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Unidad 4 Integrales Multiples
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Integrales Multiples
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CALCULO VECTORIAL
PROFESOR : ING. ANGEL FERNANDO SOTO S.
CORREO : [email protected]
Ing. Angel Fernando Soto S.
1
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bastante esfuerzo y dedicacin, pero t eres
una persona capaz y s que podrs continuar
rendir. Que esos errores te impulsen a estudiar con ms
dedicacin para que puedas demostrarle a todos y a ti misma
que
que dar su mejor esfuerzo a diario, a veces terminars el da
agotado, otras veces dormirs pocas horas, pero la
satisfaccin
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INTEGRALES DOBLES
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INTEGRALES DOBLES
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INTEGRALES DOBLES
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INTEGRALES DOBLES
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REGLA DEL PUNTO MEDIO
Se usa una suma de Riemann doble para aproximar
la integral doble, donde el punto muestra
en se elige como el centro de .
En otras palabras, es el punto medio de
y es el punto medio de
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EJERCICIO
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REGLA DEL PUNTO MEDIO
Ejercicio :
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REGLA DEL PUNTO MEDIO
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INTEGRALES DOBLES
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E J E M P L O :
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EJEMPLO 3.
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En el grfico, el volumen del slido
limitado por las superficies esta dado
por:
R, es la regin plana que tiene por
proyeccin la superficie en el plano
XY
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EJEMPLO:
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Definamos el dA en coordenadas cilndricas. Observe la
figura:
En este caso pero
entonces
Finalmente la integral doble en coordenadas
polares quedar de la forma:
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EJEMPLO 1:
SOLUCIN:
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EJEMPLO 2:
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Una carga elctrica se distribuye sobre el disco unitario ;
de
manera que la densidad de carga en (x,y ) es .
Encuentre la carga total sobre el disco .
