Wykład VII

dr hab. Ewa Popko

Efekt Zeemana

Umieszczenie atomu w polu magnetycznym: rozszczepienie linii widmowych

Moment magnetyczny pętli prądowej

4321 00BnBn

ˆI2

ˆI2

ba

ba

BA

I

Moment magnetyczny pętli, przez którą płynie prąd I.

IA

N

S

NS

Energia potencjalna

Energia potencjalna w polu magnetycznym B zależy od momentu magnetycznego obiektu

B U

BU z

Jeśli B jest w kierunku osi z:

Efekt Zeemana

Lme

rmme

rr

eA

Te

iAe

ee 2

v22

v 2

e

Orbitujące elektron zatacza pętlę prądową o promieniu r i powierzchni 2r

Średni prąd I jest równy średniemu ładunkowi, który przepływa w czasie równym okresowi obiegu Telektronu po pętli; T=2r/v.

ze

z Lme

2

Efekt Zeemana

B lle

z mmme

BU )2

(

le

ze

z mme

Lme

22

TeV5

eB 1079.5

2me

μ

,...2,1,0 lm

magnetonohra

Efekt Zeemana

BBmeU B )2/(

,...2,1,0 lBl mgdzieBmU

Sąsiednie poziomy różnią się o wartość energii:

TeV5

eB 1079.5

2me

μ

Dla dowolnej pary liczb kwantowych (n, l) mamy (2l+1) stanów o tej samej energii En i tej samej wartości samym momentu pędu . Elektrony w tych stanach różnią się wartością rzutu momentu pędu na oś z, czyli wartością magnetycznej liczby kwantowej m = -l, -l+1, …, -1, 0, 1, …, l-1, l.

Umieszczenie atomu w polu magnetycznym znosi tą degenerację,następuje rozszczepienie poziomu En na 2l+1 podpoziomów.

Poziomy energetyczne dla elektronów w atomie wodoru bez i w polu magnetycznym.

Efekt Zeemana

Efekt Zeemana

Rozszczepienie stanów d

Reguły wyboruFoton niesie tylko jednostkę momentu pędu ( ). Dlatego dozwolone są przejścia optyczne takie, że l zmienia się o 1 zaś ml musi zmieniać się o 0 lub

1

Linie ciągłe- przejścia dozwolone, przerywane – zabronione. Dziewięć linii daje tylko trzy różne energie przejść:Ei-Ef ;Ei-Ef +B;Ei-Ef -B

Moment magnetyczny elektronu

Podobnie do momentu magnetycznego związanego z orbitalnym momentem pędu elektron posiada również własny moment magne-tyczny związany z własnym momentem pędu Ls.

se

es Lme

g

2

gdzie ge jest stałą żyromagnetyczną elektronu.

Dla elektronu swobodnego ge=2

se

s Lme

Wartość własnego moment pędu elektronu :

)1( ssLs

Liczba spinowa s = ½ s 2

3sL

Własny moment pędu - spin

Rzut własnego momentu pędu na wybraną oś

ssz mL

2

12

1

sm

Własny moment magnetyczny elektronu

Be

sz

esz

esz

me

me

Lme

2

21

21sm

21sm

Ls sz

Elektron w polu magnetycznym

BEE sz 0

21sm

21sm

Stan elektronu charakteryzowany jest poprzez:

energię, wartość momentu pędu, rzut momentu pędu oraz wartość rzutu własnego momentu pędu

nazwa symbol wartość

główna liczba kwantowa

n 1, 2, 3, ...

poboczna liczba kwantowa

l 0, 1, 2, ... n-1

magnetyczna liczba kwantowa

ml od –l do +l

spinowa liczba kwantowa

ms ± 1/2

Powłoki i podpowłoki

• Z przyczyn historycznych, o elektronach znajdujących się w stanach opisywanych tą samą główną liczbą kwantową n mówimy, że zajmują one tą samą powłokę.

• powłoki numerowane są literami K, L, M, … dla stanów o liczbach kwantowych n = 1, 2, 3, … odpowiednio.

• O stanach elektronowych opisywanych tymi samymi wartościami liczb n oraz mówimy, że zajmują te same podpowłoki.

• Podpowłoki oznaczane są literami s, p, d, f,… dla stanów o = 0, 1, 2, 3, … odpowiednio.

Powłoki i podpowłoki

Nmax - maksymalna liczba elektronów na danej podpowłoce 2(2l+1)

n powłoka podpowłoka

1 K 0 s

2 L 0 s

L 1 p

3 M 0 s

M 1 p

M 2 d

4 N NNN

01

23

sp

df

Nmax

2

2

2

6

6

6210

1014

Atom wieloelektronowy

Atom zawierający więcej niż jeden elektron.

Energie elektronu są teraz inne niż dozwolone energie w atomie wodoru. Związane jest to z odpychaniem pomiędzy elektronami. Zmienia to energię potencjalną elektronu.

Dozwolone energie elektronu zależą od głównej liczby kwantowej n oraz w mniejszym stopniu od orbitalnej liczby kwantowej . Zależność od l staje się istotna dla atomów o dużej ilości elektronów.

Każdy elektron zajmuje w atomie stan który jest opisany poprzez liczby kwantowe: n, , m, ms .

Struktura elektronowa atomu złożonego może być rozpatrywana jako kolejne zapełnianie podpowłok elektronami. Kolejny elektron zapełnia zajmuje kolejny stan o najniższej energii.

O własnościach chemicznych atomów decydują elektrony z ostatnich podpowłok ( podpowłok walencyjnych) odpowiedzialnych za wiązania chemiczne.

Zakaz Pauliego Ułożenie elektronów na kolejnych powłokach określone

jest poprzez zakaz Pauliego :

Elektrony w atomie muszą różnić się przynajmniej jedną liczbą kwantową tzn. nie ma dwu takich elektronów których stan opisywany byłby przez ten sam zestaw liczb kwantowych n, , m oraz ms.

Powłoki K, L, M

n 1 2 3

0 0 1 0 1 2

m 0 0 -1 0 1 0 -1 0 1 -2 -1 0 1 2

ms

N 2 8 18

N : Liczba dozwolonych stanów obrazuje stan o ms = +1/2 obrazuje stan o ms = -1/2

1s22s22p2

1s22s22p4

Węgiel

Tlen

Reguła Hunda- elektrony wypełniając daną podpowłokę początkowo ustawiają swoje spiny równolegle

Atomy helu, litu i sodu

n =1, = 0 n =1, = 0 n =1, = 0

n =2, = 0 n =2, = 0n =2, = 0

n =2, = 1 n =2, = 1

n =3, = 0

Hel (Z = 2) Lit (Z = 3) Sód (Z= 11)

1s

2s

2p

3s

Stan podstawowy atomu wieloelektronowego

• Od berylu do neonu (Z=4 do Z=10): podpowłoka 2s jest całkowicie zapełniona, kolejne elektrony muszą wypełniać podpowłokę 2p, która może przyjąć maksymalnie 6 elektronów. Konfiguracja od 1s22s22p do 1s22s22p6

• Od sodu do argonu (Z=11 do Z=18): podpowłoki K oraz L są całkowicie wypełnione, kolejne elektrony muszą wypełniać powłokę M (3s3p3d). Konfiguracja: 1s22s22p63s,1s22s22p63s2 , oraz od 1s22s22p63s23p do 1s22s22p63s23p6

• Atomy z Z>18: istotny udział „energii odpychania”, zmienia się kolejność zapełniania powłok; np. a) 19-ty electron potasu zapełnia 4s1 a nie podpowłokę 3d b) 20-ty electron wapnia zapełnia 4s2 a nie podpowłokę 3d

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10

6p6 7s2 6d10 5f14

110

25

15

23

22

21

26

162

43:

43:

43:

43:

43:

43:

43:

431:

sdCu

sdMn

sdCr

sdV

sdTi

sdSc

spCa

spsK

Konfiguracja elektronowa - kolejność zapełniania orbit

Całkowity moment pędu elektronu - J

• W atomie każdy elektron posiada orbitalny moment pędu L oraz własny moment pędu LS.

• Oba momenty dają wkład do całkowitego momentu pędu elektronu - J.

• W przypadku atomów z I grupy układu okresowego mamy całkowicie zapełnione „wewnętrzne” powłoki, a na zewnętrznej znajduje się tylko jeden elektron.

• Dotyczy to również jonów takich jak He+, Be+, Mg+, …, B2+, Al2+, …, które mają również tylko jeden elektron na zewnętrznej powłoce.

SLLJ

+11 jest zastąpiony przez

+1

•Wówczas

Przykład: l = 1, s = ½

1 jjJ

21

21

23

21

21

23

21

21

23

21

, lub,,,

1lub1

jj mm

jj

j = 3/2 j = 1/2

Całkowity moment pędu elektronu - J

Przypadek gdy SLLJ

możliwe dwie wartości j : l-sjslj lub

jjjjmmJ jjz ,1,,1,,

Eksperyment

Sterna-Gerlacha

Diamagnetyzm i paramagnetyzm

. Diamagnetyki Powłoki całkowicie wypełnione elektronami, Całkowity moment magnetyczny równy zero

• Gaz szlachetny

- He, Ne, Ar…..• Gaz dwuatomowy

- H2, N2…..

• Ciała stałe o wiązaniach jonowych

- NaCl(Na+, Cl-)…• Związki o wiązaniach kowalencyjnych

- C(diament), Si, Ge…..• Większość materiałów organicznych

. Paramagnetyki Powłoki nie są całkowicie wypełnione elektronami, Całkowity moment magnetyczny różny od zera

Diamagnetyzm i paramagnetyzm

Bef JJg )1(

• Składowa w kierunku pola magnetycznego eff

BJHef Mg,