187
Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetansemål Ferdigheter Matematisk kompetanse Kunnskapsløftet Matematikk Tor Espen Kristensen [email protected] Odda, 18. oktober 2006 Tor Espen Kristensen | Kunnskapsløftet 1/119

Matematikk og Kunnskapsløftet

Embed Size (px)

Citation preview

  • 1. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseKunnskapslftetMatematikkTor Espen [email protected], 18. oktober 2006 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 1/119

2. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetansePlan for dagen 1 Bakgrunn for K062 Ny plan3 Matematikkplanen4 Kompetanseml5 Ferdigheter6 Matematisk kompetanseTor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 2/119 3. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseBakgrunn for nye lreplanerTIMSS 1995 PISA 2000 Global Monitoring Report (Unesco) EAG (OECD) Evalueringen av R97 Differensieringsprosjektet i vgo CIVIC-underskelsen PIRLS (lesing) Norsk Matematikkrd Nasjonal og internasjonal skoleforskning PISA 2003 TIMSS 2003Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 3/119 4. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseNorske studenter Norsk Matematikkrds underskelse Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 4/119 5. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseNorske studenter Norsk Matematikkrds underskelse Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 9/119 6. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseTIMSS Trends in International Mathematics and Science Study Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 10/119 7. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseTIMSS Trends in International Mathematics and Science Study Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 10/119 8. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseTIMSS Trends in International Mathematics and Science Study L97, 4 klasse I opplringen skal elevene arbeide mer med multiplikasjonstabellen, multiplisere og dividere tall med 10 direkte, og multiplisere og dividere i hodet eller p papiret nr det ogs inngr tosifrede tall Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 10/119 9. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseMediaoppslag Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 11/119 10. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseTIMSS Trends in International Mathematics and Science Study Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 12/119 11. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseTIMSS Trends in International Mathematics and Science StudyFourth EighthGrade GradeMathematics Content DomainsNumber 40% 30%Algebra* 15% 25%Measurement20% 15%Geometry 15% 15%Data 10% 15%Mathematics Cognitive DomainsKnowing Facts and Procedures 20% 15%Using Concepts 20% 20%Solving Routine Problems 40% 40%Reasoning20% 25%*At fourth grade, the Algebra content domain is calledPatterns, Equations, and Relationships.Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 13/119 12. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseTIMSS Trends in International Mathematics and Science Study The TIMSS 2003 results support the premise that successful problem solving is grounded in mastery of more fundamental knowledge and skills. (Mullis m. 2004) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 14/119 13. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseTIMSS Trends in International Mathematics and Science Study The TIMSS 2003 results support the premise that successful problem solving is grounded in mastery of more fundamental knowledge and skills. (Mullis m. 2004) Men hva er grunnleggende kunnskap ogferdigheter i matematikk? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 14/119 14. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetansePISA Programme for International Student Assessment TIMSS legger stor vekt p elevenesbeherskelse av grunnleggende ferdigheterog begrepsforstelser, mens PISA i strregrad legger vekt p hvorvidt elevene kananvende kunnskapen i autentiskesituasjoner. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 15/119 15. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetansePISA Programme for International Student Assessment Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 16/119 16. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetansePISA RammeverketEmneomrder KompetanserForandring og matematisk tenkingsammenhengmatematisk argumentasjonRom og formmatematisk modellbyggingkvantitativtformulering og lsing av problemresonnementbruk av ulike representasjoner iusikkerhetmatematikkbruk av symboler og formelt sprkkommunikasjonbruk av verkty, for eksempel IKT imatematikkTor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 17/119 17. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetansePISA Programme for International Student Assessment BOKHYLLER Oppgave 1: BOKHYLLER M484Q01 For lage en bokhylle trenger en snekker dette: 4 lange bord 6 korte bord 12 sm vinkeljern 2 store vinkeljern 14 skruerSnekkeren har 26 lange bord, 33 korte bord, 200 sm vinkeljern, 20 store vinkeljern og 510 skruer p lager.Hvor mange bokhyller kan snekkeren lage?Svar: Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 18/119 18. LandAlder r p Skre St. Matematikk 8.klasseFigur 1: Gjennomsnitt og spredning i matematikkskolenavvik St.Singapore 14,38 60567 LandGj.snitt MatematikkKorea 14,68 58969 avvikHongkong14,48 58659 Hongkong *550(4,5)100Taiwan14,28 58582 Finland 544(1,9) 84Japan 14,48 57066 Korea 542(3,2) 92Belgia (Fl) 14,18 53761Nederland 538(3,1) 93Nederland 14,38 53657Japan 534(4,0)101Estland 15,28 53157Ungarn14,58 52965 Canada532(1,8) 87Malaysia14,38 50860 Belgia529(2,3)110Latvia15,08 50860 Macao * 527(2,9) 87Russland14,27 el. 8 50863 Sveits527(3,4) 98Slovakia14,38 50868 Australia 524(2,1) 95Australia 13,98 el. 9 50567New Zealand 523(2,3) 98USA 14,28 5046614,98Tsjekkia516(3,5) 96Litauen 50264Sverige 14,98 49959 Island515(1,4) 90Skottland 13,78 49862 Danmark 514(2,7) 91Israel14,08 49669 Frankrike 511(2,5) 92New Zealand 14,18 el. 9 49465 Sverige 509(2,6) 95Slovenia13,87 el. 8 49359 sterrike 506(3,3) 93Italia13,98 48463Tyskland503(3,3)103Armenia 14,98 47869Serbia14,98 47773Irland503(2,4) 85Bulgaria14,98 47669 Slovakia498(3,3) 93Romania 15,08 47575 Norge 495(2,4) 92Int. gj.snitt 14,546766 Luxembourg493(1,0) 92Norge 13,87 46158 Polen 490(2,5) 90Moldova 14,98 46066Ungarn490(2,8) 94Kypros13,88 45966Makedonia 14,68 43573 Spania485(2,4) 88Libanon 14,68 43355 Latvia *483(3,7) 88Jordan13,98 42472 USA 483(2,9) 95Iran14,48 41161 Russland *468(4,2) 92Indonesia 14,58 41173 Portugal466(3,4) 88Tunisia 14,88 41050Italia466(3,1) 96Egypt 14,48 40676Hellas445(3,9) 94Bahrain 14,18 4016214,18Serbia *437(3,8) 85Palestina 39075Chile 14,28 38768 Tyrkia423(6,7)105Marokko 15,28 38756 Uruguay * 422(3,3)100Filippinene 14,88 37872 Thailand *417(3,0) 82Botswana15,18 36659 Mexico385(3,6) 85Saudi-Arabia14,18 33264Indonesia * 360(3,9) 81Ghana 15,58 27675Sr-Afrika15,18 26492 Tunisia * 359(2,5)82200 300 400 500 600 700 * Ikke-OECD land ( ) Standardfeil i parentes 300 400500 600 700 Figur 1: Hovedresultater i matematikk 19. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetansePISA Programme for International Student Assessment Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 20/119 20. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseTIMSS Trends in International Mathematics and Science Study Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 21/119 21. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseL97 Evalueringa viser at skulen er rik p aktivitet, men med lringa erdet magrare.L97 har et hyt ambisjonsniv og er omfattende.Elevene drligere i prosedyrekunnskaperDe re regneartene en anelse oppgang (?) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 22/119 22. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseL97I L97 understrekes det: (. . . ) at elevane skal vere aktive, handlande og sjlvstendige. Dei skal f lre ved gjere, utforske og prve ut i aktivt arbeid fram mot ny kunnskap og erkjenning (L97, s. 75). At elevene skal vre aktive, er ofte tolket som drive med ulike aktiviteter av typen gruppearbeid, prosjektarbeid, lek og eksperimenter. Faren ved fokusere s sterkt p spesielle arbeidsmetoder er at de faglige lringsmlene kan bli nedprioritert. (Fra TIMSS 2003, side 21) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet23/119 23. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva sier forskerne? Endrede lrer- og elevroller (ansvar for egen lring,lreren som veileder etc.)Fra undervisning til lring eller til aktivitet?Uklare ml i lreplaneneMetodetvangSvak lrerkompetanseSviktende lrerautoritetL97: Innhold og praktisering Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 24/119 24. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva sier forskerne? Endrede lrer- og elevroller (ansvar for egen lring,lreren som veileder etc.)Fra undervisning til lring eller til aktivitet?Uklare ml i lreplaneneMetodetvangSvak lrerkompetanseSviktende lrerautoritetL97: Innhold og praktisering Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 24/119 25. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er det vi egentlig trenger? hvorfor gjr elever i Singapor det bedre enn norske elever? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 25/119 26. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanse 1 Bakgrunn for K062 Ny plan3 Matematikkplanen4 Kompetanseml5 Ferdigheter6 Matematisk kompetanseTor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 26/119 27. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseDen nye planen Retningslinjer Bygge p L97Generell del fra L97 beholdes, Broen erstattes medprinsipper for opplringenOrganisering, metoder, arbeidsmter overlates til lrestedeneMindre detaljerte planer, mer vekt p sentrale siderTydelige kompetanseml for hva elevene skal kunneGrunnleggende ferdigheter skal integreres i alle fag, p detenkelte fags premisserTeknologi og design skal inn i fagene matematikk, naturfagog kunst & hndverk Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 27/119 28. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseStrukturen til den nye lreplanen Opplringsloven Den generelle delen Prinsipp og rammer for opplringa m/Lringsplakaten Grunnleggende ferdigheteryunit MATKRL Nat Samf EngNo Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 28/119 29. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseLringsplakaten rammeverk for kvalitet Lringsplakaten inneholder viktige prinsipper for skolens og bedriftens opplringsvirksomhet, og den m ses i sammenheng med bestemmelsene i lov og forskrift og lreplanens generelle del. Iflge Lringsplakaten skal skolen og lrebedriften: 1. Gi alle elever og 4. Stimulere elevene og8. Bidra til at lrere oglrlinger/lrekandidater like lrlingene/lrekandidatene iinstruktrer fremstr sommuligheter til utvikle sine deres personlige utvikling og tydelige ledere og somevner og talenter individuelt identitet, i det utvikle etisk, forbilder for barn og unge.og i samarbeid med andre. sosial og kulturell kompetanse 9. Sikre at det fysiske og 2. Stimulere elevenes og og evne til demokratiforstelse psykososiale arbeids- oglrlingenes/lrekandidatenesog demokratisk deltakelse.lringsmiljet fremmer helse,lrelyst, utholdenhet og5. Legge til rette fortrivsel og lring.nysgjerrighet.elevmedvirkning og for at 10. Legge til rette for samarbeid 3. Stimulere elevene ogelevene ogmed hjemmet og sikrelrlingene/lrekandidatene tillrlingene/lrekandidateneforeldres/foresattes medansvar utvikle egne lringsstrategierkan foreta bevisste verdivalg i skolen.og evne til kritisk tenkning. og valg av utdanning og 11. Legge til rette for atfremtidig arbeid. lokalsamfunnet blir involvert i6. Fremme tilpasset opplring ogopplringen p envarierte arbeidsmter.meningsfylt mte.7. Stimulere, bruke ogvidereutvikle den enkeltelrers kompetanse.Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet29/119 30. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseLringsplakaten Eksempel: 3. Stimulere elevene og lrlingene/lrekandidatene til utvikleegne lringsstrategier og evne til kritisk tenkning. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 30/119 31. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseLringsplakaten Eksempel: 3. Stimulere elevene og lrlingene/lrekandidatene til utvikleegne lringsstrategier og evne til kritisk tenkning.Fra del II: Lringsstrategier er framgangsmter elevene bruker for organisere sin egen lring. Det er strategier for planlegge, gjennomfre og vurdere eget arbeid for n lringsml. Det innebrer ogs reeksjon over nyervervet kunnskap og anvendelse av den i nye situasjoner. Gode lringsstrategier fremmer elevenes motivasjon for lring og evne til lse vanskelige oppgaver ogs i videre utdanning, arbeid og fritid.Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 30/119 32. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseLringsplakaten Eksempel: 3. Stimulere elevene og lrlingene/lrekandidatene til utvikleegne lringsstrategier og evne til kritisk tenkning.Fra del II: Lringsstrategier er framgangsmter elevene bruker for organisere sin egen lring. Det er strategier for planlegge, gjennomfre og vurdere eget arbeid for n lringsml. Det innebrer ogs reeksjon over nyervervet kunnskap og anvendelse av den i nye situasjoner. Gode lringsstrategier fremmer elevenes motivasjon for lring og evne til lse vanskelige oppgaver ogs i videre utdanning, arbeid og fritid.Dette er noe som m jobbes med i alle fag!Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 30/119 33. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseP norsk: 1I en bt er det 2672 passasjerer, 2098 av dem er kinesere.Hvor mange utlendinger er det i bten? 2Det var 24 forskjellige leker som skulle fordeles p 8 personer.Hvor mange leker kk hver? 3Landsby A betalte 105 kroner (kinesisk myntenhet), menslandsby B betalte 3ganger s mye som landsby A.Hvor mye betalte landsby B? 4Frste ledd er 2405, mens andre ledd er 7504.Hvor mye er det til sammen? 5Hver uke har en klasse 6 timer matematikk.Hvor mange timer matematikk blir det i lpet av 19 uker?Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 32/119 34. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseStrategier To aspekter:generelle strategieroppgavespesikke strategier Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 33/119 35. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseUlike strategierOppgave: Tom og Susan er p besk hos besteforeldrene som har grd. De gr bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: Jeg ser 18 dyr. Susan sier: Jeg ser 52 bein til sammen Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 34/119 36. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseUlike strategierOppgave: Tom og Susan er p besk hos besteforeldrene som har grd. De gr bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: Jeg ser 18 dyr. Susan sier: Jeg ser 52 bein til sammen Hvor mange dyr er det av hvert slag? 18+ 52= 70 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 34/119 37. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseUlike strategierOppgave: Tom og Susan er p besk hos besteforeldrene som har grd. De gr bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: Jeg ser 18 dyr. Susan sier: Jeg ser 52 bein til sammen Hvor mange dyr er det av hvert slag? 18+ 52= 70 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 34/119 38. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseUlike strategierOppgave: Tom og Susan er p besk hos besteforeldrene som har grd. De gr bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: Jeg ser 18 dyr. Susan sier: Jeg ser 52 bein til sammen Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 35/119 39. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseUlike strategierOppgave: Tom og Susan er p besk hos besteforeldrene som har grd. De gr bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: Jeg ser 18 dyr. Susan sier: Jeg ser 52 bein til sammen Hvor mange dyr er det av hvert slag?La x = antall sauer og y = antall kyllinger. Da vil: x + y = 18 4x + 2y= 52 Den verste likningen gir y = 18 x. Dette innsatt i den nederste gir da: 4x + 2(18 x) = 52 2x = 52 18 2 = 16 x = 8 Det er 8 sauer og 10 kyllinger. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 35/119 40. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseUlike strategier Regneark Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 36/119 41. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseUlike strategierOppgave: Tom og Susan er p besk hos besteforeldrene som har grd. De gr bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: Jeg ser 18 dyr. Susan sier: Jeg ser 52 bein til sammen Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 37/119 42. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseUlike strategierOppgave: Tom og Susan er p besk hos besteforeldrene som har grd. De gr bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: Jeg ser 18 dyr. Susan sier: Jeg ser 52 bein til sammen Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 37/119 43. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseUlike strategierOppgave: Tom og Susan er p besk hos besteforeldrene som har grd. De gr bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: Jeg ser 18 dyr. Susan sier: Jeg ser 52 bein til sammen Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 37/119 44. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseUlike strategierOppgave: Tom og Susan er p besk hos besteforeldrene som har grd. De gr bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: Jeg ser 18 dyr. Susan sier: Jeg ser 52 bein til sammen Hvor mange dyr er det av hvert slag? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 37/119 45. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanse 1 Bakgrunn for K062 Ny plan3 Matematikkplanen4 Kompetanseml5 Ferdigheter6 Matematisk kompetanseTor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 38/119 46. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFagplaneneStruktur i planene:Forml med fagetHovedomrder i fagetTimetall i fagetGrunnleggende ferdigheter i fagetKompetanseml i fagetvurdering i faget Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 39/119 47. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFra formlet til matematikkplanenFormlet med faget beskriver hensikten med opplringen i faget for den enkelte elev og lrling og for samfunnet. Det redegjres for hvordan opplringen kan ivareta overordnede mlsetninger for opplringen, slik disse kommer til uttrykk i opplringsloven, lreplanens generelle del og lringsplakaten. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 40/119 48. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFra formlet til matematikkplanenFormlet med faget beskriver hensikten med opplringen i faget for den enkelte elev og lrling og for samfunnet. Det redegjres for hvordan opplringen kan ivareta overordnede mlsetninger for opplringen, slik disse kommer til uttrykk i opplringsloven, lreplanens generelle del og lringsplakaten. For oppn dette m elevane f hve til arbeide bde praktisk og teoretisk. Opplringa vekslar mellom utforskande, leikande, kreative og problemlysande aktivitetar og ferdigheitstrening. (fra forml med faget) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 40/119 49. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFra formlet til matematikkplanen Veksle mellom. . .To kategorier undervisning:Tradisjonell undervisning med sterk vekt p det formelle, pfaktakunnskap og automatisering av ferdigheterAktivitetsbasert undervisning hvor elevene leker, utforsker oger kreative. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 41/119 50. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFra formlet til matematikkplanen Veksle mellom. . .To kategorier undervisning:Tradisjonell undervisning med sterk vekt p det formelle, pfaktakunnskap og automatisering av ferdigheterAktivitetsbasert undervisning hvor elevene leker, utforsker oger kreative. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 41/119 51. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFra formlet til matematikkplanen Veksle mellom. . . Eksempel: Elevene skulle lage pepperkakehus med Sagvg skole som modell. Planlegging Forarbeid (mling) Lage modell i pappkartong Baking og sette sammen huset Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 42/119 52. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFra formlet til matematikkplanen Veksle mellom. . . Eksempel: Elevene skulle lage pepperkakehus med Sagvg skole som modell. Planlegging Forarbeid (mling) Lage modell i pappkartong Baking og sette sammen huset Etterarbeid! Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 42/119 53. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseVeksle mellom. . . Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 43/119 54. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseVeksle mellom. . . Emner som det er naturlig jobbe videre med:MlingMlestokk (proporsjonalitet)Former Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 44/119 55. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseRike erfaringer Opplringen skal gi jenter og gutter rike erfaringer. elevene skal oppleve at matematikkfaget er viktig, noe somangr dem. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 45/119 56. Mlomrder U.tr Matematikk i Tall ogGeometri Bahandling Graferog dagliglivet algebra av datafunksjoner M. tr. Matematikk i Tall Geometri Behandling dagliglivet av data B. trMatematikk i Tall Rom og dagliglivetformrstrinnHovedomrder 1.2. TallGeometriMlingStatistikk 3.4. TallGeometriMlingStatistikk 5.7. Tall og GeometriMling Statistikk og algebra sannsynlighet 8.10.Tall og GeometriMlingStatistikk, Funksjoner algebra sannsynlighetog kombinatorikk 57. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanse 1 Bakgrunn for K062 Ny plan3 Matematikkplanen4 Kompetanseml5 Ferdigheter6 Matematisk kompetanseTor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 47/119 58. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseKompetanseml Tydelige og konkreteGi rom for ere veier til mletKunne tilpasses ulike forutsetninger, interesser og behovGrunnlag for vurderingM vre oppnelig for de este elevene i mer eller mindregrad av mloppnelseSkal beskrive hva elevene skal kunne Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 48/119 59. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseKompetanseml M87: Innholdsplan M87: Innholdsplan Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel ol. (Geometri 4.-6. trinn) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 49/119 60. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseKompetanseml M87: Innholdsplan M87: Innholdsplan Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel ol. (Geometri 4.-6. trinn)L97: Eksempler og arbeidsmter Elevene skal lage gurer, former og mnstre og arbeide med nne ut av egenskaper ved dem. ( Geometri 7. trinn) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 49/119 61. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseKompetanseml M87: Innholdsplan M87: Innholdsplan Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel ol. (Geometri 4.-6. trinn)L97: Eksempler og arbeidsmter Elevene skal lage gurer, former og mnstre og arbeide med nne ut av egenskaper ved dem. ( Geometri 7. trinn)K06: Kompetanseml p hovedtrinn Elevene skal kunne identisere og analysere egenskaper ved 2- og 3-dimensjonale gurer og beskrive fysiske gjenstander fra teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper. (geometri 7. trinn)Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 49/119 62. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseTydelighet Den nye planen bruker formuleringer som: Elevene skal kunne . . . istedenfor vinne erfaringer med, ve seg i, arbeide med osvTall, 2. trinn:Ml for opplringen er at eleven skal kunne utvikle og brukevarierte strategiar for addisjon og subtraksjon for tosifra talI L97 nner vi tilsvarende formulert som:I opplringen skal elevene arbeide med addisjon ogsubtraksjon og med uttrykke dette muntlig og skriftlig Fokuset yttes fra aktivitet/prosess til lringsutbytte Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 50/119 63. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseLringspress Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 51/119 64. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 2. rstrinnFjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder Telle til 100Eksempler (hustyper, Dele opp og byggembler. . . )mengder opp til 10LommeregnerTallinjaRegler i lek og spillUtvikle og brukePlassering, yttingregnestrategier for add. og sub. av tosifrede tallVolum (svrt lite i L97) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet52/119 65. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 2. rstrinnFjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder Telle til 100Eksempler (hustyper, Dele opp og byggembler. . . )mengder opp til 10LommeregnerTallinjaRegler i lek og spillUtvikle og brukePlassering, yttingregnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svrt lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet52/119 66. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 2. rstrinnFjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder Telle til 100Eksempler (hustyper, Dele opp og byggembler. . . )mengder opp til 10LommeregnerTallinjaRegler i lek og spillUtvikle og brukePlassering, yttingregnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svrt lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet52/119 67. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 2. rstrinnFjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder Telle til 100Eksempler (hustyper, Dele opp og byggembler. . . )mengder opp til 10LommeregnerTallinjaRegler i lek og spillUtvikle og brukePlassering, yttingregnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svrt lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38?27 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet52/119 68. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 2. rstrinnFjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder Telle til 100Eksempler (hustyper, Dele opp og byggembler. . . )mengder opp til 10LommeregnerTallinjaRegler i lek og spillUtvikle og brukePlassering, yttingregnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svrt lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38?+102737 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet52/119 69. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 2. rstrinnFjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder Telle til 100Eksempler (hustyper, Dele opp og byggembler. . . )mengder opp til 10LommeregnerTallinjaRegler i lek og spillUtvikle og brukePlassering, yttingregnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svrt lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38?+10 +102737 47 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet52/119 70. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 2. rstrinnFjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder Telle til 100Eksempler (hustyper, Dele opp og byggembler. . . )mengder opp til 10LommeregnerTallinjaRegler i lek og spillUtvikle og brukePlassering, yttingregnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svrt lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38?+10 +10 +102737 47 57 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet52/119 71. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 2. rstrinnFjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder Telle til 100Eksempler (hustyper, Dele opp og byggembler. . . )mengder opp til 10LommeregnerTallinjaRegler i lek og spillUtvikle og brukePlassering, yttingregnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svrt lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38?+10 +10 +10+102737 47 5767 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet52/119 72. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 2. rstrinnFjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder Telle til 100Eksempler (hustyper, Dele opp og byggembler. . . )mengder opp til 10LommeregnerTallinjaRegler i lek og spillUtvikle og brukePlassering, yttingregnestrategier for add. og sub. av tosifrede tall Volum (svrt lite i L97) Eksempel Hva er 27 + 38?+10 +10 +10+102737 47 57 65 67 2Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet52/119 73. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 4. rstrinn Fjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder Plassere p rutenett medEksempler: Romertall, kjp digitale verktyog salg fr og nTegne og byggeLommeregnergeometriske gurer og modellerRegler i lek og spillPlanlegge dagligdagseaktiviteter (organisereforestillinger. . . ) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 53/119 74. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 7. rstrinnFjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder Plassere p rutenett og kartEksempler: med digitale verktyHobbyer, elevenes milj, Bygge 3-dimensjonalemat og kosthold. . . modellerLnn, sparing, renteFenomener fra naturenTegne i perspektiv med ett(lys/skygge, dag/natt. . . ) forsvinningspunktTallsymboler fra andre Regnearkkulturer, 60-tallsystemetMling i andre kulturerKvadrering, kvadratrotSirkelgeometri (om ) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 54/119 75. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er nytt? 10. rstrinnFjernet: Lagt til:Undervisningsmetoder SirkelgeometriEksempler: Arbeidstegninger ogFremmed mynt perspektivtegningTallregningens historie Bruke koordinater til Sysselsetting, helse. . .Tallkoderavbilde og utforske gurerTallmystikk, andre Enkel kombinatorikkkulturerTesselleringMnstre Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 55/119 76. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseNytt fokus!Intensjonen med L06 er skifte fokuset fra aktiviteter/innhold til lringsutbytte. Evalueringen av Reform 97 Evalueringen av Reform 97 har vist at de detaljerte og styrende planene kan ha uheldige konsekvenser for opplringen. . . . Mangelfulle grunnleggende ferdigheter hos norske elever kan alts vre et resultat av at dette omrdet ikke har ndd opp i konkurransen om hva som skal prioriteres. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 56/119 77. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanse kunne gjre. . . utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekningog skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar(Tall og algebra, 7. trinn) Ikke presisering av hvilke metoder! Elevene skal bde utvikle og bruke metodar. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 57/119 78. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanse kunne gjre. . . utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekningog skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar(Tall og algebra, 7. trinn) Ikke presisering av hvilke metoder! Elevene skal bde utvikle og bruke metodar.432 : 3 = 144 3 13 12 12 120 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 57/119 79. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanse kunne gjre. . . utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekningog skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar(Tall og algebra, 7. trinn) Ikke presisering av hvilke metoder! Elevene skal bde utvikle og bruke metodar.432 : 3 = 144432 : 3 = 3300100 13 132 12 12040 12 12 12 12 40 0 144Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 57/119 80. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanse 1 Bakgrunn for K062 Ny plan3 Matematikkplanen4 Kompetanseml5 Ferdigheter6 Matematisk kompetanseTor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 60/119 81. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFerdigheter Hvordan skal vi forst ordet ferdighet? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 61/119 82. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFerdigheter Hvordan skal vi forst ordet ferdighet?Basiskompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 61/119 83. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFerdigheter Hvordan skal vi forst ordet ferdighet?Basiskompetanse vanskelig begrense hva det er departementet ville heller snakke om visse sentrale ferdigheter som er grunnleggende redskaper for lring og utvikling. kunne uttrykke seg muntlig kunne lese kunne uttrykke seg skriftlig kunne regne kunne bruke digitale verkty Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 61/119 84. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFerdigheter Hvordan skal vi forst ordet ferdighet? Fra stortingsmelding 30: Disse grunnleggende ferdighetene tilsvarer det engelske begrepet Literacy som favner bredere enn bare det kunne lese. Det omfavner bde Reading, Writing and Numeracy, som inkluderer ferdigheter som to identify, to understand, to interprete, to create and to cummunicate. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 62/119 85. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFerdigheter Hvordan skal vi forst ordet ferdighet? I Danmark oversettes numeracy med numeralitet.Numeralitet er funksjonelle matematikferdigheter og -forstelser som alle mennesker principelt har brug for at have. Numeralitet ndrer sig med tid og sted, samfunnsutvikling og teknologisk udvikling. (Lindenskov & Wedege 2000) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 63/119 86. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFerdigheter Hvordan skal vi forst ordet ferdighet?Begrepet Mathematical literacy (p norsk: matematisk allmenndannelse) i PISA-sammenheng:Matematisk allmenndannelse er den enkeltes evne til identisere og forst den rollen som matematikken spiller i verden, foreta velbegrunnede vurderinger og bruke matematikk p mter som mter behovene i personens liv som en konstruktiv, engasjert og reektert borger. (OECD 2000, s. 10) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 64/119 87. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseFerdigheter Hvordan skal vi forst ordet ferdighet?Begrepet Mathematical literacy (p norsk: matematisk allmenndannelse) i PISA-sammenheng:Matematisk allmenndannelse er den enkeltes evne til identisere og forst den rollen som matematikken spiller i verden, foreta velbegrunnede vurderinger og bruke matematikk p mter som mter behovene i personens liv som en konstruktiv, engasjert og reektert borger. (OECD 2000, s. 10)Ferdigheter innbrer mer enn f.eks. det kunne mekanisk utfre regneoperasjoner! Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 64/119 88. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanse kunne rekneDet kunne regne utgjr en grunnstamme i matematikkfaget. To aspekter:Problemlsning og utforsking med utgangspunkt i praktiske,dagligdagse situasjoner og problemer av teoretisk art.Fortrolighet med regneoperasjoner, evne til bruke variertestrategier, gjre overslag og vurdere rimeligheten av svar. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 65/119 89. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanse kunne rekneDet kunne regne utgjr en grunnstamme i matematikkfaget. To aspekter:Problemlsning og utforsking med utgangspunkt i praktiske,dagligdagse situasjoner og problemer av teoretisk art.Fortrolighet med regneoperasjoner, evne til bruke variertestrategier, gjre overslag og vurdere rimeligheten av svar.NB! regne gr ut over det mestre aritmetikken! Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 65/119 90. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseLeseferdigheter i matematikk kunne lese innebrer forst uttrykk i form av diagrammer, tabeller, symboler,formler og logiske resonnement tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold forst tekster med innhold fra dagligliv og yrkesliv Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 66/119 91. Mndag-fredag Tur nr01 0203 0405 06 0708091011 1213 14 1516 171819 Haukeliekspr.ank. Odda ... 05.25 16.30 20.25 Odda................................. 06.10 09.3012.20sk15.15 15.50 16.40 21.30 Sundal .............................. 06.30 07.50sk 09.5012.40sk15.35 16.10 17.00 21.50 nes ................................ 06.40 08.00sk 10.0012.50sk15.45 16.20 17.10 22.00 Lfallstrand....................... 06.55 08.15sk 10.1513.05sk16.00 16.35 17.25 22.15Ferjeavgang......... 07.00 08.30 10.30 16.40 17.50 Lfallstrand....................... 06.55 07.2508.15sk09.05sk 10.15 12.10 13.05sk16.00 15.1016.35 17.25 19.10 22.15 Rosendal .......................... 07.05sk 07.3008.27sk09.10sk 10.25 12.15 1310sk14.20sk 16.05 15.1516.40 17.3018.35 19.15 22.20 Dimmelsvik ....................... 07.15sk 07.40 10.35 12.2514.30sk 15.2516.50 17.4018.40 19.25 22.30 Uskedal............................. 07.25sk 07.50 10.45 12.3514.40sk 15.3517.00 17.5018.50 19.35 22.40 Herysund........................ 07.30sk 08.05a 10.50 12.45 15.4017.05 17.5519.00 19.40 22.45 Husnes Hel.senter............ 08.20 09.1011.03 13.00 15.02sk15.53 18.05 Husnes .............................06.15 07.45sk 08.25 09.0511.00 13.02 14.22sk 15.05sk 15.05 15.5017.15 18.0719.22 19.50 22.55 Kaldestad..........................06.20 08.30 13.07 15.1018.10 Sunde ferjekai...................06.28 08.40 09.1511.15 13.15 15.20sk 15.25 16.0017.25 18.2019.30Btavgang............06.45e 08.50e 11.20e 15.35e 16.30e18.45e Ferjeavgang.........06.30 09.3011.30 13.30 15.30 17.30 18.30F 19.3023.30 Sunde ferjekai...................06.30 08.50 13.25 15.25sk 17.25 Valen.................................06.3509.00 13.30 14.30sk 15.30sk 17.30 Sandvoll............................06.4009.05 13.35 14.35sk 15.35sk17.35 Utker...............................06.50 09.15 13.45 14.50sk 15.55sk17.45 Ferjeavgang...........07.00 09.40 13.55 15.00 16.15 92. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetansePIRLS Progress in International Reading Literacy Study Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 70/119 93. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetansePIRLS Oppslag i media (VG 07.04.03)Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet71/119 94. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseLiteracy UNESCO: Literacy is a fundamental tool for every form of learning. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 72/119 95. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseLiteracy UNESCO: Literacy is a fundamental tool for every form of learning.The problem is not illiteracy, but comprehension. The bulk of older readers can read, but they can not understand what they read Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 72/119 96. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseMuntlig ferdigheter i matematikkDet uttrykke seg muntlig innebrer gjre antagelser, stille sprsml, argumentere og forklareen tankegang kommunisere ideer, drfte problemer og lsningsstrategiermed andre. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 75/119 97. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseMuntlig ferdigheter i matematikkTal og algebra, 4. rssteget Ml for opplringen er at eleven skal kunnebeskrive plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positiveog negative heile tal, enkle brkar og desimaltal i praktiskesamanhengar, og uttrykkje talstorleikar p varierte mtarTal og algebra, 7. rsstegetstille opp og forklare berekningar og framgangsmtar, ogargumentere for lysingsmetodarTal og algebra, 10. rsstegetutvikle, bruke og gjere greie for metodar i hovudrekning,overslagsrekning og skriftleg rekning med dei rerekneartane Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 76/119 98. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseMuntlig ferdigheter i matematikkGeometri, 2. rsstegetkjenne att og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonalegurar i samband med hjrne, kantar og ater, og sortere ogsetje namn p gurane etter desse trekkaGeometri, 10. rsstegetanalysere, ogs digitalt, eigenskapar ved to- ogtredimensjonale gurar og bruke dei i samband medkonstruksjonar og berekningar Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 77/119 99. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseSkriftlig ferdigheter i matematikk Det uttrykke seg skriftlig handler om kunnelage tegninger, skisser, gurer, tabeller og diagrammer benytte matematiske symboler og et formelt sprk bruke matematikk til lse praktiske problemer, til beskrive og forklare en tankegang og sette ord p oppdagelser og ideer. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 78/119 100. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseDigital ferdigheter i matematikk kunne bruke digitale verkty dreier segfrst om hndtere digitale hjelpemidler til spill, lek ogutforsking.Senere vil det ogs handle om vite om og kunne bruke ogvurdere digitale hjelpemidler til problemlsning, simuleringog modellering.I tillegg er det viktig kunne nne informasjon, analysere,behandle og presentere data med passende hjelpemidler,samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 79/119 101. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseGrunnleggende ferdigheterDe grunnleggende ferdighetene er integrert i kompetansemlene i hver fagplan. Kompetanseml etter 7. rstrinn Ml for opplringen er at elevene skal kunnebeskrive referansesystemet og notasjonen som benyttes forformler i et regneark og bruke regneark til utfre ogpresentere enkle beregningerbruke koordinater til beskrive plassering og bevegelse i etkoordinatsystem p papiret og digitaltrepresentere data i tabeller og diagrammer framstilt digitaltog manuelt, samt lese, tolke og vurdere hvor hensiktsmessigedisse er Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 80/119 102. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanse 1 Bakgrunn for K062 Ny plan3 Matematikkplanen4 Kompetanseml5 Ferdigheter6 Matematisk kompetanseTor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 81/119 103. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematikk? Hva vil det si kunne matematikk?1827: Regning Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 82/119 104. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematikk? Hva vil det si kunne matematikk?1827: Regning1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 82/119 105. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematikk? Hva vil det si kunne matematikk?1827: Regning1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til)1971: M71 med moderne matematikk Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 82/119 106. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematikk? Hva vil det si kunne matematikk?1827: Regning1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til)1971: M71 med moderne matematikk1974: M74. Mer tradisjonell Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 82/119 107. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematikk? Hva vil det si kunne matematikk?1827: Regning1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til)1971: M71 med moderne matematikk1974: M74. Mer tradisjonell1987: M87. Problemlsning Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 82/119 108. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematikk? Hva vil det si kunne matematikk?1827: Regning1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til)1971: M71 med moderne matematikk1974: M74. Mer tradisjonell1987: M87. Problemlsning1997: L97. Prosessaspektet, matematikk i dagliglivet Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 82/119 109. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematikk? Hva vil det si kunne matematikk?1827: Regning1957: Matematikk (algebra og geometri lagt til)1971: M71 med moderne matematikk1974: M74. Mer tradisjonell1987: M87. Problemlsning1997: L97. Prosessaspektet, matematikk i dagliglivet2006: K06. Grunnleggende ferdigheter, strategier,kompetanser Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 82/119 110. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning Problemlsning Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 83/119 111. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematisk kompetanse?Matematiskkompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 84/119 112. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematisk kompetanse?Matematiskkompetanse Fakta og ferdigheter Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 84/119 113. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematisk kompetanse? 70-tallet: Fakta og ferdigheter s forstelse (Skemp)Matematiskkompetanse Fakta og ferdigheter Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 84/119 114. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematisk kompetanse? 70-tallet: Fakta og ferdigheter s forstelse (Skemp) Matematisk kompetanse Fakta og Dette andre ferdigheter Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 84/119 115. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematisk kompetanse? 70-tallet: Fakta og ferdigheter s forstelse (Skemp)80-tallet: Hva kan man gjre med forstelsen: Problemlsning Matematisk kompetanse Fakta og Dette andre ferdigheter Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 84/119 116. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva er matematisk kompetanse? 70-tallet: Fakta og ferdigheter s forstelse (Skemp)80-tallet: Hva kan man gjre med forstelsen: Problemlsning2006: tte matematiske kompetanserMatematisk kompetanse Fakta og Dette andre ferdigheter Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 84/119 117. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseMatematisk kompetanse Mogens Niss og Tomas Hjgaard Jensen Kompetanser i matematikk sprre og svare i, med og om omgs sprk og redskaper imatematikkmatematikkTankegangskompetanse RepresentasjonskompetanseProblembehandlings-Kompetanse i symbolbruk ogkompetanse formalismeModelleringskompetanse KommunikasjonskompetanseResonnementskompetanse Hjelpemiddelkompetanse Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 85/119 118. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseHva vil vi elevene skal kunne? Kompetanser i matematikkFra formlet: Problemlysing hyrer med til den matematiske kompetansen. Det er analysere og omforme eit problem til matematisk form, lyse det og vurdere kor gyldig det er. Dette har g sprklege aspekt, som det resonnere og kommunisere idear. I det meste av matematisk aktivitet nyttar ein hjelpemiddel og teknologi. Bde det kunne bruke og vurdere hjelpemiddel og teknologi og det kjenne til avgrensinga deira er viktige delar av faget. Kompetanse i matematikk er ein viktig reiskap for den einskilde, og faget kan leggje grunnlag for ta vidare utdanning og for deltaking i yrkesliv og fritidsaktivitetar.Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 86/119 119. Senere Tidligere Aktionsradius Teknisk niveau Dkningsgrad 120. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsningI Norge flger vi Polyas denisjon av hva et problem er: Denisjon En utfordring vil for en person vre et problem dersom denne personen ikke kjenner noen oppskrift (algoritme) som vil gi en lsning nr vedkommende konfronteres med utfordringen.Merk: et problem er ikke det samme som en tekstoppgave eller sammensatt oppgave. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 88/119 121. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsningEksempel 1 Regn ut 1235213554652352412312313 543534512983498349 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 89/119 122. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsningEksempel 1 Regn ut 1235213554652352412312313 543534512983498349Eksempel 2 Mor, far og Kari skulle p telttur. De hadde med seg 60 kg bagasje. Far var sterkest, og han bar 10 kg mer enn mor, som bar dobbelt s mye som Kari. Hvor mye bar hver av dem? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 89/119 123. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsningForskning indikerer at re kategorier av kunnskap er avgjrende for hvor gode vi er til lse problemer1Basiskunnskaper 2Problemlsningsstrategier 3Kontroll 4Oppfatninger (beliefs) Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 90/119 124. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning BasiskunnskaperIkke overraskende at basiskunnskaper spiller stor rolle faktadenisjonerprosedyrer Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 91/119 125. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning BasiskunnskaperIkke overraskende at basiskunnskaper spiller stor rolle faktadenisjonerprosedyrerEksempel Konstruer en sirkel med passer og linjal som tangerer linjene og som gr gjennom punktet P. P Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 91/119 126. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning Heuristiske metoder Polyas fem faser 1forst problemet 2legge en plan 3gjennomfr planen 4se tilbake 5generalisering Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 92/119 127. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning Noen strategierHer er noen strategier: Problemlsningsstrategier Let etter et mnsterLag en tabellSett opp en liste over alle muligheterTegn en tegning, gur eller grafGjett og kontrollerArbeid baklengsLs et enklere (eller lignende) problem Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 93/119 128. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning Strategier Eksempel Hva er summen av de n frste oddetallene? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 94/119 129. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning Strategier Eksempel Hva er summen av de n frste oddetallene?Hva er 1+3 1+3+5 1+3+5+7 . . . Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 94/119 130. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning Strategier Eksempel Hva er summen av de n frste oddetallene?Hva er 1+3 1+3+5 1+3+5+7 . . .4, 9, 16. . . Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 94/119 131. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning Strategier Eksempel Hva er summen av de n frste oddetallene?Hva er 1+3 1+3+5 1+3+5+7 . . .4, 9, 16. . . Tipper: n2 . Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 94/119 132. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning Strategier Eksempel Hva er summen av de n frste oddetallene?Hva er 1+3 1+3+5 1+3+5+7 . . .4, 9, 16. . . Tipper: n2 . 13 57 9 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 94/119 133. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning Strategier Eksempel Hva er summen av de n frste oddetallene?Hva er 1+3 1+3+5 1+3+5+7 . . .4, 9, 16. . . Tipper: n2 . 13 57 9Hva er summen av de n frste partallene? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 94/119 134. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseTIMSS Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 95/119 135. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning Kontroll Det er ikke kun det du kan som er avgjrende, men snarere nr og hvordan du bruker det du kan. Mlniv: Kontroll over den mlrettede didaktiskevirksomhetenValgniv: Kontroll av utvelgelse av redskaper som skal brukesi den didaktiske virksomhetenBruksniv: kontroll over bruken av redskapene Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 96/119 136. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning en kompetanse som m lresActivity Read Analyze Explore Plan Implement Verify 510 15 20Elapsed Time (Minutes) Fig. 3. Time-line graph of a typical student attempt to solve a non-standard problem. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet97/119 137. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning en kompetanse som m lresActivity Read Analyze Explore Plan Implement Verify 510 15 20Elapsed Time (Minutes) Fig. 4. Time-line graph of a mathematician working a difficult problem Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet98/119 138. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgaveP guren under er det tegnet inn 8 brikker.HovedbrikkenBrikkene kan yttes p rutenettet, enplass av gangen. Plassen du ytter enbrikke til m vre ledig. Det er ikkelov ytte diagonalt.Hovedbrikken starter alltid lengstoppe til hyre. Hva er det minste antall bevegelser som skal til for ytte hovedbrikken til det nederste venstre hjrnet? Mlplass Kan du generalisere resultatet? Vurder denne oppgaven i forhold til Kunnskapslftet. Hvilke ml fra lreplanen kan dere knytte denne oppgaven til. Hvilke matematisk kompetanse jobbes med i denne oppgaven.Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet99/119 139. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 140. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 1 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 141. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 2 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 142. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 3 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 143. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 4 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 144. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 5 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 145. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 6 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 146. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 7 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 147. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 8 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 148. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 9 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 149. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 10 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 150. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 11 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 151. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 12 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 152. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger 13 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 100/119 153. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger Hva med 2 2-brett? Hva med 4 4-brett? Ser vi noe mnster?antall rader (n): 2 3 45 6antall ytt: 5 13 2129 37 Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 101/119 154. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger3020103 21 12 34 56 7 10Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 102/119 155. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger3020103 21 12 34 56 7 10Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 102/119 156. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave Lsninger302010y = 8x 113 21 12 34 56 7 10Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 102/119 157. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseOppgave VarianterHva med flgende gur? (Antall rader er 2 og antall kolonner varierer)HovedbrikkenMlplass Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 103/119 158. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning BeliefsMatematikkproblemer har en og bare en riktig lsning.Det ns bare n riktig mte lse et matematikkproblem vanligvis den mten lreren sist har demonstrert for klassen.Vanlige elever kan ikke forvente forst matematikk; det kankun forventes at de pugger og anvender det de har lrtmekanisk og uten forstelse. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 104/119 159. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning BeliefsMatematikk er en enslig aktivitet, gjort av individuelle iisolasjon (samarbeid er juks).Elever som har forsttt den matematikken de har studert vilvre i stand til lse ethvert gitt problem p mindre ennfem minutter.Matematikken som elevene lrer p skolen har lite elleringen ting med den virkelige verden gjre.Formelle bevis er irrelevant for gjre oppdagelser elleroppnnelser. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 105/119 160. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning En arbeidsmte10084 80 77Using procedure696160 5457Making connections4140 24 1720 15 16 13 0AuCZHKJPNLUS Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 106/119 161. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning En arbeidsmte100 80 Using procedure 6059 Making connections52 4648 40 3731 201920 16 188 00AuCZHKJPNLUS Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet107/119 162. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning i klassenProblemlsning tar tid! Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 108/119 163. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning i klassenProblemlsning tar tid!Problemlsning skal ta tid! Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 108/119 164. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning i klassenProblemlsning tar tid!Problemlsning skal ta tid!I Japan: f emner som elevene fr jobbet grundig med. Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 108/119 165. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning i klassenProblemlsning tar tid!Problemlsning skal ta tid!I Japan: f emner som elevene fr jobbet grundig med.Lesson studies Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 108/119 166. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning i skolen PlanleggingVelg overordnede ml for kten, slik som ke elevenskompetanse i resonnere/argumentere eller f strre tillittil egne evnerVelg ut et omrde som dere skal fokusere p og analyserhvilke ferdigheter/kompetanse dette bygger p og vil kreveLag et undervisningsopplegg sammen. Pass p at dettepasser til den aktuelle mlgruppen.Ikke vr s original. Bruk det andre har laget for alt det erverdt! Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 109/119 167. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseProblemlsning i skolen I klasserommet Bruk god tid p forberede elevene p problemetOppsummer det som problemet bygger pVis med en enkel versjon av problemetVr sikker p at alle har forsttt problemetLa elevene jobbe med problemetlytt aktivtStill sprsml som hva om. . . Foresl at elevene skal nne utvidelser eller generaliseringerOppsummer!La elevene f vise og forklare sine lsningsmetoderFinn regler/metoder som kan tas med videre i undervisningen Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 110/119 168. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseTil neste gang G sammen med noen kollegaer p samme trinn og planlegg en undervisningskt. Diskuter:Overordnede ml for ktenEmne som skal jobbes medFinn eller lag en relevant problemlsningsoppgaveFinn s mange lsningsforslag dere kanDrft hvordan denne oppgaven kan vre utgangspunkt forvidere arbeid med det faglige emnet.Prv ut! Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 111/119 169. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseModelleringskompetanse Virkelige verden Matematiske verden Oversettelse, abstrahering Et matematisk ProblemproblemVanskelig vei Vurdering av manipulering innenfor dengsvar matematiske modellen,lsningsmetoder Lsning LsningVurdering av svar, oversettelse Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet112/119 170. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseModelleringskompetanse Oppgave En tube tannkrem inneholder 75 cm3 tannkrem. pningen i tuben er sirkelformet og diameteren i pningen er 6 mm. Alle i en familie p 4 pusser tennene morgen og kveld. For hver tannpuss brukes 1,5 cm tannkrem. Hvor mange dager varer 1 tube tannkrem for denne familien? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 113/119 171. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseModelleringskompetanseOppgave En tube tannkrem inneholder 75 cm3 tannkrem. pningen i tuben er sirkelformet og diameteren i pningen er 6 mm. I en familie er det 4 personer. Hvor mange dager varer 1 tube tannkrem for denne familien? Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 114/119 172. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseModelleringskompetanseTre komponenter kunne analysere en modellholdbarhet ogrekkeviddeAvmatematisere en modell. Dvs kunne tolke modellen ogresultatene i forhold til en gitt situasjon kunne aktivt lage modeller. betrakte en modell som beskriver hyden p norske rekrutterfra 1950 1970Eksponentiell befolkningsvekstN(t) = 4 300 000 1.03tTor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 115/119 173. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseModelleringskompetanse Eksempel fra PISA 2003 SKRITTBildet viser fotavtrykkene til en mann som gr. Skrittlengden P er avstanden mellombakre kant av to pflgende fotavtrykk.nFor menn gir formelen= 140 et tilnrmet forhold mellom n og P Phvor, n = antall skritt pr. minutt, og P = skrittlengde i meter. Sprsml 1: SKRITTM124Q01- 0 1 2 9Hvis formelen gjelder for Haralds mte g p og Harald tar 70 skritt pr. minutt, hvablir Haralds skrittlengde? Vis hvordan du fant svaret.Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet116/119 174. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseEksempler p modelleringStrikkskytingBalltrilling Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 117/119 175. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseModelleringskompetanse Janvier tabellen Fra / til Situasjon Tabell Graf Formel Situasjon mling skisse modellering Tabell avlesning plotting tilpassing Graf tolkingavlesingkurvetilpasning Formel gjenkjenning beregningplotting Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet118/119 176. Bakgrunn for K06 Ny plan Matematikkplanen Kompetanseml Ferdigheter Matematisk kompetanseKilderhttp://www.utdanningsdirektoratet.nohttp://www.kunnskapsloeftet.no http://www.stortinget.no/inns/inns-200304-268.htmlhttp://skolenettet.no http://portal.unesco.orghttp://www.timss.no http://www.pisa.nohttp://www.faellesmaal.uvm.dk/index.htmlhttp://home.hio.no/~bjornara/ Tor Espen Kristensen | Kunnskapslftet 119/119