Click here to load reader

1 tangenten 3/2005 Matematikk og demokrati Har matematikk noe

  • View
    241

  • Download
    15

Embed Size (px)

Text of 1 tangenten 3/2005 Matematikk og demokrati Har matematikk noe

  • 1tangenten 3/2005

    Matematikk og demokratiHar matematikk noe med demokrati gjre, vil noen sprre. Er ikke matematikk bare et nytralt verkty som vi kan bruke enten for en god eller en drlig sak. Er ikke selveste matema-tikken helt lsrevet fra den styende politiske debatten om makt og kroner og re? I denne lederartikkelen har jeg lyst belyse noen aspek-ter som viser hvor innfl kt matematikken er i samfunnet vrt og hvor djupt det griper inn i et demokratisk system.

    1) Matematisk kompetanse som forutsetning for borgerens aktive deltakelse i samfunnet.Matematikk-kompetanse kan sees p som en slags lese- og skrivekunnskap i alle proses-ser som berrer vr tilvrelse som borgere. kunne lese diagrammer, kunne vurdere statis-tisk materiale, kunne stemme strategisk under et valg, forst sin egen lnnsslipp eller sin egen selvangivelse og kunne vurdere enkle formler og beregninger hrer med til en slik kompetanse. Diskusjon om eiendomsskatten i fjor kan tjene som eksempel. Diskusjonen skapte store blger i media men ser en nyere etter dreier det seg om en oppblst storm i et vannglass. Vi tar utgangs-punkt i en gjennomsnittlig norsk bolig med en skatteverdi p 180 000 kr. Formelen i selvangi-velsen forteller at en m trekke fra fribelpet p 50 000 kr fr en beregner 1,5 % eiendomsskatt.

    I vrt tilfelle er det 130 000 kr 0,015 = 1950 kr. For en lnnstaker med en effektiv skatteprosent p 40 % betyr en slik eiendomsskatt en reell utgift p 1950 kr 0,4 = 780 kr, alts en meget beskjeden del av skatten for en vanlig lnnsmot-taker. Omvendt ser vi ogs at samlet sett er inn-tektene staten fr fra eiendomsskatten relativt begrenset. Selv om vi ganger 780 kr med antall huseiere (et overslag kan vre 1 million) fr staten ikke en gang en milliard. Sammenliknet med andre poster i statsbudsjettet for eksempel kontantsttten eller barnehagetilskuddene er dette en helt uvesentlig post. kunne foreta en slik vurdering med de sm regnestykkene som hrer med kan fortelle en vken borger hvor oppblst og overdreven den nevnte diskusjonen er og at mlet er forespeile oss skattelette ved kutt av eiendomsskatten. Realiteten er imidler-tid den at reduksjonen ikke vil vre merkbar.

    2) Et annet aspekt ved matematikken er den kritiske kompetansen som grundige kunn-skaper i matematikk kan medfre. Dette er en slags forlengelse av det forrige punktet. Her dreier det seg om mer enn bare forst syste-met men ogs kunne vre i stand til kunne ppeke urettferdigheter. Et eksempel kan vre urettferdigheter i et valg- eller avstemningssys-tem. Som eksempel kan vi se p beregningen av elevprofi lene under de nasjonale prvene.

    Leder

    nr 3 2005.indd 1nr 3 2005.indd 1 02.06.2008 13:57:3202.06.2008 13:57:32

  • 3/2005 tangenten2

    En detalj kan vre observasjonen at enkelte oppgaver inngr i profi lberegningen med vekt 3 der andre kommer inn med vekt 1. Her har testdesignere fortatt noen valg som vi som gjennomfrer testene med vre elever ikke fr videre innsyn i. Begrunnelsene ligger selv-sagt p et skjnnsmessig plan utenfor en tvin-gende matematisk ndvendighet. Nr vi s har beregnet profi lene for vre elever og skal til beregne skrprosenten skal vi kombinere infor-masjon fra fl ere kompetanseomrder til et nytt tall. Siden kompetansene ikke er matematiske variabler men kognitive strrelser vil en slik snittberegning av en slags sammenlagt kom-petanse alltid ndvendigvis innholde elemen-ter av skjnn. Veier resonnementskompetansen mer enn hjelpemiddelkompetanse eller veier disse like tungt. Arbeidet med en slik vanskelig avveiningsprosess har testdesignerne spart oss for. Her har man avgjort hvilke vekter som skal brukes. Imidlertid synes jeg det er uhyre viktig vite hvilken rangering av kompetansene som blir brukt for kunne vurdere informasjonsge-halten i testresultatene. Det betyr at matematisk kunnskap og til dels ogs kunnskap om IKT-hjelpemidler i matematikk (her konkret regne-arket som Senter for matematikk i opplringen har lagt ut) er vesentlig for kunne vurdere de rangeringslistene av skolene som vi kan fi nne p internett. Det er lett se at der ligger en god del skjnn i informasjonen og har man de ndven-dige matematikkunnskapene blir det ogs let-tere avslre disse stedene. En vil lettere kunne vre med i en diskusjon om resultatene og en vil ogs kunne st sterkere nr en ppeker svak-heter i systemet. En fi nner liknende eksempler nr en sammenligner opptellingsreglene eller mandatfordelingsreglene i forskjellige demo-kratiske systemer.

    3) Ole Skovsmose beskriver ogs matematik-kens formatterende kraft. Selveste kjensgjer-ningen at vi angriper et problem med matema-tiske hjelpemidler og at vi blir enige om at den

    lsningen en matematisk modell bringer opp skal godtas forandrer ofte hele problemstillin-gen og selvsagt ogs lsningen. P den mten er matematikken i hyeste grad med forme deler av vrt samfunn og legger premisser for strukturer vi beveger oss innenfor. Et eksempel er utfrlig beskrevet i Ole Skovsmoses artikkel i Tangenten 2 (2002).

    4) Matematisk modellering som en ferdighet som bevisste borgere trenger for kunne kreve sine rettigheter og for at interessegrupper kan n frem med sine ider og krav overfor myndig-heter og fagpersoner. Skal en miljorganisasjon argumentere mot oljeutbyggingen i Nordomr-dene vil det vre helt avgjrende kunne bruke modeller av utslippsutvikling og risiko analyser som bygger p matematiske modeller. En argu-mentasjon uten dette som ikke hadde sttte i slike modeller ville antakeligvis blitt avvist som synsing. Det betyr at lobbyisten er avhengig av kunne behandle matematiske modeller som et ledd i en prosess der politiske meninger skal dannes. P mange mter kan en dermed ogs tilskrive matematikken en slags frigjrende kraft siden den kan hjelpe borgeren ikke bare gjennomskue, analysere og kritisere det poli-tiske systemet rundt seg men ogs til aktivt kunne ta ansvar for forandring og innfl ytelse.

    5) Matematikk som et element i et dan-ningsperspektiv. Hrer visse elementer fra matematikkfaget med til det vi kan kalle for danning i et moderne samfunn og hvilken rolle skal skolen spille for formidle slike verdier? P mange mter kan vi ogs se p matematikk som kulturarv. Danningsverdien av en slik arv er selvsagt et viktig element i et demokratisk samfunn. Her vil ogs historiske trekk i mate-matikkens utviklingen vre viktig. Et eksempel kan utviklingen av vrt tallsystem vre. Leser en gamle dokumenter fra 16- eller 17-hundre-tallet fi nner en mange snodige mter skrive tall p, rstall eller andre tidsangivelser. Vi for-

    nr 3 2005.indd 2nr 3 2005.indd 2 02.06.2008 13:57:3202.06.2008 13:57:32

  • tangenten 3/2005 3

    str at vr kulturs skriving av tall og regningen med tall har gtt gjennom en utvikling. Den vil ogs utvikle seg videre og det er viktig utvise respekt for andre tiders matematiske kunnska-per. Samtidig kan man ogs se p visse deler av den matematiske kunnskapen som klassiske, dvs. som kunnskaper som p en mte (innenfor en vitenskapelig diskurs) har en grunnleggende funksjon for forstelsen av faget og som str sentrale nr en nybegynner entrer scenen. En kan for eksempel nevne tre interessante proble-mer fra gresk geometri som sto pne i 2000 r fr de fi kk sin lsning. Det dreier seg om kon-struksjonsproblemer. Sprsmlet om hvorvidt det var mulig kunne konstruere et kvadrat med passer og linjal som hadde samme areal som en gitt sirkel klarte ikke grekerne avgjre. Frst p 1800-tallet viste tyskeren Lindemann at en slik konstruksjon er umulig. Liknende pro-blemer om vinkelens tredeling (Er det mulig dele en hvilken som helst gitt vinkel i tre like store deler med passer og linjal) og kubens fordobling (Er det mulig konstruere en kube som har dobbelt s stort volum som en gitt kube med passer og linjal?) var like resistente nr det gjaldt lsningen. Ogs disse problemene er ulsbare. Problemene har ingen direkte prak-tisk betydning. Med litt godvilje kan man alltid lse problemene p en omtrentlig mte. Men her dreier det seg ikke om en konkret praktisk tilnrming men den abstrakte matematiske lsningen. Alle de tre nevnte problemene har noe klassisk over seg. Ikke bare stammer de fra en epoke i matematikken som betegnes som klassisk, de har ogs skapt nye forskningsgre-ner i matematikken (Galoisteori, gruppeteori) og er derfor grunnleggende for store deler av den matematiske kunnskapsbasen vi har i dag. I noen land er begrep som Quadratura circuli til og med blitt en del av hverdagssprket nr en ren og skjr umulighet skal bekrives. Slik er kjennskap til matematiske resultater som spiller en sentral rolle i faget ogs viten om vr kultur og dens utvikling. En slik viten er relevant nr

    et samfunn utvikler seg og setter rammen for sine egne utdanningsinstitusjoner.

    6) Etnoperspektivet. Matematisk kunnskap er blitt utviklet i mange kulturer. Ofte blir Europa fremstilt som matematikkens vugge og matematisk kunnskap fra andre kulturer fr ofte en lavere status enn den som er blitt utviklet i Europa. Etnomatematikken som en disiplin innefor matematikkdidaktikken foku-serer nettopp p denne problemstillingen og prver fremstille matematisk kunnskap fra andre kulturer som verdifull kulturarv og som utgangspunkt for god matematikkundervisning. kjenne til slik kunnskap og vre oppmerk-som p andre matematiske uttrykk ofte i spill, kunstverk, dagligdagse rutiner og problemls-ninger er en vesentlig ingrediens nr en skal utvise respekt for andre kulturer. Artikkelen av Ole H. Johansen i dette heftet kan gi noen utfyl-lende eksempler her.

    7) Matematisk pensum og prestasjonsstan-darder i en internasjonal sammenheng kan ha en effekt som kan sammenliknes med imperia-lismen. Utviklingsland blir tvunget inn i vest-lige lreplaner bare for kunne delta i interna-sjonale underskelser om elevers kunnskaper. Dette kan p den ene siden skade den lokale utviklingen av uavhengige og originale planer med lokal tilpasning. En slik lokal tilpasning har i Norge v