Matematikk og l¦ring

  • View
    189

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of Matematikk og l¦ring

  1. 1. Nyborg skole 15. april 2015 Ole Anders Krogstad Trondheim kommune
  2. 2. 1. Kari er p butikken. Hun har med seg 85kroner og handler for kr. 98,70. Hvor mye fr hun tilbake eller skylder hun? 2. Til aktivitetsdagen p skolen skal vi servere saft i pappbegre som hver tar 0,3 liter saft. Vi har 18 liter saft som skal fordeles i pappbegrene. Hvor mange elever vil vi da kunne gi saft til?
  3. 3. 0,7 3 10 3 liter saft = 10 begre. 6 x 10 begre = 60 85 85,7 88,7 98,7 3 6 9 12 15 18 liter 10 20 30 40 50 60 begre
  4. 4. Hvorfor blir vi redd for gjre feil? Hvorfor prver vi huske det vi lrte? Hvorfor prver vi huske det lreren sa? Hvorfor klarer vi ikke komme i gang med gode strategier?
  5. 5. Har vi et bevisst forhold til hva vi tenker om lring? Hva er lring? Nr lrer elevene best?
  6. 6. Grunnleggjande ferdigheiter Grunnleggjande ferdigheiter er integrerte i kompetansemla, der dei medverkar til utvikle fagkompetansen og er ein del av han. I matematikk forstr ein grunnleggjande ferdigheiter slik:
  7. 7. Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber skape meining gjennom lytte, tale og samtale om matematikk. Det inneber gjere seg opp ei meining, stille sprsml og argumentere ved hjelp av bde eit uformelt sprk, presis fagterminologi og omgrepsbruk. Det vil seie vere med i samtalar, kommunisere idear og drfte matematiske problem, lysingar og strategiar med andre. Utvikling i munnlege ferdigheiter i matematikk gr fr delta i samtalar om matematikk til presentere og drfte komplekse faglege emne. Vidare gr utviklinga fr bruke eit enkelt matematisk sprk til bruke presis fagterminologi og uttrykksmte og presise omgrep.
  8. 8. kunne skrive i matematikk inneber beskrive og forklare ein tankegang og setje ord p oppdagingar og idear. Det inneber bruke matematiske symbol og det formelle matematiske sprket til lyse problem og presentere lysingar. Vidare vil det seie lage teikningar, skisser, figurar, grafar, tabellar og diagram som er tilpassa mottakaren og situasjonen. Skriving i matematikk er ein reiskap for utvikle eigne tankar og eiga lring. Utvikling i skrive i matematikk gr fr bruke enkle uttrykksformer til gradvis ta i bruk eit formelt symbolsprk og ein presis fagterminologi. Vidare gr utviklinga fr beskrive og systematisere enkle situasjonar med matematikkfagleg innhald til byggje opp ein heilskapleg argumentasjon omkring komplekse samanhengar.
  9. 9. kunne lese i matematikk inneber forst og bruke symbolsprk og uttrykksformer for skape meining i tekstar fr daglegliv og yrkesliv s vel som matematikkfaglege tekstar. Matematikkfaget er prega av samansette tekstar som inneheld matematiske uttrykk, grafar, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement. Lesing i matematikk inneber sortere informasjon, analysere og vurdere form og innhald og samanfatte informasjon fr ulike element i tekstar. Utvikling i lese i matematikk gr fr finne og bruke informasjon i tekstar med enkelt symbolsprk til finne meining og reflektere over komplekse fagtekstar med avansert symbolsprk og omgrepsbruk.
  10. 10. kunne rekne i matematikk inneber bruke symbolsprk, matematiske omgrep, framgangsmtar og varierte strategiar til problemlysing og utforsking som tek utgangspunkt bde i praktiske, daglegdagse situasjonar og i matematiske problem. Dette inneber kjenne att og beskrive situasjonar der matematikk inngr, og bruke matematiske metodar til behandle problemstillingar. Eleven m g kommunisere og vurdere kor gyldige lysingane er. Utvikling av rekne i matematikk gr fr grunnleggjande talforsting og kjenne att og lyse problem ut fr enkle situasjonar til analysere og lyse eit spekter av komplekse problem med eit variert utval av strategiar og metodar. Vidare inneber dette i aukande grad bruke ulike hjelpemiddel i berekningar, modellering og kommunikasjon.
  11. 11. Digitale ferdigheiter i matematikk inneber bruke digitale verkty til lring gjennom spel, utforsking, visualisering og presentasjon. Det handlar g om kjenne til, bruke og vurdere digitale verkty til berekningar, problemlysing, simulering og modellering. Vidare vil det seie finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med formlstenlege verkty, og vere kritisk til kjelder, analysar og resultat. Utvikling i digitale ferdigheiter inneber arbeide med samansette digitale tekstar med aukande grad av kompleksitet. Vidare inneber det bli stadig meir merksam p den nytten digitale verkty har for lring i matematikkfaget.
  12. 12. Hva er det? Bruker vi sirkelprinsippet? Hvorfor sier Geir Botten at vi har ftt sirkelprinsippet? Hvorfor har elevene s stort behov for repetisjon?
  13. 13. Det er undervisningen, ikke lreren, som er den kritiske faktoren Undervisning er en kulturaktivitet!!! Ulike metoder for forbedre undervisningen (i ulike land) Video-studie: Sammenligning av undervisningen i USA, Tyskland og Japan. 231 klasser: 100 i Tyskland, 50 i Japan, 81 i USA. Tilfeldig utvalgt (fra TIMSS-studiet).
  14. 14. Mens vi i Norge regner opptil 30 oppgaver p 1 time, har Japan 3-5 oppgaver. De fleste oppgavene i Norge har lave kognitive krav.
  15. 15. Eksempler viser elevene hvordan de skal fylle ut riktige svar Mange oppgaver som krever lite tenkning Brk er legge sammen tellere. 2 + 3 = 5 Mange lrer tolke boka, ikke matematikk. Lite oppfordring til refleksjon, problemlsning, pararbeid, tegning, strukturering og bevisstgjring av strategier.
  16. 16. Riktig svar er det samme som forstelse. arbeide alene gir et inntrykk av at ro er viktigere enn lring. herme etter lreren. huske det lreren sa. Matematikk er en konkurranse i regne flest stykker.
  17. 17. Lren tenker og formidler sine tanker, ver regler og viser p mange ulike mter. Lar elevene bevisstgjre sine egne tanker og bruker fellesskapet til se sammenhenger.
  18. 18. Effektiv lring Mindre memorere Finner alltid frem til svaret med refleksjon Problemlsning i nye situasjoner Kognitiv bevissthet Trygghet Bedre selvbilde Eierforhold til faget Tilpasset undervisning Lrer seg til se sammenhenger
  19. 19. Nr det er ubalanse mellom skjema og ny erfaring, oppstr en kognitiv konflikt. Piaget mener at mennesket er konstruert slik at denne konflikten gir motivasjon for lring, og at mennesket er styrt av en indre drivkraft Passer erfaringen bra med et skjema som allerede finnes i barnets hodet, kan det utvides. Dette kalles assimilasjon. Passer erfaringen drlig med skjema, m man lage et nytt skjema. Dette kalles akkomodasjon.
  20. 20. Lev Vygotsky: Menneskets levekr pvirker dets tenkemte, og at det er felles egenskaper i omgivelsene som gir mennesker mter tenke og forst hverandre p. Begrepslring Utviklings-sonen Stillasbygging
  21. 21. Skape gode lringsprosesser Sette elevene inn i kontekst/problemstilling Skape refleksjon Individuelt og i par Bevisstgjring og stimulering av strategier Stimulere til se matematiske sammenhenger Gi elevene verkty/modeller i matematikkarbeidet Vurdere av elevens strategier
  22. 22. PROSEDYRER Lrer i fokus Gjennomgang Lreren viser ve En strategier Herme Deler Rom for passive elever Lreren modellerer og bestemmer mter arbeide p. PROSESS Eleven i fokus Problemstilling Eleven bruker seg selv Kunne Mange strategier Refleksjon Helhet Eleven m vre aktiv Eleven utforsker modeller som redskaper og verkty for lring
  23. 23. Trygghet Trygghet til bruke Trygghet til tenke Trygghet til formidle Bevissthet Hva kan jeg? Hva bruker jeg? Hvilke utfordringer har jeg? Kreativitet Hvilke erfaringer kan jeg bruke? Hvilken kunnskap kan jeg koble sammen? Hvordan kan jeg eksperimentere frem nye erfaringer?
  24. 24. Trygghet La elevene bruke egen kunnskap. F elevene til stole p seg selv. F elevene til vre trygg p hva de kan. F elevene til vre trygg til utforske. Bevissthet Skape refleksjoner med beviste stimuli Skap refleksjoner med felles fokus og diskusjon Skap refleksjoner med et godt begrepsapparat Kreativitet La elevene oppdage sammenhenger og la elevene koble sammen ulike erfaringer fra ulike tema og fag.
  25. 25. Skape prosesser Rosie Griffith University of Leicester
  26. 26. Strategier Modeller Big ideas
  27. 27. Big ideas /matematiske oppdagelser Strategies / strategier Models / modeller Kardinalitet; forst mengde, endelig antall. En-til-en korrespondanse. Hierarkisk innbefatning; 4 er en mer enn 3. Kompensasjon og likhet. Unitizing; gruppere enere i nye enheter. Kommutative egenskaper; addisjon: 3+4 =4+3. Mnstre kan lages av gjentatte enheter. Bruke synkronisering og en-til-en merking. Bruke prve- og feile vs. Systematisk utprving. Bruke doble, nr doble(1 mer, eller 1 mindre enn nrmeste doble), og kompensasjon. Telle tre ganger vs. telle videre. Hoppetelling. Reknerek/ kuleramme pen tallinje. Perlesnor. Hundrekart LRINGSLANDSKAP ADDISJON
  28. 28. skape dybdelring er bygge solid. Stein for stein med lring av ulik strrelse.
  29. 29. Enhetstelling Kunne telle en enhet og se at det ogs er enkle. Telle flere enn 1 i gangen. Hoppetelling telle 2-4-6-8-10 eller 3-6-9-12 osv. Dobling Doble og halvere for komme frem til svaret 3 x 6 = 18 og 6 x 6 = 36 Delvise produkt 8 x 4= (5 x 4) + (3 x 4)= 20 + 12 =32
  30. 30. Den kommutative loven 7 x 8 = 8 x 7 Den distributive loven 7 x 8 = (5 x 8) + (2 x 8) = 40 + 16 = 56 Plassverdisystemet 10 x 10 = 10+10+10+10+10+10+10+10+10+10 (ikke bare sette p en null, men forst hva det vil si fylle opp tiere, hundrere, tusen osv)
  31. 31. Snakk sammen: Hvor kan vi arbeide slik at elevene lrer disse strategiene?
  32. 32. 1. Inn i kontekst konkrete problemstillinger fra virkeligheten 2. Workshop-pararbeid 3. Lage plakat- elevene viser sine strategier 4. Gallerirunde-elevene deler sine s