Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 1

Podstawy elektromagnetyzmu

Wykład 6

Magnetostatyka 1

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 2

Historia

René Descartes, 1644.

● Magnetyt: naturalne magnesy (Grecy)

● Kompas magnetyczny (Chiny X w., Arabowie, Europa XII w.)

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 3

Historia badań

● Hans Christian Ørsted 1777-1851● W kwietniu 1820 zauważył interakcję

prądu i kompasu → wykrył, że przewódz prądem jest źródłem pola magn.

● André-Marie Ampère 1775-1836)● We wrześniu 1820 roku opracował

matematyczny opis interakcji prądu

i pola magnetycznego

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 4

Pole magnetyczne Ziemi

[Wikipedia]

Północny biegun geograficzny = Południowy biegun magnesu

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 5

Zasada prawej dłoni

[Wikipedia]

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 6

Opis matematyczny

● Natężenie pola magnetycznego

● Indukcja magnetyczna

B= H [T] - tesla

H [A/m] – ampery na metr

B=0HM

B=01mH= H

Przenikalność magnetyczna

Podatność magnetyczna

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 7

Prawo Ampere'a

● Prawo Ampère'a

∮CB⋅d l=0 I

∮CH⋅d l= I

Całka liniowa z wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż zamknię- tego konturu jest równy całkowitemu prądowi przepływającemu przez kontur.

H

I

S

∮CH⋅d l=∫S

J⋅d S

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 8

Odpowiednik prawa Gaussa

Nie istnieją monopole (ładunki) magnetyczne.

∇⋅B=0

∮B⋅d S=0

Linie sił pola magnetycznego nie mają początku ani końca. Każda z nich jest zamknięta (jest pętlą).

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 9

Prawo Biota-Savarta

B=∫0

4

I d l×r

∣r∣3

d l

rrI

Prawo Biota–Savarta pozwala wyznaczyć pole magnetyczne o ile znane sąprądy wytwarzające to pole.

I – natężenie prądu,dl – wektor jednostkowy,B – pole magnetyczne,μ

0 – przenikalność magnetyczna próżni,

r – wektor położenia.

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 10

Przykład: pole od prostego przewodu

H

I

r

Zadanie: wyznaczyć pole magnetyczne w otoczeniuprostego przewodu z prądem I.

Prawo Ampere'a:

∮CH⋅d l= I

Ze względu na symetrię H jest stałe dla danego r:

H∮O1dl=I

H 2 r= IH=

I2 r

okrąg o promieniu r

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 11

Przykład: przewód w kształcie okręgu

Znajdź natężenie pola magnetycznego w środkuprzewodu o kształcie okręgu z prądem I.

H=∫O

14π

I d l×r

∣r∣3r

HI

d lPrawo Biota-Savarte'a:

H=I

4 π r2∫O1z d l=

I

4 π r2⋅2π r1z H=

I2r

1z

d l×r=∣r∣1z

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 12

Energia pola magnetycznego

● Objętościowa gęstość energii:

● Całkowita energia w objętości:

● Energia w cewce:

w=B⋅H

2

W=12

L I 2

W=∫Vwdv

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 13

Przykład: energia w kablu koncentrycznym

Wyznacz energię zgromadzoną w polumagnetycznym kabla koncentrycznego.

w=B⋅H

2

w2=μ0 J

2π

2 R14

8π2 r2

H 2=J R1

2

2 r

W=W 1+W 2=∫r=0

R1

w1 d v+ ∫r=R1

R2

w2d v

R2R1

H 1=J r2w1=

μ0 J2r2

4

Podstawy elektromagnetyzmu, Wykład 6, slajd 14

Kontynuacja przykładu

W 2=μ0 J

2π

2 R14

4 π∫

r=R1

R2

1r

d r

W 2=μ0 J

2πR1

4

4ln ( R2

R1)

W 1=μ0 π J2

2 ∫r=0

R1

r3 d r

W 1=μ0 π J2

8R1

4

W=W 1+W 2Całkowita energia: