate transfera energia sa de ionizare unui electron din atom, acesta devenind un electron liber. Procesul se numeşte emisie Auger. Coeficientul de emisie secundară potenţială la impact ionic, γi, este funcţie de energia de ionizare. De exemplu, pentru He+ şi He++ el este aproximativ 0,2, respectiv 0,8 atât pentru suprafeţe de molibden cât şi pentru suprafeţe de tantal. Emisia secundară potenţială poate fi explicată pe baza schemei din Fig.2.9 considerând că ionul, fiind m ei metalului

unic cu acesta.

ai lent, are un timp de rezidenţă în apropierea suprafeţsuficient de lung pentru a forma, pentru un scurt interval de timp, un sistem

Fig. 2.9 - Emisia electronică secundară potenţială. Prezenţa ionului determină modificarea formei barierei de potenţial în mod

asemănător cu ceea ce se întâmplă în cazul efectului Schottky. Un electron e1 al metalului având energia α, poate străpunge bariera prin efect tunel şi să se "aşeze" pe nivelul fundamental al ionului, transformându-l în atom neutru. Energia E1

ă energia E1 este suficient de mare, atunci el poate părăsi ă condiţie se poate scrie:

eliberată în acest proces poate fi preluată de un al doilea electron e2 al metalului având energia β. Dacmetalul devenind un electron secundar. Aceast

E1 = β + Ec2 (2.60)

38


Pe de altă parte:

E1 = ∆Eion -α (2.61) Din ultimele două relaţii se poate scrie că:

∆Eion = Ec2 + (α + β) (2.62)

Deoarece atât α i β sunt mai mari decât Φ, condiţia minimală pe care trebuie să o îndeplinească ionul este obţinută din relaţia (2.62) în care se consideră

cât

atunci nergia de excitare poate fi transferată unui electron din metal care va deveni lectro misia se numeşte rezonanţă, coeficientul de emisie

undar, mai mult sau mai puţin important. Dar în unele escăr

tre suprafaţa lui, vor rupe legătura şi vor părăsi corpul. În unele rivin

i evaporaţi sau sublimaţi dinspre suprafaţa corpului este egal cu fluxul atomilor din starea de

ş

situaţia cea mai favorabilă (electronul secundar să fie în repaus):

∆ 2Φ Eion ≥ (2.63) adică, energia de ionizare a atomului din care a provenit ionul pozitiv trebuie să fie cel puţin egală cu dublul energiei de extracţie a electronului din metal. Procesul de emisie electronică secundară poate avea loc şi în cazul ciocnirii suprafeţelor solide de atomi neutri. Spre deosebire de emisia secundară la impact ionic, în cazul emisiei electronice secundare la impact atomic se are în vedere doar emisia cinetică, atomul nefiind purtător de sarcină în exces. Ca urmare, coeficientul de emise secundară la impact atomic va fi mult mai mic decât cel la impact ionic. Dacă atomul incident este într-o stare excitată şi Vexc ⟩ VΦ, ee n liber. În acest caz esecundară la impact atomic fiind funcţie de energia de excitare disponibilă. 2.3.2 Emisia atomică Plasma descărcărilor electrice poate interacţiona cu suprafeţele solide pe care le acoperă (pereţii incintei de descărcare, suprafeţele electrozilor) provocând, pe lângă emisia de electroni şi emisia de atomi de pe acestea. În multe descărcări acesta poate fi un efect secd cări, cum ar fi de exemplu arcul în vid, emisia atomică joacă un rol esenţial în existenţa acestora, atomii emişi putând fi ionizaţi şi astfel să devină mediul conductor dintre electrozi. Evaporarea şi sublimarea sunt procese prin care atomi individuali părăsesc suprafaţa unui corp solid sau lichid datorită energiei termice. Într-un corp cald atomii au o anumită distribuţie statistică a energiilor. Acei atomi de la suprafaţa corpului care au o energie mai mare decât energia de legătură şi au viteza orientată căp ţe, emisia termică a electronilor este asemănătoare cu evaporarea şi lucrul mecanic de extracţie poate fi privit ca energia de legătură a electronilor de conducţie. O estimare a ratei procesului de evapoarare sau sublimare poate fi făcută folosind modelul simplu al lui Langmuir care consideră corpul condensat în echilibru cu vaporii lui. În starea de echilibru fluxul de atom

39


vapori care se îndreapt . Dacă atomii de gaz respectă o distribuţie statistică

ă spre suprafaţă de tip Maxwell, fluxul de atomi condensaţi este dat de:

mkTP

mkTN a

ππ 22v==Γ

(2.64) unde Pv este presiunea de echilibru a vaporilor în cauză. Dacă sistemul este în echilibru, atunci Γ poate fi şi fluxul de atomi dinspre suprafaţă. Langmuir susţine că, deoarece procesele de emisie atomică sunt influenţate în primul rând de temperatura suprafeţei şi mai puţin de condiţiile în care se află gazul, Γ trebuie să reprezinte fluxul de atomi dinspre suprafaţa corpului indiferent dacă sistemul este în ech atunci fluxul net este zero,

care se întorc spre suprafaţa corpului.

cesiului este de 3,9 eV iar energia de extracţie a electronilor din wolfram este de 4,5 eV. Ionizarea superficială negativă se produce după un mecanism asemănător.

ilibru sau nu. Dacă sistemul este în echilibru existând un flux egal de atomi de gaz 2.3.3 Ionizarea superficială Pulverizarea catodică este procesul în care o particulă incidentă grea provoacă eliberarea unui atom dintr-un corp condensat (de regulă, solid). Corpul solid poate fi modelat ca o reţea de "sfere grele" atomice, legate între ele printr-un sistem de resorturi care reprezintă forţele interatomice. O particulă incidentă se ciocneşte cu una din suprafeţele atomice punând în mişcare un sistem cuplat de vibraţii atomice care sunt interconectate prin resorturi. Dacă mişcarea iniţială a atomului ciocnit este înspre interior el poate ricoşa înspre exterior. Dacă are o viteză suficient de mare, el poate "rupe resorturile" şi, dacă energia lui este mai mare decât lucrul mecanic de extracţie din metal, el poate părăsi metalul. Coeficientul de pulverizare, adică numărul de atomi emişi de către o particulă incidentă, depinde de viteza şi masa particulei incidente, de suprafaţa ţintei şi de direcţia de impact cu suprafaţa ei şi cu planele cristaline de sub aceasta. Coeficientul de pulverizare creşte odată cu creşterea masei şi vitezei particulei incidente şi are o valoare maximă atunci când direcţia de impact este paralelă cu direcţia de densitate liniară maximă a atomilor din metal, adică cu direcţia în care distanţa atom-atom este minimă. La impactul unui atom neutru cu o suprafaţă metalică el poate pierde sau ataşa un electron, vorbindu-se în acest caz de ionizare superficială pozitivă sau negativă. Ca şi în cazul emisiei electronice secundare la impact ionic, atomul lent şi metalul pot forma pentru un scurt timp un sistem unic, bariera de potenţial micşorându-se şi devenind finită. Dacă energia de ionizare a atomului este mai mică decât energia de extracţie a electronilor din metal, atunci există o probabilitate diferită de zero ca un electron din atom să o străpungă şi să treacă în metal iar atomul să devină ion pozitiv (Fig. 2.10). Un exemplu de ionizare superficială pozitivă este cel al sistemului wolfram-cesiu. Energia de ionizare a

40


Fig. 2.10 - Ionizarea superficială pozitivă.

41


43

Capitolul III

MIŞCAREA PARTICULELOR ÎNCĂRCATE ÎN CÂMPURI ELECTRICE ŞI MAGNETICE

În acest capitol vom face o trecere în revistă a interacţiunilor dintre particulele purtătoare de sarcină electrică în exces şi câmpurile electrice şi magnetice. Prezentarea va fi făcută doar din perspectiva proceselor care se petrec într-un gaz ionizat, fără pretenţia de a acoperi totalitatea fenomenelor care au loc în cazul interacţiunilor sarcină-câmp. De asemenea, vom trata doar interacţiunea particulă individuală-câmp, neglijând interacţiunile electrice dintre particulele încărcate. Dintre cele două variante posibile: tratarea cazului cel mai general şi particularizarea concluziilor pentru cazuri mai simple sau tratarea cazurilor simple şi generalizarea rezultatelor, am ales varianta a doua deoarece convingerea autorului este aceea că fizica poate fi înţeleasă mai uşor dacă lucrurile sunt prezentate de la simplu spre complex. În toată tratarea ce urmează ne vom referi la o particulă de masă m, încărcată cu sarcina electrică e, fără a specifică natura ei decât atunci când este necesar. Concluziile sunt valabile atât pentru electroni cît şi pentru ionii pozitivi sau negativi. 3.1 Mişcarea în câmp electric static

Presupunând că particula intră cu viteza ovr într-un câmp electric static oEr

, atunci, pornind de la ecuaţia de mişcare:

oEedt

trdmrr

=2

2 )( (3.1)

se poate afirma că între două ciocniri particula va avea o mişcare rectilinie uniform accelerată, viteza ei fiind descrisă de ecuaţia:

tmEe

t oo

rrr

+= v)(v (3.2)

Din punct de vedere al stării de plasmă, aceasta este mişcarea electronilor primari în spaţiul căderii normale de tensiune catodică, spaţiu în care ei sunt acceleraţi ( eoe mEea /

rr= ) până la energii cinetice suficient de mari pentru a fi capabili ca

prin ciocniri neelastice cu atomii sau moleculele gazului să producă ionizarea acestora şi să iniţieze mecanismul de formare a plasmei.

Capitolul III – Mişcarea particulelor încărcate în câmpuri electrice şi magnetice

44

3.2 Mişcarea în câmp electric alternativ (sinusoidal) Mecanismul străpungerii unui anumit gaz supus unei diferenţe de potenţial alternativ este funcţie de frecvenţa câmpului aplicat şi de presiunea gazului. Principalele particule răspunzătoare de acest fenomen sunt electronii care, absorbind energie de la câmpul electric alternativ, determină, prin cedarea acesteia în urma ciocnirilor, ionizarea atomilor sau moleculelor neutre şi crearea de noi purtători de sarcină. Procesul absorbţiei energiei de la un câmp electric alternativ de către o particulă încărcată cu sarcină electrică se deosebeşte de cel de absorbţie de energie de la un câmp continuu tocmai datorită schimbării periodice a polarităţii acestuia. Într-un câmp electric alternativ descris de ecuaţia tEE osinω

rr= , soluţiile

ecuaţiei de mişcare:

tEedt

trdm o ωsin)(2

2 rr

= (3.3)

sunt:

tmEet o

o ωcosv)(vω

rrr

−= (3.4)

şi

tm

Eetrtr ooo ωsin

ωv)( 2

rrrr

−+= (3.5)

Ecuaţia (3.5) ne spune că mişcarea particulei este rezultatul compunerii a două mişcări: o mişcare rectilinie uniformă cu viteza pe care o avea la intrarea în

câmp ( ovr ) şi o mişcare oscilatorie armonică cu amplitudinea 2ωmeEo şi cu

frecvenţa câmpului electric care-i determină această mişcare (Fig.3.1).

Fig.3.1 – Mişcarea unei particule încărcate în câmp electric alternativ.

Comparând legea de variaţie a vitezei (3.4) cu legea de variaţie a câmpului electric, se poate observa că între cele două mărimi este un defazaj de 90o. Din


45

punct de vedere fizic aceasta înseamnă că particula este mai întâi accelerată de către câmp, pentru ca, la schimbarea polarităţii acestuia, să-i cedeze înapoi energia câştigată. Această afirmaţie calitativă poate fi verificată calculând viteza medie a particulei:

0vωcos1ω

v)(v1v rrr

rr=⋅⋅−==⟩⟨ ∫∫∫

T

o

T

o

ooT

o

dttTm

EedtT

dttT (3.6)

Concluzia pe care o putem trage este extrem de simplă dar şi sugestivă: într-un câmp electric alternativ, dacă nu există ciocniri, particula încărcată nu câştigă (în medie) energie de la acesta. Energia câştigată de particulă în semialternanţa câmpului în care ea este accelerată este cedată acestuia în semialternanţa imediat următoare. Este evident că practic nu este posibilă o mişcare fără ciocniri. Dar, se poate aproxima că într-un gaz în care drumul liber mediu al particulei este mult mai mare decât amplitudinea oscilaţiei ei, lucrurile se petrec conform concluziei desprinse din ecuaţia (3.6). Este cazul plasmelor de joasă presiune întreţinute în câmpuri de radiofrecvenţă. 3.3 Câmp magnetic static şi omogen

Fig.3.2 – Particulă încărcată în câmp magnetic static şi omogen.

Ecuaţia de mişcare a particulei într-un câmp magnetic static şi omogen este:

)v(v Bedtdm

rrr

×= (3.7)

Presupunând că într-un sistem rectangular de coordonate câmpul magnetic oBr

este orientat în lungul axei Oz, ecuaţia vectorială (3.7) poate fi descompusă în


46

două ecuaţii: una pe direcţia câmpului (paralelă) şi una pe o direcţie perpendiculară pe câmp (în planul xOy, Fig.3.2):

)v(voBe

dtdm

rrr

×⋅= =⋅= (3.8)

)v(voBe

dtdm

rrr

×⋅= ⊥⋅⊥ (3.9)

Deoarece produsul vectorial oBrr

×=v este nul, acceleraţia particulei pe direcţia câmpului magnetic va fi şi ea nulă, ceea ce înseamnă că pe această direcţie particula va avea o mişcare rectilinie uniformă cu viteza == = ovv rr

. Ecuaţia (3.9) poate fi scrisă sub forma:

⊥⋅⊥⋅ ×== vωv

crrr

r

cadt

d (3.10)

în care car este acceleraţia particulei pe direcţia perpendiculară pe câmp. Deoarece ea este perpendiculară şi pe vectorul viteză în planul xOy, acesta nu-şi va modifica modulul ci numai direcţia. Drept urmare, în acest plan mişcarea

particulei va fi una circulară uniformă cu pulsaţia de rotaţie mBe o

c

rr

−=ω , numită şi

pulsaţie ciclotronică. Integrând ecuaţia (3.10) se obţine:

⋅⊥⋅ ×= crrrr

cωv (3.11)

în care crr

este raza cercului (raza ciclotronică) care reprezintă traiectoria particulei în planul xOy. Deoarece vectorii cω

r şi ⋅cr

r sunt reciproc perpendiculari, expresia

razei ciclotronice poate fi scrisă:

o

oc eB

mr ⊥=

v (3.12)

Aşadar, particula va avea o mişcare elicoidală în jurul lui oBr

, cu perioada de rotaţie:

oc

c eBmT π2

ωπ2

== (3.13)

şi cu pasul elicoidei:

0

vπ2v

eBm

Th oco

== == (3.14)


47

Fig. 3.3 – Momentul magnetic al particulei încărcate.

Mişcării de rotaţie a particulei i se poate asocia un curent electric cu intensitatea:

mBeeeI oc

c π2π2ων

2

=== (3.15)

căruia îi corespunde un moment magnetic:

o

ocm B

mrISI 12vπµ

22 ⋅=⋅=⋅= ⊥ (3.16)

Dar, factorul 2v2

⊥om reprezintă energia cinetică asociată mişcării circulare în

planul perpendicular pe câmpul magnetic, pe care o notăm cu ⊥W . Ţinând seama de faptul că sensul câmpului magnetic generat de curentul I este contrar sensului câmpului magnetic exterior, expresia momentului magnetic se poate scrie sub forma vectorială:

oo

m BBW rr

2µ ⊥−= (3.17)

Dacă n este densitatea de particule încărcate din plasmă, expresia magnetizării plasmei (care este momentul magnetic al unităţii de volum) va fi:

oo

BBWnM

rr2⊥−= (3.18)

Deoarece vectorii Mr

şi oBr

sunt antiparaleli, se poate afirma că plasma are proprietăţi diamagnetice. Totodată, deoarece ⊥ov este o mărime constantă ca modul, rezultă că şi momentul magnetic asociat particulei va fi constant în timp. Aşadar, momentul magnetic al unei particule care se deplasează într-un câmp magnetic static şi omogen este constant. Deoarece şi raza traiectoriei circulare, rc, este constantă, înseamnă că şi fluxul magnetic printr-o spiră Larmor va fi constant:


48

moo

oocm e

mBBe

mBr µπ2vππ 222

222 ⋅=⋅⋅==Φ (3.19)

3.3 Câmp magnetic static cu mici variaţii spaţiale Să considerăm un electron care intră într-o configuraţie de câmp magnetic Br

care prezintă mici variaţii numai după coordonatele cilindrice z şi r (Fig.3.4). De asemenea, presupunem că în timpul efectuării unei rotaţii intensitatea sa nu se

modifică ( 0=∂∂ϕB

).

Considerăm ecuaţia lui Maxwell, 0=∇Br

, în coordonate cilindrice:

( ) 011=

∂∂

+∂

∂+

∂∂

zBB

rrB

rrz

r ϕϕ

(3.20)

care, în virtutea presupunerilor făcute, devine:

( ) 01=

∂∂

+∂∂

zBrB

rrz

r (3.21)

Fig.3.4 – Particulă încărcată în cîmp magnetic static cu mici variaţii spaţiale.

Avînd în vedere faptul că mişcarea va avea loc pe o traiectorie curbilinie şi presupunând că variaţia câmpului magnetic pe direcţia z este constantă în timpul


49

unei rotaţii ( dzdBconst

zBz ==∂

∂ . ), ecuaţia (3.21) se poate integra între limitele 0 şi

rc:

( ) 000

=⋅+⋅∂∂

∫∫cc r

zr

r drrdz

dBdrrBr (3.22)

obţinându-se următoarea expresie pentru componenta radială Br a câmpului magnetic:

dzdBrB z

cr 21

−= (3.23)

Datorită acestei componente a câmpului magnetic (aflată în planul xOy), asupra electronului va acţiona o forţă Lorentz în direcţia Oz:

( )rz BeFrrr

×−= ⊥v (3.24)

Ţinând seama de expresiile (3.12), (3.16) şi (3.23) se obţine pentru această forţă următoarea expresie:

dzdB

dzdBm

BF z

mz

zz ⋅−=⋅⋅−= ⊥ µ

2v1 2

(3.25)

Semnul “-“ arată că forţa Fz are semn opus variaţiei dBz/dz a câmpului magnetic, adică este orientată întotdeauna spre câmpuri mai slabe. Această forţă frânează electronul în mişcarea sa pe direcţia Oz şi este posibil ca la un moment dat să devină atât de mare încât să-l determine pe acesta să-şi schimbe direcţia mişcării şi să se întoarcă înapoi spre câmpuri magnetice mai slabe. Fenomenul se petrece ca şi cum planul în care orbitează particula este reflectat, schimbându-şi sensul de deplasare. De aceea, o astfel de configuraţie de câmp magnetic poartă denumirea de oglindă magnetică sau dop magnetic (Fig.3.5). Oglinzile magnetice sunt folosite pentru realizarea capcanelor magnetice şi mărirea temperaturii plasmei, aspecte despre care vom vorbi ceva mai târziu.

Fig.3.5 – Oglinda magnetică.

Forţa Fz efectuează un lucu mecanic asupra particulei, determinând variaţia energiei cinetice corespunzătoare mişcării pe direcţia Oz a acesteia:


50

dzdBF

dzdW z

mz ⋅−=== µ (3.26)

Pe de altă parte, fiind vorba despre un câmp magnetic static, energia cinetică totală a particulei se conservă ( .constWWW =+= ⊥= ), ceea ce înseamnă că o micşorare a vitezei de translaţie va fi compensată de o mărire a vitezei de rotaţie şi invers, adică:

dzdB

dzdW

dzdW z

m ⋅=−= =⊥ µ (3.27)

Ţinând seama de expresia lui µm, se poate scrie ecuaţia:

dzdB

BdzdW

Wz

z

⋅=⋅ ⊥

⊥

11 (3.28)

care, după integrare, devine:

.ln constBW

z

=⊥ (3.29)

ceea ce înseamnă de fapt conservarea momentului magnetic:

.constBWµ

zm == ⊥ (3.30)

Cu alte cuvinte, se poate afirma că în câmpuri magnetice statice şi lent variabile spaţial momentul magnetic al unei spire Larmor se comportă ca un invariant al mişcării după axa Oz. Invarianţa momentului magnetic atrage după sine invarianţa fluxului magnetic printr-o spiră Larmor:

.µπ22 const

em

mm =⋅=Φ (3.31)

O pereche de două oglinzi magnetice, aşa cum este cea prezentată în Fig.3.6, poartă denumirea de capcană magnetică. Particulele încărcate, accelerate în prealabil la energii mari, pot fi introduse în capcana magnetică unde vor participa la procesele caracteristice plasmei, contribuind la creşterea gradului de ionizare şi temperaturii plasmei. Ele pot fi menţinute în interiorul unei astfel de configuraţii de linii de câmp magnetic, reflectându-se succesiv pe cele două oglinzi. Plasma va fi menţinută într-un spaţiu limitat, câmpul magnetic putând fi configurat astfel încât aceasta sa nu vină în contact cu pereţii incintei de descărcare. Acest lucru este foarte important în instalaţiile termonucleare în care temperaturile extrem de mari ar putea determina distrugerea acestora.

Este important să ştim cum trebuie introdusă particula încărcată într-o capcană magnetică şi cît de mare trebuie să fie câmpul magnetic în zona oglinzilor pentru ca aceasta, odată introdusă în capcană, să nu o mai părăsească. Din relaţia


51

(3.25) se vede că în lungul axei Oz, unde dBz/dz =0, forţa Fz este nulă, ceea ce înseamnă că o particulă care intră pe direcţia ei, dacă nu-şi va schimba direcţia de mişcare prin ciocniri, va părăsi capcana magnetică.

Fig.3.6 – Capcana magnetică.

Să considerăm o particulă care intră într-o capcană magnetică cu viteza ovr , sub un unghi oθ faţă de direcţia Oz (Fig3.6). În zona de intrare, câmpul magnetic are intensitatea oB

r. În punctul de intrare, momentul magnetic al particulei va fi:

2sinv1 22

oo

omo

mB

θµ ⋅= (3.32)

Într-un punct oarecare de pe traiectoria sa, în care intensitatea câmpului magnetic este B

r, viteza va fi orientată cu unghiul θ faţă de axa Oz, dar va rămâne

constantă în modul. Momentul magnetic al particulei va fi:

2sinv1 22 θµ o

mm

B⋅= (3.33)

Momentul magnetic conservându-se, din egalitatea ultimelor două relaţii rezultă pentru unghiul θ expresia:

ooB

B θθ sinsin = (3.34)

Condiţia minimă de reflexie a particulei pe o oglindă magnetică este 2/πθ = . Astfel, din relaţia (3.34) poate fi determinată mărimea pe care trebuie să o aibă câmpul magnetic în zona oglinzii, pentru ca reflexia să poată avea loc:

o

oBB

θ2max sin= (3.35)

sau, dacă se cunosc Bo şi Bmax, se poate determina unghiul minim sub care trebuie introdusă particula în capcană pentru ca ea să nu o mai poată părăsi:


52

max

min arcsinBBo

o =θ (3.36)

Este evident că direcţia de mişcare a particulei poate fi modificată prin ciocniri, astfel încât este posibil ca o particulă care intră în capcană sub un unghi mai mare decât minoθ să scape din ea, după cum este posibil ca o particulă care intră sub un unghi mai mic decât minoθ să fie reflectată de câmpul magnetic. Ca o concluzie generală, se poate afirma că în câmpurile magnetice statice cu mici variaţii spaţiale, o particulă ionizată este accelerată pe direcţia orbitală atunci când pătrunde în câmpuri mai intense şi pe direcţia longitudinală atunci când se îndreaptă spre câmpuri magnetice mai slabe. 3.4 Câmp magnetic omogen cu mici variaţii în timp Să considerăm acum că particula se deplasează într-un câmp magnetic omogen care variază foarte puţin în timpul unei perioade de rotaţie Tc a particulei. Pornind de la relaţia de definiţie a momentului magnetic, variaţia în timp a acestuia va fi:

dtdB

BW

dtdW

BBW

dtd

dtd m ⋅−⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ⊥⊥⊥

2

1µ (3.37)

Presupunând cunoscută variaţia în timp a câmpului magnetic şi considerând-o lent variabilă în timp, putem scrie că variaţia energiei asociate mişcării pe o direcţie perpendiculară pe cîmpul magnetic este egală cu variaţia ei

într-o perioadă a mişcării de rotaţie: cT

Wdt

dW⊥⊥

∆= . Astfel, relaţia (3.37) devine:

dtdB

BW

TW

Bdtd

c

m ⋅−∆

⋅= ⊥⊥2

1µ (3.38)

Fig.3.7 – Particulă în câmp magnetic lent variabil în timp.

Considerând închisă traiectoria pe care se deplasează sarcina şi aplicând teorema variaţiei energiei cinetice, se poate scrie:


53

( ) ( )∫∫∫ ∫ ⋅×+⋅=⋅×+=⋅=∆ ⊥⊥⊥ ldBeldEeldBEeldFWrrrrrrrrrrr

vv (3.39)

Deoarece vectorul rezultat al produsului vectorial Brr

×⊥v este perpendicular pe vectorul ld

r (Fig.3.7), ultima integrală din relaţia (3.39) este nulă. Aplicând

teorema lui Stokes, transformând integrala de linie în una de suprafaţă şi ţinând

seama de ecuaţia lui Maxwell dtBdEr

r−=×∇ , vom obţine:

( )( ) ( )

∫∫∫ −=⋅×∇=⋅=∆ ⊥SS

SddtBdeSdEeldEeW

rr

rrrr (3.40)

Dacă traiectoria este una circulară, cu raza rc, ţinând seama de faptul că normala la suprafaţă şi vectorul B

r sunt antiparaleli (Fig.3.7), va rezulta:

dtdBernr

dtBdeW cc

22 ππ =−=∆ ⊥r

r

(3.41)

Avînd în vedere expresiile lui rc (3.12) şi Tc (3.13), relaţia (3.41) devine:

dtdB

BWTW c ⋅=∆ ⊥

⊥ (3.42)

care, înlocuită în relaţia (3.38), va da:

0=dt

d mµ (3.43)

ceea ce înseamnă că în câmpuri magnetice omogene, lent variabile în timp, momentul magnetic al particulei încărcate este un invariant adiabatic (µm=const.). În această situaţie şi fluxul magnetic printr-o spiră Larmor este constant. Astfel, dacă inducţia câmpului magnetic creşte, raza de giraţie se va micşora şi invers. Rezultatele prezentate în paragrafele 3.3 şi 3.4 îşi găsesc aplicaţia în procesul de încălzire a plasmelor. Fermi şi Alfvén au denumit acest mecanism “compresie adiabatică” sau “pompaj magnetic”. Încălzirea plasmei prin compresie adiabatică are loc în trei etape prezentate în Fig.3.8. Câmpul magnetic necesar realizării capcanei magnetice este obţinut cu ajutorul mai multor bobine care pot fi activate independent în diferite momente de timp, astfel încât geometria liniilor de câmp să poată fi modificată. Spirele marcate cu “× ” sunt active la un moment dat. La începutul procesului, plasma este introdusă în capcană prin dopul din stânga sub un astfel de unghi încât să nu poată ieşi prin dopul din dreapta (Fig.3.8a) Aceasta este etapa de injecţie. Simultan cu injecţia este crescută intensitatea câmpului magnetic pe toată lungimea capcanei, astfel încât va avea loc o compresie radială (Fig.3.8b). Drept consecinţă, creşte atât energia cinetică asociată mişcării transversale, cât şi


54

concentraţia şi temperatura corespunzătoare ei (mecanism Alfvén). A treia etapă a procesului este compresia axială (Fig.3.8c) în care dopurile magnetice sunt deplasate simultan spre centrul capcanei (de fapt este vorba de dezactivarea dopurilor laterale şi activarea celor mediane). În timpul compresiei axiale, particulele încărcate se ciocnesc cu dopurile magnetice aflate în mişcare, câştigând de la acestea energie cinetică (mecanism Fermi) şi determinând creşterea temperaturii longitudinale şi a densităţii plasmei. La sfârşitul acestor procese plasma va ocupa un volum mai mic, va avea o temperatură cinetică mai mare şi se va concentra în zona centrală a capcanei.

Fig.3.8 - Compresia adiabatică.

Pentru ca fenomenele să decurgă aşa cum au fost descrise mai sus, este necesar ca durata de creştere (τ) a câmpului magnetic să fie mai mare decât perioada precesiei Larmor (Tc), pentru ca momentul magnetic să rămână constant şi procesul să fie adiabatic. De asemenea, pentru ca procesul să nu fie influenţat de ciocniri, trebuie ca durata de creştere a câmpului magentic să fie mai mică decât timpul mediu dintre două ciocniri (τc):

cc Tττ ⟩⟩ (3.44)


55

3.5 Câmpuri electrice şi magnetice statice şi omogene Să considerăm o particulă încărcată care intră într-un un câmp magnetic suprapus peste un câmp electric, ambele statice şi omogene (Fig.3.9).

Fig.3.9 – Câmp magnetic încrucişat cu câmp electric.

Ecuaţia de mişcare a particulei este:

( )oBeEedtdm

rrrr×+= vv

(3.45)

Având în vedere faptul că axa Oz a fost aleasă în lungul câmpului magnetic, proiectând ecuaţia de mişcare pe cele trei axe de coordonate, rezultă următoarele ecuaţii scalare:

yoxx

meB

meE

dtd

vv

+= (3.46)

xoyy

meB

meE

dtd

vv

−= (3.47)

meE

dtd zz =v

(3.48)

Deoarece câmpul electric este static, din ecuaţia (3.48) rezultă că acceleraţia particulei în direcţia câmpului magnetic este constantă. Deci, de-a lungul direcţiei Oz particula va avea o mişcare rectilinie uniform accelerată. Pentru analizarea mişcării pe direcţia perpendiculară pe câmpul magnetic, vom scrie sub formă complexă expresia vitezei într-un plan perpendicular pe câmpul magnetic:

yx jvvv +=⊥ (3.49)

Ţinând seama de ecuaţiile (3.46) şi (3.47), expresia variaţiei în timp a vitezei perpendiculare este:


56

)vv()(v

yxo

yx jm

eBjjEE

me

dtd

+−+=⊥ (3.50)

Notând cu yx jEEE +=⊥ , obţinem ecuaţia diferenţială:

⊥⊥⊥ =+ E

me

meB

jdt

d o vv

(3.51)

Presupunem soluţia acestei ecuaţii diferenţiale ca fiind o combinaţie liniară dintre soluţia ecuaţiei omogene şi o soluţie particulară a ecuaţiei neomogene:

v⊥ = vom + vd (3.52) Soluţia ecuaţiei omogene:

0vv=+ om

oom

meBj

dtd

(3.53)

este:

t

meBj

om

o

econst−

= .v (3.54)

care exprimă mişcarea ciclotronică, cu pulsaţia meBo

c =ω , determinată de

existenţa componentei vitezei perpendiculare pe câmpul magnetic. Din motive de conservare a energiei, soluţia particulară a ecuaţiei (3.51) o presupunem de forma unei viteze constante vd. Aceasta înseamnă că derivatele în raport cu timpul ale componentelor vx şi vy ale vitezei sunt nule. Cu această condiţie, din ecuaţiile (3.47) şi (3.46) rezultă expresiile celor două componente:

2vo

oy

o

yx B

BEBE

== (3.55)

2vo

ox

o

xy B

BEBE

−=−= (3.56)

Cu aceste componente, expresia vectorială a soluţiei particulare va fi:

22vvvo

oxy

o

oyxyyxxd B

BEeB

BEeee rrrrr

−=+= (3.57)

Analizând atent expresia (3.57) vom observa că numărătorii termenilor din partea dreaptă reprezintă componentele produsului vectorial oBE

rr× . Aşadar:

2vo

od B

BErr

r ×= (3.58)

Se poate observa că această viteză este perpendiculară pe planul determinat de vectorii câmp electric-câmp magnetic şi ea nu depinde de semnul sarcinii.


57

Pentru că toate sarcinile, indiferent de semnul lor, se vor deplasa în aceeaşi direcţie, această viteză a fost denumită viteză de drift a plasmei.

În concluzie, având în vedere expresiile (3.48), (3.54) şi (3.58) ale componentelor vitezelor particulei, se poate afirma că mişcarea particulelor încărcate în câmpuri electrice şi magnetice statice şi omogene este rezultatul compunerii a trei mişcări: (a) o mişcare rectilinie uniform accelerată în direcţia câmpului magnetic; (b) o mişcare circulară uniformă în jurul liniilor de câmp magnetic (mişcarea ciclotronică); (c) o mişcare de drift, într-o direcţie perpendiculară pe planul determinat de vectorii câmp electric şi magnetic. În timp ce sensul primelor două mişcări este funcţie de semnul sarcinii, viteza de drift are acelaşi sens indiferent de tipul de particulă încărcată.

În Fig.3.10 este exemplificată traiectoria unei astfel de mişcări, pentru o particulă pozitivă. Pentru simplificare, direcţia câmpului electric a fost aleasă în planul xOz.

Fig.3.10 – Driftul plasmei în câmpuri încrucişate.

Pentru că plasma în ansamblul ei se va deplasa în aceeaşi direcţie, câmpurile electrice şi magnetice încrucişate se folosesc pentru extragerea jetului de plasmă din incintele în care sunt generate. 3.6 Câmp electric alternativ în prezenţa ciocnirilor Dacă se consideră un electron într-un câmp electric alternativ de forma r rE E eo

j t= ω , mişcarea având loc în prezenţa ciocnirilor lui cu particulele neutre, caracterizată frecvenţa esteνc , atunci ecuaţia lui de mişcare este:

eectj

oe

e meEedt

dm v

v rrr

νω −−= (3.59)

Rezolvarea acestei ecuaţii conduce la o soluţie de forma:


58

( )ων jmEet

cee +

−=

rr )(v (3.60)

în care s-a neglijat un termen de forma rCe ct− ν , care se anulează rapid în timp în

cazul unei frecvenţe mari de ciocnire. Ţinând seama de relaţiile care definesc mobilitatea electronilor şi densitatea de curent electronic:

Eee

rr µ−=v (3.61)

Eenenj eeeee

rrrµ=−= v (3.62)

Ej ee

rrσ= (3.63)

în care ne este densitatea de electroni, şi de relaţia (3.60), rezultă pentru conductibilitatea electronică, σe , o expresie de forma:

σ σ σe er eij= + (3.64)

în care:

σ νν ωer

e

e

c

c

n em

=+

2

2 2 (3.65)

şi

σ ων ωei

e

e c

n em

= −+

2

2 2 (3.66)

Această formă a conductibilităţii gazului îi conferă acestuia o impedanţă electrică complexă, compusă dintr-o parte rezistivă şi o parte reactivă. Se poate observa că dacă se face raportul celor două conductibilităţi rezultă o funcţie numai de frecvenţa câmpului şi frecvenţa de ciocnire. Măsurându-se cele două componente ale conductibilităţii la o frecvenţă cunoscută a câmpului, se va putea calcula frecvenţa de ciocnire νc , deci şi secţiunea eficace de ciocnire corespunzătoare acestui proces. Totodată, din punct de vedere electric, gazului ionizat i se poate atribui o admitanţă complexă de forma:

22

2

22

2

ψξ1ων

ωων

ν+

−+

==ce

e

c

c

e

e

gg m

enjmen

ZY (3.67)

în care ξ şi ψ sunt constante care depind în primul rând de geometria incintei de descărcare. Partea rezistivă a impedanţei este responsabilă de energia absorbită de electroni de la câmpul electric alternativ, puterea absorbită de unitatea de volum de gaz (densitatea de putere) prin intermediul electronilor fiind:


59

22

22

0

2

0 211

ωννσ+

=== ∫∫≈c

c

e

oeT

rer

T

rer mEendtE

TdtEj

Tp (3.68)

Analizând relaţia (3.68), se pot face două observaţii interesante: - în absenţa ciocnirilor (νc = 0), energia absorbită de gaz de la câmpul electric alternativ este nulă, de unde rezultă rolul ciocnirilor în acest proces. - energia absorbită de gaz de la câmpul electric alternativ este maximă atunci când ω ν= c . Pe de altă parte, comparând densitatea de putere absorbită de la câmpul alternativ cu cea absorbită de la un câmp continuu (ω = 0):

p j E n em

Eee

e c= = == =

22

ν (3.69)

se poate introduce noţiunea de câmp efectiv:

E Eefc

co

22

2 221

2=

+ν

ν ω (3.70)

La presiuni mai ridicate şi frecvenţe mari, mecanismul străpungerii este mai simplu decât în curent continuu deoarece nu este necesară prezenţa proceselor de emisie secundară. Condiţia de străpungere rezultă din ecuaţia de conservare:

dndt

dndt

dndt

e e

câ tiguri

e

pierderi

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=ş

0 (3.71)

Câştigurile se datorează proceselor de ionizare iar pierderile, fenomenelor de difuzie şi recombinare. Pentru ca plasma să poată fi întreţinută în absenţa unui agent de ionizare extern, doar în prezenţa câmpului electric de radiofrecvenţă, este necesar ca energia dobândită de un electron între două ciocniri succesive ionizante să fie cel puţin egală cu energia de ionizare a atomilor sau moleculelor gazului "materie primă". Dacă se introduc notaţiile: D - coeficientul de difuzie νr - frecvenţa de recombinare νi - frecvenţa ciocnirilor ionizante Λ - lungimea caracteristică de difuzie atunci, condiţia de străpungere (3.71) devine:

( )ν νi r eD n− −⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

=Λ2 0 (3.72)

La presiuni mai mici procesele de ataşare electronică pot fi neglijate (ν νr i⟨⟨ ) şi condiţia de străpungere devine:


60

νiD

− =Λ2 0 (3.73)

Dacă se ţine seama de faptul că frecvenţa de ionizare, care poate fi exprimată din relaţia (3.68) ( iei eVnp /≈=ν ) şi coeficientul de difuzie, definit în teoria cinetică a gazelor, sunt date de relaţiile:

22

2

2 ωνν

ν+

=c

c

ie

oi Vm

eE (3.74)

eeD λv31

= (3.75)

în care Vi este potenţialul de ionizare al particulelor neutre, iar ⟩⟨ ev şi λe sunt viteza medie şi drumul liber mediu al electronilor, atunci termenul din dreapta al relaţiei (3.73) devine:

( ) 222

2

3v

2 Λ⟩⟩⟨⟨

=+

ee

cie

co

VmeE λ

ωνν

(3.76)

Dacă, în continuare, se ţine seama de faptul că frecvenţa de ciocnire este proporţională cu presiunea (νc p∝ ), şi că energia medie a electronilor,

2/v2eee mW = , trebuie să fie de acelaşi ordin de mărime cu energia de ionizare

(pentru ca ionizarea prin ciocnire să poată avea loc) atunci, pentru un gaz dat şi pentru ω >> vc, rezultă:

ω×=Λ constpEo (3.77)

Aceasta înseamnă că, pentru o frecvenţă dată, dependenţa dintre intensitatea câmpului de străpungere şi presiune este cea prezentată în Fig.3.11, curba a.

Fig.3.11 - Câmpul de străpungere în funcţie de presiunea gazului. La presiuni mai ridicate se pot neglija pierderile prin difuzie, deoarece ciocnirile devin preponderente, şi condiţia de străpungere (3.72) devine:


61

ν νi r= (3.78)

şi, deoarece νr este proporţională cu presiunea gazului, condiţa de străpungere devine o relaţie de forma: E/p = const. (3.79) care este reprezentată grafic prin dreapta b din Fig.3.11. Ţinând seama de comportările gazului în cele două situaţii (la presiuni mai coborâte, respectiv mai ridicate), dependenţa calitativă a intensităţii câmpului de străpungere de presiunea gazului este reprezentată de curba c din Fig.3.11. Se poate observa că ea prezintă un minim, presiunea corespunzătoare lui reprezentând presiunea optimă la care amorsarea şi întreţinerea descărcării într-un câmp de radiofrecvenţă se poate realiza cu un consum minim de energie. De regulă, în aceste condiţii optime, pulsaţia câmpului de radiofrecvenţă este egală cu frecvenţa de ciocnire (ω ν= c ) şi energia absorbită de gaz de la câmpul electric este maximă (vezi relaţia (3.68)). 3.7 Câmp electric alternativ şi câmp magnetic static În capitolul precedent am subliniat importanţa pentru plasmă a prezenţei câmpurilor magnetice exterioare. De aceea vom considera acum că peste câmpul electric alternativ se aplică şi un câmp magnetic static şi omogen pe direcţia Oz. Evident ecuaţia de mişcare (3.59) trebuie completată cu termenul corespunzător forţei Lorentz:

eecotj

oe

e mBeeEedt

dm v)v(

v rrrrr

νω −×−−= (3.80)

Admiţând pentru viteză o soluţie de tip armonic, proiectând ecuaţia precedentă pe cele trei axe de coordonate şi ţinând seama de expresia pulsaţiei ciclotronice, se obţine următorul sistem de ecuaţii:

( )j em

Ec x c ye

oxω ν ω+ + = −v v (3.81)

( )j em

Ec y c xe

oyω ν ω+ − = −v v (3.82)

( )j em

Ec ze

ozω ν+ = −v (3.83)

ale cărui soluţii sunt:


62

( ) ( )v x

e

c

c cox

c

c coy

em

jj

Ej

E= −+

+ +−

+ +

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

ν ων ω ω

ων ω ω2 2 2 2 (3.84)

( ) ( )v y

e

c

c cox

c

c coy

em j

E jj

E= −+ +

++

+ +

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

ων ω ω

ν ων ω ω2 2 2 2 (3.85)

v ze c

oze

m jE= −

+1

ν ω (3.86)

Din analiza acestor soluţii se poate observa că viteza electronului în direcţia câmpului magnetic nu este influenţată de acesta. Soluţiile (3.84)-(3.86) se pot scrie şi tensorial, într-o formă mai condensată:

( )vi ij jE i j x y z= =µ , , , (3.87)

µij fiind tensorul mobilităţii complexe, cu următoarele componente:

( )µ µ ν ω

ν ω ωxx yy

e

c

c c

em

jj

= = −+

+ +2 2 (3.88)

( )µ µ ω

ν ω ωxy yx

e

c

c c

em j

= − = −+ +

2 2 (3.89)

µν ωzz

e c

em j

= −+1

(3.90)

µ µ µ µxz zx yz zy= = = = 0 (3.91) Deci, se poate observa că într-un câmp electric alternativ şi un câmp magnetic static plasma devine un mediu anizotrop din punct de vedere al proprietăţilor sale electrice. Calculând energia puterea absorbită de electronii din unitatea de volum, se obţine expresia:

( ) ( )2

2222

2 114 o

cccce

ce Em

enp ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+−+

++=≈ νωωνωω

ν (3.92)

din care, prin comparaţie cu energia absorbită numai de la un câmp continuu (ω = 0, ω c= 0):

22

== = Em

enpce

e

ν (3.93)


63

se obţine expresia câmpului electric efectiv:

( ) ( )E Eef

c

c c c co

22

2 2 2 22

41 1

=+ +

+− +

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

νω ω ν ω ω ν

(3.94)

Prezenţa câmpului magnetic are un efect pronunţat de creştere a câmpului electric efectiv mai ales la presiuni joase, acolo unde frecvenţa de ciocnire poate deveni mult mai mică decât frecvenţa câmpului electric şi mai ales atunci când se lucrează în condiţii apropiate de rezonanţă (ω ω≅ c ). În aceste condiţii termenul al doilea din paranteză devine foarte mare, contribuind la mărirea eficienţei de transfer energetic de la câmpul electric spre electroni. Fizic, aceasta se explică prin aceea că amplitudinea oscilaţiei electronilor şi viteza lor într-un plan perpendicular pe câmpul magnetic cresc în timp, limitate fiind doar de ciocnirile cu atomii gazului sau cu pereţii incintei de descărcare. Sintetizând ideile mai importante din cele prezentate în paragrafele precedente, se poate concluziona că, în funcţie de presiunea gazului "materie primă" şi de frecvenţa câmpului electric care furnizează energia necesară amorsării şi menţinerii stării de plasmă, străpungerea gazului poate fi controlată de trei mecanisme de bază: difuzie, mobilitate şi generarea de electroni secundari la electrozi sau în urma impactului cu pereţii incintei de descărcare. La presiuni şi frecvenţe foarte joase străpungerea în câmp alternativ este foarte asemănătoare, până la analogie, cu străpungerea în curent continuu şi de aceea nu vom insista asupra ei. La presiuni joase şi frecvenţe mari, atunci când drumul liber mediu al electronilor este mare în comparaţie cu dimensiunile incintei de descărcare şi probabilitatea de ionizare prin ciocnire electron-atom este mică, străpungerea gazului este controlată de emisia secundară de electroni de pe suprafaţa electrozilor (dacă descărcarea este în contact cu ei) sau a incintei în care se află gazul "materie primă". În acest caz este necesar ca semiperioada oscilaţiilor să fie mai mare decât timpul necesar electronilor să parcurgă distanţa dintre electrozi sau dintre pereţi, astfel încât mişcarea electronilor între cele două suprafeţe să fie în fază cu câmpul, iar energia cinetică dobândită de ei să fie suficient de mare pentru a produce emisia electronică secundară la impact electronic. De aceea, intensitatea câmpului de străpungere depinde aproape în exclusivitate de natura materialului electrozilor sau incintei şi de geometria constructivă a acesteia. Dacă peste câmpul electric se suprapune un câmp magnetic constant, suficient de intens pentru ca electronii să revină în locul unde au fost generaţi cu energia necesară emisiei secundare, atunci este posibil ca aprinderea descărcării să fie controlată doar de prezenţa electronilor secundari la un singur electrod sau la un singur perete. La presiuni mai mari (aprox. 10-2 torr), atunci când frecvenţa de ciocnire devine mult mai mare decât frecvenţa câmpului şi amplitudinea oscilaţiei


64

electronilor devine comparabilă cu dimensiunile incintei de descărcare, apare un nou mecanism de pierdere a electronilor datorită ciocnirii în fiecare semiperioadă a norului de electroni care se formează cu pereţii acesteia. În aceste condiţii intensitatea câmpului electric necesar amorsării plasmei trebuie să fie mai mare pentru a compensa acest mecanism de pierdere iar străpungerea va fi în principal controlată de mobilitatea electronilor. La presiuni mai mari de 10-2 torr şi frecvenţe din domeniul radio sau microundelor, atunci când drumul liber mediu al electronilor şi amplitudinea oscilaţiilor sunt mici în comparaţie cu dimensiunile incintei de descărcare, străpungerea gazului este determinată de fenomenul de difuzie a electronilor. Apariţia descărcării staţionare este condiţionată de stabilirea echilibrului dinamic între generarea de electroni prin ionizarea gazului de către electronii acceleraţi în câmpul electric şi scăderea numărului lor datorită difuziei (pierderile prin recombinare sunt semnificative doar în cazul concentraţiilor mari de sarcină). Experimental s-a constatat că mărirea distanţei dintre electrozi în anumite limite poate conduce la o micşorare a intensităţii câmpului electric necesar amorsării descărcării deoarece creşte probabilitatea ca un electron să ionizeze un atom înainte ca el să difuzeze la pereţii incintei. De asemenea, mai ales la presiuni mai coborâte (limita inferioară a domeniului precizat), suprapunerea unui câmp magnetic static peste câmpul electric alternativ are ca rezultat o micşorare a coeficientului de difuzie cu un factor )/( 222

ccc ωνν + , şi deci o reducere a câmpului necesar străpungerii.


Capitolul IV

GAZE IONIZATE ÎN CURENT CONTINUU

4.1 Străpungerea gazului

Orice gaz este un izolator perfect dacă el nu conţine purtători de sarcină (electroni şi ioni). Datorită factorilor ionizanţi naturali (radioactivitatea Pământului, radiaţia cosmică, radioactivitatea unor elemente din atmosferă etc.), aerul conţine un număr de aproximativ 102 - 103 electroni(ioni)/cm3, ceea ce îi conferă o conductibilitate de aproximativ 10-16Ω -1.cm-1. In aceste condţii, la aplicarea unor tensiuni electrice mici unui tub de descărcare (zeci sau chiar sute de volţi, în funcţie de forma şi dimensiunile tubului de descărcare şi a electrozilor, de natura şi presiunea gazului din tub), prin acesta se va stabili un curent electric cu o intensitate foarte mică (<10-11 A). La tensiuni mai mari, se constată apariţia unor fenomene luminiscente însoţite de o creştere bruscă a intensităţii curentului electric. Aceste fenomene poartă denumirea de "străpungere" a gazului, în tubul de descărcare obţinîndu-se o plasmă luminiscentă în gaz. Cunoaşterea condiţiilor concrete în care poate fi obţinută o astfel de plasmă este esenţială pentru alegerea generatorului de tensiune şi a parametrilor geometrici ai tubului de descărcare.

Fig.4.1 – Generarea unei descărcări în gaz în curent continuu.

Dacă unui tub de descărcare i se aplică o tensiune electrică continuă prin intermediul unei rezistenţe R, de limitare a curentului (Fig.4.1) şi se urmăreşte dependenţa intensităţii I, a curentului prin tub de tensiunea U la bornele lui, se obţine o caracteristică voltamperică de tipul celei prezentate în Fig.4.2, fără pretenţia de a fi o reprezentare la scară.

Acest fenomen de trecere a curentului electric printr-un gaz se numeşte descărcare electrică prin gaz.

Pentru valori mici ale tensiunii U dependenţa intensităţii curentului de tensiune este liniară, gazul comportându-se ca o rezistenţă obişnuită. În această

65

Capitolul IV – Gaze ionizate în cuent continuu

fază, la conducţie participă electronii şi ionii existenţi în gaz datorită factorilor ionizanţi naturali pe care i-am amintit înainte. Aici trebuie să facem următoarea observaţie: dacă prin tubul de descărcare conducţia electrică este asigurată atât de electroni cât şi de ioni, prin circuitul exterior ea este asigurată doar de electronii de conducţie ai metalului din care sunt confecţionate cablurile de conexiune.

Fig.4.2 – Caracteristica voltamperică a descărcării în curent continuu.

Presupunând că densităţile ionilor şi electronilor sunt egale (n ni e≅ n= ), că ionii sunt simplu ionizaţi şi neglijând efectul ciocnirilor, putem scrie că densitatea de curent este suma densităţilor de curent ionic şi respectiv electronic:

( Eenjjj eiiie )µµ −=+= (4.1)

în care ei µµ şi sunt mobilităţile ionilor şi respectiv electronilor. Ţinând seama de faptul că I=jS (S – aria suprafeţei electrozilor) şi E=U/d, (d – distanţa dintre electrozi) putem scrie:

( ) SdUenI ei µµ −= (4.2)

relaţie în care expresia:

( )eig enS

dRµµ −

= (4.3)

reprezintă tocmai rezistenţa gazului. Relaţia (4.3) este valabilă pentru porţiunea OA a caracteristicii

voltamperice, în ipoteza neglijării efectului sarcinii spaţiale determinată de mobilitatea mai mică a ionilor faţă de cea a electronilor. Pe măsură ce tensiunea pe tubul de descărcare creşte, tot mai mulţi purtători de sarcină vor participa la conducţia prin gaz. La o anumită valoare a tensiunii,

66

S.D.Anghel – Fizica plasmei şi aplicaţii toţi purtătorii existenţi vor ajunge la cei doi electrozi iar intensitatea curentului va atinge o valoare de saturaţie (porţiunea AB a caracteristicii):

SdedtdqI osat ν2== (4.4)

în care νo este numărul de ionizări produse de agentul ionizant extern care au loc în unitatea de volum şi în unitatea de timp (ionizări/m3sec) în interiorul tubului. Factorul 2 din expresia (4.4) apare datorită faptului că la un proces de ionizare simplă sunt generaţi doi purtători cu sarcina electrică e, un electron şi un ion pozitiv. Dar, cum în gaz există întotdeauna şi procese de recombinare electron-ion, caracterizate cantitativ de coeficientul de recombinare αr , variaţia densităţii de purtători de sarcină va fi:

2nnndt

dndtdn

dtdn

roeiroei αναν −=−=== (4.5)

În regim staţionar numărul de generări este egal cu numărul de

recombinări, 0=dtdn

. Exprimându-l pe n din relaţia (4.5) cu condiţia precedentă,

înlocuindu-l în relaţia (4.1) şi aplicând legea lui Ohm, se obţine pentru porţiunea OA a caracteristicii voltamperice următoarea expresie a intensităţii curentului prin tubul de descărcare:

( )r

oei d

UeIαν

µµ −= (4.6)

Pentru o valoare a tensiunii pe tubul de descărcare pentru care intensitatea câmpului electric este suficient de mare, astfel încât între două ciocniri un electron să dobândească o energie cinetică cel puţin egală cu energia de ionizare a atomilor (moleculelor) gazului, apare un fenomen de multiplicare a purtătorilor de sarcină prin două mecanisme: - multiplicarea prin ciocniri electron-atom (moleculă), caracterizată cantitativ prin coeficientul de ionizare Townsend, α . - multiplicarea prin emisie secundară la impact ionic în zona catodului, caracterizată cantitativ de al doilea coeficient de ionizare Townsend, iγ . Consecinţa acestei creşteri a numărului de purtători de sarcină este creşterea bruscă a curentului prin gaz (porţiunea BC a caracteristicii V-A) şi apariţia fenomenelor luminoase (CDE...). Tensiunea Us la care rezistenţa gazului scade brusc şi curentul prin descărcare este limitat doar de rezistenţa de limitare R, se numeşte tensiune de străpungere.

4.2 Condiţia de autonomie a descărcării

67


Teoria mecanismului străpungerii gazului în curent continuu a fost dezvoltată de Townsend. Notând cu: no – numărul de electroni generaţi la catod în unitatea de timp de către agentul ionizant extern (electroni primari) şi np – numărul de electroni generaţi la catod în unitatea de timp prin procesul de emisie secundară la impact ionic (electroni secundari), atunci numărul total de electroni care pleacă de la catod spre anod va fi:

(4.7) iiopoo nnnnn γ+=+='

În drumul lor de la catod la anod, aceşti electroni vor genera ioni pozitivi şi electroni prin procese de ionizare. Pe o distanţă dx ei vor genera un număr dni de ioni pozitivi:

(4.8) ( )dxxndn oi'α=

Dar cum , numărul total de ioni generaţi care se vor deplasa spre anod şi vor produce emisia secundară, va fi:

( ) xoo enxn α⋅= ''

(4.9) ( 1'' −=⋅⋅= ∫ do

xd

ooi endxenn ααα )

)

Înlocuindu-l pe ni din expresia (4.9) în expresia (4.7), se obţine expresia finală a numărului total de electroni generaţi la catod în unitatea de timp prin procesele amintite:

( 11'

−−= d

i

oo e

nn αγ (4.10)

Având în vedere procesul de multiplicare în avalanşă a electronilor, la anod vor ajunge:

( )11 −−⋅

= di

do

d een

n α

α

γ (4.11)

electroni în unitatea de timp, electroni care vor determina un curent electric cu intensitatea:

( ) ( )1111 −−⋅=

−−⋅

= di

d

odi

do

eeI

eeen

I α

α

α

α

γγ (4.12)

în care Io este valoarea intensităţii curentului iniţial în planul catodului, determinat de agentul ionizant extern (natural sau provocat), curent care corespunde porţiunii BC de pe caracteristica voltamperică. Din relaţia (4.12) rezultă imediat că pentru o anumită valoare a distanţei dintre electrozi pentru care numitorul se anulează, intensitatea curentului prin tubul de descărcare tinde spre infinit. Townsend a interprtetat această situaţie ca

68

S.D.Anghel – Fizica plasmei şi aplicaţii reprezentând condiţia pentru iniţierea autoîntreţinerii descărcării, cu alte cuvinte condiţia de străpungere. Egalitatea:

( ) 11 =−di eαγ (4.13)

mai poartă denumirea şi de condiţie de autonomie a descărcării, deoarece descărcarea se poate menţine numai în prezenţa câmpului electric, nefiind necesară prezenţa agentului ionizant extern (Io=0). El poate fi înlăturat după străpungere dacă este îndeplinită condiţia (4.13). Din punct de vedere fizic acest mecanism de autoîntreţinere poate fi explicat astfel: un electron plecat de la catod provoacă formarea cel puţin a unui ion pozitiv care, ciocnind catodul, "scoate" din acesta un nou electron, după care procesul se repetă. Condiţia precedentă se mai numeşte şi condiţie de staţionaritate, fiecare electron creându-şi prin mijloace propri (procese elementare de volum şi suprafaţă) un succesor. Datorită ipotezelor simplificatoare în care a fost obţinut, acestui criteriu de autonomie i se pot aduce o serie de obiecţii, dintre care pot fi amintite: - este probabil greşit să se aplice criteriul lui Townsend în cazul mecanismelor de străpungere mai complicate. - erorile de măsurare a potenţialului de străpungere se reflectă în determinarea coeficientului iγ . - potenţialul de străpungere în apropierea valorii minime nu este prea sensibil la variaţiile coeficientului iγ , astfel încât se obţin valori aproximativ egale ale potenţialului pentru variaţii mari ale lui iγ . - există numeroase combinaţii ale coeficienţilor α şi iγ care pot da valori apropiate pentru potenţialul de străpungere. - potenţialul de străpungere poate depinde de valoarea iniţială Io a curentului. Deşi au mai fost definite şi alte condiţii de străpungere, criteriul Townsend, cu toate neajunsurile sale, este cel mai utilizat şi acceptat. Ce se întâmplă însă dacă nu este îndeplinită condiţia (4.13)? Din punct de vedere fizic şi matematic există două posibilităţi. Astfel dacă:

( ) 1 1 ⟩−di eαγ (4.14)

curentul prin descărcare poate să crească oricât de mult, intensitatea sa fiind limitată de către rezistenţa R din circuitul exterior. De aceea nu este permisă în nici o situaţie aplicarea unei tensiuni continue pe un tub de descărcare fără rezistenţă de limitare. Absenţa ei poate permite creşterea necontrolată a intensităţii curentului, urmată de distrugerea tubului sau a sursei de alimentare, sau a amândurora. Dacă:

69


( ) 1 1 ⟨−di eαγ (4.15)

condiţia de autoîntreţinere a descărcării nu mai este satisfăcută şi descărcarea se stinge dacă nu este susţinută de un agent ionizant extern (descărcare semiîntreţinută). Descărcările semiîntreţinute şi întreţinute nu sunt, în general, însoţite de fenomene luminoase. De aceea ele se numesc descărcări întunecoase sau obscure. Realizarea condiţiei de staţionaritate este însoţită de apariţia bruscă a unor zone luminoase în spaţiul dintre electrozi. Este momentul în care spaţiul interelectrodic este străpuns, gazul devine un bun conductor şi drept urmare, intensitatea curentului prin descărcare începe să crească. Deoarece acum apar fenomenele luminoase, momentul se mai numeşte şi aprinderea descărcării. Pe caracteristica voltamperică acest moment este materializat de punctul C. Este necesar să mai subliniem încă odată că până în momentul străpungerii descărcării singurul mecanism de generare a purtătorilor de sarcină este agentul ionizant extern, fie că este natural, fie că este artificial (o bobină Tesla, de exemplu). În momentul aprinderii descărcării purtătorii de sarcină se multiplică în avalanşă, rezistenţa plasmei scade şi se va micşora şi căderea de tensiune pe descărcare. Acestui moment îi corespunde porţiunea CD a caracteristicii voltamperice, iar descărcarea se numeşte subnormală. Tensiunea corespunzătoare punctului C (şi momentului în care este îndeplinită condiţia de staţionaritate) se numeşte tensiune de străpungere (Us). Deoarece odată cu străpungerea descărcării creşte mult numărul de purtători de sarcină, după acest moment apare un nou mecanism de generare la catod a purtătorilor de sarcină. Este vorba despre emisia secundară la impact ionic determinată de crearea sarcinii spaţiale pozitive şi a căderii normale de tensiune catodică. Descărcarea corespunzătoare porţiunii DE a caracteristicii voltamperice se numeşte descărcare luminiscentă normală. Pe această porţiune tensiunea pe descărcare rămâne aproximativ constantă (tensiune de ardere sau tensiune normală, Un). Dacă se ia ca potenţial de referinţă potenţialul catodului, atunci tensiunea U reprezintă chiar potenţialul V' al anodului faţă de catod. Având în vedere relaţia (4.13) şi legătura dintre câmp şi potenţial, se obţin, pentru distanţa de străpungere ds şi potenţialul de străpungere Vs, relaţiile:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

isd

γα11ln1

(4.16)

şi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

isV

γη11ln1

(4.17)

70


unde a fost introdus un alt coeficient, sE/αη = , care reprezintă numărul mediu de perechi electron-ion produse de un electron accelerat sub o diferenţă de potenţial de 1V:

ssss

s VdEE

d ηαα =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (4.18)

Dacă se ţine seama de faptul că, la rândul lor, coeficienţii de ionizare sunt funcţii de ceea ce se numeşte câmp redus, Es/po ,

oso

s pdp

V⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ψ=α (4.20)

şi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

so

s

dpVχγ (4.21)

unde po este presiunea gazului la 0oC atunci, condiţia (4.13) poate fi scrisă sub forma:

11 =⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ψ so

so

s dpdp

V

so

s edp

Vχ (4.22)

din care rezultă că potenţialul de străpungere Vs depinde numai de produsul pods şi nu separat de ps sau ds. Produsul pods mai poartă denumirea de distanţă redusă, iar condiţia rezultată din ecuaţia (4.22) se numeşte legea lui Paschen. Dependenţa analitică a potenţialului de străpungere de produsul pods este reprezentată grafic în Fig.4.3. Se poate observa că pentru o anumită valoare a distanţei reduse gazul poate fi străpuns (descărcarea amorsată) sub o diferenţă de potenţial minimă.

Fig.4.3 - Curbă Paschen.

Această formă a curbelor lui Paschen poate fi interpretată din punct de vedere fizic în modul următor: - la valori mici ale produsului pods, datorită concentraţiei scăzute a particulelor neutre, frecvenţa de ciocnire electron-neutru este mică şi este necesar

71


un câmp electric intens pentru mărirea vitezei electronilor şi deci pentru mărirea probabilităţii de ionizare prin ciocniri electron-neutru. - la valori mari ale produsului pods, datorită creşterii densităţii de particule, scade drumul liber mediu al electronilor, astfel încât pentru ca între două ciocniri un electron să acumuleze o energie cinetică cel puţin egală cu energia de ionizare a particulelor neutre sunt necesare câmpuri intense. - valoarea minimă a potenţialului de străpungere va fi obţinută pentru acea valoare a produsului pods pentru care între două ciocniri electronul dobândeşte o energie cinetică egală cu energia de ionizare a particulelor neutre. Curbele Paschen sunt deosebit de utile experimentatorilor, permiţându-le alegerea convenabilă a parametrilor Vs, po şi ds, astfel încât descărcarea (plasma) să poată fi amorsată în condiţii optime.

Odată cu îndeplinirea condiţiei de străpungere a gazului şi multiplicarea în avalanşă a purtătorilor de sarcină (electroni şi ioni), vor avea loc şi procese de excitare pe diferite nivele energetice a speciilor atomice şi moleculare prezente în plasmă. Deoarece procesele de ionizare şi de excitare sunt reversibile, ele vor fi urmate de procese de recombinare şi dezexcitare, procese care pot fi neradiative sau radiative. Ca urmare a acestora din urmă vor apare fenomene luminoase şi se spune că plasma devine luminiscentă. Toate formele de descărcare începând cu punctul C al caracteristicii voltamperice se numesc descărcări luminiscente.

Dacă electrozii au vârfuri ascuţite, datorită concentrării liniilor de câmp electric, intensitatea câmpului electric în imediata lor vecinătate este foarte mare şi, în momentul realizării condiţiei de străpungere, în apropierea lor se aprinde mai întâi o descărcare corona fără ca intensitatea curentului să crească brusc.

Datorită prezenţei porţiunii DE pe caracteristica voltamperică descărcările luminiscente pot realiza funcţia de stabilizare a tensiunii.

S-a constatat că la începutul descărcării luminiscente normale suprafaţa catodului nu este acoperită în întregime cu lumină. Suprafaţa luminoasă creşte pe măsură ce creşte intensitatea curentului prin descărcare. Din momentul în care toată suprafaţa catodului este acoperită de lumină, creşterea curentului este însoţită de creşterea tensiunii pe descărcare (porţiunea EF a caracteristicii voltamperice). Descărcarea corespunzătoare acestei porţiuni se numeşte descărcare luminiscentă anormală.

4.3 Descărcarea în arc şi condiţia de stabilitate a ei Ceşterea foarte mare a curentului prin descărcare determină încălzirea

puternică a catodului (bombardat în principal de ionii pozitivi grei), apărând un nou mecanism de generare de electroni: emisia termoelectronică. Acest moment corespunde punctului F de pe caracteristică voltamperică. Ca urmare, va creşte din nou numărul purtătorilor de sarcină iar rezistenţa plasmei şi tensiunea pe descărcare vor scădea (porţiunea FG a caracteristicii voltamperice, Fig.4.4). Această descărcare, caracterizată de curenţi cu intensităţi foarte mari (10-102 A) şi tensiuni foarte mici (10-100 V) se numeşte descărcare în arc electric.

72


Fig.4.4 – Caracteristica arcului şi dreapta de sarcină.

Din electronică se cunosc noţiunile de dreaptă de sarcină şi punct static de funcţionare. Tot din electronică se ştie ca dacă punctul static de funcţionare al unui dispozitiv neliniar se află pe o porţiune cu pantă negativă a caracteristicii voltamperice, atunci acesta este instabil la fluctuaţii ale tensiunii sau intensităţii curentului. În cazul descărcării în arc electric este posibil ca pentru o aceeaşi dreaptă de sarcină, a cărei ecuaţie este (vezi şi Fig.4.1):

R

UI −=

ε (4.23)

să existe trei puncte de funcţionare (R, P şi Q din Fig.4.4). Să presupunem acum că plasma este polarizată în curent continuu într-un punct static oarecare pe caracteristica voltamperică şi, la un moment dat, datorită instabilităţilor din circuitul electric sau instabilităţilor plasmei, apare o mică variaţie Iδ a intensităţii curentului prin descărcare. Această variaţie de curent va determina apariţia atât a unei variaţii ε∆ a tensiunii electromotoare ε , cât şi a tensiunii de regim pe descărcare, U∆ . Variaţia tensiunii electromotoare este determinată de apariţia tensiunii de autoinducţie:

( )dt

IdL δε −=∆ (4.24)

iar variaţia tensiunii pe descărcare va fi determinată de panta caracteristicii voltamperice în punctul de funcţionare:

IdIdUU δ=∆ (4.25)

Pe baza relaţiei (4.23) se poate scrie expresia variaţiei tensiunii electromotoare: IRU δε ⋅+∆=∆ (4.26)

73


Înlocuind expresiile (4.24) şi (4.25) în expresia (4.26), se obţine ecuaţia diferenţială:

( ) dt

dIdUR

LIId

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

1δδ

(4.27)

Considerând că la t = 0 variaţia intensităţii curentului prin descărcare este oIδ , soluţia ecuaţiei (4.27) este:

t

dIdUR

LoeII

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−

=1

δδ (4.28)

Analizând cu atenţie această expresie, vom observa că variaţia iniţială a intensităţii curentului prin descărcare poate să crească sau poate să scadă exponenţial în funcţie de poziţia punctului de funcţionare pe caracteristica voltamperică. Se disting trei cazuri particulare:

a) dacă punctul de funcţionare se află pe o porţiune cu pantă pozitivă a

caracteristicii voltamperice ( 0⟩dIdU

), atunci 0⟩+dIdUR şi exponenţiala

va descreşte rapid în timp. Astfel, variaţia iniţială a curentului va dispare şi punctul de funcţionare va reveni în poziţia iniţială. Se spune despre acesta ca este un punct de funcţionare stabil (este cazul punctului R din Fig.4.4).

b) dacă punctul de funcţionare se află pe o porţiune cu pantă negativă a

caracteristicii voltamperice ( 0⟨dIdU

) şi panta este mai mare (în modul)

decât valoarea rezistenţei de limitare a curentului, atunci 0⟨+dIdUR şi

exponenţiala va creşte rapid. În acest caz variaţia iniţială a curentului se va mări şi punctul de funcţionare va “fugi” către un punct de funcţionare stabil. Se spune despre acesta ca este un punct de funcţionare instabil (punctul P din Fig.4.4).

c) dacă punctul de funcţionare se află tot pe o porţiune cu pantă negativă a

caracteristicii voltamperice ( 0⟨dIdU

) dar panta este mai mică (în modul)

decât valoarea rezistenţei de limitare a curentului, atunci 0⟩+dIdUR şi

exponenţiala va descreşte rapid. Acesta va fi tot un punct de funcţionare stabil (punctul Q din Fig.4.4).

În concluzie se poate afirma că, pentru a fi stabil, un punct de funcţionare trebuie să fie sau pe o porţiune cu pantă pozitivă a caracteristicii voltamperice, sau pe o porţiune a sa cu panta negativă mai mică decât valoarea rezistenţei de limitare din circuitul exterior.

74


4.4 Zonele descărcării luminiscente şi căderea normală de tensiune catodică

Fig.4.5 – Zonele unei descărcări luminiscente şi mărimile fizice caracteristice. 1 – spaţiul întunecos ASTON; 2 – lumina catodică; 3 – spaţiul întunecos CROOKES;

4 – lumina negativă; 5 – spaţiul întunecos FARADAY; 6 – coloana pozitivă; 7 – spaţiul întunecos anodic; 8 – lumina anodică.

În Fig.4.5 sunt prezentate zonele tipice ale unei descărcări luminiscente în curent continuu ca şi dependenţa de distanţa faţă de catod a unor mărimi fizice ce caracterizează descărcarea (fluxul luminos - Φ, potenţialul electric - V, intensitatea câmpului electric - E, densităţile de electroni şi ioni - ρe,ρi şi densităţile de curent electronic şi ionic - je,ji). Menţionăm faptul că reprezentările sunt calitative.

Structura spaţială a descărcării şi alura reprezentărilor grafice pot fi explicate analizând cu atenţie succesiunea în timp şi spaţiu a fenomenelor care au loc din momentul realizării condiţiei de străpungere a spaţiului dintre electrozi.

75


Admiţând faptul că sursa principală de electroni este catodul, după generarea lor aceştia îşi vor începe deplasarea spre anod sub acţiunea cîmpului electric exterior. La început, energia lor este insuficientă pentru a produce excitări şi ionizări şi de aceea în imediata vecinătate a catodului se va forma un spaţiu întunecos (spaţiul întunecos ASTON). În acest spaţiu electronii sunt acceleraţi până la energii suficient de mari pentru a putea produce excitarea şi ionizarea atomilor şi moleculelor gazului, şi apariţia primelor fenomene luminoase (lumina catodică). În lumina catodică electronii îşi pierd foarte repede aproape toată energia cinetică, astfel că va urma un nou spaţiu întunecos (spaţiul întunecos CROOKES sau catodic). Datorită faptului că ionii pozitivi formaţi până acum sunt mai puţin mobili decât electronii, ei se vor aglomera în faţa catodului formând o sarcină spaţială pozitivă şi generând un câmp electric intern, care se va suprapune peste câmpul electric aplicat din exterior. Această diferenţă de potenţial datorată sarcinii spaţiale pozitive poartă denumirea de cădere normală de tensiune catodică, Vk, şi ea este funcţie de materialul catodului şi de natura gazului în care se formează descărcarea. În spaţiul căderii catodice, în care câmpul electric este extrem de intens datorită suprapunerii a două câmpuri, electronii pot dobândi energii foarte mari, formându-se un fascicol electronic aproape monoenergetic. Datorită acestui fapt, lumina negativă, care este următorul spaţiu luminos, va fi foarte net delimitată în partea ei dinspre catod. În lumina negativă se pierd calităţile monoenergetice ale fascicolului de electroni, ei se vor mişca dezordonat şi vor pătrunde cu energii diferite în spaţiul întunecos care urmează (spaţiul întunecos FARADAY). În acest spaţiu ei vor fi acceleraţi din nou dar de către un câmp electric mai slab decât precedentul. De aceea, următoarea zonă, coloana pozitivă, va fi mai puţin luminoasă decât lumina negativă. Ea a fost denumită coloană pozitivă pentru că ocupă aproape întreaga zonă de la spaţiul întunecos Faraday până la anod. La capătul dinspre anod al coloanei pozitive se formează spaţiul întunecat anodic, după care urmează un strat luminos foarte subţire, chiar pe suprafaţa anodului (lumina anodică). Datorită faptului că ionii pozitivi sunt respinşi de anod, în vecinătatea lui va exista un exces de electroni care va determina apariţia căderii anodice de tensiune. Ea este similară din punct de vedere fenomenologic cu căderea catodică, dar câmpul intern generat este mult mai mic. Formarea luminii anodice poate fi explicată prin excitarea gazelor absorbite pe suprafaţa anodului de către electronii acceleraţi în spaţiul căderii anodice.

Din fenomenele prezentate anterior se poate constata că, din punct de vedere al mecanismului descărcării luminiscente în curent continuu, rolul hotărâtor îl au regiunile din vecinătatea catodului, existând două surse de particule strâns legate una de cealaltă: (a) suprafaţa catodului ca sursă de electroni primari şi de electroni secundari prin emisia la impact ionic şi (b) lumina negativă ca sursă de ioni pozitivi, fotoni, atomi metastabili şi atomi neutri rapizi.

76


Deoarece zona vecină catodului este cea mai importantă pentru amorsarea şi menţinerea plasmei, să schiţăm o analiză mai profundă a fenomenelor care au loc aici. Am arătat de mai multe ori că aici se formează imediat după amorsarea descărcării luminiscente o sarcină spaţială pozitivă care modifică drastic distribuţia potenţialului electric de-a lungul tubului de descărcare. După cum se vede şi din Fig.4.5, în spaţiul dintre catod şi lumina negativă se regăseşte aproape întreaga tensiune aplicată între cei doi electrozi. După amorsarea descărcării acest spaţiu este străbătut în sensuri contrare de ioni pozitivi şi de electroni. Ionii pozitivi sunt mai mulţi pentru că ei sunt atraşi de catod, dar sunt şi mai puţini mobili decât electronii care sunt respinşi de acesta. De aceea, în vecinătatea catodului densitatea de ioni pozitivi este mult mai mare decât densitatea de electroni (ρi >> ρe). Cu o bună aproximaţie se poate considera că în acest spaţiu densitatea de sarcină este egală cu densitatea de sarcină a ionilor pozitivi (ρ = ρi) şi că ea este constantă pe toată distanţa catod – lumină negativă (Fig.4.6).

Fig.4.6 – Distribuţia sarcinii, câmpului şi potenţialului în spaţiul căderii catodice normale.

Ecuaţia Poisson pentru acest spaţiu este:

o

Vερ

−=∆ (4.29)

Considerând că modelul unidimensional prezentat în Fig.4.6 aproximează bine realitatea în cazul unor electrozi plani, ecuaţia precedentă devine:

( )

odxxVd

ερ

−=2

2

(4.30)

din care, după o primă integrare, se obţine variaţia potenţialului :

( ) x

dxxdV

oερ

−= (4.31)

77


Ţinând seama de relaţia dintre intensitatea câmpului electric şi potenţialul său, E(x)=-dV(x)/dx, expresia intensităţii câmpului electric va fi:

xxEoε

ρ=)( (4.32)

Se vede că există o dependenţă liniară a intensităţii câmpului în funcţie de distanţa de la marginea dinspre catod a luminii negative, care este considerată originea sistemului de coordonate. După o nouă integrare a ecuaţiei (4.31), se obţine expresia potenţialului electric:

)(2

)(2

oVxxVo

+⋅−=ερ

(4.33)

Dar V(o) reprezintă tocmai potenţialul faţă de catod al marginii luminii negative, pe care-l notăm cu Vk. Astfel, expresia (4.33) devine:

2)(

2xVxVo

k ⋅−=ερ

(4.34)

Luând drept potenţial de referinţă potenţialul catodului (V(d)=0), se obţine următoarea expresie pentru V(x):

( 22

2)( xdxV

o

−=ε

)ρ (4.35)

Dacă admitem că ionii pozitivi pornesc spre catod fără viteză iniţială din punctul x=0, şi ei vor fi acceleraţi în câmpul căderii normale de tensiune catodică, atunci, aplicând teorema variaţiei energiei cinetice:

( ) ( )[ xVVqxm

k −=2

v2

] (4.36)

viteza lor la distanţa x faţă de lumina negativă va fi:

( ) ( )[ ]m

xVVqx k −

=2

v (4.37)

Exprimând diferenţa Vk-V(x) din relaţia (4.34), se obţine următoarea relaţie pentru viteza ionilor:

( )om

qxxερ

=v (4.38)

iar pentru densitatea de curent ionic, j(x)=ρv(x), se obţine:

78


( )om

qxxjερ 3

= (4.39)

Acest curent ionic participă la două procese importante din plasmă, în zona catodului: (a) emisia electronică secundară la impact ionic, caracterizată de al doilea coeficient Townsend, γi. Ea reprezintă unul din mecanismele importante de generare de electroni; (b) pulverizarea catodică (sputtering), cu aplicaţii largi în tehnologia depunerii straturilor subţiri.

79


81

Capitolul V

MODELUL MHD AL PLASMEI

5.1 Ecuaţia Navier-Stokes. Forţa magnetică

Deoarece interacţiunile colective, în care o particulă încărcată interacţionează cu toate celelalte particule purtătoare de sarcină electrică în exces, sunt foarte prezente în plasmă, aceasta poate fi tratată ca un fluid continuu, electroconductor şi în care se face abstracţie de structura discontinuă a plasmei. În mecanica fluidelor a fost stabilită ecuaţia de mişcare a unităţii de volum dintr-un fluid:

vv 2rrr

∇⋅+∇−= ηρ pfdtd

mm (5.1)

cunoscută şi ca ecuaţia ecuaţia Navier-Stokes. În ecuaţia (5.1) mfr

reprezintă forţa care pune în mişcare volumul unitar de fluid, p∇− este forţa cu care restul fluidului acţionează asupra lui şi v2r∇⋅η este forţa de vâscozitate.

În cazul plasmei, considerată un mediu fluid conductor, pe lângă termenii de forţă din ecuaţia Navier-Stokes mai trebuie luaţi în considerare şi termenii de forţă datoraţi acţiunii câmpurilor electrice şi magnetice asupra particulelor din ea încărcate cu sarcină electrică în exces. Deoarece în aceeaşi tratare matematică şi fizică apar atât noţiuni specifice hidrodinamicii, cât şi noţiuni specifice electrodinamicii, acest model de tratare a plasmei este denumit magnetohidrodinamic (MHD). În modelul MHD plasma este considerată un mediu fluid alcătuit din două componente: fluidul electronic, cu densitatea de sarcină eρ şi viteza evr şi fluidul ionic, cu densitatea de sarcină iρ şi viteza ivr . Dacă plasma se află într-un câmp magnetic cu inducţia B

r, asupra acestor fluide vor acţiona forţele Lorentz:

Capitolul V – Modelul MHD al plasmei

82

( ) BjBf eee

rrrrr×=×−= evρ (5.2)

şi

( ) BjBf iii

rrrrr×=×= ivρ (5.3)

Dacă desitatea totală de curent este ei jjjrrr

+= , atunci forţa magnetică totală va fi:

Bjf mag

rrr×= (5.4)

Dacă plasma se află într-un câmp, atunci ecuaţia Navier-Stokes (5.1) se poate scrie sub o formă mai completă:

Bjpfdtd

mm

rrrrr×+∇⋅+∇−= vv 2ηρ (5.5)

Rezolvarea acestei ecuaţii nu este prea uşoară, dar ea poate fi simplificată în funcţie de condiţiile concrete în care se află plasma. Este posibil ca într-o situaţie experimentală dată să nu fie nevoie să luăm în considerare toate forţele din ecuaţia (5.5). În continuare vom analiza câteva dintre aceste cazuri particulare.

5.2 Plasma considerată fluid ideal. Presiunea magnetică Dacă plasma se comportă ca un fluid ideal (sau efectele forţei de vâscozitate sunt neglijabile în comparaţie cu ale celorlalte forţe), atunci termenul care reprezintă forţa de vâscozitate în ecuaţia (5.5) poate fi neglijat. De asemenea, în prezenţa unor câmpuri magnetice suficient de intense efectele forţei gravitaţionale pot fi şi ele neglijate. Dacă plasma este într-o incintă închisă, asupra ei nu acţionează forţe exterioare. În aceste condiţii ecuaţia Navier-Sokes MHD devine:

pBjdtd

m ∇−×=rrrvρ (5.6)

Dacă între curentul cu densitatea jr

şi câmpurile magnetice locale cu inducţia B

r nu există o intercondiţionare reciprocă şi vom avea în vedere numai

procesele care se desfăşoară lent variabil în timp, astfel încât curenţii de deplasare Djr

sunt neglijabili, atunci ecuaţia lui Maxwell (legea lui Ampère a circuitului magnetic):

( )Do jjBrrr

+=×∇ µ (5.7)


83

devine:

jB o

rrµ=×∇ (5.8)

Exprimându-l pe jr

din relaţia precedentă şi înlocuindu-l în ecuaţia (5.6), vom obţine ecuaţia:

( ) pBBdtd

om ∇−××∇−=

rrr

µρ 1v

(5.9)

Folosind relaţiile de calcul cunoscute din algebra vectorială, se poate scrie că:

( ) ( ) ( )BBBBBrrrrr

×∇×+∇⋅=∇ 222 (5.10)

Exprimând dublul produs vectorial din ecuaţia (5.10) şi înlocuindu-l în ecuaţia (5.9), se obţine:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∇−∇⋅=

oom

BpBBdtd

µµρ

21v 2rrr

(5.11)

În această ecuaţie termenul o

Bµ2

2

are dimensiunile fizice ale unei presiuni. Deci,

câmpul magnetic se manifestă ca şi cum asupra plasmei ar acţiona pe lângă presiunea gazo-cinetică p şi o presiune suplimentară numită presiune magnetică:

o

magBpµ2

2

= (5.12)

Dacă densitatea liniilor de câmp variază numai într-o direcţie perpendiculară pe liniile de câmp (de exemplu liniile de câmp sunt paralele dar nu sunt şi echidistante), atunci produsul scalar ( )∇⋅B

r este nul şi ecuaţia de

mişcare a volumului unitar de plasmă va fi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−∇= ⊥

⊥

om

Bpdt

dµ

ρ2

v 2r

(5.13)

În această ecuaţie dtd ⊥vr

reprezintă acceleraţia elementului de masă într-o

direcţie perpendiculară pe direcţia liniilor de câmp magnetic. Astfel, deplasarea plasmei în direcţii perpendiculare pe B

r poate fi controlată prin crearea unor

distribuţii convenabile ale liniilor de câmp magnetic.


84

Concluzia precentă îşi găseşte aplicaţii la crearea capcanelor magnetice, în care plasma poate fi menţinută într-un spaţiu limitat fără ca ea să vină în contact fizic cu pereţii incintei de descărcare sau în tunurile magnetice cu plasmă în care plasma poate fi expulzată în direcţii perpendiculare pe B

r.

5.3 Diamagnetismul plasmei staţionare. Coeficientul diamagnetic

Dacă plasma este staţionară (neaccelerată), atunci 0v=⊥

dtdr

şi, din ecuaţia

(5.13), rezultă că:

.2

2

constppBp mago

=+=+ ⊥⊥ µ (5.14)

Aceasta înseamnă că presiunea magnetică este astfel distribuită încât în punctele în care presiunea gazo-cinetică este mare, presiunea magnetică este mică şi invers. Deoarece gradul de ionizare scade spre marginea plasmei, devenind zero la frontiera ei, presiunea magnetică este mai mică în zona centrală a plasmei decât la periferia ei. Deci, inducţia magnetică este mai mică în miezul plasmei, producându-se un fenomen de expulzare a liniilor de câmp magnetic spre marginea ei.

În imediata vecinătate a frontierei plasmei gradul de ionizare este nul, presiunea gazo-cinetică a ei este zero şi inducţia magnetică este oB

r. Dacă inducţia

magnetică în interiorul plasmei este Br

, pe baza relaţiei (5.14) putem scrie:

oo

o BpBµµ 22

022

+=+ ⊥ (5.15)

din care rezultă:

⊥−= pBB oo µ222 (5.16)

Cu alte cuvinte, mergând de la frontiera plasmei spre interiorul ei presiunea creşte şi intensitatea câmpului magnetic scade pentru că, evident, .constBo = Acest fenomen de expulzare a liniilor de câmp magnetic spre frontiera plasmei determină o îndesire a lor, “tensionându-le” ca pe nişte coarde elastice (Fig.5.1). În tendinţa lor de revenire la forma iniţială, ele vor acţiona asupra plasmei, comprimând-o într-un spaţiu limitat, fenomen numit confinare. Astfel, cu ajutorul unor configuraţii convenabil alese de linii de câmp magnetic, se pot obţine plasme foarte dense, cu un grad mare de ionizare. După cum am mai amintit, aceste configuraţii de linii de câmp magnetic poartă denumirea de capcane magnetice.


85

Fig.5.1 – Expulzarea de către plasmă a liniilor de câmp.

Exprimând presiunea gazo-cinetică din relaţia (5.16):

( )22

21 BBp o

o

−=⊥ µ (5.17)

se poate concluziona că oricând se poate găsi un câmp magnetic oBr

, astfel încât

presiunea magnetică ( )22

21 BBo

o

−µ să echilibreze presiunea gazo-cinetică a

plasmei, împiedicând expulzarea ei laterală. Dacă plasma expulzează total liniile de câmp magnetic, atunci 0=B

r şi

⊥= pB oo µ2 (5.18)

Într-o plasmă termonucleară aflată la echilibru termodinamic Ti = Te = T, ni = ne = n şi, conform legii fundamentale a teoriei cinetico-moleculare p = 2nkT. Astfel, relaţia (5.18) devine:

nkTB oo µ2= (5.19)

Dacă se cunoaşte valoarea maximă Bo a inducţiei câmpului magnetic, atunci presiunea gazo-cinetică maximă care poate fi compensată de acesta este:

o

oBpµ2

2

max =⊥ (5.20)

Având în vedere ultimele două expresii şi înlocuind valorile numerice ale constantelor care apar, se obţine următoarea relaţie numerică între parametrii plasmei şi inducţia câmpului magnetic în care ea poate fi confinată:

2281075,5 oBnT ⋅= (5.21)


86

Dacă se notează cu β raportul dintre presiunea gazo-cinetică a plasmei exercitată spre exterior şi presiunea magnetică maximă cu care câmpul confinează plasma şi se ţine seama de expresiile acestora (5.17) şi (5.20), se obţine:

2

2

1oB

B−=β (5.22)

Se poate observa că β este întotdeauna subunitar şi că el se apropie de valoarea 1 cu cât se înaintează în interiorul plasmei unde câmpul magnetic este mai slab. Se poate spunne că β este o măsură a gradului de expulzare a liniilor de câmp şi de aceea a fost numit coeficient diamagnetic.

5.4 Aproximaţia conductibilităţii ideale (aproximaţia de drift) Dacă plasma este considerată ideală ( ∞→σ ), existenţa unui câmp electric oricât de mic ar determina apariţia unui curent electric infinit ( )∞→= Ej

rrσ , ceea

ce ar necesita un consum energetic infinit, nerealizabil din punct de vedere fizic. Aceasta înseamnă că în plasmele ideal-conductoare aflate în mişcare, intensitatea

∗Er

a câmpului electric într-un sistem de referinţă mobil trebuie să fie nulă:

0v =×+=∗ BEErrrr

(5.23)

În relaţia precedentă Er

este intensitatea câmpului electric într-un sistem de referinţă fix (sistemul laboratorului) iar produsul vectorial B

rr×v reprezintă

intensitatea câmpului electric indus datorită deplasării fluidului ionizat în câmpul magnetic. Din condiţia (5.23) rezultă că:

BErrr

×−= v (5.24)

adică, vectorul Er

trebuie să fie perpendicular pe planul determinat de direcţia vitezei fluidului ionizat şi de vectorul inducţie magnetică.

La aceeaşi concluzie se ajunge dacă se consideră un fluid ionizat care se deplasează cu viteza vr într-un câmp magnetic static încrucişat cu un câmp electric static (Fig.5.2). Descompunând viteza fluidului după o direcţie paralelă cu câmpul magnetic şi una perpendiculară pe el, relaţia (5.24) poate fi scrisă:

( ) ( )BBErrrrr

××−= ⊥= v-v (5.25)

Fig.5.2 – Fluidul electric se deplasează în câmpuri încrucişate.


87

Dar, primul termen al sumei din relaţia (5.25) este nul, astfel că:

( )BErrr

×−= ⊥v (5.26)

adică, cei trei vectori implicaţi în relaţia (5.26) trebuie să fie reciproc perpendiculari. Aceasta înseamnă că în câmpuri electrice şi magnetice încrucişate un fluid ionizat, considerat conductor ideal, se va deplasa în integralitatea sa într-o direcţie perpendiculară pe planul determinat de cele două câmpuri, cu viteza:

BE⊥

⊥ =v (5.27)

Dacă facem un mic efort de memorie ne vom aminti că la aceeaşi concluzie am ajuns şi când am studiat mişcarea particulelor individuale în câmpuri încrucişate. Expresia vectorială a vitezei de drift a fluidului ionizat poate fi obţinută înmulţind vectorial cu B

r ecuaţia (5.26). Va rezulta ecuaţia:

( )BBBErrrrr

××=× ⊥v (5.28)

Ţinând seama de faptul că dublul produs vectorial din partea dreaptă a ecuaţiei precedente poate fi scris sub forma:

( ) ( ) ( ) 2vvvv BBBBBBB ⊥⊥⊥⊥ =⋅−⋅=××rrrrrrrrrr

(5.29)

deoarece ( ) 0v =⋅ ⊥rr

B , din expresia (5.28) va rezulta expresia vectorială a vitezei de deplasare a fluidului ionizat, care este tocmai viteza de drift, dvr :

22vB

BEB

BEd

rrrrr ×

=×

= ⊥ (5.30)

Şi acest rezultat, ca şi concluziile care reies din interpretarea lui fizică, sunt similare cu cele obţinute în cazul analizei mişcării particulelor individuale în configuraţia de câmpuri studiată.

5.5 Ecuaţia inducţiei magnetice în plasmă Pornind de la următorul set de ecuaţii:

- legea inducţiei electromagnetice:

tBE∂∂

−=×∇r

r (5.31)

- legea lui Ohm:

( )BEjrrrr

×+= vσ (5.32)


88

- legea circuitului magnetic (Ampère):

( )DjjBrrr

+=×∇ µ (5.33)

vom presupune ca fluidul ionizat este supus unor procese lent variabile în timp (lipsesc oscilaţiile de radiofrecvenţă). În această situaţie, curenţii de deplasare pot fi neglijaţi ( 0=Dj

r) şi, dacă plasma este izotropă, fără variaţii spaţiale ale

conductibilităţii electrice σ , exprimând intensitatea câmpului electric din ecuaţia (5.32) şi înlocuind-o în ecuaţia (5.31), se obţine ecuaţia:

tBBj∂∂

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×−×∇

rrr

r

vσ (5.34)

Pe de altă parte, expresia lui jr

din ecuaţia (5.33), cu condiţia 0=Djr

, este:

Bjrr

×∇⋅=µ1

(5.35)

Înlocuind expresia lui jr

în ecuaţia (5.34) se obţine relaţia:

( ) ( )tBBB∂∂

−=××∇−×∇×∇⋅r

rrrv1

µσ (5.36)

Având în vedere relaţia vectorială ( ) ( ) BBBrrr

2∇−⋅∇⋅∇=×∇×∇ , ecuaţia (5.36) devine:

( )[ ] ( )tBBBB∂∂

−=××∇−∇−∇∇r

rrrrv1 2

µσ (5.37)

Dar, din legea fluxului magnetic se ştie că divergenţa câmpului magnetic este nulă ( 0=⋅∇ B

r), astfel încât ecuaţia (5.37) devine:

( ) BBtB rrrr

21v ∇+××∇=∂∂

µσ (5.38)

Relaţia (5.38) reprezintă ecuaţia diferenţială a inducţiei magnetice în plasmă, care exprimă variaţia în timp şi spaţiu a vectorului inducţie magnetică. Ea ne spune că variaţia în timp a inducţiei magnetice este compensată de doi termeni spaţiali:

- termenul ( )Brr

××∇ v , care reprezintă aportul adus la variaţia lui Br

de către mişcarea particulelor cu viteza vr


89

- termenul Br

21∇

µσ , care reprezintă un termen de “difuzie” a liniilor de

câmp magnetic în plasmă. În acest termen, factorul mνµσ=

1 reprezintă

vâscozitatea magnetică a plasmei. Cu această notaţie, ecuaţia finală a câmpului magnetic va avea forma:

( ) BBtB

m

rrrr

2v ∇⋅+××∇=∂∂ ν (5.39)

Pentru că rezolvarea ecuaţiei în cazul unei plasme reale aflată în mişcare este destul de dificilă, vom analiza două cazuri particulare: plasma considerată conductor ideal aflată în mişcare şi plasma reală aflată în repaus.

5.5.1 Plasma ideal conductoare aflată în mişcare ( 0 ; 2 =∇⋅∞→ Bm

rνσ )

Dacă o plasmă ideal conductoare se deplasează într-un câmp magnetic şi dacă liniile de curent de fluid s-ar intersecta cu liniile de câmp magnetic, atunci ar lua naştere tensiuni electromotoare de inducţie care ar determina apariţia unor curenţi electrici infinit mari care, evident, ar însemna un consum energetic infinit, ceea ce este imposibil din punct de vedere fizic. De aceea, o astfel de plasmă trebuie să se deplaseze în câmpul magnetic astfel încât liniile de fluid să nu se intersecteze cu liniile de câmp magnetic.

Ecuaţia inducţiei magnetice în acest caz este:

( )BtB rrr

××∇=∂∂ v (5.40)

Din analiza vectorială se ştie că rotorul produsului vectorial se poate exprima sub forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )BBBBBrrrrrrrrrr

∇⋅−∇⋅+∇⋅−∇⋅=××∇ vvvvv (5.41)

Ţinând seama de faptul că 0=∇Br

şi având în vedere relaţia (5.41), ecuaţia inducţiei magnetice pentru plasma ideal conductoare (5.40) devine:

( ) ( ) ( )BBBtB rrrrrrr

∇⋅−∇⋅+∇⋅−=∂∂ vvv (5.42)

Dacă viteza variază atât în timp (pentru o poziţie fixă în spaţiu) cât şi în spaţiu (de-a lungul traiectoriei particulei sau elementului de volum din plasmă), atunci:


90

vvvvv

vvvvv

rr

rrrrr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=

⋅∂∂

+⋅∂∂

+⋅∂∂

+∂∂

=

zyxt

dtdz

zdtdy

ydtdx

xtdtd

zyx

(5.43)

Astfel, variaţia în timp şi spaţiu a vitezei poate fi scrisă sub forma condensată:

( )vvv v rrrr

∇⋅+∂∂

=tdt

d (5.44)

Primul termen din partea dreaptă a ecuaţiei (5.44) exprimă variaţia în timp, iar cel de al doilea este un termen de convecţie şi exprimă variaţia spaţială a vectorului viteză al elementului de volum de plasmă, “văzute” din sistemul de referinţă al laboratorului. Operatorul:

( )∇⋅+∂∂

= v r

tdtd

(5.45)

reprezintă derivata convectivă şi el se poate aplica oricărei cantităţi care se deplasează cu viteza vr . În particular, operatorul “derivată convectivă” se poate aplica şi inducţiei magnetice, rezultând expresia:

( )BdtBd

tB rr

rr

∇⋅−=∂∂ v (5.46)

Înlocuind această expresie în ecuaţia (5.42), se obţine expresia finală a variaţiei totale a inducţiei magnetice:

( ) ( )vv rrrrr

∇⋅−∇⋅= BBdtBd

(5.47)

Pe de altă parte, ecuaţia de continuitate pentru un volum unitar de fluid, având densitatea mρ şi care se deplasează cu viteza vr , este:

( )sursa

mm

m

tt⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⋅∇+∂∂ ρρρ vr (5.48)

Dacă în volumul ocupat de plasmă nu există surse suplimentare de materie,

atunci 0=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

sursa

m

tρ

.

Din algebra vectorială se ştie că ( ) ( ) ( )mmm ρρρ ∇+∇=⋅∇ vvv rrr, astfel încât

ecuaţia (5.48) devine:


91

( ) ( ) 0vv =∇+∇+∂∂

mmm

tρρρ rr

(5.49)

Aplicând operatorul derivată convectivă densităţii masice, se obţine ecuaţia:

( ) mmm

tdtd ρρρ

∇⋅+∂∂

= v r (5.50)

Combinând ecuaţiile (5.57) şi (5.58) se obţine:

dtd m

m

ρρ

⋅−=∇1vr (5.51)

Înlocuind expresia (5.51) în ecuaţia (5.47) se obţine ecuaţia:

( )dt

dBBdtBd m

m

ρρ

⋅+∇⋅=r

rrr

v (5.52)

Înmulţind ecuaţia precedentă cu mρ

1 şi aranjând termenii în mod

convenabil, se obţine ecuaţia:

v12

rrrr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇⋅=⋅−⋅

m

m

mm

Bdt

dBdtBd

ρρ

ρρ (5.53)

care poate fi scrisă mai condensat:

vrrr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∇⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

mm

BBdtd

ρρ (5.54)

Această ecuaţie este similară cu ecuaţia lui Helmholtz din hidrodinamică, ecuaţie care arată că în cazul unui fluid ideal aflat în mişcare, liniile de vârtej se deplasează împreună cu fluidul. În cazul plasmei privită ca fluid ideal, ecuaţia (5.54) ne arată că liniile de câmp magnetic se mişcă împreună cu fluidul ionizat ca şi cum ar fi îngheţate în el. Dacă viteza plasmei se modifică numai în direcţii perpendiculare pe liniile de câmp magnetic atunci produsul scalar 0=∇⋅B

r. În aceste condiţii termenul

drept al ecuaţiei (5.54) este nul şi:

.constB

m

=⊥

ρ

r

(5.55)

Semnificaţia fizică a ecuaţiei precedente este aceea că densitatea liniilor de câmp magnetic variază direct proporţional cu densitatea masică a plasmei. Dacă


92

plasma este comprimată pe o direcţie perpendiculară pe liniile de câmp magnetic, acestea se îndesesc în această direcţie ca şi cum ar fi îngheţate în plasmă. Este

evident că presiunea magnetică µ2

2B va creşte în aceeaşi direcţie, dar mult mai

rapid decât presiunea gazului ( 22mmag Bp ρ∝∝ în timp ce mgazp ρ∝ ).

În cazul în care plasma este comprimată în lungul liniilor de câmp magnetic, pe care-l presupunem a fi orientat în lungul axei Oz, ecuaţia (5.54) devine:

dzdBB

dtd

mm

v⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρρ

rr

(5.56)

În această situaţie, ecuaţia de continuitate (5.48) devine:

0v=⋅+

dzd

dtd

mm ρ

ρ (5.57)

Exprimând din ecuaţia (5.57) variaţia vitezei pe direcţia câmpului magnetic, înlocuind-o în ecuaţia (5.56) şi efectuând operaţiile de derivare şi însumare a termenilor, va rezulta:

const.B dtBd

m

=⇒=⋅r

r

01ρ (5.58)

Deoarece inducţia câmpului magnetic este constantă, se poate concluziona că în cazul comprimării plasmei în lungul liniilor de câmp magnetic, câmpul

magnetic şi presiunea magnetică rămân neschimbate ( µ2

2Bpmag = ). Cu alte

cuvinte, numărul de particule generatoare de câmp se conservă de-a lungul liniilor de câmp magnetic. Particulele se îndesesc sau se răresc pe direcţia liniilor de câmp, dar numărul lor total rămâne neschimbat.

5.5.1 Plasma reală aflată în repaus ( 0v ; =−rfinitσ )

Dacă presupunem o plasmă reală aflată în repaus ( 0v =r ), atunci ecuaţia inducţiei magnetice în plasmă (5.38) devine:

BtB rr

21∇=

∂∂

µσ (5.59)


93

Considerăm conductibilitatea plasmei ca fiind izotropă şi 1=rµ . Ecuaţia precedentă are forma unei ecuaţii de difuzie în care coeficientul termenului din dreapta se numeşte vâscozitate magnetică:

σµν

om

1= (5.60)

Înlocuind unităţile de măsură ale permeabilităţii magnetice şi conductibilităţii electrice, se poate constata că unitatea de măsură a vâscozităţii

magnetice este ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛timp

lungimes

m 22

. Aceasta înseamnă că într-un interval de timp t

câmpul magnetic pătrunde în plasmă pe o distanţă tL mν∝ . În situaţia în care

câmpul magnetic este periodic şi se ia fTt 12

===ωπ

, atunci adîncimea de

pătrundere a câmpului în plasmă va fi:

f

Loo σµσωµ

π 12=∝ (5.61)

Adâncinâmea de pătrundere, care reprezintă grosimea stratului de plasmă în care pot circula curenţii produşi de un câmp alternativ, scade cu creşterea frecvenţei câmpului şi a conductibilităţii electrice a plasmei.


94


95

Capitolul VI

METODE DE PRODUCERE A PLASMELOR

DE INTERES PRACTIC

6.1 Descărcarea cu catod dublu şi catod cavitar

În cazul în care o plasmă este amorsată într-o incintă cu doi electrozi,

dependenţa de presiune a densităţii de curent prin gazul ionizat are aspectul

curbei (a) din Fig.6.1. În acest caz, densitatea de curent creşte proporţional cu

pătratul presiunii. Dacă tubul de descărcare are doi catozi plani şi un singur anod,

dispus simetric faţă de catozi, perpendicular pe axa de simetrie a tubului, atunci

descărcarea poate avea două aspecte distincte (Fig.6.1): (a) două descărcări

independente între fiecare catod şi anodul comun, fiecare dintre ele având câte o

lumină negativă (LN1, LN2) şi respectând dependenţa .2

constp

j ; (b) o singură

descărcare, cu o lumină negativă comună (LN).

Fig.6.1 – Descărcarea cu catod dublu.

Pornind de la descărcarea cu două lumini negative şi reducând presiunea p,

sau distanţa dintre catozi d, sau micşorând produsul pd, cele două lumini negative

se pot apropia până când se obţine o singură lumină negativă. După obţinerea

descărcării cu o singură lumină negativă se constată că reducerea presiunii va

avea ca efect nu micşorarea curentului ci creşterea lui, caracteristica j=f(p)

Capitolul VI – Metode de producere a plasmelor de interes practic

96

respectând o lege de tipul .constpj Acest efect de creştere a densităţii de

curent odată cu scăderea presiunii gazului se numeşte efectul catodului dublu.

Datorită faptului că descărcarea luminiscentă este întreţinută în condiţii de

presiune scăzută şi densităţi mari de curent, ea este o sursă spectrală foarte

convenabilă, liniile sale de emisie fiind foarte fine şi foarte intense. Fineţea

liniilor (lărgimea de linie mică) este asigurată de densitatea mică de particule

emitente şi deci de interacţiunea slabă între câmpurile lor, iar intensitatea mare

este determinată de densitatea mare de curent.

Acelaşi efect de creştere a densităţii de curent odată cu scăderea presiunii a

fost observat şi în cazul descărcărilor cu un singur catod dacă acesta era concav,

cilindric sau avea formă de calotă sferică, cu condiţia ca lumina negativă să se

afle în întregime în interiorul cavităţii catodice. De aceea efectul mai este

cunoscut şi sub denumirea de efectul catodului cavitar iar lămpile spectrale cu

astfel de catozi se numesc lămpi cu catod cavitar (“hallow cathode”).

Efectul catodului dublu poate fi explicat pe baza distribuţiei potenţialului

electric în spaţiul dintre cei doi electrozi (Fig.6.2). În vecinătatea fiecărui catod se

formeză câte o sarcină spaţială pozitivă şi, în consecinţă, câte o cădere normală de

tensiune catodică. Spaţiul luminii negative comune este supus acţiunii ionizante a

celor două fascicule de electroni secundari acceleraţi în câmpurile căderilor

normale de tensiune catodică. Odată ajunşi în lumina negativă, electronii vor fi

atraşi spre sarcinile spaţiale pozitive dar, în drumul lor spre catozi, se vor reflecta

pe barierele de potenţial din vecinătatea acestora. Astfel, electronii din lumina

negativă vor oscila între cele două bariere de potenţial ca într-o capcană,

participând prin interacţiuni neelastice la crearea de noi purtători de sarcină şi

deci la creşterea densităţii de curent prin descărcare.

Fig.6.2 – Distribuţia potenţialului electric într-un tub cu doi catozi şi un anod.

Un efect asemănător se manifestă şi în situaţia în care tubul de descărcare

are un singur catod şi acesta este cavitar. În această situaţie, forma catodului

determină şi o focalizare a fascicolului de electroni, ceea ce conduce la o creştere


97

şi mai pronunţată a gradului de ionizare în lumina negativă. Catodul cavitar

constituie şi o capcană pentru purtătorii de sarcină, reducându-se coeficientul de

pierdere a lor prin procesele de difuzie ambipolară precum şi la pereţii incintei de

descărcare.

6.2 Tunul electronic cu plasmă

Printre celelalte aplicaţii, descărcarea luminiscentă are aplicaţii şi în

metalurgie, la tratamente termice, curăţiri de suprafeţe, suduri, debitări de

materiale etc. Una dintre instalaţiile folosite în aceste scopuri este tunul electronic

cu plasmă. Configuraţia geometrică a electrozilor lui (Fig.6.3) este determinată de

proprietatea conform căreia electronii catodici au traiectorii perpendiculare pe

suprafaţa catodului.

Fig.6.3 -Tunul electronic cu plasmă.

Catodul tunului electronic cu plasmă este de formă cilindrică, având

suprafaţa prelucrată în funcţie de modul în care se doreşte a fi focalizat fascicolul

de electroni. Anodul este o piesă cilindrică, coaxială cu catodul, înconjurându-l

pe acesta la o distanţă mai mică decât grosimea spaţiului căderii normale de

tensiune, astfel încât între cei doi electrozi să nu apară o descărcare luminiscentă.

Totodată, anodul este prevăzut cu o apertură circulară prin care electronii

puternic acceleraţi în spaţiul căderii catodice şi focalizaţi de forma catodului pot

ieşi în afară, determinând formarea luminii negative în spaţiul exterior anodului,

înspre piesa de prelucrat. Presiunea din interiorul tunului electronic are o astfel de

valoare încât drumul liber mediu al electronilor să fie mai mare decât distanţa de

la apertură la piesa care trebuie prelucrată.

6.3 Arcul electric

În Capitolul 4 am arătat condiţiile în care se formează o descărcare sub

formă de arc electric şi am precizat caracteristicile sale electrice: intensitate foarte

mare a curentului prin descărcare şi tensiune foarte mică pe aceasta. În plus, mai

menţionăm faptul că, în cele mai multe cazuri, temperatura catodului este foarte

mare, emisia termoelectronică avînd un rol decisiv în generarea de electroni. Am

spus în cele mai multe cazuri, deoarece există şi descărcări în arc cu catod rece.


98

Alegând drept criteriu mecanismul de emisie electronică la catod, arcurile

electrice pot fi clasificate în trei categorii: (a) arcul cu emisie termoelectronică;

(b) arcul cu emisie de câmp; (c) arcul de joasă tensiune.

În cazul arcului cu emisie termoelectronică catodul descărcării este

încălzit chiar de către descărcare până la temperaturi suficient de mari, astfel încât

energia termică să fie mai mare decât energia de extracţie a electronilor din

metalul catodului. În acelaşi timp, temperatura este suficient de mică pentru ca

evaporarea materialului catodic să fie nesemnificativă.

Catodul arcului cu emisie autoelectronică (de câmp) este confecţionat

dintr-un metal solid cu punct de topire redus (cupru, aur, argint) sau din mercur,

astfel încât să nu poată atinge temperatura necesară emisiei termoelectronice,

întregul proces de generare de electroni catodici fiind datorat emisiei secundare la

impact ionic. Datorită faptului că tensiunea catodică se generează prin chiar

mecanismele interne ale plasmei, emisia se mai numeşte şi autoelectronică.

Datorită temperaturii de topire mai coborâte a catodului, este posibil ca

temperatura petei catodice să fie suficient de mare pentru a produce evaporarea

termică locală şi în atmosfera arcului să se afle o mare concentraţie de vapori ai

metalului catodului.

Uneori pe catod se depune un strat de oxid care reduce potenţialul de

extracţie al electronilor din metal sau catodul este confecţionat din wolfram,

wolfram toriat sau molibden toriat (metale cu energie de extracţie mică). Dacă un

astfel de catod este încălzit prin trecerea unui curent electric până la temperatura

necesară emisiei termoelectronice, atunci nu mai este necesară o cădere catodică

mare şi de aceea arcul obţinut în aceste condiţii este numit arc de joasă tensiune.

Imediat după aprinderea arcului, pe catod se formează a mică arie foarte

strălucitoare care serveşte drept bază a întregului arc, numită pată catodică. După

un timp de funcţionare a arcului electric la suprafaţa de contact dintre el şi anodul

descărcării se formează o scobitură care se numeşte crater pozitiv (Fig.6.4).

Fig.6.4 – Zonele caracteristice ale arcului electric.

Pata catodică apare ca o contracţie puternică a coloanei descărcării la

contactul ei cu catodul, ea constituind zona principală de trecere a curentului la

interfaţa plasmă-solid. Datorită dimensiunilor mici, densitatea de curent prin pata

catodică este foarte mare (102-10

3 A). În general, pata catodică tinde să rămână

fixă dacă mecanismul arcului este dominat de emisia termoelectronică şi este

mobilă dacă emisia dominantă este de natură autoelectronică. Instabilitatea petei

catodice în cazul emisiei autoelectronice este datorată faptului că plasma “caută”


99

zone ale catodului mai favorabile generării de electroni. Aceste zone sunt

determinate de unele impurităţi (oxizi) care reduc potenţialul de extracţie sau

neregularităţi geometrice microscopice în care cîmpul electric local este mai

intens (liniile de câmp se aglomerează în vârfurile metalice ascuţite).

Temperatura petei catodice depinde de natura materialului catodului şi ea poate

varia de la câteva sute de K (500 K pentru mercur) până la câteva mii (3640 K

pentru wolfram, în aer).

La presiuni subatmosferice (< 1 torr) arcul electric are în general acelaşi

aspect ca şi descărcarea luminiscentă normală dar, spre deosebire de aceasta,

tensiunea pe arc este mai mică şi intensitatea curentului prin arc este mai mare.

La presiuni mai mari decât presiunea atmosferică coloana arcului electric

se contractă spre axul descărcării, devenind un şnur îngust de plasmă foarte

fierbinte izolat de pereţii incintei de descărcare printr-un strat de gaz relativ rece.

Plasma arcului de înaltă presiune se apropie foarte mult de plasma termică.

În general, temperatura arcului electric creşte odată cu creşterea intensităţii

curentului prin el. Dar, măsurătorile experimentale arată că o creştere mai rapidă

a temperaturii prin creşterea intensităţii curentului poate fi obţinută până la

aproximativ 30.000 K, după care se atinge un regim de saturaţie (Fig.6.5).

Fig.6.5 – Dependenţa temperaturii arcului electric de intensitatea curentului.

Din grafic se poate observa că peste această temperatură sunt necesare

creşteri foarte mari ale intensităţii curentului pentru a obţine creşteri

nesemnificative ale temperaturii, adică principiul devine ineficient şi foarte

costisitor. De aceea, pentru a obţine temperaturi mai mari ale arcului electric s-a

recurs la alte metode: descărcări în arc sub acţiunea unor impulsuri de tensiune de

mare putere sau îngustarea forţată a coloanei arcului.

Pentru a demonstra posibilitatea măririi temperaturii unei plasme prin

micşorarea forţată secţiunii transversale a ei, să considrăm coloana cilindrică de

plasmă total ionizată din Fig.6.6, în care I este intensitatea curentului total datorat

electronilor şi ionilor.

Inducţia câmpului magnetic generat de curentul cu intensitatea I este:

r

IB o

2 (6.1)


100

Fig.6.6 –Presiunea magnetică de autocontracţie.

Acest câmp magnetic va determina apariţia unei presiuni magnetice de

autocontracţie a cărei expresie a fost demonstrată în Capitolul V (rel. 5.19).

Ţinând seama de ea şi de relaţia (6.1) se obţine:

22

82I

S

Bp o

o

mag

(6.2)

La echilibru, în condiţii de staţionaritate, presiunea gazo-cinetică (p=nkT)

trebuie să echilibreze presiunea magnetică. În cazul nostru:

2

8I

SkTnn o

ei

(6.3)

de unde rezultă expresia temperaturii plasmei izoterme, total ionizate:

kSnn

IT

ei

o

2

8

(6.4)

Din această expresie se poate observa că temperatura plasmei poate fi

crescută fie prin mărirea intensităţii curentului (dar am văzut că procedeul are

limitele lui), fie prin micşorarea ariei S a secţiunii transversale a coloanei de

plasmă. Acest al doilea procedeu a fost folosit pentru realizarea diafragmei

Gerdin (Fig.6.7), care este un corp ceramic răcit cu apă în care este practicată

deschiderea prin care este forţat să treacă arcul electric pentru a-i creşte

temperatura.

Fig.6.7 – Diafragma Gerdin.

6.4 Descărcarea corona


101

Descărcărea în coroană (sau corona) este o descărcare electrică autonomă

care ia naştere în jurul electrozilor cu rază de curbură foarte mică, a celor sub

formă filiformă sau în vecinătatea vârfurilor metalice ascuţite înainte ca

tensiunea dintre electrozi să atingă valoarea necesară străpungerii. Apariţia ei

este cauzată de către câmpul electric foarte intens din vecinătatea acestor

electrozi, câmp care poate determina ionizarea şi excitarea gazului fără ca spaţiul

interelectrodic să fie străpuns. Dacă descărcarea corona se formează pe un singur

electrod atunci ea se numeşte unipolară (pozitivă sau negativă, după cum

electrodul este polarizat pozitiv sau negativ (Fig.6.8 a şi b)). Dacă ambii electrozi

sunt ascuţiţi sau au rază de curbură mică, atunci descărcarea corona se formează

pe amândoi şi se numeşte dipolară (Fig.6.8c).

Fig.6.8 – Descărcări corona.

În spaţiul exterior regiunii luminoase intensitatea câmpului electric este

foarte mică, astfel încât purtătorii de sarcină au viteze mici şi nu pot produce

ionizari şi excitări prin ciocniri. Dacă descărcarea corona este unipolară, prin

acest spaţiu circulă un singur fel de purtători de sarcină în funcţie de polaritatea

electrodului ascuţit (electroni dacă acesta este catod şi ioni pozitivi dacă este

anod). Dacă descărcarea corona este dipolară, atunci se formează câte o

descărcare luminiscentă pe fiecare electrod şi curentul prin spaţiul dintre ele este

asigurat atât de electroni cât şi de ionii pozitivi.

Spre deosebire de alte tipuri de descărcări autonome, datorită rezistenţei

mari a spaţiului dintre descărcare şi electrodul opus ei, intensitatea curentului prin

plasmă este limitată chiar de către acest spaţiu, nu de către rezistenţa exterioară

de limitare a curentului.

Una dintre descărcările corona cele mai folosite (electrofiltre, contoare

Geiger-Müller) este descărcarea corona unipolară negativă, cu catod filiform şi

anod cilindric (Fig.6.9).

Descărcarea corona se poate obţine şi în câmpuri electrice alternative cu

frecvenţe înalte (torţa de radiofrecvenţă), lungimea descărcării depinzând de


102

amplitudinea oscilaţiilor câmpului. Ea poate fi amorsată pe electrozi metalici sau

chiar pe dielectrici, dacă aceştia acoperă electrodul care este conectat la un

potenţial înalt de radiofrecvenţă.

Fig.6.9 – Descărcare corona cu electrod filiform

6.5 Scânteia electrică

Scânteia electrică nu este altceva decât reproducerea în laborator a unui

fenomen natural care este fulgerul. În cazul în care presiunea gazului din incinta

de descărcare este egală sau mai mare decât presiunea atmosferică, străpungerea

în curent continuu a spaţiului dintre electrozi se poate realiza numai dacă

tensiunea este foarte mare (101 –10

2 kV). După străpungere, descărcarea nu se

menţine ca o descărcare luminiscentă staţionară ci apare o scânteie strălucitoare,

de foarte scurtă durată, însoţită de un pocnet caracteristic datorat dilatării bruşte a

aerului de către gazul puternic ionizat şi foarte fierbinte din canalul descărcării.

Fig.6.10 – Obţinerea în laborator a scânteii electrice.

Pentru a explica apariţia fenomenului să considerăm schema electrică din

Fig.6.10. La conectarea tensiunii de alimentare care trebuie să fie mai mare decât

tensiunea de străpungere, are loc aprinderea descărcării. Datorită ionizării în

avalanşă, rezistenţa spaţiului interelectrodic se reduce brusc, ceea ce va determina

o creştere pronunţată a curentului prin descărcare şi o reducere considerabilă a


103

tensiunii pe ea. Dacă sursa de alimentare nu este capabilă să debiteze curentul

necesar pentru menţinerea descărcării, aceasta se va stinge. În acest moment

rezistenţa spaţiului interelectrodic va creşte brusc, creşte şi tensiunea pe tub şi se

creează condiţiile necesare repetării fenomenului. Timpul necesar repetării

fenomenului este cu atât mai mare cu cât este mai mare capacitatea dintre

electrozii tubului. În fapt el este determinat de constanta de timp a circuitului

RCo, oo RC . Pentru mărirea perioadei de repetiţie a fenomenului dar şi a

amplitudinii lui, în paralel cu tubul de descărcare se conectează un condensator

cu capacitatea C. La conectarea sursei de alimentare el începe să se încarce cu o

constantă de timp determinată de capacitatea lui şi a tubului şi de valoarea

rezistenţei R ( eo RCCCR ). Evident, aceasta este mai mare decât

constanta de timp a circuitului fără condensator. La atingerea tensiunii de

străpungere se va produce fenomenul descris mau sus, cu deosebirea că în

plasmă, pe lângă energia funizată de sursa de alimentare, se va regăsi şi energia

acumulată în câmpul electric al condensatorului (2

2CW ). În graficul din

Fig.6.10 este reprezentată evoluţia în timp a tensiunii pe tubul de descărcare. Pe

porţiunea crescătoare, ea este descrisă de funcţia:

)1()( // t

s

t

o eUeUtu (6.5)

Dacă electrozii sunt ascuţiţi atunci, înaintea apariţiei scânteii, va apare

descărcarea corona.

Afirmam mai sus că scânteia electrică este modelul de laborator al

fulgerului. După cum se ştie, fulgerul este o descărcare electrică de scurtă durată

între doi nori sau între un nor şi Pământ. În majoritatea cazurilor norii sunt

încărcaţi cu sarcină negativă faţă de Pământ şi de aceea descărcarea se numeşte

fulger negativ. Apariţia fulgerului este favorizată de potenţialele electrice extrem

de mari la care sunt încărcaţi norii dar şi de umiditatea aerului care-i

îmbunătăţeşte proprietăţile conductoare. Intensităţile câmpurilor electrice care

generează fulgere sunt de ordinul 104 V/m, iar vitezele de propagare a descărcării

pot ajunge până la 108 m/s.

6.6 Producerea plasmelor cu impulsuri de curent

Una dintre problemele care au trebuit să fie rezolvate a fost aceea a

obţinerii unor plasme foarte fierbinţi, cu temperaturi de ordinul 107 K. Să

calculăm ce intensitate ar trebui să aibă un curent continuu pentru a fi capabil să

genereze o astfel de plasmă. Pentru aceasta vom considera o coloană cilindrică de

gaz ionizat care este supusă unui proces de încălzire la volum constant.

Presupunând că presiunea iniţială a gazului este po = nkTo şi presiunea finală este

p = nkT, din raportul celor două presiuni se obţine expresia temperaturii finale:


104

pp

TT

o

o (6.6)

La echilibru staţionar, presiunea gazului şi presiunea magnetică

determinată de câmpul magnetic generat de către curentul liniar care traversează

plasma vor fi egale:

2

2

2

0

2

82 r

IBpp

o

mag

(6.7)

unde r este raza cilindrului de plasmă. Dacă se înlocuieşte expresia presiunii (6.7)

în expresia temperaturii (6.6), se obţine pentru intensitatea curentului următoarea

expresie:

TT

prI

o

o

o

2

2 (6.8)

Cosiderând un cilindru de plasmă cu raza r = 10 cm, aflat la temperatura

camerei To = 300K şi la o presiune iniţială po = 0,1 torr (13,16 N/m2) şi calculând

valoarea intensităţii curentului pentru care plasma s-ar încălzi la temperatura de

107 K, se obţine 5,25

.10

5 A. Un curent continuu cu o astfel de intensitate este

imposibil de generat. De aceea, pentru generarea plasmelor termice s-a ales

soluţia alimentării lor cu impulsuri foarte scurte de curent de mare intensitate. O

schemă electrică simplificată a unei astfel de instalaţii este prezentată în Fig.6.11.

Fig.6.11 – Generarea plasmei în impulsuri.

Impulsurile de curent sunt obţinute de la o baterie de condensatori de înaltă

tensiune (104 –10

5 V) şi capacităţi individuale de ordinul sutelor de F care este

încărcată de la o sursă de înaltă tensiune continuă. Pentru a obţine creşteri foarte

mari ( sec/A1010 1210 dt

dI) ale curentului prin tubul de descărcare este necesar

ca inductanţa totală a circuitului să fie foarte mică (< 10-2

H). În aceste condiţii

timpul de descărcare a bateriei de condensatori prin plasmă este de ordinul msec

şi puterea momentană poate atinge valori de ordinul 109 - 10

10 W.

Datorită variaţiei foarte rapide a intensităţii curentului prin gaz, la

începutul procesului el va circula într-un strat cilindric doar în apropierea


105

pereţilor tubului (efectul pelicular). Pe măsură ce creşte intensitatea curentului,

creşte şi presiunea magnetică orientată înspre axul descărcării, presiune care la

început va fi mai mare decât presiunea gazo-cinetică. Drept consecinţă, plasma se

va comprima foarte rapid înspre axul ei. Cu cât presiunea iniţială a gazului este

mai mică, cu atât viteza de comprimare a lui va fi mai mare. În cursul procesului

de compresie creşte atât gradul de ionizare al plasmei cât şi temperatura ei,

aceasta din urmă atingând valori de ordinul 106 K. În decursul contracţiei plasmei

presiunea gazo-cinetică creşte foarte mult, ea poate depăşi valoarea presiunii

magnetice şi plasma se va destinde spre pereţii tubului. În procesul de destindere,

plasma va fi frânată de propriul câmp magnetic care va provoca o nouă

contracţie. Datorită pierderilor de energie la pereţi tubului, după câteva astfel de

oscilaţii plasma se va destrăma. Deoarece în acest proces de contracţie-destindere

electronii şi ionii se deplasează cu aceeaşi viteză, el este printre puţinele în care

temperatura cinetică a ionilor este mai mare decât cea a electronilor.

După cum am văzut, existenţa unui câmp magnetic determină apariţia unei

presiuni asupra coloanei de plasmă. Câmpul magnetic poate fi aplicat din exterior

sau poate fi chiar câmpul generat de către curenţii electrici din plasmă. Presiunea

magnetică acţionează în sensul micşorării dimensiunilor plasmei. Fenomenul de

contracţie a plasmei sub acţiunea presiunii magnetice determinate de câmpul

magnetic propriu se numeşte efect pinch. Deoarece contracţia este provocată de

câmpurile magnetice interne, atunci se vorbeşte despre autocontracţie sau

autoconfinare a plasmei.

(a) - pinch liniar

(b) - pinch azimutal

Fig.6.12 – Efectul pinch.

Presiunea magnetică este deteminată de forţa Lorentz cu care câmpul

magnetic acţionează asupra particulelor încărcate (electroni şi ioni). Dacă

procesul de comprimare se produce sub acţiunea câmpului magnetic tangenţial

generat chiar de către curentul electric longitudinal din plasmă (Fig.6.12a), atunci

efectul se numeşte pinch liniar (sau Z-pinch). În acest caz presiunea magnetică

apare datorită interacţiunii dintre curent şi câmpul magnetic azimutal. Dacă

procesul de comprimare a plasmei se produce sub acţiunea unui câmp magnetic

longitudinal aplicat din exterior (Fig.6.12b), atunci efectul se numeşte pinch

azimutal (sau -pinch). În această situaţie presiunea magnetică este determinată

de interacţiunea dintre câmpul magnetic longitudinal şi curenţii azimutali. Atunci


106

când efectul pinch este produs în descărcările din camerele toroidale el se

numeşte efect pinch toroidal.

În toate cazurile prezentate contracţia coloanei de plasmă este radială.

Micşorarea volumului coloanei de plasmă determină o creştere a densităţii de

particule şi implicit a presiunii gazo-cinetice a plasmei, presiune care acţionează

în sens contrar presiunii magnetice. Ca urmare, volumul plasmei se va mări dar,

sub acţiunea presiunii magnetice se va micşora din nou. Astfel pot lua naştere

instablităţi ale plasmei care duc la împrăştierea ei radială.

Una din aplicaţiile combinate ale descărcării în impulsuri şi efectului pinch

este producerea plasmei focalizate. Instalaţia de palsmă focalizată constă din doi

cilindri metalici, fixaţi coaxial prin intermediul unui corp inelar izolator

(Fig.6.13). Cei doi cilindri reprezintă electrozii descărcării. Ansamblul celor trei

piese este montat în interiorul unui tub de sticlă, vidat la o presiune cuprinsă în

intervalul 10-1

– 10 torr şi apoi umplut cu gazul de lucru (hidrogen deuteriu etc.).

Fig.6.13 – Principiul de generare a plasmei focalizate.

Energia necesară amorsării descărcării este furnizată de o baterie de

condensatori încărcată la o tensiune de ordinul 104 V, care poate furniza o energie

de 104 –10

6 J. La închiderea eclatorului (întrerupător rapid) descărcarea nu se

amorsează pe toată lungimea electrozilor ci numai într-un strat subţire, de-a

lungul suprafeţei corpului izolator (scânteie alunecătoare). Astfel, se formează un

inel de plasmă prin care curentul circulă radial (de la anod spre catod). De la

contactul anodic până la plasmă curentul circulă prin corpul anodului (în figură a

fost notată cu j

densitatea acestui curent). Acest curent generează un câmp

magnetic circular, a cărui inducţie magnetică a fost notată cu B

. Rezultatul

interacţiunii dintre acest câmp magnetic şi curentul prin plasmă este o forţă

lorentziană care acţionează în lungul tubului şi care va determina accelerarea

plasmei către capătul deschis al catodului. Deplasarea plasmei de la un capăt la

altul durează aproximativ 2s. După atingerea capătului liber al anodului plasma

se va contracta înspre axul ei de simetrie, evoluând rapid către o plasmă fierbinte,

foarte densă (n = 1019

–1020

cm-3

), cu un volum de doar câţiva mm3. În acest


107

volum de plasmă foarte fierbinte şi densă pot fi generaţi aproximativ 1013

–1014

neutroni. Contracţia plasmei la capătul cursei este datorată unui efect pinch

neliniar, deoarece tubul de curent în zona de focalizare nu este cilindric.

S.D. Anghel – Fizica plasmei şi aplicaţii

109

Capitolul VII

APLICAŢII TEHNOLOGICE ALE PLASMEI

Plasmele generate prin descărcări în gaze au aplicaţii tehnice în diferite

domenii. Într-o descărcare, electronii câştigă energie de la un câmp electric

exterior şi pierd această energie prin ciocniri cu moleculele neutre ale gazului.

Transferul de energie către molecule conduce la formarea unei largi varietăţi de

specii noi, incluzând metastabili, atomi, radicali liberi şi ioni. Aceşti produşi sunt

chimic activi şi pot servi ca precursori ai formării de noi compuşi stabili.

Procesele de formare a noi compuşi sunt descrise de către chimia plasmei şi ele

pot sta la baza unor aplicaţii tehnologice ale plasmei.

Un alt domeniu larg de aplicaţii ale plasmei este bazat pe proprietăţile

termice ale acesteia. Plasmele termice pot fi folosite ca surse de căldură pentru

topiri, suduri, tăieri şi tratamente ale suprafeţelor.

Descărcările electrice în gaze sunt însoţite şi de fenomene luminoase sau

pot genera luminiscenţa unor materiale. Pe aceste proprietăţi se bazează folosirea

gazelor ionizate în fabricarea surselor de lumină sau a lămpilor cu descărcare în

gaze.

Energia termică a plasmelor poate fi convertită direct în energie electrică

folosind principiul conversiei magnetohidrodinamice (MHD), energie care poate

fi folosită în diferite scopuri (dispozitive de propulsie, pomparea fluidelor etc.).

În continuare vom prezenta câteva aplicaţii tehnologice bazate pe aceste

principii.

7.1 Aplicaţii ale chimiei plasmei

Trecerea curentului electric prin gaze este însoţită şi influenţată de

modificările chimice. Reacţiile în faza gazoasă dintr-o descărcare electrică

reprezintă obiectul de studiu al chimiei plasmei. Din punct de vedere al reacţiilor

chimice se disting două tipuri de plasme:

a) Plasmele cu temperaturi înalte, cunoscute şi sub denumirea de plasme

fierbinţi sau termice, în care temperaturile gazului şi respectiv electronilor sunt

aproape identice (0,5 – 5x104

K). Din acest motiv se spune despre aceste plasme

că sunt la echilibru termodinamic local (LTE). Ele sunt generate la presiuni mai

mari decât presiunea atmosferică, cu puteri electrice cuprinse între 5 şi 10 MW şi

sunt parcurse de curenţi electrici cu intensităţi de ordinul 102 A. Este cazul

arcului electric sau a jetului de plasmă.

Plasmele termice au diferite aplicaţii tehnologice:

Capitolul VII – Aplicaţii tehnologice ale plasmei

110

Surse de căldură pentru încălzirea directă a materialelor în vederea

topirii, sudurii, tăierii, alierii sau ca mediu gazos care transferă energia

unor reactanţi injectaţi.

Mediu fierbinte pentru accelerarea reacţiilor chimice.

Producerea unor specii chimice sau reactanţi care au nevoie de

temperaturi înalte pentru formarea lor (de exemplu sinteza NO).

b) Plasmele cu temperaturi joase, cunoscute şi sub denumirea de plasme

reci sau non-termice. În aceste plasme temperatura gazului (300 – 1000 K) este

diferită de cea a electronilor (103 –10

5 K) De aceea se spune despre ele că nu sunt

la echilibru termodinamic local. Ele sunt generate la presiuni subatmosferice, cu

puteri electrice sub 1 kW şi sunt parcurse de curenţi electrici cu intensităţi sub 1

A. Astfel de plasme sunt descărcarea corona şi descărcările luminiscente (inclusiv

descărcările în câmpuri de radiofrecvenţă şi microunde).

Plasmele non-termice sunt mai bune pentru prelucrarea unor materiale

sensibile la temperatură. Temperatura electronică înaltă din aceste plasme asigură

producerea de specii chimic active: purtători de sarcină electrică (electroni şi

ioni), fragmente de molecule neutre (atomi şi radicali) şi molecule excitate (pe

nivele electronice, rotaţionale sau vibraţionale). Reactivitatea acestor specii nu

depinde numai de energia transportată de ele ci şi de diferiţi factori legaţi de

structura lor: starea electronică a orbitalilor moleculari, starea vibraţională sau

simetria dispunerii atomilor. Pentru a înţelege procesele chimice din plasmă,

sistemul de reacţii trebuie considerat ca o serie de trei paşi succesivi: excitarea

reactanţilor în descărcare, interacţiunea speciilor excitate în miezul plasmei,

dispariţia speciilor active pe pereţii incintei de descărcare sau pe materialul ţintă

care este prelucrat.

Vom prezenta în continuare câteva dintre aplicaţiile chimiei plasmei.

7.1.1 Generarea de ozon

Dezinfecţia, oxigenarea şi chimia sunt trei domenii în care ozonul are

aplicaţii largi. De exemplu, ozonul ocupă un loc din ce în ce mai important în

procesul de purificare a apei. El înlocuieşte clorul cu un gust şi un miros

neplăcute. Deşi cantitatea de ozon produsă în descărcările electrice este destul de

scăzută, acestea sunt calea cea mai bună pentru sinteza lui. Tehnica producerii lui

a fost studiată timp îndelungat, iar acum ea se pretează la aplicarea pe scară

industrială, se fac eforturi continue pentru mărirea randamentului reactorilor de

ozon.

Reacţia globală care descrie formarea ozonului:

3 O2 2 O3 (7.1)

implică o energie W = 2,95 eV (presupunând că moleculele de O2 şi O3 sunt în

stare fundamentală) cu un randament maxim de 1,2 kg/kWh.

Reacţia de producere a ozonului:


111

O + O2 + O2 O3 + O2 (7.2)

poate avea loc dacă în reacţiile de disociere se produc atomi de oxigen. În acelaşi

timp însă au loc şi reacţii distructive:

O3 + O2 O2 + O2 +O (7.3)

şi

O3 + O 2O2 (7.4)

prima dintre ele reprezentând descompunerea termică a ozonului şi a doua,

afectând nu numai ozonul ci şi speciile intermediare utile de atomi de oxigen.

Producerea eficientă a ozonului se poate face controlând în mod adecvat

aceste reacţii de bază, în primul rând prin controlul temperaturii care joacă un rol

foarte important. Creşterea temperaturii reduce producerea de ozon şi accelerează

reacţiile distructive, mai ales descompunerea termică. În al doilea rând, formarea

atomilor de oxigen implică reacţii disociative care necesită existenţa unor

câmpuri electrice intense.

Ambele imperative, temperatură redusă pentru încetinirea reacţiilor

distructive şi existenţa unui câmp electric intens pentru disocierea O2, sunt

satisfăcute în canalele strimerice ale descărcărilor corona şi în descărcările

liniştite (silenţioase). Ultimul tip de descărcări se referă la descărcările cu barieră

dielectrică, pentru că în reactorii pentru descărcări liniştite tensiunea înaltă

alternativă se aplică între doi electrozi, dintre care cel puţin unul este acoperit cu

un strat izolator, de exemplu sticlă. Bariera dielectrică împiedică formarea

scânteilor şi descărcarea se poate stinge singură atunci când câmpul sarcinii

electrice acumulate pe suprafaţa ei reduce câmpul electric local sub valoarea

minimă necesară menţinerii descărcării. Geometria electrozilor descărcării este

fie planară (electrozi plan paraleli), fie cilindrică (electrozi coaxiali). De

asemenea, sunt folosite configuraţii asemănătoare cu cele din descărcările corona

(un fir central aflat într-un tub de sticlă învelit într-o folie metalică).

Un exemplu de tub de descărcare folosit în ozonizatoare este cel prezentat

în Fig.7.1. Ozonizatorul este compus din câteva sute de astfel tuburi elementare

identice, paralele.

Fig.7.1 - Tub de descărcare pentru ozonizarea aerului.


112

Fiecare tub are o simetrie cilindrică. Electrodul cilindric interior este

învelit într-un material izolator şi descărcarea are loc în spaţiul dintre electrozi,

spaţiu prin care circulă aerul care trebuie purificat. Cu un astfel de ozonizator se

pot produce aproximativ 70 g/kWh de ozon, ceea ce însemnă un randament cu

puţin mai mare de 5%.

Sursa de energie electrică ce alimentează un astfel de reactor pentru

descărcări liniştite este foarte simplă, ceea ce face ca el să fie folosit în multe

aplicaţii. Randamentul scăzut al ozonizatorului poate fi mărit pe de o parte prin

alimentarea lui în impulsuri de tensiune cu o rată mare de repetiţie şi pe de alta

prin uscarea prealabilă a aerului. Uscarea micşorează posibilităţile de creare a

radicalilor OH excitaţi pe nivele vibraţionale prin ciocniri de tip electroni (sau

atomi de O)-molecule H2O, radicali care apoi ar putea participa la reacţii de

distrugere a ozonului.

7.1.2 Purificarea curenţilor de gaze

Ploile acide, încălzirea globală, smogul şi sărăcirea stratului de ozon

reprezintă unele dintre problemele importante cu care se confruntă azi întreaga

lume. Tehnicile bazate pe plasmele reci oferă o abordare relativ economică a

acestor probleme.

Oxizii de azot (NOx) şi dioxidul de sulf (SO2), care sunt produşi primari ai

proceselor de ardere a cărbunelui industrial şi ai arderilor combustibilului

automobilelor, sunt principalii responsabili de ploile acide. Dioxidul de carbon

(CO2), care este rezultatul proceselor de ardere a combustibililor fosili (cărbune,

ulei, gaze naturale), este răspunzător de “efectul de seră”. Compuşii volatili

organici (cum ar fi cloroflorocarbonaţii) şi halogenii, reprezintă principala

ameninţare a stratului de ozon şi contribuie la formarea de compuşi care pot

conduce la încălzirea globală. Ei sunt folosiţi pe scară largă în instalaţiile de aer

condiţionat şi de răcire, în industria electronică ca agenţi de curăţare sau industria

chimică la fabricarea produşilor spumanţi. Funinginea şi hidrocarbonaţii evacuaţi

odată cu gazele de eşapament contribuie la formarea smogului deasupra marilor

aglomerări urbane. Tehnologiile convenţionale existente pentru tratarea acestor

gaze toxice sunt practic limitate de către costurile financiare şi consumurile

energetice.

Plasmele non-termice oferă avantajul eficienţei energetice şi al îndepărtării

simultane a poluanţilor. Aceste tehnici se bazează pe disocierea şi ionizarea

gazului, rezultând radicali ai componentelor toxice. Cheia succesului în folosirea

plasmelor non-termice constă în producerea unei descărcări în care energia

electrică să fie folosită în principal pentru producerea electronilor energetici şi

mai puţin pentru încălzirea gazului. Deşi electronii liberi, cu energii cuprinse

între 5 şi 20 eV, au un timp de viaţă scăzut în descărcările la presiune atmosferică

şi se ciocnesc destul de rar cu moleculele poluante, ei suferă multe ciocniri cu

moleculele majoritare de azot, oxigen sau apă. Radicalii produşi în acest mod au


113

un timp de viaţă lung şi reacţionează selectiv cu moleculele contaminante. Astfel,

moleculele de NOx şi SO2 sunt transformate în acizi care reacţionează cu

compuşii bazici injectaţi în dispozitiv, rezultând săruri sub formă de particule

solide. Acestea sunt colectate în precipitatoare electrostatice sau electrofiltre

(Fig.7.2).

Fig.7.2 - Reprezentarea schematică a procesului de eliminare a oxizilor de azot şi dioxid de sulf.

Înlăturarea moleculelor de NOx şi SO2 din curentul de gaz este influenţată

de cantităţile de H2O, NH3 şi O2 prezente în gazul tratat, dar şi de energia

transmisă gazului pentru formarea ionilor şi radicalilor activi.

Dioxidul de sulf poate fi înlăturat prin două mecanisme diferite.

1. Prin reacţii între radicali care au loc în prezenţa unui transfer de energie

către gaze, reacţii în care SO2 este transformat în sulfat de amoniu:

SO2 + OH HOSO2 (7.5)

HOSO2 + O2 HO2 + SO3 (7.6)

SO3 + H2O + 2NH3 (NH4)2SO4 (7.7)

2. Prin reacţii spontane care se iniţiază chiar în absenţa energiei de transfer

către gaze şi care conduc la formarea sulfaţilor şi sulfiţilor.

Primul grup de reacţii contribuie la reducerea cu aproximativ 30% a

conţinutului de SO2 prezent în gaze. Următorul grup de reacţii este mai important

din punct de vedere al cantităţii.

Înlăturarea oxizilor de azot (NOx) poate fi explicată prin următoarele

reacţii:

NO + O3 NO2 + O2 (7.8)

NO + O NO2 (7.9)


114

NO2 + OH HNO3 (7.10)

NO2 + NH2 NH2NO2 (7.11)

HNO3 + NH3 NH4NO3 (7.12)

Reacţiile (7.10) şi (7.11) nu pot elimina tot dioxidul de azot produs de

reacţiile de oxidare (7.8) şi (7.9). Se crede că înlăturarea NO2 este facilitată de

reacţiile în fază eterogenă (de exemplu cu un gaz care trece printr-un filtru).

Metoda cea mai eficientă de transferare a energiei electrice gazelor este

prin aplicarea unor impulsuri pozitive foarte scurte (de regulă 200 ns) de înaltă

tensiune unor electrozi asimetrici (conductor subţire central coaxial cu un cilindru

exterior, o serie de conductori subţiri între doi electrozi plani conectaţi la masă).

În aceste condiţii, descărcarea corona se dezvoltă prin strimeri care pornesc de la

conductorii subţiri şi ating electrozii conectaţi la masă într-un interval de timp

care variază între 20 şi 40 ns. Această descărcare corona nu produce străpungerea

spaţiului de descărcare, durata totala a pulsului fiind de 1 s. Cea mai mare parte

a curentului printr-o astfel de descărcare este datorată electronilor, deoarece ionii

au o mobilitate de aproximativ 500 de ori mai mică decât a electronilor. Aceasta

are ca rezultat o eficienţă mare în procesul de eliminare a oxizilor de azot,

deoarece curentul electronic poate iniţia reacţii chimice, iar curentul ionic nu.

Strimerii traversează întreg spaţiul dintre electrozi producând cantităţi mari de

specii active.

Descărcarea corona sub formă de strimeri diferă de descărcarea corona

liniştită prin următoarele particularităţi:

1. Zonele conţinând specii active au aspect de coadă stufoasă traversând

spaţiul dintre electrozi fără a se rezuma doar la o descărcare globulară în

apropierea electrodului generator de electroni sau la un strat luminiscent la

suprafaţa stratului dielectric.

2. Descărcarea corona sub formă de strimeri este dominată de curenţii

electronici spre deosebire de descărcarea corona liniştită în care curentul ionic

este majoritar.

3. Strimerii sunt generaţi prin impulsuri foarte scurte de tensiune, în timp

ce descărcările corona liniştite sunt generate în câmpuri continue sau periodice.

Descărcările corona normale sunt folosite în procesele de precipitare a

prafului. Înlăturarea particulelor materiale se face cu ajutorul precipitatoarelor

electrostatice. Un astfel de precipitator (Fig.7.3) constă dintr-un grup de

conductori subţiri paraleli (electrozii emiţători), plasaţi între electrozii plan

paraleli (electrozii colectori). Descărcarea corona este generată în jurul

electrozilor emiţători, generând sarcini ionice în gaz. Particulele solide conţinute

în acesta sunt încărcate cu sarcină electrică şi migrează către electrozii conectaţi

la masă datorită forţei electrice care acţionează asupra lor. Viteza de migraţie a

particulelor depinde atât de intensitatea câmpului electric, cât şi de caracteristicile

particulelor:


115

vm = 2,95 10-12

p(E/s)2 d/g (7.13)

unde 1,5 < p < 2,4 depinzând de constanta dielectrică a particulei, s - distanţa

dintre electrozii emiţători şi electrozii colectori, d – diametrul particulei iar g

este vâscozitatea gazului.Viteza reală de migraţie poate fi uşor diferită de cea

calculată cu relaţia (7.13) şi ea de obicei se determină experimental.

Fig.7.3 - Principiul precipitatorului electrostatic

Atunci cînd particulele sunt preluate de electrozii colectori ele îşi pierd o

parte din sarcina electrică care se scurge în pământ. Rezistivitatea electrică a

particulelor face ca descărcarea lor să fie doar parţială, sarcinile rămase

contribuind la creşterea forţei de reţinere a cenuşei pe plăci, unde aceasta

formează un strat compact. Înlăturarea acestuia se face prin scuturarea plăcilor,

particulele fiind adunate în nişte coşuri plasate în parte de jos a precipitatorului.

Lungimea L a precipitatorului, măsurată în direcţia de curgere a gazului,

care este necesară pentru înlăturarea unor particule de o anumită dimensiune se

obţine egalând timpul necesar unei particule să migreze către electrozii de

colectare cu timpul necesar gazului să parcurgă lungimea precipitatorului:

L = s vg/vm (7.14)

unde vg este viteza de curgere a gazului.

Randamentul de colectare al precipitatorului, d, este definit ca masa

particulelor de o anumită diemensiune reţinute pe electrozii colectori raportată la

masa totală a particulelor de aceeaşi dimensiune care intră în precipitator. Ea este

dată de expresia:

d = 1- exp(-Avm/Q)x (7.15)


116

unde A este aria suprafeţelor colectoare ale electrozilor, Q – debitul volumic de

gaz pe fiecare placă, x – variabilă dependentă de geometria precipitatorului, din

datele experimentale rezultând pentru ea o valoare de aproximativ 0,5.

În precipitatoarele convenţionale care funcţionează în curent continuu este

folosită polarizarea negativă deoarece s-a constatat că randamentul de colectare

este mai bun. Dacă rezistivitatea electrică a paticulelor este mare, căderea de

tensiune pe stratul de cenuşă colectată devine suficient de mare pentru a produce

o străpungere locală, fenomen denumit uzual “back corona”. Particulele şi ionii

încărcaţi cu sarcină opusă sunt împinse înapoi în curentul de gaz de către această

“back corona”, afectând randamentul de colectare.

Performanţele precipitatoarelor electrostatice pot fi îmbunătăţite

combinând tensiunea continuă de polarizare cu impulsuri scurte de tensiune.

Operarea în impulsuri a descărcării corona face posibilă aplicarea unei tensiuni

mai înalte, fără pericolul apariţiei scânteilor, rezultând o descărcare corona mult

mai uniformă de-a lungul suprafeţei conductorilor subţiri. Deoarece tensiunea

medie poate fi mai mică decât în modul de operare numai în curent continuu,

densitatea de curent ionic în spaţiul interelectrodic va fi şi ea mai mică. Aceasta

ajută prevenirea formării descărcării “back corona” prin micşorarea căderii de

tensiune pe stratul de particule prezent pe electrodul colector.

7.1.3 Interacţiuni de suprafaţă cu solidul

Există trei modalităţi prin care plasma poate interacţiona cu suprafaţa unui

corp solid. În primul caz plasma şi solidul sunt în contact fizic, sunt izolate din

punct de vedere electric şi sunt într-o interacţiune staţionară. Contactul fizic este

realizat prin plasarea solidului în sau sub jetul de gaz în volumul căruia este

generată plasma. Astfel plasma se poate extinde pe suprafaţa solidului. Izolarea

electrică înseamnă că nu există un curent net prin suprafaţa de separare plasmă-

solid şi, drept urmare, potenţialul suprafeţei solidului este flotant, fiind acelaşi cu

al plasmei. Un exemplu de astfel de interacţiune este acela al unei foi de

polietilenă imersată într-o plasmă de radiofrecvenţă care nu este în contact cu

electrozii de menţinere a descărcării. În al doilea tip de interacţiune staţionară

plasma şi solidul sunt atât în contact fizic cât şi electric. Solidul poate fi chiar

unul dintre electrozii de susţinere a plasmei sau poate să nu fie implicat în

procesul de generare a plasmei dar poate fi conectat la un potenţial electric.

Contactul electric presupune existenţa unui curent prin suprafaţa de separare

plasmă-solid. Existenţa acestui curent poate influenţa reacţiile de suprafaţă

determinând modificări în compoziţia plasmei şi a gazului la suprafaţa solidului.

Un exemplu clasic este catodul metalic al unei descărcări luminiscente. În acest

caz solidul este folosit ca electrod al descărcării dar, în acelaşi timp, suprafaţa sa

suferă modificări chimice prin interacţiunea cu constituenţii plasmei. Al treilea

caz implică interacţiuni nestaţionare în care solidul este în contact fizic cu


117

plasma dar nu şi în contact electric. Astfel de condiţii se întâlnesc atunci când

particule solide se află în mişcare prin miezul plasmei.

În acest paragraf vom discuta doar de interacţiunile staţionare în care

corpul solid se află în repaus. Aceste procese, care implică un contact direct între

plasmă şi solid pot fi clasificate în trei categorii:

1. interacţiuni chimice (oxidarea, nitrurarea etc.)

2. interacţiuni mecanice (pulverizarea catodică)

3. interacţiuni electrostatice (încărcarea cu sarcină electrică a materialului

izolator)

Suprafaţa solidului reprezintă unul dintre partenerii de reacţie, fie că este

reactant (cazul gravării sau corodării), fie că este produs de reacţie (cazul

acoperirii cu un strat subţire). Solidul poate interacţiona pe întreaga lui suprafaţă

(de exemplu nitrurarea metalelor) sau interacţiunea plasmă-solid poate avea loc

numai în zone bine determinate (tratarea polimerilor). Efectele interacţiunii pot fi

foarte diferite, în funcţie de energia cinetică transportată de particulele incidente,

de natura mai mult sau mai puţin izolatoare a suprafeţei implicate în interacţiune,

precum şi de polaritatea ei dacă este vorba despre un material conductor.

Atunci când au loc reacţii chimice cu suprafaţa materialului, plasma poate

produce diferite modificări ale acesteia:

1. În urma interacţiei cu oxigenul poate să crească aderenţa la lichide prin

formarea de grupări polare, se pot forma locuri în care se pot ataşa alte molecule,

se pot înlătura impurităţile sau se pot depune straturi protectoare.

2. Interacţiunea cu azotul determină curăţirea suprafaţei de radicali liberi,

distrugerea compuşilor organici, formarea lanţurilor carbon-azot şi creşterea

rezistenţei mecanice.

3. Florul micşorează aderenţa la lichide a suprafeţei solide, reduce

posibilitatea formării straturilor nereactive pe suprafeţele polimerilor,

influenţează coeficienţii de frecare ai metalelor.

4. Hidrogenul regenerează zonele active din punct de vedere chimic ale

suprafeţei solide.

De asemenea, plasma poate acţiona în sensul formării de radicali pe

suprafaţa solidului, radicali care vor putea reacţiona cu alte materiale sau medii

cu care suprafața tratată este pusă în contact.

Principalele modificări care pot avea loc în procesul de interacţiune dintre

plasmă şi polimeri sunt: creşterea aderenţei la lichide, mărirea greutăţii

moleculare a stratului superficial şi modificarea compoziţiei chimice a suprafeţei

polimerului. În majoritatea cazurilor, efectele interacţiunii plasmă-polimer se

reduc la o adâncime cuprinsă între 1 şi 10 m. Datorită acestui fapt, proprietăţile

de volum ale polimerului rămân neschimbate. Aderenţa la lichide a suprafeţei

polimerului, definită ca unghiul de contact dintre o picătură de lichid şi suprafaţă,

este o caracteristică importantă care este legată de aderenţa coloranţilor,

cernelurilor şi adezivilor pe polimer. Polimerii au tendinţa să fie inerţi şi de aceea


118

nu se poate scrie sau desena pe ei. Un exemplu tipic de folosire a lor îl reprezintă

izolaţiile firelor şi cablurilor de conexiune electrică. În urma interacţiei suprafeţei

polimerice cu plasma creşte aderenţa lichidelor şi polimerii pot fi etichetaţi.

În Tabelul 7.1 Sunt prezentate sintetic principalele procese de interacţiune

plasmă-suprafaţă polimerică şi efectele lor asupra suprafeţelor polimerice.

Tabelul 7.1

PROCESUL DE INTERACŢIUNE EFECTUL ASUPRA SUPRAFEŢEI POLIMERULUI

Procese fizice

- ciocniri cu electronii, ionii şi particulele neutre

- efecte termice

- captarea sarcinilor (ioni sau electroni) în reţeaua atomică

creşterea rugozităţii suprafeţei

micşorarea cristalinităţii materialului

creşterea potenţialului superficial

Procese chimice

- acţiuni ale speciilor activate

- difuzia în material a speciilor activate

curăţirea suprafeţei oxidarea moleculelor micşorarea greutăţii moleculare

ruperea sau legarea lanţurilor moleculare (în funcţie de compoziţia gazului) şi creşterea sau descreşterea porozităţii

Procesele care duc la creşterea aderenţei lichidelor şi-au găsit o

aplicabilitate largă în industria de ambalaje, electronică, construcţii sau în

industria confecţiilor. De exemplu, siliconul este un material cu proprietăţi

electrice şi termice superioare (rezistivitate electrică şi stabilitate termică mari).

El poate fi topit foarte uşor dar este puţin rezistent la acţiunea factorilor de mediu,

ceea ce împiedică folosirea sa ca material pentru încapsularea echipamentelor

electronice miniaturale sau de înaltă tensiune. Rezistenţa sa la acţiunea mediului

poate fi îmbunătăţită prin tratamentul în plasmă care permite răşinilor epoxidice

să protejeze suprafaţa siliconului. Un număr mare de piese din echipamentele

electronice sunt încapsulate în silicon, apoi sunt expuse unei plasme cu oxigen şi

îmbrăcate în răşini epoxidice. Această tehnică creşte calitatea capsulei şi

micşorează greutatea şi dimensiunile totale ale echipamentelor.

In general, expunerea polimerului într-o plasmă de oxigen are ca efect

creşterea aderenţei la lichide şi modificări în greutatea moleculară. Plasma

gazelor nobile nu are efect decât asupra greutăţii moleculare.

Plasma este folosită şi pentru modificarea proprietăţilor suprafeţelor

metalelor, cum sunt coeficientul de frecare, rezistenţa la uzură, rezistenţa

mecanică sau rezistenţa la coroziune. Implantarea ionică este un proces prin care


119

într-un material gazdă sunt introduse elemente de aliere prin accelerarea lor la

energii suficient de înalte pentru a le permite impactul cu suprafaţa ţintei. În

funcţie de numărul atomic şi de energia lor, ionii pot pătrunde în materialul ţintă

până la adâncimi cuprinse între 0,01 şi 1 m, formând pe substrat un strat aliat

dens. Deşi prin implantare ionică se poate modifica compoziţia, structura şi

natura suprafeţei metalice, prin această tehnică sunt evitate multe dintre

dificultăţile altor tehnici de acoperire superficială. Tratamentul poate fi realizat la

temperaturi suficient de mici (adesea chiar la temperatura camerei), astfel încât

proprietăţile de volum ale materialului rămân nealterate. De asemenea, nu se

modifică în mod semnificativ dimensiunile geometrice ale ţintei iar stratul

superficial tratat rămâne parte integrantă a solidului, fără a apare discontinuităţi şi

probleme de adeziune ca în cazul celorlalte tehnici.

Într-un reactor pentru implantare ionică proba metalică este aşezată pe un

suport izolator în centrul incintei vidate. Sursa de tensiune continuă este

conectată la probă, aceasta îndeplinind şi rolul de catod al descărcării

luminiscente. Pentru nitrurare ionică sistemul este umplut cu un amestec de azot

şi hidrogen la o presiune cuprinsă între 1 şi 10 torr. Metalul ţintă (proba) este atât

în contact electric cât şi fizic cu plasma. Curentul prin descărcare reprezintă un

element important al procesului de interacţiune, afectând chimia suprafeţei.

În cazul nitrurării ionice într-o plasmă de radiofrecvenţă, schema

proceselor elementare care au loc este următoarea:

1. prin ciocnirea electronilor liberi cu moleculele de azot şi hidrogen se

formează speciile active în fază gazoasă

2. speciile active sunt adsorbite la suprafaţa de contact plasmă-solid 3. speciile adsorbite reacţionează chimic cu reţeaua atomică de la suprafaţa

metalului

4. azotul de pe suprafaţa nitrurată suprasaturată difuzează în metal.

Plasmele de microunde sunt folosite pentru nitrurarea unei varietăţi largi de

metale, cum sunt: Ti, Zr, oţelul, W, Mo.

Alte procese de implantare ionică sunt:

1. Carburarea, care se desfăşoară într-o plasmă de metan la temperaturi de

850 – 1050oC, în prezenţa unei descărcări în hidrogen care are rolul de a

curăţa prin pulverizare materialul tratat

2. Borurarea, folosită pentru creşterea rezistenţei mecanice dar şi a

capacităţii oţelurilor de a rezista la uzură şi la acţiunile agenţilor chimici

corozivi

3. Titanarea

Industria semiconductorilor reprezintă poate cel mai atractiv domeniu de

aplicare a proceselor chimice care au loc în plasmă, deoarece în acest mod se

reduce la aproximativ jumătate numărul etapelor procesului de fabricare a unor

dispozitive semiconductoare, comparativ cu metodele chimice tradiţionale. De


120

asemenea, metodele cu plasmă se pretează foarte bine proceselor de automatizare

a tehnologiei.

În toate procesele de fabricaţie din industria semiconductorilor punctul de

plecare îl constituie un substrat uniform sau o pastilă de siliciu, germaniu sau

arseniură de galiu. Substratul este supus unei serii de tratamente chimice şi

termice care-i modifică proprietăţile pe suprafeţe foarte bine determinate.

Definiţia (fineţea) prelucrării este asigurată prin fotolitografiere: un strat

fotosensibil de polimer, numit fotorezist, este aplicat pe suprafaţa substratului şi

apoi, printr-o mască foarte exactă, este supus acţiunii radiaţiilor ultraviolete sau

radiaţiilor X emise de un fascicol de electroni. Radiaţia iniţiază o reacţie chimică

în polimer, formând un şablon exact definit de către mască. Şablonul este

developat, înlăturându-se suprafeţele de polimer neiradiate. Apoi pastila este

introdusă într-o soluţie de corodare care atacă suprafeţele neprotejate. Fineţea

liniilor (traseelor) astfel obţinute poate fi mai mică de 0,5 m.

Tehnologiile de corodare în plasmă se bazează pe acţiunea exercitată

asupra substratului de două clase de specii chimice reactive formate într-o

descărcare luminiscentă: atomii şi radicalii. De regulă atomii sunt responsabili de

corodarea substratului iar radicalii formează adesea depuneri care pot reduce

capacitatea de corodare a descărcării. Deşi de cele mai multe ori este o

complicaţie inutilă, formarea acestor depuneri poate fi folosită pentru controlul

anizotropiei procesului tehnologic (Fig.7.4).

În gazele care sunt compuşi ai florului de tipul CF4, C2F6 sau SF6, atomii de

flor au rolul de corodant, în timp ce radicalii de tipul CFx (CF, CF2, CF3) şi SFx

reprezintă specii polimerizatoare. În compuşii clorului de tipul CCl4 şi BCl3

corodanţii sunt atomii de clor (sau moleculele de gaz), în timp ce radicalii de tipul

CClx şi BClx sunt răspunzători de formarea depunerilor. Radicalii nesaturaţi sunt

şi ei capabili să formeze depuneri pe suprafeţe. Dacă concetraţia lor în gaz este

suficient de mare, se pot forma depuneri de straturi pe toate suprafeţele expuse

plasmei care nu sunt expuse bombardamentului ionic. În general, radicalii

nesaturaţi sunt precursorii depunerilor polimerice.


121

Fig.7.4 - Corodarea anizotropică realizată prin mecanismul de blocare a corodării pereţilor (depunerile se fac numai pe suprafeţele neexpuse bombardamentului ionic).

Se vede deci că întotdeauna este o competiţie între procesul de corodare şi

cel de depunere, procesul dominant depinzând de condiţiile de operare:

concentraţia speciilor, gradul de bombardare ionică, temperatura, aditivii, etc.

Uneori, această competiţie poate fi folosită pentru realizarea proceselor

anizotropice prin bombardament cu ioni cu energie mică. Acest mecanism foarte

important constă în formarea unui film foarte subţire numai pe pereţii laterali ai

spaţiului corodat, în timp ce chiar un bombardament ionic uşor este capabil să

cureţe şi să corodeze suprafaţa perpendiculară.

În cazul chimiei bazate pe flor, nivelul concentraţiei de atomi de flor (deci

capacitatea plasmei de corodare) poate fi controlată prin adăugarea de CF4, C2F6

sau SF6. Reacţia oxigenului cu radicalii CFx formează compuşi oxidaţi de carbon,

eliberează atomi de flor şi reduce rata de recombinare a acestora.

Arderea în plasmă este procesul de înlăturare a stratului fotorezistiv prin

reacţia cu oxigenul la temperaturi mai mici de 40oC. Rata de înlăturare a

fotorezistului este funcţie de debitul de oxigen prin sistem, de presiunea în

reactor şi de nivelul puterii de radiofrecvenţă. Procedeul de înlăturare a

fotorezistului este foarte simplu. După corodare şi spălare, pastilele sunt puse în

poziţie verticală într-o cuvă de cuarţ care este introdusă în incinta reactorului

vidat la o presiune mai mică de 10-2

torr. Apoi, în incintă se introduce oxigen şi se

amorsează descărcarea de radiofrecvenţă prin cuplaj inductiv. Timpul după care

trebuie întreruptă alimentarea cu oxigen şi se opreşte tensiunea de radiofrecvenţă

se stabileşte experimental.

7.1.4 Depunerea de straturi subţiri în plasmă

Acoperirea suprafeţelor cu filme groase sau subţiri dintr-un anumit

material are o importanţă din ce în ce mai mare nu numai în procesul de fabricare

a componentelor electronice, dar şi în confecţionarea dispozitivelor optice, a

materialelor biomedicale şi a straturilor protectoare uşoare pentru aparatele de

zbor. Materialele care se depun sunt diverse: filme subţiri organice sau

anorganice, ceramici, metale, aliaje, polimeri sau materiale compozite. Straturile

depuse au un rol de protecţie împotriva coroziunii, uzurii, acizilor, căldurii sau a

altor influenţe din mediul înconjurător. În multe cazuri filmele sunt depuse pentru

a îndeplini o anumită funcţie: ferestre sau filtre optice, părţi conductoare de

căldură, dispozitive microelectronice. Alături de tehnicile convenţionale de

depunere a straturilor subţiri (evaporarea sau electrodepunerea), procesele din

plasmă joacă un rol din ce în ce mai important în realizarea unor astfel de filme.

Tehnicile de depunere chimică în plasmă prin evaporare permit realizarea

unor straturi mai subţiri de 1m. În aceste procese, mecanismele ion-moleculă şi

radical-moleculă sunt responsabile de disocierea moleculelor organice şi organic-

anorganice şi de formarea speciilor polimerice în stare de plasmă. Introducerea


122

gazelor inerte stimulează disocierea monomerilor şi, prin aceasta, sporeşte rata de

depunere. Acelaşi efect este obţinut prin iradierea suplimentară cu o radiaţie

electromagnetică (de exemplu o radiaţie laser). Pentru confinarea plasmei, pentru

transportul şi chiar pentru reciclarea ei sunt folosite câmpuri magnetice

adiţionale. Una dintre calităţile ce nu pot fi obţinute cu alte tehnici este gradul

înalt de aderenţă la substrat a filmului depus.

Există extrem de multe metode de producere a plasmei în scopul folosirii ei

pentru depuneri, sursele de energie putând fi cuplate în diferite moduri la

reactoarele de plasmă. Proprietăţile mediului de plasmă pot fi controlate cu

ajutorul debitului de gaz, temperaturii, curentului, tensiunii, duratei impulsurilor

de putere sau a unor câmpuri magnetice.

Procesul de depunere a unui film include trei etape:

1. formarea în plasmă a monomerilor (ioni, radicali liberi, specii excitate)

2. interacţiunea acestor specii cu moleculele superficiale

3. formarea pe suprafaţa substratului a filmului polimeric

Noile specii formate prin adsorbţie şi reacţii chimice sunt apoi ţinta unor

componente energetice din plasmă, inclusiv fotoni cu energie înaltă. Acesta este

un proces continuu care determină modificări suplimentare ale particulelor

componente ale filmului, inclusiv legături suplimentare. Datorită acestui fapt,

filmele organice formate într-un mediu de descărcare luminiscentă sunt în general

amorfe şi de regulă prezintă o ordine structurală foarte mică.

În procesul de fabricare a dispozitivelor electronice, depunerile în plasmă

şi creşterea de filme dielectrice anorganice reprezintă tehnologii foarte

avantajoase. Măştile de difuzie ca şi straturile izolatoare sunt realizate din astfel

de filme. Nitrura de siliciu (Si3N4), dioxidul de siliciu (SiO2) şi oxinitrurile de

siliciu (SixOyNz) reprezintă materiile prime folosite în procesul de difuzie. De

exemplu, reacţia pentru depunerea Si3N4 este următoarea:

3SiH4 + 4NH3 Si3N4 + 12H2 (7.16)

şi poate fi realizată într-o descărcare luminiscentă (Fig.7.5).


123

Fig.7.5 - Depunerea filmelor dielectrice în descărcarea luminiscentă.

Substratul este plasat pe un radiator încălzit de aluminiu în interiorul

camerei de reacţie, confecţionată din cuarţ. Gazele reactante sunt amestecate

înainte de a fi introduse în cameră prin partea ei inferioară iar puterea de

radiofrecvenţă este furnizată amestecului de gaze prin cuplaj inductiv, folosind o

bobină cu două spire înfăşurate în jurul camerei. Camera este vidată la

aproximativ 3.10

-3 torr iar substratul este adus la temperatura dorită. Pentru

curăţirea premergătoare depunerii se amorsează o plasmă de argon pentru

aproximativ 10 minute, la presiunea de 2-3 torr. Apoi, se introduc gazele

reactante cu debitul dorit şi se amorsează descărcarea luminiscentă. Rata

depunerii filmului este dependentă de puterea de radiofrecvenţă şi de cantitatea

de silan din reactant.

Un sistem similar poate fi folosit pentru depunerea oxidului de siliciu dacă

se adaugă oxid de azot în reacţia (7.16).

În procesul de depunere a filmelor prin pulverizare reactivă (reactive

sputtering) atomii sunt expulzaţi dintr-o ţintă metalică sau izolatoare prin transfer

de impuls de la ionii pozitivi din plasmă. Pentru transferul materialului ţintei

dintr-o fază condensată (solidă sau lichidă) în fază de vapori se foloseşte

activarea termică, procesul numindu-se de evaporare reactivă. Următorii paşi ai

celor două tehnologii sunt similari: (a) – transportul speciilor vaporizate de la

ţintă către substrat şi (b) – creşterea filmului pe substrat. În ambele tehnologii

ţinta supusă pulverizării sau evaporării reprezintă şi materialul care trebuie depus.

Ţinta şi substratul sunt expuse descărcării luminiscente în acelaşi reactor.

Procesele sunt foarte complexe, ele incluzând disocierea compusului în

fragmente, transportul pe suprafaţa substratului şi recombinarea şi formarea

compusului depus pe substrat. Avantajul evaporării reactive faţă de pulverizarea

reactivă constă în posibilitatea modificării distanţei dintre sursă şi substrat fără o


124

reducere semnificativă a ratei de depunere. În general, evaporarea reactivă

asigură o rată de depunere mai mare decât pulverizarea reactivă. O prezentare

comparativă a celor două tehnologii de depunere esta dată în Tabelul 7.2 .

Tabelul 7.2

VARIABILA DE PROCES EVAPORARE REACTIVĂ PULVERIZARE REACTIVĂ

Presiunea 10-3

– 10-4

torr 10-2

– 10-3

torr

Distanţa sursă-substrat 20 – 25 cm 4 – 6 cm

Gaz folosit gazul reactiv: a2H2, N2, O2 etc

gazul reactiv + un amestec de gaze inerte

Energia electronilor

5 – 20 eV

funcţie de puterea de intrare şi presiune (tipic 50 –100 eV)

Potenţialul substratului în raport cu plasma

câţiva volţi

funcţie de puterea de intrare şi presiune (tipic câteva sute de volţi)

În unele dintre tehnologiile de fabricaţie a circuitelor integrate (bipolare,

CMOS, de microunde, dispozitive fotoelectronice) o etapă importantă a

procesului tehnologic o reprezintă epitaxia siliciului în mediul de plasmă.

Această metodă asigură o reactivitate chimică înaltă a creşterii epitaxiale la

temperaturi joase şi migrarea atomilor pe suprafaţa depusă pe cristal.

După cum a reieşit din cele câteva exemple prezentate anterior, avantajele

tehnologiilor bazate pe chimia plasmei pot fi rezumate după cum urmează: (1) –

calitatea ridicată a produselor; (2) costul redus al tehnologiei (manoperă, energie,

materiale); (3) limitarea proceselor chimice întâmplătoare.

7.2 Aplicaţii ale plasmelor termice

Principala utilizare a plasmei termice sau a plasmei aflată la echilibru, în

care temperatura gazului este aproape identică cu temperatura electronilor, este ca

sursă de căldură cu temperaturi foarte înalte. Toate tehnologiile cu plasmă

termică, tehnologii considerate de perspectivă în anii ’80, se aplică acum la o

scară mai mult sau mai puţin largă în diferite sectoare de producţie. În acest

paragraf ne vom referi doar la cele cu cea mai largă extindere: cuptoarele cu arc

electric, sudura metalelor cu arc electric în atmosferă controlată, tăierea cu

plasmă şi pulverizarea cu plasmă.

7.2.1 Cuptoare cu arc

Una dintre aplicaţiile arcului electric de mare intensitate cu electrozi de

carbon este topirea cantităţilor mari de metale. Această tehnologie a fost

introdusă de către Heroult încă la începutul secolului XX, ea fiind folosită şi


125

astăzi cu doar câteva mici îmbunătăţiri. În principiu ea se bazează pe alimentarea

cu tensiune trifazată a trei electrozi confecţionaţi din grafit (Fig.7.6).

Fig.7.6 - Principiul furnalului cu arc electric.

Arcul electric este amorsat între vârfurile electrozilor şi metalul care

trebuie topit. Distanţa dintre electrozi şi metal este controlată printr-o reţea

electrică de reacţie, astfel încât intensitatea curentului prin arc să fie păstrată

constantă. Pentru minimizarea fluctuaţiilor inevitabile ale curentului în timpul

operaţiunii, în circuit este introdusă o inductanţă de balast. De asemenea, este

necesar şi un control al tensiunii aplicate pe electrozi.

Cuptoarele moderne au capacităţi de peste 100 de tone şi lucrează la puteri

de ordinul megawaţilor. Suporţii electrozilor sunt răciţi cu apă pentru a fi

protejaţi la supraîncălzire.

Pentru prelucrarea metalelor cu punct de topire ridicat au fost construite

cuptoare cu arc în vid sau în gaze inerte, care asigură condiţii de puritate mare,

condiţii care nu pot fi realizate cu echipamentele convenţionale. În aceste

cuptoare arcul este amorsat între un electrod confecţionat din metalul care trebuie

topit şi o incintă din cupru masiv, răcită cu apă, pentru a se evita contaminarea

metalului cu atomi de cupru (Fig.7.7). Pe măsură ce arcul topeşte electrodul,

metalul topit cade în incintă formând un lingou iar electrodul se deplasează în jos

pentru menţinerea arcului electric care poate fi stabilizat cu un câmp magnetic.

Căderea de tensiune pe arc este menţinută constantă cu ajutorul unui circuit

electronic, astfel încât puterea consumată de arc este direct proporţională cu

intensitatea curentului (pentru un lingou de oţel cu un diametru de 65 cm curentul

măsurat a fost de mii de amperi).


126

Fig.7.7 - Furnal cu electrod consumabil.

În alte configuraţii constructive metalul care trebuie topit este plasat în

incintă şi arcul este amorsat între el şi un electrod din tungsten sau grafit care nu

se consumă. În cuptoarele cu arc în gaz inert cel mai des se foloseşte argonul sau

heliul.

7.2.2 Sudura cu arc

Temperatura înaltă a unui arc electric la presiune atmosferică este folosită

de multă vreme pentru sudura diverselor metale, asigurănd o rezistenţă foarte

mare a îmbinării sudate. Sudura cu arc este una dintre cele mai cunoscute

tehnologii de sudură. De regulă, arcul este amorsat între piesa de lucru şi un

electrod metalic consumabil care are rolul şi de material de umplere. Electrodul

este deplasat manual sau automat de-a lungul îmbinării cu o viteză potrivită. El

este o bară de metal care poate fi acoperită cu un material ce are diverse roluri. În

unele aplicaţii acest strat este foarte subţire şi conţine săruri care pot îmbunătăţi

stabilitatea arcului prin introducerea în acesta a unor elemente cu potenţial scăzut

de ionizare. Straturile mai groase sunt mult mai folosite şi conţin materiale care

sunt utile la protejarea arcului faţă de atmosfera înconjurătoare. Gazele formate

prin vaporizarea sau combustia stratului acoperitor formează o manta în jurul

arcului şi o zgură la suprafaţa sudurii, care protejează metalul topit împotriva

oxidării şi formării incluziunilor de impurităţi. Materialul stratului acoperitor este

mult mai puţin volatil decât materialul electrodului, ceea ce nu permite acestuia

din urmă să se evapore în exterior. Mantaua astfel formată ajută la concentrarea

arcului şi reduce pierderile termice, asigurând astfel o creştere a temperaturii,

vitezei şi adâncimii de penetrare a sudurii. Zgura formată în timpul sudurii este

înlăturată foarte uşor după răcirea îmbinării sudate. În sudura cu arc de contact,

stratul acoperitor al electrodului este foarte gros şi are o conductibilitate electrică

apreciabilă. Arcul poate fi amorsat prin atingerea de material a acestui strat, iar


127

lungimea arcului este păstrată constantă prin menţinerea permanentă a acestui

contact.

Alimentarea unui astfel de arc poate fi realizată atât în curent alternativ cât

şi în curent continuu, intensitatea curentului consumat fiind cuprinsă între 30 şi

500 A, sub o tensiune de alimentare cuprinsă în intervalul 40 – 15V. Dacă se

foloseşte alimentarea în curent continuu, electrodul este conectat la un potenţial

negativ iar piesa de lucru la unul pozitiv. Este important ca punctul de

funcţionare pe caracteristica volt-amperică să fie poziţionat pe o porţiune cu

pantă negativă a ei, pentru a fi posibil controlul curentului şi tensiunii pe arc.

Pentru realizarea unei suduri uniforme şi rezistente, este necesară

controlarea atât a lungimii arcului electric pe măsură ce electrodul se consumă,

cât şi a vitezei cu care electrodul este deplasat de-a lungul îmbinării. Un arc prea

lung este instabil şi provoacă depuneri nedorite de metal. Mecanismul de transfer

al metalului topit de la electrod spre îmbinarea sudată este influenţat de gravitaţie

şi de tensiunea superficială care atrage picăturile de la electrod spre materialul

topit formând sudura. Tensiunea superficială poate fi un ajutor atunci când

electrodul nu poate fi plasat deasupra sudurii, ea anulând efectul gravitaţiei. În

acest caz trebuie generat un arc electric scurt, cu un electrod cu diametru mic. În

cazul folosirii unui arc electric alimentat în curent alternativ, forţele electrostatice

pot acţiona şi ele în sensul atragerii picăturilor spre material.

O caracteristică a descărcărilor care presupun un curent cu intensitate mare

este efectul pinch, care este o îngustare a canalului de scurgere a curentului sub

acţiunea forţelor de interacţiune dintre curent şi propriul său câmp magnetic. El

joacă un rol important în mecanismul de transfer al materialului, ajutând

picăturile de metal topit să se separe de electrod.

Fig.7.8 - Sudura cu arc electric în atmosferă de gaz inert, cu electrod consumabil.

Uneori este necesară efectuarea sudurilor în atmosferă controlată de gaz

ionizat (argon sau heliu). În această situaţie argonul sau heliul este introdus


128

printr-o duză care înconjoară electrodul, asigurând o protecţie totală a arcului şi

metalului împotriva atmosferei de oxigen. Acest sistem permite sudura

materialelor care altfel ar fi foarte greu sau chiar imposibil de sudat, datorită

oxidării aproape instantanee a lor în aer (de exemplu aluminiul). Electrodul poate

fi neconsumabil, confecţionat dintr-un material cu temperatură de topire ridicată

(wolfram), caz în care este necesar un material de umplere sau, dacă se sudează

materiale mai groase, electrodul este din material consumabil (Fig.7.8). În cazul

sudurii în atmosferă de hidrogen atomic, se folosesc doi electrozi din wolfram iar

hidrogenul este introdus prin duze care înconjoară fiecare electrod.

Conductivitatea termică bună datorată disocierii asigură crearea unei plasme

uniforme cu temperatură ridicată şi permite un transfer de căldură eficient. De

asemenea, efectul reducător al atmosferei de hidrogen protejează metalul la

oxidare şi exclude formarea impurităţilor. Pentru o sudură rezistentă este necesară

folosirea unui material de umplere a îmbinării sudate.

7.2.3 Tăierea cu plasmă

Temperatura ridicată a unui arc electric poate fi folosită şi pentru tăierea

metalelor. În torţa cu plasmă arătată în Fig.7.9 se poate realiza o temperatură de

aproximativ 17000 K. În aceste condiţii, materialul este topit foarte rapid şi cade

din zona tăiată. Efectul combinat al temperaturii foarte mari şi al acţiunii jetului

de gaz produce o tăietură foarte îngustă, uniformă şi foarte curată comparativ cu

tăierea mecanică. Drept gaze pentru obţinerea jetului de plasmă se folosesc

argonul, heliul, hidrogenul sau amestecuri de argon (65-80%) şi hidrogen (20-

35%). Amorsarea arcului se face în două etape: (a) la început, datorită distanţei

mici dintre electrod şi diafragma prin care este obligat să treacă jetul de plasmă,

se formează un arc secundar; (b) apoi, prin creşterea debitului de gaz şi aducerea

piesei în dreptul duzei, se formează arcul principal între electrod şi piesă iar arcul

secundar dispare.


129

Fig.7.9 - Reprezentarea schematică a tehnologiei de tăiere cu plasmă; a) – generarea jetului de plasmă; b) – transferul arcului către piesa de lucru.

7.2.4 Pulverizarea cu plasmă

În tehnologia pulverizării cu plasmă, arcul electric reprezintă

“transportorul” materialului care urmează să fie depus. Materialul se prezintă sub

formă de macroparticule cu diametre cuprinse între câţiva micrometri şi câteva

zeci de micrometri. În jetul de plasmă, aceste macroparticule au suprafaţa parţial

topită şi miezul în stare solidă sau se prezintă sub forma unor picături complet

fluide. Praful care reprezintă materialul ce urmează să fie depus este injectat în

jetul de plasmă şi este accelerat de către acesta către substrat (Fig.7.10).


130

Fig.7.10 - Principiul pulverizării cu plasmă.

Jetul de plasmă este generat de către un arc electric amorsat între un catod

cilindric şi un anod toroidal, prin expansiunea termică a acestuia printr-un orificiu

al anodului. Pentru accelerarea şi dirijarea jetului de plasmă se pot folosi diferite

configuraţii de câmpuri magnetice.

O altă metodă de generare a jetului de plasmă este ionizarea fără electrozi a

unui gaz rar într-un câmp de microunde la o presiune până la o atmosferă.

Există o mare varietate de pulberi care pot fi pulverizate în plasmă, cu

diverse distribuţii ale dimensiunilor particulelor: Al2O3, TiO2, Cr2O3, ZrO2,

Cr3C2-NiCr. Grosimile straturilor depuse sunt până la câţiva milimetri. Datorită

faptului că se depun particule discrete, acoperirea prin pulverizare în plasmă

asigură suprafeţelor o anumită rugozitate care este necesară în unele procese

industriale.

7.3 Surse de lumină cu plasmă

Una dintre cele mai răspândite aplicaţii ale gazelor ionizate o reprezintă

folosirea lor la fabricarea surselor de lumină. În fiecare an, în lume se produc

peste 1,5 miliarde de corpuri de iluminat cu descărcare în gaze.

Tabelul 7.3

CARACTERISTICA LĂMPII LĂMPI DE ÎNALTĂ

PRESIUNE CU MERCUR

LĂMPI DE JOASĂ PRESIUNE

CU MERCUR

Putere consumată 400 W 36 W

Diametrul tubului de descărcare 19 mm 24 mm

Distanţa dintre electrozi 72 mm 1120 mm

Presiunea vaporilor de mercur 4.10

5 Pa 1 Pa

Presiunea gazului rar 2.10

4 Pa 200 Pa

Intensitatea curentului prin descărcare 3,2 A 0.44 A

Temperatura gazului pe axa tubului 6000 K 320 K

Temperatura electronică 6000 K 13000K


131

Din punct de vedere fizic, lămpile cu descărcare în gaze pot fi clasificate în

funcţie de presiunea din tubul de descărcare, în lămpi de joasă presine şi lămpi de

înaltă presiune. Lămpile de joasă presiune conţin plasmă care nu se află la

echilibru termodinamic. Un exemplu tipic îl reprezintă lămpile fluorescente. În

lămpile de înaltă presiune plasma este în apropierea echilibrului termodinamic

(de exemplu arcul electric). Gazele folosite cel mai frecvent în lămpile de mare

presiune sunt vaporii de mercur, sodiu şi metale alcaline (taliu şi iod).

În Tabelul 7.3 sunt prezentate comparativ câteva dintre caracteristicile

celor două tipuri de lămpi.

Multe dintre lămpile fabricate pentru scopuri uzuale fac parte din categoria

celor care folosesc gaze la presiune înaltă (Tabelul 7.4 ). Pentru a limita creşterea

necontrolată a curentului prin descărcare este necesară o rezistenţă de sarcină

(balast), dacă ele lucrează în curent continuu sau o bobină de şoc, dacă lucrează

în curent alternativ. Natura aproape pur inductivă a şocului în curent alternativ

are drept consecinţă un factor de putere global mic. Acest efect poate fi

compensat prin conectarea unui condensator la electrozii tubului de descărcare.

Tabelul 7.4

TIPUL DE LAMPĂ

PUTERE FLUX LUMINOS

EFICIEŢA LUMINOASĂ

TEMPERATURA DE CULOARE

Fluorescentă 36 W 3000 lm 83 lm/W 2700-6500 K

Mercur Î.P. 125 W 6300 lm 50 lm/W 3000-6000 K

Sodiu Î.P. 150 W 13500 lm 90 lm/W 3000 K

Halogeni 250W 17500 lm 70 lm/W 3500-6000 K

7.3.1 Lămpi fluorescente

Folosirea pe scară largă a iluminării fluorescente poate fi explicată prin

avantajele acestui sistem: (a) eficienţă mare; (b) varietate mare a temperaturii de

culoare (2700-6500 K); (c) întreţinere uşoară şi timp de viaţă lung. Principiul de

funcţionare a acestor tipuri de lămpi se bazează pe proprietatea radiaţiei

ultraviolete, care se găseşte din abundenţă într-o descărcare în vapori de mercur

la temperatura mediului ambiant, de a produce radiaţia de fluorescenţă a unor

materiale. Reamintim aici că fluorescenţa este proprietatea unor materiale (numite

şi fosforoase) de a emite aproape instantaneu o radiaţie electromagnetică cu o

anumită lungime de undă atunci când sunt iradiate cu cuante având o energie mai

mare (deci o lungime de undă mai mică) decât a radiaţiei emise.

Într-o descărcare în vapori de mercur la presiune scăzută, o mare parte a

emisiei vaporilor este datorată liniei de rezonanţă cu lungimea de undă de 253,7

nm, care apoi este convertită de către stratul fluorescent în radiaţii vizibile cu

lungimi de undă în domeniul 400-700 nm. Modificând compoziţia stratului

fluorescent pot fi obţinute diferitele culori emise de lampă. Randamentul lampilor


132

fluorescente este determinat de dimensiunile particulelor de fosfor şi de grosimea

stratului depus pe pereţii tubului de descărcare. Folosirea unor particule prea mici

determină o micşorare a eficienţei cuantice (numărul de cuante luminoase emise

de către 100 de cuante incidente). Stratul fluorescent trebuie să fie suficient de

gros pentru a nu permite radiaţiei ultraviolete să ajungă la peretele de sticlă şi să

fie absorbită de către acesta.

De regulă, tuburile fluorescente au formă de tuburi cilindrice drepte, cu

lungimi variabile (până la câţiva metri). Standardul european actual prevede ca

dimensiune tipică pentru aceste lămpi un diametru de 26 mm. Folosirea gazelor

rare drept gaze materie primă pentru plasmă a determinat obţinerea unor

randamente mai mari de conversie a energiei electrice în energie luminoasă.

În unele aplicaţii folosirea tuburilor drepte şi lungi este un dezavantaj. De

aceea s-au produs lămpi mai mici, cu un diametru redus la 10-12 mm, tubul fiind

îndoit astfel încât să se obţină o construcţie compactă. De asemenea, s-au produs

lămpi cu diametre şi mai mici (3-4 mm) pentru aplicaţii în electronică.

Datorită faptului că lungimea tubului de descărcare trebuie să fie mare

pentru a avea o eficienţa luminoasă acceptabilă, şi tensiunea de străpungere este

mare, astfel încât aprinderea descărcării devine imposibilă la tensiunea de

alimentare a reţelei casnice sau industriale. Pentru a depăşi acest obstacol, multe

lămpi au un circuit separat de amorsare a descărcării (Fig.7.11).

Fig.7.11 – Circuitul de alimentare şi de amorsare a unei lămpi fluorescente.

Starterul este, la rândul lui, un mic tub de sticlă umplut cu argon la

presiunea optimă de străpungere. În el se află un contact electric format din doi

electrozi, dintre care unul este o lamelă bimetalică. Contactul este unul de tipul

“normal deschis”. La alimentarea circuitului, tensiunea este prea mică pentru

amorsarea unei descărcări în tubul principal dar, între cei doi electrozi ai

starterului se poate amorsa o descărcare luminiscentă. În prezenţa acesteia lamela

bimetalică se încălzeşte şi contactul electric se închide. Curentul care va parcurge

filamentele le încălzeşte şi în tub vor fi generaţi electroni prin emisie


133

termoelectronică (electroni primari). Simultan, lamela bimetalică se răceşte şi

contactul din starter se întrerupe. La întreruperea circuitului, tensiunea de

autoinducţie generată de către bobina de şoc va determina multiplicarea în

avalanşă a electronilor primari şi amorsarea descărcării luminiscente. După

amorsarea descărcării, tensiunea de la reţea va fi suficientă pentru menţinerea ei.

De asemenea, circuitul de alimentare a filamentelor va rămâne deschis deoarece

descărcarea din tub (cu rezistenţă electrică foarte mică) şuntează starterul şi în el

nu se mai poate amorsa o nouă descărcare. De aceea, pe tot parcursul funcţionării,

filamentele vor fi reci (în fapt ele vor avea temperatura cinetică a particulelor

grele din descărcarea luminiscentă). Dacă descărcarea în tub nu se amorsează la

prima tentativă, ciclul pe care l-am descris se va repeta până la aprinderea lămpii.

Există lămpi fluorescente cu electrozi acoperiţi cu un strat de oxizi care nu

au nevoie de preîncălzire, precum şi cu catozi reci neacoperiţi. Ambele tipuri de

lămpi au lungimi mari, fiind necesare tensiuni de străpungere mari, tensiuni care

sunt obţinute cu ajutorul unor transformatoare. Primul tip de lămpi are avantajul

unor căderi mici de tensiune la electrozi şi de aceea au o eficienţă mare, iar al

doilea, are un timp de viaţă foarte lung pentru că funcţionarea lor nu depinde de

emisia electrozilor, emisie care este o sursă de deteriorare a acestora.

Eficienţa descărcării poate fi îmbunătăţită prin alimentarea cu tensiune de

înaltă frecvenţă (>20 KHz). Creşterea eficienţei este datorată micşorării căderilor

de tensiune la electrozi.

Un tip mai nou de lampă este lampa compactă fără electrozi. Transmiterea

energiei electrice către gaz se face prin cuplaj inductiv (Fig.7.12). Puterea este

transmisă gazului printr-o bobină de inducţie care poate fi plasată în interiorul

tubului de descărcare sau tubul poate fi introdus în ea. Tuburile de descărcare pot

fi sferice sau pot avea forme apropiate de sferă, cu diametre până la 100 mm.

Frecvenţa câmpului electromagnetic este în domeniul MHz-ilor, ceea ce creează

unele probleme legate de protecţia la perturbaţiile radio.

Fig.7.12- Lampă fluorescentă fără electrozi

Lămpile fluorescente fără electrozi au un timp de viaţă foarte lung (aprox.

60.000 de ore), tocmai pentru că nu există pericolul dezintegrării acestora.


134

Eficienţa luminoasă a lor este comparabilă sau chiar mai bună decât aceea a

lămpilor fluorescente clasice. De asemenea, ele pot fi comandate de la distanţă.

7.3.2 Lămpi cu vapori de mercur la presiune înaltă

Intensitatea radiaţiei vizibile emise de o lampă cu descărcare în vapori de

mercur la joasă presiune este relativ slabă pentru că, deşi radiaţia în ansamblu

este foarte intensă, liniile de emisie de rezonaţă sunt în domeniul UV. La presiuni

mari (1-10 atm), autoabsorbţia este foarte puternică şi conduce la redistribuirea

radiaţiei în domeniul vizibil, datorită tranziţiilor între nivele excitate mai înalte

din punct de vedere energetic. La presiuni foarte înalte (peste 20 atm) spectrul de

emisie include şi un domeniu continuu care îmbogăţeşte compoziţia de culori a

radiaţiei dar, în cele mai multe cazuri, lumina emergentă este datorată liniilor

verzi şi galbene cu lungimile de undă de 546,1 nm şi respectiv 577,0/579,1 nm.

Temperatura gazului pe axul descărcării într-o lampă cu vapori de mercur

la presiune mare (Fig.7.13) este de câteva mii de grade, iar în apropierea pereţilor

tubului este cuprinsă între 500 şi 1000 oC. De aceea este necesară folosirea

sticlelor speciale (cuarţ) pentru confecţionarea tuburilor acestor tipuri de lămpi.

Fig.7.13 - Lămpi cu vapori de mercur la presiune înaltă; a – tubulară; b – sferică. 1 – tub de descărcare; 2 – balon exterior; 3 – electrozi principali; 4 – electrod auxiliar.

Pentru prevenirea pierderii căldurii tubului de descărcare, el este

plasat în interiorul unei alte incinte de sticlă, spaţiul intermediar fiind vidat sau

umplut cu gaz cu conductibilitate termică mică. Tubul de descărcare este drept şi

relativ mic în lungime şi diametru, rezultând un gradient mare al câmpului

electric între electrozii lui. Astfel, puterea şi temperatura vor fi menţinute la

nivele înalte. În unele tipuri de lămpi se foloseşte răcirea cu apă pentru a putea

menţine dimensiunile lămpii cât mai mici pentru o putere dată şi deci pentru a

realiza surse de lumină extrem de intensă.

Tensiunea de străpungere poate fi micşorată prin umplerea tubului de

descărcare cu un gaz rar (argon) şi prin acoperirea electrozilor cu oxizi.

Amorsarea descărcării se realizează cu ajutorul unui electrod auxiliar, plasat în


135

apropierea unuia dintre electrozii principali. Intensitatea curentului la amorsare

este limitată de o rezistenţă conectată în serie cu electrodul auxiliar. Tensiunea de

străpungere este de aproximativ 160 V dar lampa poate fi folosită şi la o tensiune

de 200 V sau mai mare prin conectarea unei bobine de balast. Pentru lucrul la

tensiuni în jurul a 100 V se foloseşte un transformator ridicător de tensiune.

Datorită presiunii relativ înalte a vaporilor de mecur la temperatura camerei,

radiaţia este emisă imediat după amorsarea descărcării, deşi lampa are nevoie de

câteva minute pentru atingerea condiţiilor optime de funcţionare.

Eficacitatea unei lămpi cu vapori de mercur la presiune înaltă este de

aproximativ 40lm/W iar timpul de viaţă se situează în jurul a 3000 de ore.

Puterile consumate de către acest tip de lămpi sunt între 80 şi 2000 W. Ele sunt

folosite mai ales pentru iluminatul public dar, datorită strălucirii lor deosebite,

pot fi folosite şi ca surse de lumină pentru aplicaţii optice în care este nevoie de

surse foarte intense. În unele aplicaţii, cum ar fi în medicină, unde este nevoie de

o mare cantitate de radiaţii ultraviolete, balonul exterior se confecţionează din

cuarţ sau poate fi chiar eliminat din construcţia lămpii. În acest caz trebuie luate

măsuri de protejare a ochilor la radiaţia ultravioletă.

Marele dezavantaj al lămpilor cu vapori de mercur la presiune înaltă este

sărăcia de culori din radiaţia emisă. Pentru atenuarea acestuia se poate proceda în

două moduri: (a) combinarea lămpii cu descărcare cu o lampă cu filament de

tungsten care emite cu preponderenţă radiaţia roşie care este slab prezentă în

lămpile cu mercur. Radiaţia aceastei combinaţii de lămpi este comparabilă cu

lumina naturală; (b) folosirea straturilor fluorescente depuse pe peretele interior

al balonului în care este plasat tubul de descărcare. Deoarece conţinutul de culori

este mai puţin important la nivele mici de iluminare, nu sunt necesare lămpi de

corecţie pentru iluminatul exterior dar ele se folosesc în cazul iluminatului

interior.

7.3.3 Lămpi cu vapori de sodiu

Una dintre cele mai vechi descărcări folosite cu scopul iluminării este arcul

electric în vapori de sodiu. Spectrul de emisie al sodiului conţine într-o mare

proporţie liniile dubletului de la 588,9 nm şi 589,6 nm. Acestea sunt suficient de

apropiate de lungimea de undă la care ochiul are sensibilitate maximă şi de aceea

eficienţa lămpilor cu sodiu este destul de mare. Conţinutul de culoare şi eficienţa

luminoasă ale lămpii depind de presiunea vaporilor, aşa cum este arătat în

Tabelul 7.5

Tabelul 7.5

PRESIUNEA VAPORILOR

PUTERE

EFICIEŢA LUMINOASĂ

TEMPERATURA DE CULOARE

10 kPa 250 W 100 lm/W 2000 K

40 kPa 250 W 90 lm/W 2150 K

80 kPa 100 W 50 lm/W 2700 K


136

Lămpile funcţionează mult mai eficient la o presiune mică a vaporilor de

sodiu. În această situaţie, aproximativ 90% din radiaţia vizibilă de ieşire se

datorează dubletului sodiului. Aceasta face din lămpa cu sodiu o sursă de lumină

aproape monocromatică şi restricţionează folosirea ei doar la iluminatul exterior,

deoarece lumina galbenă determină un contrast vizual bun la nivele normale de

strălucire.

Lămpile de sodiu la presiune foarte mare sunt proiectate pentru a avea un

conţinut maxim de culori. Aceste lămpi emit lumină albă cu o temperatură de

culoare de 2700 K, comparabilă cu aceea a lămpilor cu incandescenţă. În

aplicaţiile în care sunt importante atât eficienţa cât şi conţinutul de culori se

folosesc lămpi cu o presiune intermediară a vaporilor de sodiu, aşa numitele

“lămpi de confort”.

La temperatura mediului ambiant, presiunea vaporilor de sodiu este atât de

mică încât tensiunea de amorsare a descărcării este de-a dreptul prohibitivă. De

aceea, pentru a putea amorsa descărcărea se foloseşte un gaz potrivit sau un

amestec de gaze. Astfel, o lampă cu sodiu este de regulă umplută cu neon la

aproximativ 10 torr, cu un mic adaus de argon necesar pentru micşorarea

potenţialului de străpungere a spaţiului descărcării. O altă modalitate de

micşorare a potenţialului de străpungere este folosirea unui material cu potenţial

mic de extracţie al electronilor, care va determina un coeficient mare de emisie

secundară. Un avantaj al electrozilor acoperiţi cu oxizi este şi creşterea capacităţii

de emisie electronică atunci când sunt încălziţi de către arcul electric, ceea ce

conduce la o cădere mică de tensiune la electrozi.

Pentru amorsarea descărcării se folosesc electrozi auxiliari. Tubul de

descărcare este fixat în interiorul unui alt tub care este vidat.

Puterile consumate de lămpile cu sodiu sunt cuprinse în intervalul 45-200

W, iar curentul consumat este între 0,5 A şi 1 A. Timpul de viaţă poate fi de

câteva mii de ore, defectarea lor datorându-se uzurii treptate. Acumulările de

sodiu în anumite zone pot produce “puncte reci” care determină o scădere a

presiunii şi a luminii emise; materialul depus pe electrozi se evaporă şi amorsarea

devine mai dificilă. De asemenea, în timp, vaporii de sodiu atacă sticla tubului de

descărcare modificându-i caracteristicile.

O altă caracteristică a lămpilor cu vapori de sodiu este strălucirea lor mai

mică decât aceea a lămpilor cu incandescenţă, ceea ce este un avantaj în cazul

iluminatului exterior.

7.3.4 Lămpi cu halogenuri

O caracteristică importantă a lămpilor cu halogenuri este faptul că cea mai

mare parte a radiaţiei este emisă pe axul descărcării. În această zonă temperatura

este de aproximativ 6000 K, ceea ce înseamnă că majoritatea liniilor emise sunt

în domeniul vizibil şi luminanţa este foarte mare. Distribuţia puterii spectrale

depinde de compoziţia amestecului de halogenuri. Când lampa ajunge al


137

temperatura normală de funcţionare halogenurile sunt vaporizate parţial sau total.

Vaporii de halogenuri se disociază în halogeni şi metale în zona centrală a

arcului, zonă care este mai fierbinte iar metalele emit spectrul lor caracteristic.

Lămpile convenţionale de descărcare (cu electrozi) cu halogenuri de

metale sunt foarte potrivite pentru obţinerea fascicolelor luminoase de bună

calitate, cu intensitate mare şi cu o temperatură de culoare cuprinsă între 3000 şi

6500 K. Folosirea halogenurilor este limitată de posibilele reacţii chimice care

pot avea loc între ele şi electrozii descărcării sau pereţii tubului de descărcare.

Lămpile cu halogenuri fără electrozi care funcţionează la 13,56 MHz (Fig.7.14)

au avantajul posibilităţii alegerii unei game mai variate de halogenuri.

Fig.7.14 - Lampă fără electrozi cu halogenuri.

Cele mai importante aplicaţii ale lămpilor cu halogenuri sunt: proiectarea

dispozitivelor de afişare cu cristale lichide; iluminarea stadioanelor; lămpi pentru

automobile. Puterile consumate ale acestora sunt cuprinse între 35 W

(automobile) şi 1800 W (iluminat exterior).

Interesul pentru dezvoltarea lămpilor cu halogenuri este determinat de

faptul că iluminarea lor este mai mare de câteva ori decât aceea a lămpilor cu

filament de tungsten, deoarece radiaţia este generată de către atomii care se află

în zona centrală a arcului electric (miezul descărcării). Această iluminare sporită

poate fi folosită la farurile ale automobilelor, fie pentru îmbunătăţirea calităţii

fascicolului luminos, fie pentru faptul că au dimensiuni mai mici faţă de lămpile

clasice.

Una dintre cerinţele lămpilor pentru automobile este aceea ca timpul de

aprindere şi atingere a funcţionării normale să fie foarte scurt. Sistemele

convenţionale cu element de balast (rezistenţă, bobină) nu pot fi folosite în acest

caz. De aceea se recurge la adăugarea în lampa cu halogenuri a unei cantităţi mici

de xenon la o presiune de câteva atmosfere, obţinându-se astfel un timp de intrare

în regim normal egal sau mai mic decât acela al lămpilor cu incandescenţă.

În Tabelul 7.6 sunt prezentate caracteristicile lămpilor cu halogenuri

(comparativ cu cele convenţionale) şi avantajele care derivă din acestea.


138

Tabelul 7.6

CARACTERISTICI AVANTAJE

Înălţime mai mică a lămpii capota automobilului poate fi mai joasă;

flexibilitate mai mare în designul caroseriei

Putere consumată mai mică sursă mai mică de energie

Iluminare mai mare, lumină mai albă, temperatură de culoare de 4500 K

performanţe îmbunătăţite ale fascicolului de lumină

Timp de viaţă lung (>1500 ore) se pot folosi şi în timpul zilei

Rezistenţă mai mare la vibraţii posibilitatea folosirii în instalaţii supuse la şocuri mecanice

Ca o concluzie generală a acestui paragraf, se poate afirma că sursele de

lumină cu plasmă tind să înlocuiască pe scară tot mai largă sursele convenţionale.

Această tendinţă este determinată în primul rând de faptul că noile tipuri de lămpi

asigură o iluminare sporită la un consum energetic mai mic.

7.4 Panouri de afişare cu plasmă

7.4.1 Principii generale

Panourile de afişare cu plasmă reprezintă, la ora actuală, cel mai serios

concurent pe piaţa sistemelor de afişare a imaginilor de televiziune. Fiabilitatea şi

calitatea lor au fost demonstrate de diverse companii şi, ca urmare, producţia în

serie a început în anul 1996. Cu toate acestea, studiul şi cercetarea în acest

domeniu continuă pentru că unele caracteristici ale panourilor de afişare cu

plasmă, cum ar fi de exemplu eficienţa luminoasă care este slabă dar acceptabilă,

pot fi îmbunătăţite. O modalitate importantă de studiu şi înţelegere a

mecanismelor care guvernează emisia luminoasă a unui element de imagine este

modelarea teoretică a fenomenelor. De accea studiul panourilor de afişare cu

plasmă continuă atât din punct de vedere teoretic cât şi experimental.

Panoul de afişare cu plasmă a fost inventat de către Bitzer şi Slottow în

1966 la Universitatea din Illinois. Ei au demonstrat posibilitatea afişării

informaţiei sub forma unor pixeli luminoşi cu plasmă realizând un panou de

afişare foarte simplu (Fig.7.15).

Panoul este compus din două seturi de straturi subţiri conductoare paralele,

reciproc perpendiculare, depuse pe două substraturi din sticlă. Cele două

substraturi sunt separate de o lamelă de sticlă cu grosimea de 100 m. Lamela

este perforată, având aspectul unei site. Distanţa dintre şirurile de găuri din

lamelă este egală cu distanţa dintre straturile conductoare depuse pe substraturi.

Cavităţile astfel obţinute sunt umplute cu un gaz inert la o presiune de

aproximativ 300 torr. Se formează astfel o matrice de celule de descărcare


139

(pixeli), fiecare având la capete câte doi electrozi reciproc perpendiculari. Pixelii

devin luminoşi prin aplicarea între cei doi electrozi a unei tensiuni alternative,

suficiente pentru a produce străpungerea spaţiului dintre ei. Deşi de-a lungul

anilor pixelul de bază a suferit numeroase îmbunătăţiri, principiul fundamental de

funcţionare a rămas acelaşi.

Fig.7.15 – Structura pixelilor unui display monocrom cu plasmă.

Până în anii 80 panourile de afişare cu plasmă au fost monocrome,

descărcarea producându-se în amestecuri de gaze pe bază de neon, lumina emisă

(roşu-portocalie) fiind caracteristică structurii nivelelor energetice ale neonului

(585 – 640 nm). Panourile aveau diagonala de 1 m şi conţineau aproximativ 2

milioane de pixeli. Astăzi fabricanţii oferă panouri de afişare cu dimensiuni

geometrice comparabile dar ele sunt color. Astfel, s-au realizat panouri de afişare

cu diagonala de 102 cm, 1,075 milioane de pixeli, 256 de nivele de gri, 8 cm

grosime şi 8 Kg masa.

Fig.7.16 – Structura panourilor monocrome operate în curent continuu şi curent alternativ

Panourile de afişare cu plasmă pot să fie operate atât în curent continuu cât

şi în curent alternativ. În Fig.7.16 sunt prezentate sub o formă simplificată

structurile celor două tipuri de panouri. Ele au aceeaşi structură ca şi cea


140

prezentată anterior cu deosebirea că în cazul panourilor de afişare care sunt

operate în curent alternativ, electrozii între care se aplică tensiunea necesară

amorsării şi întreţinerii descărcării nu sunt în contact direct cu plasma.

În cazul operării în curent continuu, după amorsarea descărcării electronii

produşi în urma proceselor de ionozare se deplasează foarte repede către anod în

timp ce ionii pozitivi, având masa mult mai mare decât cea a electronilor şi

mobilitatea mult mai mică, se deplasează mult mai încet către catod. Astfel, la o

presiune de 400 torr şi o distanţă între electrozi de 100 m, timpul de tranzit al

electronilor este de aproximativ 0,2 ns iar cel al ionilor de 20 ns. Imediat după

străpungerea spaţiului dintre electrozi (la o tensiune de aprox. 200 V) acesta

devine un bun conductor, rezistenţa lui scade brusc devenind neglijabilă şi

intensitatea curentului tinde să crească necontrolat. De aceea, în curent continuu,

în serie cu fiecare pixel trebuie conectată o rezistenţă de limitare a curentului. În

Fig.7.17 este prezentată schema electrică de alimentare a unei matrici de pixeli

alimentaţi în curent continuu.

Fig.7.17 - Alimentarea a unei matrici de pixeli

Deoarece plasma este în contact direct cu electrozii descărcării, datorită

procesului de pulverizare catodică, catodul se va distruge mai repede decât

anodul. De aceea, pentru a asigura o uzură uniformă a ambilor electrozi şi deci un

timp de viaţă mai lung, rolul lor este schimbat periodic prin modificarea

polarităţii tensiunii continue. Electrozii joacă pe rând rolul de catod şi anod. În

plus, pentru a putea controla strălucirea pixelilor, operarea lor se face în pulsuri

cu frecvenţa modulată. Frecvenţa standard de aprindere a descărcării este de 50

kHz. De aceea uneori se confundă pixelii care sunt operaţi în curent continuu cu

cei operaţi în curent alternativ. Dar am văzut deja că în curent continuu este

necesară conectarea rezistenţelor de limitare şi plasma este în contact direct cu

electrozii.

Diferenţele constructive dintre pixelii care sunt operaţi în curent continuu

şi cei care sunt operaţi în curent alternativ poate fi observată foarte uşor


141

comparând schemele din Fig.7.16 a şi b. Se poate observa că în cazul pixelilor

operaţi în curent alternativ straturile conductoare sunt acoperite cu un strat de

dielectric, de regulă oxid de plumb, cu o grosime de 25 m. Peste acesta se

depune un alt strat dielectric, de oxid de magneziu, cu grosimea de 50 – 200 nm.

Aceste două straturi dielectrice asigură pe de o parte stocarea de sarcină electrică

superficială şi, pe de alta, emisia electronică secundară. Oxidul de magneziu a

fost ales în urma unor cercetări intense de identificare a unor materiale care să fie

rezistente la procesul de pulverizare catodică şi să aibă un coeficient de emisie

secundară la bombardament ionic cât mai bun. El este utilizat de peste treizeci de

ani şi încă este cel mai bun material pentru protejarea stratului dielectric şi pentru

generarea de electroni secundari. Straturile uniforme de MgO pot fi depuse pe

suprafeţe mari prin evaporare cu fascicul de electroni. Un avantaj important al

MgO este acela că proprietatea de emisie secundară nu se modifică chiar şi după

înderpărtarea prin pulverizare catodică a unui strat superficial de sutimi de

nanometru. Astfel, timpul de viaţă a unui panou, deşi este limitat de pulverizarea

catodică a stratului de MgO, poate fi mai mare de 10.000 de ore.

Se poate uşor constata că în cazul pixelilor operaţi în curent alternativ

plasma nu mai poate ajunge în contact cu electrozii. Valoarea exactă a tensiunii

de străpungere depinde de natura şi presiunea gazului din celulele de descărcare,

de înalţimea acestora şi este condiţionată de stratul de MgO. Ea variază de obicei

între 120 V şi 180 V. După amorsarea descărcării, electronii şi ionii se deplasează

către anod şi respectiv catod, dar ei nu mai pot fi colectaţi de către electrozi şi se

vor acumula pe suprafaţa dielectricului ca sarcini spaţiale. Astfel, câmpul electric

total în interiorul unei celule va fi în orice moment de timp suma algebrică dintre

câmpul datorat tensiunii externe aplicate şi câmpul intern datorat acumulării de

sarcină spaţială pe suprafeţele dielectrice. În regim staţionar este evident că

sensul câmpului datorat acumulării de sarcină este opus sensului câmpului

exterior, sarcina superficială acţionând în sensul ecranării câmpului electric

exterior. De aceea, dacă după amorsarea descărcării câmpul electric extern este

menţinut constant numai câteva microsecunde, câmpul electric total va descreşte

foarte rapid (100 – 200 ns). Această descreştere poate fi atât de mare încât

tensiunea pe descărcare să fie mai mică decât tensiunea minimă de menţinere a ei

şi descărcarea se stinge. De aceea, în curent alternativ descărcarea acţionează în

sensul autolimitării curentului electric prin ea, nemaifiind nevoie de o rezistenţă

exterioară de limitare.

7.4.2 Caracteristici ale dispozitivelor de afişare cu plasmă

Panourile de afişare cu plasmă prezintă câteva avantaje în competiţia care

are loc în domeniul tehnologiei dispozitivelor de afişare. Astfel, comportarea

puternic neliniară a fiecărui pixel, cu inerentele proprietăţi de memorie, poate

constitui un avantaj în proiectarea electronicii de comandă necesare pentru

ştergerea şi înscrierea informaţiei. Simplitatea construcţiei pixelilor este un ajutor


142

în procesul de fabricaţie, reducând problemele legate de alinierea lor sau de

uniformitatea straturilor depuse. Comparativ cu matricile de afişare color cu

cristale lichide care folosesc tranzistori cu filme subţiri pentru controlul

electronic al fiecărui pixel, dispozitivele de afişare cu plasmă necesită un proces

de fabricaţie mult mai simplu şi o electronică de comandă mai puţin complicată.

Pe de altă parte însă, date fiind tensiunile mari la care se lucrează (100 –275 V),

electronica de comandă este mult mai robustă, voluminoasă şi cu un consum

energetic mare. De aceea, panourile de afişare cu plasmă nu sunt recomandate

pentru aparatura portabilă dar sunt extrem de utile pentru utilizări interioare sau

exterioare fixe (pieţe, stadioane etc). Dacă sunt operate la puteri mari (102 – 10

3

W) strălucirea lor este suficient de mare pentru a avea o imagine vizibilă chiar şi

la lumina Soarelui. Suprafaţa mare, rezoluţia înaltă, faptul că sunt foarte plate, fac

ca dispozitivele de afişare cu plasmă să fie foarte căutate pentru videoconferinţe,

ecrane pentru conferinţe în interior sau în exterior precum şi pentru staţii de lucru

fixe sau calculatoare personale care necesită o grafică de înaltă rezoluţie. Datorită

construcţiei lor, panourile de afişare cu plasmă, monocrome sau color, au un

unghi de vedere foarte mare (peste 160o). În vecinătatea normalei la suprafaţă

există un unghi mort foarte mic datorat electrozilor metalici care obturează emisia

luminoasă a plasmei (în cazul monocrom) sau a straturilor fotoluminiscente (în

cazul color). Pentru a elimina acest inconvenient se studiază posibilitatea

înlocuirii electrozilor metalici opaci cu electrozi transparenţi pe bază de oxid de

indiu. Inconvenientul acestei înlocuiri îl constituie conductanţa mai slabă a

electrozilor transparenţi, ceea ce evident conduce la un consum de putere mai

mare. O altă soluţie este realizarea unor electrozi metalici semitransparenţi sub

formă de straturi subţiri (aprox. 20 m).

Fig.7.18 – Structura panoului color cu plasmă.

Pentru pixelii color compoziţia gazului este modificată astfel încât să

predomine emisia radiaţiilor ultraviolete. Din celelalte puncte de vedere

principiile de operare sunt identice cu cele ale pixelilor monocromi. Ideal este ca

radiaţia luminoasă emisă de plasmă să fie exclusiv în domeniul ultraviolet,

radiaţie capabilă să producă emisia culorilor fundamentale (roşu – R, verde – G,

albastru – B) de către straturile fotoluminiscente de fosfaţi (lantan, ytriu,


143

gadoliniu) depuse pe electrozii de adresare şi pe perţii celulelor de descărcare.

Structura schematică a unui panou color cu plasmă este arătată in Fig.7.18.

Pereţii despărţitori sunt orientaţi în plan vertical şi au o înălţime de

aproximativ 100 m. Un pixel se formează la intersecţia unui electrod transparent

orizontal cu trei straturi fotoluminiscente succesive, corespunzătoare celor trei

culori fundamentale.

Pentru generarea radiaţiei ultraviolete necesare producerii

fotoluminiscenţei fosforului sunt folosite amestecuri de gaze conţinând ca specie

minoritară xenonul. Deşi xenonul este un emiţător eficient de radiaţii ultraviolete,

tensiunea sa de străpungere este prea mare şi atunci s-a recurs la folosirea

amestecurilor de xenon cu neon sau heliu. Adăugând unul din aceste gaze,

tensiunea de străpungere se micşorează din două motive: (a) ionii de neon şi heliu

sunt mult mai eficienţi în producerea emisiei secundare de electroni din stratul de

MgO şi (b) coeficientul de ionizare într-un amestec de xenon-neon de exemplu,

poate fi mult mai mare decât în xenon pur sau neon pur. Aceasta, datorită faptului

că secţiunea de ciocnire electron-neutru este mult mai mare în xenon decât în

neon, astfel încât într-un amestec conţinând o mare concentraţie de neon,

electronii pot câştiga energie mult mai uşor, producând excitarea şi ionizarea

xenonului pentru valori mai mici ale câmpului electric. Pe de altă parte, energia

de ionizare a xenonului este mai mică decât energia de excitare a neonului (sau a

heliului) şi electronii acceleraţi în câmpul electric din celula de descărcare îşi vor

transfera energia lor cu prioritate spre atomii de xenon iar atomii de neon (sau

heliu) vor ceda energia de excitare atomilor de xenon producând ionizarea lor

prin efect Penning. Astfel, emisia radiaţiei de dezexcitare roşu-portocalie a

neonului va fi suprimată odată cu creşterea concentraţiei de xenon din amestec.

Din cercetările experimentale s-a stabilit că o concentraţie a xenonului de

aproximativ 10% este cea mai potrivită pentru scopul propus.

Fig.7.19 – Structura nivelelor energetice pentru Ne şi He.

În afară de aceste procese, mai există unul care favorizează emisia radiaţiei

ultraviolete. Este vorba despre tendinţa xenonului ionizat de a-şi completa ultima

pătură electronică, tendinţă care duce la formarea moleculelor dimerice excitate


144

de xenon (Xe2*). La dezexcitare, aceste molecule dimerice vor emit radiaţii

ultraviolete cu lungimi de undă de aproximativ 173 nm şi 150 nm. Toate aceste

procese pot fi înţelese mai bine pe baza diagramelor nivelelor energetice

prezentate în Fig.7.19.

În panourile de afişare cu plasmă procesele care au loc la suprafaţa

catodului joacă un rol deosebit în asigurarea funcţionării lor şi în limitarea

timpului de funcţionare.

O prezentare sintetică a proceselor elementare care au loc în interiorul

celulei de descărcare este prezentată în Fig.7.20. Nu vom mai insista asupra lor

deoarece au fost prezentate mai detaliat în capitolele precedente. După aprinderea

descărcării, ionii pozitivi din vecinătatea catodului sunt acceleraţi în câmpul

căderii normale de tensiune catodică (aprox. 200 V). Ciocnind catodul ei

capturează foarte repede electroni, cedând acestuia o energie egală cu energia de

recombinare electron-ion. Această energie este consumată în două procese:

emisia de electroni secundari şi pulverizarea catodică. Primul proces determină

creşterea semnificativă a eficienţei luminoase a pixelului iar cel de al doilea

reduce timpul de viaţă a celulei de descărcare.

Fig.7.20 - Procese elementare în interiorul celulei de descărcare.

Electronii secundari sunt foarte eficienţi pe de o parte pentru că ei căştigă o

energie mare fiind acceleraţi în spaţiul căderii normale de tensiune catodică şi, pe

de alta, pentru că în drumul lor spre anod ei străbat întregul spaţiu plin cu gaz

ionizat. Coeficientul de emisie secundară la impact ionic () este definit ca

numărul de electroni emişi de catod la impactul cu un ion pozitiv. El depinde atât

de natura ionului incident cât şi de natura materialului depus pe suprafaţa

catodului. Oxidul de magneziu are un coeficient de emisie secundară de


145

aproximativ 0,45 atunci când este ciocnit de ioni de heliu cu energia de 200 eV.

Pentru comparaţie, amintim că dacă MgO este ciocnit de ioni de Ar, = 0,05. În

afară de emisia electronică secundară la impact ionic, o contribuţie importantă la

creşterea numărului de electroni din plasmă îl mai au fotonii şi atomii metastabili

care ciocnesc electrozii şi care sunt capabili să genereze electroni secundari.

Deoarece nici fotonii şi nici metastabilii nu sunt purtători de sarcină electrică

netă, mişcarea lor nu este influenţată de câmpurile electrice din plasmă şi ei se

propagă izotrop prin spaţiul de descărcare.

Procesul de pulverizare catodică erodează suprafaţa catodului şi reduce

performanţele pixelului. Contaminarea plasmei cu impurităţile generate de

pulverizarea catodică poate conduce la reducerea eficienţei luminoase, deoarece o

parte din energie va fi risipită pentru excitarea atomilor de impuritate care emit de

regulă în domeniul vizibil. Astfel, va fi afectată puritatea cromatică a pixelului.

De asemenea, atomii şi moleculele pulverizate se pot depune pe suprafaţa

interioară a celulei de descărcare afectând eficienţa luminoasă a pixelului.

7.4.3 Comportarea electrică a pixelilor

Din punct de vedere electric, un pixel operat în curent alternativ este

echivalent cu un condensator a cărui comportare poate fi descrisă de ecuaţia:

t

aC

tQRtIdttI

CRtItV

0

'' )()()(

1)()( (7.17)

unde Va este tensiune exterioară aplicată, I - curentul prin circuit, C – capacitatea

pixelului şi Q – sarcina electrică colectată pe suprafaţă. Pentru fiecare pixel

rezistenţa de pierderi a circuitului electric de alimentare este redusă cât mai mult,

astfel încât ecuaţia precedentă poate fi simplificată la forma:

t

aC

tQdttI

CtV

0

'' )()(

1)( (7.18)

Capacitatea fiecărui pixel este determinată de capacităţile fiecărui strat de

dielectric şi de capacitatea gazului din celula de descărcare, toate conectate în

serie.

gazMgOPbO CCCC

1111 (7.19)

În fiecare caz:

i

ii

d

AC

(7.20)

unde i este indicele materialului şi A – aria suprafeţei care este aproximativ egală

cu cea a suprafeţei stratului conductor. Pentru un pixel grosimea stratului de PbO


146

este aproximativ 25 m iar cea a stratului de MgO este cuprinsă între 50 şi 200

nm iar constantele dielectrice sunt PbO = 15o şi MgO = 6o, depinzând de

puritatea filmului subţire şi de microstructura sa. Pe baza acestor date se poate

observa contribuţia mică a stratului de MgO la capacitatea totală a pixelului şi, în

primă aproximaţie, ea poate fi neglijată.

Înainte de aprinderea descărcării capacitatea unui pixel este de aproximativ

500 pF iar curentul prin circuit va fi:

dt

tdVCtI

)()( (7.21)

El este un curent de deplasare care apare la aplicarea tensiunii exterioare ca

un pic foarte mare după care scade la zero. De fapt, el este curentul de încărcare a

unui condensator obişnuit. Dacă amplitudinea tensiunii exterioare este prea mică

pentru a provoca străpungerea spaţiului din celula de descărcare, atunci curentul

de deplasare este singurul din circuit. Dependenţa de timp a curentului şi

tensiunii pe spaţiul de descărcare în acest caz sunt arătate în Fig.7.21 a.

Fig.7.21 – Dependenţa de timp a tensiunii şi curentului pixelic.

Dacă însă tensiunea exterioară este mai mare decât tensiunea de

străpungere, după impulsul de curent de deplasare mai apare încă un impuls mai


147

mic datorat curentului prin descărcare (Fig.7.21 b). Impulsul de curent prin

plasmă este însoţit de fenomene luminoase puternice datorate proceselor de

excitare-dezexcitare care apar imediat după momentul străpungerii spaţiului de

descărcare.

Impulsul de curent prin descărcare depinde de amplitudinea impulsului de

tensiune aplicat din exterior. În Fig.7.22 este arătată dependenţa de tensiunea

exterioară a sarcinii electrice deplasate prin descărcare în cazul unui amestec

Penning de heliu-xenon (2%) la o presiune de 400 torr.

Fig.7.22 – Sarcina electrică deplasată prin pixel.

Se poate observa efectul de histereză atunci când tensiunea evoluează în

sens descrescător. Dacă tensiunea este mărită de la zero până la 180 V, curentul

prin celula de descărcare este practic nemăsurabil pentru că, în absenţa sarcinilor

superficiale, câmpul electric nu este suficient de intens pentru a produce ionizarea

gazului. Pentru o tensiune mai mare de 180 V se iniţiază descărcarea prin

multiplicarea în avalanşă a electronilor. După amorsarea descărcării, dacă pe

celulă se aplică un sigur impuls de tensiune cu amplitudinea mai mică de 135 V,

descărcarea se stinge deşi sarcinile superficiale sunt prezente.

În cazul pixelilor operaţi în curent alternativ, între cele două reţele de

electrozi se aplică permanent o tensiune sub forma unor impulsuri

dreptunghiulare cu amplitudinea mai mică decât tensiunea de străpungere

(Fig.7.23 a). Această tensiune se numeşte tensiune de susţinere a descărcării

pentru că, după cum vom vedea în continuare, odată descărcarea amorsată ea este

suficientă pentru menţinerea ei. Pentru aprinderea descărcării într-o celulă, între

electrozi corespunzători ei peste tensiunea de susţinere se aplică un scurt impuls

dreptunghiular cu amplitudinea mai mare decât tensiunea de străpungere

(Fig.7.23 b). Această tensiune se numeşte tensiune de adresare sau de înscriere.

Din grafic se poate observa că impulsul de adresare este pozitiv şi el se aplică

într-un interval de timp în care tesiunea de susţinere este zero, înaintea unui

impuls negativ al ei.

Descărcarea, amorsată în urma aplicării impulsului de adresare, se stinge

foarte repede după dispariţia lui datorită câmpului format de sarcinile spaţiale

superficiale formate pe suprafeţele dielectricilor. În următoarea semiperioadă a


148

tensiunii de susţinere, când aceasta este negativă, câmpul datorat sarcinilor

superficiale se adună cu câmpul de susţinere, suma lor depăşind tensiunea de

străpungere şi descărcarea se aprinde din nou fără a mai fi necesar un alt impuls

de adresare. În timpul acestei noi descărcări are loc o separare şi acumulare de

sarcini superficiale al căror câmp este opus celui exterior, descărcarea se va

stinge şi lucrurile se vor repeta în acest mod în timpul ciclurilor următoare ale

tensiunii de susţinere. Ca o consecinţă a aprinderilor şi stingerilor repetate ale

plasmei într-o celulă de descărcare, curentul pixelic va fi de forma unor scurte

impulsuri periodice, pozitive şi negative (Fig.7.23 c). Pentru anularea informaţiei

pixelice, adică pentru stingerea descărcării, este suficientă aplicarea unui scurt

impuls de ştergere negativ imediat după un impuls pozitiv al tensiunii de

susţinere. Amplitudinea lui trebuie să fie suficient de mare pentru a neutraliza

sarcinile superficiale create în semiperioada anterioară de către câmpul de

susţinere. Dacă sarcinile superficiale create la sfârşitul unei semiperioade a

câmpului de susţinere sunt +Q şi –Q, atunci următoarea descărcare trebuie să

transfere sarcinile –2Q şi respectiv +2Q pe aceste suprafeţe pentru menţinerea

unei stări staţionare. Asta înseamnă că impulsurile de aprindere şi de stingere

trebuie să genereze exact sarcinile +Q şi –Q pe cele două suprafeţe dielectrice.

Evoluţia în timp a potenţialului superficial poate fi observată în Fig.7.23 d.

Fig.7.23 – Comanda aprinderii şi variaţia în timp a curentului pixelic şi a potenţialului de suprafaţă.


149

Tensiunea de susţinere trebuie să fie mai mică decât tensiunea de

străpungere a descărcării (în caz contrar descărcarea ar fi în permanenţă aprinsă)

dar suficient de mare pentru a menţine descărcarea după ce ea a fost amorsată de

către impulsul de adresare. Valorile maximă şi minimă ale tensiunii de susţinere

definesc limitele de tensiune ale dipozitivului de afişare. Este important ca

operarea să se facă în condiţiile unor limite largi, pentru că tensiunea de susţinere

trebuie să fie în interiorul limitelor de tensiune ale tuturor celulelor, limite care nu

sunt identice. După cum am văzut, limita superioară a tensiunii de susţinere este

determinată de tensiunea de străpungere. Limita inferioară este legată de

tensiunea minimă necesară menţinerii unei decărcări luminiscente. Aceste limite

se îndepărtează una de alta odată cu creşterea produsului pd (presiune x distanţa

dintre electrozi). Acest produs trebuie să fie suficient de mare pentru a avea nişte

limite largi de tensiune, dar suficient de mic pentru a nu avea o tensiune de

străpungere prea mare.


149

Capitolul VIII

METODE DE DIAGNOSTICARE A PLASMEI

După cum reiese chiar din definiţia stării de plasmă, ea este un mediu foarte complex, cu multe grade de libertate pentru componentele ei şi cu mulţi parametri care trebuie luaţi în considerare atunci când se intenţionează elaborarea unui model fizic sau matematic. Măsurarea parametrilor fizici ai stării de plasmă într-o manieră clară, precisă şi mai ales reproductibilă este o operaţiune extrem de dificilă. Este aproape imposibilă măsurarea sau determinarea cu exactitate a tuturor mărimilor fizice care caracterizează o plasmă. Evoluţia în timp şi spaţiu a unei plasme poate fi caracterizată numai cu un anumit grad de incertitudine deoarece unele procese evoluază extrem de rapid. Aici putem să exemplificăm instalaţia de plasmă focalizată în care plasma îşi modifică într-un inteval de timp foarte scurt atât poziţia în spaţiu, cât şi valorile unor parametri caracteristici (densitatea de plasmă, temperaturile componentelor). Pe lângă forma, dimensiunile şi localizarea plasmei, prezintă interes o serie întreagă de alţi parametri care o caracterizează: concentraţia, temperaturile cinetice ale componentelor, temperaturile de excitare, ionizare, rotaţionale, vibraţionale etc., conductibilitatea termică, tensorul dielectric, rezistivitatea, frecvenţa de ciocnire, frecvenţa de plasmă, radiaţia plasmei, coeficientul de absorbţie radiativă, stabilitatea sau instabilitatea, etc. Această mare varietate de parametri caracteristici implică şi o mare diversitate de metode de măsurare sau determinare a lor. Metodele prin care se realizează aceste determinări sunt cunoscute sub denumirea de metode de diagnosticare. În general, metodele de diagnosticare se pot clasifica în mai multe categorii, dintre care amintim: (1) metode optico-spectrale; (2) metode electrice; (3) metode de radiofrecvenţă şi (4) metoda semnalelor netermice. În lucrarea de faţă ne propunem să facem doar o prezentare a câtorva dintre ele, fără pretenţia de a le epuiza, deoarece lor le sunt dedicate lucrări care se ocupă doar de diagnosticul plasmei.

8.1 Metode optico-spectrale După cum sugerează şi denumirea acestei clase de metode de diagnosticare, ea se bazează pe radiaţia electromagnetică a plasmei, radiaţie care cuprinde un spectru foarte larg de lungimi de undă: radiaţii X , ultraviolete, vizibile sau chiar radiaţii în gama radio sau microunde. Poate că prima metodă de diagnosticare a

Capitolul VIII – Metode de diagnosticare a plasmei

150

plasmei a fost cea fotografică, prin care s-au putut determina forma, poziţia şi zonele caracteristice ale plasmei. Cu timpul anilor, metodele au evoluat şi s-au diversificat şi probabil că evoluţia lor va continua pe măsura dezvoltării tehnologiilor moderne. 8.1.1 Diagnosticul spectroscopic Această metodă de diagnosticare se bazează pe folosirea metodelor spectroscopiei optice cu ajutorul cărora se analizează linii şi benzi de emisie în special în domeniile ultraviolet şi vizibil. Dacă plasma se află la echilibru termodinamic local (LTE) emisia spectrală a ei este practic independentă de proprietăţile particulelor componente şi ea este descrisă de legea corpului negru a lui Planck. Pentru a putea determina temperatura plasmei ar trebui să facem măsurători absolute ale energiei radiate de plasmă în unitatea de interval spectral, ceea ce este practic imposibil. De aceea, metodele spectroscopice se bazează pe măsurători relative ale unor mărimi spectroscopice. Metoda inversiei liniei spectrale necesită o sursă spectrală adiţională, cu temperatura de corp negru mai mare decât cea a plasmei. Ea este aplicabilă plasmelor relativ reci cum ar fi flacăra, arcul electric sau plasma cuplată capacitiv. Sursa spectrală adiţională trebuie să fie calibrată, pentru a se cunoaşte cu exactitate temperatura corespunzătoare unei anumite intensităţi de emisie la o anumită lungime de undă. Principiul acestei metode este prezentat în Fig.8.1.

Fig.8.1 – Principiul inversiei liniei spectrale.

Energia totală emisă la o anumită lungime de undă de sursa calibrată poate fi modificată prin reglarea temperaturii sursei (modificarea intensităţii curentului de alimentare). Dacă temperatura sursei Ts este mai mică decît temperatura plasmei Tp, atunci radiaţia sursei este absorbită de plasmă şi emisia plasmei este mai mică decât fără sursă (emisie peste spectrul continuu). În momentul în care Ts = Tp, întreaga radiaţie emisă de sursă este absorbită de plasmă, din emisia plasmei dispare radiaţia cu lungimea de undă studiată şi spectrul continuu nu este alterat. Dacă Ts > Tp, o parte din radiaţia sursei este absorbită de plasmă, restul o traversează şi linia atomică apare ca o absorbţie peste spectrul continuu. În momentul în care linia de emisie se transformă într-o linie de absorbţie, temperatura plasmei este egală cu a sursei Una dintre metodele folosite pe scară largă pentru determinarea temperaturilor de excitare pe nivele atomice, vibraţionale sau rotaţionale este cea care se bazează pe măsurarea intensităţilor relative ale liniilor spectrale de emisie atomică, respectiv ale liniilor din benzile vibraţionale sau rotaţionale.


151

Evident, ultimele două metode se pot aplica doar în cazul plasmelor care au în compoziţia gazului “materie primă” şi gaze moleculare. Legea lui Boltzmann exprimă raportul populaţiilor a două nivele m şi n ale unui atom sau ion, nivele care au ponderile statistice gm şi gn şi energiile interne -Em şi -En (limita continuumului este E = 0):

kTEE

n

m

n

mnm

egg

NN −

= (8.1)

In general se preferă utilizarea potenţialelor de excitare ale nivelelor m şi n (Vexc = 0 pentru nivelul fundamental), relaţia (8.1) devenind:

NN

gg

e gg

em

n

m

n

V VkT m

n

VkT

m n nm

= =−

−−

(8.2)

Dacă N este numărul total de particule şi N1 este populaţia nivelului fundamental (pentru care V1 = 0), atunci:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++++==

−−−

∑ ......32

3211

1 kTV

mkTV

kTV

ii

m

egegegggNNN (8.3)

Expresia din paranteză reprezintă funcţia de partiţie, B(T), a ansamblului de particule:

B T g eii

VkT

i

( ) = ∑−

(8.4)

Din relaţiile (8.1), (8.3) şi (8.4) se obţine următoarea expresie pentru populaţia nivelului m (în relaţia (8.1) se va considera n = 1):

N NB T

g em m

VkT

m

=−

( ) (8.5)

Intensitatea radiaţiei fotonice emise la tranziţia de pe nivelul m pe nivelul n (m ⟩ n) va fi dată de relaţia:

I N A h NB T

g e A hmn m mn nm m

VkT

mn nm

m

= =−

ν ν( ) (8.6)

în care Amn este probabilitatea de emisie spontană, iar h este constanta lui Planck. Date fiind dificultăţile experimentale care apar în măsurarea intensităţilor absolute ale radiaţiilor emise de un ansamblu de particule, precum şi cele legate de evaluarea numărului total de particule, N, şi a funcţiei de partiţie, B(T), relaţia (8.6) nu poate fi utilizată ca atare pentru determinarea temperaturii unei componente a plasmei. Ea stă însă la baza unor metode experimentale de determinare a temperaturii.


152

Determinarea temperaturii de excitare din intensitatea relativă a radiaţiei spectrale se bazează pe exprimarea raportului intensităţilor absolute a două radiaţii cu frecvenţe diferite, emise de acelaşi sistem de particule:

II

NN

AA

hh

mn

pq

m

p

mn

pq

nm

qp

=νν (8.7)

Dacă se exprimă raportul Nm/Np, pe de o parte din relaţia (8.7) şi pe de alta din relaţia (8.2), se obţine relaţia:

II

AA

gg

emn

pq

pq

mn

qp

nm

m

p

V VkT

m pνν

=−

−

(8.8)

Logaritmând această relaţie şi exprimând potenţialele de ionizare în eV, se obţine relaţia:

( )lgII

g Ag A T

V Vmn

pq

p pq

m mn

qp

nmm p

νν

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = − −

5040 (8.9)

în care produsele de forma gA sunt probabilităţi de tranziţie şi ele sunt tabelate (ca de altfel şi potenţiale de excitare) pentru diverse specii atomice. Dacă aceste informaţii sunt accesibile, atunci, măsurând intensităţile şi lungimile de undă a două radiaţii fotonice ale aceleiaşi specii atomice, relaţia (8.9) poate fi folosită pentru determinarea temperaturii de excitare plasmei. Din experienţa de până acum s-a constatat că metoda oferă rezultate acceptabile numai dacă Vm - Vp ≥ 1eV. Determinarea temperaturii de excitare din reprezentarea grafică Boltzmann. Dacă în loc de probabilităţile de tranziţie gA se folosesc forţele (tăriile) oscilatorilor, f, între care există relaţia:

g A emc

g fm mnnm

n nm=8 2 2 2

3π ν

(8.10)

atunci, relaţia (8.6) devine:

I c

g fe

mNh

B Temn

n nm nm

VkT

m3

3

2 28ν

π=

−

( ) (8.11)

Dacă în această relaţie se trece de la frecvenţele radiaţiilor la lungimile lor de undă şi apoi se logaritmează, ţinându-se cont de preferinţa pentru exprimarea potenţialului în eV, se obţine expresia:

lg .Ig f

constT

Vmn nm

n nmm

λ3 5040= − (8.12)


153

Fig.8.2 – Dreapta Boltzmann pentru determinarea temperaturii.

Măsurîndu-se intensităţile şi lungimile de undă ale radiaţiilor emise de o specie atomică din plasmă şi cunoscându-se celelalte mărimi care apar în relaţia (8.12), se poate reprezenta grafic termenul din stânga al relaţiei în funcţie de potenţialul de excitare (Fig.8.2). Acest grafic este o dreaptă, din panta căreia se poate determina temperatura speciei respective conform relaţiei:

Ttg

K=5040

β (8.13)

Analiza spectroscopică a liniilor de emisie poate furniza o serie de informaţii utile despre parametri plasmei şi proprietăţile ei. Astfel, din despicarea liniilor spectrale datorată efectului Stark se pot determina intensităţile câmpurilor electrice în diferite zone ale plasmei sau concentraţiile de ioni care generează câmpuri electice intense. Cel mai pronunţat efect Stark este prezent în plasmele care conţin atomi hidrogenoizi. Un alt efect din care se pot obţine informaţii este lărgirea liniei spectrale. În funcţie de mecanismul prin care are loc acest proces (lărgirea naturală, lărgirea Doppler, lărgirea datorată interacţiunilor determinate de câmpurile electrice din plasmă etc.) se pot determna densităţile de ioni, viteza de drift a plasmei sau temperatura ionică. Din măsurarea radiaţiei de frânare (Bremsstrahlung) emisă de electroni se pot calcula temperaturile şi densităţile electronilor. Din măsurători de absorbţie în plasmă a radiaţiei luminoase se pot determina concentraţiile particulelor neutre, cu condiţia ca radiaţia incidentă să corespundă unei tranziţii rezonante a neutrilor. Toate metodele optico-spectrale descrise anterior (cu excepţia metodei bazate pe absorbţia luminii) nu presupun interacţia directă cu plasma şi de aceea ele intră în categoria metodelor pasive. 8.1.2 Metode laser


154

Metoda fasciculelor laser este o metodă de diagnosticare activă deoarece, ca şi metoda bazată pe absorbţia luminii, presupune o perturbare a stării iniţiale a plasmei. Probabil că cea mai folosită dintre metodele bazate pe interacţia radiaţiilor optice coerente şi monocromatice este interferometria optică. Cu ajutorul ei se poate determina concentraţia particulelor plasmei fără a fi necesară cunoaşterea temperaturii ei. În Fig.8.3 este prezentată schema de principiu a instalaţiei interferometrice de tip Mach-Zehnder.

Fig.8.3 – Interferometrul Mach-Zehnder. S – sursă laser; L1,L2 – lentile; O1,O4 – oglinzi semitransparente; O2,O3 – oglinzi cu

reflexie totală; F – filtru interferenţial; E – ecran.

Indicele de refraţie al plasmei, nr, definit ca raportul dintre viteza de fază în vid şi viteza de fază în plasmă a radiaţiei luminoase este:

2

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ωω p

rn (8.14)

Dacă frecvenţa radiaţiei luminoase este mult mai mare decât frecvenţa de plasmă ( pωω ⟩⟩ ), atunci indicele de refracţie se poate aproxima prin relaţia:

2

2

21

ωω p

rn −≅ (8.15)

şi, ţinând seama de expresiile frecvenţelor de plasmă şi a radiaţiei laser, relaţia (8.15) devine:

eo

er mc

ennεπλ

22

22

81 −=− (8.16)


155

în care λ este lungimea de undă a radiaţiei laser. Dacă lungimea drumului geometric străbătut de fascicolul laser prin plasmă este l, atunci deplasarea ∆ a figurii de interferenţă, care este o mărime măsurabilă, va fi:

λ

)1( −=∆ rnl

(8.17)

Înlocuind expresia (8.16) în relaţia (8.17) se obţine o relaţie de forma:

enlconst λ.−=∆ (8.18)

Cunoscând dimensiunile geometrice ale plasmei şi lungimea de undă a radiaţiei laser şi măsurând deplasarea figurii de interferenţă determinată de prezenţa plasmei, din relaţia (8.18) se poate calcula densitatea de electroni ne. Există şi alte efecte optice pe baza cărora se pot determina unii parametri ai plasmei. Astfel, existenţa gradienţilor de concentraţie a particulelor din plasmă determină modificarea direcţiei de propagare a fascicolului laser (efectul “schlieren”). Astfel, între variaţia concentraţiei şi variaţia razei de curbură r a traiectoriei fascicolului laser există relaţia:

ϕsin⋅∆

=∆

nn

rr

(8.19)

în care ϕ este unghiul de deviere al fascicolului laser. Din măsurarea unghiului de rotaţie θ a planului de polarizare a radiaţiei incidente în prezenţa unui câmp magnetic longitudinal (efect Faraday) ca urmare a unui parcurs de lungime l prin plasmă:

enlBconst ⋅⋅⋅⋅= 2. λθ (8.20)

se poate determina densitatea de electroni ne.

8.2 Metode electrice

8.2.1 Vizualizarea evoluţiei în timp a unor parametri ai plasmei Unele dintre metodele de măsură folosite în circuitele electrice şi

electronice pot fi folosite şi pentru măsurarea unor parametri şi mărimi caracteristice ale plasmei. În Fig.8.4 Este prezentat un pinch-Z împreună cu cîteva dintre aceste metode. Plasma este produsă prin închiderea întrerupătorului rapid S urmată de descărcarea unei baterii de condensatori de înaltă tensiune şi capacitate mare. În incinta de descărcare se va prodoce o plasmă sub forma unui cilindru gol, care îşi va micşora raza foarte rapid, plasma evoluând spre axul ei. Cu ajutorul circuitelor prezentate în figură pot fi urmărite evoluţiile în timp ale curentului prin descărcare, tensiunii dintre electrozi şi câmpului magnetic generat de curenţii din plasmă.


156

Centura Rogowski (R) este un transformator de curent de formă toroidală, cu diametrul torului D1 şi având N1 spire cu diametru d1. După cum se poate observa, prin centrul ei trece conductorul de alimentare a unuia dintre electrozii descărcării. Când prin acesta trece un curent tranzitoriu cu intensitatea momentană i, tensiunea electromotoare indusă în centură va fi:

dtdiconstd

Di

dtdN

dtdNu o

R ⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Φ= .

4

21

11

11

ππµ

(8.21)

Această tensiune este integrată de circuitul R1C1 şi apoi este aplicată pe circuitul de deflexie verticală o osciloscopului O1. Tensiunea măsurată cu osciloscopul este proporţională cu intensitatea curentului prin plasmă şi poate fi urmărită evoluţia lui în timp. Semnalul “bază de timp” pentru toate cele trei osciloscoape este declanşat sincron de către un impuls provenit de la întrerupătorul rapid S, în momentul închiderii.

Fig.8.4 – Urmărirea evoluţiei în timp a unui pinch-Z.

Rezistenţele R3 şi R4 formează un divizor de tensiune, astfel încât pe osciloscopul O2 va fi vizualizată evoluţia în timp a tensiunii între electrozii care menţin plasma. Cu M a fost notată sonda magnetică folosită pentru punerea în evidenţă a câmpului magnetic din plasmă sau din apropierea ei. Ea este o bobină cu N2 spire cu diametru d2. Variaţia intensităţii curentului prin plasmă va genera un câmp magnetic variabil care, la rândul său, va induce la bornele sondei o tensiune electromotoare dată de relaţia:


157

dtdBconstBd

dtdN

dtdNuM ⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Φ= .

4

22

22

2π

(8.22)

Această tensiune este integrată de către circuitul R2C2, astfel încât osciloscopul O2 va monitoriza evoluţia în timp a inducţiei magnetice în punctul în care se află plasma. Dacă sonda magnetică este astfel orientată încât să fie sensibilă la componenta tangenţială, Bθ, a câmpului magnetic, atunci tensiunea indusă în ea va fi nulă până în momentul în care stratul conductor de plasmă va trece prin locul în care se află ea. 8.2.2 Metoda sondelor electrice Ideea de a folosi un mic electrod metalic introdus într-un anumit punct din plasmă pentru determinarea unor parametri intrinseci ai plasmei îşi are probabil originea în tehnicile folosite pentru determinarea suprafeţelor echipotenţiale din electroliţi. In anul 1924 Langmuir şi Mott-Smith au propus o tehnică riguroasă de sondă care, ulterior, a devenit una dintre cele mai folosite pentru diagnosticarea plasmelor. Sonda Langmuir-Mott-Smith este un mic electrod metalic care poate avea formă plană, sferică sau cilindrică, introdus într-un anumit punct al plasmei şi căruia i se aplică o diferenţă de potenţial electric faţă de unul din electrozii tubului de descărcare. Condiţia esenţială pe care trebuie să o îndeplinească o sondă este aceea de a nu deveni un element perturbator pentru plasmă, adică prezenţa ei să nu modifice parametrii şi comportarea acesteia (de exemplu să nu devină un al treilea electrod al descărcării). Dacă se lucrează în anumite condiţii de precauţiune, pot fi obţinute situaţii în care sonda determină numai o perturbaţie locală şi limitată a plasmei, fără a afecta mărimile ce trebuie determinate. Folosirea sondei devine astfel una dintre puţinele metode care permit determinarea locală a mărimilor de interes în fizica plasmei, cum ar fi: densitatea şi temperatura purtătorilor de sarcină (electroni, ioni), potenţialul electric al plasmei, potenţialul pereţilor tubului, câmpul electric, distribuţia spaţială a potenţialului, distribuţia energetică a purtătorilor de sarcină. Dacă sonda se introduce în coloana pozitivă a unei descărcări electrice în curent continuu, atunci schema de polarizare a electrozilor tubului şi a sondei este cea prezentată în Fig.8.5, în care Ea şi Es sunt surse de tensiune continuă reglabilă. Cu VA, VS şi VP au fost notate potenţialele faţă de catod ale anodului, sondei şi respectiv plasmei. Dacă potenţialul plasmei se raportează la potenţialul anodului, atunci diferenţa Uo=VP-VA mai este cunoscută şi sub denumirea de potenţial spaţial. De asemenea, diferenţa U=VS-VA este potenţialul sondei faţă de potenţialul anodului şi ea poate fi măsurată cu ajutorul voltmetrului V. Cu ajutorul relaţiilor de mai sus poate fi exprimată diferenţa dintre potenţialul sondei şi potenţialul plasmei -V=VS-VP=U-Uo care este o mărime care nu poate fi măsurată direct. Dar, deoarece Uo este constant (dacă Ea se menţine constant şi


158

sonda nu perturbă plasma), rezultă că − =∆ ∆V U , variaţie care poate fi măsurată experimental.

Fig.8.5 – Schema electrică pentru ridicarea caracteristicii de sondă.

Potenţialul sondei, VS, poate fi făcut mai mare, mai mic sau chiar egal cu potenţialul plasmei, VP, astfel încât putem aranja ca sarcinile electrice care sunt transportate la sondă să fie numai ioni pozitivi, numai electroni sau să fie şi electroni şi ioni pozitivi. Mergând pe această idee, nu este greu să ne dăm seama că intensitatea curentului de sondă, IS, este datorată fie ionilor pozitivi, fie electronilor, fie ambelor tipuri de purtători de sarcină. Dependenţa funcţională a intensităţii curentului din circuitul de sondă, IS, de tensiunea U (sau tensiunea V) poartă denumirea de caracteristică voltamperică de sondă (Fig.8.6). Reprezentarea sub forma IS=f(V) este identică din punct de vedere al aspectului curbei, cu deosebirea că originea axei U se mută la nivelul liniei punctate.

Fig.8.6 – Caracteristica unei sonde simple.

Regiunea AB a caracteristicii de sondă este regiunea ionică, în care potenţialul sondei este negativ faţă de cel al plasmei (de obicei câteva sute de


159

volţi). In această situaţie, ionii pozitivi din plasmă sunt acceleraţi către sondă iar electronii sunt frânaţi, astfel încât la curentul de sondă participă doar primii. Atunci când sonda este puternic negativată, în jurul ei se formează un strat de sarcină spaţială pozitivă care va determina apariţia saturaţiei curentului de sondă. La tensiuni de negativare mai mici, stratul de sarcină spaţială se diminuează, şi o parte din electroni (cei cu energie cinetică mai mare) vor învinge potenţialul retardant din spaţiul plasmă-sondă, contribuind şi ei la formarea curentului de sondă. Este cazul porţiunii BC a caracteristicii de sondă, numită regiunea curentului ionic şi electronic. Astfel se va obţine situaţia în care, deşi potenţialul sondei faţă de plasmă este negativ, totuşi curentul de sondă va fi nul (punctul N) deoarece electronii din plasmă sunt mai energetici decât ionii. Dacă se micşorează şi mai mult negativarea sondei faţă de plasmă, practic întregul curent de sondă se va datora electronilor, obţinându-se porţiunea CD a caracteristicii de sondă, numită şi regiunea curentului electronic. Când potenţialul sondei devine pozitiv faţă de potenţialul plasmei, în jurul acesteia se formează o sarcină spaţială negativă care ecranează sonda, determinând saturarea curentului de sondă (regiunea EF). Obţinerea acestei porţiuni de caracteristică pe cale experimentală este o problemă dificilă care depinde puternic de geometria sondei. Pentru determinarea parametrilor plasmei se folosesc în general toate cele patru regiuni ale caracteristicii de sondă. Datorită faptului că lucrarea de faţă îşi propune doar familiarizarea cu metoda în cauză, precum şi condiţiilor concrete de efectuare a experimentului, în tratarea noastră vom apela doar la regiunea curentului electronic (CDEF) a caracteristicii de sondă. In general, dacă purtătorii de sarcină au o distribuţie maxwelliană a vitezelor, Langmuir a arătat că pentru orice tip de purtători şi orice tip de sondă, intensitatea curentului în circuitul de sondă, în cazul câmpurilor electrice retardante, este dat de ecuaţia:

I jA eseVkT=

− (8.23)

în care As este aria sondei, e - sarcina electronului, V - potenţialul sondei raportat la potenţialul plasmei, k - constanta lui Boltzmann, T - temperatura componentei pentru care se calculează curentul de sondă, iar j este densitatea curentului de particule datorat mişcării dezordonate a acestora şi este dat de relaţia:

j en kTm

=2π (8.24)

în care n şi m sunt densitatea de particule, respectiv masa unei particule din specia respectivă. In cazul porţiunii CD a caracteristcii din Fig.8.6, curentul de sondă se datorează în principal electronilor care se deplasează în câmpul retardant din spaţiul plasmă-sondă şi, din combinarea relaţiilor (8.23) şi (8.24), rezultă:


160

I A en kTm

ee s ee

e

eVkT e=

−

2π (8.25)

Logaritmând expresia precedentă se obţine:

ln .I const eVkTe

e

= − (8.26)

Fig.8.7

Deci, având în vedere faptul că ecuaţia (8.26) reprezintă o dreaptă cu panta e/kTe şi că ∆ ∆V U= − , temperatura electronilor poate fi calculată pe baza dependenţei lnIe = f(U), (Fig.8.7), cu ajutorul relaţiei:

T ek

UI

ek tge

s

= =∆∆ ln

1α (8.27)

De remarcat faptul că, deoarece în calcule intervine logaritmul natural al valorii curentului de sondă, este indiferent în ce unităţi se măsoară acesta. Doar mărimile e, k şi ∆U trebuie măsurate în acelaşi sistem de unităţi. Din proiecţia pe axa U a punctului de intersecţie a prelungirilor porţiunilor rectilinii CD şi EF (Fig.8.6) se obţine potenţialul spaţial, Uo, al plasmei. Când U=Uo, V=0 şi, din intersecţia proiecţiei susamintite cu caracteristica de sondă se obţine curentul Io corespunzător lui V=0. Punând V=0 şi Ie =Is =Io în ecuaţia (8.25), se obţine:

I A n e kTmo s e

e

e

=2π (8.28)

din care, cunoscând aria sondei şi temperatura electronilor calculată din relaţia (8.27), se poate determina densitatea electronilor, ne, în zona de plasmă investigată.

8.3 Metode de radiofrecvenţă şi microunde


161

După cum am arătat în Capitolul III plasmei aflate într-un câmp electric alternativ i se poate atribui o impedanţă electrică complexă care-i conferă atât un comportament rezistiv (disipativ), cât şi unul reactiv. Comportamentul reactiv poate fi inductiv sau capacitiv, în funcţie de tipul de plasmă generată. Pornind de la această realitate, oricărei plasme în curent alternativ i se poate asocia o schemă electrică echivalentă având în componenţa sa rezistenţe, bobine şi condensatori. Valorile rezistenţei, inductanţei şi capacităţii depind de unii dintre parametrii plasmei: densităţile de ioni şi electroni, frecvenţele de ciocnire ale particulelor din plasmă, dimensiunile geometrice ale zonelor plasmei etc. Ele pot fi determinate folosind metodele consacrate de măsură în curent alternativ, dintre care cele mai utilizate sunt metodele de punte. Acestea se folosesc mai ales pentru plasmele generate la presiuni mici.

Fig.8.8 – Atenuarea şi absorbţia rezonantă în plasmă.

GS –generator de semnal; AE – antenă de emisie; AR – antenă de recepţie; R - receptor

Pentru plasmele pentru care densităţile de plasmă sunt cuprinse între 1016 şi 1022 m-3 şi frecvenţele de plasmă se află în domeniul 109 – 1013 Hz (domeniul undelor milimetrice şi microundelor) se folosesc metode de măsurare specifice acestor tipuri de unde. Una dintre acestea se bazează pe punerea în evidenţă a pragului frecvenţei de propagare a oscilaţiilor de microunde prin plasmă. Experimentul este schiţat în Fig.8.8. Frecvenţa oscilaţiilor generatorului de semnal este reglabilă şi ea este baleată până când receptorul nu mai primeşte semnal. În acest moment ωω =p şi are loc absorbţia rezonantă a undelor electromagnetice. Ţinând cont că între frecvenţa de plasmă şi densitatea de plasmă există relaţia

nf p 9= , din condiţia de rezonanţă se poate calcula densitatea plasmei. Metoda dă rezultate bune mai ales în cazul plasmelor omogene. În cazul

plasmelor care prezintă variaţii ale densităţii, dacă fascicolul de microunde întâlneşte în drumul său o zonă de plasmă cu o densitate care depăşeşte valoarea critică, transmisia devine nulă chiar dacă densitatea plasmei înainte şi după această zonă este mai mică. Este clar că într-o astfel de situaţie rezultatul măsurătorilor este viciat.

O altă metodă care se bazează pe transmisia microundelor prin plasmă este interferometria de microunde. Instalaţia experimentală (Fig.8.9) este asemănătoare cu cea folosită în cazul detecţiei absorbţiei rezonante, cu deosbirea că se mai adaugă o a doua cale de transmisie spre receptor a unui semnal de


162

microunde (de referinţă), cale care conţine un atenuator şi un defazor, ambele calibrate. Pentru ca propagarea prin plasmă să aibă loc este necesar ca pωω⟩ .

Fig.8.9 – Interferenţa de microunde. A – atenuator; D – defazor.

Dacă grosimea stratului de plasmă străbătut de radiaţia de microunde este l,

atunci diferenţa de fază dintre cele două semnale recepţionate este:

( ) lnc

lccTc

llT r

pp

⋅−⋅=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=∆ 11

v2

v2 ωππϕ (8.29)

unde vp este viteza microundelor prin plasmă iar nr este indicele de refracţie al ei. Indicele de refracţie al plasmei este dat de relaţia:

2

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ωω p

rn (8.30)

astfel încât diferenţa de fază dintre cele două semnale va avea expresia:

lc

p ⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=∆ 11

2

ωωωϕ (8.31)

Folosind metoda interferometriei de microunde se fac două seturi de măsurători: în absenţa plasmei şi în prezenţa ei. În absenţa plasmei, amplitudinea şi faza semnalului de referinţă se reglează astfel încât semnalul total la receptor să fie nul. Prezenţa plasmei va determina defazarea semnalului transmis prin ea faţă de semnalul de referinţă. Dacă reglajele pe calea semnalului de referinţă rămân neschimbate faţă de cazul în care plasma era absentă, atunci receptorul va înregistra un semnal nenul. Prin reglarea atenuării şi a fazei semnalului de referinţă se va găsi situaţia în care semnalul total înregistrat de receptor este nul. Cunoscând defazajul, din relaţia (8.31) se poate determina frecvenţa de plasmă iar din expresia acesteia se calculează concentraţia plasmei. Dacă plasma este neomogenă, concentraţia plasmei astfel calculată va fi o concentraţie medie.


163

Propagarea undelor electromagnetice prin plasmă se face cu atenuare, conform relaţiei:

2

22

2

2

2

12

1

ωω

ω

ωνωωω

p

pcp

c

ic

k

−

−+⋅= (8.30)

k fiind numărul de undă. Deoarece coeficientul părţii imaginare a numărului de undă, kim, reprezintă

atenuarea pe unitatea de lungime, din măsurarea atenuării introduse de plasmă se poate determina frecvenţa de ciocnire.

Interferometria de microunde este deosebit de utilă şi la monitorizarea variaţiei densităţii plasmelor nestaţionare. În Fig.8.10 este exemplificată o variaţie în timp a densităţii plasmei şi forma la detector a două semnale cu frecvenţele de 90 GHz şi 70 GHz.

Fig.8.10 – Influenţa variaţiei în timp a densităţii plasmei asupra propagării

microundelor.

La începutul evoluţiei în timp a plasmei densitatea ei este mică şi frecvenţa de plasmă este sub frecvenţa semnalului. Pe măsură ce ea creşte, ieşirea detectorului înregistrează treceri succesive prin zero, de fiecare dată când deplasarea fazei creşte cu π/2. Când concentraţia atinge o valoare pentru care

ωω =p semnalul transmis prin plasmă este nul (absorbţie rezonantă) şi semnalul


164

la ieşirea detectorului va fi egal cu semnalul de referinţă. Acelaşi semnal se înregistrează şi în intervalul de timp în care concentraţia este mai mare decât cea corespunzătoare absorbţiei rezonante, deoarece unda este parţial reflectată şi parţial absorbită de către plasmă. În momentul în care concentraţia plasmei scade din nou sub valoarea corespunzătoare absorbţiei rezonante, detectorul va înregistra din nou un semnal mai “destins”.

Documents

PLASMA ŞI PARAMETRII EI...Plasma CIOCNIRI S.D.Anghel – Fizica plasmei şi aplicaţii 7 Ciocnirile elastice contribuie doar la redistribuirea energiei cinetice între particulele