Ikt og matematikk

Digitale verktøy og matematisk kompetanse

Tor Espen Kristensen

21. november 2008

IKT i læreplaneneM87

M87, Læremiddel i matematikk:

Datamaskin vil vere eit slikhjelpemiddel til å illustrerematematiske forhold og til å granskematematiske samanhengar. Slik brukkan knyttast til alle hovudemna imatematikken.

Tor Espen Kristensen Digitale verktøy og matematisk kompetanse

IKT i læreplaneneL97

L97, arbeidsmåter i faget

. . . I matematikk er regneark et sliktnyttig verktøy, men også annenhensiktsmessig programvare bør tasi bruk.


Blir det bedre undervisning med IKT?


Resultater fra IMPACT 2

Rask tilbakemelding fra dataprogrammer når elevene prøverut nye ideer oppmunter dem til å lage formodninger ogutforske disse. (Clements, 2000)

Ved å bruke teknologien til å utføre rutinearbeid frigjøreseleven til å fokusere på strategier og oppmuntres tilprøve-og-feile prosesser. (Jarrett, 1998; Ruthven og Hennessy,2002)

IKT har vist seg å gi elevene bedre kompetanse i grafisktolkning. (Hennessy, 2000)

IKT-baserete oppgaver har gitt elevene muligheter for mersamarbeid elevene imellom. (Hudson, 1997)

Data kan lett sorteres og ordnes på forskjellige måter, noesom er til hjelp ved utforsking av problemer.(Clements, 2000)

Dynamisk geometri gjør at elevene lettere kan manipulere ogmåle geometriske former på skjermen, og har vist seg å økeinnlæringen hos elever. (Clements, 2000)


Hva vil vi med IKT i matematikk?

Hva vil vi med IKT?

Er IKT et mål i seg selv?

Hvilke faglige mål har vi med vår anvendelse av IKT?

Det fins gode og dårlige måter å bruke IKT på!


Hva vil vi at elevene skal kunne?

Leibniz, 1671:

It is unworthy of excellent men to losehours like slaves in the labour ofcalculation, which could be safelyrelegated to anyone else if machines wereused.


Digitale verktøy i matematikkundervisningen

Pedagogiske programmer

Verktøyprogrammer


Noe typer programmer

Regneark

Grafplottere/kurvetilpassing

dynamisk geometriprogrammer

Animasjoner og simuleringer

Symbolbehandlende verktøy (CAS)


IKT som forsterker


IKT som forsterker


IKT som forsterker

Hva er matematisk kompetanse?

Matematiskkompetanse




Fakta ogferdigheter



70-tallet: Fakta og ferdigheter så forståelse (Skemp)


Fakta ogferdigheter





Fakta ogferdigheterDette andre




80-tallet: Hva kan man gjøre med forståelsen: Problemløsning






80-tallet: Hva kan man gjøre med forståelsen: Problemløsning

2006: Åtte matematiske kompetanser




Fra formåletKompetanser i matematikk

Fra formålet:

Problemløysing høyrer med til den matematiske kompetansen.Det er å analysere og omforme eit problem til matematisk form,løyse det og vurdere kor gyldig det er. Dette har òg språklegeaspekt, som det å resonnere og kommunisere idear. I det mesteav matematisk aktivitet nyttar ein hjelpemiddel og teknologi.Både det å kunne bruke og vurdere hjelpemiddel og teknologi ogdet å kjenne til avgrensinga deira er viktige delar av faget.Kompetanse i matematikk er ein viktig reiskap for den einskilde,og faget kan leggje grunnlag for å ta vidare utdanning og fordeltaking i yrkesliv og fritidsaktivitetar.


Matematisk kompetanseMogens Niss og Tomas Højgaard Jensen

Å spørre og svare i, med og ommatematikk

Tankegangskompetanse

Problembehandlings-kompetanse

Modelleringskompetanse

Resonnementskompetanse

Å omgås språk og redskaper imatematikk

Representasjonskompetanse

Kompetanse i symbolbruk ogformalisme

Kommunikasjonskompetanse

Hjelpemiddelkompetanse


Matematisk kompetanseMogens Niss og Tomas Højgaard Jensen

Å spørre og svare i, med og ommatematikk

Tankegangskompetanse

Problembehandlings-kompetanse

Modelleringskompetanse

Resonnementskompetanse

Å omgås språk og redskaper imatematikk

Representasjonskompetanse

Kompetanse i symbolbruk ogformalisme

Kommunikasjonskompetanse

Hjelpemiddelkompetanse

Grunnleggende ferdigheter:

å kunne uttrykke seg muntlig, lese, uttrykke seg skriftlig, regne og åkunne bruke digitale verktøy.


Hjelpemiddelkompetanse– slik den beskrives i KOM-prosjektet

Denne kompetansen består i å kunne

vite om ulike hjelpemidler som egner seg til matematiskvirksomhet

ha innblikk i muligheter og begrensninger dissehjelpemidlene har i forskjellige slags situasjoner

kunne bruke dem på en hensiktsmessig måte i ulikesituasjoner


IKT i L06Kompetansemål etter 7. årstrinn

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

beskrive referansesystemet og notasjonen som benyttes forformler i et regneark og bruke regneark til å utføre ogpresentere enkle beregninger (Tall og algebra)

bruke koordinater til å beskrive plassering og bevegelse i etkoordinatsystem på papiret og digitalt (Geometri)

representere data i tabeller og diagrammer framstilt digitaltog manuelt, samt lese, tolke og vurdere hvor hensiktsmessigedisse er (Statistikk og sannsynlighet)


IKT i L06Kompetansemål etter 10. årstrinn

Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

bruke, med og uten digitale hjelpemidler, tall og variabler iutforskning, eksperimentering, praktisk og teoretiskproblemløsning og i prosjekter med teknologi og design (Tallog algebra)

ordne og gruppere data, finne og drøfte median, typetall,gjennomsnitt og variasjonsbredde, og presentere data medog uten digitale verktøy (Statistikk og sannsynlighet)


IKT i læreplaneneGrunnleggende ferdighet i LK06

Å kunne bruke digitale verktøy dreier seg

først om å håndtere digitale hjelpemidler til spill, lek ogutforsking.





Eksempel: utforsking med Calc






Senere vil det også handle om å vite om og kunne bruke ogvurdere digitale hjelpemidler til problemløsning, simuleringog modellering.







Eksempel 1: simulering med Calc







Eksempel 1: simulering med CalcEksempel 2: Problemløsning med GEONEXT/GeoGebra







Eksempel 1: simulering med CalcEksempel 2: Problemløsning med GEONEXT/GeoGebraEksempel 3: Problemløsning med Calc







Eksempel 1: simulering med CalcEksempel 2: Problemløsning med GEONEXT/GeoGebraEksempel 3: Problemløsning med Calc

I tillegg er det viktig å kunne finne informasjon, analysere,behandle og presentere data med passende hjelpemidler,samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater.


Problemløsing med regneark

Problem:

Noen personer går på kafé. Der kjøper de kaffe til 5 kr. pr. kopp ogkake til 9 kr. pr. stykke. Alle bestiller det samme, og til sammenmåtte de betale 133 kr. Hvor mange kopper kaffe drakk hverperson?

http://ans.hsh.no/lu/Mat/mat1/gry/ikt/modellering.ods


http://ans.hsh.no/lu/Mat/mat1/gry/ikt/modellering.ods

IKT i matematikkundervisningen– et didaktisk problemområde

Morten Blomhøj:

. . . [vi] kan ikke vente oss noen enklere rasjonaliseringsgevinsterfra integrering av IT i undervisningen når det gjelderundervisningsressursen som må til for å sikre at elevene lærermatematikk. Tvert imot er det vist at introduksjon av avansertedataprogrammer i matematikkundervisningen kompliserer dendidaktiske situasjonen, [. . . ] behovet for differensiering iundervisningen blir større, og at kravene til lærernes matematiskeog didaktiske kvalifikasjoner øker.


Nye muligheter. . .Innhenget

Hva er det største rektangulære innheng vi kan lage når du har 30meter gjerde?


Nye muligheter. . .Kjempen

Hvor stor er kjempen?


Nye muligheter. . .Kjempen

Mot en matematisk modell

7 8 9 10110

120

130

140

150

160

Hånden (cm)

Høyden (cm)

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b



7 8 9 10110

120

130

140

150

160

Hånden (cm)

Høyden (cm)

b b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

bb

bb

b

b

b

b

bb

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

bb

b



7 8 9 10110

120

130

140

150

160

Hånden (cm)

Høyden (cm)

b b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

bb

bb

b

b

b

b

bb

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

bb

b


Dynamisk geometri

Med et dynamisk geometriprogram er det mulig å konstrueregeometriske objekter og deretter flytte på dem.

GEONExT er gratis og kan lastes ned fra nettsidenhttp://geonext.de

GeoGebra kan lastes ned fra http://www.geogebra.org


http://geonext.de

http://www.geogebra.org

Dynamisk geometri

Problem:

I en trekant ABC skal vi innskrive et kvadrat DEFG (Det vil si atD, E, F og G skal ligge på sidene til 4ABC.)


Dynamisk geometri

Problem:

I en trekant ABC skal vi innskrive et kvadrat DEFG (Det vil si atD, E, F og G skal ligge på sidene til 4ABC.)

http://ans.hsh.no/lu/Mat/IKT/geonext/index.html


http://ans.hsh.no/lu/Mat/IKT/geonext/index.html

Programmer

Regneark:OpenOffice.org Calc (http://no.openoffice.org)

Dynamisk geometri:Geonext (http://geonext.uni-bayreuth.de/Geogebra (http://www.geogebra.org/cms/)

GrafplottereRegnearkVrigraf(http://matematikk.hinesna.no/programvare/vrigraf/vrigraf.htm)

GeoGebra

CASMaxima (http://sourceforge.net/projects/maxima)


http://no.openoffice.org

http://geonext.uni-bayreuth.de/

http://www.geogebra.org/cms/

http://matematikk.hinesna.no/ programvare/vrigraf/vrigraf.htm

http://sourceforge.net/projects/maxima

Technology

Ikt og matematikk