of 36/36
ANALIZA STABILITĂŢII ELASTICE Aplicaţie rezolvată utilizând programul de calcul LUSAS Autor: prof. dr. Ing. Iordan PETRESCU 2007

Analiza stabilitatii elastice

  • View
    67

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Lusas

Text of Analiza stabilitatii elastice

ANALIZA STABILITII ELASTICE Aplicaie rezolvat utiliznd programul de calcul LUSASAutor: prof. dr. Ing. Iordan PETRESCU

2007

ANALIZA STABILITII ELASTICE Structur plan alctuit din grinzi i bare (elemente 1D)Descrierea structuriiStructura de analizat este o structur plan (2D) alctuit din elemente de grind, ncrcat cu un sistem de fore distribuite. Geometria structurii i ipoteza de ncrcare considerat sunt prezentate n Figura 1. Toate elementele structurii sunt confecionate din beton armat. Unitile de msur pentru fore i lungimi sunt: kN i m.

Figura 1. Caracteristicile materialului din care este realizat structura sunt urmtoarele: modulul de elasticitate longitudinal E = 40*106 kN/m2, coeficientul lui Poisson 0,2 i densitatea de mas 2,40 t/m3. Caracteristicile geometrice ale seciunilor transversale ale elementelor structurii sunt prezentate n Figurile 2, 3, i 4 Y X

Figura 2. Seciune tablier A = 3,615 m2 Ix = 1,165 m4 - axa de ncovoiere Iy = 18,1567 m4 J = 3,131 m4 moment de inerie la torsiune

1

X 6,0 Y

A = 3,90 m2 Ix = 0,1373 m4 - axa de ncovoiere Iy = 11,70 m4 J = 0,511 m4 moment de inerie la torsiune

X

A = 5,10 m2 Ix = 0,307 m4 - axa de ncovoiere Iy = 15,30 m4 J = 1,186 m4 Y 6,0

0,65 Figura 3. Seciune stlp vertical

0,85 Figura 4. Seciune stlp nclinat

Obiectivele analizeiCa urmare a analizei structurii se solicit: 1. Determinarea valorii ncrcrii uniform distribuit pentru care structura i pierde stabilitatea echilibrului elastic, 2. Forma deformat de pierdere a stabilitii, Determinarea valorii ncrcrii critice i a formei deformate corespunztoare se va face prin o analiz de tip flambaj prin bifurcare, utiliznd programul de calcul LUSAS. Acesta este un program general de analiz a rspunsului structurilor plane sau spaiale modelate cu elemente finite. Solicitrile structurii pot fi aplicate static sau dinamic, iar rspunsul structurii poate fi de tip liniar sau neliniar. n cadrul prezentei analize se va considera structura ncrcat static cu o for uniform distribuit pe elementele tablierului a crei valoare iniial este 1,00 kN/m. Pentru determinarea valorii ncrcrii critice de pierdere a stabilitii strucurii se consider c ncrcarea iniial crete permanent pn la atingerea valorii critice, cnd structura trece ntr-o poziie de echilibru deformat. Stabilirea valorii ncrcrii critice i a poziiei deformate corespunztoare se realizeaz prin o analiz de valori i vectori proprii cu ajutorul programului LUSAS.

Apelarea programului LUSASProgramul de calcul LUSAS poate fi activat cu ajutorul butonului din stnga al mouse-ului prin dublu-click pe icoana sortcut al programului:

Dublu-click pe sortcut LUSAS 2

Ca urmare a acestei comenzi se deschide interfaa de lucru a programului pregtit pentru o nou sesiune de lucru sau pentru a deschide un model existent Figura 5. n continuare se va genera un model de calcul nou prin selectarea opiunii Create New Model urmat de click pe butonul OK. Dac se dorete deschiderea unui model existent se selecteaz opiunea Open Existing File, urmat de identificarea numelui fiierului (extensie .mdl) atribuit modelului i click pe O.K.

Selecteaz opiunea Create New Model, urmat de click pe butonul OK

Figura 5. Prin apelarea procedurii de Creare a unui nou model, pe ecran apare o caset de dialog care se completeaz cu urmtoarele informaii (Figura 6.):

Figura 6. 3

File name: Numele fiierului modelului (de exemplu: STABILITATE STRCTURA PLANA) Title: Numele modelului (se recomand a fi acelai cu numele fiierului modelului) Units: Se selecteaz din meniul coloan combinaia de uniti de msur utilizate pentru fore, lungimi, mas, temperatur i timp. Meniul ofer combinaii posibile pentru unitile de msur utilizate. Pentru prezenta analiz se va selecta combinaia: kN, metri, tone, grade Celsius, secunde. Dup completarea casetelor de dialog se apas butonul OK care permite deschiderea inferfeei de lucru a programului LUSAS, Figura 7.

Bar cu unelte pentru generarea i editarea atributelor modelului

Fereastr n care se rein toate caracteristicile modelului de calcul: geometria, caracteristici ale materialelor, condiii de rezemare, tipuri de ncrcri, tipul analizei etc.

Fereastra de lucru n care se genereaz sau se editeaz modelul de calcul i se vizualizeaz rezultatele analizei

Figura 7. n Figura 7. sunt prezentate principalele meniuri ale interfeei cu utilizatorul care permit generarea i editarea modelului, efectuarea analizei, vizualizarea rezultatelor n deplasri i eforturi i salvarea grafic a rezultatelor.

Salvarea fiieruluiSe recomand ca pe parcursul realizrii modelului s salvai fiierul de lucru n mod regulat. Acest lucru v permite reluarea sesiunilor de lucru de la ultima salvare n cazul n care ai fcut o greal care nu poate fi corectat. Pentru salvarea fiierului: - fie click pe icoana 4 fie selectai opiunea Save din meniul File

Definirea geometriei structuriiStructura analizat este alctuit din elemente de construcie de tip grind i n consecin definirea geometriei acesteia const n precizarea poziiei punctelor nodale i a legturilor dintre acestea cu linii drepte. Pentru construirea geometriei modelului programul LUSAS ofer mai multe opiuni. n cazul prezentei analize se prefer construirea modelului geometric n dou etape. Prima etap const n introducerea independent a punctelor nodale fie prin precizarea coordonatelor n raport cu Sistemul Global de axe, fie cu mouse-ul direct pe ecran prin click cu butonul din stnga. n acest din urm caz este de mare ajutor activarea opiunilor Grid i Snap. Dup introducerea punctelor nodale, elementele structurii sunt generate direct pe ecran cu ajutorul mouse-ului selectnd punctele extreme ale elementelor cu butonul din stnga, urmat de apsarea butonului linie din meniul bar al interfeei. Ordinea n care sunt selectate nodurile la generarea unui element determin direcia elementului: de la primul nod ctre ultimul nod al elementului. Deoarece structura prezint simetrie geometric, elastic, de rezemare i de ncrcare, se poate defini numai jumtate din modelul de calcul i apoi, prin copiere n oglind, rezult, modelul ntreg. a) Definirea punctelor Pentru a preciza poziia punctelor care definesc geometria structurii: fie se deschide meniul Geometry urmat de opiunea Point i Coordinates..., fie se apas direct pe icoana

sau, mai simplu, apas icoana cu butonul din stnga al mouse-ului Deschide meniul Geometry dup care selecteaz Point i Coordinates...

Figura 8. Indiferent de calea urmat pe ecran este afiat o caset de dialog (Figura 9.) n care se pot introduce coordonatele nodurilor.

5

Figura 9. n caseta de dialog se introduc coordonatele nodurilor, alegnd ca origine a sistemului global de axe seciunea de ncastrare a stlpului central al structurii. Se introduc numai nodurile situate n jumtatea din stnga a structurii, vezi Figura 10.

Observaie: Pentru a trece de la un cmp de nregistrare la altul se va utiliza tasta Tab

Figura 10. 6

Dup introducerea n caseta de dialog a tuturor coordonatelor punctelor de definire a geometriei structurii, prin apsarea tastei OK, n spaiul de lucru al ecranului vor fi afiate n culoarea roie cele ase puncte vezi Figura 11.

Figura 11. Observaie: Dac pe ecran se constat c pentru unul sau mai multe puncte coordonatele au fost greit introduse, punctele respective pot fi terse direct n mod grafic pe ecran prin selectare cu butonul din stnga mouse i click direct pe punct, urmat de opiunea Delete de pe tastatur sau din fereastra deschis cu butonul din dreapta al mouse-ului. Reintroducerea punctelor terse se face urmnd paii prezentai mai sus. b) Definirea liniilor Pentru a trasa o linie trebuie selectate mai nti cele dou puncte care o definesc. Ordinea n care acestea sunt selectate determin direcia liniei: de la primul nod ctre ultimul nod al acesteia. Cel mai simplu, selectarea punctelor care urmeaz a fi unite prin o linie se face prin realizarea unei ferestre care s cuprind numai cele dou puncte: se poziioneaz cursorul n vecintatea primului punct, cu butonul din stnga al mouse-ului apsat, se realizeaz prin tragere o fereastr care s includ pe cel de al doilea punct, se elibereaz butonul mouse-ului i cele dou punte selectate ii schimb culoarea din rou n negru. 7

Cu cele dou puncte selectate se alege opiunea Line prin apsarea butonului . Pe ecran va fi afiat linia ce unete cele dou puncte selectate vezi figurile de mai jos. Pentru a deselecta cele dou puncte utilizate la generarea unei linii, se face click cu butonul stnga mouse n cmpul liber al ecranului de lucru. Generarea liniei 1 Figura 12.

2. Selecteaz opiunea Line prin click pe buton

3. Se genereaz linia L1 1. Selecteaz cu o fereastr cele dou puncte n ordinea stnga-dreapta

Figura 12. Generarea liniilor 2 i 3 Figura 13. Procednd ca n cazul generrii liniei 1, prin selectarea a cte dou puncte pe ecran se genereaz liniile 2 i 3 care aparin tablierului structurii vezi Figura 13. Pentru a pstra un sens de parcurs unitar al liniilor structurii, stnga dreapta pentru cele orizontale i de jos n sus pentru cele nclinate sau verticale, la generarea liniilor corespunztoare stlpilor structurii, selectarea punctelor se va face pornind de la cele de rezemare ctre cele care aparin tablierului vezi Figura 14. i 15.

8

Generarea liniei L2 Generarea liniei L3

Figura 13. Generarea liniei L4 Figura 14.

2. Selecteaz opiunea Line prin click pe buton

3. Se genereaz linia L4 1. Selecteaz cu o fereastr cele dou puncte n ordinea de jos n sus

Figura 14. 9

Generarea liniilor 5 i 6 Figura 15.

Generarea liniei L5

Generarea liniei L6

Figura 15. Sensurile liniilor generate trebuie s corespund conveniei stabilite mai sus i pot fi verificate grafic - vezi Figura 16.

Figura 16. Sensul acestor linii au importan la stabilirea axelor locale ale grinzilor care vor modela comportarea stucturii i la reprezentarea rezultatelor analizei. Pentru a verifica pe ecran sensurile liniilor generate se parcurg paii prezentai n Figura 17.

10

2. Dublu click pe opiunea Geometry pentru a deschide caseta Properties

4. Pe ecran sunt afiate sesurile liniilor

1. Selecteaz din meniul Tree View opiunea Layers prin click cu buton stnga mouse

3. Selecteaz opiunea Show line directions urmat de Apply

Figura 17. Pentru a terge de pe ecran sensurile liniilor, se deselecteaz opiunea Show line directions, urmat de click pe butonul O.K. Caseta de dialog privind propietile modelului geometric dispare de pe ecran. Modelul geometric reprezentat de axele grinzilor structurii va fi transformat n model de calcul prin alocarea unor atribute privind: tipul elementelor de grind, caracteristicile geometrice ale seciunilor transversale, caracteristicile materialelor, condiii de rezemare i de ncrcare.

Modelarea cu elemente de grindFiecare linie din modelului geometric va fi discretizat cu un numr de elemente de grind plan specializate n modelarea comportrii neliniar geometrice i a flambajului prin bifurcare. Pentru analiza flambajului se va selecta din biblioteca de elemente a programului LUSAS elementul de grind BM3. Acest element poate modela grinzi cu axa curb i cu variaie a caracteristicilor geometrice n lungul axei lor. n formularea elementului s-a considerat o variaie parabolic de gradul doi a deplasrilor axiale i de gradul trei pentru deplasrile normale pe axa elementului. n acest mod se asigur o variaie liniar a forei axiale i a momentului ncovoietor pe lungimea elementului. Deformaiile de lunecare sunt neglijate. Dac n calculul liniar elastic al structurilor se admite discretizarea unei linii a structurii cu un singur element de grind, pentru calculul neliniar i de pierdere a stabilitii elastice se recomand ca fiecare linie a structurii s fie discretizat cu cel puin dou elemente de grind. 11

Din motive de precizie a calculului i a reprezentrii grafice a formei deformate, n cadrul prezentei analize se va adopta o discretizare cu patru elemente de grind a fiecrei linii a structurii. Definirea elementelor de grind Pentru definirea tipului de element de grind utilizat la modelarea structurii se deschide meniul Attributes, urmat de opiunea Mesh i Line Figura 18.

Click cu buton mouse stnga pe Line pentru a deschide caseta de dialog a tipului de grind utilizat

Figura 18. Pentru prezenta analiz se vor utiliza urmatoarele opiuni: 2. Scrie n csua dedialog numrul de elemente de grind care se aloc unei linii

1. Selecteaz Element name i scrie n csua de dialog BM3

3. Pentru identificareaelementului ales, setului de date i se va atribui un nume GRINZI MODEL

4. Apas butonulO.K pentru a salva setul de date

Figura 19. 12

Dup salvarea setului de date, n fereastra din stnga, n arborele cu atribute (Tree View) va fi afiat noul set de date definit (GRINZI MODEL) Figura 20.

Setul de date referitor la elementele de grind este afiat n fereastra de atribute ale modelului

Figura 20. Pentru analiza stabilitii echilibrului elastic, discretizarea fiecrei linii a modelului geometric cu cte patru elemente de grind este recomandat pentru stlpi i tablier care sunt solicitate la ncovoiere cu for axial, dar neadecvat pentru consolele structurii la care solicitarea axial este inexistent. n aceste condiii este necesar a se defini un nou set de date privind elementele de grind la care numrul de elemente care se aloc unei linii va fi unu vezi Figura 21

5. Setul de date nou definit este afiat n fereastra Tree View

2. Scrie n csua dedialog numrul de elemente de grind care se aloc unei linii

1. Selecteaz Elementname i scrie n csua de dialog BM3

3. Pentru identificareaelementului ales, setului de date i se va atribui un nume GRINZI MODEL unu

4. Apas butonul O.K pentru a salva setul de date

Figura 21. 13

Atribuirea elementelor de grind liniilor modelului geometric Cele dou seturi de date care definesc elementele de grind ale modelului discret vor fi atribuite liniilor modelului geometric. Setul de date GRINZI MODEL unu va fi atribuit consolei structurii, iar setul de date GRINZI MODEL va fi atribuit stlpilor i tablierului structurii. a) Pentru discretizarea consolei se parcurg urmtorii pai (Figura 22.): se selecteaz linia care reprezint consola prin click direct pe ea cu ajutorul butonului stnga mouse, din fereastra din stnga, meniul Tree View, se selecteaz setul de date GRINZI MODEL unu cu butonul din stnga al mouse-ului, se ine apsat butonul mouse-ului i se trage n fereastra de lucru, se elibereaz butonul mouse-ului.

2. Click pe GRINZI MODEL unu cu buton mouse stnga i trage n fereastra de lucru

1. Selecteaz cu buton mouse stnga linia consolei. Culoarea liniei se schimb n negru

Figura 22. b) Pentru discretizarea stlpilor i tablierului se parcurg paii menionai n Figura 23. se selecteaz direct pe ecran, cu ajutorul unei ferestre grafice, stlpii i tablierul structurii. Liniile selectate i schimb culoarea n negru, cu butonul din stnga al mouse-ului se selecteaz setul de date GRINZI MODEL din fereastra din stnga, meniul Tree View, se ine apsat butonul mouse-ului i se trage n fereastra de lucru, se elibereaz butonul mouse-ul.

14

2. Click pe GRINZI MODEL cu buton mouse stnga i trage n fereastra de lucru

1. Selecteaz cu buton stnga mouse printr-o fereastr stlpii i tablierul structurii

Figura 23. Numerele nodurilor modelului discret generate ca urmare a atribuirii elementelor de grind liniilor modelului geometric, pot fi afiate pe ecran prin click cu butonul dreapta mouse n spaiul liber al ecranului de lucru, urmat de selectarea opiunii Labels, care va deschide o caset de dialog vezi Figura 24.

Figura 24. n caseta de dialog se selecteaz opiunea Node urmat de click pe butonul Apply. n ecranul de lucru pe modelul discret al structurii vor fi afiate numerele nodurilor generate vezi Figura 25. 15

Figura 25. Pentru a renuna la prezentarea pe ecran a numerelor nodurilor generate se deselecteaz opiunea Node urmat de click pe butonul OK.

Caracteristici ale materialuluia) Definirea caracteristicilor fizico - mecanice Pentru a defini caracteristicile elastice ale materialului din care este confecionat structura se parcurg urmtorii pai: se deschide meniul Attributes, se alege opiunea Material, Isotropic (Figura 26.), n caseta de dialog se definesc caracteristicile fizico-mecanice ale materialului (Figura 27.), pentru identificarea caracteristicilor definite, setului de date i se va atribui un nume (BETON), click OK .

Figura 26.

16

Figura 27. Dup salvarea datelor referitoare la caracteristicile materialului, acestea pot fi identificate n fereastra Tree View prin numele alocat BETON (Figura 28.).

Setul de date privind caracteristicile materialului este afiat n meniul Tree View

Figura 28. 17

b) Atribuirea caracteristicilor definite Caracteristicile materialului definite prin setul de date BETON vor fi atribuite tuturor liniilor modelului structurii. Se vor parcurge urmtorii pai (vezi Figura 29): se selecteaz tot modelul cu o fereastra grafic cu butonul din stnga al mouse-ului se selecteaz setul de date BETON din fereastra din stnga, meniul Tree View se ine apsat butonul mouse-ului i se trage n zona selectat se elibereaz butonul mouse-ului n caseta de dialog se verific dac este selectat opiunea Assign to lines click OK

2. Cu buton stnga mouse selecteaz BETON i trage n fereastra de lucru

1. Selecteaz modelul cu o fereastr grafic

3. Click pe butonul OK.

Figura 29.

Caracteristici geometrice ale seciunilor transversalea) Definirea caracteristicilor geometrice Structurile tip cadre plane (2D) sunt solicitate predominant la ncovoiere cu for tietoare i la for axial. Pentru acest tip de structuri caracteristicile geometrice ale seciunilor transversale care trebuie obligatoriu furnizate sunt: aria seciunii transversale i momentul de inerie axial central i principal n raport cu axa de ncovoiere. Valorile caracteristicilor seciunilor transvesale ale elementelor structurii au fost prezentate n seciunea Descrierea structurii unde caracteristicile care intervin n analiz sunt prezentate cu caractere bold. 18

Pentru prezenta analiz se vor defini trei seturi distincte de caracteristici geometrice corespunztor celor trei elemente structurale de baz: tablier, stlpi nclinai i stlpul vertical. Definirea fiecarui set de caracteristici geometrice se face parcurgnd urmtorii pai: se deschide meniul Attributes, se alege opiunea Geometric, Line i se deschide caseta de dialog din Figura 30., se selecteaz opiunea Thin beams care corespunde caracteristicilor geometrice ale seciunilor grinzilor la care sunt neglijate deformaiile de lunecare, se completeaz cmpurile casetei de dialog cu valorile ariei, momentelor de inerie axiale i momentul de inerie la torsiune, se atribuie un nume de identificare setului de date (de exemplu TABLIER), urmat de click pe butonul OK.

1. Selecteaz Attributes, apoi Line.....

2. Click Thin beams

4. Scrie nume de identificare set de date 5. Click OK.

3. Completeaz cmpurile din caseta de dialog

Figura 30. Setul de date definit este salvat n meniul Tree View i va putea fi utilizat ulterior pentru atribuirea lor elementelor structurii. Procednd similar se definesc seturile de date pentru caracteristicile geometrice ale stlpilor nclinai i respective vertical vezi Figura 31. i 32. Seturile de date definite pot fi regsite n meniul Tree View din stnga ecranului de lucru vezi Figura 33.

19

Caracteristici geometrice pentru Stlp nclinat

Figura 31.

Caracteristici geometrice pentru Stlp vertical

Figura 32.

Seturile de date cu caracteristici geometrice salvate n meniul Tree View

Figura 33. 20

b) Atribuirea caracteristicilor geometrice definite Pentru a atribui seturile de date cu caracteristici geometrice elementelor structurii se parcurg urmtorii pai: se selecteaz cu o fereastr grafic elementele structurii, de exemplu elementele tablierului vezi Figura 34., se selecteaz setul de date care va fi atribuit elementelor selectate, n acest caz TABLIER, din fereastra din stnga, meniul Treeview, apsnd butonul din stnga al mouse-ului, se ine apsat butonul mouse-ului, se trage n zona selectat a modelului, se elibereaz butonul mouse-ului.

1. Selecteaz cu o fereastr grafic elementele tablierului

2. Click pe setul de date TABLIER i trage n ecranul de lucru

Figura 34. Pentru atribuirea caracteristicilor geometrice ale stlpilor nclinai i respectiv vertical, se parcurg paii prezentai mai sus, cu selectarea din meniul Tree View a seturilor de date corespunztoare Vezi Figura 35. i 36.

21

3. Click pe setul de date STILP INCLINAT si trage n ecranul de lucru

1. Selecteaz stlpul prin click cu buton stnga mouse

2. Cu butonul Shift apsat selecteaz cel de al doilea stlp

Figura 35.

2. Click pe setul de date STILP VERTICAL si trage n ecranul de lucru

1. Selecteaz stlpul prin click cu buton stnga mouse

Figura 36. 22

Condiii de rezemareCondiiile de rezemare ale structurii se refer la deplasrile mpiedicate ale punctelor de rezemare, cu componente exprimate n Sistemul Global de axe. n cazul structurilor plane nodurile structurii dispun de cte trei grade de libertate: translaii n raport cu axele OX i OY, respectiv rotirea n raport cu axa OZ (perpendicular pe planul structurii). Structura analizat are trei puncte de rezemare, nodurile de intersecie a stlpilor nclinai, unde sunt prevzute reazeme articulate i nodul de rezemare a stlpului vertical. Condiiile de rezemare vor prevede deplasri de tip translaii egale cu zero (Dx i Dy) i rotire liber (Rz) la cele dou puncte de rezemare tip articulaie i translaii i rotire egale cu zero n ncastrare. a) Definirea condiiilor de rezemare Se vor defini dou seturi de date privind condiiile de rezemare, corespunztor celor dou tipuri de reazeme. Pentru a defini datele pentru reazemul ncastrat se parcurg urmtorii pai: se deschide meniul Attributes, se alege opiunea Support, Structural vezi Figura 37., care deschide o caset de dialog Figura 38.,

Figura 37. n caseta de dialog se definesc condiiile de rezemare: sunt mpiedicate translaiile dup axele X i Y (Fixed) i rotirea dup axa Z, pentru identificarea caracteristicilor definite, setului de date i se va atribui un nume (Incastrare), click OK.

n fereastra din stnga, meniul Treeview va fi afiat rezemarea definit .

23

Click pe butoanele corespunztoare gardelor de libertate Fixate

Figura 38 Parcurgnd aceeai pai ca n cazul definirii rezemrii tip ncastrare se definesc condiiile de rezemare corespunztoare reazemului articulat vezi Figura 39.

Figura 39. 24

b) Atribuirea condiiilor de rezemare Cele dou condiii de rezemare definite anterior vor fi atribuite punctelor de rezemare ale modelului structurii. De exemplu pentru a introduce n model reazemul articulat se parcurg urmtorii pai: se selecteaz punctul de rezemare de la baza stlpilor nclinai prin click cu buton stnga mouse direct pe punct, se selecteaz rezemarea tip Articulaie din fereastra din stnga, meniul Tree view apsnd butonul din stnga al mouse-ului, se ine apsat butonul mouse-ului, se trage n zona selectat a modelului, se elibereaz butonul mouse-ului, n caseta de dialog care apare pe ecran (Figura 40.) v asigurai c rezemarea este atribuit punctului selectat, click OK, dup care pe ecran va fi afiat rezemarea prin dou sgei care marcheaz deplasrile mpiedicate vezi Figura 41.

Figura 40.

1. Selecteaz punctul de rezemare prin click cu buton stnga mouse

2. Click pe Articulatie i trage n ecranul de lucru

3. Condiiile de rezemare alocate nodului

Figura 41. 25

Procednd similar se atribuie condiiile de rezemare tip ncastrare nodului de pe stlpul vertical vezi Figura 42.

Condiii de rezemare tip ncastrare

Figura 42.

Ipoteze de ncrcarePentru analiza stabilitii elastice a structurii se consider o singur ipotez de ncarcare a structurii cu un sistem de fore exterioare a cror valoare crete proporional pn la apariia fenomenului de pierdere a stabilitii. n cazul prezentei analize sistemul de fore exterioare const n o for uniform distribuit aplicat pe tablierul structurii. Valoarea iniial a ncrcar este de 1 kN/m. a) Definirea ncrcriincrcarea uniform distribuit este raportat la sistemul de axe local al elementelor de grind. Pentru definirea acesteia se parcurg urmtorii pai: se deschide meniul Attributes, select opiunea Loading, Structural (Vezi Figura 43.)

Figura 43.

se deschide o caset de dialog n care se selecteaz opiunea Local distributed, vezi Figura 44.,

26

n caseta de dialog se specific intensitatea forei de 1kN/m pe direcia axei locale OY i n sens invers acesteia, se atribuie setului de date numele Forta distribuita, click OK.

Figura 44. n meniul din stnga ecranului de lucru Tree View, va fi afiat numele ncrcrii definite vezi Figura 45.

n fereastra din stnga, meniul Tree view va fi afiat setul de ncrcri definit

Figura 45. 27

b) Atribuirea ncrcrii Pentru a atribui ncrcarea definit elementelor tablierului se parcurg urmtorii pai: se selecteaz cu o fereastr grafic elementele tablierului, se selecteaz ncrcarea Forta distribuit din fereastra din stnga, meniul Tree view apsnd butonul din stnga al mouse-ului, se ine apsat butonul mouse-ului i se trage n zona selectat a modelului, se elibereaz butonul mouse-ului, n caseta de dialog care apare pe ecran v asigurai c ncrcarea este atribuit unor linii n ipoteza de ncrcare 1 (Loadcase 1) i cu factorul 1 de multiplicare (Figura 46.), click OK i pe ecran sunt afiate forele distribuite pe tablier vezi Figura 47.

Figura 46.

1. Selecteaz cu o fereastr grafic elementele tablierului

3. Forele sunt afiate grafic pe structur 2. Click pe Forta distribuit i trage n ecranul de lucru

Figura 47. 28

Copierea modelului structurii n oglindJumtatea din stnga a structurii este acum definit. Pentru a obine ntregul model se poate apela la una din facilitile programului - copierea n oglind a elementelor cu toate atributele lor (mesh, caracteristicile materialelor, caracteristicile geometrice ale seciunilor transversale, rezemri, ncrcri). Pentru a realiza operaia de copiere n oglind a modelului se parcurg paii: a) se definete planul n raport cu care se copiaz modelul existent n oglind se selecteaz cele dou puncte din axa de simetrie Figura 48.,

Selecteaz cele dou puncte care definesc planul de simetrie. Click pe primul punct i Shift i click pe cel de al doilea punct

Figura 48. se deschide meniul Edit i se alege opiunea Selection Memory, Set pentru a reine n memorie cele dou puncte.

b) se selecteaz cu ajutorul unei ferestre grafice tot modelul generat, c) se copiaz modelul selectat n oglind direct prin apsarea butonului . Se deschide o caset de dialog n care se fac urmtoarele selecii Figura 49.

1. Selecteaz opiunea de copiere n oglind3. Click Use

2.Selecteaz transformarea definit prin cele dou puncte de copiere n oglind

pentru a defini axa de simetrie prin cele dou puncte selectate

4. Click OK.

Figura 49. 29

Ca urmare a selectrii opiunilor de mai sus n fereastra de lucru se afiaz ntreaga structur cu toate atributele definite ataate elementelor acesteia vezi Figura 50. Imaginea structurii cuprinde i sensurile liniilor afiate conform cu procedura descris la generarea liniilor modelului geometric.

Figura 50. Din analiza maginii afiate se constat c prin operaia de copiere n oglind sensurile liniilor elementelor de tablier generate prin copiere sunt contrare sensurilor elementelor originale. n consecin, sensul sistemului local de axe este modificat, fapt remarcat prin schimbarea sensului ncrcrilor distribuite pe elementele nou generate. Pentru a pstra aceeai convenie a sensurilor liniilor modelului geometric i implicit a axelor locale ale elementelor, este necesar a schimba sensul liniilor tablierului generat prin copiere. Pentru aceast operaie se parcurg urmtorii pai: se selecteaz cu o fereastr grafic liniile tablierului nou generat, se deschide meniul Geometry, opiunea Line, comanda Reverse, pe ecran vor fi afiate liniile cu noile sensuri vezi Figura 51.

Figura 51. O dat verificate sensurile liniilor modelului geometric, acestea pot fi eliminate de pe ecranul de lucru prin: click dublu n fereastra din stnga, meniul Layers, opiunea Geometry vezi Figura 52., n caseta de dialog de-selectai opiunea de afiare a sensului liniilor (Show line directions) Figura 52., click OK. 30

1. Click Layers i apoi Geometry

2. De-selectai Show line directions i apoi click OK

Figura 52.

Definirea tipului de analizn absena altor specificaii programul de calcul efectueaz automat o analiz static liniar a structurii i ofer rezultate n deplasri i eforturi care pot fi afiate pe ecran sau salvate ca fiere cu rezultate numerice. Prin prezenta analiz se solicit determinarea valorii ncrcrii pentru care structura i pierde stabilitatea echilibrului elastic. Pentru a preciza aceast opiune de calcul se vor parcurge urmtoarele etape, descrise n Figura 53.: se selecteaz meniul Load case din meniul Tree View prin apsarea butonului tip ceas, selecteaz caseta Loadcase 1 i dublu click pe aceasta, se deschide o caset de dialog n care se activeaz opiunea Eigenvalue i apoi click pe butonul Set, care va deschide caseta de dialog din Figura 54.

n caseta de dialog intitulat Eigenvalue (valori proprii), se vor selecta urmatoarele opiuni: Solution (tipul analizei) selecteaz Buckling load (fora critic de falmbaj), Number of eigenvalue (numr de valorii propii) 1, ntruct intereseaz prima valoare propie (cea mai mic), Click OK, urmat de OK pentru a nchide caseta de dialog aferent la Loadcase1.

31

1. Click pe butonul Load case 2. Dublu click pe Loadcase 1

3. Selecteaz opiunea Eigenvalue

4. Click pe butonul Set

Figura 53.

Figura 54.

32

Salvare fiiere model i date. Efectuarea analizei

2. Click buton pentru a iniia efectuarea analizei

1. Click buton pentru a salva modelul discret al structurii

3. Selecteaz opiunea Save pentru a salva fiierul de date al modelului

Figura 55. Modelul discret al structurii este pregtit pentru efectuarea analizei stabilitii echilibrului elastic. Urmnd paii prezentai n Figura 55., programul de calcul va realiza analiza solicitat. Pe ecranul calculatorului se va deschide o fereastr n care se pot urmri etapele de calcul ale analizei, care se va nchide automat la teminarea acesteia. Timpul de evaluare a valorii forei critice este de 1-2 minute, funcie de configuraia calculatorului.

Vizualizarea rezultatelorPentru analiza stabilitii echilibrului elastic prin bifurcare sunt importante dou caracteristici: factorul critic i forma deformat corespunztoare acestuia. Ambele caracteristici se obin prin rezolvarea unei probleme de valori i vectori proprii. a) Factorul critic n analiza flambajului structurii prin bifurcare factorul critic este chiar prima valoare propie calculat. Valorile proprii sunt afiate ntr-o fereastr text, parcurgnd urmtorii pai: selecteaz cu butonul stnga al mouse-ului meniul Utilities i din acesta opiunea Print results wizard.., prin care se deschide o fereastr de dialog Figura 56., n fereastra de dialog se apasa butonul Finish, rezultatele analizei sunt prezentate ntr-o fereastra text Figura 57.

33

Tiprete valori proprii

Click Finish

Valoarea propie cutat

Figura 56.

Figura 57.

Pentru a obine valoarea ncrcrii care produce flambajul structurii se multiplic valoarea ncrcrii aplicat pe structur (1kN/m) cu factorul critic (20771,6), rezultnd 20771,6 kN/m. b) Forma proprie de pierdere a stabilitii Forma deformat a structurii corespunztoare primului mod de pierdere a stabilitii este normalizat n raport cu cea mai mare valoare dintre componentele deplasrii n raport cu sistemul de axe global. n cazul prezentei analize deplasarea maxim se nregistreaz la capetele consolelor pe direcie vertical. Pentru a vizualiza pe ecran forma deformat a structurii, se parcurg urmtorii pai: se apas butonul dreapta al mouse-ului n fereastra de grafic, n afara modelului, ca rezultat al acestei operaii se deschide un meniu cu opiuni dintre care se selecteaz opiunea Deformed mesh. vezi Figura 58., pe ecran se afiaz forma deformat a structurii i o caset de dialog care permite modificarea scrii de reprezentare sau a culorii utilizate la trasarea deformatei vezi Figura 59., click Close pentru a nchide fereastra de dialog.

Modific scara de reprezentare a deformatei

Selecteaz opiunea Deformed mesh

Click Close pentru a nchide fereastra

Figura 59. Figura 58. 34

Forma deformat a structurii corespunztoare primului mod de pierdere a stabilitii este prezentat n Figura 60.

Figura 60.

35