formulario integrali

Analisi matematica/Formule risolutive degli integrali 1

Analisi matematica/Formule risolutive degliintegrali

Formule risolutive degli integrali

1 ) Integrali immediati

funzione data integrale funzione data integrale

2 ) Integrali quasi immediati

1.

2.

3.

4.

5.

quando cio e hanno lo stesso segno.

6. se

7. se


8. se si integra per parti, ponendo , allora si ha:

quindi,risolvendo rispetto a si ha:

si cos ricondotti all'integrale 6 o 7:

9.

si cos ricondotti all'integrale 8.

3 ) integrali non immediati da calcolare con particolari decomposizioni o sostituzioni

A) funzioni razionali

a) funzione razionale intera (polinomio)

b) funzione razionale fratta

Si suppone di grado inferiore a altrimenti si farebbe la divisione di per e si avrebbe:

dove un polinomio e una frazione propria: Ora se il denominatore tale che:

essendo: una radice reale semplice,

una radice reale multipla,due radici complesse semplici,

due radici complesse multiple,

dell'equazione: , la frazione data si decompone nel seguente modo:

dove le costanti , si determinano riducendo i due membri a forma intera, confrontando inumeratori ottenuti, e risolvendo il sistema che si ottiene scrivendo che devono essere uguali i coefficienti delle

stesse potenze della dei due menbri. L'integrazione della frazione ricondotta cos ad un gruppo di integrali

quasi tutti immediati


c formule risolutive notevoli

1.

2.

dove

3.

4.

5.

dove

Per determinare le costanti si possono derivare i due membri delle formule precedenti, ridurre a formaintera i risultati e confrontare i numeratori per dedurre un sistema da risolvere rispetto alle costanti stesse.

B) funzioni irrazionali

con simbolo di funzione razionale.

Ponendo: dove da cui: , l'integrale diventa:

con:

e si cos ricondotti all'integrale di una funzione razionale.esempio

Ponendo si ha:

Posto onde si ha:

Ora, quindi

allora, per


con F simbolo di funzione razionale.

1. Se , si pone: da cui:

Sostituendo tutto in funzione di t l'integrale vieme razionalizzato.esempio

Poniamo: da cui

allora, a meno di una costante:

si ha quindi:

2. Se si pone invece: essendo una radice reale dell'equazione:[Se le radici non fossereo reali, essendo sarebbe immaginario].

Si ha quindi:

da cui

Sostituendo tutto in funzione di l'integrale ridotto a un integrale di

funzione razinale di

(integrale di un differenziale binomio) con m, n, p, numeri razionali:

1. intero

Si sviluppa con la regola del Binomio di Newton, si moltiplica il risultato per e si

decompone l'integrale in tanti integrali del tipo :

2. intero.

Si pone da cui:

3. intero.


formule risolutive notevoli:

1.

dove :

2.

dove:

3.

dove: un polinomio di grado e l'integrale quasi immediato n1,

quindi:

se :

se :

se :

4.

dove l'ntegrale 2 e le costanti si possono determinare derivando i due membri e confrontando poi irisultati ottenuti.

C) funzioni trascendenti


Si pone: da cui:

Esprimendo in t, l'integrale viene razionalizzato.esempio

Ricordato che


si porr: da cui

allora:

con che la funzione da integrare una funzione algebrica razionale.


Si pone: , da cui e l'integrale espresso in t viene razionalizzato.

esempio


Si pone : da cui e sostituendo l'integrale viene razionalizzato.

esempio

Posto da cui si ha:

e

Si possono ridurre a integrali di funzioni trigronometriche dei tipi a) e b) mediante opportune sostituzioni gliintegrali seguenti di funzioni irrazionali.

1. , con F simbolo di funzione razionale.

si pone: onde:

esempio

Si pone da cui: e

Allora:

Sostituendo i ha:

2.


Si pone: ovvero da cui:

Allora:

ovvero

esempio

3. con simbolo di funzione razionale.

Si pone: ovvero onde:

Si possono ridurre facilmente a integrali razionali i seguenti: ponendo ovvero , si ha:

con F simbolo di funzione algebrca razionale.

formule notevoli di riduzione:Mediante integrazione per parti si trovano facilmente le seguenti formule:

1.

2. quando sia:

3.

4.

5.

formule risolutive notevoli.Se un intero positivo, si ha:

1.

2.

3.

4.

5.

Fonti e autori delle voci 8

Fonti e autori delle vociAnalisi matematica/Formule risolutive degli integrali Fonte:: http://it.wikibooks.org/w/index.php?oldid=202162 Autori:: AnyFile, Diablo, Miriane, Sommacal Alfonso, The Doc, Wim b, 5Modifiche anonime

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Analisi matematica/Formule risolutive degli integraliFormule risolutive degli integrali 1 ) Integrali immediati2 ) Integrali quasi immediati 3 ) integrali non immediati da calcolare con particolari decomposizioni o sostituzioniA) funzioni razionaliB) funzioni irrazionaliC) funzioni trascendenti

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