Statistika Predavanje 2 Sredivanje i Graficko Prikazivanje Podataka

Sreñivanje i grafi čko prikazivanje podataka

2012. Beograd Predavanje 2 / 1

Doc. Dr Sla ñana Spasi ćE-mail:[email protected]

STATISTIKA

Negrupisani podaci


• Podaci zapisani po redosledu prikupljanja, pre nego što se urede po veličini ili grupišu na neki način zovu se neureñeni, negrupisani ili sirovi podaci .

• Skupovi neureñenih podataka sreñuju se u vidu tabela i prikazuju pomoću grafikona .

• Podaci mogu biti kvantitativni (numerički) ikvalitativni (ili kategorijski, atributni).

Sreñivanje i grafi čko prikazivanje kvalitativnih podataka


• Primer : Studenti IV godine Singidunum Univ. su se izjašnjavali gde bi želeli da se zaposle posle diplomiranja.

44Privatne firme

10Ne zna

20Sopstvena firma

26Državni oragani vlasti

Broj studenataVrsta zaposlenja

Kategorijaili modalitet

Kvalitativna promenljiva

frekvencija

Tabela raspodele frekvencija

N=100

Grafičko prikazivanje kvalitativnih grupisanih podataka

Grupisani kvalitativni podaci se mogu grafički prikazati pomoću:• štapi ćastog dijagrama• strukturnog kruga (pite )


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

P riva tn e f irm e D rž av n i o ra ga n iv las ti

S o ps tv en a f irm a N e z n a

V rs ta z ap o s le n ja

Fre

kven

cija

Štapi ćasti dijagram je grafikon u kome se na apscisi nalaze kategorije, a na ordinati frekvencije ili relativne frekvencije odreñenih kategorija.

Štapićasti dijagram


Strukturni krug (pita)


Strukturni krug ili pita je vrsta grafikona u vidu kruga podeljenog na kružne isečke od kojih svaki predstavlja relativnu frekvenciju ili procentualno učešće svake kategorije u osnovnom skupu ili uzorku.

Privatne firme, 44, 44%

Ne zna, 10, 10%

Sopstvena firma, 20, 20%

Državni oragani vlasti,

26, 26%

Krug ima 360 stepeni. Da bi smo prikazali učešće ili relativnu frekvenvciju kao kružne isečke, 360 množimo sa relativnom frekvencijom svake kategorije. Npr. 0,44·360°=158, 4°

β=0,26·360°=93,6°

α=158,4°

δ=0,10·360°=36° γ=0,20·360°=72°

ISTORIJSKE ZANIMLJIVOSTI

Florens Najtingejl(Florence Nightingale,1820 - 1910)

Kada su Britanija, Francuska i Turska objavile rat Rusiji (Krimski rat,1854-56) F. Najtingejl je imenovana za britanskog izaslanika za poboljšanje medicinske nege u opštoj bolnici u Konstantinopolju (Istanbulu).Ona je prikupljala i organizovala statističke podatke trudeći se da poboljša stanje u civilnim i vojnim bolnicama.

Koristeći zavidno znanje matematike, prvi put upotrebila polarni dijagram ili ”coxcombs”kako ga je sama nazvala. Njime je grafički prikazala statističke podatke o stopi smrtnosti britanskih vojnika od zaraznih bolesti tokom Krimskog rata.


Sreñivanje i grafi čko prikazivanje (numeri čkih) kvantitativnih podataka


• Primer : Data je raspodela frekvencija za starosnu strukturu svih 50 zaposlenih u jednoj firmi.

1218 - 30

557 - 69

1444 - 56

1931 - 43

Broj zaposlenihStarost

Drugi grupni interval

Kvantitativna promenljiva

Frekvencijadrugog grupnog intervala

Frekvencije

Donja granica četvrtog grupnog intervala

Gornja granica četvrtog grupnog intervala


Raspodela frekvencija numeri čkih podatakaRaspodela frekvencija numeričkih podataka je tabelarni prikaz dva niza podataka: vrednosti promenljive prikazane grupnim intervalima i njima odgovarajući brojevi jedinica posmatranja (frekvencije). Ovako prikazani podaci su grupisani podaci .

Grani čna vrednost grupnog intervala predstavlja aritmetičku sredinu gornje granice jednog grupnog intervala i donje granice narednog grupnog intervala.

Širina grupnog intervala = gornja granična vrednost - donja granična vrednost

Sredina grupnog intervala = ( donja granica + gornja granica ) / 2

Raspodela frekvencija


5

14

19

12

Frekvencija intervala

56,5 – 69,5

43,5 - 56,5

30,5 – 43,5

17,5 – 30,5

Granična vrednost intervala

13

13

13

13

Širinaintervala

2418 - 30

6357 - 69

5044 - 56

3731 - 43

Sredina grupnog intervala

Donja -gornja granica

Širina 1. intervala = 30,5 – 17,5 = 13

Granična vrednost 1. intervala = (30 + 31)/2 = 30,5

Sredina 1. intervala = (18 + 30)/2 = 24

Relativna frekvencija grupnog intervala

Frekvencija grupnog intervala

Zbir svih frekvencija=

Raspodela relativnih frekvencija i procentualna raspodela


• Na osnovu tabele raspodele frekvencija možemo izračunati raspodelu relativnih frekvecija i procentualnu raspodelu.

Procentualno učešće = Relativna frekvencija X 100

Uvod u teoriju unformacija

I Pauza !


Grafičko prikazivanje grupisanih podataka

Grupisani numerički podaci se mogu grafički prikazati pomoću:• histograma • poligona• strukturnog kruga (pite )



Histogram se koristi za grafičko prikazivanje raspodele frekvencija, raspodele relativnih frekvencija i procentualne raspodele.

Histogram je dijagram koji se sastoji od niza spojenih pravougaonika čije su osnovice grupni intervali naneti na x-osu, a visine su frekvencije grupnog intervala (ili relativne frekvencije ili procentualna učešća) nanete na y-osu.



HISTOGRAM

Histogram frekvencija

0

5

10

15

20

1

Starosni intervali

Fre

kven

cija

18 - 30 31-43 44-56 57-69



HISTOGRAM

Histogram relativnih frekvencija

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

1

Starosni intervali

Rel

ativ

ne fr

ekve

ncije

18-30 31-43 44-56 57-69



HISTOGRAM

Histogram u češća

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

1

Starosni intervali

Učešće

18-30 31-43 44-56 57-69



Oblici histograma

Histogram može biti:

1.Simetričan

2.Asimetričan

3.Uniformni ili pravougaoni.


Oblici histograma

0

5

10

15

20

25

30

35

1 Promenljiva

Fre

kven

cija

Simetri čan histogram

Oblici histograma


Simetri čan histogram

0123456789

1

Promenljiva

Fre

kven

cija

Oblici histograma


Histogram asimetri čan ulevo

0

5

10

15

20

25

30

35

1

Promenljiva

Fre

kven

cija

Oblici histograma


Histogram asimetri čan udesno

0

2

4

6

8

10

12

1

Promenljiva

Fre

kven

cija

Oblici histograma


Uniformni (pravougaoni) histogram

0

2

4

6

8

10

12

1

Promenljiva

Fre

kven

cija

II Pauza !



Deskriptivna statistika grafi čke metode - histogram

Definicija: Frekvencija fi neke odreñene vrednosti xi obeležja X je broj pojavljivanja te vrednosti u posmatranom skupu podataka.

11 16 9 10 15 17 10 2010 16 11 14 11 17 11 1217 12 10 16 15 12 13 1614 17 14 4 15 14 7 1415 17 15 10 15 18 15 1615 9 13 16 11 18 11 6

Neureñeni statistički skup

120019218517616815514213312611510290817160514fixi

raspodela frekvencija

120019218517616815514213312611510290817160514fixi

∑=i

ifNsvi

Deskriptivna statistika grafi čke metode - histogram

N = 48


2.10.021200019

4.20.0421810.40.1041712.50.1251616.70.1671510.40.104144.20.042136.30.0631212.50.1251110.40.104104.20.0429008

2.10.02172.10.0216005

2.10.0214fri (%)frixi

N

ff i

ri =

Definicija: Relativna frekvencija fri neke vrednosti xi obeležja Xje frekvencija fi podeljena sa ukupnim brojem podataka N.

Empirijska raspodela -histogram


Crtanje histograma (za diskretnu raspodelu):1. odrediti frekvencije ili relativne frekvencije2. na apscisi označiti moguće vrednosti obeležja X3. nacrtati pravougaonik visine fi ili fri koja je data na

ordinati

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

f i

xi



POLIGON

Poligon je dijagram koji se dobija spajanjem tačaka čije su koordinate sredine grupnih intervala na x-osi i frekvencije intervala na y-osi.

Kada je reč o dugačkoj seriji podataka i sa povećanjem broja grupnih intervala, a smanjenjem njihove širine poligon frekvencija postaje glatka kriva. Ova kriva se naziva kriva raspodele frekvencija .

Poligon u kojem se na y-osi nalaze relativne frekvencije nazivase poligon relativnih frekvencija , a poligon sa učešćima prikazanim na y-osi naziva se poligon u češća.



POLIGON

Poligon frekvencija

02468

101214161820

0 18 - 30 31 - 43 44 - 56 57 - 69 71-

Starosni intervali

Frek

venc

ija


Raspodela kumulativnih frekvencija

Raspodela kumulativnih frekvencija ” manje od ”prikazuje ukupan broj jedinica posmatranja koje imaju vrednost ispod gornje granice svakog grupnog intervala.

Raspodela kumulativnih frekvencija ” veće od ”prikazuje ukupan broj jedinica posmatranja koje imaju vrednost iznad donje granice svakog grupnog intervala.


Kumulanta

Kumulanta je kriva koja pokazuje raspodelukumulativnih frekvencija i dobija se kada spoje tačkekoje odgovaraju gornjim (donjim) granicama grupnihintervala i kumulativnim frekvencijamaodgovarajućih grupnih intervala.

Moguće je nacrtati i kumulantu za raspodelu kumulativnih relativnih frekvencija i za kumulativnu procentualnu raspodelu.

Raspodela kumulativnih frekvencija ”manje od”


5

14

19

12

Frekvencija

56,5 – 69,5

43,5 - 56,5

30,5 – 43,5

17,5 – 30,5


12+19+14+5=50

12+19+14=45

12+19=31

12

Kumulativna frekvencija

12/50=0,2418 - 30

50/50=1,0057 - 69

45/50=0,9044 - 56

31/50=0,6231 - 43

Kumulativna relativna

frekvencija

Donja -gornja granica

Kumulanta


Kumulanta za raspodelu kumulativnih frekvencija

0

10

20

30

40

50

60

17,5 30,5 43,5 56,5 69,5

Starost radnika u godinama

Kum

ulat

ivna

frek

venc

ija



Kumulanta za kumulativnu procentnu raspodelu

0

20

40

60

80

100

120

17,5 30,5 43,5 56,5 69,5

Starost radnika u godinama

Kum

ulat

ivna

fr

ekve

ncija

Hvalana pažnji !


Documents

Statistika Predavanje 2 Sredivanje i Graficko Prikazivanje Podataka