1. LUCIANA SINATRA 2. INTEGRALI DEFINITI Metodo di esaustione Interpretazione geometrica Prime propriet 3. Metodo di esaustione Il metodo di esaustione permette di calcolare larea di un settore di parabola cio larea della regione S che nel piano cartesiano x, y compresa tra lasse delle x, il grafico della funzione f(x)= nellintervallo [0, b], e la retta verticale di equazione x = b (b>0) come nel grafico. Dividiamo lintervallo[0, b] in n N intervalli, ciascuno di ampiezza b/n, ponendo: 2 x ],[ 1 kk xx b.x,b,*(k/n)x,b,*(2/n)xb,*(1/n)x0,x nk210 ===== 4. La regione S unione di rettangoli. Il rettangolo generico ha per base lintervallo , di lunghezza uguale a b/n, ed ha per altezza il valore della funzione in , cio . Larea totale, quindi larea della regione S, data dalla somma delle aree dei rettangoli componenti: Larea indicata nel grafico unapprossimazione per difetto dellarea della regione S. ],[ 1 kk xx 1kx 2 11)( = kk xxf = = = == n k k n k n k kkkk x n b n b xxxxf 1 2 1 1 1 2 111 )()( 5. Allo stesso modo otteniamo unapprossimazione per eccesso considerando larea dellunione dei rettangoli aventi la stessa base ma altezza come in figura. Cos facendo abbiamo ottenuto stime per difetto e per eccesso dellarea della regione S: La somma al primo membro detta somma integrale inferiore, mentre quella allultimo membro detta somma 2 )( kk xxf = === == n k k n k k n k kkk x n b n b xxxxf 1 2 1 2 1 1)()( 2 11 2 1 k n k n k k x n b Sareax n b ==