TALES Y SUS TEOREMAS

BIOGRAFIA DE TALES

Tales nació en Mileto. Fue un filosófo y matemático griego. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica,. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímedes, y contemporáneo de Anaximandro.

PRIMER TEOREMA

• Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O. Sean A y A' dos puntos de (d), y B y B' dos puntos de (d'). Entonces:

• Es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. En la primera figura vemos que los vectores OA, OA', OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d'), y la segunda a cocientes negativos.Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.

• Este teorema es un caso particular de los triángulos similares o semejantes.Una aplicación interesante es para medir la altura de un árbol.

1º Medimos la longitud de su sombra a una hora determinada. = C

2º Medimos la longitud de la sombra de un objeto pequeño (por ejemplo un lápiz) en el mismo instante. = B

3º Medimos la longitud real del mismo cuerpo. = A

Y obtenemos D=(A/B) donde D es la altura real del árbol.

Segundo Teorema

• Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB es recto.

Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos.

Otros Teoremas

Donde DE/BC=AE/AC=AD/AC

Donde AB/A’B’=BC/B’C’

Para Tales…

…la cuestión primaria no era qué sabemos, sino

cómo lo sabemos.

Aristóteles