Ciocniri Elastice şi InelasticeMişcarea

Lecţie de evaluare

Îndrumător: Daniela Oprescu

Autori: Mihalache Adina

Pîrvănescu Diana-Ruxandra

Clasa aXII-a A

Sesiunea mai 2011

Prezentarea temei

Lucrarea are in vedere o prezentare cu scopul de autoinstruire a elevului in domeniul mecanicii si anume capitolele:

¤Ciocniri elastice şi inelastice

¤Mişcarea, învăţate în clasa a IX-a. Prezentarea face o urmărire şi o evaluare a

gradului de însuşire a noţiunilor de baza prin testare periodică, pe grupe de lecţii.

Ciocniri Elastice şi Inelastice

Prezentarea temei

Fie două sfere de mase M1 şi M2 care înainte de a se ciocni au vitezele şi , iar după ciocnire au vitezele şi .

Conform legii conservării impulsului vom avea relaţia:

Unde membrul stâng reprezintă impulsul total al sistemului alcătuit din cele două bile, înainte de ciocnire, iar membrul drept impulsul total după ciocnire: Figura A şi Figura B

(Relaţia1)'22

'112211 vmvmvmvm

1v 2v'1v

'2v

m1

m2

v1

v2

OX

Figura A

v1v2

O X

Figura B

Vom presupune, în cele ce urmeză, că vitezele , , , sunt orientate în lungul aceleiaşi drepte, adică au aceeaşi direcţie. Când se realizează acest lucru spunem că ciocnirile bilelor sunt centrale.

Dacă presupunem că bilele se mişca în acelaşi sens înainte de ciocnire(fig.A), proiecţiile vitezelor pe direcţia comună de mişcare Ox vor fi ambele pozitive, adică şi . Dacă cele două bile vin una în întâmpinarea celeilalte(fig.B), proiecţiile vitezelor pe direcţia comună de mişcare Ox vor fi de semne contrare: respectiv (- ).

1v 2v'1v

'2v

1v 2v

1v2v

v1 v2

O X

Presupunem că bilele se mişcă în acelaşi sens.

(Relaţia 1) se poate scrie atunci sub forma scalară:

(Relaţia 2)Presupunem că sferele nu interacţionează

între ele decât în momentul ciocnirii, deci =0 şi = .

Vom numi ciocniri elastice acele ciocniri în care energia cinetică se conservă, adică energia cinetică totală după ciocnire este egală cu energia cinetică totală înainte de ciocnire:

2222

22 '22

'11

221

211 vmvmvmvm

(Relaţia 3)

'22

'112211 vmvmvmvm

cwpww

Ecuaţiile 2 şi 3 reprezintă un sistem de ecuaţii cu două necunoscute si din care extragem valorile vitezelor finale ce se obţin în urma unei ciocniri elastice centrale:

Dacă, în urma procesului de ciocnire, vitezele finale şi din ecuaţia (Relaţia 2) sunt egale, adică ambele sfere se rostogolesc cu aceeaşi viteză, ciocnirea se numeşte inelastică şi centrală. În această situaţie legea conservării impulsului se scrie (Relaţia 4)

,

'1v

'v

21

11212'2

2)(

mm

vmvmmv

21

221211

2)(

mm

vmvmmv

'1v

'2v

'1212211 )( vmmvmvm

Înlocuind pe cu ajutorul ecuaţiei (Relaţia 5) obţinem :

(Relaţia 9)

După cum se vede, la o ciocnire inelastică a sferelor, are loc o scădere a energiei cinetice. Această micşorare a lui se produce deoarece au loc deformări inelastice ale sferelor pentru care trebuie efectuat un lucru mecanic care finalmente se consumă pentru încălzirea sferelor. Mai corect spus, o parte a energiei mecanice se transformă în căldură, astfel încât energia mecanică totală a sistemului format din cele două sfere, care coincide cu energia cinetică totală, scade în urma procesului de ciocnire.

0)(2

)(

21

22121

mm

vvmmWc

'v

cW

Test grilă

1) Într-o ciocnire plastică a două corpuri se conservă:a) Energia cinetică a sistemului celor două corpuri;b) Energia cinetică şi impulsului sistemuluic) Impulsul sistemului (¤)d) Impulsul şi energia potenţială a sistemului

2) Alegeţi informaţia corectă referitoare la ciocnirea perfect elastică:

a) Căldura degajată are expresia:

b) Corpurile se mişcă împreună cu aceiaşi viteză

c) Viteza relativă a primului corp faţă de al doilea imediat înainte de ciocnire este egală şi în sens contrar cu viteza relativă a aceluiaşi corp faţă de al doilea imediat după ciocnire (¤)

d) Corpurile se deplasează cu viteze egale în sens contrar

;)()(2

212

21

21 vvmm

mmQ

Test grilă 3) O bilă cu masa m1=2kg ciocneşte centric sşi perfect

elastic o a doua bilă cu masa m2=1kg aflată în repaus careia îi imprimă viteza După ciocnire celor două bile ar fi fost plastică, atunci viteza comună a celor două corpuri are valoarea:

a) ; b) ; c) ;(¤) d)

1'2 12 msv

24 ms15 ms

16 ms 18 ms

4) O bilă ciocneşte frontl o suprafaţă dură. În ce raport se află forţa medie de impact în cazul ciocnirii plastice faţă de cazul ciocnirii elastice presupunand că durata ciocnirii este aceeaşi:

a)1; b)2; c)0,5;(¤) d)0,25, 5) Într-o ciocnire perfect elastică a două corpuri se poate afirma că: a) Se conservă atât impulsusl sistemului cât si energia cinetică(¤)

b) Se conservă numai energia cinetică a sistemului;

c) Se conserva numai impulsusl sistemului

d) Nu se conservă nici impulsul nici energia cinetică a sistemului

Problemă

Un glonţ de masă m1=10g, ce se deplasează orizontal cu viteza v1=500m/s loveşte o bilă de lemn de masă m2=1kg, suspendată de un fir subţire de lungime l=1,5m rămânând înfipt în ea. Să se calculeze cu ce unghi deviază firul faţă de verticală. Ce viteză ar trebui să aibă glonţul astfel încat bila să efectueze o rotaţie completă.

Rezolvare

Viteza după ciocnirea plastică este 5 mgl(1-cos ) = , unde

cos

Condiţia pentru rotaţia completă este ca în punctul superioral traiectoriei:Din legea conservării energiei

Folosind condiţia de rotaţie pe cerc obţinem:

21 mmm

21

11

mm

vmv

2

2mv

'02

24806

1

21

gl

v

glvmgmv

22

01

0

glvvlmgmvmv

4222

20

222

0

smm

mmglvgl

mm

vmglv /69,874555

1

211

21

11

Mişcarea

Mişcarea este una din proprietaţile cele mai evidente ale materiei.

Oricine ştie şi a simţit că, pentru punerea şi menţinerea în mişcarea unui corp, este necesar un efort, iar după ce efortul încetează mişcarea se opreşte.

Experienţe de mecanică

Ce poate fi, mai firesc decât ipoteza că mişcarea este ceva care reclamă un efort şi că ea se menţine numai atât timp cât se depune efortul respectiv?

Această idee pare atât de naturală, încât enunţarea ei de către Aristotel a fost suficientă pentru ca de-a lungul secolelor să fie acceptată de toată lumea.Potrivit legii aristotelice, acestora li se imprimă un impuls, care dureaza un timp oarecare şi în care corpul se ridica. După aceea corpul ar trebui să cadă, pur şi simplu, pe verticală, ori el se deplasează, în realitate, tot timpul după o traiectorie curbă.

Dar nimeni nu a folosit teoria lui Aristotel pentru a explica traiectoria proiectilelor.

Toţi s-au multumit să constate că traiectoria este curba, toţi cu excepţia lui Galileo Galilei.

Prima contribuţie importantă a lui Galilei la tezaurul stiinţei a fost ideea că mişcarea nu are importanţa prin sine însăşi. Într-adevăr, un om aflat într-un vehicul închis nu poate să ştie dacă acesta se mişcă sau nu, atâta vreme cât vehiculul are o mişcare uniformă; el poate însa simţi schimbările stării de mişcare.

Experimente de mecanică

Ca să vă convingeţi de aceasta puteţi face o experientă simplă, folosind o bucată de tablă subţire (de cutie de conservă), patru roţi de plastic luate de la una din maşinuţele voastre stricate, cu axele lor, o bucată de elastic şi puţină plastilină.Cu aceste materiale veţi construi un mic cărucior.

Începeţi, decupând cu foarfeca, din tablă,căruciorul la dimensiunile din fig. 2.1 şi îndoiţi cele două capete şi cele patru urechi prin care vor trece axele roţilor. Se montează apoi prin presare, pe fiecare axă, câte o roată , se introduc axele prin găurile urechilor şi se montează şi celelalte doua roţi pe axe.Elastecul rotund cu diametrul de 2-3 mm şi lung de circa 100 mm se introduce prin găurile cu diametrul de 3mm, se intinde, nu prea tare şi se înnoadă la capete.Pe mijlocul elasticului se modelează din plastilină o bilă cu diametrul de circa 20 mm. După ce prin gaura cu diametrul de 2 mm se trece o bucată de sfoară înnodată la capăt, primul nostru dispozitiv experimental este gata.

Pentru a demonstra principiul inerţiei, intuit de Galilei, trageţi uşor şi lin căruciorul pe masa din laborator, privind cu atenţie bila de plastilină. Veţi observa că, după ce în momentul pornirii aceasta rămâne puţin în urmă, când mişcarea devine uniformă adică cu viteza constantă, bila revine în poziţiea pe care o avea în repaus şi rămâne în această poziţie până la oprire, când o ia puţin spre înaintea căruciorului. Deci, pentru bila montată pe cărucior este indiferent dacă aceasta din urmă se mişcă cu viteyă constantă sau se află iîn repaus, dar “simte” modificările stării de mişcare, respectiv pornirea, adică trecerea de la repaus la mişcarea uniformă şi oprirea, adică trecerea de la mişcarea uniformă la repaus.Mărimea caracteristică schimbării mişcării nu este viteza ci acceleraţia, adică variaţia vitezei.

După înţelegerea acestui adevăr, Galilei s-a găsit în faţa unei noi dificultăţi: ce anume se înţelege prin acceleraţie? O modificare a vitezei în raport cu timpul sau cu distanţa? Pentru noi această întrebare nu mai constituie o problemă. Ştiţi acum cu toţii că acceleraţia preyintă variaţia vitezei în raport cu timpul, dar în sec. Al XVI-lea, acest lucru nu era deloc lămurit.

Mai întâi, pentru a efectua experienţa, Galilei a trebuit să realizeze o mişcare uniform accelerată, şi aceasta constituia o problemă dificilă, dar Galilei a inlaturat-o, intuind că un corp în cădere libera se deplasează cu acceleraţie constantă, astfel că nu avea altceva de făcut decât să măsoare timpii şi distanţele căderii libere. Totuşi şi timpul era greu de măsurat, deoarece încă nu se inventaseră cronometrele. De aceea, Galilei a născocit un mijloc de încetinire a procesului, făcând corpul să se mişte în jos pe un plan uşor înclinat, modificând astfel numai ordinul de mărime al mişcării. Pentru măsurarea timpului a folosit alt mijloc ingenios . A luat un vas plin cu apă, pe care a lăsat-o să se scurgă printr-un tub subţire şi a cântărit apa scursă în timpul deplasării corpului de la un punct de referinţă la altul. A constatat că distanţa este proporţională cu pătratul timpului, ceea ce corespunde unei acceleraţii uniforme. Presupunerea sa se verificase.

Aceste noţiuni fundamentale din mecanică au fost stabilite de către Galilei, dar care nu le-a consemnat pe toate, iar cele păstrate nu se găsesc în forma pe care o cunoaştem noi astăzi. Ideile sale au fost preluate sşi duse la bun sfârşit de Newton, a cărui contribuţie, în multe privinţe, a constat în formularea clară şi concisă a legilor mecanicii, iar pentru gandirea corecta claritatea şi concizia sunt un preţios ajutor.

De exemplu, principiul inerţiei, Newton l-a formulat ca prima lege a mecanicii astfel:

Un corp işi păstrează starea de mişcarea uniformă până când o forţă exterioară va acţiona asupra lui.

Prin această formulare el introduce o noţiune nouă:Deosebit de importantă pentru dezvoltarea ulterioară a

mecanicii. La rândul ei forţa este denumită cantitativ de legea a doua

a mecanicii care postulează că:Forţa este egală cu masa corpului în mişcare înmulţită cu

acceleraţia acestuia .Astfel a stabilit Newton ca acceleraţia nu apare

întâmplător, ci este cauzată de aplicarea unei forţe.

Şi a doua lege a mecanicii se poate demonstra experimental. Pentru aceasta este necesar să se realizeze o forţă constantă, fapt care se poate obţine folosind tocmai legea a doua. Se atârnă un corp de masă oarecare de u fir trecut peste un scripete; în acest fel, corpului de masă constantă i se aplică acceleraţia gravitaţională, generânduse o forţă care , fiind produsul a doua constante va fi şi ea constantă. Această forţă se poate aplica, apoi, altui corp prin intermediul firului.

Pentru a evidenţia încă una din contribuţiile sale la dezvoltarea fizicii: legea a treia a mecanicii. În formularea lui Newton, această lege stabileşte ca fiecărei acţiuni i se opune întotdeauna o reacţiune egală. Într-adevar, o forţă care acţionează asupra unui corp nu apare din senin,ci îşi are originea în interacţiunile (acţiunile reciproce) dintre corp şi mediu, adică celelalte corpuri care îl înconjoară. De aceea, orice forţă izolată este numai un aspect al interacţiunii dintre două corpuri, în care acţionează amandouă.Atunci când un corp acţionează asupra altuia (exercită o forţă) aceasta din urmă acţionează asupra primului (exercită o forţă), egală ca valoare, dar de sens contrar. O forţa, ca ceva singular, izolat,este o imposibilitate.

Pentru experienţă ne sunt necesare: două cărucioare, un resort, o bucată de aţă şi câteva greutăţi de circa 80g(fig 2.8).

Resortul pe care îl veţi folosi este identic cu cel utilizat în construcţia butoanelor de sonerie. Dacă nu aveţi un buton vechi de sonerie căruia să-i luaţi resortul, îl puteţi confecţiona din sârmă de oţel groasă de 0,5 mm. Pentru aceasta, confecţionaţi o baghetă de lemn (o ciopliţi), lunga de 100 mm, cilindrică, cu diametrul de 10 mm. După ce şlefuiţi bagheta su şmirghelul, decăliţi sârma de oţel, şi înfăşuraţi pe baghetă 8-10 spire ca in fig 2.8. Pasul spirelor trebuie să fie de circa 3 mm. Scoateţi apoi resortul de pe baghetă si căliţi-l.

Aşezaţi in mijlocul mesei cele două cărucioare, încărcate cu câteva greutăţi, astfel ca să aibă aceeaşi masă. Resortul, stând spiră lângă spiră pe sfoară, îl aşezaţi între cărucioare, pe care le legaţi între ele cu aţă ca în fig 2.8. Însemnaţi cu un creion locul în care se află cărucioarele şi cu un chibrit aprins ardeţi aţa.Cele două cărucioare vor fi puse în mişcare unul spre dreapta şi celelalte spre sânga. Însemnaţi locul unde s-au oprit carucioarele şi apoi măsuraţi distanţa pe care au parcurs-o. Veţi constata că acestea s-au deplasat pe distanţe egale. Înseamna că mişcările lor au fost identice, dar s-au făcut in sensuri opuse. Deci, cele două cărucioare au fost acţionate de forţe egale, dar de sens contrar. Forţa care acţionează este cea acumulată în resort prin comprimare şi care se eliberează prin arderea aţei.

Experienţă Demonstrarea transformării energiei cinetice în

energie potenţială şi invers a fost un rezultat al cercetărilor lui Galileo Galilei cu pendulul. El a pus in drumul pendulului care oscila un cui şi a observat că, indiferent de prezenţa sau absenţa acestui obstacol, pendulul se ridică pâna la inălţimea de la care a pornit. Dar înainte de a discuta rezultate, să refacem, mai bine experienţa. Pentru aceasta vă sunt necesare două bucăţi de scândură groasa de 20 mm, cu dimensiunile de 400x400 mm şi respectiv, 200x400 mm, o bucata de hârtie de desen, câteva cuie şi ace, aţa sau sfora subţire şi o mărgea cu diametrul 15-20 mm. Cele două scânduri le lipim una de alta în unghi drept, asigurându-le cu câteva cuie ca în fig 2.9.

La 40 mm de marginea superioară a scândurii de 400x400 mm, şi pe axa de simetrie bateţi un cui, până când capul său ajunge la circa10-15 mm de scândură. Legaţi apoi mărgeaua la un capăt al firului de aţă, iar celălalt capăt îl legaţi de cuiul bătut în scândura de 400x400 mm, astfel ca firul întins să fie lung de 300 mm. Prindeţi pe sândură hârtia de desen, pe care trasaţi o distanţă de 200 mm în jos de cui o dreaptă orizontală şi o verticală care trece prin cui.

Ridicaţi pendulul ţinând firul întins până la înălţimea dreptei orizontale, punctul A, şi daţi-i drumul. Observaţi că el va coborî până în dreptul liniei verticale(punctul B) pe un arc de cerc şi apoi se va ridica în partea opusă până la linia orizontală(punctul C), tot pe un arc de cerc. Înfigeţi apoi un ac în punctul D, la distanţa de 150 mm de cui şi ridicaţi din nou pendulul în punctul A şi daţi-i drumul. El va coborî tot până în punctul B, apoi, deoarece firul său întâlneşte acul înfipt în D, îşi va muta punctul de oscilaţie în D, deplasându-se pe arcul de cerc BE, dar se mişcă tot până la nivelul liniei orizontale. Înfigând succesiv ace şi în punctele F, H şi repetând lansarea veţi observa că de fiecare dată pendulul se ridică la aceeaşi înalţime în punctele G şi respectiv I.

Ce se întâmplă?

Ridicând pendulul în punctul A, acesta capătă energie potenţială, pe care, atunci când i se dă drumul, o transformă în energie cinetică. În punctul B, energia potenţială s-a transformat integral în energie cinetică, pendulul având viteză maximă.

De aici el se deplasează prin inerţie, transformând energia cinetică în energie potentială prin urcarea până în punctele C, E, G sau I.După aceea pendulul coboară din nou, refacând transformarile energetice. Fenomenul s-a repetat de fiecare dată, nedepinzând de centrul de oscilaţie, de schimbarea acestuia sau de lungimea pendulului.

Deşi Galilei a efectuat această experienţă, el nu a putut să formuleze şi legea conservării energiei. De fapt, până s-a ajuns la această formulare, au trebuit să mai treacă mulţi ani şi să progreseze şi celelalte ramuri ale fizicii.

Test grilă

2) Un corp îşi păstreaza starea de mişcare rectilinie uniformă sau se afla în repaus numai dacă:

a) Asupra corpului acţioneaza o singură forţă

b) Asupra corpului acţioneaza două forţe cu orientari diferite

c) Asupra corpului acţionează mai multe forţe cu orientări diferite, iar rezultanta lor este nenula

d) Asupra corpului acţioneaza mai multe forţe cu orientări diferite, iar rezultanta lor este nula (¤)

1) Doi biciclişti A şi B ruleaza cu vitezele constante V1=24km/h si V2=18km/h, pe două străzi perpendiculare, spre intersecţia acestora. Primul se află la distanţa D1=40m de intersecţie , iar al doilea la D2=50m de intersecţie. În momentul în care primul biciclist a ajuns in intersecţie al doilea se află faţa de acesta la o dinstanţă egala cu:

a)10m; b)12m; c)15m; d)20m(¤)

4) Un corp se mişcă după legea x=2t-4, unde t reprezintă timpul în secunde. Distanţa parcursă de corp după 5s de la începerea mişcării este:

a)10m;(¤) b)14m; c)6m; d)5m

5) Ecuaţiile de mişcare a două mobile care se deplasează în acelaşi sens sunt:

În cursul mişcării mobilele se vor întâlni?

a) O dată (¤); b)De două ori; c)De trei ori; d)Niciodată

221 611;52 ttxtx

Test grilă

3) Într-o mişcare rectilinie uniformă încetinita verctorii viteză şi acceleraţie au:

a)Aceeaşi direcţie dar sens contrar;(¤)b)Acelaşi sens dar direcţii diferite;c)Sensuri diferite şi direcţii diferite;d)Aceiaşi direcţie şi acelaşi sens;